2013年山东省滨州市初中学生学业考试数学试卷(含答案)
2013年山东省临沂市初中学生学业考试数学(含答案)
3 在第一象限内的图像经过 OB 边的中点 C， x
3 ). （B）( 3 ， 1 ). （C）( 2 ， 2 3 ). （D）( 2 3 ，2 ).
14、如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm,对角线 AC,BD 相交 于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动，到点 C,D 时停止运动，设运动时间为 t(s),△OEF
11
(B) 50 10 千克 .
9
(C) 5 10 千克 .
9
(D) 5 10 千克 .
10
3．如图，已知 AB∥CD，∠2=135°，则∠1 的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 4．下列运算正确的是 (A) (C) 2 x x 2 x .
(D) 3 cm
(第 11 题图)
x 2 0, 8．不等式组 x 的解集是 1 x 3. 2
（第 12 题图）
第 13 题图
(A) x 8 . (B) x 2 . (C) 0 x 2 . (D) 2 x 8 9.在一次歌咏比赛中， 某选手的得分情况如下： 92, 88, 95, 93, 众数和中位数分别是 (A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95， 10.如图，四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E, 立的是 （A） AB=AD. (B) AC 平分∠BCD. (C) AB=BD. B (D) △BEC≌△DEC. 11.如图，在平面直角坐标系中,点 A1 ， A2 在 x 轴上，点 B1，B2 A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2） ，分别以 A1A2B1B2 其中的任意 形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （A） 3 . 4 (B) 1 . 3 (C). (D) 1 . 2
【精校】2013年山东省菏泽市初中学业水平考试数学(含答案)
菏泽市二O一三年初中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内.1、如果的倒数是-1，那么2013a等于A.１B. －１C. 2013D. -20132、如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为A. 15°或30°B. 30°或45度C. 45°或60°D. 30°或60°3.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是4.在我市举行的中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A. 1.70 , 1.65B. 1.70 , 1.70C. 1.65 , 1.70D. 3 , 45、如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为、、，其中AB=BC，如果bca>>，那么该数轴的原点O的位置应该在成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2（第2题）A B CA.点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B 与点C 之间D. 点C的右边6、一条直线bkxy+=其中5-=+bkx、6=kb，那么该直线经过（）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限7. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1 + S2的值为A. 16B. 17C. 18D. 198. 已知b<0，二次函数的图像为下列四个图像之一，试根据图像分析，a的值应等于A. -2B. -1C. 1D. 2二.填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.9. 明明同学在“百度”搜索引擎中输入钓鱼岛最新消息，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 .10. 在半径为5的半圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为 .（结果保留π）.11. 分解因式：=+-2212123baba .12.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）.已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 .（写出一个即可）.13. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在的直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B’ ,则DB’的长为 .S1S2第7题14. 如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ=CE 时，EP + BP = . 三、解答题(本题共78分) 15. （本题12分，每题6分）（1）计算：o o 60cos 12)12(30tan 3201++-+--（2）解不等式 ，并指出它的所有的非负整数解16. （本题12分，每题6分）（1）如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上,且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC. ①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数.422115)1(3-≥-+<-x x x x（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.18.（本题10分）如图，BC是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.19.（本题10分）“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题.某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余垃圾、可回收和其他，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A 、B 、C（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求出垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）试估计“厨余垃圾．．．．”投放正确的概率.20. （本题10分）已知：关于x 的一元二次方程033)14(2=+++-k x k kx （k 是整数）. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2 （其中x 1<x 2）,设212--=x x y ，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.21. （本题10分）如图，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数343+-=x y 的图像与y 轴，x 轴的交点，点B 在二次函数c bx x y ++=281的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形.（1）试求b 、c 的值、并写出该二次函数的表达式；（2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P 运动到何处时，有PQ ⊥AC ？②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？参考答案考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2013年山东省济南市初中三年级学业水平考试数学(含答案)
济南市2021年初中三年级学业水平考试数学试题第一卷〔选择题共45分〕考前须知：一、选择题〔本大题共15个小题，每题3分，共45分.〕 1．－6的相反数是 〔A 〕16-〔B 〕〔C 〕－6 〔D 〕6 2．以下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是3．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2021年第一季度国内生产总值约为118 900亿元，将数字118 900用科学记数法表示为〔A 〕60.118910⨯〔B 〕51.18910⨯〔C 〕411.8910⨯〔D 〕41.18910⨯ 4．如图，直线，被直线c 所截，a b ∥，1130∠=°，那么2∠的度数是 〔A 〕130°〔B 〕60°〔C 〕50°〔D 〕40° 5．以下各式计算正确的选项是 〔A 〕()224aa =〔B 〕2a a a +=〔C 〕22232a a a ÷=〔D 〕428a a a =· 6．不等式组31526x x ->⎧⎨⎩，≤的解集在数轴上表示正确的选项是7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间〔单位：小时〕分别是1，2，3，3，3，4，5，6.那么这组数据的众数是 〔A 〕2.5 〔B 〕3 〔C 〕3.375 〔D 〕58．计算2633x x x +++，其结果是 〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕2x +〔D 〕26x +9．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()10A -，，()23B -，，()31C -，.将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转90，得到AB C ''△，那么点B '的坐标为 〔A 〕〔2，1〕〔B 〕〔2，3〕〔C 〕〔4，1〕〔D 〕〔0，2〕10．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，AB =10，AC =6，OD BC ⊥，垂足为D ，那么BD 的长为〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕6 11．2280x x --=，那么23618x x --的值为〔A 〕54 〔B 〕6 〔C 〕10-〔D 〕18-12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m.那么旗杆的高度〔滑轮上方的局部忽略不计〕为 〔A 〕12m 〔B 〕13 m 〔C 〕16 m 〔D 〕17 m13．如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为〔3，0〕，点D 为边AB 的中点，反比例函数ky x=〔x >0〕的图象经过C ，D 两点，假设COA ∠=α，那么k 的值等于〔A 〕28sin α〔B 〕28cos α〔C 〕4tan α〔D 〕2tan α14．直线1234l l l l ∥∥∥，相邻的两条平行直线间的距离均为，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如下图，AB =4，BC =6，那么tan α的值等于 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕15．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点〔1，2-〕，与x 轴交点的横坐标分别为，2x ，且110x -<<，212x <<，以下结论正确的选项是．．．．．． 