2015-2016年广东省深圳市龙岗实验学校八年级(上)数学期中试卷及答案
2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．（3分）下列各数中，无理数的是（）A．B． C．D．3.14152．（3分）在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．（3分）一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．（3分）已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．（3分）某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．（3分）2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．（3分）如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．（3分）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．（3分）9的算术平方根是．14．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．（3分）去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题（共52分）17．（8分）计算（1）（2）．18．（8分）（1）（2）．19．（8分）迎接学校“元旦”文艺汇演，八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．（6分）如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．（6分）列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．（8分）某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．（8分）如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*3=36分）1．（3分）（2015秋•宝安区期末）下列各数中，无理数的是（）A．B． C．D．3.1415【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．2．（3分）（2015秋•宝安区期末）在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．3．（3分）（2015秋•宝安区期末）一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．4．（3分）（2015秋•宝安区期末）在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y 轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．5．（3分）（2015秋•宝安区期末）已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．6．（3分）（2015秋•宝安区期末）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．7．（3分）（2015秋•宝安区期末）某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）丁A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．8．（3分）（2015秋•宝安区期末）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP ⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．9．（3分）（2015秋•宝安区期末）下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．10．（3分）（2015秋•宝安区期末）2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C11．（3分）（2015秋•宝安区期末）如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．12．（3分）（2015秋•宝安区期末）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．二、填空题（3*4=12分）13．（3分）（2016•广东）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．14．（3分）（2015秋•宝安区期末）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．15．（3分）（2015秋•宝安区期末）去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．16．（3分）（2015秋•宝安区期末）如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．三、解答题（共52分）17．（8分）（2015秋•宝安区期末）计算（1）（2）．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣2，=﹣2．18．（8分）（2015秋•宝安区期末）（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．19．（8分）（2015秋•宝安区期末）迎接学校“元旦”文艺汇演，八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为36度．【解答】解：（1）∵15÷30%=50，∴该班共有50人；（2）∵∵捐15元的同学人数为50﹣（10+15+5+）=20，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=36°．故答案为：50，15，12.5，36．20．（6分）（2015秋•宝安区期末）如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．21．（6分）（2015秋•宝安区期末）列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．22．（8分）（2015秋•宝安区期末）某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．23．（8分）（2015秋•宝安区期末）如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.边长为1的正方形的对角线的长是()A. 整数B. 分数C. 有理数D. 无理数2.如果√150x(0<x<150)是一个整数，那么整数x可取得的值共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.−8的立方根与4的平方根的和是()A. 0B. 0或4C. 4D. 0或−44.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是()A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米5.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对6.下列二次根式中能与2√3合并的是()C. √18D. √9A. √8B. √137.下列表述能确定一个地点的位置的是()A. 北偏西45°B. 东北方向C. 距学校200mD. 学校正南1000m8.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是−3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是()A. (5,−3)或(−5,−3)B. (−3,5)或(−3,−5)C. (−3,5)D. (−3,−5)9.将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 两图形重合10.已知：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于(1,0)C. 与y轴交于(0,1)D. y随x的增大而减小11.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是()A. B.C. D.12.直角三角形的三边为a−b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为()A. 61B. 71C. 81D. 91二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.估计√76的值在哪两个整数之间______．14.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，则CD的长为______cm．15.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(−1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是______．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为______.(n为正整数)三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.若|x2+4x+4|+√2x+y+3=0，求(x+1)2018−(2−y)2019的值．18.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．19.计算下列各题：(1)|−23|+√2×√8+3−1−22(2)(−12)2×√(−2)2+12×√−1253−(−2)3×√0.064320.我市某中学有一块四边形的空地ABCD(如图所示)，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．(1)求出空地ABCD的面积．(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是(1,0)．(1)直线y=43x−83经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；(2)若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．22.在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/ℎ，设甲、乙两人行驶x(ℎ)后，与A地的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图．(1)求y2与x的函数关系式；(2)若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，点B(3,0).在第三象限内有一点M(−2,m)．(I)请用含m的式子表示△ABM的面积；(II)当m=−3时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与2△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：边长为1的正方形的对角线的长=√2，故选D．构造直角三角形，利用解直角三角形进行求解，熟悉数的分类也是解题的一个关键．此题主要是利用勾股定理求斜边长，即正方形的对角线．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．如果√150x(0<x<150)是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题．【解答】解：∵√150x=√5×5×2×3x，而√150x(0<x<150)是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．3.【答案】D【解析】解：∵−8的立方根为−2，4的平方根为±2，∴−8的立方根与4的平方根的和是0或−4．故选：D．根据立方根的定义求出−8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4.【答案】B【解析】解：设水深为ℎ，则红莲的高ℎ+1，且水平距离为2m，则(ℎ+1)2=22+ℎ2，解得ℎ=1.5．故选：B．设水深为ℎ，则红莲的高ℎ+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深ℎ与水平2组成一个以ℎ+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深ℎ与红莲移动的水平距离为2米组成一个以ℎ+1为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC=√12+82=√65，AC=√32+22=√13，AB=√62+42=2√13，∵在△ABC中AB2+AC2=52+13=65，BC2=65，∴AB2+AC2=BC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．故选A．根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、√8=2√2，不能与2√3合并，错误；B、√13=√33能与2√3合并，正确；C、√18=3√2不能与2√3合并，错误；D、√9=3不能与2√3合并，错误；故选：B．7.【答案】D【解析】解：确定一个地点的位置需要两个条件：方向和距离，符合条件的只有D选项．故选：D．根据方向角的定义即可求解．本题考查了方向角，解决本题的关键是同时具有方向和距离才能确定点的位置．8.【答案】B【解析】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是−3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是(−3,5)或(−3,−5)，故选：B．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．9.【答案】B【解析】解：由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称，那么所在的图形关于y轴对称，故选：B．图形的关系，看一对对应点的关系即可．若两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则两点关于y轴对称．考查图形的对称关系；用到的知识点为：两图形的对称关系，看一对对应点的变化即可．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．利用一次函数图象的平移规律，得出y=kx+b解析式，逐项判定即可．【解答】解：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=x−1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于(−1,0)，错误；C、直线y=x+1与y轴交于(0,1)，正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．11.【答案】B【解析】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中变量之间的关系．12.【答案】C【解析】解：由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解得：a=4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．当b=27时，3b=81．故选：C．直角三角形的三边为a−b，a，a+b，由他们的大小关系可知，直角边为a−b，a，则根据勾股定理可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解得a=4b.∴直角三角形的三边为3b、4b、5b，看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长．如果不是就一定不是．所以题中81能整除3，所以可能．此题主要考查了直角三角形的三边的关系．但做此题时要用到排除法，所以学生对做题的技巧也要有所掌握．13.【答案】8和9【解析】解：∵√64<√76<√81，∴8<√76<9，∴√76在两个相邻整数8和9之间．故答案为：8和9．先对√76进行估算，再确定√76是在哪两个相邻的整数之间．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14.【答案】125【解析】解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有：AC2=AB2−BC2．∴AC=√52−32=4．又∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC，得CD=AC⋅BCAB =125(cm)．∴CD的长是125cm．首先根据勾股定理求得直角三角形的第三边，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可．熟练运用勾股定理，特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15.【答案】(3,1)【解析】解：如图：∵点A的坐标为(−1,4)，∴点C的坐标为(−3,1)，∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是(3,1)．故答案为：(3,1)．由点A的坐标为(−1,4)，即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点(x,y)，则其关于y轴的对称点为(−x,y)．16.【答案】(2n−1,2n−1)【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为(0,1)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1,1)．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为(1,2)．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为(3,2)．同理可得：点A3的坐标为(3,4)，点B3的坐标为(7,4)，点A4的坐标为(7,8)，点B4的坐标为(15,8)，…，∴点B n的坐标为(2n−1,2n−1).故答案为：(2n−1,2n−1).根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键．17.