【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一1.1.1.2
(红对勾)人教版高中数学高一必修一答案
人教版高中数学高一必修一答案目录•第一章线性方程与不等式•第二章函数基础•第三章函数的初等函数•第四章三角函数•第五章数列•第六章概率第一章线性方程与不等式1. 解答:(1)解：因为$$ \\begin{aligned} x+y&=-2\\\\ 2x-y&=1 \\end{aligned} $$(2)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{3}{5}\\\\ y&=-\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(3)所以方程的解为$x=-\\frac{3}{5}$，$y=-\\frac{7}{5}$。
(2)解：因为$$ \\begin{aligned} 2x+y&=-3\\\\ 3x-2y&=4 \\end{aligned} $$(3)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{11}{5}\\\\ y&=\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(4)所以方程的解为$x=-\\frac{11}{5}$，$y=\\frac{7}{5}$。
2. 解答:(1)解：根据题意，2x−3<4，移项得2x<7，再除以2得$x<\\frac{7}{2}$，所以不等式的解集为$x<\\frac{7}{2}$。
(2)解：根据题意，$3x+2\\leq 5$，移项得$3x\\leq 3$，再除以3得$x\\leq 1$，所以不等式的解集为$x\\leq 1$。
第二章函数基础1. 解答:(1)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\geq -3$，根据函数的图象可得：当$x\\geq -3$时，x(x)的值为正；当x<−3时，x(x)的值为负。
(2)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\leq 2$，根据函数的图象可得：当$x\\leq 2$时，x(x)的值为负；当x>2时，x(x)的值为正。
《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第3章3.1.1方程的根与函数的零点
3．判断函数的零点，可利用的结论： 若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，并 且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)<0，则在区间 (a，b)内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x) ＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数解.
课堂篇02
合作探究
∴必有 f(1)<0，即 12＋2p＋1<0. ∴p<－1. ∴p 的取值范围为(－∞，－1)．
解法 2：设 y＝x2＋2px＋1 的零点为 x1，x2， 则Δx＝1－4p12－x24－>01<0 ⇔xp12x>21－x1＋x2＋1<0 ⇔p12＋>12，p＋1<0， 得 p<－1.
答案：B
2．二次函数的零点问题 【典例 2】 已知关于 x 的二次方程 x2＋2mx＋2m＋1 ＝0 有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2) 内，求 m 的取值范围．
画出对应二次 利用函数零点 【解析】 函数的图象 → 的存在性定理 → 根据零点的位置列出关于m的不等式
【解】
提示：不一定．如f(x)＝x3－x在区间[－2,2]上有 f(2)·f(－2)<0，但f(x)在(－2,2)内有三个零点－1,0,1；如f(x) ＝x＋1，在区间[－2,0]上有f(－2)·f(0)<0，在(－2,0)内只有 一个零点－1.