〔A 〕0a <〔B 〕0a b c -+<〔C 〕12ba->〔D 〕248ac b a -<- 第二卷〔非选择题共75分〕二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上〕 16．计算：()3216x x +-=________. 17．分解因式：24a -=_________.18．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩〔单位：环〕如下图，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是____________.〔填“小明〞或“小华〞〕19．如图，AB 是O ⊙的直径，点D 在O ⊙上，35BAD ∠=°，过点D 作O ⊙的切线交AB 的延长线于点C ，那么C ∠=_________度.20．假设直线y kx =与四条直线1x =，2x =，12y y ==，围成的正方形有公共点，那么的取值范围是________.21．如图，D 、E 分别是ABC △边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设ADF △的面积为1S ，CEF △的面积为2S ，假设6ABC S =△，那么12S S -的值为____________.三、解答题〔本大题共7个小题，共57分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕22．〔本小题总分值7分〕 〔1〕计算：)1tan 45+°.23．〔本小题总分值7分〕〔1〕如图，在ABC △和DCE △中，AB DC ∥，AB=DC ，BC=CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上.求证：A D ∠=∠.〔2〕如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =4，120AOD ∠=°，求AC 的长.24．〔本小题总分值8分〕某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好．．住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？25．〔本小题总分值8分〕在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.〔1〕搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；〔2〕如果第一次随机摸出一个小球〔不放回〕，充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.〔用树状图或列表法求解〕26．〔本小题总分值9分〕如图，点A 的坐标是〔2-，0〕，点B 的坐标是〔6，0〕，点C在第一象限内且OBC △为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE BD ⊥，垂足为E ，交OC 于点F .〔1〕求直线BD 的函数表达式； 〔2〕求线段OF 的长；〔3〕连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由. 27．〔本小题总分值9分〕如图1，在ABC △中，AB =AC =4，67.5ABC ∠=°，ABD △和ABC △关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点〔重合〕，点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，CMN △的面积为S . 〔1〕求CAD ∠的度数；〔2〕设CM =x ，求S 与x 的函数表达式，并求x 为何值时S 的值最大？〔3〕S 的值最大时，过点C 作EC AC ⊥交AB 的延长线于点E ，连接EN 〔如图2〕.P 为线段EN 上一点，Q 为平面内一点，当以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接．．写出．．所有满足条件的NP 的长.28．〔本小题总分值9分〕如图1，抛物线223y x bx c =-++与轴相交于点A ，C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为〔2，0〕，tan 2BAO ∠=.以线段BC 为直径作M ⊙交AB 于点D .过点B 作直线l AC ∥，与抛物线和M ⊙的另一个交点分别是E ，F .〔1〕求该抛物线的函数表达式； 〔2〕求点C 的坐标和线段EF 的长；〔3〕如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N .点P ，Q 为射线NB 上的两个动点〔点P 在点Q 的右侧，且不与N 重合〕线段PQ 与EF 的长度相等，连接DP ，CQ ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？假设有，请求出．．此时点P 的坐标并直接写出．．．．四边形CDPQ 周长的最小值；假设没有，请说明理由.济南市2021年初中三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分意见二、填空题16．3 17.()()22a a +- 18.小明 19. 20 20.122k ≤≤ 21. 1 三、解答题 22．〔1〕解：)1tan 45+°=1+1〔2分〕=2〔3分〕第25题图〔2〕解：去分母，得()312x x -=，〔5分〕解得3x =.〔6分〕检验：把3x =代入原方程，左边=1=右边，∴3x =是原方程的解.〔7分〕 23．〔1〕证明：∵AB DC ∥，∴B DCE ∠=∠.〔1分〕又∵AB =DC ，BC =CE ，∴ABC DCE △≌△.〔2分〕∴A D ∠=∠.〔3分〕 〔2〕解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ，〔4分〕 又∵120AOD ∠=°，∴60AOB ∠=°，∴AOB △为等边三角形，〔6分〕∴AO =AB =4，∴AC =2AO =8.〔7分〕24．解法一：设大宿舍有间，小宿舍有间，〔1分〕 根据题意得5086360x y x y +=⎧⎨+=⎩，〔5分〕解方程组得3020x y =⎧⎨=⎩，．〔7分〕答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.〔8分〕解法二：设大宿舍有间，那么小宿舍有()50x -间，〔1分〕根据题意得()8650360x x +-=，〔5分〕解方程得30x =.∴5020x -=〔间〕.〔7分〕 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.〔8分〕共有6种结果，其中两次都摸到红球的有2种，∴P 〔两次都摸到红球〕=63=.〔8分〕 26．解：〔1〕∵OBC △是等边三角形，∴60OBC BOC OCB ∠=∠=∠=°，OB=BC=CO.∵B 〔6，0〕，∴BO =6.∴OD =OB ·tan 60°=D 的坐标为〔0，.〔1分〕设直线BD 的表达式为y=kx+b ，∴60k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，〔2分〕∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线BD 的函数表达式为y =+〔3分〕〔2〕解法一：∵A ()20-，，∴AO =2.∵60AE BD OBC ⊥∠=，°，∴30EAO ∠=°.〔4分〕 又∵60BOC ∠=°，∴30AFO ∠=°，〔5分〕∴OAF OFA ∠=∠，∴OF =AO =2.〔6分〕 解法二：∵A ()20-，，∴AO =2.∵OB=OC=BC =6，OA =2，∴AB =8. ∵60AE BD OBC ⊥∠=，°，∴30BAE ∠=°，∴BE =4，〔4分〕 ∴CE=BC-BE =64=2，∴CF =24cos cos60CE ECF ==∠°.〔5分〕∴OF =OCCF =64=2.〔6分〕〔3〕BF=OE .〔7分〕解法一：∵A ()20-，，B 〔6，0〕，∴AB =8.∵60CBO AE BD ∠=⊥°，，∴30EAB ∠=°，∴EB =4. ∵CB =6，∴CE =2.∵OF =2，∴CE =OF .〔8分〕 又∵60OCE BOF CO BO ∠=∠==°，，∴COE OBF △≌△，∴OE=BF .〔9分〕 解法二：过点E 作EG AB ⊥，垂足为G .∵A ()20-，，B 〔6，0〕，∴AB =8.∵60CBO AE BD ∠=⊥°，， ∴30EAB ∠=°，∴EB =4.∵CB =6，∴CE =2.在Rt EGB △和Rt CEF △中易求EG EF ==EB =4，GB =2，OG =4， 在Rt EGO △和Rt FEB △中，由勾股定理得OE ==.〔8分〕BF ==.∴OE=BF .〔9分〕〔注：此题解法多样，请阅卷老师根据答题情况合理赋分.〕27．解：〔1〕∵AB=AC ，67.5ABC ∠=°，∴67.5ABC ACB ∠=∠=°，∴45CAB ∠=°.〔2分〕 ∵ABD △和ABC △关于AB 所在直线对称，∴45BAD CAB ∠=∠=°，∴90CAD ∠=°. 〔2〕由〔1〕可知AN AM ⊥，∵点M ，N 关于AB 所在直线对称，∴AM=AN . ∵CM=x ，∴AN=AM =4x ，∴()11422S CM AN x x ==-·.∴2122S x x =-+.〔5分〕 ∴当22122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 最大.〔6分〕〔3〕1NP =7分〕2NP =8分〕3NP =〔9分〕28．解：〔1〕∵点A 〔2，0〕，tan 2BAO ∠=，∴AO =2，BO =4，∴点B 的坐标为〔0，4〕.〔1分〕∵抛物线223y x bx c =-++过点A ，B ，∴82034b c c ⎧-++=⎪⎨⎪=⎩，〔2分〕解得234.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴此抛物线的解析式为222433y x x =--+.〔3分〕 〔2〕解法一：在图1中连接CF ，令0y =，即2224033x x --+=，解得1232x x =-=，.∴点C 坐标为()30-，，CO =3.〔4分〕令4y =，即2224433x x --+=，解得1201x x ==-，.∴点E 坐标为()14-，，∴BE =1.〔5分〕 ∵BC 为O ⊙直径，∴90CFB ∠=°.又∵BO AC l AC ⊥，∥，∴BO l ⊥，∴90FBO BOC ∠=∠=°，∴四边形BFCO 为矩形，∴BF=CO =3.∴EF=BFBE =31=2.〔6分〕解法二：∵抛物线对称轴为直线12x =-，∴点A 的对称点C 的坐标为()30-，.〔4分〕点B 的对称点E 的坐标为()14-，.〔5分〕 ∵BC 是M ⊙的直径，∴点M 的坐标为322⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 如图2，过点M 作MG FB ⊥，那么GB GF =，∵322M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴32BG =，∴BF =2BG =3.∵点E 的坐标为()14-，，∴BE =1.∴EF=BFBE =31=2.〔6分〕〔3〕四边形CDPQ 的周长有最小值.〔7分〕理由如下：∵5BC ===，AC=OC+OA =3+2=5，∴AC=BC .∵BC 为M ⊙直径，∴90BDC ∠=°，即CD AB ⊥，∴D 为AB 中点，∴点D 的坐标为〔1，2〕. 作点D 关于直线l 的对称点()116D ，，点C 向右平移2个单位得点()110C -，，连接11C D 与直线l 交于点P ，点P 向左平移两个单位得点Q ，四边形CDPQ 即为周长最小的四边形.解法一：设直线1D D 的函数表达式为y mx n =+，∴06m n m n -+=⎧⎨+=⎩，∴33m n =⎧⎨=⎩，∴直线11C D 的表达式为33y x =+. ∵4p y =，∴13p x =，∴点P 的坐标为143⎛⎫⎪⎝⎭，〔8分〕 解法二：如图3，直线1D D 交直线l 于点H ，交x 轴于点K ，易得111D K C K D H PH ⊥⊥，， 由题意可知111262D H D K C K ===，，，由直线l x ∥轴，易证111D PH D C K △∽△， ∴111D H PH C K D K =，∴23PH =.∴21133BP BH PH =-=-=，∴点的坐标为143⎛⎫⎪⎝⎭，.〔8分〕2.CDPQ C =+四边形最小〔9分〕注：本试卷解答题的其他正确解法，请参照上述参考答案及评分意见酌情赋分.。
