高中数学选择性必修二 山东省临沂市罗庄区高二上学期期末数学试题(含答案)
高中数学选择性必修二 山东省临沂市罗庄区高二上学期期末数学试题(无答案)
21.知椭圆 的焦点在 轴上，并且经过点 ，离心率为 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）动直线 与圆 相切于点 ，与椭圆 相交于 ， 两点，线段 的中点为 ，求 面积的最大值，并求此时点 的坐标．
22.已知函数 ， ．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 时，方程 （ ）在 上恰有两个不等的实数根，求实数 的取值范围．
3.已知过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 （）
A B. C. D.
4.已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是（）
A. B. C. D.
5.已知矩形 ， 为平面 外一点，且 平面 ， ， 分别为 ， 上的点，且 ， ， ，则 （）
A. B.
C. 1D.
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走 路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）
（2） 时，若 ，求 的定义域，并分析其单调性．
19.已知直线 与圆 相交于 ， 两点．
（1）若 ，求 ；
（2）在 轴上是否存在点 ，使得当 变化时，总有直线 、 斜率之和为0，若存在，求出点 的坐标：若不存在，说明理由．
20.如图，已知三棱锥 中， ， ， 为 的中点，点 在边 上，且 ．
（1）证明： 平面 ；
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程
17.在①对任意 ，满足 ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
问题：已知数列 的前 项和为 ， ，______，若数列 是等差数列，求数列 的通项公式；若数列 不一定是等差数列，说明理由．
山东省临沂市高二上学期期末数学试卷
山东省临沂市高二上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）A.B.C. D. 2. （2 分） 若 α，β∈R，则 α+β=90°是 sinα+sinβ＞1 的（ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 即不充分又不必要条件3. （2 分） 已知， 则函数的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.44. （2 分） (2016 高一上·吉林期中) 如图（1）、（2）、（3）、（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依第 1 页 共 17 页次分别是（ ）A . 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B . 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C . 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D . 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5. （2 分） (2018·广元模拟) 已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若 ；④若，则；②若，则.其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6. （2 分） 过原点的直线 l 与双曲线 A . (-1,1)B.，则；③若，则且有两个交点，则直线 l 的斜率的取值范围为（ ）C.D.第 2 页 共 17 页7. （2 分） 若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x2+的离心率为（ ）A. B.C. 或D. 或 8. （2 分） (2017·四川模拟) 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角后的图形如图所示，若 E 为线段 BC 的中点，则直线 AE 与平面 ABD 所成角的余弦为（ ）A.B. C. D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)9. （1 分） (2017·怀化模拟) 已知双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率 e= 顶点到较近焦点的距离为 ﹣1，则双曲线 C 的方程为________，且它的一个10. （1 分） (2013·福建理) 椭圆 Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， 焦距为 2c，若直线 y=与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 则该椭圆的离心率等于________．第 3 页 共 17 页11. （1 分） (2020 高一下·江阴期中) 已知球 O 的表面积为,则球 O 的体积为________.12. （1 分） 已知球 ________．的表面积为，则球 的内接圆锥（球心 在圆锥内部）体积的最大值为13. （1 分） (2019 高二上·汇川期中) 已知三棱锥的四个顶点在球 的球面上，，是边长为 正三角形，分别是的中点，，则球 的体积为________。
2018-2019山东省临沂市罗庄区高二上学期期末考试数学试题
绝密★启用前山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题评卷人得分一、单选题1．已知等比数列中，，，则该数列的公比为A．2 B．1 C．D．【答案】C【解析】试题分析：考点：等比数列性质2．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由渐近线是y=x得，抛物线y2=24x的准线为，，方程为考点：双曲线标准方程及性质点评：双曲线抛物线几何性质的综合考查3．在三棱柱中，是的中点，是的中点，且，则A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的多边形法则可得，从而可求α，β，【详解】根据向量加法的多边形法则以及已知可得，∴α=，β=﹣1，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示．4．已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题a n＝2n﹣13，得到n2﹣12n由二次函数性质，求得S n的最小值【详解】∵点（n，a n）在函数y＝2x﹣13的图象上，则a n＝2n﹣13，＝﹣11n2﹣12n∵n∈N +，∴当n ＝6时，S n 取得最小值为﹣36． 故选：B ． 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和S n ，熟记等差数列通项及求和公式是关键，属于基础题．5．“12m <<”是“方程22113x y m m+=--表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】依题意，椭圆的焦点在y 轴上，所以310m m ->->解得12m <<，两者相等，故为充要条件.点睛：本题主要考查了两个知识点，一个是椭圆的概念，另一个是充要条件的知识.若22221(0)x y a b a b +=>>，则椭圆的焦点在x 轴上，若22221(0)x y a b b a+=>>，则椭圆的焦点在y 轴上.要注意椭圆的,a b 是不相等的，双曲线的,a b 可以相等.充要条件方面，如果两者相等，则互为充要条件，如果不相等，则小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件. 6．下列结论错误的是 A ．命题：“，使得”，则：“，”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．