(完整版)等式的基本性质练习题三
数学等式的性质训练测试题
数学等式的性质训练测试题含有等号的式子叫做等式，等式可分为矛盾等式和条件等式。
等式两边同时加上或减去同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
例：1+2=31.若方程3x+4-4=2k+1的解是-3，则k的值是a.1b.-1c.0d.-思路解析：既然x=-3是方程3x+4-4=2k+1的解，就说明-3可以代替x的位置，也就是把原题中的x换成“-3”，得3×-3+4-4=2k+1，可求得k=-1.答案：b2.等式两边都加上或减去____或____,所得结果仍是等式.思路解析：根据等式基本性质1.[来源:中.考.资.源.网]答案：同一个数同一个代数式3.等式两边都乘以或除以____ ，所得结果仍是等式.思路解析：根据等式基本性质2.答案：同一个数除数不为04.若2x-a=3,则2x=3+______,这就是根据等式的性质1,在等式两边同时______.思路解析：等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍是等式.答案：a 加之a5.若-6a=4.5,则______=-1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时______.思路解析：根据等式基本性质2.答案：2a 除以-36.若-=-,则a=______这就是根据等式的性质,在等式两边同时______.思路解析：根据等式基本性质2.答案：5b 除以-100综合应用创新7.若-8x3a+2=1就是一元一次方程，则a=____.思路解析：因为一元一次方程中未知数的指数是1，所以-8x3a+2中x的指数3a+2就是1.求解：由题意得3a+2=1，3a+2-2=1-2——等式基本性质13a=-1，=——等式基本性质2a=-.答案:-8.下列方程中以x=为解的是a.-2x=4b.-2x-1=-3c.-x-1=-d.-x+1=思路解析：如果将四个选项中的方程一一解，当然可以解决问题，但是这样搞效率太低.根据方程的求解的意义，可以将代入四个选项中展开检验.只有d选项的方程左右两边的值就是成正比的.答案：d9.未知5a-3b-1=5b-3a，利用等式的性质比较a、b的大小.解:利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a+3a-1=5b+3b，再进行化简，得8a-1=8b，最后用作差法比较大小，即8a-8b=1，8a-b=1，a-b=>0，所以a>b.10.利用等式性质解方程：-x+3=-10.思路解析：利用等式的性质先去分母,再化为x=a的形式.答案：x=11.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?思路解析：如果设立余下的布可以搞x套儿童服装,那么这x套儿童就须要布1.5x米,根据题意可以列方程:解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要1.5x米,根据题意,得80×3.5+1.5x=355,化简,得280+1.5x=355,两边减至280,得1.5x=75,两边除以1.5,得x=50.请问：用余下的布还可以搞50套儿童服装.。
等式性质练习题
等式性质练习题等式性质练习题在数学学习中，等式性质是一个重要的概念。
等式性质可以帮助我们理解和解决各种数学问题，同时也是数学推理的基础。
通过练习等式性质的题目，我们可以巩固和提高我们的数学能力。
接下来，我们将通过一些练习题来探讨等式性质的一些应用。
1. 给定等式：2x + 3 = 7 - x，求解x的值。
解析：首先，我们可以通过移项来整理等式，将所有含有x的项放在一边，常数项放在另一边。
得到等式：2x + x = 7 - 3。
简化后得到等式：3x = 4。
接下来，我们可以通过除以系数来解得x的值，即x = 4/3。
2. 给定等式：5(x - 3) = 2(x + 1)，求解x的值。
解析：首先，我们可以通过分配律来展开括号，得到等式：5x - 15 = 2x + 2。
接下来，我们可以通过移项整理等式，将所有含有x的项放在一边，常数项放在另一边。
得到等式：5x - 2x = 2 + 15。
简化后得到等式：3x = 17。
最后，通过除以系数解得x的值，即x = 17/3。
3. 给定等式：2(x + 3) - 4 = 3(x - 2) + 1，求解x的值。
解析：首先，我们可以通过分配律来展开括号，得到等式：2x + 6 - 4 = 3x - 6+ 1。
接下来，我们可以通过移项整理等式，将所有含有x的项放在一边，常数项放在另一边。
得到等式：2x - 3x = 1 - 6 + 4 - 6。
简化后得到等式：-x = -7。
最后，通过除以系数解得x的值，即x = 7。
通过以上的练习题，我们可以看到等式性质在解决问题中的重要性。
通过整理等式，我们可以将问题简化为更容易解决的形式。
同时，通过解方程，我们可以求得未知数的值，从而得到问题的答案。
除了以上的练习题，我们还可以通过其他类型的等式性质题目来进一步巩固我们的数学能力。
例如，我们可以通过练习一些多项式等式的题目，来熟悉多项式的运算和化简。
我们还可以通过练习一些分式等式的题目，来加深对分式的理解和应用能力。
等式的性质试题精选附答案
6.2.2等式的性质一．选择题（共25小题） 1．（2003•无锡）已知2x=3y （x ≠0），则下列比例式成立的是（，则下列比例式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．2x=3y B ．3x=2y C ．x =6y D ．x y=63．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（是（ ）A ．1kg B ．2kg C ．3kg D ．4kg4．在下列式子中变形正确的是（．在下列式子中变形正确的是（ ） A ． 如果a=b ，那么a+c=b ﹣c B ． 如果a=b ，那么C ． 如果，那么a=2D ．如果a ﹣b+c=0，那么a=b+c5．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ab=ac ，那么b=c B ． 