5．若函数y＝f(x)满足在区间[a，b]上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有f(a)f(b)>0，是不是说函数y＝f(x)在 (a，b)内没有零点？
【总结】 这类题目一般是从几何角度入手，利用代数 方法解决．若题目改为函数 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 的两个零
2015-2016学年高中数学1.2充分条件与必要条件学案新人教A版选修1-1
【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.2充分条件与必要条件学案新人教A 版选修1-1►基础梳理1．充分条件和必要条件． 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．充要条件．一般地，如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作p ⇔q ，此时我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．概括地说，如果p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，分别是使命题p 和q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件．解析：由a ＝2能得到(a －1)(a －2)＝0，但由(a －1)·(a －2)＝0得到a ＝1或a ＝2，而不是a ＝2，所以a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30°，即“回得来”．2．(2014·湛江一模)“x >2”是“(x －1)2>1”的(B ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．“b 2＝ac ”是“ a ，b ，c 成等比数列”的________条件．解析：因为当a ＝b ＝c ＝0时，“b 2＝ac ”成立，但是a ，b ，c 不成等比数列；但是“a ，b ，c 成等比数列”必定有“b 2＝ac ”． 答案：必要不充分4．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件． 解析：当a ＝0时，2x ＋1>0不恒成立．当a ≠0时，ax 2＋2x ＋1>0恒成立 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件是a >1.5．已知p ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，q ：2x 2－3x －2≥0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解析：令M ＝{x |2x－3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0} ⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}⇒{x |x ≤a －2或x ≥a }，已知q ⇒p 且p ⇒/ q ，得M N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2. 即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2.1．(2013·深圳二模)设x ，y ∈R ，则“x ≥1且y ≥2”是“x ＋y ≥3”的(A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的(B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．若等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“a n ＋1>a n (n ∈N )”的(D ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8，…公比为2，但不是增数列；②如数列：－1，－12，－14，－18，…是增数列，但是公比为12<1.4．(2013·东莞二模)已知p ：直线l 1：x －y －1＝0与直线l 2：x ＋ay －2＝0平行，q ：a ＝－1，则p 是q 的(A )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．已知直线a 、b 和平面α，则a ∥b 的一个必要不充分条件是(D ) A ．a ∥α，b ∥α B ．a ⊥α，b ⊥α C ．a ∥α，b ⊂αD ．a 、b 与平面α成等角6．圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点的充要条件是(B ) A ．k ∈(－2， 2) B ．k ∈(－3， 3)C ．k ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．k ∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系．依题意知圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点⇔d ＝21＋k2>1⇔k ∈(－3，3)． 7．已知命题p ：不等式x 2＋1≤a 的解集为∅，命题q ：f (x )＝a x(a >0且a ≠1)是减函数，则p 是q 的____________________．解析：命题p 相当于命题：a <1，命题q 相当于：0<a <1.所以，p 是q 的必要不充分条件．答案：必要不充分条件8．已知条件p ：x 2＋x －2>0，条件q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：令A ＝{x |x 2＋x －2>0}＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |x >a }，∵p 是q 的充分不必要条件，∴B A ，∴a ≥1.答案：a ≥19．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件． (1)在△ABC 中，p ：∠A >∠B ，q ：BC >AC ； (2)p ：a ＝3，q ：(a ＋2)(a －3)＝0；(3)p ：a <b ，q ：a b<1.答案：(1)充要条件 (2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件10．是否存在实数p ，使4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；如果不存在，请说明理由．解析：由x 2－x －2>0，解得x >2或x <－1， 令A ＝{x |x >2或x <－1}，由4x ＋p <0，得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－p 4.当B ⊆A 时，即－p4≤－1.即p ≥4，此时x <－p4≤－1⇒x 2－x －2>0，∴当p ≥4时，4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件．11．已知p ：－2≤－1－ x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．分析：(1)用集合的观点考察问题，先写出綈p 和綈q ，然后，由綈q ⇒綈p ，但綈p ⇒/綈q 来求m 的取值范围；(2)将綈p 是綈q 的必要不充分条件转化为p 是q 的充分不必要条件再求解．解析：方法一 由x 2－2x ＋1－m 2≤0， 得1－m ≤x ≤1＋m ，∴綈q ：A ＝{x |x >1＋m ，或x <1－m ，m >0}．由－2≤1－x －13≤2，得－2≤x ≤10，∴綈p ：B ＝{x |x ＞10，或x ＜－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，结合数轴∴AB ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，解得m ≥9.1＋m ≥10.方法二 ∴綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴綈q ⇒綈p ，且綈p ⇒/ 綈q .∴p ⇒q ，且q ⇒/ p ，即p 是q 的充分不必要条件． 结合数轴∵p ：C ＝{x |－2≤x ≤10}， q ：D ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}∴C D ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ≥10，1－m ≤－2，∴m ≥9.所以实数m 的取值范围是{m |m ≥9}．12．求证：关于x 的一元二次不等式ax 2－ax ＋1>0对于一切实数x 都成立的充要条件是0<a <4.证明：ax 2－ax ＋1>0(a ≠0)恒成立 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a <0⇔0<a <4. ►体验高考1．(2014·安徽卷)“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的(B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由ln(x ＋1)<0得－1<x <0，故选B.2．(2014·广东卷)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：a ≤b ⇔2R sin A ≤2R sin B ⇔sin A ≤sin B .3．(2014·浙江卷)设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2014·北京卷)设a 、b 是实数，则“a >b ”是“a 2>b 2”的(D ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2013·福建卷)设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若x ＝2且y ＝－1，则x ＋y －1＝0；反之，若x ＋y －1＝0，x ，y 有无数组解，如x ＝3，y ＝－2等，不一定有x ＝2且y ＝－1，故选A.6．设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件。
《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第2章2.3幂函数
(3)若f(x)为二次函数，
则mm22＋ ＋m2m－≠1＝ 0，2，
⇒m＝－1±2
13 .