初中数学山东省滨州市中考模拟数学考试题(含解析).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8试题2:若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2试题3:如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°试题4:下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4试题5:评卷人得分把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A． B． C． D．试题6:在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）试题7:下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形试题8:已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A． B． C． D．试题9:如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1试题10:如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题11:如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A． B． C．6 D．3试题12:如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B． C． D．试题13:在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=试题14:若分式的值为0，则x的值为试题15:在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=试题16:若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是试题17:若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是试题18:若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为试题19:如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为．试题20:观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为试题21:先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．试题22:如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．试题23:如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？试题24:如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．试题25:已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．试题26:如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A 的距离等于到x轴的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．试题1答案:A．试题2答案:B．试题3答案:D．试题4答案:B【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．试题5答案:B【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．试题6答案:C【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．试题7答案:D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．试题8答案:C【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．试题9答案:A【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．试题10答案:B【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．试题11答案:D分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．试题12答案:A【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．试题13答案:°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．试题14答案:3 ．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．试题15答案:．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．试题16答案:．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．试题17答案:．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．试题18答案:y2＜y1＜y3．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．试题19答案:【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，试题20答案:9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．试题21答案:解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题22答案:【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．试题23答案:【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．试题24答案:【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．试题25答案:【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．试题26答案:【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。
2023年山东省滨州市数学中考真题(含简单答案)
2023年山东省滨州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数是（）A．B．C．D．2．下列计算，结果正确的是（ ）A．B．C．D．3．如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A．B．C．D．4．一元二次方程根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定5．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）A．B．．．．在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示：第第次第次第次第次第次第次第第第则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）．和．和．和．和．如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）A．B．．．8．已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A．B．．．二、填空题9．计算的结果为___________．10．一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．11．不等式组的解集为___________．12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________．13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．14．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．15．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．16．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．三、解答题17．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．18．先化简，再求值：，其中满足．19．如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．(1)求直线的解析式；(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；(3)请直接写出关于的不等式的解集．20．（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）21．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为．(1)求关于的函数解析式；(2)当取何值时，的值最大？请求出最大值．22．如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．(1)求证：；(2)求证：；(3)求证：；(4)猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）参考答案：1．D2．A3．D4．A5．B6．D7．C8．B9．10．/米11．12．13．14．或15．/2.25米/米/m/米/m16．17．(1)8人(2)(3)9600人(4)见解析18．；19．(1)(2)当或时，；当时，(3)或20．（1）见解析；（2）见解析21．(1)(2)当时，的最大值为22．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)。
2024年山东省滨州市中考数学试题(含答案)
数学试题
温馨提示： 1．本试卷分第 Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟．考试结束后，
将试题卷和答题卡一并交回. 2 ．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和 答题卡规定的位置上. 3 ．第 Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上. 4 ．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂 改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效.