【答案】解：因为|x2+4x+4|+√2x+y+3=0，又|x2+4x+4|≥0，√2x+y+3≥0，所以x2+4x+4=0，2x+y+3=0，解得x=−2，y=1，所以(x+1)2018−(2−y)2019=(−2+1)2018−(2−1)2019=1−1=0，即(x+1)2018−(2−y)2019的值是0．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.【答案】解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，∴AB=√62+82=10，∵以BC为直径的半圆的面积是：12π×(82)2=8π，以AC为直径的半圆的面积是：12π×(62)2=92π，以AB为直径的半圆的面积是：12π×(102)2=252π，△ABC的面积是：12AC·BC=12×6×8=24，∴阴影部分的面积是8π+92π+24−252π=24．【解析】本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为规则图形面积的和或差的问题．观察图形可知阴影部分的面积等于△ABC的面积加上以BC为直径的半圆的面积和以AC为直径的半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积即可得到答案．19.【答案】解：(1)原式=23+4+13−4=1；(2)原式=14×2+12×(−5)+8×0.4=1.2．【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，所以∠DBC=90°，则S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC=3×4÷2+5×12÷2=36m2；(2)所需费用为36×200=7200(元)．【解析】(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC=90°，进而得出答案；(2)利用(1)中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出∠DBC=90°是解题关键．21.【答案】解：(1)y=43x−83，当y=0时，x=2，所以E(2,0)，由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB//DC，所以四边形AECD是直角梯形，所以四边形AECD的面积S=(2−1+4)×4÷2=10，答：四边形AECD的面积是10；(2)在DC上取一点G，使CG=AE=1，则S 梯形AEGD =S 梯形EBCG ，易得点G 坐标为(4,4)，设直线l 的表达式是y =kx +b ，将点E(2,0)代入得：2k +b =0，即b =−2k ，将点G(4,4)代入得：4k +b =4，即4k −2k =4，解得k =2，所以b =−4，所以y =2x −4，答：直线l 的表达式是y =2x −4．【解析】(1)先求出E 点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD 的面积；(2)根据已知求出直线1上点G 的坐标，设直线l 的解析式是y =kx +b ，把E 、G 的坐标代入即可求出解析式．本题主要考查了中心对称，正方形的性质，一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．22.【答案】解：(1)∵甲的速度为20 km/ℎ，∴y 1=20x ，当x =1时，y 1=20=y 2，设y 2=kx +b ，根据题意，得，{20=k +b 5=b， 解得{k =15b =5， ∴y 2=15x +5；(2)当y 2−y 1=3时，15x +5−20x =3，x =25，当y 1−y 2=3时，20x −(15x +5)=3，x =85，∴85−25=65． 答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为65小时．【解析】(1)根据甲的速度求出y 1=20x ，然后求出x =1时的函数值，再设y 2=kx +b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km 的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，(1)先表示出甲的关系式是解题的关键，(2)难点在于分两种情况求出相距3km 的时间．23.【答案】解：(I)如图1所示，过M 作ME ⊥x 轴于E ，∵A(−1,0)，B(3,0)，∴OA =1，OB =3，∴AB =4，∵在第三象限内有一点M(−2,m)，∴ME =|m|=−m ，∴S △ABM =12AB ×ME =12×4×(−m)=−2m ； (II)设BM 交y 轴于点C ，如图2所示：设P(0,n)，当m =−32时，M(−2,−32)，S △ABM =−2m =3，∵在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积=△ABM 的面积相等=3，∵△BMP 的面积=△MPC 的面积+△BPC 的面积=12PC ×2+12PC ×3=3， 解得：PC =65，设直线BM 的解析式为y =kx +d ，把点M(−2,−32)，B(3,0)代入得：{3k +d =0−2k +d =−32，解得：{k =310d =−910， ∴直线BM 的解析式为y =310x −910，当x =0时，y =−910，∴C(0,−910)，OC =910，当点P 在点C 的下方时，P(0,−65−910)，即P(0,−2110)；当点P 在点C 的上方时，P(0,65−910)，即P(0,310)；综上所述，符合条件的点P 坐标是(0,−2110)或(0,310).【解析】(I)过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；(II)设BM交y轴于点C，设P(0,n)，求出当m=−32时，S△ABM=3，由△BMP的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=3，求出PC=65，用待定系数法求出直线BM的解析式为y=3 10x−910，得出OC=910，再分两种情况进行计算，即可得出结果．本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．。
广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校八年级上学期期中数学试题
广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，为无理数的是（ ）A B C ．13 D2的算术平方根为（ ）A ．BC ．2±D ．23．下列运算中，正确的是（ ）A =B 3=±C ．22=（D ．2-=4．正比例函数y kx =的图象经过点（4-，8），则k 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．125．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A ．7，24，25B ．3，4，5C ．5，12，13D ．4，5，6 6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．647．对于一次函数4y x =+，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第二象限D ．函数图象与x 轴的交点坐标是（4-，0）8．已知点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则点M （a ，﹣a+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．第二象限内的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A．（3-，2）B．（3-，2-）C．（2-，3-）D．（2-，3）10．在同一坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=x－k的图象为( )A．B．C． D．11．如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知AB=6，BC=5，CG=3，这只蚂蚁爬行的最短路程是（）A．14 B．10 C D12．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x （h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km 时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题-的立方根是________．13．2714．在平面直角坐标系内，把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是______．15，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．16．如图，已知A 1（1，0）、A 2（1，1）、A 3（﹣1，1）、A 4（﹣1，﹣1）、A 5（2，﹣1）、…．则点A 2019的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）- （2）21)+18．对于任意的正数m 、n ，定义运算为：m ⓧn=))m n m n ≥<，计算（3ⓧ2）×（8ⓧ12）的结果.19．如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC ，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.（1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形111A B C ∆（不写画法）点A 关于 x 轴对称的点坐标为_____________；点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_____________；点 C 关于原点对称的点坐标为_____________；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积.20．大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x 株，购买两种树苗总费用为y 元． （1）求y 与x 函数关系式；（2）若100≤x ≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？ 21．在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y =−x +m 的图象交y 轴于点D ，且它与正比例函数12y x =的图象交于点A （2，n ），设x 轴上有一点P ，过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交12y x =和y =−x +m 的图象与点B 、C ．（1）求m和n的值；（2）若BC=OD，求点P的坐标.22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，且AD=2，AC=BC=（1）证明：△ACE≌△BCD；（2）求四边形ADCE的面积；（3）求ED的长.23．如图，直线y=-2x+4交x轴和y轴于点A和点B,点C（0，-2）在y轴上，连接AC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BH交x轴于点H（H点在点A右侧），当∠ABE=45︒时，求直线BE．参考答案1．D【解析】A =2，是有理数；B ，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数， 故选D.2．B【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．，而2，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3．C【分析】根据合并同类二次根式法则、二次根式的性质判断即可.【详解】A.A 错误；B. 33==，故B 错误；C. =22=2（，故C 正确；D. ()21-=-D 错误；故选C.【点睛】 此题考查的是二次根式的减法和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义、合并同类二次根式法则和二次根式的性质是解决此题的关键.4．A【分析】将（4-，8）代入即可.【详解】将（4-，8）代入y kx =得：84k =-解得：2k =-故选A.【点睛】此题考查的是求正比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求正比例函数的比例系数是解决此题的关键.5．D【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】A. 因为72＋242=252，所以7，24，25能构成直角三角形，故不选A ；B. 因为32＋42=52，所以3， 4，5能构成直角三角形，故不选B ；C. 因为52＋122=132，所以5，12，13能构成直角三角形，故不选C ；D. 因为42＋52≠62，所以4，5，6不能构成直角三角形，故选D.故选D【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判断三边是否能构成直角三角形是解决此题的关键.6．D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 2及PQ 2，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．7．C【分析】根据一次函数的图像性质逐一判断即可.【详解】A. 因为k=1＞0，所以函数值随自变量的增大而增大，故不选A ；B. 因为k=tan a=1（其中a为函数图象与x轴正方向的夹角），所以函数图象与x轴正方向成45°角，故不选B；C. 因为k=1＞0，b=4＞0，所以函数图像经过一、二、三象限，故选C；x=-，所以函数图象与x轴的交点坐标是（4-，0）D. 将y=0代入一次函数解析式中得4故不选D.故选C.【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质，掌握一次函数图像的性质与各项系数之间的关系是解决此题的关键.8．B【解析】【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a＞0，﹣a+1＞1，∴点M（a，﹣a+1）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．D【分析】先根据点P在第二象限内，判断横、纵坐标的符合，然后再根据点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，即可写出P点坐标.【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的纵坐标为3，横坐标为﹣2，故选D.【点睛】此题考查的是求点的坐标，解决此题的关键是先根据点所在的象限判断横、纵坐标的符合，然后根据点到x轴、y轴的距离写出点的坐标.10．B【解析】试题分析：正比例函数和一次函数的图象.根据正比例函数经过原点，一次函数为增函数就可以排除C、D选项，A、B两个选项中正比例函数为减函数，则说明k＜0，则－k＞0，所以一次函数图象与y轴交于正半轴，所以选择B.考点：正比例函数和一次函数的图象11．B【分析】将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【详解】如图1，2AG==AG==;如图2，210故选B.【点睛】此题考查长方体的展开图，解题关键在于掌握路径最短问题.12．C【解析】【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度＝路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度＝路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间＝路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【详解】①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m＝1.5﹣0.5＝1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小时）．a＝1×40＝40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5＝7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．13．－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.14．（1，-3）【解析】【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案．【详解】解：把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4-3，-1-2），即（1，-3），故答案为（1，-3）．【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移，正确掌握平移规律是解题的关键．15．90°【解析】）2+22=）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．16．(－505，505)【解析】【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．【详解】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，∴点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为（﹣505，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．17．（1）；（2）6 .5（1）根据二次根式的乘、除法公式化简计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简计算即可.【详解】解：（1）=（2）21)+=2221-+-+=7531-+-+=6-【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘、除法公式、平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键.18．2【分析】先根据定义新运算的公式分别计算3ⓧ2和8ⓧ12的结果，然后再代入计算即可.【详解】解：∵3＞2，8＜12∴3ⓧ8ⓧ=∴（3ⓧ2）×（8ⓧ12）=22== 【点睛】此题考查的是定义新运算，根据定义新运算公式进行计算是解决此题的关键.19．（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.（1）根据关于y 轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的111A B C 、、 的坐标，然后连接三点即可画出△ABC 关于y 轴的对称图形.