等比数列中的D ．已知，，则的最小值为8.【答案】D 【解析】 【分析】对A,由特称命题否定判断即可；对B ，求出的充要条件即可判断；对C,由等比中项即可判断；对D,利用基本不等式求最值即可判断 【详解】对A, 由特称命题否定为全称命题可知：“，”，故A 正确；对B，的充要条件为x=4或x=-1,所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；对C,由等比中项知,解得x,故C正确；对D,,当且仅当a=b=取等，故D错误故选：D.【点睛】本题考查特称命题的否定，充要条件判断，等比数列性质，基本不等式，熟练掌握逻辑问题，基本不等式是关键，是基础题.7．若不等式对一切恒成立，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为x∈，且x2＋ax＋1≥0，所以a≥－，所以a≥－.又y＝x＋在内是单调递减的，所以a≥－＝－(＋)＝－故选：C点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.8．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】D【解析】：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减9．如图，长方体中，，，点分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，FB1，那么∠FGB1或其补角就是异面直线A1E与GF所成的角．【详解】由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1＝AB＝2，AD＝1，B1FB1G，FG，B1F2＝B1G2+FG2．∴∠FGB1＝90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选：A．【点睛】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．已知，且，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】a，b∈R+，由ab，可得．又，可得（a+b）5≥（a+b），化简整理即可得出．【详解】∵a，b∈R+，∴ab，可得，当且仅当a=b=或a=b=2取等∵，∴（a+b）5≥（a+b），化为：（a+b）2﹣5（a+b）+4≤0，解得1≤a+b≤4，则a+b的取值范围是[1，4]．故选：A．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知函数的定义域为，并且满足,且当时其导函数满足，若则A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题可知函数f（x）关于直线x＝2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【详解】∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有，∴f（x）关于直线x＝2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜＜2，∴2＜4﹣＜3，又4＜2a＜16，f（）＝f（4﹣），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（）＜f（3）＜f（2a）．【点睛】本题考查导数与函数单调性应用，考查函数对称性，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题．12．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出交点M，N的坐标，若•0，则只要∠MF1F2＜45°即可，利用斜率公式进行求解即可．【详解】当x＝c时，1，得1，则y2，则y＝±，则M（c，），N（c，），F1（﹣c，0），若•0，则只要∠MF1F2＜45°即可，则tan∠MF1F2＜tan45°＝1，即1，即b2＜2ac，则c2﹣a2＜2ac，即c2﹣2ac﹣a2＜0，则e2﹣2e﹣1＜0，得1e＜1，∴1＜e＜1，故选：B．【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的关系转化为求∠MF1F2＜45°是解决本题的关键,考查学生的转化能力,是中档题.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知向量,若,则的值为_______．【答案】【解析】【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值．【详解】；∵；∴；解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查空间向量坐标运算，向量垂直的充要条件，熟记坐标运算性质，准确计算是关键，是基础题.14．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．【详解】若“x＜﹣1”是“x≤a” 必要不充分条件，则（﹣∞，a]⊊（﹣∞，﹣1），则a<﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合子集关系是解决本题的关键,是基础题. 15．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.【答案】；【解析】试题分析：解：当n=1时，a1=S1=a1+，解得a1=1,当n≥2时，a n=S n-S n-1=（）-（）=-整理可得a n＝−a n−1，即=-2，故数列{a n}是以1为首项，-2为公比的等比数列，故a n=1×（-2）n-1=（-2）n-1故答案为：（-2）n-1．考点:等比数列的通项公式．16．设点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则，两点间的距离的最小值为_______．【答案】【解析】试题分析:由题设可知,即,所以,因为,令,因为,所以．因当时,,故函数是增函数,且,所以当时,,即函数在上时单调递增,故,故应填．考点：导数的有关知识及综合运用．【易错点晴】本题以直线轴为前提条件,精心设置了一道考查函数与方程思想的综合性问题．求解时充分借助题设条件可得,从而求得,再构造函数,然后借助导数这一工具,求得,进而再求二阶导数,然后通过考察其正负,判断出函数的单调性,最后借助函数的单调性将问题转化为求函数的最小值问题．评卷人得分三、解答题17．已知是首项为的等比数列的前项的和，成等差数列，（1）求的值；（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用已知条件，列出方程求解q3的值；（2）化简数列的表达式，利用错位相减法求解数列的和即可．【详解】（1）由题意，，显然，∴，解得.（2），∴，两式相减，得，∴.【点睛】本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的综合应用，考查转化思想以及计算能力,是中档题.18．已知函数在点处的切线方程是．（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。
山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
A．函数 B．函数 C．函数 D．函数
有极大值 有极大值 有极大值 有极大值
和极小值 和极小值
和极小值 和极小值
9. 如图，长方体 角是
中，
【区级联考】山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
，
，点
分别是 ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的
A．
B．
C．
D．
10. 已知
，且
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11. 已知函数 A． C．
的定义域为 ，并且满足
,且当
时其导函数
B．
D．
满足
，若
则
12. 已知点 ， 分别是双曲线
，则该双曲线的离心率 的取值范围是
A．
B．