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0
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解得：
.
故选：A . 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是 1.65； ②这些运动员成绩的中位数是 1.70；
③这些运动员成绩的众数是 1.75 .
( ) 【详解】解：A、 n3 3 = n9 ≠ n6 ，本选项不符合题意；
B 、 (-2a)2 = 4a2 ≠ -4a2 ，本选项不符合题意；
C 、 x8 ÷x2 = x6 ≠ x4 ，本选项不符合题意；
D 、 m2 . m = m3 ，本选项符合题意；
故选：D .
5. 若点 N(1- 2a,a)在第二象限，那么 a 的取值范围是 ( )
2024年山东省滨州市中考数学试卷及答案
2024年山东省滨州市中考数学试卷及答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】直接根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|﹣|＝．故选：C．【点评】本题考查的是绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2．（3分）如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不同的摆放方式，进行判断．【解答】解：∵三棱柱三个面分别为三角形，正方形，长方形，∴无论怎么摆放，主视图不可能是圆形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的视图，掌握定义是关键．3．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（n3）3＝n6B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．x8÷x2＝x4D．m2•m＝m3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（n3）3＝n9，故A选项错误；B、（﹣2a）2＝4a2，故B选项错误；C、x8÷x2＝x6，故C选项错误；D、m2•m＝m3，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】P（1﹣2a，a）在第二象限，可得，即可解得答案．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a）在第二象限，∴，解得：a＞；故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组和点的坐标，解题的关键是掌握各象限内横，纵坐标的符号，列出不等式组．6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（）A．②③B．①③C．①②D．①②③【分析】根据众数、平均数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：这些运动员成绩的平均数是×（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80×1）≈1.67，第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70；数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75．∴上述结论中正确的是②③，故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数及中位数的知识，属于基础题，关键是理解众数、平均数及中位数的定义．7．（3分）点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y＝为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为（）A．y1＜y2＜0B．y1＞y2＞0C．y1＜0＜y2D．y1＞0＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：反比例函数y＝＝中，（k﹣1）2+2＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限，∵x1＜0＜x2，∴点M在第三象限的图象上，点N在第一象限的图象上，∴y1＜0＜y2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．8．（3分）刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）A．d＝a+b﹣c B．C．D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|【分析】这是直角三角形内切圆的常考形式，直角三角形内切圆半径的常用形式有两个，分别是r＝和r＝，所以很快定位出选项A和选项B正确，而对于我们不熟悉的选项C和选项D可直接用特殊值法定位答案．【解答】方法一：本题作为选择题，用特殊值法则可快速定位答案．∵三角形ABC为直角三角形，∴令a＝3，b＝4，c＝5．选项A：d＝a+b﹣c＝2，选项B：d＝＝2，选项C：d＝＝2，选项D：d＝|（a﹣b）（c﹣b）|＝1，很明显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误的应是D选项．故答案选：D．方法二：如图，作OE⊥AC于点E，OD⊥BC于点D，OF⊥AB于点F．易证四边形OECD是正方形，设OE＝OD＝OF＝r，则EC＝CD＝r，∴AE＝AF＝b﹣r，BD＝BF＝a﹣r，∵AF+BF＝AB，∴b﹣r+a﹣r＝c，∴r＝，∴d＝a+b﹣c．故选项A正确．＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，∵S△ABC∴ab＝ar+br+cr，∴ab＝r（a+b+c），∴r＝，即d＝．故选项B正确．∵由前面可知d＝a+b﹣c，∴d2＝（a+b﹣c）2＝（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2，∵a2+b2＝c2，∴上述式子＝2c2+2ab﹣2ac﹣2bc＝2（c2+ab﹣ac﹣bc）＝2[（c2﹣ac）+b（a﹣c）]＝2（c﹣a）（c﹣b），∴d＝，故选项C正确．排除法可知选项D错误．故答案选：D．【点评】本题考查三角形内切圆直径公式，结合中国古代数学成就来考是未来数学的一种趋势，掌握直角三角形内切圆的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
【精校】2013年山东省日照市初中学业考试数学(含答案)
2013年山东日照初中学业考试 数学试卷本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页,满分120分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.只答在试卷上无效．2.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题:本大题共12小题，其中1－8题每小题3分，9－12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.计算－22+3的结果是A ．7B ．5C ．1-D ． 5- 2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A.30×10－9米B. 3.0×10－8米C. 3.0×10－10米D. 0.3×10－9米4.下列计算正确的是A.222)2(a a =-B.632a a a ÷=C.a a 22)1(2-=--D.22a a a =⋅ 5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统 计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误．．的是（ ） A ．该学校教职工总人数是50人B ．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C ．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D ．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组6．如果点P （2x+6,x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）7．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P （1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的是 A. ①② B.①③ C.②③ D.③④8.已知一元二次方程032=--x x 的较小根为,则下面对的估计正确的是 A ．121-<<-x B ．231-<<-x C ．321<<x D ．011<<-x9. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 A.8 B.7 C.6 D.510. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是 A.BD ⊥AC B.AC 2=2AB·AE4691011人数C.△ADE 是等腰三角形D. BC ＝2AD.11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是A ． M=mnB ． M=n(m+1)C ．M=mn+1D ．M=m(n+1)12.如图,已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x= 1 .其中正确的有A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.13.要使式子2x -有意义，则的取值范围是 . 14.已知62=-m m ，则.____________2212=+-m m 15. 如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC=12.则k 的值为___________.[来&源*~@^:中教网]16.