根据关于x 轴、y 轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC 面积转化为CDA CBF ABE CDEF △△△矩形S -S -S -S 求解即可.【详解】解：(1)∵三角形各点坐标为：(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.∴关于y 轴对称的对应点的坐标为()()()1111,3-2,03-1A B C 、、，，依次连接个点.由关于x 轴对称的点的坐标特征可知，A 点关于x 轴对称的对应点的坐标为（-1，-3）， 由关于y 轴对称的点的坐标特征可知，B 点关于y 轴对称的对应点的坐标为（-2,0）， 由关于原点对称的点的坐标特征可知，C 点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.（2）分别找到点D （-3,3）、E （2,3）、F （2，-1），由图可知，四边形CDEF 为矩形，且CDEF 矩形S =20，ABC CDA CBF ABE CDEF △△△△矩形S =S -S -S -S =20-4-52-92=9.所以△ABC 的面积为9.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.20．（1）y＝27000﹣30x；（2）购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【解析】【分析】（1）根据总费用=购买甲种树苗的费用+购买乙种树苗的费用，列式即可得；（2）根据一次函数的增减性进行求解即可.【详解】（1）由题意得：y＝60x+90（300﹣x）＝27000﹣30x；（2）y＝27000﹣30x中，k=-30<0，所以y随着x的增大而减小，因为100≤x≤225，所以y最小＝27000﹣30×225＝20250，故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，弄清各数量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.注意一次函数性质的应用.21．（1）m =3，1n =；（2）（4,0）【分析】（1）将A （2，n ）代入12y x =中即可求出n ，然后再将A 代入y =−x +m 即可求出m ；（2）设P 点坐标为（a ，0），然后分别表示出B 、C 两点的坐标，即可表示出BC 的长，然后根据BC=OD 列方程即可.【详解】解：（1）将A （2，n ）代入12y x =中，得： 1212n =⨯=， 再将A （2,1）代入y =−x +m 中，得：1=−2+m解得：m =3（2）设P 点坐标为（a ，0）∵过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交12y x =和y =−x +3的图象与点B 、C∴点B 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 的坐标为：(),3a a -+ ∴BC=()133322a a a --+=- 把x=0代入y =−x +3中，解得y=3故点D 的坐标为（0,3）∴OD=3∵BC=OD ∴3332a -= 解得：4a =∴P 点坐标为（4,0）【点睛】此题考查的是一次函数的综合题，掌握待定系数法和用点的坐标表示线段的长度是解决此题的关键.22．（1）见解析；（2）9；（3）【分析】（1）根据△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，可得：CE=CD ，CA=CB ，∠ECD=∠ACB=90°，再根据等式的基本性质即可得出：∠ACE=∠BCD ，利用SAS 即可证出△ACE ≌△BCD ；（2）根据（1）中全等，四边形ADCE 的面积=△ACE 的面积＋△ACD 的面积=△BCD 的面积＋△ACD 的面积=△ACB 的面积，故计算出△ACB 的面积即可；（3）根据勾股定理即可算出AB 的长，从而计算出BD 的长，再根据（1）的△ACE ≌△BCD 即可得EA=BD ，∠EAC=∠DBC=45°，从而得到∠EAD=90°，最后根据勾股定理即可算出ED 的长.【详解】解：（1）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴CE=CD ，CA=CB ，∠ECD=∠ACB=90°∴∠ECD －∠ACD=∠ACB －∠ACD∴∠ACE=∠BCD在△ACE 和△BCD 中CE CD ACE BCD CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD （SAS ）；（2）∵△ACE ≌△BCD∴S △ACE =S △BCD∴S 四边形ADCE =S △ACE ＋S △ACD =S △BCD ＋S △ACD =S △ACB∵AC=BC=∴S △ACB =192AC BC •= ∴S 四边形ADCE =9（3）根据勾股定理：6AB == ∴BD=AB －AD=4∵△ACE ≌△BCD∴EA=BD=4，∠EAC=∠DBC∵△ACB 是等腰直角三角形∴∠BAC =∠DBC=45°∴∠EAD=∠EAC ＋∠BAC=∠DBC ＋∠BAC=90°在Rt △EAD 中根据勾股定理：ED ==【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、勾股定理和等腰三角形的性质，掌握用SAS 证两个三角形全等、全等三角形的对应边相等和面积相等及用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.23．（1）A(2,0),B(0,4)（2）1P (23,83)，2P (103,-83)（3）143BE y x =-+ 【分析】(1)根据x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0即可求出点A 、B 的坐标；（2）分三种情况，当点P 在x 轴上方（即在点A 、B 之间）时，APC ABC BPC S S S ∆∆∆=-；当点P 在x 轴下方时，则APC BPC ABC S S S ∆∆∆=-进行计算；因为ABO S ∆=4，所以点P 不会在点B 的上方；（3）过点A 作AD ⊥AB 交BE 于点D,过点D 作DH ⊥X 轴 ，由∠ABE=45︒可得△BAD 为等腰直角三角形，易证△AOB ≌△DHA ，又因为OA=2，OB=4所以OH=4，DH=2，所以D(6，2)，已知B(0，4) ，利用待定系数法可得 143BE y x =-+ . 【详解】（1）∵y=-2x+4交X 轴和y 轴于点A 和点B∴当x=0时,y=4;当y=0时，x=2∴A(2,0),B(0,4)(2) 设点P(a,-2a+4)①如图，当点P 在x 轴上方时， 则APC ABC BPC S S S ∆∆∆=-∴4=()()114224222a ⨯+⨯-⨯+⨯∴a=23∴1P (23,83) ②如图，当点P 在x 轴下方时 则APC BPC ABC S S S ∆∆∆=-∴4=()()114242222a ⨯+⨯-⨯+⨯ ∴a=103∴2P (103,-83) ③因为ABO S ∆=4，所以点P 不会在点B 的上方；（3）当∠ABE=45︒，设直线BE:y=kx+b如图，过点A作AD⊥AB交BE于点D,过点D作DH⊥X轴∵∠ABE=45︒∴△BA D为等腰直角三角形，易证△AOB≌△DHA∵OA=2，OB=4∴OH=4，DH=2∴D(6，2)∵B(0，4)∴143BEy x=-+【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征、待定系数法求直线解析式，解题关键是综合运用一次函数的图像和性质.。
2015-2016学年广东省深圳市龙华新区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市龙华新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．812．（3分）平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，134．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣π5．（3分）关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=56．（3分）在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90 B．95，85 C．90，95 D．80，857．（3分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．（3分）如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上9．（3分）某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为510．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等11．（3分）已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．12．（3分）张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．（3分）在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b 的值为．14．（3分）在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是（填“A组”、“B组”或“一样”）15．（3分）如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是=cm．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（9分）计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|18．（10分）解方程组（1）（2）．19．（6分）本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是；（2）学生“信息素养”得分的中位数是；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30﹣40分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为分．20．（6分）如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE 的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．21．（6分）某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣50 51﹣100 100以上每人门票价/元80 75 70某校八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？22．（7分）某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）10 20 30y1（单位：/元）3030 3060 3090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？23．（8分）如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．2015-2016学年广东省深圳市龙华新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2016•桂林三模）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．81【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．（3分）（2006•西岗区）平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点A横纵坐标的符号，可判断点A所在象限．【解答】解：∵点A的横坐标﹣2是负数，纵坐标1是正数，∴点A在第二象限．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2015秋•深圳期末）下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，13【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2=22，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、92+162≠252，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、62+82=102，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．4．（3分）（2015秋•深圳期末）下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣π【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，﹣π为无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．（3分）（2015秋•深圳期末）关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=5【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：A、函数y=﹣2x+3符合一次函数的一般形式，故本选项正确；B、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误；D、当x=﹣1时，y=2+3=5，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．（3分）（2015秋•深圳期末）在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90 B．95，85 C．90，95 D．80，85【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，85，90，95，95，95，则众数为95，中位数为90．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）（2016•重庆校级二模）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．70°【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解此题的关键．8．（3分）（2015秋•深圳期末）如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得2＜＜3．由不等式的性质，得1＜﹣1+＜2，P点在CD上．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．9．（3分）（2015秋•深圳期末）某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．10．（3分）（2015秋•深圳期末）下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【分析】利用算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；B、不是最简二次根式，错误，为假命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；D、两角及其夹边相等的两个三角形全等，故正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定，难度不大．11．（3分）（2015秋•深圳期末）已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象交于点（1，4），∴二元一次方程组的解为，故选C．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．12．（3分）（2015秋•深圳期末）张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设买A种文具为x件，B种文具为y件，根据“A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱”列出方程并解答．注意x、y的取值范围．【解答】解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：2.5x+y=30，则y=30﹣2.5x．∵x、y为正整数，∴当x=2时，y=25；当x=4时，y=20；当x=6时，y=15；当x=8时，y=10；当x=10时，y=5；当x=12时，y=0（舍去）；综上所述，共有5种购买方案．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．（3分）（2015秋•深圳期末）在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为1．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b 的值．【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，∴a=﹣2，b=3，∴a+b=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（3分）（2015秋•深圳期末）在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组（填“A组”、“B组”或“一样”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据条形统计图可得：A组波动比较小，B组波动比较大，则两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组．故答案为：A组．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015秋•深圳期末）如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是=10cm．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AB2=102+（10+10+10）2=10×102，故AB=10cm．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．16．（3分）（2015秋•深圳期末）如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为36°．