(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，
∴m＝－1± 2.
通法提炼 本题将正比例函数、反比例函数、二次函数和幂函数 放在一起考查，要注意区别它们之间的不同点，根据各自 定义：1正比例函数y＝kxk≠0；2反比例函数y＝
k≠0；3二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0；4幂函数y＝ xαα∈R，转化为系数和指数的取值问题.
下列函数中，是幂函数的有( )
1
A．y＝－x 2
B．y＝3x2
C．y＝1x
D．y＝2x
1
解析：幂函数的形式为y＝xα，A是y＝－1×x 2 ；B是y ＝3×x2；D是指数函数，故A、B、D都不是幂函数；只有 C，y＝1x＝x－1符合幂函数定义．
的图象，并指出函
解析：(1)观察图象，只有函数y＝xc的图象是下降的， 故c<0.故选B.
(2)f(x)＝ 其图象如图
可知单调增区间为[0，＋∞)，减区间为(－∞，0)．
利用幂函数的单调性比较大小 【例3】 比较下列各组中三个数的大小．
【解析】 本题考查幂函数及指数函数的单调性．
通法提炼
1．幂函数图象的画法是列表、描点、连线．在作图时， 应先根据定义域和值域，确定函数图象所在的范围，然后用 描点法得出图象．
2．幂函数的定义域要根据解析式来确定，要保证解析 式有意义，值域要在定义域范围内求解．
3．幂函数的性质如下：
1
(1)函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x 2 和 y＝x－1 的图象都 通过点(1,1)．
比较幂值大小的方法
分类
比较对象 方法
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第2章 2.2.2.2 对数函数及其性质
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
5．观察指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝ logax(a>0，且a≠1)的图象，它们之间有怎样的关系？ 提示：互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对 称．
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
2．若a>1，且logam>logan，则m与n的大小关系是 ________； 若0<a<1，且logam>logan，则m与n的大小关系是 ________． 提示：m>n m<n
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
2．对于y＝logax，若a>1，当x>1时，y>0，当0<x<1 时，y < 0；若0<a<1，当0<x<1时，y > 0，当x>1时， y < 0.
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第二章·2.2·2.2.2·第2课时
1．若a>1，且m>n，则logam与logan的大小关系是 ________． 若0<a<1，且m>n，则logam与logan的大小关系是 ________． 提示：logam>logan logam<logan
反函数
x y ＝ a 函数y＝logax(a>0，且a≠1)与 (a>0，且a≠1) 互为反函数，其图象关于直线 y＝x 对称．
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第2章 2.1.2.2 指数函数及其性质
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第二章·2.1·2.1.2·第2课时
由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋ ∞)上是减函数．
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第二章·2.1·2.1.2·第2课时
解简单指数不等式问题的注意点 (1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解．如 果a的值不确定，需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论． (2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂 的形式，再借助y＝ax的单调性求解． (3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解.
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第二章·2.1·2.1.2·第2课时
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第二章·2.1·2.1.2·第2课时
通法提炼 比较幂的大小的常用方法： 1对于底数相同， 指数不同的两个幂的大小比较， 可以 利用指数函数的单调性来判断.2对于底数不同，指数相同 的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图象的变化规律来 判断.3对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则 应通过中间值来比较.