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.三、解答题:本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分） （1）计算： 001)3(30tan 2)21(3π-+--+-. （2）已知，关于x 的方程xm mx x 2222+-=-的两个实数根、2x 满足12x x =，求实数的值.18.（本题满分10分）如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC. ⑴求证：△BAD ≌△AEC ；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积.19．（本题满分10分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）20. （本题满分10分）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD 上一动点，则BP+AP的最小值为__________． [（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．21. （本小题满分10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:[来源&@:z*zstep.%co^m]（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．22. （本小题满分14分）已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0)，C(0,－2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°，|x1－x2|=8.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得⊿ABP与⊿ADB相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.试题答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，1－8题每小题3分，9－12题每小题4分，共40分．1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.A9.A 10.D 11.D 12.B二、填空题：本题共有4小题，每小题4分，共16分． 13.x≤2； 14.－11；15.8；16. 2)439π3(cm -.[中 三、解答题：17.本题共10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） （1）（本小题满分4分）分分解：4 (13)32................. .1332(-2)3 )3(30tan 2)21(3 001-=+⨯-+=-+--+-π（2）（本小题满分6分）解：原方程可变形为：0)1(222=++-m x m x . …………………5分 ∵、2x 是方程的两个根，∴△≥0,即：4（m +1）2－4m 2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥21-. 又、2x 满足12x x =,∴=2x 或=－2x , 即△=0或1x +2x =0, ……………8分 由△=0,即8m+4=0,得m=21-. 由1x +2x =0,即:2(m+1)=0,得m=－1,(不合题意，舍去) 所以,当12x x =时，m 的值为21-. ……………10分 18.（本题满分10分）（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又 ∵四边形ABDE 是平行四边形∴AE ∥BD ， AE=BD ，∴∠ACB=∠CAE=∠B ， ∴⊿DBA ≌⊿AEC(SAS) ………………4分 （2）过A 作AG ⊥BC,垂足为G.设AG=x ，在Rt △AGD 中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x ，在Rt △AGB 中，∵∠B=300，∴BG=x 3，………………6分又∵BD=10.∴BG －DG=BD,即103=-x x ，解得AG=x=5351310+=-.…………………8分∴S 平行四边形ABDE =BD·AG=10×（535+）=50350+.………………10分 19.(本题满分10分)解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x 只、y 只， ……1分根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+--=+.52733,31y x x y x x …………………………………4分解得： ⎩⎨⎧==.10,5y x 经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只. ……………6分（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a 1、a 2；3只豆沙粽子记为b 1、b 2、b 3,则可列出表格如下：a 1 a 2b 1 b 2 b 3 a 1 a 1 a 2 a 1b 1 a 1b 2 a 1b 3 a 2 a 2 a 1 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 b 1 b 1 a 1 b 1a 2 b 1 b 2 b 1 b 3 b 2 b 2 a 1 b 2a 2 b 2b 1 b 2 b 3 b 3b 3 a 1b 3a 2b 3b 1b 3b 2…………8分∴53106)(==A P …………………10分 20.(本题满分10分)22 )1( …………………4分（2）解：如图，在斜边AC 上截取AB′=AB,连结BB′. ∵AD 平分∠BAC ，∴点B 与点B ′关于直线AD 对称. …………6分过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD 于E ，连结BE,则线段B ′F 的长即为所求.(点到直线的距离最短) ………8分在Rt △AFB /中，∵∠BAC=450, AB /=AB= 10，25221045sin 45sin 00=⨯=⋅=⋅'='∴AB B A F B ， ∴BE+EF 的最小值为25. ………………10分21. (本题满分10分)解：（1）由表格数据可知y 与x 是一次函数关系，设其解析式ONG 为b kx y +=由题：⎩⎨⎧=+=+.963200,1003000b k b k 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.160,501b k∴y 与x 间的函数关系是160501+-=x y . ……………………………3分 （2）如下表：每空1分，共4分.分元。
2020年山东省滨州中考数学试卷真卷含答案-答案在前
2020年山东省滨州市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可.解：A .55--=-∵，∴选项A 不符合题意；B .()55--=∵，∴选项B 不符合题意；C .55-=∵，∴选项C 不符合题意；D .()55--=∵，∴选项D 符合题意.故选：D .2.【答案】B【解析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.解：AB CD ∵∥，°155CPF ∠=∠=∴，PF ∵是EPC ∠的平分线，°2110CPE CPF ∠=∠=∴，°°°18011070EPD ∠=-=∴，故选：B .3.【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 解：110纳米911010-=⨯米71.110-=⨯米.故选：C .4.【答案】D【解析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的纵坐标为：4-，横坐标为：5，即点M 的坐标为：()54-，.故选：D .5.【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.故选：B .6.【答案】C【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S k =即可判断.解：过A 点作AE y ⊥轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴四边形AEOD 的面积为4，∵点B 在双曲线线12y x=上，且AB x ∥轴， ∴四边形BEOC 的面积为12，∴矩形ABCD 的面积为1248-=.故选：C .7.【答案】D【解析】利用正方形的判定依次判断，可求解.解：A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A 不合题意；B .对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B 不合题意；C .对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C 不合题意；D .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D 符合题意；故选：D .8.【答案】D【解析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断. 解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9， 它的平均数为3445955++++=， 数据的中位数为4，众数为4， 数据的方差()()()()()2222213545455595 4.45⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦. 所以A .B .C .D 都正确.故选：D .9.【答案】C【解析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案.解：如下图所示：∵直径15AB =，7.5BO =∴，:3:5OC OB =∵，4.5CO =∴，6DC ==∴，212DE DC ==∴.故选：C .10.【答案】B【解析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可. 