2011年成人高等学校高起点数学文史财经类模拟三
北京市西城区2011届高三模拟数学(文)试题及答案
北京市西城区2011 年高三一模试卷数学（文科）2011.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分 .在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项 .1. 已知全集U{1,2,3,4,5} ，会合 A{2,5} ， B{4,5} ，则e U( A B) 等于（ A）{1,2,3,4}（ B）{1,3}（ C）{2,4,5}（ D）{5}2. 函数y2x lg x 的定义域是（ A）0,2（ B）(0, 2)（ C）0,2（ D）1,2 3. 为了获得函数y sin x cos x 的图像，只要把y sin x cos x 的图象上全部的点（ A）向左平移个单位长度（ B）向右平移个单位长度44（ C）向左平移个单位长度（ D）向右平移个单位长度2124. 设a log2 3， b log 4 3 ，c，则2（ A）a c b（ C）b ca[ 来（ D）c b a （ B）c a b源: 学&科&网]5．一个棱锥的三视图如下图，则这个棱锥的体积是（A）6（B）12（C）24（D）363343正 (主 )视图侧(左)视图34俯视图6．关于平面和异面直线 m,n ，以下命题中真命题是（ A）存在平面，使 m， n（ B）存在平面，使 m， n（ C）存在平面，知足 m， n //（ D）存在平面，知足 m //， n //7. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的甲成绩，此中一个数字被污损. 则甲的均匀成绩超出乙9 8 8 3 3 7乙的均匀成绩的概率为2 1 099（A ）2（B ）7（C ）4（D ）95105108．某次测试成绩满分为150 分，设 n 名学生的得分分别为 a 1 ,a 2 , , a n （ a i N ，1 i n ），b k （ 1 k150 ）为 n 名学生中得分起码为 k 分的人数 . 记 M 为 n 名学生的均匀成绩 . 则 b 1 b 2 b 150 b 1 b 2 b 150（A ） Mn（B ） M 150b 1 b 2b150b 1 b 2b150 （C ） Mn（D ） M150第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.9. 若复数 (1 i)(1 ai) 是纯虚数，则实数 a 等于 ______.10. 设向量 a(1,sin) ， b (1,cos ) ，若 a b3 ______.，则 sin 2511. 双曲线 C :x 2y21的离心率为 ______；若椭圆x 2y 2 1(a 0) 与双曲线 C 有同样2a 2的 焦点，则 a ______.12. 设不等式组2 x 2,2y 表示的地区为 W ,2圆 C : ( x2)2 y 24 及其内部地区记为D .若向地区 W 内投入一点，则该点落在地区 D内的概率为 _____.13. 阅读右边程序框 图，则输出的数据 S 为 _____.14. 已知数列 { a n } 的各项均为正整数， S n 为其前 n 项和，关于 n 1,2,3,，有3a n 5, a n为奇数，an 1a n,，2k a n 为偶数 . 此中 k 为使 a n 1为奇数的正整数当 a 3 5时， a 1 的最小值为 ______；当 a1 1 时， S1S2S20______.三、解答题：本大题共6小题，共 80 分。
2011年高考一模试卷(三)数学试题(文)人教A版
2011年高考一模试卷(三)数学试题(文)人教A版D束A ．2B ．1C ．23 D ．135．如图所示程序框图，标平面中一点P a b c ()，，，输出相应的点 Q a b c ()，， 2 3 1()，，，则 P Q ，间的距离为） “←”或“：=” ） A ．0 BC D ．6．已知条件p ：不等式210xmx ++>条件q ：指数函数()(3)xf x m =+则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设平面区域D 是由双曲线2214y x-=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部． 当,x y D ∈()时，222x y x++的最大值为（ ） A ．24B ．25C ．4D ．78．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题： ①函数y f x =()是周期函数； ②函数f x ()在0 2[，]是减函数；③如果当 1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点． 其中真命题的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=（ ）A ．OHB ．OGC ．FOD ．EO 10．设22)1(则,3005满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ）A ． 80 B．C ． 25D ． 17211．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
广东高考全真模拟试卷文科数学(三)