如果2x=2a ﹣b ，那么x=a ﹣bC ． 如果a=b ，那么D ．等式两边同时除以a ，可得b=c6．下列叙述错误的是（．下列叙述错误的是（ ） A ． 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，结果仍相等 B ． 等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等，结果仍相等 C ． 锐角的补角一定是钝角锐角的补角一定是钝角D ． 如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等7．下列变形中不正确的是（．下列变形中不正确的是（ ）A ． 若x ﹣1=3，则x=4B ． 若3x ﹣1=x+3，则2x ﹣1=3C ． 若2=x ，则x=2D ． 若5x+8=4x ，则5x ﹣4x=88．下列各式中，变形正确的是（．下列各式中，变形正确的是（ ）A ． 若a=b ，则a ﹣c=b ﹣cB ． 若2x=a ，则x=a ﹣2C ． 若6a=2b ，则a=3bD ． 若a=b+2，则3a=3b+29．如果a=b ，则下列等式不一定成立的是（，则下列等式不一定成立的是（ ）A ． a ﹣c=b ﹣cB ．a +c=b+c C ． D ．a c=bc10．下列等式变形错误的是（．下列等式变形错误的是（ ） A ． 若a+3=b ﹣1，则a+9=3b ﹣3 B ． 若2x ﹣6=4y ﹣2，则x ﹣3=2y ﹣1C ． 若x 2﹣5=y 2+1，则x 2﹣y 2=6D ．若，则2x=3y11．下列方程变形正确的是（．下列方程变形正确的是（ ）A ． 由方程，得3x ﹣2x ﹣2=6B ． 由方程，得3（x ﹣1）+2x=1C ． 由方程，得2x ﹣1=3﹣6x+3D ．由方程，得4x ﹣x+1=412．已知等式a=b 成立，则下列等式不一定成立的是（成立，则下列等式不一定成立的是（ ）A ． a +m=b+mB ． ﹣a=﹣bC ． ﹣a+1=b ﹣1D ．13．下列方程的变形中，正确的是（．下列方程的变形中，正确的是（ ）①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x ，变形为4x=﹣2； ③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15．A ． ①④；B ． ②③；C ． ①②④；D ． ①②③14．已知5﹣（﹣2x+y ）=6，则2x ﹣y=（ ）A ． ﹣1B ． 0C ． 1D ．215．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ） A ． 在等式ax=bx 两边都除以x ，可得a=bB ． 在等式两边都乘以x ，可得a=bC ． 在等式3a=9b 两边都除以3，可得a=3D ． 在等式两边都乘以2，可得x=y ﹣116．（2013•东阳市模拟）如图a 和图b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a ，b ，c 三种物体的质量判断正确的是（确的是（ ）A ． a ＜c ＜bB ． a ＜b ＜cC ． c ＜b ＜aD ． b ＜a ＜c17．已知xy=mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A ． = B ． = C ． = D ． =18．已知mx=my ，下列结论错误的是（，下列结论错误的是（ ）A ． x=yB ． a+mx=a+myC ． mx ﹣y=my ﹣yD ． amx=amy19．若ma=mb ，那么下列等式不一定成立的是（，那么下列等式不一定成立的是（ ）A ． a=bB ． ma ﹣6=mb ﹣6C ．D ． ma+8=mb+820．下列各方程，变形正确的是（．下列各方程，变形正确的是（ ）A ．=1化为x=B ． 1﹣[x ﹣（2﹣x ）]=x 化为3x=﹣1C ．化为3x 一2x+2=1D ．化为2（x ﹣3）﹣5（x+4）=1021．下列各式变形错误的是（．下列各式变形错误的是（ ） A ． 2x+6=0变形为2x=﹣6B ．=1﹣x ，变形为x+3=2﹣2xC ． ﹣2（x ﹣4）=﹣2，变形为x ﹣4=1D ． ，变形为﹣x+1=122．下列变形正确的是（．下列变形正确的是（ ） A ． 若x 2=y 2，则x=y B ． 若axy=a ，则xy=1 C ．若﹣x=8，则x=﹣12 D ．若=，则x=y23．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（三种物体的质量判断正确的是（ ）A ． a ＜cB ． a ＜bC ． a ＞cD ． b ＜c24．如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（ ）A ． ■■=▲B ． ■=▲C ． ■＞●D ． ▲▲＜■■■25．如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g 砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）A ． 在糖果的秤盘上加2g 砝码砝码B ．在饼干的秤盘上加2g 砝码砝码 C ． 在糖果的秤盘上加5g 砝码砝码 D ．在饼干的秤盘上加5g 砝码砝码二．填空题（共3小题）26．（2001•江西）如果，那么= _________ ．27．（2000•台州）已知2y=5x ，则x ：y= _________ ．28．（1998•宁波）已知3a=2b （b ≠0），那么= _________ ．三．解答题（共2小题） 29．由（3a+7）x=4a ﹣b ，得到的是否受一定条件的限制？并说明理由．是否受一定条件的限制？并说明理由．30．将等式5a ﹣3b=4a ﹣3b 变形，过程如下：变形，过程如下： ∵5a ﹣3b=4a ﹣3b ，∴5a=4a （第一步），∴5=4（第二步）． 上述过程中，第一步的依据是上述过程中，第一步的依据是 _________ ，第二步得出错误的结论，其原因是，第二步得出错误的结论，其原因是 _________ ．6.2.2等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共25小题） 1．