解：()221522502x k x k k -++++=，()()()22221542256253162k k k k k k =-+-⨯⨯++=-+-=---⎡⎤⎣⎦△， 不论k 为何值，()230k --≤，即()23160k =---△＜，所以方程没有实数根，故选：B .11.【答案】A【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：①由图象可知：00a c ＞，＜， 12b a-=∵， 20b a =-∴＜，0abc ∴＜，故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac -∴＞，24b ac ∴＞，故②正确；③当2x =时，420y a b c =++＜，故③错误；④当1x =-时，0y a b c =-+＞，30a c +∴＞，故④正确；⑤当1x =时，y 的值最小，此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c =++，所以2a b c am bm c ++++≤，故2a b am bm ++≤，即()a b m am b ++≤，故⑤正确，⑥当1x -＜时，y 随x 的增大而减小，故⑥错误，故选：A .12.【答案】B【解析】根据中位线定理可得2AM =，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得2A M A N ''==，过M 点作MG EF ⊥于G ，可求A G '，根据勾股定理可求MG ，进一步得到BE ，再根据平行线分线段成比例可求OF ，从而得到OD .解：1EN =∵，∴由中位线定理得2AM =，由折叠的性质可得2A M '=，AD EF ∵∥，AMB A NM '∠=∠∴，AMB A MB '∠=∠∵，A NM A MB ''∠=∠∴，2A N '=∴，32A E A F ''==∴，过M 点作MG EF ⊥于G ，1NG EN ==∴，1A G '=∴，由勾股定理得MG =BE OF MG ===∴:2:3OF BE =∴，解得OF =，OD ==∴ 故选：B .二、13.【答案】5x ≥【解析】根据二次根式有意义的条件得出50x -≥，求出即可.50x -≥，解得：5x ≥，故答案为：5x ≥.14.【答案】80°【解析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C ，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解. 解：°50AB AC B =∠=∵，，°50C B ∠=∠=∴，°°°18025080A ∠=-⨯=∴.故答案为：80°.15.【答案】2y x= 【解析】当2y =时，即22y x ==，解得：1x =，故该点的坐标为()12，，将()12，代入反比例函数表达式k y x=，即可求解. 解：当2y =时，即22y x ==，解得：1x =，故该点的坐标为()12，，将()12，代入反比例函数表达式k y x=并解得：2k =， 故答案为：2y x=.16. 【解析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题. 解：O ∵⊙是正方形ABCD 的内切圆，12AE AB EG BC ==∴，； 根据圆周角的性质可得：MFG MEG ∠=∠.sin sin DG MFG MEG DE ∠=∠==∵，sin MFG ∠=∴..17.【答案】25【解析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算.解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率42105==. 故答案为25. 18.【答案】1a ≥【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案. 解：解不等式102x a -＞，得：2x a ＞， 解不等式420x -≥，得：2x ≤，∵不等式组无解，22a ∴≥，解得1a ≥，故答案为：1a ≥.19.【答案】()()22121121n n n n n n ⎧+⎪⎪+⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数 【解析】观察分母的变化为3、5、7，…，21n +次幂；分子的变化为：奇数项为21n +；偶数项为21n -；依此即可求解. 解：由分析可得()()22121121n n n n a n n n ⎧+⎪⎪+=⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数. 故答案为：()()22121121n n n n n n ⎧+⎪⎪+⎨-⎪⎪+⎩为奇数为偶数. 20.【答案】14+【解析】如图，将ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBM △，连接PM ，过点B 作BH PM ⊥于H .首先证明°90PMC ∠=，推出°135CMB APB ∠=∠=，推出A P M ，，共线，利用勾股定理求出2AB 即可. 解：如图，将ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBM △，连接PM ，过点B 作BH PM ⊥于H .°90BP BM PBM ==∠=∵，2PM ==∴，4PC PA CM ===∵，，222PC CM PM =+∴，°90PMC ∠=∴，°45BPM BMP ∠=∠=∵，°135CMB APB ∠=∠=∴，°180APB BPM ∠+∠=∴，A P M ∴，，共线，BH PM ⊥∵，PH HM =∴，1BH PH HM ===∴，1AH =∴，()222221114AB AH BH =+=+=+∴∴正方形ABCD 的面积为14+故答案为14+.三、21.【答案】解：原式()()()2122x y x y y x x y x y +--=-÷++ ()()()2212x y x y x yx y x y +-=+++- 21x y x y +=++2x y x y x y+++=+ 23x y x y+=+，()10°1cos 3031323x y π-⎛⎫==--=-=- ⎪⎝⎭∵，， ∴原式()2332==032⨯+⨯--. 【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x y ，的值，进而代入得出答案. 具体解体过程可参考答案.22.【答案】解：（1）由11222y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩， ()22P -∴，；（2）直线112y x =--与直线22y x =-+中，令0y =，则1102x --=与220x -+=， 解得2x =-与1x =， ()()2010A B -∴，，，，3AB =∴，1132322PAB P S AB y ==⨯⨯=△∴； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是2x ＜.【解析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A B 、的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可.具体解题过程可参考答案.23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，EB ED AB CD =∴，∥，EBP EDQ ∠=∠∴，在PBE △和QDE △中，EBP EDQ EB ED BEP DEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()PBE QDE ASA ∴△≌△；（2）证明：如图所示：PBE QDE ∵△≌△，EP EQ =∴，同理：()BME DNE ASA △≌△，EM EN =∴，∴四边形PMQN 是平行四边形，PQ MN ⊥∵，∴四边形PMQN 是菱形.【解析】（1）由ASA 证PBE QDE △≌△即可；（2）由全等三角形的性质得出EP EQ =，同理()BME DNE ASA △≌△，得出EM EN =，证出四边形PMQN 是平行四边形，由对角线PQ MN ⊥，即可得出结论.具体解题过程可参考答案.24.【答案】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果()500105550450=-⨯-=千克；（2）设每千克水果售价为x 元，由题意可得：()()8750405001050x x =---⎡⎤⎣⎦，解得：126575x x ==，，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由题意可得：()()()240500105010709000y m m m =---=--+⎡⎤⎣⎦， ∴当70m =时，y 有最大值为9 000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9 000元.【解析】（1）由月销售量500=-（销售单价50-）10⨯，可求解；（2）设每千克水果售价为x 元，由利润=每千克的利润⨯销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y 与x 的关系式，有二次函数的性质可求解. 具体解题过程可参考答案.25.【答案】解：（1）连接OD OE ，，如图1， 在OAD △和OED △中，OA OE AD ED OD OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OAD OED SSS ∴△≌△， OAD OED ∠=∠∴，AM ∵是O ⊙的切线，°90OAD ∠=∴， °90OED ∠=∴，∴直线CD 是O ⊙的切线；（2）过D 作DF BC ⊥于点F ，如图2，则°90DFB RFC ∠=∠=，AM BN ∵、都是O ⊙的切线，°90ABF BAD ∠=∠=∴，∴四边形ABFD 是矩形， 2DF AB OA AD BF ===∴，， CD ∵是O ⊙的切线， DE DA CE CB ==∴，， CF CB BF CE DE =-==∴，222DE CD CF =-∵，()()2224OA CE DE CE DE =+--∴，即244OA DE CE =，2OA DE CE =∴.【解析】（1）连接OD OE ，，证明OAD OED △≌△，得°90OAD OED ∠=∠=，进而得CD 是切线； （2）过D 作DF BC ⊥于点F ，得四边形ABFD 为矩形，得20DF A =，再证明CF CE DE =-，进而根据勾股定理得结论. 