河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题

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2015-2016年河北省唐山一中高二下学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若z=，则复数z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则（）A．是增函数B．是减函数C．在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减D．在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增3．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图是人教A版教材选修1﹣2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（）A．位置①处B．位置②处C．位置③处D．位置④处5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．（5分）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.257．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=f′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，﹣2）9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°10．（5分）如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．19 B．20 C．24 D．2611．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）sin x+cos x，则f′（）=．15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为．16．（5分）已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，（1）已知点M的极坐标为（2，），写出点M关于直线l对称点M′的直角坐标；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x﹣a．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0（（ρ≥0），直线l 的参数方程为（t为参数，0°≤α＜180°）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个交点，求α的值．20．（12分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．下面临界值表仅供参考参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax，其中a＞0（1）求证：函数f（x）在x=1处的切线经过原点；（2）如果f（x）的极小值为1，求f（x）的解析式．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）若函数f（x）在区间为（0，1）上单调递减，求k的取值范围；（2）若k取（1）中的最小值，且x≥1，求证：2+≤f（x）≤（x+）．2015-2016学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）若z=，则复数z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【解答】解：z===﹣i+1，则复数z的虚部为﹣1．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x﹣sinx，则（）A．是增函数B．是减函数C．在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减D．在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增【解答】解：因为函数f（x）=x﹣sinx，所以f′（x）=1﹣cosx≥0，所以函数f（x）=x﹣sinx是增函数．故选：A．3．（5分）已知i是虚数单位，若z 1=2+i，z2=1+i，则z=z1•在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z 1=2+i，z2=1+i，得，则z=z 1•=（2+i）（1﹣i）=3﹣i．z在复平面内的对应点的坐标为：（3，﹣1），位于第四象限．故选：D．4．（5分）如图是人教A版教材选修1﹣2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），那么知识点“三段论”应该填在图中（）A．位置①处B．位置②处C．位置③处D．位置④处【解答】解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故知识点“三段论”，应放在演绎推理后，位置②处，（B）正确．故选：B．5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．6．（5分）已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25【解答】解：由题意可得：==2，==4.5，回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6．故选：C．7．（5分）点P是曲线x2﹣y﹣lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=f′（x）的单调减区间为（）A．[0，3） B．[﹣2，3]C．（﹣∞，） D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c由函数f（x）的图象知，f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴b=﹣，c=﹣18，∴f′（x）=3x2﹣3x﹣18=3（x+2）（x﹣3）令f′（x）＜0，则﹣2＜x＜3，∴函数y=f′（x）的单调递减区间是[﹣2，3]故选：B．9．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个角不大于60°”时，应假设（）A．三角形的三个内角都不大于60°B．三角形的三个内角都大于60°C．三角形的三个内角至多有一个大于60°D．三角形的三个内角至少有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．10．（5分）如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．19 B．20 C．24 D．26【解答】解：由A到B共有4条不同连接线路，由于每条连结线路都由不同的网线连接，故只需计算每条连接线路上可以通过的最大信息量的最小值即可，所以从A到B单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，故选：B．12．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）导函数为f′（x），f（1）=1，且f′（x）＞，则不等式2f（x）＜x+1的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：构造函数g（x）=2f（x）﹣x﹣1，则函数的导数为g′（x）=2f′（x）﹣1，∵f′（x）＞，∴g′（x）＞0，即函数g（x）是增函数，∵f（1）=1，∴g（1）=2f（1）﹣1﹣1=0，即当x＜1时，g（x）＜g（1）=0，即不等式2f（x）＜x+1解集为{x|x＜1}，故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）sin x+cos x，则f′（）=．【解答】解：∵f（x）=f′（）sinx+cosx，∴f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，∴f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，∴f′（x）=﹣cosx﹣sinx，∴f′（）=﹣cos﹣sin==﹣．故答案为：﹣15．（5分）在△ABC中，AD平分∠A的内角且与对边BC交于D点，则=，将命题类比空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面BCE平分二面角B﹣AD﹣C且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为=．【解答】解：根据面积类比体积，长度类比面积可得：=，即=．故答案为：=．16．（5分）已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为1．【解答】解：曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=2y．把直线l的参数方程代入上述方程可得：t2﹣t+1=0，∴t1t2=1，∴|PA|•|PB|=|t1t2|=1，故答案为：1．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，（1）已知点M的极坐标为（2，），写出点M关于直线l对称点M′的直角坐标；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=4，化为直角坐标方程：x﹣y+4=0，点M的极坐标为（2，），化为直角坐标方程：（2，2），设点M关于直线l对称点M′的直角坐标（x，y），可得，解得x=﹣2，y=6．∴点M关于直线l的对称点M'直角坐标为（﹣2，6）；（2）由已知可设Q，利用点到直线距离公式可得：∈，那么到直线l的距离的最小值与最大值分别为与．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣x﹣a．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知，f'（x）=3x2﹣2x﹣1=0，得或x=1，那么，x变化f'（x）与f（x）变化情况表为：因而f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=﹣1﹣a；（2）由（1）若函数f（x）有且只有一个零点，则f（x）的极大值或f（x）的极小值﹣1﹣a＞0，因而所求实数a的取值范围为{a|a＜﹣1或或．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0（（ρ≥0），直线l 的参数方程为（t为参数，0°≤α＜180°）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个交点，求α的值．【解答】解：（1）将极坐标与直角坐标互化公式及ρ2=x2+y2，代入ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0（，得x2+4x﹣x2﹣y2=0，因而曲线C的直角坐标方程为y2=4x，当α=90°时，直线l的普通方程为x=0，y∈R，当α≠90°时，消去参数t，得直线l的普通方程为y=x•tanα+1．（2）由已知，直线l过定点（0，1），将直线l 的参数方程代入到y2=4x，得t2sin2α+2t（sinα﹣2cosα）+1=0由已知则△=（sinα﹣2cosα）2﹣4sin2α=0，即4cosα（cosα﹣sinα）=0，∴cosα=0，cosα=sinα，则α=90°，α=45°，又当α=0°时直线l化为y=1，x∈R，此时与曲线C也只有一个交点，从而所求α的值为0°，45°，90°．20．（12分）有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．下面临界值表仅供参考参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．【解答】解：（1）甲组90（分）以上的同学数为5人，其中有2名同学分数超95（分），可记为A 、B 、c 、d 、e ，从这5人中任取2名，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Bc 、Bd 、Be 、cd 、ce 、de 共有10种不同取法，若不含这两名同学，有cd 、ce 、de 共3种不同取法，因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率；（2）2×2列联表为计算观测值，对照临界值表知，有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关．21．（12分）已知函数f （x ）=e x ﹣ax ，其中a ＞0 （1）求证：函数f （x ）在x=1处的切线经过原点；（2）如果f （x ）的极小值为1，求f （x ）的解析式．【解答】解：（1）由已知f'（x ）=e x ﹣a ，则f'（1）=e ﹣a ，即函数f （x ）在x=1处的切线斜率为e ﹣a ，而f（1）=e﹣a，因而切线方程为y﹣（e﹣a）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x，因而经过原点；（2）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的极小值为f（lna）=a﹣alna，由已知a﹣alna=1，显然有解a=1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，则a=1，因而a∈（0，1）时g'（a）＞0，g（a）单调递增，a∈（1，+∞）时g'（a）＜0，g（a）单调递减，∴g（a）极大值为g（1）=0，因而方程a﹣alna=1有且只有一解a=1，∴f（x）=e x﹣x．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（1）若函数f（x）在区间为（0，1）上单调递减，求k的取值范围；（2）若k取（1）中的最小值，且x≥1，求证：2+≤f（x）≤（x+）．【解答】解：（1）f′（x）=﹣=，∵f（x）在区间为（0，1）上单调递减，∴f′（x）=≤0在（0，1）上恒成立，∴即k≥x在（0，1）上恒成立，∴k≥1．（2）证明：由（Ⅰ）k=1，f（x）=lnx+，2+≤f（x）≤（x+）⇔2+≤lnx+≤（x+）⇔2﹣≤lnx≤（x﹣）．设h（x）=lnx+﹣2，则，∴h（x）在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（e）=0，∴h（x）≥0，即2﹣≤lnx．设g（x）=lnx ﹣+，则g′（x）=﹣﹣=≤0，∴g（x）在（1，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即lnx ≤（x ﹣）．综上，则x≥1时成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