（2003•无锡）已知2x=3y （x ≠0），则下列比例式成立的是（，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 等式的性质． 分析： 根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．的数或字母等式仍成立即可解决． 解答： 解：根据等式性质2，可判断出只有B 选项正确，选项正确，故选B ．点评： 本题考查的是等式的性质：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．）结果仍相等．2．（2002•金华）已知：，那么下列式子中一定成立的是（，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．2x=3y B ．3x=2y C ．x =6y D ．x y=6考点： 等式的性质．分析： 根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案． 解答： 解：A 、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y ；B 、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y ；C 、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y ；D 、根据等式性质2，等式两边都乘以3y ，应得xy=y 2；故选A ． 点评： 本题考查的是等式的性质：题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．）结果仍相等．3．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（是（ ）A ．1kg B ．2kg C ．3kg D ．4kg考点： 等式的性质．专题： 应用题．应用题． 分析： 根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，可设一块砖的重量是xkg ，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系列方程即可求解．作为相等关系列方程即可求解．解答：解：设一块砖的重量是xkg ，则：2+x=x解得：x=4所以一块砖的重量是4kg ． 故选D ．点评： 从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．若天平两边同时去掉若天平两边同时去掉半块砖，则可知半块砖头的重量为2kg ．同时也体现出了等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．同一个数或字母，等式仍成立．4．在下列式子中变形正确的是（．在下列式子中变形正确的是（ ） A ． 如果a=b ，那么a+c=b ﹣c B ．如果a=b ，那么C ．如果，那么a=2D ． 如果a ﹣b+c=0，那么a=b+c考点： 等式的性质． 分析： 根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； ②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．的数或字母，等式仍成立．即可解决． 解答： 解：A 、应同加同减，故选项错误；、应同加同减，故选项错误；B 、正确；、正确；C 、a=8，故选项错误；，故选项错误；D 、a=b ﹣c ，故选项错误．，故选项错误． 故选B ．点评： 本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ab=ac ，那么b=c B ． 如果2x=2a ﹣b ，那么x=a ﹣b C ．如果a=b ，那么D ．等式两边同时除以a ，可得b=c考点： 等式的性质．分析： 根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A 、如果a=0，则不能等式两边都除以a ，故本选项错误；，故本选项错误；B 、等式两边都除以2，应为x=a ﹣，故本选项错误；，故本选项错误；C 、∵c 2+1≥1，∴可以等式两边都除以c 2+1，正确；，正确；D 、是等式两边都乘以a ，而不是都除以a ，故本选项错误．，故本选项错误． 故选C ．点评： 本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握基本性质是解题的关键，也是为今后更好的学习打下坚实的基础．6．下列叙述错误的是（．下列叙述错误的是（ ） A ． 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，结果仍相等 B ． 等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子），结果仍相等，结果仍相等 C ． 锐角的补角一定是钝角角的补角一定是钝角 D ． 如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等果两个角是同一个角的余角，那么它们相等考点： 等式的性质；余角和补角． 分析： 根据等式的性质1判断A ；根据等式的性质2判断B ；根据补角的定义判断C ； 根据余角的性质判断D ．解答： 解：A 、根据等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意；符合题意；B 、根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍相等．当除数为0时，除法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；法运算无意义，所以叙述错误，故本选项符合题意；C 、根据和为180°的两个角互为补角，得到锐角的补角一定是钝角，所以叙述正确，故本选项不符合题意；意；D 、根据余角的性：同角的余角相等，所以叙述正确，故本选项不符合题意． 故选B ．点评： 本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握．