【分析】设∠A=x°，由AE=DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED=2x°，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C=∠BDC=2x°，∠CBD=x°，然后由三角形内角和定理，求得方程x+2x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设∠A=x°，∵AE=DE，∴∠ADE=∠A=x°，∴∠BEC=∠A+∠ADE=2x°，由折叠的性质可得：∠C=∠BEC=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=2x°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=x°，∴∠CBD=∠ABD=x°，在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故答案为：36°．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．注意根据题意得到方程x+2x+2x=180是关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（9分）（2015秋•深圳期末）计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，完全平方公式，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式═﹣2++=﹣2+2+2=2；（2）原式=+﹣（3﹣2+2）+=2+3﹣5+3=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2015秋•深圳期末）解方程组（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：1+y=6，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3﹣②得：7x=﹣14，即x=﹣2，把x=﹣2代入①得：﹣8﹣3y=﹣17，解得：y=3，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）（2015秋•深圳期末）本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是50；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30﹣40分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为73.8分．【分析】（1）把图中所有各分数段参加测试的学生人数相加即可；（2）根据数据的个数确定中位数即可；（3）利用平均数的计算方法直接计算得出答案即可．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）（8×55+10×65+16×75+12×85+4×95）÷50=3690÷50=73.8（分）答：参加测试的学生的平均分为73.8分．故答案为：50；70分～80分组；73.8．【点评】此题考查频数分布直方图，中位数以及加权平均数的计算方法，从图中获取信息，理解题意，正确利用基本概念和基本方法解决问题．20．（6分）（2015秋•深圳期末）如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．【分析】（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=，∴∠BAC=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，又∵∠AGD=∠CGF，∴∠F=∠CAD=20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21．（6分）（2015秋•深圳期末）某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣50 51﹣100 100以上每人门票价/元80 75 70某校八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？【分析】首先设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，结合（1）班人数×80+（2）班人数×75=7965，再利用两班联合起来作为一个团体购票，只需花费7210元，分别得出等式求出答案．【解答】解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：，解得：，答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．（7分）（2015秋•深圳期末）某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）10 20 30y1（单位：/元）3030 3060 3090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为Y=5X；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）利用利润问题中的等量关系解决这个问题．【解答】解：（1）设y1=kx+b，由已知得：，解得：．给所求的函数关系式为y1=3x+3000．（2）y2=5x，（3）由y1=y2得5x=3x+3000，解得x=1500．答：每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．23．（8分）（2015秋•深圳期末）如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，3），点P的坐标是（﹣2，1）；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．【分析】（1）直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，得到A、B的坐标将直线l1：y=x+3和直线l2：y=﹣x联立组成有关x、y 的方程组，解方程就能求出两直线的交点P坐标；（2）求得P′的坐标，代入y=﹣x+4即可判断；（3）求得Q、R、C点的坐标，然后根据即可求得．【解答】解：（1）∵直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，∴A（﹣3，0）、B（0，3），∵直线l1与直线l2y=﹣x交于点P．∴解得，∴P（﹣2，1），故答案为：（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；（2）点P′在直线l3上∵P（﹣2，1），且将△POB沿y轴折叠后，点P′与点P关于y轴对称，∴P′（2，1），当x=2时，代入y=﹣x+4得y=﹣×2+4=1，∴点P′在直线l3上；（3）分别过点P作PE⊥x轴于F，过点Q作QF⊥x轴于F，过点R作RG⊥x轴于G，由得，∴Q（，），由得∴R（4，﹣2），对于y=﹣x+4，则y=0得x=，∴C（，0），∴S△AQC=AC×QF=×（+3）×=，S△OCR=OC•GR=××2=，S△AOP=OA•PE=×3×1=，∴S△PQR=S△AQC+S△OCR﹣S△AOP=+﹣=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；lanchong；zhjh；sd2011；caicl；CJX；zjx111；2300680618；sjzx；HJJ；dbz1018；lantin；1987483819；zcx；sks；73zzx；王学峰；gbl210；弯弯的小河；守拙（排名不分先后）菁优网2016年12月15日。
2015年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷
2015年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5 D．a10÷a2=a53．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，85．（3分）据中新社北京2015年1月8日电，2014年中国粮食总产量达到586 400 000吨，用科学记数法表示为（）A．5.864×107吨B．5.864×108吨C．5.864×109吨D．5.864×1010吨6．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（）A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm8．（3分）下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=129．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y112．（3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则=．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．16．（4分）如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=，=．二、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣（2015﹣π）0﹣（）﹣1．18．（6分）解分式方程：+=1．19．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．（6分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（6分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？22．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．23．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．24．（6分）已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且cos∠CAO=．（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．2015年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•龙岗区一模）4的算术平方根是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选D．2．（3分）（2013•随州）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5 D．a10÷a2=a5【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．故选B．3．（3分）（2015•龙岗区一模）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．4．（3分）（2010•东莞）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8【解答】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．5．（3分）（2015•龙岗区一模）据中新社北京2015年1月8日电，2014年中国粮食总产量达到586 400 000吨，用科学记数法表示为（）A．5.864×107吨B．5.864×108吨C．5.864×109吨D．5.864×1010吨【解答】解：将586 400 000用科学记数法表示为：5.864×108．故选：B．6．（3分）（2016•营山县一模）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．7．（3分）（2015•龙岗区一模）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（）A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=59（cm）．故选：B．8．（3分）（2014•深圳）下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12【解答】解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．故选：C．9．（3分）（2012•三明）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．10．（3分）（2014•宜昌）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．11．（3分）（2015•龙岗区一模）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选B．12．（3分）（2013•毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【解答】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=22.5°，故选A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2015•龙岗区一模）不等式组的解集是﹣≤x＜4．【解答】解：，解①得：x＜4，解②得：x≥﹣．则不等式组的解集是：﹣≤x＜4．14．（4分）（2015•龙岗区一模）已知a2﹣2a﹣1=0，则=2．【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣1=2a，∴原式==2．故答案为：2．15．（4分）（2014•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．16．（4分）（2009•泸州）如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=，=．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=，又因为CA1⊥AB，∴AB•CA1=AC•BC，即CA1===．∵C4A5⊥AB，∴△BA5C4∽△BCA，∴，∴==．所以应填和．二、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2015•龙岗区一模）计算：|﹣3|+•tan30°﹣（2015﹣π）0﹣（）﹣1．【解答】解：|﹣3|+•tan30°﹣（2015﹣π）0﹣（）﹣1=3+×﹣1﹣3=0．18．（6分）（2015•甘孜州）解分式方程：+=1．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．19．（6分）（2012•呼和浩特）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数y=图象上，∴m=1，n=2，∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）由图象知：1＜x＜2．20．（6分）（2016•开江县二模）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．21．（6分）（2012•珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×=5元根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．22．（6分）（2012•福州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD+∠ADC=180°，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，则AC平分∠DAB；（2）解：法1：如图2，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=2，∠1=30°，∴AC=2CD=4，在Rt△ABC中，AC=4，∠CAB=30°，∴AB===8，∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=OA=AB=4；法2：如图3，连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在Rt△ACD中，CD=2，∴AD===6，∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，又∵∠DEC=∠B=60°，在Rt△CDE中，CD=2，∴DE===2，∴AE=AD﹣DE=4．23．（6分）（2010•温州）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，解得；∴该抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=BC=AC=2；∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°；∴∠OBA=90°，OB=AB；∴△OAB是等腰直角三角形；（3）∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，∴OB=AB=2；由题意得：点A′坐标为（﹣2，﹣2）∴A′B′的中点P的坐标为（﹣，﹣2）；当x=﹣时，y=﹣×（﹣）2+2×（﹣）≠﹣2；∴点P不在二次函数的图象上．24．（6分）（2015•龙岗区一模）已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且cos∠CAO=．（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+4的图象与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，4），∵二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A，cos∠CAO=，∴∠CAO=45°，∴OA=OC=4，∴点A的坐标为（﹣4，0），∴0=a（﹣4）2+4，∴a=﹣，∴这二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）连接OD，作DE∥y轴，交x轴于点E，DF∥x轴，交y轴于点F，如图1所示，∵⊙O与直线AC相切于点D，∴OD⊥AC，∵OA=OC=4，∴点D是AC的中点，∴DE=OC=2，DF=OA=2，∴点D的坐标为（﹣2，2）；（3）直线OD的解析式为y=﹣x，如图2所示，则经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y=﹣x﹣4，解方程组，消去y，得x2﹣4x﹣32=0，即（x﹣8）（x+4）=0，∴x1=8，x2=﹣4（舍去），∴y=﹣12，∴点P1的坐标为（8，﹣12）；直线AC的解析式为y=x+4，则经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y=x，解方程组，消去y，得x2+4x﹣16=0，即x=﹣2+2，∴x1=﹣2﹣2，x2=﹣2+2（舍去），∴y=﹣2﹣2，∴点P2的坐标为（﹣2﹣2，﹣2﹣2）．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；郝老师；caicl；Liuzhx；sd2011；2300680618；73zzx；冯延鹏；gsls；sjzx；wd1899；zhjh；ZJX；mengcl；yu123；王岑；CJX；sks；张超。