河北省唐山一中—度高二数学第一学期期中试卷理

唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高二年级数学（理）试卷说明：1.考试时间120分，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ：（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（）A ．81B ．81- C ．8D ．-82．有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示，45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为( ).A ．2+．C ．22+D ． 21+3.已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若FA ＝3FB →，则|AF →|＝ ( )． A. 3 B ．2 C. 2 D ．3 4. 直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1( )A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点5. 过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（） A b a MO MT -=- B b a MO MT ->- C b a MO MT -<- D b a MO MT --与的大小不确定（第1页共6页）6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π7.直线y = x + b 与曲线b 的取值范围是（）（A ）（B ）11b -<≤或C （D ）以上都错8. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2＝45，则双曲线的渐近线方程为( )A ．3x ±4y ＝0B ．4x ±3y ＝0 C.3x ±5y ＝0 D ．5x ±4y ＝09. 圆()()x y -+-=2331622与y 轴交于A 、B 两点，与x 轴的一个交点为P ，则∠APB 等于（） A.π6 B. π4 C. π3 D. π210.直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2＝1从左到右的交点依次为 A 、B 、C 、D ，则|AB||CD|的值为( )A ．16B ．4 C.14 D.11611. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) (A)]4,12[ππ (B)]125,12[ππ (C)]3,6[ππ (D)]2,0[π(第2页，共6页)12. 已知A B P ()()-1010，，，，是圆C ：()()x y -+-=34422上的任意一点，则PA PB 22+的最大值与最小值各位多少（）A.100,65B. 65,20C.100,20D.100,45卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．14. 设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于B A 、两点，且弦AB 的长为32，则=a .15.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为．16.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) .（其中a b ≠）①每个侧面都是直角三角形的四棱锥； ②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥(第3页，共6页)三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知三角形ABC ∆的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）求BC 边上的中线所在直线的方程。

河北省唐山市开滦一中2015-2016年度第一学期高二年级期中理科生物试卷人教版高中生物

开滦一中2015—2016年度第一学期高二年级期中考试生物试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本试卷共100分，考试时间90分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。

2.每小题选答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3.考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）1.上世纪80年代，美国生物学家切赫和奥特曼研究并发现了RNA的催化功能，并由此获得1989年诺贝尔奖。

下列叙述正确的是A．酶的化学本质不一定是蛋白质B．RNA虽具有催化功能但不能叫酶C．RNA有催化功能说明酶不具专一性D．酶都是在细胞的核糖体上合成的2. 下列需要核糖体、内质网、高尔基体、细胞膜等的共同作用才能形成的物质是A．呼吸酶B．消化酶C．光合酶D．性激素3. 下列有关生体内化学元素的叙述错误的是A. 同一生物体不同组织细胞内，化学元素种类和含量大体相同B. C、H、0、N是组成生物体内酶所必需的元素C. 蛋白质中的S元素存在于氨基酸的R基中D. 核酸中的N存在于碱基中，蛋白质中的N主要存在于肽键中4. 下列关于细胞主要化学成分的叙述，不正确的是A．蛋白质的多样性与氨基酸的种类、数目、排序等有关B．病毒因为没有细胞核，所以不存在核酸C．胆固醇、性激素、维生素D都属于脂质D．动物中的肝糖原和植物细胞中的纤维素都属于多糖5. 甲基绿使DNA呈现绿色，吡罗红使RNA呈现红色，利用含有这两种物质的混合染色剂对真核细胞进行染色，显微观察可以发现A．只有细胞核被染成绿色B．绿色主要位于细胞核中，红色主要位于细胞质中C．只有细胞质被染成红色D．红色主要位于细胞核中，绿色主要位于细胞质中6. 下列生理活动与生物膜功能无直接关系的是A．小肠腺细胞分泌消化酶B．氨基酸脱水缩合形成多肽C．吞噬细胞吞噬细菌D．受精作用的完成7. 在光合作用中，不需要酶参与的过程是：A.二氧化碳固定B. 叶绿素吸收光能C.三碳化合物的还原D. A TP的形成8. 右图为氨基酸和Na+进出肾小管上皮细胞的示意图。

精品：【全国百强校】河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若z =21ii-+，则复数z 的虚部为（） A ．i B ．１ C ．－i D ．－１【答案】D考点：复数的运算与复数的概念． 2．已知函数x x x f sin )(-=，则（）A ．是增函数B ．是减函数C ．在)0,(-∞上单调递增，在),0(+∞上单调递减D ．在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增【答案】A 【解析】试题分析：由题意得()1cos 0f x x '=-≥，所以函数x x x f sin )(-=在定义域是增函数，故选A ．考点：利用导数研究函数的单调性．3．已知i 是虚数单位，若i z +=21，i z +=12，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，21z i =-，所以12(2)(1)3z z z i i i =⋅=+-=-，所以表示的复数位于第四象限，故选D.考点：复数的运算及复数的表示.4．如图是人教A 版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，那么知识点“三段论”应该填在图中（）A ．位置①处B ．位置②处C ．位置③处D ．位置④处【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三段论推理属于演绎推理的模式，应该为演绎推理的范畴，所以应填在位置②处，故选B ．考点：知识结构流程图．5．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点”，以上推理（） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．没有错误【答案】A考点：三段论推理.【方法点晴】本题主要考查了三段论推理的结构，其中三段论推理属于演绎推理，演绎推理是一种必然性的推理，演绎推理的前提与结论之间由蕴含关系，因而，已有前提是真实的，推理的形式是正确的，那么得出的结论必定是真是滴，但错误的前提会导致结论的错误，本题的推理中，给出的大前提是错误的，所以得到的结论不一定是正确的. 6．已知变量y x ,的取值如下表利用散点图观察，y 与x 线性相关，其回归方程为a x y +=∧95.0，则a 的值为（）A ．0B ．2.2C ．6.2D ． 25.3 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，01342.2 4.3 4.8 6.792,42x y ++++++====，即数据的样本中心点为9(2,)2，代入回归直线方程a x y +=∧95.0，即90.952 2.62a a =⨯+⇒=，故选C ．考点：回归直线方程的应用．7．已知点P 是曲线0ln 2=--x y x 上的点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（）A ．1B ．23C ．25 D ．2 【答案】D考点：利用导数研究曲线的切线方程及其应用.8．已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象如图，则函数)(x f y '=的单调减区间为（） A ．)3,0[ B ．]3,2[- C ．)21,(-∞ D ．)2,(--∞【答案】C 【解析】试题分析：试题分析：由题意得，2()32f x x bx c '=++，由图象可知()()230f f ''-==，即12402760b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得3,182b c =-=-，所以222()3233183(6)f x x bx c x x x x '=++=--=--，则函数的开口向上，对称轴的方程为12x =，所以函数()f x '的单调递减区间为)21,(-∞，故选C.考点：导数与极值的关系及二次函数的性质．9．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应该假设（） A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至少有两个大于60° 【答案】B考点：反证法．10．如图，小圆圈表示网络结点，结点之间的连线表示它们之间有网线连接，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 发送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A ．19B ．20C ．24D ． 26【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，首先找出A 到B 的路线，（1）单位时间内从结点A 经过上面一个中间结点向结点B 传递的最大信息量，从结点A 向中间的结点传成12个信息量，在该结点处分流为6和5个，此时信息量为11；在传到结点B 最大传递分别为4和3个，此时信息量为347+=个；（2）单位时间从结点A 经过下面一个中间节点向结点B 传递的最大信息量是12个信息量，在中间节点分流为6个和8个，但此时总信息量为12；再往下到结点B 最大传递7个，但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传递6个到结点B ，所以此时信息量为6612+=个；综上结果，单位时间内从结点A 向结点B 传递的最大信息量为19个，故选A ．考点：简单的合情推理．11．函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则a 的取值范围为（）A ．)0,(-∞B ．)1,0(C ．)21,0( D ．),0(+∞ 【答案】C考点：函数的零点问题及根的存性个数的判断与运用．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题及方程根的个数的判定与应用，其中考查了数形结合方法的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够把抽象思想变换为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，有一使用数形结合的分分，很多数学问题便可迎刃而解，简洁方便，平时注意总结和积累． 12．已知函数)(x f y =(R x ∈)导函数为)(x f '， 1)1(=f ，且21)(>'x f ，则不等式1)(2+<x x f 的解集为（）A ．}1|{>x xB ．}1|{-<x xC ．}11|{<<-x xD ．1|{-<x x 或}1>x 【答案】A考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、导数的几何意义等知识点的应用，解答中利用条件构造新函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键，综合考查了函数的性质，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，本题的解答中通过构造新函数()g x ，然后利用导数研究函数()g x 的单调性与最值，即可得到结论．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．观察右侧等式，则按此规律第n 个等式为________．【答案】)3()1(++++n n n (2))12()23(-=-+n n 【解析】试题分析：等式的右边为1,9,25,49,，即为22221,3,5,7,，即奇数的平方，等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，所以第n 个式子的右边为2(21)n -，左边为(1)(3)(32)n n n n ++++++-，所以第n 个式子为)3()1(++++n n n …2)12()23(-=-+n n ．考点：归纳推理．14．已知函数x x f x f cos sin )2()(+'=π，则=')4(πf __．【答案】2- 【解析】1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …………………………试题分析：由题意得，()()cos sin 2f x f x x π''=-，令2x π=，得()()cossin2222f f ππππ''=-()12f π'⇒=-，即()cos sin f x x x '=--，()cos sin 444f πππ'=--=考点：导数的运算．15．在ABC ∆中，AD 平分A ∠的内角且与对边BC 交于D 点，则ACABCD BD =，将命题类比到空间：在三棱锥BCD A -中，平面BCE 平分二面角C AD B --且与对棱BC 交于E 点，则可得到的正确命题结论为__________．【答案】ACDDAB S S CE BE ∆∆=考点：类比推理.【方法点晴】本题主要考查了平面图形到立体图形的类比推理的应用，将平面图形中的性质类比到空间几何体的性质，着重考查了学生的空间想象能和转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，根据三角形中线段比等于面积比，进而得到ACABCD BD =，根据面积类比体积，长度类比面积，即可得到类比结论.16．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x l 21231:t 为参数过定点P ，曲线C 极坐标方程为θρsin 2=，直线l 与曲线C 交于B A ,两点，则||||PB PA ⋅值为_______．【答案】1 【解析】试题分析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为2220x y y +-=，将直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x l 21231:代入圆的方程2240x y y +-=，整理得21)10t t -++=，则121t t ⋅=，即||||1PA PB ⋅=．考点：极坐标方程与直角方程的互化；直线参数方程的应用．【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角方程的互化，直线参数方程的应用等知识点的应用，熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及参数方程中的参数的几何意义是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中把极坐标方程化为直角方程，把直线参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解结论．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为ααα(sin cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数)，若以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4)cos (sin =-θθρ．（Ⅰ）已知点M 的极坐标为)4,22(π，写出点M 关于直线l 对称点M '的直角坐标；（Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值与最大值．【答案】（I ）)6,2(-；（II ）2，23．考点：极坐标系；点到直线的距离公式的应用． 18．(本题满分12分)已知函数a x x x x f ---=23)(．（I ）求)(x f 的极值；（II ）若函数)(x f 有且只有一个零点，试求实数a 的取值范围．【答案】（I ）极大值为a f -=-275)31(，极小值为a f --=1)1(；（II ） 1|{-<a a 或}275>a ．考点：利用导数研究函数的单调性与极值；函数的零点问题．19．(本题满分12分) 已知曲线C 的极坐标方程为)0(0cos 4cos 2≥=-+ρρθθρ ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数，oo 1800<≤α)．（I ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（II ）若直线l 与曲线C 有且只有一个交点，求α的值．【答案】（I ）04222=--+y x x x ，R y x ∈=,0或1tan +⋅=αx y ；（II ）o0，o45，o90．即0)sin (cos cos 4=-ααα，∴αααsin cos ,0cos ==，则oo 45,90==αα，又当o0=α时直线l 化为R x y ∈=,1，此时与曲线C 也只有一个交点，从而所求α的值为o0，o45，o90．考点：极坐标方程与直角坐标的互化；参数方程与普通方程的互化；直线与曲线的位置关系的判定． 20．(本题满分12分)有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图(满分100分)，如果成绩在86分以上(含86分)才可以进入面试阶段．（Ⅰ）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；（Ⅱ）通过茎叶图填写下面的22⨯列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？下面临界值表仅供参考参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=【答案】（I ）710；（II ）有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关．【解析】试题分析：（I ）甲组90分以上的同学数为5人，其有2名同学分数超95分，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解概率，得出结论；（II ）根据独立性检验的公式，求解2K ，与临界值比较，即可得出结论．试题解析：(I)甲组90分以上的同学数为5人，其有2名同学分数超95分，从中取2名共有10种不同取法，若不含这两名同学，有3种不同取法，因而由古典概型与对立事件概率计算公式得概率1071031=-=P 乙甲2 6 63 2 1 8 3 2 2 1 9 8 7 7 6 9 9 80 1 5 6 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 6 8 5 7 9 99 8 7 6 5(Ⅱ) 2×2列联表为024.5584.520202812)15333(40))()()(()(22>≈⨯⨯⨯-⨯=++++-=d b c a d c b a bd ac n K ，因而有97.5%的把握认为笔试成绩与学历有关．考点：古典概型及其概率的计算；独立性检验的应用． 21．(本题满分12分) 已知函数ax e x f x -=)(，其中0>a ．（Ⅰ）求证：函数)(x f 在1=x 处的切线经过原点；（Ⅱ）如果)(x f 的极小值为1，求)(x f 的解析式．【答案】（I ）证明见解析；（II ）x e x f x -=)(．设1ln )(--=a a a a g ，则0ln 1ln 1)(=-=--='a a a g ，则1=a因而)1,0(∈a 时0)(>'a g ，)(a g 单调递增，),1(+∞∈a 时0)(<'a g ，)(a g 单调递减， ∴)(a g 极大值为0)1(=g ，因而方程1ln =-a a a 有且只有一解1=a ，∴x e x f x -=)(．考点：利用导数研究曲线上在某点处的切线方程；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上在某点处的切线方程、利用导数研究函数的极值、函数解析式的求解等知识点的应用，其中牢记导数的运算公式及导数与函数的单调性与极值（最值）的求解方法是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力及学生的推理与运算能力． 22．(本题满分12分) 已知函数()ln k f x x x=+．（Ⅰ）若函数()f x 在区间为 (0，1)上单调递减，求k 的取值范围；（Ⅱ）若k 取（I ）中的最小值，且1x ≥，求证：1112()()2e f x x x x-+≤≤+. 【答案】（I ）k 1≥；（II ）证明见解析．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值与最值；不等式的证明．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、不等式的证明等知识的应用，解答中合理的转化和构造新函数，利用新函数的性质是解答问题的关键．着重号考查了转化与化归思想和构造思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中把函数在区间上的单调性转化为不等式的恒成立问题，同时把不等式的证明转化为新函数的性质，此类问题平时要注意总结和积累．。