具体解题过程可参考答案.26.【答案】（1）解：由题意抛物线的顶点()21A -，，可以假设抛物线的解析式为()221y a x =--，∵抛物线经过102B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 1412a -=-∴， 18a =∴， ∴抛物线的解析式为()21218y x =--. （2）证明：()P m n ∵，，()221111218822n m m m =--=--∴， 2111822P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴，，()221111153=822822d m m m m =-----+∴，()21F ∵，，PF ==∴24322432117525117525648824648824d m m m m PF m m m m =-+-+=-+-+∵，， 22d PF =∴， PF d =∴.（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N .DFQ ∵△的周长DF DQ FQ DF =++，是定值==DQ QF +∴的值最小时，DFQ △的周长最小， QF QH =∵，DQ DF DQ QH +=+∴，根据垂线段最短可知，当D Q H ，，共线时，DQ QH +的值最小，此时点H 与N 重合，点Q 在线段DN 上，DQ QH +∴的最小值为3，DFQ ∴△的周长的最小值为3，此时142Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】（1）由题意抛物线的顶点()21A -，，可以假设抛物线的解析式为()221y a x =--，把点B 坐标代入求出a 即可.（2）由题意2111822P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，求出22d PF ，（用m 表示）即可解决问题.（3）如图，过点Q 作QH ⊥直线l 于H ，过点D 作DN ⊥直线l 于N .因为DFQ △的周长DF DQ FQ =++，DF 是定值==DQ QF +的值最小时，DFQ △的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可.具体解题过程可参考答案.数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年山东省滨州市初中学业水平考试数 学一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分36分.1.（3分）下列各式正确的是（ ）A .55--=B .()55--=-C .55-=-D .()55--=2.（3分）如下图，AB CD ∥，点P 为CD 上一点，PF 是EPC ∠的平分线，若°155∠=，则EPD ∠的大小为（ ）A .60°B .70°C .80°D .100°3.（3分）冠状病毒的直径约为80120～纳米，1纳米91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）A .91.110-⨯米B .81.110-⨯米C .71.110-⨯米D .61.110-⨯米4.（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ）A .()45-，B .()54-，C .()45-，D .()54-，5.（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）A .1B .2C .3D .46.（3分）如下图，点A 在双曲线4y x=上，点B 在双曲线12y x =上，且AB x ∥轴，点C D 、在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A .4B .6C .8D .12 7.（3分）下列命题是假命题的是（ ）A .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B .对角线互相垂直的矩形是正方形C .对角线相等的菱形是正方形D .对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8.（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： ①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为 （ ）A .1B .2C .3D .49.（3分）在O ⊙中，直径15AB =，弦DE AB ⊥于点C ，若:3:5OC OB =，则DE 的长为（ ）A .6B .9C .12D .1510.（3分）对于任意实数k ，关于x 的方程()221522502x k x k k -++++=的根的情况为（ ）A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .无法判定-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）11.（3分）对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，且0a ≠）如下图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc ＜，②24b ac ＞，③420a b c ++＞，④30a c +＞，⑤()a b m am b ++≤（m 为任意实数），⑥当1x -＜时，y 随x 的增大而增大.其中结论正确的个数为（ ）A .3B .4C .5D .612.（3分）如下图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A '处，得到折痕BM BM ，与EF 相交于点N .若直线BA '交直线CD 于点51O BC EN ==，，，则OD 的长为 （ ）ABCD二、填空题：本大题共8个小题.每小题5分，满分40分.13.（5x 的取值范围为________. 14.（5分）在等腰ABC △中，°50AB AC B =∠=，，则A ∠的大小为________. 15.（5分）若正比例函数2y x =的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________.16.（5分）如图，O ⊙是正方形ABCD 的内切圆，切点分别为E F G H ED 、、、，与O⊙相交于点M ，则sin MFG ∠的值为________.17.（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________.18.（5分）若关于x 的不等式组12420x a x ⎧-⎪⎨⎪-⎩＞≥无解，则a 的取值范围为________.19.（5分）观察下列各式：1234523101526357911a a a a a =====，，，，，…，根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）.20.（5分）如下图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A B C 、、的距离分别为4，则正方形ABCD 的面积为________.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程.21.（10分）先化简，再求值：22221244y x x y x y x xy y---÷+++；其中°cos 30x =，()1133y π-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.22.（12分）如下图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A B 、. （1）求交点P 的坐标； （2）求PAB △的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.（12分）如下图，过ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB BC CD DA 、、、于点P M Q N 、、、. （1）求证：PBE QDE △≌△；（2）顺次连接点P M Q N 、、、，求证：四边形PMQN 是菱形.24.（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8 750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25.（13分）如下图，AB 是O ⊙的直径，AM 和BN 是它的两条切线，过O ⊙上一点E 作直线DC ，分别交AM BN 、于点D C 、，且DA DE =. （1）求证：直线CD 是O ⊙的切线； （2）求证：2OA DE CE =.26.（14分）如下图，抛物线的顶点为()1A h -，，与y 轴交于点102B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点()21F ，为其对称轴上的一个定点. （1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l 是过点()03C -，且垂直于y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点()P m n ，到直线l 的距离为d ，求证：PF d =；（3）已知坐标平面内的点()43D ，，请在抛物线上找一点Q ，使DFQ △的周长最小，并求此时DFQ △周长的最小值及点Q 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------。
2013年山东省枣庄市初中学业考试数学(含答案)
一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1．下列计算，正确的是 A. 3 3 C. 3 3
1
B. 3 0
0
D. 9 3
2．如图，AB//CD，∠CDE= 140 ，则∠A 的度数为 A. 140 C. 50 3．估计 6 1 的值在 A. 2 到 3 之间 C.4 到 5 之间 B.3 到 4 之间 D.5 到 6 之间 B. 60 D. 40
第 14 题图
15. 从 1、2、3、4 中任取一个数作为十位上的数字， 再从 2、3、4 中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的 两位数是 3 的倍数的概率是 .