广东省深圳市龙岗区2015届中考数学二模试卷含答案解析
2015年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±162．2015年春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（）A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．圆锥 B．球C．圆柱 D．圆4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜35．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（）A．B．C．D．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：311．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b12．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题：13．因式分解：x2﹣4x=．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为．三、解答题：（共7小题，总分52分）17．计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P 运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）求AC的长；（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？23．如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．2015年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4，故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．2015年春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入1400亿元，1400亿元用科学记数法表示为（）A．1.4×103元B．1.4×1011元C．14×1010元D．0.14×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1400亿=1.4×1011，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．圆锥 B．球C．圆柱 D．圆【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选C．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．已知点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：点P（x，3﹣x）关于x轴对称的点在第三象限，得，解得0＜x＜3故选：D．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示：这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的平移法则求解即可．【解答】解：要得到一次函数y=3（x﹣2）的图象，必须将一次函数y=3x的图象向右平移2个单位即可．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．【解答】解：AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．故选B．【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．8．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出相同手势情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人出相同手势情况数是3种，∴出相同手势情况数概率==．故选B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．10．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：3【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意求得：∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，即可证得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，=，∴△DEF是正三角形，∴BD：DF=1：①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，①÷②，=，∴DF：AB=1：，∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图．11．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．【解答】解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．12．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16【考点】正方形的性质；三角形的面积． 【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】连DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，再根据正方形BEFG 的边长为4，可求出S △DGE =S △GEB ，S △GKE =S △GFE ，再由S 阴影=S 正方形GBEF 即可求出答案． 【解答】解：如图，连DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，在梯形GDBE 中，S △DGE =S △GEB （同底等高的两三角形面积相等）， 同理S △GKE =S △GFE ． ∴S 阴影=S △DGE +S △GKE ， =S △GEB +S △GEF ， =S 正方形GBEF ， =4×4 =16 故选：D ．【点评】本题主要考查正方形的性质，三角形和正方形面积公式以及梯形的性质，属于数形结合题．二、填空题：13．因式分解：x2﹣4x=x（x﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．【点评】本题中求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形．15．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=12．【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】欲求k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解．【解答】解：设点A的坐标为（a，a），∵=2，取OA的中点D，∴点B相当于点D向右平移了个单位，∵点D的坐标为（a，a），∴B点坐标为（+a，a），∵点A，B都在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a×（+a），解得a=3或0（0不合题意，舍去）∴点A的坐标为（3，4），∴k=12．【点评】本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为n2﹣n+1．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1个点．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．三、解答题：（共7小题，总分52分）17．计算：﹣22++（π﹣1）0﹣3×|﹣1+tan60°|．【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=﹣4+3+1﹣3×|﹣1+|=﹣4+3+1﹣3（﹣1）=﹣4+3+1﹣3+3=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x＜8，由②得：x≥2，∴不等式组的解集是2≤x＜8，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=8，b=0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）不低于90分的学生中共4人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，根据频数与频率的关系可得：b==0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，则由AAS得到△AED≌△CEB′；（2）延长HP交AB于M，则PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD﹣DE=8﹣3=5在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．【点评】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润=销售量×（销售单价﹣进价）】【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值．【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：千克设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：∴∴y与x的函数关系式为：y=﹣50x+800（x＞0）（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．22．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC 向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P 运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）求AC的长；（2）在P，Q点运动过程中，∠APQ的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以P为圆心，PQ长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC只有1个公共点？【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD交AC于点E，由菱形的性质可知△AEB为直角三角形且∠EAB=30°，依据特殊锐角三角函数值可求得AE的长，从而得到AC的长；（2）依据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△APQ∽△ACB，从而得到∠APQ=∠ACB=30°；（3）①当圆P与BC相切时，⊙P与边BC只有1个公共点，②当圆P与BC相交时，先求得圆P 经过点B和点C时的t的取值，从而可确定出t的取值范围．【解答】解：（1）连接BD交AC于点E．∵ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠EAB=30°，∠AEB=90°，AE=CE．∴AE=AB×=2×=．∴AC=2．（2）∵由题意可知AP=t，AQ=t，∴==．又∵=，∴．又∵∠PAQ=∠CAB，∴△APQ∽△ACB．∴∠APQ=∠ACB=∠DCB=30°．（3）如图2所示：当圆P与BC相切时．∵∠PAQ=∠APQ=30°，∴PQ=AQ．又∵PQ=PE，∴AQ=PE．∵BC为圆P的切线，∴∠PEC=90°．∵在△PEC中，∠PEC=90°，∠PCE=30°，∴PC=2PE=2AQ=2t．∵AP+PC=2，AP=t，∴+2t=2．∴t=4﹣6．∴当t=4﹣6时，圆P与BC只有一个交点．如图3所示：当圆P经过点B时，连接PB．∵PQ=PB，∠PQB=60°，∴PQ=PB=QB．∵AQ=PQ，∴AQ=QB=t．∵AQ+QB=AB，∴2t=2．解得；t=1．如图4所示，当圆P经过点C时．∵AQ=PQ，PQ=PC，∴AQ=PC=t．∵AP=t，∴t+t=2．解得：t=3﹣．∴当1＜t＜3﹣时，圆P与BC只有一个交点．综上所述，当t=4﹣6或1＜t＜3﹣时，圆P与BC只有一个交点．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、相似三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值、等边三角形的性质和判定，根据题意画出图形，求得圆P经过点B和点C时的t的取值是解题的关键．23．如图，直线y=x+b经过点B（﹣，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）因为点B（﹣，2）在直线y=x+b上，所以把B点坐标代入解析式即可求出未知数的值，进而求出其解析式．根据直线解析式可求出A点的坐标及直线与y轴交点的坐标，根据锐角三角函数的定义即可求出∠BAO的度数．（2）根据抛物线平移的性质可设出抛物线平移后的解析式，由抛物线上点的坐标特点求出E点坐标及对称轴直线，根据EF∥x轴可知E，F，两点关于对称轴直线对称，可求出F点的坐标，把此坐标代入（1）所求的直线解析式就可求出未知数的值，进而求出抛物线C的解析式．（3）根据特殊角求出D点的坐标表达式，将表达式代入解析式，看能否计算出P点坐标，若能，则D点在抛物线C上．反之，不在抛物线上．【解答】解：（1）设直线与y轴交于点N，将x=﹣，y=2代入y=x+b得b=3，∴y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时x=﹣3∴A（﹣3，0），N（0，3）；∴OA=3，ON=3，∴tan∠BAO==∴∠BAO=30°，（2）设抛物线C的解析式为y=（x﹣t）2，则P（t，0），E（0，t2），∵EF∥x轴且F在抛物线C上，根据抛物线的对称性可知F（2t，t2），把x=2t，y=t2代入y=x+3得t+3=t2解得t1=﹣，t2=3∴抛物线C的解析式为y=（x﹣3）2或y=（x+）2．（3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P（m，0），则抛物线C：y=（x﹣m）2，AP=3+m，连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，又∵∠BAO=30°，∴△PAD为等边三角形，PM=AM=（3+m），∴tan∠DAM==，∴DM=（9+m），OM=PM﹣OP=（3+m）﹣m=（3﹣m），∴M=[﹣（3﹣m），0]，∴D[﹣（3﹣m），（9+m）]，∵点D落在抛物线C上，∴（9+m）=[﹣（3﹣m）﹣m]2，即m2=27，m=±3；当m=﹣3时，此时点P（﹣3，0），点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．当m=3时P为（3，0）此时可以构成△DAB，所以点P为（3，0），∴当点D落在抛物线C上，顶点P为（3，0）．【点评】此题将抛物线与直线相结合，涉及到动点问题，翻折变换问题，有一定的难度．尤其（3）题是一道开放性问题，需要进行探索．要求同学们有一定的创新能力．。
2015-2016学年广东省深圳市潜龙中学八年级(上)期末数学模拟试卷-(附解析答案)
2015-2016学年广东省深圳市潜龙中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）下列写法错误的是（ ）A ．±√0.04=±0.2B ．±√0.01=±0.1C ．−√100=﹣10D ．√81=±92．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）A ．2B ．√2C ．√−83D ．2273．（3分）下列说法错误的是（ ）A ．过直线外一点有且仅有一条直线与它平行B ．相交的两条直线只有一个交点C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．经过两点有且只有一条直线4．（3分）一组数据由4个m ，7个n ，6个p 组成，则这组数据的众数是（ ） A ．mB ．nC ．pD ．75．（3分）下列函数关系式：①y=﹣x ；②y=2x +11；③y=x 2+x +1；④y =1x ．其中一次函数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣12x+3的图象上，那么a的值等于（）A．﹣7B．3C．﹣1D．47．（3分）如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则{y1=ax+by2=−bx+a的解{x=my=n中（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜08．（3分）八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）年龄13141516人数422231A．14，14B．15，14C．14，15D．15，16 9．（3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20＜x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70人数5213312326则这次测试成绩的中位数m满足（）A．40＜m≤50B．50＜m≤60C．60＜m≤70D．m＞70√x 2+1有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞0C ．x ≥﹣1D ．任意实数11．（3分）如果二元一次方程组{x −y =a x +y =3a 的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．912．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知甲往东走了8km ，乙往南走了6km ，这时甲、乙俩人相距 km ． 14．（3分）如图，△ACB 是边长为6的等边三角形，则A 点的坐标是 ．15．（3分）土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于人们的环保意识不强，植树被遭到严重破坏，经观察土地沙漠化速度为每年0.4万公顷．写出t 年后该地所剩的绿地S （万公顷）与时间t （年）的关系式 ． 