1221ni ii ni i x y nx y bx nx==-=-∑∑$ 2011年广东高考全真模拟试卷文科数学（三）本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式： 线性回归方程系数：，$a y bx =-$．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合A ={1，2 , 3}，若集合B A ⊆，则满足条件的集合B 有（ ）个 A ．3 B ．7C.8D.92．函数2()f x =( )A.(2,)+∞B. (2,3)(3,)⋃+∞C. [3,)+∞D. (3,)+∞ 3. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x x =-，则=-)2(f ( )A ．2-B ．0C ．2D ．104.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=-v v v v 且，则 =（ ）A ．3 B. 3- C. 31 D .31-6．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是A ．1B ．1-C ．2- 或1-D ．2-或17. 设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值为（ ）A ．95B ．3C ．4D ．6开始1k =0S = 50?k ≤是2S S k=+ 1k k =+否输出S 结束BOAC8. “22ab >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9. 66的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（ ） A ．722πB ．323πC ．92πD ．43π10. 设S 是至少含有两个元素的集合. 在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b ∈S,对于有序元素对(a,b)，在S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应）。
2011年成人高等学校招生模拟试题数学(理工农医类)
ｃ相 交但 直线 不 过 圆心 ． Ｄ相交 且 直线 过 圆心 ．
ｌ Ｊ３ Ｆ Ｆ＝２￣求 ｂ ＝ ， １ ２１０ Ｐ Ｐ 的值．
ｌ． ６已知二次函数 ｙ ＋ ２的对称轴方 似一 程为 ｌ则 函数的顶点坐标（ ） ＝，
Ａ （，３ ． 一） １ Ｃ（，） ．０ １ Ｂ（， １ ． 一） １ Ｄ （１ ３ ． ，） － －
一
个是 符合题 目要求 的．
ｉ ｎ ８Ｏ 为第二象限角 ， ｎ ｒｍ，则 ｓ 仅 ．． ｒ ｔ ＝ ａＯ ．
１＝ 是ｌ ｌｌ １ ） ． ｂ ＿ｂ 的（ ａ ａ
Ａ充分 条件 ． Ｂ必 要条 件 ． ｃ既充分 又必 要条 件 ． Ｄ不 充分 条件也 不必 要条 件 ． ２ 等式 Ｘ－一 ＞ ． 不 ２Ｘ ６ ０的解 集是 （ ）
模 拟试 题
ＭＯ ＨＩＴ ＮＩＳ Ｉ
２１ ０ １年成人高等学校 招生摸拟试题 数学（ 理工农医类）
一
、
选 择题 ： 大题 共 １ 本 ７小题 ， 每小 题 ５
Ａ （ ） ．０１ Ｃ （ ，） ． ２ ０
Ｂ （ ，） ．１ ２ Ｄ（，。） ．２＋ 。
分 ，５分 ，在 每小 题 给 出的 四个 选项 中只有 ８
Ａ｛，３ ｝ ． ２ ， ｌ ，４
Ｃ ｛，｝ ． ３ ０
Ｂ空集 ．
Ｄ． ｝ ｛ ０
７已知 ｙｌ ａ２ Ⅱ ） ０ 】 ． ＝ ｇ 一 在［ １上是 的减 ｏ（ ， 函数 ， ａ 则 的取值范围是（ ）
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历年成人高考高起点数学试题及答案汇总(19992011年)
9月21日，绵阳市委、市政府召开了全市分类推进事业单位改革暨事业单位清理规范工作会议。
会议的主要任务是学习贯彻全省分类推进事业单位改革暨事业单位清理规范工作会议精神，切实落实市委、市政府主要领导关于分类推进事业单位改革的重要指示精神，进一步统一思想认识，部署工作任务。
市委常委、常务副市长、市委编委副主任李炜同志代表市委、市政府作了重要讲话，市委编办主任许建康同志作了工作安排。
各县市区分管领导，编办主任，财政局局长，人力资源和社会保障局局长；各园区分管领导，党群工作部部长；市级有关部门和市委、市政府直属事业单位分管领导及人事科长等200余人参加了会议。
在这次会议上，市委常委、常务副市长、市委编委副主任李炜同志全面阐述了分类推进事业单位改革的指导思想和主要任务，明确了改革的近期工作重点。
李炜同志指出，事业单位是政府提供公共服务的重要载体，长期以来，在促进经济发展、推动社会进步、改善人民生活方面发挥着重要作用。
在事业单位改革不断深化的关键时刻，党中央、国务院下发的《关于分类推进事业单位改革的指导意见》（中发〔2011〕5号），明确了到2015年的阶段性目标和2020年的总体目标，作为分类推进改革的纲领性文件，对于统筹规划分类推进事业单位改革具有重要意义。
全市各级各部门要充分认识分类推进事业单位改革的重大意义，把思想和行动统一到上级党委、政府的决策部署上来，切实增强责任感和紧迫感，坚定不移地把这项改革推向深入。
李炜同志指出，各级各部门要把握好改革的要求和目标任务，在市委、市政府的统一领导下，稳步推进各项改革工作。
在改革进程中，一是要坚持以促进公益事业发展为目的。
分类推进事业单位改革的目的，不是简单地减人、减机构，而是促进公益事业发展壮大。
事业单位改革的目标和价值取向是为社会提供更完善的公共服务。
二是要以深化体制机制改革为核心。
要深化管理体制改革，理顺政府与事业单位的关系；要探索建立多种形式的法人治理结构，健全事业单位内部决策、执行和监督机制。
2011年广东高考数学模拟试卷(文科)