高中河北省唐山市第一中学高二(上)期中考试物理试题[答案解析]

河北省唐山市第一中学【精品】高二（上）期中考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10-6J 的功。

那么（）A ．M 在P 点的电势能一定小于它在Q 点的电势能B ．P 点的场强一定小于Q 点的场强C ．P 点的电势一定高于Q 点的电势D ．M 在P 点的动能一定小于它在Q 点的动能2．一块手机电池的背面印有如图所示的一些符号，另外在手机使用说明书上还写有“通话时间3 h ，待机时间100 h”，则该手机通话和待机时消耗的功率分别约为（）A ．1.8 W ，5.4×10-2WB ．3.6 W ，0.108 WC ．0.6 W ，1.8×10-2 WD ．6.48×103 W ，1.94×102 W3．如图所示，两个定值电阻R 1、R 2串联后接在输出电压U 恒定的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R 1、R 2的电压表分别接在R 1、R 2两端，电压表的示数分别为8V 和4V ，则12R R 的值（）A ．小于2B ．等于2C ．大于2D ．无法确定 4．如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L 。

在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为+q 的小球(视为点电荷)，在P 点平衡。

不计小球的重力，那么，P A 与AB 的夹角与Q 1、Q 2的关系应满足（）A ．321tan Q Q α= B ．221tan Q Q α= C ．312tan Q Q α= D ．312tan Q Q α= 5．x 轴上固定着两个点电荷，其静电场在x 轴上的电势ϕ的分布如图所示，下列说法正确的是（）A ．x 2处的场强为0B ．若将一带正电的试探电荷从x 1移到x 3，电场力一直做负功C ．由x 1到x 3，x 轴附近的电场线分布先变疏后变密，方向不变D ．若将一带负电的试探电荷从x 1移到x 3，电势能先增大后减小6．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为M N ϕϕ、，粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N a a 、，速度大小分别为M N v v 、，电势能分别为P P M N E E 、．下列判断正确的是A ．M N M N v v a a <<，B ．M N M N v v ϕϕ<<，C ．P P M N M N E E ϕϕ<<，D ．P P M N M N a aE E <<，7．如图所示，同一直线上的三个点电荷q 1、q 2、q 3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。