16．（3分）某公司对A 应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A 的三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权4、3、1，则A 的加权平均分数为 ．三、解答题： 17．（6分）计算：（1）√27+√48√3；（2）√12﹣3×√13+√−83﹣（π+1）0×（√3）﹣1． 18．（8分）解方程组（1）{2x −y =53x −2y =8（消元法）（2）{y+14=x+232x −3y =1（加减法）19．（7分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲10898109乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩． （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．20．（7分）如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ，边AB=4，BC=8．将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处． （1）试判断△BEF 的形状，并说明理由； （2）求△BEF 的面积．21．（8分）某学校现有甲种材料35kg ，乙种材料29kg ，制作A 、B 两种型号的工艺品，用料情况如表：需甲种材料需乙种材料1件A 型工艺品 0.9kg 0.3kg 1件B 型工艺品0.4kg1kg（1）利用这些材料能制作A 、B 两种工艺品各多少件？（2）若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A 、B 两种型号的工艺品各需材料多少钱？22．（8分）某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x （x ＞5）个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23．（8分）如图，直线AB ：y=﹣x ﹣b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1． （1）求点B 的坐标； （2）求直线BC 的解析式；（3）直线EF ：y=2x ﹣k （k ≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD =S △FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市潜龙中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）下列写法错误的是（ ）A ．±√0.04=±0.2B ．±√0.01=±0.1C ．−√100=﹣10D ．√81=±9【解答】解：A 、B 、C 选项都正确； D 、∵√81=9，故选项错误； 故选：D ．2．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）A ．2B ．√2C ．√−83D ．227【解答】解：∵A 、2是有理数，故选项错误； B 、√2是开方开不尽的数，是无理数，故选项正确； C 、√−83=﹣2，是有理数，故选项错误；D 、227是整数或分数，是有理数，故选项错误．故选：B ．3．（3分）下列说法错误的是（）A．过直线外一点有且仅有一条直线与它平行B．相交的两条直线只有一个交点C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过两点有且只有一条直线【解答】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与它平行，说法正确；B、相交的两条直线只有一个交点，说法正确；C、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应该是：平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此说法错误；D、经过两点有且只有一条直线，说法正确；故选：C．4．（3分）一组数据由4个m，7个n，6个p组成，则这组数据的众数是（）A．m B．n C．p D．7【解答】解：在这一组数据中n是出现次数最多的，故众数是n．故选：B．5．（3分）下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④y=1 x．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④y=1x是反比例函数．故选：B．6．（3分）如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣12x+3的图象上，那么a的值等于（）A．﹣7B．3C．﹣1D．4【解答】解：根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a=﹣12×（﹣2）+3=4，故选：D．7．（3分）如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则{y1=ax+by2=−bx+a的解{x=my=n中（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0【解答】解：方程组{y1=ax+by2=−bx+a的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选：A．8．（3分）八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）年龄13141516人数422231A．14，14B．15，14C．14，15D．15，16【解答】解：根据众数的定义在这组数据中15出现次数最多，则众数为15，第25，26位同学的年龄均为14，则中位数是14，∴此班学生年龄的众数、中位数分别为15，14．故选：B．9．（3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20＜x≤3030＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70人数5213312326则这次测试成绩的中位数m满足（）A．40＜m≤50B．50＜m≤60C．60＜m≤70D．m＞70【解答】解：∵一共有100名学生参加测试，∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，∵第50名和第51名的成绩均在50＜x ≤60， ∴这次测试成绩的中位数m 满足50＜x ≤60， 故选：B ．10．（3分）要使二次根式√x 2+1有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≥1B ．x ＞0C ．x ≥﹣1D ．任意实数【解答】解：依题意，得 x 2+1≥0， ∵x 2+1≥1，∴字母x 必须满足的条件是：任意实数． 故选：D ．11．（3分）如果二元一次方程组{x −y =a x +y =3a 的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．9【解答】解：{x −y =a①x +y =3a②由①+②，可得2x=4a ， ∴x=2a ，将x=2a 代入①，得y=2a ﹣a=a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将{x =2ay =a 代入方程3x ﹣5y ﹣7=0， 可得6a ﹣5a ﹣7=0， ∴a=7 故选：C ．12．（3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③【解答】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）； 乙的速度为：500÷100=5（米/秒）； b=5×100﹣4×（100+2）=92（米）； 5a ﹣4×（a +2）=0， 解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知甲往东走了8km，乙往南走了6km，这时甲、乙俩人相距10 km．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠AOB=90°，AO=6km，OB=8km，故甲、乙俩人相距AB=√OA2+OB2=√62+82=10（km）．故答案为：10．14．（3分）如图，△ACB是边长为6的等边三角形，则A点的坐标是（3，3√3）．【解答】解：过A点作x轴的垂线AD，垂足为D，∵△ABC为等边三角形，∴AB=6，∠ABD=60°，由互余关系得∠BAD=30°，∴在Rt△ABD中，OD=3，AD=3√3故A（3，3√3）．15．（3分）土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于人们的环保意识不强，植树被遭到严重破坏，经观察土地沙漠化速度为每年0.4万公顷．写出t年后该地所剩的绿地S（万公顷）与时间t（年）的关系式S=8﹣0.4t．【解答】解：由题意得：S=8﹣0.4t，故答案为：S=8﹣0.4t．16．（3分）某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，A的三项成绩分别为72分、50分、88分，若给这三个分数分别赋予权4、3、1，则A 的加权平均分数为65.75分．【解答】解：A的加权平均分为72×4+50×3+884+3+1=65.75分，故答案为：65.75分．三、解答题： 17．（6分）计算：（1）√27+√48√3；（2）√12﹣3×√13+√−83﹣（π+1）0×（√3）﹣1．【解答】解：（1）原式=√27√3+√48√3=√273+√483=3+4=7； （2）原式=2√3﹣√9×13﹣2﹣1×√3=2√3﹣√3﹣2﹣√3=﹣2．18．（8分）解方程组（1）{2x −y =53x −2y =8（消元法）（2）{y+14=x+232x −3y =1（加减法）【解答】解：（1）{2x −y =5①3x −2y =8②，①×2﹣②得：x=2， 把x=2代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为{x =2y =−1；（2）方程组整理得：{y =4x+83−1①2x −3y =1②，把①代入②得：2x ﹣4x ﹣8+3=1， 解得：x=﹣3，把x=﹣3代入①得：y=﹣73，则方程组的解为{x =−3y =−73．19．（7分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩． （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=16[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=23．乙的方差=16[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=43．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．20．（7分）如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ，边AB=4，BC=8．将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处． （1）试判断△BEF 的形状，并说明理由； （2）求△BEF 的面积．【解答】解：（1）△BEF 是等腰三角形． ∵ED ∥FC ， ∴∠DEF=∠BFE ，根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，设BE=DE=x，则AE=AB﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，{∠ABE =∠GBF AB =BG ∠A =∠G， ∴△ABE ≌△GBF （ASA ）， ∴BF=BE=5，∴△EBF 的面积=12×5×4=10．21．（8分）某学校现有甲种材料35kg ，乙种材料29kg ，制作A 、B 两种型号的工艺品，用料情况如表：需甲种材料需乙种材料1件A 型工艺品 0.9kg 0.3kg 1件B 型工艺品0.4kg1kg（1）利用这些材料能制作A 、B 两种工艺品各多少件？（2）若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A 、B 两种型号的工艺品各需材料多少钱？【解答】解：（1）设利用这些材料能制作A 工艺品x 件，B 工艺品y 件， 由题意得，{0.9x +0.4y =350.3x +y =29，解得：{x =30y =20，答：利用这些材料能制作A 工艺品30件，B 工艺品20件；（2）制作一件A 型工艺品需要的钱数为：0.9×8+0.3×10=10.2（元），则制作A 型号的工艺品需材料的钱数为：10.2×30=306（元），制作一件B 型工艺品需要的钱数为：0.4×8+1×10=13.2（元），则制作B 型号的工艺品需材料的钱数为：13.2×20=264（元），答：制作A 、B 两种型号的工艺品各需材料306元，264元．22．（8分）某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x （x ＞5）个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【解答】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为x 、y 元，由题意得， {2x +3y =1563x +y =122， 解得{x =30y =32．答：A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y 1=24x ，y 2=160+（x ﹣5）×32×0.7=22.4x +48；（3）当x=50时，y 1=24x=1200，y 2=22.4x +48=1168，∵1168＜1200，∴买B 品牌的计算器更合算．23．（8分）如图，直线AB ：y=﹣x ﹣b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的解析式；（3）直线EF ：y=2x ﹣k （k ≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD =S △FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A （6，0）代入直线AB 解析式可得：0=﹣6﹣b ， 解得：b=﹣6，∴直线AB 解析式为y=﹣x +6，∴B 点坐标为：（0，6）．（2）∵OB ：OC=3：1，∴OC=2，∴点C 的坐标为（﹣2，0），设BC 的解析式是y=ax +c ，代入得；{−2a +c =0c =6，解得：{a =3c =6，∴直线BC 的解析式是：y=3x +6．（3）过E 、F 分别作EM ⊥x 轴，FN ⊥x 轴，则∠EMD=∠FND=90°．∵S △EBD =S △FBD ，∴DE=DF ．又∵∠NDF=∠EDM ，∴△NFD ≌△EDM ，∴FN=ME ，联立得{y =2x −k y =−x +6，解得：y E =﹣13k +4，联立{y =2x −k y =3x +6，解得：y F =﹣3k ﹣12，∵FN=﹣y F ，ME=y E ，∴3k +12=﹣13k +4，∴k=﹣2.4；当k=﹣2.4时，存在直线EF ：y=2x +2.4，使得S △EBD =S △FBD ．。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.边长为1的正方形的对角线的长是()A. 整数B. 分数C. 有理数D. 无理数2.如果√150x(0<x<150)是一个整数，那么整数x可取得的值共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.−8的立方根与4的平方根的和是()A. 0B. 0或4C. 4D. 0或−44.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是()A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米5.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对6.下列二次根式中能与2√3合并的是()C. √18D. √9A. √8B. √137.下列表述能确定一个地点的位置的是()A. 北偏西45°B. 东北方向C. 距学校200mD. 学校正南1000m8.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是−3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是()A. (5,−3)或(−5,−3)B. (−3,5)或(−3,−5)C. (−3,5)D. (−3,−5)9.将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 两图形重合10.已知：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于(1,0)C. 与y轴交于(0,1)D. y随x的增大而减小11.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是()A. B.C. D.12.直角三角形的三边为a−b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为()A. 61B. 71C. 81D. 91二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.估计√76的值在哪两个整数之间______．14.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，则CD的长为______cm．15.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(−1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是______．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为______.(n为正整数)三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.若|x2+4x+4|+√2x+y+3=0，求(x+1)2018−(2−y)2019的值．18.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．19.计算下列各题：(1)|−23|+√2×√8+3−1−22(2)(−12)2×√(−2)2+12×√−1253−(−2)3×√0.064320.我市某中学有一块四边形的空地ABCD(如图所示)，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．(1)求出空地ABCD的面积．(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是(1,0)．