解析：∵y＝0.8x 是减函数，∴a＝0.80.7>0.80.9＝b，且 a ＝0.80.7<0.80＝1.又 c＝1.20.8>1，∴c>a>b.故选 D.
答案：D
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第二章·2.1·2.1.2·第2课时
解简单的指数不等式
【例 2】
1 2 (1)解不等式(2)x －2≤2.
2
∴y＝(a2＋a＋2)x在R上是增函数． ∴x>1－x. 1 解得x>2. 1 ∴x的取值范围是{x|x>2}．
【红对勾】高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元综合测试 新人教版必修1
【红对勾】2015-2016学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）单元综合测试 新人教版必修1时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．化简的结果是( ) A ．6a B ．－a C ．－9aD ．9a 2解析：原式＝＝－9ab 0＝－9a .答案：C2．2log 62＋3log 633＝( ) A ．0 B ．1 C ．6D ．log 623解析：原式＝log 62＋log 63＝log 66＝1. 答案：B3．已知log 2m ＝2.013，log 2n ＝1.013，则n m等于( ) A ．2 B.12 C ．10D.110解析：∵log 2m ＝2.013，log 2n ＝1.013， ∴m ＝22.013，n ＝21.013，∴n m＝21.013－2.013＝2－1＝12.答案：B4．函数f (x )＝－2x ＋5＋lg(2x＋1)的定义域为( ) A ．(－5，＋∞) B ．[－5，＋∞) C ．(－5,0)D ．(－2,0)解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>02x＋1>0所以x >－5，函数f (x )的定义域是(－5，＋∞)．答案：A5．的值属于区间( )A ．(－3，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1,0)D ．(2,3)解析：x ＝1log 313log 312＋1log 33log 3111＝log 32－1log 33－1＋log 311－1log 33 ＝－log 32－log 33＋－log 311log 33＝log 32－log 311＝log 3211.又∵19<211<13，∴log 319<log 3211<log 313，即－2<log 3211<－1，所以x ∈(－2，－1)． 答案：B6．已知f (x )是函数y ＝log 2x 的反函数，则y ＝f(1－x )的图象是( )解析：因为f (x )是函数y ＝log 2x 的反函数，所以f (x )＝2x，y ＝f (1－x )＝21－x＝(12)x －1，其函数图象可由函数y ＝(12)x的图象向右平移1个单位得到，故选C.答案：C7．函数y ＝x|x |log 2|x |的大致图象是( )解析：当x >0时，y ＝x xlog 2x ＝log 2x ， 当x <0时，y ＝x－x log 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D. 答案：D 8．函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫21－x －1的图象关于( )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1＝lg 1＋x 1－x ，故原函数为奇函数，因此图象关于原点对称．答案：C9．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b <c B ．a ＝b >c C ．a <b <cD ．a >b >c解析：∵a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 233，∴a ＝b . 又函数y ＝log a x (a >1)为增函数，∴a ＝log 233>log 22＝1，c ＝log 32<log 33＝1， ∴a ＝b >c . 答案：B10．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12中，可以是“好点”的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：设指数函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)，则可知N ，Q ，G 可以满足指数函数的条件．设对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，则可知P ，Q ，G 可以满足对数函数的条件，故“好点”为Q ，G ，共2个．答案：C11．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12 C ．2D ．4解析：∵函数y ＝a x 与y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，∴函数f (x )的最大值、最小值应在[0,1]的端点处取得，由a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a ，得a ＝12.答案：B12．设f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________. 解析：由f (ab )＝1，得lg(ab )＝1， 于是f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝2lg(ab )＝2. 答案：214．若函数f (x )＝(3－a )x与g (x )＝log a x 的增减性相同，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<3－a <1，0<a <1或⎩⎪⎨⎪⎧3－a >1，a >1，所以1<a <2.所以实数a 的取值范围是(1,2)． 答案：(1,2)15．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝，y ＝x 12 ，y ＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．解析：由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log22x 的图象上， 所以2＝A，x A ＝(22)2＝12.