精品：河北省唐山市开滦第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数ii-12在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第三象限【答案】B 【解析】试题分析：()()()2122211112i i i i i i i i +-===-+--+,对应的点为()1,1-，在第二象限考点：复数运算2.点M 的直角坐标)1,3(-化成极坐标为（）A.)65,2(π B.)32,2(π C.)35,2(π D.)611,2(π【答案】D 【解析】试题分析：由题意得2cos 111sin 6ρρθθπρθ=⎧=⎪∴⎨=-=⎪⎩⎪⎩，所以极坐标为)611,2(π 考点：极坐标与直角坐标的转化3.演绎推理“因为指数函数)10(≠>=a a a y x且是增函数，而xy 2=是指数函数，所以xy 2=是增函数”，所得结论错误的原因是（）A.推理形式错误B.小前提错误C.大前提错误D.小前提、大前提都错误【答案】C 【解析】试题分析：因为指数函数)10(≠>=a a a y x 且是增函数是大前提，该前提只有在1a >时才能成立考点：推理三段论4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度【答案】B 【解析】试题分析：反证法证明时首先假设所证结论的反面成立，本题中假设为假设三内角都大于060 考点：反证法5.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K 2的观测值k ＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为( )（参考第20题独立性检验临界值表） A ．99% B ．99.5% C ．99.9% D ．无关系【答案】A 【解析】试题分析：由表格数据可知k ＝7.097>6.635，所以这两个变量间有关系的可能性为99% 考点：独立性检验6.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 【答案】C 【解析】试题分析：设()000,p x y ()()3'2'2000()2313141f x x x fx x f x x x =+-\=+\=+=\=?代入函数式得00,4y =-，所以0p 点的坐标为( 1 , 0 )或(－1, －4) 考点：导数的几何意义 7.sin ()x f x x =，则)('πf 的值为 ( )A. π1-B.π1C. 21π-D.0【答案】A 【解析】试题分析：()()''22sin cos sin cos sin 1()x x x x f x f x f x x ππππππ--=∴=∴==- 考点：函数求导数8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( )A..4.5 B ．4 C ．3.5 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：由表格数据可知3456 2.54 4.5114.5,444m mx y +++++++====，所以中心点为114.5,4m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入回归方程得3m =考点：回归方程9.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为（）【答案】D 【解析】试题分析：由函数图像可知原函数在0x <时递增，所以()'0f x >，0x >时先增再减再增，所以导数值先正后负再正，因此只有D 正确考点：函数导数与单调性；函数图像10.极坐标系中，圆上的点1=ρ到直线2sin cos =+θρθρ的距离最大值为（） A.2 B. 12+ C. 12- D. 22【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知圆的方程为221x y +=，直线为2x y +=，圆心到直线的距离为d =，所以圆上的点到直线的最大距离为12+考点：极坐标与直角坐标的转化；直线与圆的位置关系 11.函数()ln af x x x=+在区间[2,)+∞上单调递增，则a 的取值范围为 ( ) A.]2,(-∞ B.)2,(-∞ C. ),2[+∞ D.]2,2[- 【答案】A 【解析】试题分析：()'21()ln 0a af x x f x a x x x x=+∴=-≥∴≤恒成立，所以2a ≤，则a 的取值范围为]2,(-∞ 考点：函数导数与单调性12.P 是曲线0ln 2=--x y x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-3的最小距离为（）A.1B.223 C.2 D.22 【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数iiz -+=121，则复数z 的虚部是 . 【答案】32【解析】试题分析：()()()()121121313111222i i i i z i i i i +++-+====-+--+ 考点：复数运算14.已知方程0.8582.71y x ∧=-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，∧y 的单位是kg ，那么针对某个体(160,53)的残差是________．【答案】0.29- 【解析】试题分析：因为回归方程为0.8582.71y x ∧=-，所以当x=160时，y=0.85×160-82.71=53.29，所以针对某个体（160，53）的随机误差是53-53.29=-0.29 考点：线性回归方程 15.若直线b x y +=21与曲线x x y ln 21+-=相切，则b 的值为 . 【答案】1b =- 【解析】试题分析：设切点坐标为()00,x y ，'112y x =-+，所以有000000121ln 211122y x b y x x x ⎧=+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪-+=⎪⎩，解方程组得1b =-考点：导数的几何意义 16.观察下列等式：21211=-41314131211+=-+-61514161514131211++=-+-+-......................据此规律，第n 个等式可为 . .【答案】111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++ 【解析】试题分析：由已知可得：第n 个等式含有2n 项，其中奇数项为121n -，偶数项为12n-．其等式右边为后n 项的绝对值之和． ∴第n 个等式为：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++ 考点：归纳推理；数列的概念及简单表示法三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题共10分)）已知复数i m m m z )1()(2+++=(I )实数m 为何值时，复数z 为纯虚数 (Ⅱ)若2-=m ，求iz+1的共轭复数的模【答案】(I ) 0m =(Ⅱ) 【解析】试题分析：(I )复数为纯虚数需满足实部为0，虚部不为0；(Ⅱ)中首先由2-=m 求得复数z ，代入可化简复数iz+1，从而求得其模试题解析：（1）复数z 为纯虚数需满足2010m m m ⎧+=⎨+≠⎩ ...........................3分得0m =. .......................................5分（2）当2m =-时，复数21i z i -=+，化简为332iz -=，.......7分................10分.考点：复数运算及相关概念 18.（本题共12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟订的价格进行试销得到如下数据：(I )求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+其中a =250(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I )中的关系，且该产品的成本是4元每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？【答案】(I ) 20250y x =-+(Ⅱ) 单价定为8.25元【解析】试题分析：(1)由表格数据可求得中心点坐标，将其代入回归方程可得到b 的值，从而确定回归方程；(2)由回归方程得到利润与定价的函数关系式，结合二次函数性质求解试题解析：(1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5....2分 y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，.. ...............4分代入方程可得: 808.5250b =+可得b =-20所以从而回归直线方程为20250y x =-+ ................ ......6分 (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x(－20x ＋250)－4(－20x ＋250). ..........................8分＝－20x 2＋330x －1000当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润......................12分考点：回归方程的实际应用及二次函数性质 19.（本题共12分）设函数xe x xf 2)(=(I )求)(x f 的单调区间(Ⅱ)若]2,2[-∈x 时，不等式m x f <)(恒成立，求m 的取值范围【答案】(I ) 增区间为()(),2,0,-∞-+∞.减区间为()2,0-(Ⅱ) 24m e >【解析】试题分析：（1）求出导函数f ′（x ），令导函数f ′（x ）＞0，求解即可求得单调增区间，令f ′（x ）＜0，求解即可求得单调减区间，从而求得答案；（2）将恒成立问题转化成求函数f （x ）最大值，利用导数求出函数f （x ）的最大值，即可求得实数m 的取值范围试题解析：（1）解：()()'222x x x fx xe x e e x x =+=+...............................2分当()'0fx >时解得{}|20x x x <->或因此函数()'fx 的单增区间为()(),2,0,-∞-+∞................4分()'0f x <时解得{}|20x x -<<因此函数()'f x 的单减区间为()2,0- ......6分（2）..................10分因此[]2,2x ∈-，()f x 的最大值是24e ，()f x <m 恒成立，()max m f x >所以24m e >.........12分考点：函数导数与单调性最值；不等式与函数的转化20.（本题12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。

2015-2016学年河北省唐山一中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|2＜x≤3} 2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|4．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或25．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）7．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．﹣110．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a11．（5分）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．12．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若a=log45，则2a+2﹣a=．14．（5分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是．15．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0在（1，3）内有两个不同实根，则a取值范围为．16．（5分）【理】若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20•lg5+log427•log98．18．（12分）设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）设，记F（x）的最大值为g（m），求g（m）的表达式．21．（12分）如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v﹣c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．22．（12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|2＜x≤3}【解答】解：由A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|1＜x≤3}，则A∪B={x|﹣1≤x≤2}∪{x|1＜x≤3}={x|﹣1≤x≤3}．故选：A．2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选：B．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．4．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2【解答】解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选：B．5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．7．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．8．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选：B．9．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．﹣1【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故选：D．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．11．（5分）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）．故选：B．解法二：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴①m=2，n＜8对称轴x=﹣，②即③即设或或设y=，y′=，当切点为（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值为3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合题意．③m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若a=log45，则2a+2﹣a=．【解答】解：a=log45=log2，则2a+2﹣a===．故答案为：．14．（5分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：由x2﹣4＞0得（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），令t=x2﹣4，由于函数t=x2﹣4的对称轴为y轴，开口向上，所以t=x2﹣4在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，又由函数y=log t是定义域内的减函数．所以原函数在（﹣∞，﹣2）上递増．故答案为：（﹣∞，﹣2）．15．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0在（1，3）内有两个不同实根，则a取值范围为（2，）．【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2，则f（x）在（1，3）上有两个不同实根，∴，即，解得2＜a＜．故答案为（2，）．16．（5分）【理】若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是[﹣2，0] ．【解答】解：f（x）=x2+a|x﹣1|=；要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，得﹣2≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20•lg5+log427•log98．【解答】解：（Ⅰ）原式=2•=2x0y=2y；（Ⅱ）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=18．（12分）设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，若C是空集，则2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，则，得1＜t≤2；综上所述，t≤2．19．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）证明：对于任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴，∴x1x2＜1，∴1﹣x1x2＞0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数在（﹣1，1）上是增函数．…（4分）（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，f（x）是奇函数且在（﹣1，1）上递增，f（x﹣1）+f（x）＜0，f（x﹣1）＜﹣f（x），f（x﹣1）＜f（﹣x）∴．∴不等式的解集为．…（8分）．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）设，记F（x）的最大值为g（m），求g（m）的表达式．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∵，f（x）≥0，∴f（x）的值域是．（2）设f（x）=t，则，∴．由题意知g（m）即为函数的最大值，因为直线是抛物线的对称轴，所以可分以下几种情况进行讨论：①当m＞0时，函数的图象是开口向上的抛物线的一段，由知h（t）在上单调递增，故g（m）=h（2）=m+2．②当m=0时，h（t）=t在上单调递增，有g（m）=h（2）=m+2=2．③当m＜0时，函数的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即时，．若，即时，，若，即时，g（m）=h（2）=m+2，综上所述，．21．（12分）如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v﹣c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0＜v≤c时，当c≤v≤10时，故（1）当0＜c＜时，y是关于v的减函数，故当v=10时，；（2）当时，在（0，c]上y是关于v的减函数，在（c，10]上，y是关于v的增函数，故当v=c时，答：（Ⅰ）函数y的表达式为（Ⅱ）（1）在0＜c的情况下，当v=10时，总淋雨量y最少；（2）在的情况下，当v=c时，总淋雨量y最少．22．（12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x），即可证得f（x）为奇函数；（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即有k•3x＜﹣3x+9x+2，得，又有，即有最小值2﹣1，所以要使f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0恒成立，只要使即可，故k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．。