(1)直线y=43x−83经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；(2)若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．22.在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/ℎ，设甲、乙两人行驶x(ℎ)后，与A地的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图．(1)求y2与x的函数关系式；(2)若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，点B(3,0).在第三象限内有一点M(−2,m)．(I)请用含m的式子表示△ABM的面积；(II)当m=−3时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与2△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：边长为1的正方形的对角线的长=√2，故选D．构造直角三角形，利用解直角三角形进行求解，熟悉数的分类也是解题的一个关键．此题主要是利用勾股定理求斜边长，即正方形的对角线．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．如果√150x(0<x<150)是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题．【解答】解：∵√150x=√5×5×2×3x，而√150x(0<x<150)是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．3.【答案】D【解析】解：∵−8的立方根为−2，4的平方根为±2，∴−8的立方根与4的平方根的和是0或−4．故选：D．根据立方根的定义求出−8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4.【答案】B【解析】解：设水深为ℎ，则红莲的高ℎ+1，且水平距离为2m，则(ℎ+1)2=22+ℎ2，解得ℎ=1.5．故选：B．设水深为ℎ，则红莲的高ℎ+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深ℎ与水平2组成一个以ℎ+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深ℎ与红莲移动的水平距离为2米组成一个以ℎ+1为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC=√12+82=√65，AC=√32+22=√13，AB=√62+42=2√13，∵在△ABC中AB2+AC2=52+13=65，BC2=65，∴AB2+AC2=BC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．故选A．根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、√8=2√2，不能与2√3合并，错误；B、√13=√33能与2√3合并，正确；C、√18=3√2不能与2√3合并，错误；D、√9=3不能与2√3合并，错误；故选：B．7.【答案】D【解析】解：确定一个地点的位置需要两个条件：方向和距离，符合条件的只有D选项．故选：D．根据方向角的定义即可求解．本题考查了方向角，解决本题的关键是同时具有方向和距离才能确定点的位置．8.【答案】B【解析】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是−3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是(−3,5)或(−3,−5)，故选：B．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．9.【答案】B【解析】解：由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称，那么所在的图形关于y轴对称，故选：B．图形的关系，看一对对应点的关系即可．若两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则两点关于y轴对称．考查图形的对称关系；用到的知识点为：两图形的对称关系，看一对对应点的变化即可．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．利用一次函数图象的平移规律，得出y=kx+b解析式，逐项判定即可．【解答】解：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=x−1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于(−1,0)，错误；C、直线y=x+1与y轴交于(0,1)，正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．11.【答案】B【解析】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中变量之间的关系．12.【答案】C【解析】解：由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解得：a=4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．当b=27时，3b=81．故选：C．直角三角形的三边为a−b，a，a+b，由他们的大小关系可知，直角边为a−b，a，则根据勾股定理可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解得a=4b.∴直角三角形的三边为3b、4b、5b，看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长．如果不是就一定不是．所以题中81能整除3，所以可能．此题主要考查了直角三角形的三边的关系．但做此题时要用到排除法，所以学生对做题的技巧也要有所掌握．13.【答案】8和9【解析】解：∵√64<√76<√81，∴8<√76<9，∴√76在两个相邻整数8和9之间．故答案为：8和9．先对√76进行估算，再确定√76是在哪两个相邻的整数之间．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14.【答案】125【解析】解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有：AC2=AB2−BC2．∴AC=√52−32=4．又∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC，得CD=AC⋅BCAB =125(cm)．∴CD的长是125cm．首先根据勾股定理求得直角三角形的第三边，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可．熟练运用勾股定理，特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15.【答案】(3,1)【解析】解：如图：∵点A的坐标为(−1,4)，∴点C的坐标为(−3,1)，∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是(3,1)．故答案为：(3,1)．由点A的坐标为(−1,4)，即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点(x,y)，则其关于y轴的对称点为(−x,y)．16.【答案】(2n−1,2n−1)【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为(0,1)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1,1)．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为(1,2)．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为(3,2)．同理可得：点A3的坐标为(3,4)，点B3的坐标为(7,4)，点A4的坐标为(7,8)，点B4的坐标为(15,8)，…，∴点B n的坐标为(2n−1,2n−1).故答案为：(2n−1,2n−1).根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键．17.【答案】解：因为|x2+4x+4|+√2x+y+3=0，又|x2+4x+4|≥0，√2x+y+3≥0，所以x2+4x+4=0，2x+y+3=0，解得x=−2，y=1，所以(x+1)2018−(2−y)2019=(−2+1)2018−(2−1)2019=1−1=0，即(x+1)2018−(2−y)2019的值是0．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.【答案】解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，∴AB=√62+82=10，∵以BC为直径的半圆的面积是：12π×(82)2=8π，以AC为直径的半圆的面积是：12π×(62)2=92π，以AB为直径的半圆的面积是：12π×(102)2=252π，△ABC的面积是：12AC·BC=12×6×8=24，∴阴影部分的面积是8π+92π+24−252π=24．【解析】本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为规则图形面积的和或差的问题．观察图形可知阴影部分的面积等于△ABC的面积加上以BC为直径的半圆的面积和以AC为直径的半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积即可得到答案．19.【答案】解：(1)原式=23+4+13−4=1；(2)原式=14×2+12×(−5)+8×0.4=1.2．【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，所以∠DBC=90°，则S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC=3×4÷2+5×12÷2=36m2；(2)所需费用为36×200=7200(元)．【解析】(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC=90°，进而得出答案；(2)利用(1)中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出∠DBC=90°是解题关键．21.【答案】解：(1)y=43x−83，当y=0时，x=2，所以E(2,0)，由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB//DC，所以四边形AECD是直角梯形，所以四边形AECD的面积S=(2−1+4)×4÷2=10，答：四边形AECD的面积是10；(2)在DC上取一点G，使CG=AE=1，则S 梯形AEGD =S 梯形EBCG ，易得点G 坐标为(4,4)，设直线l 的表达式是y =kx +b ，将点E(2,0)代入得：2k +b =0，即b =−2k ，将点G(4,4)代入得：4k +b =4，即4k −2k =4，解得k =2，所以b =−4，所以y =2x −4，答：直线l 的表达式是y =2x −4．【解析】(1)先求出E 点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD 的面积；(2)根据已知求出直线1上点G 的坐标，设直线l 的解析式是y =kx +b ，把E 、G 的坐标代入即可求出解析式．本题主要考查了中心对称，正方形的性质，一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．22.【答案】解：(1)∵甲的速度为20 km/ℎ，∴y 1=20x ，当x =1时，y 1=20=y 2，设y 2=kx +b ，根据题意，得，{20=k +b 5=b， 解得{k =15b =5， ∴y 2=15x +5；(2)当y 2−y 1=3时，15x +5−20x =3，x =25，当y 1−y 2=3时，20x −(15x +5)=3，x =85，∴85−25=65． 答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为65小时．【解析】(1)根据甲的速度求出y 1=20x ，然后求出x =1时的函数值，再设y 2=kx +b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km 的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，(1)先表示出甲的关系式是解题的关键，(2)难点在于分两种情况求出相距3km 的时间．23.【答案】解：(I)如图1所示，过M 作ME ⊥x 轴于E ，∵A(−1,0)，B(3,0)，∴OA =1，OB =3，∴AB =4，∵在第三象限内有一点M(−2,m)，∴ME =|m|=−m ，∴S △ABM =12AB ×ME =12×4×(−m)=−2m ； (II)设BM 交y 轴于点C ，如图2所示：设P(0,n)，当m =−32时，M(−2,−32)，S △ABM =−2m =3，∵在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积=△ABM 的面积相等=3，∵△BMP 的面积=△MPC 的面积+△BPC 的面积=12PC ×2+12PC ×3=3， 解得：PC =65，设直线BM 的解析式为y =kx +d ，把点M(−2,−32)，B(3,0)代入得：{3k +d =0−2k +d =−32，解得：{k =310d =−910， ∴直线BM 的解析式为y =310x −910，当x =0时，y =−910，∴C(0,−910)，OC =910，当点P 在点C 的下方时，P(0,−65−910)，即P(0,−2110)；当点P 在点C 的上方时，P(0,65−910)，即P(0,310)；综上所述，符合条件的点P 坐标是(0,−2110)或(0,310).【解析】(I)过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；(II)设BM交y轴于点C，设P(0,n)，求出当m=−32时，S△ABM=3，由△BMP的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=3，求出PC=65，用待定系数法求出直线BM的解析式为y=3 10x−910，得出OC=910，再分两种情况进行计算，即可得出结果．本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．。
2015-2016学年中山市八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．82．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是__________．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于__________．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形是__________边形，每个内角是__________度．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有__________对．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=__________；若∠A=40°，则∠EBC=__________°．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是__________，若依据“AAS”则需添加的条件是__________．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中根据点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．2015-2016学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理可得5﹣2＜x＜5+2，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．6．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，满足SSS，能证明△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，满足SAS，能证明△ABC≌△DEF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根据ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，根据全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判断即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∵∠DO E=90°，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，在△COE和△AOD中∴△COE≌△AOD（ASA），同理△COD≌△BOE，∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC，∵AD=CE，∴CD+CE=AC，∵∠COA=90°，∴CO＜AC，∴OC=DC+CE错误；即①②③⑤正确，④错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出△COE≌△AOD和△COD≌△BOE是解此题的关键．二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于85°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据角平分线定义求得∠BAD=∠BAC，根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ABE=90°﹣∠BAC，再根据三角形的外角的性质即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∴∠BAD=∠BAC=25°，∠ABE=40°．∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=25°+40°+20°=85°．【点评】此题综合运用了角平分线定义、直角三角形两个锐角互余以及三角形的外角的性质．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形是十边形，每个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和除以内角个数可得每个内角的度数．