的左、右焦点，过 且垂直 于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若
C．
D．
二、填空题
13. 已知向量
,若
,则 的值为_______．
，则
A．
B．
C．
D．
4. 已知点 A．
在函数
【区级联考】山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
的图象上，则数列 的前 项和 的最小值为
B．
C．
D．
5. “
”是“方程
A．充分不必要条件
表示的曲线是焦点在 轴上的椭圆”的（ ）
B．必要不充分条件
C．充要条件
6. 下列结论错误的是
【区级联考】山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
一、单选题
1. 已知等比数列 中，
，
，则该数列的公比 为
罗庄区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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∴由余弦定理，得 cos120°= 解之得 AB= 故选：D． akm， akm，
，
即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为
【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余 弦定理解三角形等知识，属于基础题． 7． 【答案】B 【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2 为正实数， ∴2a=0， 解得 a=0． 故选：B． 【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题． 8． 【答案】C 【解析】解：由 an+1=an+2n，得 an+1﹣an=2n，又 a1=1， ∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1 =2（4+3+2+1）+1=21． 故选：C． 【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题． 9． 【答案】C 【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点 F（0，1）， 又 P 为 C 上一点，|PF|=4， 可得 yP=3， 代入抛物线方程得：|xP|=2 ，
座号_____
姓名__________
分数__________
交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，且
）
B．（﹣∞，﹣2）
C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1） 4． 现准备将 7 台型号相同的健身设备全部分配给 5 个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少 2 台， 其它社区允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有（ A．27 种 B．35 种 C．29 种 5． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为 数列{an}是（ ） B．公差为﹣a 的等差数列 D．公比为 的等比数列 ） D．125 种 ，设物体第 n 秒内的位移为 an，则
2022-2023学年山东省临沂市高二上册期末数学质量检测试题(含解析)
2022-2023学年山东省临沂市高二上册期末数学质量检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知空间向量()2,3,4a =- ，()4,,b m n =- ，m ，R n ∈，若a b ∥ ，则m n -=（）A ．2B ．2-C ．14D ．14-2．设直线l 的斜率为k ，且1k-≤<，直线l 的倾斜角α的取值范围为（）A ．30,,34πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭B ．30,,64πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭C ．3,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,,34πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭3．抛物线2y ax =的准线方程为1y =，则a 的值为（）A ．12-B ．2-C ．14-D ．4-4．已知等比数列{}n a 的前n 项积n T 满足7232T T =，则9T =（）．A ．128B ．256C ．512D ．10245．由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线()222210,0y x a b a b -=>>下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）A ．221124y x -=B ．223144y x -=C ．22144x y -=D ．221164y x -=6．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“20240S <，20250S >”是“101210130a a ⋅<”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设点P 是抛物线21:4C x y =上的动点，点M 是圆()()222:544C x y -++=上的动点，d 是点P 到直线2y =-的距离，则d PM +的最小值是（）A ．2B ．C ．1-D ．1+8．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()222210,0x y m n m n-=>>具有相同焦点1F 、2F ，P 是它们的一个交点，则123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则22123e e +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．对于非零空间向量a ，b ，c ，现给出下列命题，其中为真命题的是（）A ．若0a b ⋅< ，则a ，b 的夹角是钝角B ．若()1,2,3a = ，()1,1,1b =-- ，则a b⊥ C ．若a b b c ⋅=⋅ ，则a c= D ．若()1,0,0a = ，()0,2,0b = ，()0,0,3c = ，则a ，b ，c 可以作为空间中的一组基底10．已知曲线22:1C mx ny +=．（）A ．若0m n >>，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B ．若0m n =>，则CC ．若0mn <，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D ．若0m =，0n >，则C 是两条直线11．如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…．设第n 层有n a 个球，从上往下n 层球的总数为n S ，则（）A ．656S =B ．1n n a a n+-=C ．202310122023a =⨯D ．1232023111120231012a a a a ++++= 12．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱11A D 上一点，且111D Q D A λ= ，[]0,1λ∈，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（）A ．CN 与QM 异面B ．三棱锥A DMN -的体积跟λ的取值无关C ．不存在λ使得AM QM⊥D ．当12λ=时，过A ，Q ，M 三点的平面截正方体所得截面的面积为92三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知两直线()()1:2350l m x m y +++-=，()2:6215l x m y +-=，若12l l ⊥，则实数m =______．