高二数学月考试题及答案-唐山市滦南县第一中学2015-2016学年高二10月月考(理)

滦南一中2015-2016学年度高二年级第一学期十月月考理科数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH 交于一点P，则( )A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上2．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是( )A．8πB．6πC．4πD．π3．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且P A，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心4．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有( )A．SD⊥△EFG所在平面B．GF⊥△SEF所在平面C．GD⊥△SEF所在平面D．SG⊥△EFG所在平面5.如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面α平行的直线有()A．0条B．1条C．2条D．3条6．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A．324πR3 B．38πR3C．525πR3D．58πR37．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是 ( )A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台 8．将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角B ′-AD-C ，此时∠B ′AC ＝60°，那么这个二面角大小是 ( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．已知α、β是两个平面，直线l ⊄α，l ⊄β，若以①l ⊥α；②l ∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有 ( )A ．①③⇒②；①②⇒③B ．①③⇒②；②③⇒①C ．①②⇒③；②③⇒①D ．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①10．矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B -AC -D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 ( )A ．12512πB ．1259πC ．1256πD ．1253π11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm 2)为( )A ．48＋24 2B ．36＋12 2C ．48＋12 2D ．36＋24 2 12．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A ．866π3 cm 3B ．500π3 cm 3C ．1372π3 cm 3D ．2048π3cm 3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是 ________.14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是________.15．直线l 与平面α所成角为30°，l ∩α＝A ，m ⊂α，A ∉m ，则m 与l 所成角的取值范围是________. 16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分) 如图所示，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且满足AE EB ＝AH HD ＝12，CF FB ＝CGGD＝2．(1)求证：四边形EFGH 是梯形；(2)若BD ＝a ，求梯形EFGH 的中位线的长．18．(12分)如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，连接A ′C ′，A ′D ，A ′B ，BD ，BC ′，C ′D ，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值； (2)三棱锥A ′－BC ′D 的体积．19．(12分)如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．(12)如图，三棱锥P－ABC中，P A⊥平面ABC，P A＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，(1)求三棱锥P－ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求PMMC的值．21．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1－QC1D的体积．22．(12分)如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面P AE；(2)若直线PB与平面P AE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．10月月考理科数学答案一. 选择题.B C B D C A D A C C C B 二.填空题. 13. ②④ 14. 6415. [30°，90°] 16. 36＋128π 三.解答题.17．(1)证明因为AE EB ＝AH HD ＝12，所以EH ∥BD ，且EH ＝13BD ．因为CF FB ＝CG GD ＝2，所以FG ∥BD ，且FG ＝23BD ．因而EH ∥FG ，且EH ＝12FG ，故四边形EFGH 是梯形． 6分(2)解因为BD ＝a ，所以EH ＝13a ，FG ＝23a ，所以梯形EFGH 的中位线的长为12(EH ＋FG )＝12a ． 10分18. (1)∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体，∴A ′B ＝A ′C ′＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝2a ， ∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为4×12×2a ×32×2a ＝23a 2.而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′-BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为23a 26a 2＝33. 6分 (2)三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝a 3－4×13×12a 2×a ＝a 33. 12分19. (1)证明：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5， ∴AC ⊥BC ．又∵C 1C ⊥AC ．∴AC ⊥平面BCC 1B 1.∵BC 1⊂平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1. 4分(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形． ∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1.∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1. 8分 (3)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225.∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225. 12分 20. (1)在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60° ⇒S △ABC ＝12AB ·AC ·sin ∠BAC ＝12×1×2×sin60°＝32.又∵P A ⊥面ABC ，∴P A 是三棱锥P －ABC 的高，∴V 三棱锥P －ABC ＝13P A ·S △ABC ＝13×1×32＝36. 5分(2)过点B 作BN 垂直AC 于点N ，过N 作NM ∥P A 交PC 于M ，则⎭⎪⎬⎪⎫MN ⊥面ABC AC ⊂面ABC ⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫MN ⊥AC MN ∩BN ＝N ⇒⎭⎪⎬⎪⎫AC ⊥面BMN BM ⊂面BMN ⇒AC ⊥BM ， 9分此时M 即为所找点，在△ABN 中，易知AN ＝12⇒CM PC ＝CN AC ⇒322＝34⇒PM MC ＝13. 12分21.(1)在平面ABC 内，过点P 作直线l 和BC 平行． 2分理由如下：由于直线l 不在平面A 1BC 内，l ∥BC ，故直线l 与平面A 1BC 平行．在△ABC 中，∵AB ＝AC ，D 是线段AC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴l ⊥AD ．又∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥l .而AA 1∩AD ＝A ，∴直线l ⊥平面ADD 1A 1. 6分 (2)过点D 作DE ⊥AC 于点E .∵侧棱AA 1⊥底面ABC ，∴三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，则易得DE ⊥平面AA 1C 1C ．在Rt △ACD 中，∵AC ＝2，∠CAD ＝60°，∴AD ＝AC ·cos60°＝1，∴DE ＝AD ·sin60°＝32. ∴S △QA 1C 1＝12·A 1C 1·AA 1＝12×2×1＝1，∴三棱锥A 1－QC 1D 的体积V A 1-QC 1D ＝V D －QA 1C 1＝13·S △QA 1C 1·DE ＝13×1×32＝36. 12分22.(1)证明：如下图所示，连接AC ，由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，得AC ＝5.又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE .∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD ．而P A ，AE 是平面P AE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面P AE . 5分 (2)过点B 作BG ∥CD ，分别与AE ，AD 相交于F ，G ，连接PF .由(1)CD ⊥平面P AE 知，BG ⊥平面P AE .于是∠BPF 为直线PB 与平面P AE 所成的角，且BG ⊥AE .由P A ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角． 7分由题意，知∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝P A PB ，sin ∠BPF ＝BFPB，所以P A ＝BF .由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ，所以四边形BCDG 是平行四边形，故GD ＝BC ＝3.于是AG ＝2.在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855.于是P A ＝BF ＝855.又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×P A ＝13×16×855＝128515. 12分。

河北省唐山市迁西一中2015-2016学年下学期高二(下)期中物理试卷(解析版)