2011年广东高考数学模拟试卷（文科）（一）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.只有一项符合题目要求. 1．集合{1,2},{2,4},{1,2,3,4}A B U ===，则()U A B = ðA ．{2}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{1,4}2．复数1i i+的实部是A ．i -B ．1-C ．1D ．i3．抛物线2y x =的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．1(0,)2D ．1(0,)44．某地共有10万户家庭，其中城市住户与农村住户之比为4:6，为了落实家电下乡政策，现根据分层抽样的方法，调查了该地区1000户家庭冰箱拥有情况，调查结果如右表， 那么可以估计该地区农村住户中无冰箱总户数约为 A ．1.6万户B ．1.76万户C ．0.24万户D ．4.4万户5．1x >是1||x x>的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数中，周期为1的奇函数是A ．212sin y x π=-B ．sin cos y x x ππ=C ．tan2y xπ= D ．sin(2)3y x ππ=+7．设m 、n 是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题中正确的是A ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥B ．若,αβ⊥,//m n αβ⊥，则m n ⊥C ．若,,m αβαβ⊥= m n ⊥，则n β⊥D ．若//,αβ,//m n αβ⊥8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=, 则9S =A ．18B ．36C ．45D ．60 9．已知如右程序框图，则输出的i 是A ．9B ．11C ．13D ．1510．为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x 名，行政 管理人员y 名，若x 、y 满足4y xy x ≤⎧⎨≤-+⎩，33z x y =+的最大值为A ．4B ．12C ．18D ．24OCBA 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前3项和为21，则345a a a ++= .12．设,a b都是单位向量，且a与b 的夹角为60︒，则||a b +=.13．比较大小：lg 9lg 11⋅ 1（填“>”，“<”或“=”）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)3M π到直线:s i n ()42l πρθ+=的距离为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，已知,45OA OB OC ACB ==∠=︒，则O B A ∠的大小为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 1,22f x x x x x R =++∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．17．（本小题满分12分） 口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由.18．（本小题满分14分）如图，矩形A B C D 中，AD ⊥平面,2,ABE AE EB BC === F为C E 上的点，且B F ⊥平面AC E ，.BD AC G =（1）求证：A E ⊥平面BC E ； （2）求证：//A E 平面BFD ； （3）求三棱锥E A D C -的体积.19．（本小题满分14分） 已知椭圆C 的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，点(1,2A 在椭圆C上.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(2,0)B ，设点P 是椭圆C 上任一点，求1PF PB ⋅的取值范围.DBA20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求证：数列{}n b 是等比数列； (3) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．21．（本小题满分14分） 已知函数3()3.f x x x =-（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.2010年高考（广东）模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答，只计算前一题得分.11．8412．13．< 14215．45︒三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．解： 21()cos cos 122f x x x x =++15cos 2sin 2444x x =++15sin(2)264x π=++…………………………………………………………4分（1）()f x 的最小正周期22T ππ==…………………………………………6分（2）[,]124x ππ∈ 22[,]633x πππ∴+∈ ∴当262x ππ+=，即6x π=时，m ax 157()244f x =+=当263x ππ+=或2263x ππ+=时，即12x π=或4x π=时，min 155()2244f x +=⋅+= (12)分17．解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A .甲编号x ，乙编号y ，(,)x y 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4）， （5，5）共25个基本事件；……………………………………………………………………1分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 …………3分所以51()255P A == …………………………………………………………………………4分答：编号之和为6且甲胜的概率为15。