14．已知数列{}n a 满足12a =，112n n n a a a +-=+，则2023a =______．15．已知平面α的一个法向量()2,2,1n =-- ，点()1,3,0A --在平面α内，若点(),0,2B m m -在平面α内，则m =______．16．如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，126F F =，P 是双曲线右支上的一点，2F P 与y 轴交于点A ，1APF △的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．如图所示，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面是菱形，2AB =，14AA =，1160DAB A AB DAA ∠=∠=∠=︒，113A N NC = ，1D M MB = ，设AB a = ，AD b = ，1AA c = ．（1）试用a ，b ，c 表示AM ，AN ；（2）求MN 的长度．18．已知直线l 经过两条直线230x y --=和4350x y --=的交点，且与直线20x y +-=垂直．（1）求直线l 的方程；（2）若圆C 的圆心为点()3,0，直线l 被该圆所截得的弦长为C 的标准方程．19．已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =．（1）若数列{}n a 为等差数列，1070S =，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 为等比数列，418a =，求满足100n n S a >时n 的最小值．20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC ==，13CC =，点D ，E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且1AD =，2CE =，M 为棱11A B 的中点．（1）求证：11C M B D ⊥；（2）求二面角1B B E D --的正弦值；（3）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．21．已知数列{}n a 满足1212n na a a a -+++-=- （2n ≥且*n N ∈），且24a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列()()1211n n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬--⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：213n T ≤<．22．如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =．（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ．问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．。
2020-2021学年山东省临沂市高二数学上学期期末考试数学试题含解析
所以 的周长为： ，
故选：B.
点拨：结论点睛：抛物线的焦半径公式如下：（ 为焦准距）
（1）焦点 在 轴正半轴，抛物线上任意一点 ，则 ；
（2）焦点 在 轴负半轴，抛物线上任意一点 ，则 ；
（3）焦点 在 轴正半轴，抛物线上任意一点 ，则 ；
（4）焦点 在 轴负半轴，抛物线上任意一点 ，则 .
解答：由题意， ， ，
所以 ，即 ，得 或 .
故选：BC.
10.等差数列 的前 项和为 ，公差 .若 ，则以下结论一定正确的是（）
A. B. 的最小值为
C. D. 存在最大值
————AC
分析：
首先根据 ， 得到 ，再依次判断选项即可.
解答：因为 ，所以 ，
又因为 ，解得 .
对选项A， ，故A正确；
对选项B， ，
3.若向量 ， 且 ，则实数 （）
A.2B. C. D.
————C
分析：
由向量垂直关系得到数量积为零，列方程计算即可得答案.
解答：因为 所以 即 ，
所以 得
故选：C
4.已知双曲线 的左焦点为 ，且离心率为 ，过点 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 的面积等于4（ 为坐标原点），则实数 的值等于（）
山东省临沂市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）
第Ⅰ卷选择题（60分）
一､单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线 ： 的一个方向向量为（）
A. B. C. D.
————A
分析：
由直线 的斜率得出直线 的一个方向向量.
二､多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
2018-2019学年山东省临沂市罗庄中心中学高二数学文上学期期末试题含解析
2018-2019学年山东省临沂市罗庄中心中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为全集，为（）A. B. C. D.参考答案：A2. 实数lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质进行计算即可．【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（2×5）=2lg10=2．故选：A．【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题，解题时应灵活应用性质与公式进行运算，是基础题．3. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（）。
A. B. C. D. 但参考答案：Ａ略4. 如图，F1和F2是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、参考答案：D5. （5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（）A． 2m B．1m C． 1.6m D．3m参考答案：A6. 直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则?（O为坐标原点）等于( )A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出?的值．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴?=x1x2+y1y2====﹣7；故选A．【点评】本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题．7. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为( )A．B． C． D．参考答案：A略8. 当a，b均为有理数时，称点P ( a，b )为有理点，又设A (，0 )，B ( 0，)，则直线AB上有理点的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无穷多个参考答案：A9. 若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是( ).A．0<x<3 B．1<x<3 C． 3<x<4 D．4<x<6参考答案：B略10. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A、①②B、①③C、①④D、②④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为________________．参考答案：1【分析】以D点为原点，的方向分别为轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而求出平面的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。