2015-2016学年河北省唐山市迁西一中高二（下）期中物理试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．关于动量的概念，以下说法中正确的是（）A．速度大的物体动量一定大B．质量大的物体动量一定大C．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等D．两个物体的速度相等，那么质量大的物体动量一定大2．随着现代科学的发展，大量的科学发展促进了人们对原子、原子核的认识，下列有关原子、原子核的叙述正确的是（）A．卢瑟福α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构B．天然放射现象表明原子核内部有电子C．轻核骤变反应方程有：H+H→He+nD．氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级和从n=2能级跃迁到n=1能级，前者跃迁辐射出的光子波长比后者的长3．下列关于原子和原子核的说法正确的是（）A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分B．玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化C．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短D．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固4．一个氡核Rn衰变成钋核Po并放出一个粒子，其半衰期为3.8天．1g氡经过7.6天剩余的氡的质量，以及Rn衰变成钋核Po的过程释放出的粒子是（）A．0.25g，α粒子 B．0.75g，α粒子 C．0.25g，β粒子 D．0.75g，β粒子5．光电效应中，从同一金属逸出的电子动能的最大值（）A．只跟入射光的频率有关B．只跟入射光的强度有关C．跟入射光的频率和强度都有关D．除跟入射光的频率和强度有关外，还和光照时间有关6．质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为m的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将（）A．立即停止运动 B．仍匀速运动，速度仍为v0C．仍匀速运动，速度小于v0D．做变速运动，速度不能确定7．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车在碰前以20m/s的速率行驶_由此可判断卡车碰前的行驶速率（）A．小于10m/s B．大于l0m/s，小于20m/sC．大于20m/s，小于30m/s D．大于30m/s，小于40m/s8．如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A．现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板．站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（）A．1.8m/s B．2.4m/s C．2.6m/s D．3.0m/s二、双项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分；部分对2分错选0分）9．如图某物体在拉力F的作用下没有运动，经时间t后，下列说法正确的是（）A．拉力的冲量为Ft B．拉力的冲量为FtcosθC．合力的冲量为零D．重力的冲量为零10．质量为m的小球A沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的原来静止的小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，则小球B的速率可能是（）A．B．C． D．11．大量氢原子处于n=4的激发态，当它们向各较低能级跃迁时，对于多种可能的跃迁，下面说法中正确的是（）A．从n=4能级跃迁到n=2能级放出的光子的频率等于从n=2能级跃迁到n=1能级放出的光子的频率B．最多只能放出6种不同频率的光子C．从n=4能级跃迁到n=1能级放出的光子频率最高D．从n=4能级跃迁到n=1能级放出的光子波长最长12．下列说法正确的是（）A．电子的衍射现象说明实物粒子的波动性B．235U的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短C．原子核内部某个质子转变为中子时，放出β射线D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增加，电势能减小三、填空及实验题（本题共4小题，13-15每题4分，16题6分，共18分）13．一物体的质量为2kg，此物体竖直下落，以10m/s速度碰到水泥地面上，随后又以8m/s 的速度反弹．若取竖直向上为正方向，相碰过程中小球动量的变化量大小是kgm/s．方向为．14．已知金属铯的逸出功为1.9eV，在光电效应实验中，要使铯表面发出的光电子的最大动能为1.0eV，光子能量为eV，则入射光的波长应为m．（保留两位有效数字．普朗克常量h=6.63x10﹣34Js，光速c=3.0x108m/s）15．A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的x﹣t图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的x﹣t图象，c为碰撞后它们的x﹣t图象．若A球质量为1kg，则B球质量是．16．某同学用图所示的（a）图装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞中的守恒量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图（a）中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图所示的图（b），其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐（1）从图（b）可以测出碰撞后B球的水平射程应取为cm．（2）在以下选项中，是本次实验必须进行的测量（填选项号）．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离OPB．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离OMC．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）E．测量G点相对于水平槽面的高度．四、计算题（本题共34分，解题过程中要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤得分）17．如图，一质量为M=1.2kg的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h=1.8m．一质量为m=20g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．重力加速度g取10m/s2．求：（1）子弹穿出木块时，木块获得的水平初速度V；（2）木块落地点离桌面边缘的水平距离X．18．如图所示，质量为m的物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，求：（1）弹簧弹性势能的最大值（2）弹簧再次恢复原长时A、B的速度．19．如图所示，弧形轨道与水平轨道平滑连接，轨道每处都是光滑的，且水平部分足够长．质量为m1的A球由静止从弧形轨道滑下，在水平轨道与质量为m2的B球发生弹性对心碰撞．要使两球能发生第二次碰撞，两球质量应满足怎样的关系？2015-2016学年河北省唐山市迁西一中高二（下）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．关于动量的概念，以下说法中正确的是（）A．速度大的物体动量一定大B．质量大的物体动量一定大C．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等D．两个物体的速度相等，那么质量大的物体动量一定大【考点】动量冲量．【分析】动量（国际单位制中的单位为kgm/s）表示为物体的质量和速度的乘积，是与物体的质量和速度相关的物理量，指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势．动量也是矢量，它的方向与速度的方向相同．【解答】解：A、动量是质量与速度的乘积，故A错误；B、动量是质量与速度的乘积，故B错误C、动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，速度大小相等，但方向不一定相同，故C错误；D、动量是质量与速度的乘积，速度相等，那么质量大的物体动量一定大，故D正确；故选D．【点评】本题关键是要明确动量的定义，同时要明确动量是矢量，方向与速度相同．2．随着现代科学的发展，大量的科学发展促进了人们对原子、原子核的认识，下列有关原子、原子核的叙述正确的是（）A．卢瑟福α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构B．天然放射现象表明原子核内部有电子C．轻核骤变反应方程有：H+H→He+nD．氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级和从n=2能级跃迁到n=1能级，前者跃迁辐射出的光子波长比后者的长【考点】氢原子的能级公式和跃迁；物理学史；裂变反应和聚变反应．【分析】卢瑟福的α粒子散射实验说明原子的核式结构模型；天然放射现象说明原子核内部有复杂结构；根据电荷数守恒质量数守恒判断轻核聚变方程的正误；能级间跃迁时，辐射的光子能量等于两能级间的能级差，根据频率的大小比较波长的大小．【解答】解：A、卢瑟福的α粒子散射实验说明原子的核式结构模型，没有涉及到原子核内部结构．故A错误．B、天然放射现象只说明原子核内部有复杂结构，原子核内部没有电子，衰变的产生的电子，是原子核内部的中子转变为质子和电子，电子释放出来．故B错误．C、轻核聚变方程电荷数守恒、质量数守恒．故C正确．D、氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级和从n=2能级跃迁到n=1能级，前者辐射的光子能量大，即光子的频率大，则前者辐射的光子波长比后者短．故D错误．故选C．【点评】解决本题的关键理解物理学史，以及掌握能级跃迁的特点，即辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差．3．下列关于原子和原子核的说法正确的是（）A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分B．玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化C．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短D．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固【考点】原子核衰变及半衰期、衰变速度；玻尔模型和氢原子的能级结构；原子核的结合能．【分析】该题考察知识比较全面，题目中四个选项，考察了四个方面的知识，但是所考察问题均为对基本概念、规律的理解．只要正确理解教材中有关概念即可．如半衰期的大小是有原子核内部决定，与外在环境无关等．【解答】解：A、β衰变是原子核中的中子转化为质子同时产生电子的过程，但电子不是原子核的组成部分，故A错；B、玻尔理论的假设是提出了轨道量子化和能量量子化，故B正确；C、放射性元素的半衰期不随温度、状态及化学变化而变化，是由原子核内部本身决定的，故C错误；D、比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固，故D错误．故选B．【点评】像这类理解、记忆的问题，学生在解答过程中是很容易出错的，只要充分理解教材中的相关概念，就可正确解答．4．一个氡核Rn衰变成钋核Po并放出一个粒子，其半衰期为3.8天．1g氡经过7.6天剩余的氡的质量，以及Rn衰变成钋核Po的过程释放出的粒子是（）A．0.25g，α粒子 B．0.75g，α粒子 C．0.25g，β粒子 D．0.75g，β粒子【考点】原子核衰变及半衰期、衰变速度．【分析】运用半衰期的定义进行定量计算．根据衰变过程中质量数和电荷数守恒列出衰变方程，得出是什么粒子．【解答】解：氡核的半衰期为3.8天，根据半衰期的定义得：m=，其中m为剩余氡核的质量，m0为衰变前氡核的质量，T为半衰期，t为经历的时间．由于T=3.8天，t=7.6天，解得：m=0.25g，所以衰变掉的氡的质量为m﹣m0=0.75g，根据衰变过程中质量数和电荷数守恒，由于生成物质量数减小4，电荷数减小2，所以放出的粒子是α粒子．故选：A．【点评】知道放射性元素的半衰期是有一半该元素的原子核发生衰变所用的时间．求解时注意m为剩余的质量．5．光电效应中，从同一金属逸出的电子动能的最大值（）A．只跟入射光的频率有关B．只跟入射光的强度有关C．跟入射光的频率和强度都有关D．除跟入射光的频率和强度有关外，还和光照时间有关【考点】光电效应．【分析】发生光电效应的条件是入射光频率大于极限频率，入射光的频率与最大初动能有关，入射光的频率越大，最大初动能越大，入射光的强度影响光电流的大小．