数学_2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设f(x)={2x−2，x ≤2log 2(x −1)，x >2，则f(f(5))=( )A −1B 1C −2D 22. 已知复数z =a +(a +1)i(a ∈R)是纯虚数，则z 2010的值为（ ）A −1B 1C −iD i3. 已知正项数列{a n }为等比数列且5a 2是a 4与3a 3的等差中项，若a 2=2，则该数列的前5项的和为（ ）A 3312B 31C 314D 以上都不正确 4. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题①α // β＝l ⊥m ；②α⊥β⇒l // m ；③l // m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α // β．其中正确命题的序号是（ ）A ①②③B ②③④C ①③D ②④5. 若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√32，则双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的离心率为（ ） A 54 B √52 C √72 D √54 6. 已知α，β角的终边均在第一象限，则“α>β”是“sinα>sinβ”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. 已知a 是函数f(x)=2x −log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足（ ） A f(x 0)=0 B f(x 0)>0 C f(x 0)<0 D f(x 0)的符号不确定8. 如图，给出的是1+13+15+⋯+199的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（ ）A i ≤99B i <99C i ≥99D i >999. 当变量x ，y 满足约束条件{y ≥xx +3y ≤4x ≥m时，z =x −3y 的最大值为8，则实数m 的值是（ ）A −4B −3C −2D −110. 在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →=3CD →，点O 在线段CD 上（与点C ，D 不重合），若AO →=xAB →+(1−x)AC →，则x 的取值范围是( )A (0,12)B (0,13)C (−12，0)D (−13，0)二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．12. 要得到y =sin(2x −π4)的图象，则需将y =sin2x 的图象至少向左平移________个单位即可得到．13. 一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是________cm 3．14. 已知函数f(x)为奇函数，函数f(x +1)为偶函数，f(1)=1，则f(3)=________．15. 已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．则取出的2个球中恰有1个红球的概率等于________．16. 已知P 是椭圆x 24+y 23=1上不同于左顶点A 、右顶点B 的任意一点，记直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1⋅k 2的值为________．17. 如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，已知△ABC 中，∠ABC 为直角，AB =2，BC =1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：(1)A ∈l ，(2)B ∈α．则C 、O 两点间的最大距离为________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60∘,c=(√3−1)a．（1）求角C的大小；（2）已知当x∈R时，函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1，求a的值．19. 已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；}的前n项和，若T n≤λa n+1对∀n∈N∗恒成立，求实数λ的最小值．（2）设T n为数列{1a n a n+120. 如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE=CF=CP=1，今将△BEP、△CFP分别沿EP、FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B、C折后的对应点分别记为B、C1．（1）求证：PF⊥平面B1EF；（2）求AB1与平面AEPF所成的角的正弦值．21. 已知函数f(x)=x3−ax．