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14，所以点D 的坐标为(12，14)．答案：(12，14)16．已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：∵g (x )＝|x －a |的增区间为[a ，＋∞)， ∴f (x )＝e|x －a |的增区间为[a ，＋∞)．∵f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴[1，＋∞)⊆[a ，＋∞)． ∴a ≤1，即a ∈(－∞，1]． 答案：(－∞，1]三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)求值：解：(1)原式＝1＋14×25－32＝－25.(2)原式＝(lg2lg3＋lg22lg3)·(lg32lg2＋lg33lg2)＋14＋12－0＝3lg22lg3·5lg36lg2＋34＝54＋34＝2. 18．(12分)已知函数f (x )＝log 3(ax ＋b )的图象经过点A (2,1)，B (5,2)． (1)求函数f (x )的解析式及定义域．(2)求f (14)÷f (3＋12)的值． 解：(1)∵函数f (x )＝log 3(ax ＋b )的图象经过点A (2,1)，B (5,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧f＝1，f ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧log 3a ＋b ＝1，log 3a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3，5a ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1，∴f (x )＝log 3(2x －1)，定义域为(12，＋∞)．(2)f (14)÷f (3＋12)＝log 327÷log 33＝3÷12＝6. 19．(12分)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间[－1,2]的最大值为10，求a 的值．解：当0<a <1时，f (x )在[－1,2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在[－1,2]上是增函数， 当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10， 得，a ＝302或a ＝－302(舍)， 综上所述，a ＝215或302.20．(12分)已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．解：设12x ＝t ，即(12)x＝t ，∵x ∈[－3,2]，∴14≤t ≤8.∴f (t )＝t 2－t ＋1＝(t －12)2＋34.又∵14≤t ≤8，∴当t ＝12，即x ＝1时， f (x )有最小值34；当t ＝8，即x ＝－3时， f (x )有最大值57.21．(12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且x <0时，f (x )＝1＋2x.(1)求函数f (x )的解析式． (2)画出函数f (x )的图象． (3)写出函数f (x )单调区间及值域．解：(1)因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (－0)＝－f (0)，所以f (0)＝0， 因为x <0时，f (x )＝1＋2x， 所以x >0时，f (x )＝－f (－x ) ＝－(1＋2－x)＝－1－12x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋2x，x <0，0，x ＝0，－1－12x，x >0.(2)函数f (x )的图象为(3)根据f (x )的图象知：f (x )的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；值域为{y |1<y <2或－2<y <－1或y ＝0}．22．(12分)设f (x )＝log 12 (10－ax )，a 为常数．若f (3)＝－2.(1)求a 的值；(2)求使f (x )≥0的x 的取值范围；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (3)＝－2， ∴log 12 (10－3a )＝－2.即10－3a ＝(12)－2，∴a ＝2.(2)∵f (x )＝log 12 (10－2x )≥0，∴10－2x ≤1.又10－2x >0，∴x ∈[92，5)．(3)设g (x )＝log 12 (10－2x )－(12)x.由题意知g (x )>m 在x ∈[3,4]上恒成立， ∵g (x )在[3,4]上为增函数，∴m <g (3)＝－178.。
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第1章1.3.2.1奇偶性
(1)下列函数是奇函数的是( A．y＝|x| 1 C．y＝ x B．y＝3－x
)
D．y＝－x2＋4
(2)判断下列函数的奇偶性． ①f(x)＝x3＋x；②f(x)＝ 1－x2＋ x2－1； ③f(x)＝3x＋1；④f(x)＝x6＋x4＋8，x∈[－2,2)；
解析：(1)由题意知，A、D均为偶函数，B为非奇非偶 函数，只有C符合条件． (2)①函数的定义域为R. ∵f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)， ∴函数f(x)＝x3＋x是奇函数． ②函数的定义域为{－1,1}，f(x)＝ 1－x2＋ x2－1＝0. ∵f(－x)＝－f(x)＝f(x)＝0， ∴函数f(x)＝ 1－x2＋ x2－1既是奇函数又是偶函数．
5．如图(1)是偶函数f(x)在y轴右侧部分的图象，试画出 函数f(x)在y轴左侧部分的图象．
提示：利用偶函数的图象关于y轴对称的特点，可作出 函数y＝f(x)在y轴左侧部分的图象．如图(2)所示．
1．由定义可知，若x是定义域中的一个数值，则－x也 一定在定义域中．因此，奇偶函数的定义域一定是关于原 点对称的．若不对称，则这个函数必不具有奇偶性，是非 奇非偶函数． 2．函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的， 这一点与函数的单调性不同．从这个意义上来讲，函数的 单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性 质.