【解答】解：ABC、根据光电效应方程E km=hγ﹣W0，知最大初动能与入射光的频率有关，与光照强度无关．故A正确，BC错误．D、由上分析可知，逸出的电子动能的最大值与光照时间也无关，故D错误．故选：A．【点评】解决本题关键掌握光电效应的条件和规律．知道光电流的大小在发生光电效应的前提下，与入射光的强度有关．6．质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为m的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将（）A．立即停止运动 B．仍匀速运动，速度仍为v0C．仍匀速运动，速度小于v0D．做变速运动，速度不能确定【考点】动量守恒定律．【分析】小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律求解即可．【解答】解：小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小车初速度方向为正，根据动量守恒：Mv0=（m+M）v得：v=．即小车仍匀速运动，速度小于v0．故C正确，ABD错误．故选：C【点评】本题考查动量守恒定律的应用，该题中，由于作用的时间短，动量守恒也可以只是水平方向上．7．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车在碰前以20m/s的速率行驶_由此可判断卡车碰前的行驶速率（）A．小于10m/s B．大于l0m/s，小于20m/sC．大于20m/s，小于30m/s D．大于30m/s，小于40m/s【考点】动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．【分析】长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，可根据动量守恒定律直接列式判断．【解答】解：长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，根据动量守恒定律，有mv1﹣Mv2=（m+M）v因而mv1﹣Mv2＞0代入数据，可得v2＜=m/s=10m/s故选A．【点评】本题关键判断碰撞过程系统动量守恒，然后根据动量守恒定律列式分析．8．如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A．现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板．站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（）A．1.8m/s B．2.4m/s C．2.6m/s D．3.0m/s【考点】动量守恒定律．【分析】对木板与木块组成的系统，合外力保持为零，系统的总动量守恒．A先向左减速，到速度减小零后向右加速到速度与B相同，此过程A正在做加速运动，根据动量守恒定律求出A的速度为零时B的速度，以及两者相对静止时共同速度，确定出A正在做加速运动时，B的速度范围，再进行选择．【解答】解：以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零过程中，由动量守恒定律得：（M﹣m）v0=Mv B1，代入数据解得：v B1=2.67m/s，当从开始到AB速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得：（M﹣m）v0=（M+m）v B2，代入数据解得：v B2=2m/s，则在木块A正在做加速运动的时间内B的速度范围为：2m/s＜v B＜2.67m/s．故选：BC【点评】本题考查了求木块的速度，应用动量守恒定律即可正确解题，本题也可以用牛顿与运动学公式求解，运用动量守恒定律解题不需要考虑过程的细节，只要确定过程的初末状态即可，应用牛顿定律解题要分析清楚物体的整个运动过程，要体会应用动量守恒定律解题的优越性二、双项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分；部分对2分错选0分）9．如图某物体在拉力F的作用下没有运动，经时间t后，下列说法正确的是（）A．拉力的冲量为Ft B．拉力的冲量为FtcosθC．合力的冲量为零D．重力的冲量为零【考点】动量定理．【分析】运用冲量的计算公式I=Ft和动量定理I=△P进行计算判断即可．【解答】解：AB、根据动量的公式，竖直方向拉力的冲量为：I x=Fsinθt，水平拉力的冲量为I y=Fcosθt，则拉力的冲量为Ft=，所以A正确，B错误；C、根据动量定理：I合=△mv，物体没有运动，则△v=0，所以I合=0，所以C正确；D、根据动量定理，竖直方向上：Fsinθt﹣mgt=0，得mgt=Fsinθt≠0，所以D错误；故选：AC．【点评】本题考查了动量定理以及冲量的计算公式，直接应用即可，注意冲量的方向与力的方向相同，与物体是否运动无关，难度不大．10．质量为m的小球A沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的原来静止的小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，则小球B的速率可能是（）A．B．C． D．【考点】动量守恒定律．【分析】碰后A球的动能恰好变为原来的，速度大小变为原来的，但速度方向可能跟原来相同，也可能相反，再根据碰撞过程中动量守恒即可解题．【解答】解：根据碰后A球的动能恰好变为原来的得：mv2=mv02，解得：v=±v0，A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=mv+2mv B，解得：v B=v0或v B=v0；故选：A．【点评】本题考查的是动量定律得直接应用，注意动能是标量，速度是矢量，难度适中，属于中档题．11．大量氢原子处于n=4的激发态，当它们向各较低能级跃迁时，对于多种可能的跃迁，下面说法中正确的是（）A．从n=4能级跃迁到n=2能级放出的光子的频率等于从n=2能级跃迁到n=1能级放出的光子的频率B．最多只能放出6种不同频率的光子C．从n=4能级跃迁到n=1能级放出的光子频率最高D．从n=4能级跃迁到n=1能级放出的光子波长最长【考点】氢原子的能级公式和跃迁．【分析】能级间跃迁辐射或吸收光子的能量等于两能级间的能级差，能级差越大，则辐射的光子能量越大，频率越大，波长越短．【解答】解：A、n=4和n=2能级间的能级差小于n=2和n=1间的能级差，则辐射的光子频率小于从n=2能级跃迁到n=1能级放出的光子的频率．故A错误．B、根据=6，知最多放出6种不同频率的光子．故B正确．C、n=4和n=1之间的能级差最大，辐射的光子频率最高，波长最短．故C正确，D错误．故选BC．【点评】解决本题的关键知道能级间跃迁的特点，知道能级差越大，辐射的光子能量越大，频率越大．12．下列说法正确的是（）A．电子的衍射现象说明实物粒子的波动性B．235U的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短C．原子核内部某个质子转变为中子时，放出β射线D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增加，电势能减小【考点】原子核衰变及半衰期、衰变速度；氢原子的能级公式和跃迁．【分析】电子的衍射现象说明实物粒子的波动性；半衰期不受环境的变化而变化；核内部某个中子转变为质子时，放出β射线；核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，根据能量关系，可知，释放的能量，及动能与电势能的变化情况．【解答】解：A、电子的衍射现象说明实物粒子的波动性，故A正确；B、半衰期不会随地球环境的变化而变化，故B错误；C、原子核内部某个中子转变为质子时，放出β射线，故C错误；D、核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增加，电势能减小，故D正确；故选：AD．【点评】考查波动性与粒子性的区别，掌握影响半衰期的因素，理解β射线的本质，注意释放光子后的动能与电势能的如何变化，是解题的关键．三、填空及实验题（本题共4小题，13-15每题4分，16题6分，共18分）13．一物体的质量为2kg，此物体竖直下落，以10m/s速度碰到水泥地面上，随后又以8m/s 的速度反弹．若取竖直向上为正方向，相碰过程中小球动量的变化量大小是36kgm/s．方向为竖直向上．【考点】动量定理．【分析】取竖直向上方向为正方向，分别表示出碰地前后小球的动量，小球动量的变化量等于末动量与初动量的差【解答】解：取竖直向上方向为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化为：△p=mv2﹣m（﹣v1）=2×（10+8）kg．m/s=36kgm/s，正号表示方向竖直向上．故答案为：36，竖直向上【点评】此题中动量是矢量，要规定正方向，用带正负呈的数值表示动量．动量变化量也是矢量，同样要注意方向．14．已知金属铯的逸出功为1.9eV，在光电效应实验中，要使铯表面发出的光电子的最大动能为1.0eV，光子能量为 2.9eV，则入射光的波长应为 4.3×10﹣7m．（保留两位有效数字．普朗克常量h=6.63x10﹣34Js，光速c=3.0x108m/s）【考点】爱因斯坦光电效应方程．【分析】根据光电效应方程E km=hγ﹣w0和光子能量公式ɛ=进行分析．【解答】解：根据题意可知逸出功W0=1.9eV 光电子的最大初动能E km=1.0eV 根据光电效应方程E km=hγ﹣w0得光子能量ɛ=hγ=w0+E km=1.9eV+1.0eV=2.9eV2.9eV=2.9×1.6×10﹣19=4.64×10﹣19由光子能量公式ɛ=hγ=h代入数据得λ=4.3×10﹣7m答：光子能量为2.9eV，入射光的波长应为4.3x10﹣7m．【点评】解决本题的关键是掌握光电效应方程，特别是光子能量的公式要记住．15．A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的x﹣t图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的x﹣t图象，c为碰撞后它们的x﹣t图象．若A球质量为1kg，则B球质量是．【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像．【分析】根据位移时间公式求出a、b碰撞前后的速度，结合动量守恒求出B球的质量．【解答】解：根据位移时间图线知：，，．根据动量守恒定律得：m a v a+m b v b=（m a+m b）v c代入数据解得：m b=．故答案为：．【点评】本题考查了动量守恒定律和位移时间图线的综合运用，知道在碰撞的过程中，a、b 组成的系统动量守恒，知道位移时间图线的斜率表示速度．16．某同学用图所示的（a）图装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞中的守恒量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图（a）中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图所示的图（b），其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐（1）从图（b）可以测出碰撞后B球的水平射程应取为65.0cm．（2）在以下选项中，ABD是本次实验必须进行的测量（填选项号）．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离OPB．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离OMC．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）E．测量G点相对于水平槽面的高度．【考点】验证动量守恒定律．【分析】根据实验原理可得m A v0=m A v1+m B v2，根据下落时间相同可得出对应的表达式；再通过实验的原理确定需要测量的物理量．【解答】解：（1）由图可知，落点的中心位置约为65.0cm；故碰撞后B球的水平射程为65.0cm．（2）根据实验的原理知，m A v0=m A v1+m B v2，m A=m A+m B，可知需要测量的物理量有：水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后，A球和B 球落点位置到O点的距离；A球和B球的质量．故A、B、D正确，C、E错误．故选ABD．故答案为：（1）65.0（2）A B D【点评】本题考查验证动量守恒的实验；要掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，明确平抛运动中高度决定时间的正确应用．四、计算题（本题共34分，解题过程中要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤得分）17．如图，一质量为M=1.2kg的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h=1.8m．一质量为m=20g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．重力加速度g取10m/s2．求：（1）子弹穿出木块时，木块获得的水平初速度V；（2）木块落地点离桌面边缘的水平距离X．。