（I）当a=3时，求f(x)在[−2, 2]上的最大值和最小值；（II）已知函数g(x)=ax(|x+a|−1)，记ℎ(x)=f(x)−g(x)(x∈[0, 2])，当函数ℎ(x)的最大值为0时，求实数a的取值范围．22. 已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点(2, 1)，抛物线Q2与Q1关于x轴对称．（1）求抛物线Q2的方程；（2）过点F的直线交抛物线Q1于点A(x1, y1)，B(x2, y2)(x1<x2)，过A、B分别作Q1的切线l1，l2，记直线l1与Q2的交点为M(m1, n1)，N(m2, n2)(m1<m2)，求证：抛物线Q2上的点S(s, t)若满足条件m2s=4，则S恰在直线l2上．2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. A3. B4. C5. B6. D7. C8. A9. A10. D11. 4012. 7π813. 53π+414. −115. 1216. −3417. 1+√218. 解：（1）由题意若B=60∘,c=(√3−1)a，可变为sinC=(√3−1)sinA，即sinC= (√3−1)sin(120∘−C)∴ sinC=(√3−1)(√32cosC+12sinC)整理得3−√32sinC=3−√32cosC可得tanC=1，C=π4（2）f(x)=sinx(cosx+asinx)=12sin2x+a2(1−cos2x)=a2+√1+a22sin(2x−θ)，tanθ=a∵ 函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1∴ a2+√1+a22=1，∴ a+√1+a2=2，解得a=3419. 解：（1）设公差为d，由已知得：{S4=14a32=a1a7，即{4a1+4×32d=14(a1+2d)2=a1(a1+6d)，解得：d=1或d=0（舍去），∴ a1=2，故a n=2+(n−1)=n+1；（2）∵ 1a n a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，∴ T n=12−13+13−14+...+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2)，∵ T n≤λa n+1对∀n∈N∗恒成立，即n2(n+2)≤λ(n+2)，λ≥n2(n+2)2∀n∈N∗恒成立，又n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤12(4+4)=116，∴ λ的最小值为116．20. 解：（1）证明：连接EF，由已知得∠EPF=60∘，且FP=1，EP=2，故PF⊥EF，又FC1=12PB1，故PF⊥B1F，∵ EF∩B1F=F，故PF⊥平面B1EF；（2）连接AB1，作B1O⊥EF于O，由（1）知PF⊥平面B1EF，而PF⊂平面AEPF，故平面B1EF⊥平面AEPF∵ 平面B1EF∩平面AEPF=EF∴ B1O⊥平面EPF∠B1AO就是AB1与平面AEPF所成的角∵ AE // PF，∴ AE⊥EB1，∵ AE=1，EB1=2∴ B1A=√5在△B1EF中，B1E=2，B1F=EF=√EP2−FP2=√3∴ cos∠B1FE=13则B1O=B1F⋅sin∠B1FE=2√63故sin∠B1AO=B1OAB1=2√301521. 解：(I)∵ f(x)=x3−ax，∴ f′(x)=3x2−3=3(x−1)(x+1)∵ f′(x)>0⇒x>1或x<−1，且x∈[−2, 2]∴ 函数f(x)在[−2, −1]上递增，[−1, 1]上递减，[1, 2]上递增∵ f(−2)=f(1)=−2，∴ f min(x)=−2，∵ f(0)=−2，而f(2)=2，∴ f max(x)=2 (II)ℎ(x)=f(x)−g(x)=x3−ax|x+a|(x∈[0, 2])，（1）当a≤0时，ℎ(x)=x3−ax|x+a|≥0∵ ℎ(0)=0，且0<x≤2时ℎ(x)>0显然不符合题意（2）当a>0时，∵ x≥0，ℎ(x)=x3−ax2−a2x≥0∴ ℎ′(x)=3x2−2ax−a2=(x−a)(3x+a)∵ x≥0，ℎ′(x)>0⇒x>a①当a≥2时，必有ℎ′(x)≤0，∴ ℎ(x)在[0, 2]上递减，则最大值为ℎ(0)=0，满足题设②当0<a<2时，∵ ℎ′(x)>0⇒x>a∴ ℎ(x)在[0, a]上递减，在[a, 2]上递增则ℎ(x)max=max（ℎ(0)，ℎ(2)）∵ ℎ(0)=0只需ℎ(2)≤0，即8−4a−2a2≤0∴ √5−1≤a<2∴ 实数a的取值范围[√5−1，+∞)22. 解：（1）设抛物线Q1方程为x2=2py(p>0)，依题意知4=2p∴ p=2．∴ Q1:x2=4y又∵ 抛物线Q2与Q1关于x轴对称∴ 抛物线Q2的方程为：x2=−4y．（2）由题意知AB的斜率存在，且过焦点(0, 1)，所以设直线方程为：y=kx+1．联立{x2=4yy=kx+1消y得：x2−4kx−4=0．则x1x2=−4．∵ 抛物线Q1的方程为x2=4y，即y=14x2．∴ y′=12x，则直线l1的方程为y−y1=x12(x−x1)又y1=14x12∴ 直线l1的方程为y=x12x−x124同理可得直线l2的方程为y=x22x−x224∵ N(m2, n2)在直线l1上，且n2=−m224∴ −m224=x12m2−x124①．又∵ x1x2=−4，m2s=4∴ x1=−4x2，m2=4s则代入①式得：14s2=12x2s+14x22两边同乘以s2x22，得x224=x22s+s24，即−s24=x22s−x224而t=−s 24，∴ t=x22s−x224，即点S(s, t)满足直线l2的方程．故点S恰在直线l2上．。
2011年成人高考高起专数学真题
