(word版)2012年成人高考数学(文史财经类)试题及答案

(word版)2012年成人高考数学(文史财经类)试题及答案
2012年成人高等学校招生全国统一考试
数 学（文史财经类）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．
上。

（1）设集合M ={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则M ∩N =
(A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5}
(C) {0,2,4} (D) Ø （2）已知a >0,a ≠0，则0
a +a a
log
=
(A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0 （3）
π6
7cos =
(A) 2
3 (B) 2
1 (C) 2
1
-
(D)
2
3-
（4） 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 （A)π6 (B)
π
2 （C) 2
π
(D) 4
π （5） 设甲：1=x ， 乙：0
232
=+-x x ，
则
（A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D) 甲是乙的充分必要条件 （6） 下列函数中，为偶函数的是 （A) 1
32-=x y （B ）
3
3-=x y （C ）
x
y 3=
（Ｄ）
x
y 3log =
（7） 已知点A （—4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为
（A ） —2 （B ） 2
1
-
（C ） 21 （D ） 2
（8） 设函数x
x x f 2)1()(+=，则)2(f =
(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 2
（9） 如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则
b
=
(A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6
（10） 若向量a ),1(m =，b )4,2(-=，且10-=⋅b a ，则=m
(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4
（11） 设角a 的顶点在坐标原点，始边为x 非负半轴，终边过点)
2,2(-，
则=a sin
(A) 22 (B) 2
1 (C)
2
1
- (D) 2
2
-
（12） 已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为
(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10 （13） 函数)
1lg(2
-=x y 的定义域是
(A) （∞-，—1]∪[1，∞+） (B)
（—1，1）
(C) （∞-，—1）∪（1，∞+） (D)
[—1，1] （14） 使27
log log 32
>a 成立的a 的取值范围是
(A) （0，∞+） (B) （3，∞+） (C)
（9，∞+） (D) （8，∞+） （15） 设函数4
)3()(34
+++=x m x x f 是偶函数，则m =
(A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4
（16） 从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
（17） 将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2
枚正面朝上的概率为
(A) 41 (B) 3
1
(C) 83 (D) 4
3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

（18）圆0
88222
=+-++y x y x
的半径为 。

（19）曲线1
3
+=x y 在点（1，2）处的切线方程
是 。

（20）若二次函数)(x f y =的图像过点（0，0），（1,1-）和)0,2(-，则=)(x f 。

（21）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg ）分别为
63
1
+a 50 70
已知这5年的平均产量为58kg ，则
=
a 。

三、解答题：本大题共四小题，共49分。

解答题应写出推理、演算步骤。

并将其写在答． 题卡相应题号后．．．．．．．。

（22）（本小题满分12分）
已知△ABC 中，120=A °，AC AB =,34=BC .
（Ⅰ）求△ABC 的面积；
（Ⅱ）若M 为AC 边的中点，求BM . （23）（本小题满分12分） 已知等比数列{n
a }中，27
3
21=a
a a .
（Ⅰ）求2
a ；
（Ⅱ）若{n
a }的公比1>q ，且13
32
1=++a a
a ，
求{n
a }的前5项和.
（24）（本小题满分12分）
已知过点（0，4），斜率为1-的直线l 与抛物线)
0(2:2
>=p px y
C 交于A 、B 两点.
（Ⅰ）求C 的顶点到l 的距离； （Ⅱ）若线段AB 中点的横坐标为6,求C 的焦点坐标.
（25）（本小题满分13分） 设函数5
4)(4
+-=x x x f .
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间，并说明它在
各区间的单调性；
（Ⅱ）求)(x f 在区间[0,2]的最大值与最小值.
绝密★启用前
2012年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）试题答案及评分参考
说明：
1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题
（1）C （2）B （3)D （4）C （5）B （6）A （7）D （8）A （9)D （10）B （11）A （12）A （13）C （14）D （15)C （16）B （17）C
二、填空题
（18）3 （19）013=--y x （20）x x 22-- （21）53
三、解答题
（22）解：在ABC ∆中，作BC 边的高AD ，由已知可得4,2===AC AB AD .
（Ⅰ）ABC ∆的面积 342
1=⋅=AD BC S .
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
5分
（Ⅱ）在ABM ∆中，2=AM ，由余弦定理得
A
AB AM AB BM cos 2222⋅-+=
)2
1
(242416-⨯⨯⨯-+= 28=，
所以， 72=BM .
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
12分
(23)解：（Ⅰ）因为}{n
a 为等比数列，所以2
2
3
1a a
a =，
又27
3
21=a
a a ，可得27
32
=a
， 所以 3
2
=a
.
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
5分
(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得
⎩
⎨
⎧==+.
9,
103
13
1
a a a a 解得得
由或3.91211===a a a
⎩⎨⎧==⎪⎩
⎪
⎨⎧==.3,1(31,
911q a q a 舍去）或
所以}{n a 的前5项和
.
1213
1)
31(155=--⨯=S
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
12分
(24)解：（Ⅰ）由已知得直线l 的方程为
4=-+y x ，C 的顶点坐标为)0,0(O ,所以O 到l 的
距离
2|400|-+=d
.22=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
5分 (Ⅱ）把l 的方程代入C 的方程
得
.
016)28(2=++-x p x
设),(),,(2
2
1
1
y x B y x A ，则2
1
,x x 满足上述方程，故
,282
1
p x x +=+
又,62
28,62
2
1
=+=+
p
x
x 可得
解得 ,
2=p
所以C 的焦点坐标为)0,1(
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
12分
（25）解：（Ⅰ）由已知可得.1,0)(,44)(3
=='-='x x f x x f 得由
当.0)(1;0)(,1>'><'<x f x x f x 时，当时
故),,1()1,)(+∞∞-和的单调区间为（x f 并且)
1,()(-∞在x f 为减函数，在),1(+∞为增函数.
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
9分
(Ⅱ) 因为,
5)0(=f ,
13)2(,2)1(==f f 所以
的最大值
在区间]2,0[)(x f 为13，最小值为2.
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
13分。