河北省唐山一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

唐山一中2014—2015学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题（理科）试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上）1．已知ABC 的三个顶点坐标分别为(2,3,1)A 、(4,1,2)B -、(6,3,7)C ，则ABC 的重心坐标为 ( )A. 7(6,,3)2B. 7(4,,2)3C. 14(8,,4)3D. 7(2,,1)62.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是( )A ．x y 0＋B ．x y 10＋＋＝C ．x y 10＋－＝ D.x y 0＋3.直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点()P a,b 与圆的位置关系是 A.在圆上 B.在圆外 C. 在圆内 D.以上皆有可能 ( )4.设m n R ∈,,若直线(m 1)x (n 1)y 20＋＋＋－＝与圆22(x 1)(y 1)1－＋－＝相切，则m n ＋的取值范围是 ( )A. [1B. (1[1)∞⋃∞－，C. [22－＋D. (2[2)∞⋃∞－，－＋5.过点P(1的直线l 将圆22(x 2)y 4－＋＝分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 等于 ( )A. 2-B. 2C ．12- D. 126.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么的最小值为 ( )A.B .C. D.7．已知椭圆221x my ＋＝的离心率1(,1)2e ∈，则实数m 的取值范围是 ( )A. 3(0,)4B. 3(,)4+∞C. 33(0,)(,)44⋃+∞D. 34(,1)(1,)43⋃8.不等式组22221002120x y x y x y x y +--+≥≤≤⎧⎪⎪⎨≤≤-≤⎪⎪⎩表示的平面区域为D,区域D 关于直线330x y --=的对称区域为E,则区域D 和E 中距离最近的两点间距离为（）A. B. C. D.9.已知P 为椭圆2212516x y +=上的一个点,M ,N 分别为圆22(3)1x y ＋＋＝和圆22(3)y 4x =－＋上的点，则PM PN ＋的最小值为 ( )A ．5B ．7C ．13D ．1510．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 且斜率为k （k>0）的直线于C相交于A、B两点，若3AF FB=.则k=( )A. 1B.C. D. 211．已知椭圆22143x y +=的长轴的左、右端点分别为A 、B ，在椭圆上有一个异于点A 、B 的动点P ，若直线PA 的斜率k P A ＝12，则直线PB 的斜率k PB 为 ( )A.34B.32 C ．－34 D ．－3212.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接AF,BF. 若AB 10=,BF 8=,4cos ABF 5∠=,则C 的离心率为 ( ) A.B. C.D.试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13. 将直线x 2y 10++=绕着它与y 轴的交点,按顺时针方向旋转4π，得到直线l ,则直线l 的方程为 .14. 已知AC,BD 是圆224x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为(1,),则四边形ABCD 面积的最大值为 .15.已知2214x y +=，1F ,2F 分别为其左右焦点,P 为椭圆上一点,则12F PF ∠的取值范围是 .16. 已知直线:100l x y -+=,椭圆22:1259x y C +=.在以椭圆C 的焦点为焦点并与直线l 有公共点的所有椭圆中,长轴最短的椭圆标准方程为 .三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。

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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线20xym和20xyn的位置关系是（） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 2.如果直线10axby平分圆222410xyxy的周长，那么ab的取值范围是（） A．1(,]4 B．1(,]8 C．1(0,]4 D．1(0,]8 3.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（）

A．3332225 B．323325 C．329325 D．1289325 4.已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）

A．224515xy B．22154xy C．22154yx D．225514xy 5.圆柱的底面半径为r，高为h，体积为2，表面积为24，则11rh的值是（） A．6 B．8 C．12 D．24 6.经过点(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（） A．260xy B．260xy C．270xy D．270xy 7.在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且ABCDx，BCDAy，CABDz，则222xyz等于（）

A．2 B．4 C．8 D．16

8.设双曲线22221xyab(0,0)ab的右焦点是F，左右顶点分别为12,AA，过F作12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC，则该双曲线渐近线的斜率为（） A．12 B．22 C．1 D．2 9.直线3ykx与圆22(3)(2)4xy相交于M，N两点，若||23MN，则k的取值范围是（）

A．3[,0]4 B．3(,][0,)4 C．33[,]33 D．2[,0]3

10.已知曲线221:13xCy和222:1Cxy的焦点分别为12,FF，点M是1C和2C的一个交点，则12MFF的形状是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

11.已知椭圆22221xyab(0,0)ab上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF，且[,]64，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）

A．2[,31]2 B．2[,1]2 C．23[,]22 D．36[,]33 12.设抛物线24yx的焦点为F，顶点为O，M是抛物线上的动点，则||||MOMF的最大值为（） A．33 B．233 C．43 D．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设点P，Q分别在直线350xy和3130xy上运动，线段PQ中点为00(,)Mxy，且004xy，则00yx的取值范围为 .

14.点P为椭圆2211615xy上的任意一点，EF为圆22(1)4xy的任一条直径，则PEPF的取值范围为 .

15.矩形ABCD中，2,3ABBC，E，F分别是AB，CD的中点，以EF为旋转轴，将FAB

空间旋转090至''FAB，则四面体''ABCD的体积为 . 16.圆O的方程为221xy，(1,0)A，在圆O上取一个动点B，设点P满足()APOBR

且1APAB，则P点的轨迹是 . 三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各题均12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.直线l过定点(0,1)P，且与直线1:3100lxy，2:280lxy分别交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线l的方程. 18.已知圆C：22(3)(4)4xy. （1）若直线1l过定点(1,0)A，且与圆C相切，求1l方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线2:20lxy上，且与圆C外切，求圆D方程. 19.圆224xy的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P. （1）求点P坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆过点P，且与直线3yx交于A，B两点，若PAB的面积为2，求椭圆的标准方程.

20.已知椭圆C：22221xyab(0,0)ab的左焦点为(,0)Fc，点(0,)Db，直线DF的斜率为3. （1）求椭圆的离心率；（2）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，过点P(4,0)c作与直线AB的倾斜角互补的直线l

交椭圆于M，N两点，问||||||||FAFBPMPN是否为定值，若是求出此定值，若不是说明理由. 21.已知抛物线214yx，圆22(1)1xy，过点(,0)(0)Ptt作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点（A为抛物线切点，B为圆的切点）. （1）求点A，B坐标；（2）求PAB面积.

22.已知抛物线21:2Cypx与椭圆222:11612xyC在第一象限的交点为B，O为坐标原点，

A是椭圆右顶点，OAB的面积为863. （1）求抛物线1C的方程；（2）过A点作直线l交1C于C，D两点，射线OC，OD分别交2C于E，F两点，记OEF和OCD的面积分别为1S和2S，问是否存在直线l，使得12:3:77?SS若存在，求出直线l方程，若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题 CBCDA BCCAB AB 二、填空题 13． [1,3) 14. [5,21] 15. 2 16. 221yx 三、计算题 17题：440xy

∴可知22(3)(24)5aa，解得3a或2a， ∴(3,1)D或(2,4)D，

∴所求圆的方程为22(3)(1)9xy或22(2)(4)9xy. 19.解：（1）设切点P的坐标为00(,)xy，且00x，00y，

则切线的斜率为00xy，故切线方程为0000()xyyxxy，即001xxyy，

此时，切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积000014482Sxyxy，再根据22000042xyxy，可得当且仅当002xy时，00xy取得最大值，即S取得最小值，故点P的坐标为(2,2). PAB的面积

为122SABd，可得429180bb，解得23b或26b，

当26b时，由22221ab求得23a，不满足题意；

当23b时，由22221ab求得26a，满足题意，故所求的椭圆的标准方程为22163xy. 20.解：（1）由题意可得，3DFbkc，222abcc，则椭圆的离心率为12cea；（2）设直线:ABxtyc，直线MN：4xtyc，设1122(,),(,)AxyBxy，3344(,),(,)CxyDxy，

将直线xtyc代入椭圆方程2222143xycc，可得 222(34)690tytcyc，

则2122934cyyt，再将直线4xtyc代入椭圆方程2222143xycc，可得 222(34)24360tytcyc，

则23423634cyyc，即有221222341||1||||||||||1()||1()||tytyFAFBPMPNtyty， 2212

2342

9||13436||434cyytcyyt



.

故||||||||FAFBPMPN为定值14. 21解：（1）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：()(0)ykxtk，联立214()yxykxt，化为2440xkxkt， ∵216160kkt，解得kt， ∴2xt，∴2(2,)Att，圆2C的圆心(0,1)D，设00(,)Bxy，由题意可知：点B与O关于直线PD得出，

∴00001220yxtxty，解得022022121txttyt. ∴22222(,)11ttBtt. （2）由（1）可得：222222112221ABttttktttt，直线AB的方程为：221(2)2tytxtt，化为2(1)220txtyt， ∴点P到直线AB的距离232222|(1)2|1(1)(2)tttttdtttt，

又222222222||(2)()11ttABttttt ∴311||22PABSABdt. 22.解：（1）因为OAB的面积为863，所以463By，代入椭圆方程得446(,)33B，抛物线的方程是：28yx. （2）存在直线:1140lxy符合条件. 解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为4xmy，与28yx联立得28320ymy. 设11(,)Cxy，22(,)Dxy，则128yym，1232yy，

∴21211||||sin||||||||3221||||||||||||||sin2EFEFOCODCODSyyOCODSOEOFyyyyOEOFEOF. 由直线OC的斜率为 111

xy，故直线OC的方程为18yxy，与2211612xy联立得

2211()1641612Eyy，同理，222

1()1641612Fyy

，

所以22221211()()1641612641612EFyyyy. 可得2223625612148EFyym，要使21773SS，只需22232(12148)77()362563m，即21214849121m，解得11m，所以存在直线:1140lxy符合条件.