2011年成人高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）函数24x y -=的定义域是 （ ）A. (]0,∞-B. []2,0C. []2,2-D. (][)+∞-∞-,22,（2）已知向量)4,2(=a ，b )1,(-=m ，且b a ⊥，则实数=m （ ）A. 2B. 1C. 1-D. 2-（3）设角α是第二象限角，则 （ ）A. 0cos <α, 且0tan >αB. 0cos <α，且0tan <αC. 0cos >α，且0tan <αD. 0cos >α，且0tan >α（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为m 72.1，3名女同学的平均身高为m 61.1，则全组同学的平均身高约为（精确到m 01.0） （ ）A. m 65.1B. m 66.1C. m 67.1D. m 68.1（5）已知集合{}4,3,2,1=A ，{}31<<-=x x B ，则=B A （ ） A. {}2,1,0 B. {}2,1 C. {}3,2,1 D. {}2,1,0,1- （6）二次函数142++=x x y （ ）A. 有最小值3-B. 有最大值3-C. 有最小值6-D. 有最大值6-（7）不等式32<-x 的解集中包含的整数共有 （ ）A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个（8）已知函数)(x f y =的奇函数，且3)5(=-f ，则=)5(f （ ）A. 5B. 3C. 3-D. 5-（9）若51=⎪⎭⎫ ⎝⎛ma ，则=-ma2 （ ）A.251 B. 52C. 10D. 25 （10）=21log 4 （ ）A. 2B. 21C. 21- D. 2-（11）已知25与实数m 的等比中项是1，则=m （ ）A.251 B. 51C. 5D. 25 （12）方程800253622=-y x 的曲线是 （ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 两条直线（13）在首项是20，公差为3-的等差数列中，绝对值最小的一项是 （ ）A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项（14）设圆048422=+-++y x y x 的圆心与坐标原点间的距离为d ，则 （ ）A. 54<<dB. 65<<dC. 32<<dD.43<<d（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间)3,0(为减函数的是 （ ）A. x y cos =B. x y 2log =C. 42-=x y D. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31（16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为375.0，两投一中的概率为5.0，则他两投全不中的概率为 （ ）A. 6875.0B. 625.0C. 5.0D. 125.0（17）B A ,是抛物线x y 82=上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，已知A ，B 两点的横坐标之和为10，则=AB （ ）A. 18B. 14C. 12D. 10二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （18）直线023=--y x 的倾斜角的大小是 ． （19）函数⎪⎭⎫⎝⎛+=621sin 2πx y 的最小正周期是 ．（20）曲线322+=x y 在点)5,1(-处切线的斜率是 ．（21）从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为21，19，15，25，20，则这个样本的方差为 ．三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤.（22）已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上，点()22,1在α的终边上．（Ⅰ）求αsin 的值； （Ⅱ）求α2cos 的值．（23）已知等差数列{}n a 的首项与公差相等，{}n a 的前n 项的和记作n S ，且84020=S ， （Ⅰ）求数列{}n a 的首项1a 及通项公式； （Ⅱ）数列{}n a 的前多少项的和等于84？（24）设椭圆1222=+y x 在y 轴正半轴上的顶点为M ，右焦点为F ，延长线段MF 与椭圆交于N 。
2011成考数学试卷
绝密★启用前 2011年成人高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，从第1页至第4页，共2大题(25小题)。
请在答题卡上作答，在其他位置作答一律无效。
作答前，请考生务必将自己的姓名与准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试卷的指定位置，并认真核对条形码上的姓名与准考证号。
第Ⅰ卷(选择题，共85分)选择题答案考生必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效。
如需改动，用橡皮擦干净后，在重新填涂。
