工程热力学第4章作业参考答案

工程热力学第4章作业参考答案 题4-7 已知空气的初态p1=0.6MPa，v1=0.236m³/kg，经过一个多变过程后状态变化为p2=0.12MPa，v2=0.815m³/kg。求该过程的多变指数，以及每千克气体所作的功，所吸收的热量以及热力学能，焓和熵的变化。

解：多变过程的方程为npvconst，所以

1212

112212212121

lnlnlnlnnnnpppv

pvpvppnvvnpvvv



则该过程的多变指数为： ln0.60.12

1.2986ln0.8150.236n

该多变过程耗功可由下式计算 3

1122

110.2360.120.8150.1461011.29861wpvpvkJkgn



由理想气体状态方程，该过程初态和终态的温度分别为 3111

0.6100.236493.380.287pvTKR

3222

0.12100.815340.770.287pvTKR

该过程热力学能的变化： 210.717340.77493.38109.42vucTTkJkg

该过程焓的变化： 211.004340.77493.38153.22phcTTkJkg

该过程吸收的热量： 109.4214636.58quwkJkg 该过程熵的变化： 22

11

0.8150.12lnln1.004ln0.717ln0.090.2360.6pvvpscckJkgKvp 题4-8 1kg理想气体由初状态按可逆多变过程从400℃降为100℃，压力降为p2=1/6p1，已知该过程的膨胀功为200kJ，吸热量为40kJ，设比热容为定值，求该气体的cp和cv。 解：由热力学第一定律

21

402000.53100400vqwqwuckJkgKTT





由多变过程方程与理想气体状态方程， npvconstpvRT





111112112212lnln(673/373)111.49lnln6nTTTpnTppp











该过程膨胀功

1212

12001.19110.331400100wnwRTTRkJkgKnTT

0.530.330.86pvccRkJkgK

题4-9 如图4-17所示，将空气从初状态1，t1=20℃，定熵压缩到它开始时容积的1/3，然后定温膨胀。经这两个过程后，空气的容积和开始时相等，求1kg空气所作的功。 解：1到2过程过程空气所作的功为：

11.41111220.287293113116.0111.41kRTvwkJkgkv











该过程所作的功，同样可以表示为 12122111.41116293454.6710.287kwRwTTTTKkR



2到3过程空气所作的功为：

2231

ln0.287454.67ln3143.36vwRTkJkgv

两个过程，1kg空气所作的功为： 12231116.01143.3627.35WmwwkJ 题4-10 如图4-18所示，1kg氮气从初状态1定压膨胀到状态2，然后定熵膨胀到状态3。已知以下各参数：t1=500℃，v2=0.25 m³/kg，p3=0.1MPa，v3=1.73 m³/kg。求（1）1、2、3点的温度，比体积和压力。（2）两个过程中热力学能的变化和所作的功。 解： 氮气为双原子分子，其绝热指数k=1.4，气体常数R=0.297 kJkgK （1）2到3为定熵过程 1.433322232

1.730.11.50.25kkkvpvpvppMPav



1到2过程为定压过程121.5ppMPa

根据理想气体状态方程可求得各点剩余状态参数。 状态点 温度K 压力kPa 比体积m³/kg 1 773 1500 0.15 2 1262.6 1500 0.25 3 582.5 100 1.73

（2）根据梅耶公式

1.40.7425;1.0395pvvvvpccRccRckJkgKckJkgK

1-2过程的热力学能变化和功： 12210.741262.6773362.3vucTTkJkg

12120.2971262.6773145.41wRTTkJkg

2-3过程的热力学能变化和功： 12320.74582.51262.6503.27vucTTkJkg

2323

0.2971262.6582.3503.2711.41R

wTTkJkgk



题4-11 标准1m³空气从状态1（p1=0.6MPa，t1=300℃）定熵膨胀到状态2，且v2=3v1。

空气由状态2继续被定温压缩，知道比体积的值与初态相等，求1,2,3点的参数和气体所作的总功。 解：（1）由理想气体状态方程，初状态的比体积： 31

13

1

0.2875730.270.610RTvmkgp

 所以状态2和3的比体积： 32130.82vvmkg

3310.27vvmkg

1-2为定熵过程： 111.41211211221573369.233kkTvvTTKTvv







1.421121122

10.60.133kkpvvppMPapvv



2-3为定温过程，

32369.23TTK 333

0.287369.23386.610.27RTpkPav

状态点 温度K 压力MPa 比体积m³/kg 1 573 0.6 0.27 2 369 0.13 0.82 3 369 0.39 0.27

（2）两个过程所作总功：

2

12231223

ln10.2870.135733690.287369ln30.021.410.39pRwwwTTRTkpkJkg





1.2930.0238.73WmwkJ 题4-13 活塞式压气机吸入温度t1=20和压力p1=0.1MPa的空气，压缩到p2=0.8MPa，压气机每小时吸气量为600标准m³。如压缩按等温进行，问此压缩机所需的理论功率为多少千瓦，若压缩按等熵进行，压缩机所需的理论功率为多少千瓦？ 解：600标准m³的空气质量为1.29600774mVkg 压气机等温压缩轴功： 112

0.1ln77436000.287293ln37.590.8pWmRTkWp

压气机等熵压缩耗功： 12111.411.4111177436000.2872931849.351.41kkpWmRTkpkW















题4-16 有一离心式压气机，每分钟吸入p1=0.1MPa,t1=16℃的空气400m³，排出时p2=0.5MPa，t2=75℃，设过程可逆，试求：（1）压气机所需功率为多少千瓦？（2）该压气机每分钟放出热量多少千焦？ 解：利用理想气体状态方程计算，吸入气体的比体积v1=0.83m³/kg，每分钟吸入空气的质量为m=V/ v1=482kg，排出时气体的比体积v2=0.2m³/kg。则该过程的多变指数： 12

21

lnln0.10.51.13lnln0.20.83ppnvv

（1）压缩过程所需功率： 12

1

11482600.28716751046.61.131WmwmRTTnkW



（2）空气热力学能的变化： 12214820.717751620390vUmcTTkJ

由热力学第一定律，每分钟的热量变化： 601046.62039042406QWUkJ