【解答】解：设多边形的边数为n，180（n﹣2）=360×4，解得：n=10，每个内角度数：360×4÷10=144（度）．故答案为：十，144．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形内角和公式180°（n﹣2），多边形外角和为360°．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有4对．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先利用HL定理判定Rt△ABF≌Rt△ACF，然后证明△ABD≌△ACE，Rt△ADF≌Rt△AEF，最后在证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：∵AF⊥BC，∴∠AF B=∠AFC=90°，在Rt△ABF和Rt△ACF中，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，在Rt△ADF和Rt△AEF中，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∵BD=CE，∴CD=BE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SSS），共4对，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=8；若∠A=40°，则∠EBC=30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，可求得AC+BC=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，∴BC=8；∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：8，30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是AC=DB，若依据“AAS”则需添加的条件是∠5=∠6．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，根据SAS，AAS可添加一对边，一组角．【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6故答案为：AC=DB；∠5=∠6．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中根据点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据坐标结合坐标系确定各点位置即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（3）根据图形写出A1，B1，C1的坐标，先写横坐标，再写纵坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】首先过A作a的垂线，然后确定A关于a的对称点A′，再利用同法确定B、C、D 关于直线a的对称点，再连接即可．【解答】解：如图所示：，四边形A′B′C′D′即为所求．【点评】此题主要考查了作轴对称图形，关键是正确确定A、B、C、D的对称点．20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根据BE 平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后根据角边角定理可判断△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），在△ABD与△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAB=∠DCE，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，是基础题，仔细观察图形，利用“边边边”证明两个三角形全等是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，A E=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=B C．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G，就可以得出∠GAD=90°，进而得出AG=AD，AG⊥AD．【解答】解：AG=AD，AG⊥AD理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠G AF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
深圳市龙岗区2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
深圳市龙岗区2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。
每小题3分，共36分。
1．（3分）下列各数：3.14，，，0，，，，其中无理数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在所列的实数中，无理数有，这2个，故选：．2．（3分）实数9的平方根是 A ．B ．3C ．D 【解答】解：，实数9的平方根是，故选：．3．（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选：．2-0.1010010001⋯π-170.6 ()0.1010010001⋯π-B ()3±2(3)9±= ∴3±A ()(3,1)-(3,0)-(3,1)-(0,1)A (3,1)-B (3,0)-xC (3,1)-D (0,1)y A4．（3分）一次函数的图象经过点 A ．B ．C ．D ．【解答】解：．把代入得：，即项错误，．把代入得：，即项正确，．把代入方程得：，即项错误，．把代入方程得：，即项错误，故选：．5．（3 A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间【解答】解：，，5与6之间．故选：．6．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为 A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米【解答】解：由题意得，在直角三角形中，根据勾股定理得：米．21y x =+()(1,2)--(1,1)--(0,1)-(1,1)A 1x =-21y x =+211y =-+=-AB 1x =-21y x =+211y =-+=-BC 0x =21y x =+1y =CD 1x =21y x =+213y =+=D B ()<<56∴<<∴B B A C ()6BC =ABC 10AB ===所以大树的高度是米．故选：．7．（3分）下列各式中正确的是 ABCD ．【解答】解：，故该选项不符合题意；，故该选项不符合题意；选项，，故该选项不符合题意；故选：．8．（3分）直线沿轴向下平移6个单位后与轴的交点坐标是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：直线沿轴向下平移6个单位后解析式为，当时，，因此与轴的交点坐标是，故选：．9．（3分）已知点，都在直线上，则与的大小关系是 A ．B ．C ．D ．不能确定【解答】解：一次函数中，，随的增大而减小．10616+=B ()7=-3=±=2(4=A |7|7=-=B 3=C ==D 2(2=C 22y x =+y x ()(4,0)-(1,0)-(0,2)(2,0)22y x =+y 22624y x x =+-=-0y =2x =x (2,0)D 1(4,)y -2(2,)y 23y x b =-+1y 2y ()12y y >12y y =12y y < 23y x b =-+203k =-<y ∴x，．故选：．10．（3分）一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：一次函数的图象是随的增大而减小，；又，，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：．11．（3分）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形底边上的高为 A ．B ．CD ．【解答】解：分两种情况：①当底边为时，如图所示：42-< 12y y ∴>A y ax b =-+0ab <y x ()y ax b =-+y x 0a ∴>0ab < 0b ∴<∴y ax b =+B 10cm 2cm ()bc 2cm等腰三角形的周长为，，是高，，，；②当腰长时，底边，，不能构成三角形；；故选：．12．（3分）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为 A ．B ．C ．D ． 10cm 4AB AC cm ∴==AD 112BD CD BC cm ∴===90ADB ∠=︒)AD cm ∴===2AB AC cm ==6BC cm =226+< ∴C 223y x =+x y A B AB ABC ∆90BAC ∠=︒B C ()123y x =-+125y x =-+124y x =-+22y x =-+【解答】解：对于直线，令，得到，即，，令，得到，即，，过作轴，可得，，为等腰直角三角形，即，，，，在和中，，，，，即，，设直线的解析式为，，，解得．过、两点的直线对应的函数表达式是．223y x =+0x =2y =(0,2)B 2OB =0y =3x =-(3,0)A -3OA =C CM x ⊥90AMC BOA ∠=∠=︒90ACM CAM ∴∠+∠=︒ABC ∆ 90BAC ∠=︒AC BA =90CAM BAO ∴∠+∠=︒ACM BAO ∴∠=∠CAM ∆ABO ∆90AMC BOA ACM BAO AC BA∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()CAM ABO AAS ∴∆≅∆2AM OB ∴==3CM OA ==325OM OA AM =+=+=(5,3)C ∴-BC y kx b =+(0,2)B ∴253b k b =⎧⎨-+=⎩152k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴B C 125y x =-+故选：．二、填空题每空题3分，共12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年广东省深圳市龙岗实验学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题 1．（3分）25的平方根是（ ） A．5 B．﹣5 C．± D．±5 2．（3分）在下列各数中无理数有（ ） ﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（3分）如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64 4．（3分）如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（ ）
A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同 C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同 5．（3分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5 6．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B．
C． D． 7．（3分）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3分）下列各式中，正确的是（ ） A． B．=1
C． D．=±0.5 9．（3分）当有意义时，a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2 10．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定 11．（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 12．（3分）已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ） A． B．3 C．5 D．4
二、填空题 13．（3分）若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第 象限． 14．（3分）的算术平方根是 ． 15．（3分）已知方程组的解是，则a+b的值为 ． 16．（3分）已知直线y=kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为18，则k= ．
三、解答题 17．（1）﹣
（2）+（1﹣）0 （3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+． 18．解方程组 （1）
（2）． 19．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？ 20．某地手机上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计量制：0.08元/M；（B）包月制50元/月．此外每一种上网方式都得加收通信费0.02元/M． （1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网流量x（小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一个月内上网流量为1G（1G=1024M），你认为哪种方式较为合算？ 21．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示，求： （1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客可免费携带的行李的质量是多少？
22．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积； （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式． 2015-2016学年广东省深圳市龙岗实验学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题 1．（3分）25的平方根是（ ） A．5 B．﹣5 C．± D．±5 【解答】解：∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 故选：D．
2．（3分）在下列各数中无理数有（ ） ﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：=2， 所给数据中，无理数有：，﹣π，3π，76.0123456…，共4个． 故选：B．
3．（3分）如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64 【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以A=289﹣225=64． 故选：D． 4．（3分）如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（ ） A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同 C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同 【解答】解：A、错误．应该是A与D的纵坐标相同； B、错误．C与D的横坐标不相同，纵坐标也不相同； C、正确．因为BC平行x轴，所以B与C的纵坐标相同； D、错误．B与D的横坐标、纵坐标都不相同． 故选：C．
5．（3分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5 【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确； B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确． 故选：D．
6．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据定义可以判断 A、满足要求； B、有a，b，c，是三元方程； C、有x2，是二次方程； D、有x2，是二次方程． 故选：A．
7．（3分）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y=﹣2x﹣3 ∴k＜0，b＜0 ∴y=﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限 故选：A．
8．（3分）下列各式中，正确的是（ ） A． B．=1
C． D．=±0.5 【解答】解：A、没意义，所以A选项错误； B、==，所以B选项正确；
C、==，所以C选项错误； D、=0.5，所以D选项错误． 故选：B．
9．（3分）当有意义时，a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2； 根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2． ∴a＞2．故选B． 10．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中，k=﹣＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵﹣4＜2， ∴y1＞y2． 故选：A．
11．（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限； 故选：C．
12．（3分）已知点A（﹣1，1）及点B（2，3），P是x轴上一动点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ） A． B．3 C．5 D．4 【解答】解：作的A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点为P，此时PA+PB最小， PA+PB最小值=PA′+PB=A′B， ∵A′（﹣1，﹣1），B（2，3）， ∴A′B==5， 故选：C． 二、填空题 13．（3分）若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第 四 象限． 【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0， ∴x﹣3=0，y+2=0， ∴x=3，y=﹣2， ∴A点的坐标为（3，﹣2）， ∴点A在第四象限．故填：四．
14．（3分）的算术平方根是 3 ． 【解答】解：∵=9， 又∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故答案为：3．
15．（3分）已知方程组的解是，则a+b的值为 3 ． 【解答】解：将代入方程， 得到2a+b=4，2b+a=5， 解得a=1，b=2． ∴a+b=1+2=3．