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数24x y -=的定义域是（A ）-∞(，]0 （B ）0[,]2（C ）2[-,]2（D ）-∞(,]2- 2[，)∞+（2）已知向量=2(，)4，=m (，)1-，且⊥，则实数=m（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- （3）设角α是第二象限角，则（A ）0cos <α，且0tan >α （B ）0cos <α，且0tan <α （C ）0cos >α，且0tan <α （D ）0cos >α，且0tan >α（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为m 72.1，3名女同学的平均身高为m 61.1，则全组同学的平均身高约为（精确到m 01.0） （A ）m 65.1 （B ）m 66.1 （C ）m 67.1 （D ）m 68.1 （5）已知集合1{=A ，2，3，}4，}31|{<<-=x x B ，则=B A（A ）0{，1，}2 （B ）1{，}2（C ）1{，2，}3（D ）1{-，0，1，}2（6）若直线l 与平面M 平行。
则在平面M 内与l 垂直的直线（A ）有无数条 （B ）只有一条 （C ）只有两条 （D ）不存在（7）i 为虚数单位，若i i m i 21)(-=-，则实数=m（A ）2（B ）1（C ）1-（D ）2-（8）已知函数)(x f y =是奇函数，且3)5(=-f ，则=)5(f（A ）5 （B ）3 （C ）3- （D ）5-（9）若51=⎪⎭⎫ ⎝⎛ma ，则=-ma2 （A ）251 （B ）52（C ）10 （D ）25（10）=21log 4（A ）2（B ）21 （C ）21-（D ）2-（11）已知25与实数m 的等比中项是1，则=m（A ）251 （B ）51 （C ）5 （D ）25（12）已知正三棱锥ABC P -的体积为3，底面边长为32，则该三棱锥的高为（A ）3（B ）3（C ）23 （D ）33 （13）曲线322+=x y 在点1(-，)5处切线的斜率是（A ）4 （B ）2（C ）2-（D ）4-（14）函数21+=x y )2(-≠x 的反函数的图像经过点 （A ）⎪⎭⎫⎝⎛2,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛94,41（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛61,4 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛41,2 （15）下列函数中，既是偶函数，又在区间0(，)3为减函数的是（A ）x y cos =（B ）x y 2log =（C ）42-=x y（D ）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31（16）一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得2分，若两投一中得1分，若两投全不中得0分，已知该运动员两投全中得概率为375.0，两投一中的概率为5.0，则他投篮两次得分的数学期望是（A ）625.1 （B ）5.1 （C ）325.1 （D ）25.1 （17）已知A 、B 是抛物线x y 82=上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，若A 、B 两点的横坐标之和为10，则=||AB （A ）18（B ）14（C ）12（D ）10S 数学（理工）试题 第1页（共4页） S 数学（理工）试题 第2页（共4页）绝密★启用前2011年成人高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）第Ⅱ卷(非选择题，共65分)考生须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答，在其他位置作答一律无效。
历年成人高考高起点数学试题及答案汇总(19992011年)
)
A.悬索的拉力等于伤员的重力
B.伤员处于超重状态 C.从地面看,伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D.从地面看,伤员做速度大小增加的直线运动
【解析】 由于A,B之间的距离以l=H-t
2
1 2 =H- 2 at 规律变化,a=2
m/s2,
说明伤员B在竖直方向上做匀加速运动,由牛顿第二定律知,悬索的 拉力大于伤员的重力,伤员处于超重状态,故A错,B正确;因为伤员B 在水平方向的速度不变,所以从地面看,伤员做加速度大小、方向
12.(2011· 广东省徐闻中学六模)如图11所示,小球沿水平面通过O点 进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P,然后落回水平面.
不计一切阻力,下列说法不正确的是(
)
A.小球落地点离O点的水平距离为2R B.小球落地点时的动能为 2
5mgR
C.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零 D.若将半圆弧轨道上部的 4 圆弧截去,其他条件不变,则小球能达到
32 r,所以ω3=10 rad 5°=Ffmaxcos 45°+mg,FNcos 45°+Ffmaxsin 45°+Fmax=m
10 0 rad / s 5rad / s /s,所以F拉= 3 0.06 2 1.5(5rad / s 10rad / s)
R 2 h 2 =v0t, 代入数据解得v0=4.5 m/s,D正确.故选AD.
4.如图4所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到女运动员被男运
动员拉着离开冰面在空中做圆锥摆运动的精彩场面.目测女运动员 身体与水平冰面的夹角约为30°,设女运动员的体重为G,重力加速
度为g,由以上条件可以估算出女运动员(