成人高考数学试卷(文史类)

2008成考数学试卷(文史类)
一、选择题
（1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A
B=
（A ）{}4 √（B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3 （2）函数y cos
3
x
=的最小正周期是 （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）
3
π （3）0
21log 4()=3
-
（A ）9 （B ）3 （C ）2 √（D ）1
（4）设甲：1
, :sin 6
2
x x π
=
=
乙，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；√ （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。

（5）二次函数2
22y x x =++图像的对称轴方程为
√（A ）1x =- （B ）0x = （C ）1x = （D ）2x = （6）下列函数中为奇函数的是
（A ）3log y x = （B ）3x
y = （C ）2
3y x = √（D ）3sin y x = （7）下列函数中，函数值恒大于零的是
（A ）2y x = √（B ）2x
y = （C ）2log y x = （D ）cos y x =
（8）曲线2
1y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k=
（A ）-2或2 （B ）0或4 （C ）-1或1 （D ）3或7
（9
）函数lg y x =+
（A ）（0，∞） （B ）（3，∞） √（C ）(0，3] （D ）（-∞，3] [由lg x 得>0
x 得3x ≤，{}{}{}0
3=0<3x x x x x x >≤≤故选（C ）]
（10）不等式23x -≤的解集是
y x
=2y x
x
y
2
-222
2
2
1211221,22y x y x y x y x y y x y x x k y x y x '⎡⎤ =+==+⎢⎥⎧=+⎪⎢⎥''==⇒=⇒⇒=±==±⎨⎢⎥=⎪⎩⎣⎦
的切线就与只有一个公共点，
（A ）{}
51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或
注：由x 23-≤得235
231
x x x x -≤⇒≤⎧⎨-≥-⇒≥-⎩，故选（D ）
（11）若1a >，则
（B ）2log 0a < （C ）10a -< （D ）2
10a -<
注：设12log x a =，得12x
a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，可见，若1a >，必0x <，12
log 0a <，即故选（A ）
（12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有
（A ）4种 （B ）8种 √（C ）10种 （D ）20种
注：甲课程必选，从其他5门课程任选2门的组合数为25
(-1)(-1)54
10!2
m n m m P n n n m C P m +⨯====
（13）过函数6
y x
=
上的一点P 作x 轴的垂线PQ ，Q 为垂足，O 为坐标原点，则OPQ ∆的面积为 （A ）6 （B ）3 √（C ）12 （D ）1 注：设Q 点的坐标为x ，则OPQ ∆的面积116
322OPQ S yx x x
∆=
=⨯= （14）过点（1，1）且与直线210x y +-=垂直的直线方程为
（A ） 210x y --= （B ）230x y --= （C ）230x y +-= （D ）210x y -+=
注：直线210x y +-=的斜率为1
k=2
-
，所求直线的斜率为k =2'，由点斜式方程可知应选（A ） （15）在等比数列{}n a 中, 2=6a ，4=24a ，6=a
（A ）8 （B ）24 （C ）96 2
22
42646224966a a a a a a ⎛⎫=⇒=== ⎪⎝⎭
（D ）384
（16）5个人排成一行，则甲排在中间的概率是
（A ）
12 （B ）25
（D ）1
10
（17）以正方形ABCD 的A 、C 点为焦点，则过B 点的椭圆的离心率为
（A
（B
（D 二、填空题
（18）若向量=x a （，2），=b （-2，3）
，//a b ，则x=（19）若α是直线2y x =
-+的倾斜角，则α3tan 1, 0,arctan(1)145=4παπαα⎫=->≥=-=⎪⎭
（20）在ABC ∆中，若1
sinA=
3
，
C=150∠，BC=4，则
（21）用一仪器对一物体的长度重复测量5次，得结果(单位:cm)如下:
1004 1001 998 999 1003
则该样本的样本方差为 5.2 cm 2 三、解答题
（22）已知等差数列{}n a 中，19a =，380a a += （Ⅰ）求等差数列的通项公式
（Ⅱ）当n 为何值时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，并求该最大值
解（Ⅰ） 设该等差数列的公差为d ，则312a a d =+，817a a d =+，3811127290a a a d a d a d +=+++=+= 将19a =代入1290a d +=得：2d =-，该等差数列的通项公式为1(-1)9(-1)(2)112n a a n d n n =+=+⨯-=- （Ⅱ）数列{}n a 的前n 项之和
21()(9112)
1022
n n n a a n n S n n ++-=
==- 1020n S n '=-=令，得5n =时n S 取得最大值且n S 的最大值为25 （23）如图，塔PO 与地平线AO 垂直，在A 点测得塔顶P 的仰角PAO=45∠，沿AO 方向前进至B 点，测得仰角PBO=60∠，A 、B 相距44m ，求塔高PO 。

（精确到0.1m ）
解 由已知条件得：BPO=30∠，
AO=PO
3
BO=PO tan BPO=PO tan 30=
PO AB=AO BO=PO BO=PO PO=44∠--
（24）已知一个圆的圆心为双曲线
22
14
12
x y -=
的右焦点，并且此圆过原点. （Ⅰ）求该圆的方程；
（Ⅱ）求直线y =被该圆截得的弦长. 解（Ⅰ）4c ===，
双曲线22
1412
x y -=的右焦点坐为 40（，）， 圆心坐标O '40
（，）
，圆半径为4r =。

圆的方程为
2
2
416x y -+=（）
（Ⅱ）因直线y =
的倾角为60
，
故OA=OBcos AOB=2
4cos60=4∠⨯ 所以，直线y =被该圆截得的弦长为4
O
A
412
（25）已知函数42
5f x x mx =++（），且224f '=（）
（Ⅰ）求m 的值
（Ⅱ）求f x （）在区间[]22-，上的最大值和最小值
解（Ⅰ）342f x x mx '=+（
），3
2422224f m '=⨯+⨯=（），2m =- （Ⅱ）令3
3
42=440f x x mx x x '=+-=（
），得：10x =，21x =-，31x = =5f （0），1=125=4f --+（），=125=4f -+（1），=1685=13f -+（-2），=1685=13f -+（2）
所以，f x （）在区间[]22-，上的最大值为13，最小值为4.。