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通法提炼 判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： 1定义法：若函数的定义域不关于原点对称，则函数 为非奇非偶函数；若函数的定义域关于原点对称，则应进 一步判断f－x是否等于± fx，或判断f－x± fx是否等于 0，从而确定奇偶性. 2图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函 数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.
高一数学高中数学必修红对勾答案
故 PC＝2，NC＝45.
解：设此长方体的长、宽、高分别为 x、y、z，体 对角线长为 l，则由题意得
2xy＋yz＋zx＝11，
①
4x＋y＋z＝24， ②
由②得 x＋y＋z＝6，从而由长方体的体对角线性质
得
l＝ x2＋y2＋z2 ＝ x＋y＋z2－2xy＋yz＋zx ＝ 62－11＝5， ∴长方体的体对角线长为 5.
11．(本小题满分14分)一个正三棱柱的底面边长是4， 高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作 截面，求此截面的面积．
体有7个顶点．
答案：B
6．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD 分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被 分成的三个几何体中，棱柱的个数是( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解 析 ： 共 有 3 个 ： 棱 柱 AA1P － DD1Q ， 棱 柱 ABEP － DCFQ，棱柱BEB1－CFC1.
B．1个
C．2个
D．3个
解析：由直棱柱的定义，知①为真命题；正棱柱是底 面为正多边形的直棱柱，②为假命题；由棱柱的定义知其 侧面是平行四边形，故③为真命题．
答案：C
5．下图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线 拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
解析：还原几何体，如图所示．由图观察知，该几何
解析：如图，正三棱柱 ABC－A′B′C′，符合 题意的截面为△A′BC.在 Rt△A′B′B 中，A′B′ ＝4，BB′＝6，所以 A′B＝ A′B′2＋BB′2＝
42＋62＝2 13.
在等腰三角形 A′BC 中，O 为 BC 的中点，连接 A′O，
《红对勾》2015-2016学年人教A版高中数学必修4课件1-2-1任意角的三角函数-2
(1)sinβ________sinα. (2)cosα________cosβ. (3)tanβ________tanα. 答：(1)> (2)> (3)>
(1)三角函数线的特征：①三角函数线的位置：正弦线 为角α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段，余弦线在x 轴上，正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三 条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外．②三 角函数线的方向：正弦线由垂足指向角α的终边与单位圆的 交点，余弦线由原点指向垂足，正切线由切点指向切线与 角α的终边或其反向延长线的交点．③三角函数线的正负： 三条有向线段凡与x轴或y轴同向的，为正值，与x轴或y轴 反向的，为负值．
在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由 此写出角α的集合．
(1)sinα≥ 23；(2)cosα≤－12.
解：直线y＝
3 2
交单位圆于A，B两点，连接OA与OB，则
OA与OB围成的区域(图(1)的阴影部分)即为角α的终边范围．
故满足条件的角的集合为{α|
π 3
＋2kπ≤α≤
2π 3
＋2kπ，k∈
解析：因为π4<1<2π，如图所示：
由三角函数线可得sin1> 22>cos1，故sin1－cos1>0. 答案：>
(2)下列关系式中正确的是( ) A．sin10°<cos10°<sin160° B．sin160°<sin10°<cos10° C．sin10°<sin160°<cos10° D．sin160°<cos10°<sin10°
【解】 如图(1)． ∵2cosx－1≥0，∴cosx≥12. ∴函数定义域为2kπ－π3，2kπ＋3π(k∈Z)．