16．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的 小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ． 17. 已知正比例函数 y 2 x 与反比例函数 y （－1，2） ，则另一个交点的坐标为 ．
第Ⅱ卷
对得 4 分． 13．若 a 2 b 2
(非选择题 共 84 分)
二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分．只要求填写最后结果，每小题填
1 1 ，a b ，则 a b 的值为 6 3
．
14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正 方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正 方形的序号是 ． ③ ④ ① ②
证明过程或演算步骤． 19．(本题满分 8 分) 先化简，再求值：
m3 5 2 m 2 ，其中是方程 x 3x 1 0 的根． 2 3m 6m m2
20． （本题满分 8 分） 图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的 边长均为 1，点和点在小正方形的顶点上． （1） 在图 1 中画出 △ABC ， 使 △ABC 为直角三角形 （点在小正方形的顶点上， 画出一个即可） ； （2）在图 2 中画出 △ABD ，使 △ABD 为等腰三角形（点 D 在小正方形的顶 点上，画出一个即可） ． A A
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1 山东省滨州市二〇一三年初中学生学业考试 数学试题
温馨提示： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答（作图可用铅笔）． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在右下角的座号栏内． 一、选择题（本大题共12分小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确
的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B C A C B D A C B B
1．计算：13－12，正确的结果为（ ▲ ） A．15 B．－15 C．16 D．－16 2．化简3aa，正确的结果为（ ▲ ） A．a B．a2 C．a -1 D．a -2 3．把方程12x = 1变形为x = 2，其依据是（ ▲ ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1 4．如图，在⊙O中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的大小为（ ▲ ） A．156° B．78° C．39° D．12° 5．左图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（ ▲ ）
6．若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ▲ ） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ▲ ） 2
A．6，32 B．32，3 C．6，3 D．62，32 8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ▲ ） A．0 B．1 C．2 D．3
9．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ▲ ） A．12 B．34 C．13 D．14 10．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为（ ▲ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
11．若把不等式组2xx≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ▲ ） A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线 12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（－1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6各小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．）
13．分解因式：5x2－20 = ． 14．在△ABC中，∠C = 90°，AB = 7，BC = 5，则边AC的长为 ． 15．在等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 50°，则∠B = ______________． 3
16．一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________． 17．在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB = 6，BC =10，则OE = ______________． 18．观察下列各式的计算过程： 5 × 5 = 0 × 1 × 100 + 25， 15 × 15 = 1 × 2 × 100 + 25， 25 × 25 = 2 × 3 × 100 + 25， 35 × 35 = 3 × 4 × 100 + 25， …… 请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 _______________ _____________．
【答案】13．5(x+2)(x－2) ． 14．26． 15．65°． 16．x1=1，x2=12． 17．． 18．[10(n－1)+5]×[10(n－1)+5]=100n(n－1)+25． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19．（本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可）
（1）解方程组：3419xyxy，
（2）解方程：352.23xx
【解答过程】 解：（1）3419xyxy，①②. 由②，得x=4+y，③ 把③代入①，得3(4+y)+4y=19， 12+3y+4y=19， y=1． 把y=1代入③，得x=4+1=5．
∴方程组的解为5xy， （2）去分母，得3(3x+5)=2(2x－1)． 去括号，得9x+15=4x－2． 移项、合并同类项，得5x=－17．
系数化为1，得x=－175． 4
20．（本小题7分）（计算时不能使用计算器） 计算：33－(3)2+0(3)－27+32．
【解答过程】 解：原式=3－3+1－33+2－3=－33． 21．（本小题8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．
根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？ （2）在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小； （4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数． 【解答过程】 解：（1）15÷30%=50（人），50×20%=10（人）， 即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10人． （2）补充如下：
（3）185型的人数是50－3－15－15－10－5=2（人），圆心角的度数为360°×250=14.4°． （4）165型和170型出现的次数最多都是15次，故众数是165和170；共50个数据，第25和第26个数据都是170，故中位数是170． 5
22．（本小题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．
【解答过程】 证明：连接OE， ∵ OB = OE， ∴ ∠B = ∠OEB． ∵ AB = AC， ∴ ∠B = ∠C． ∴ ∠OEB = ∠C． ∴ OE∥AC． ∵ EF⊥AC， ∴ OE⊥EF． ∴ 直线EF是⊙O的切线．
23．（本小题9分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计） 【解答过程】
解：根据题意，得y = 20x(1802－x)， 整 理， 得y =－20x2 + 1800x． ∵ y =－20x2 + 1800x =－20(x2－90x+2025) + 40500 =－20(x－45)2 + 40500， ∵ －20＜0，∴当x = 45时，函数有最大值，y最大值= 40500， 即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm2． 6
24．（本小题10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）
【解答过程】 解：过点C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CP⊥AD，交EF、AD于Q、P． 由题意，得四边形ABCM是平行四边形， ∴EN=AM=BC=20(cm)． ∴MD=AD－AM=50－20=30(cm)． 由题意知CP=40cm，PQ=8cm， ∴CQ=32cm． ∵EF∥AD， ∴△CNF∽△CMD．
∴NFMD=CQCP，
即30NF=3240． 解得NF=24(cm)． ∴EF=EN+NF=20+24=44(cm)． 答：横梁EF应为44cm． 7
25．（本小题12分）根据要求，解答下列问题： （1）已知直线l1的函数解析式为y = x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式； （2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°． ① 求直线l3的函数表达式； ② 把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式． （3）分别观察（1）、（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－15x垂直的直线l5的函数表达式．
【解答过程】 解：（1）y =－x． （2）①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N． 设MN的长为1，∵∠MON=30°，∴ON=3． 设直线l3的表达式为y = kx，把(3，1)代入y = kx，得
1=3k，k=33．
∴ 直线l3的表达式为y=33x． ②如图，作出直线l4，且在l4取一点P，使OP=OM，作PQ⊥y轴于Q， 同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ=3， 设直线l4的表达式为y=kx，把(－1，3)代入y=kx，得 3=－k，∴k=－3．
∴直线l4的表达式为y==－3x． (3)当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1．
∴ 过原点且与直线y = －15x垂直的直线l5的函数表达式为y = 5x．