本题考查了等式的性质，余角与补角的性质，都是基础知识，需熟练掌握．7．下列变形中不正确的是（．下列变形中不正确的是（ ） A ． 若x ﹣1=3，则x=4 B ． 若3x ﹣1=x+3，则2x ﹣1=3 C ．若2=x ，则x=2D ．若5x+8=4x ，则5x ﹣4x=8考点： 等式的性质． 分析： 根据等式的基本性质进行判断．根据等式的基本性质进行判断． 解答： 解：A 、等式x ﹣1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即x=4．故本选项正确；．故本选项正确；B 、等式3x ﹣1=x+3的两边同时减去x ，等式仍成立，即2x ﹣1=3．故本选项正确；．故本选项正确；C 、等式2=x 的两边同时加上（﹣x ﹣2），再除以﹣1，等式仍成立，即x=2．故本选项正确；．故本选项正确；D 、等式5x+8=4x 的两边同时减去（4x+8），等式仍成立，即5x ﹣4x+16=8．故本选项错误；．故本选项错误； 故选D ．点评： 本题主要考查了等式的基本性质．本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．数或字母，等式仍成立．8．下列各式中，变形正确的是（．下列各式中，变形正确的是（ ）A ． 若a=b ，则a ﹣c=b ﹣cB ． 若2x=a ，则x=a ﹣2C ． 若6a=2b ，则a=3bD ． 若a=b+2，则3a=3b+2考点： 等式的性质． 分析： 根据等式的两条性质对四个选项逐一分析，发现只有选项A 正确．正确． 解答： 解：A 、若a=b ，根据等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，则a ﹣c=b ﹣c ，故选项A 正确；正确；B 、若2x=a ，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则x=a ÷2，故选项B 错误；错误；C 、若6a=2b ，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则a=，故选项C 错误；错误；D 、若a=b+2，根据等式的性质，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，则3a=3b+6，故选项D 错误．错误． 故选A ．点评： 本题主要考查等式的两条性质：本题主要考查等式的两条性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．如果a=b ，则下列等式不一定成立的是（，则下列等式不一定成立的是（ ）A ． a ﹣c=b ﹣cB ．a +c=b+c C ．D ．a c=bc考点： 等式的性质． 专题： 计算题．计算题． 分析： 根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A 、B 进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C 进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D 进行判断．进行判断．解答： 解：A 、若a=b ，则a ﹣c=b ﹣c ，所以A 选项的等式成立；选项的等式成立；B 、若a=b ，则a+c=b+c ，所以B 选项的等式成立；选项的等式成立；C 、当c ≠0，若a=b ，则=，所以C 选项的等式不成立；选项的等式不成立；D 、若a=b ，则ac=bc ，所以D 选项的等式成立．选项的等式成立．故选C ．点评： 本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立．的数，等式仍然成立．10．下列等式变形错误的是（．下列等式变形错误的是（ ） A ．若a+3=b ﹣1，则a+9=3b ﹣3 B ． 若2x ﹣6=4y ﹣2，则x ﹣3=2y ﹣1C ．若x 2﹣5=y 2+1，则x 2﹣y 2=6D ．若，则2x=3y考点： 等式的性质． 分析： 根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A 、a+3=b ﹣1两边都乘以3得，a+9=3b ﹣3，故本选项错误；，故本选项错误；B 、2x ﹣6=4y ﹣2两边都除以2得，x ﹣3=2y ﹣1，故本选项错误；，故本选项错误；C 、x 2﹣5=y 2+1两边都加上5减去y 2得，x 2﹣y 2=6，故本选项错误；，故本选项错误； D 、=两边都乘以6得，2x ﹣2=3y ﹣3，故本选项正确．，故本选项正确．故选D ．点评： 本题主要考查了等式的基本性质．本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．数或字母，等式仍成立．11．下列方程变形正确的是（．下列方程变形正确的是（ ） A ．由方程，得3x ﹣2x ﹣2=6 B ． 由方程，得3（x ﹣1）+2x=1C ．由方程，得2x ﹣1=3﹣6x+3D ．由方程，得4x ﹣x+1=4考点： 等式的性质．专题： 计算题．计算题． 分析： 本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题． 解答： 解：A 、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3x ﹣2x+2=6，故本选项错误；，故本选项错误；B 、根据等式的性质，等式的两边同时乘以6，得3（x ﹣1）+2x=6，故本选项错误；，故本选项错误；C 、根据等式的性质，等式的两边同时乘以3，得2x ﹣1=3﹣18x+9，故本选项错误；，故本选项错误；D 、根据等式的性质，等式的两边同时乘以4，得4x ﹣x+1=4，故本选项正确；，故本选项正确； 故选D ．点评： 本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；）结果仍相等；12．已知等式a=b 成立，则下列等式不一定成立的是（成立，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．a +m=b+m B ． ﹣a=﹣bC ． ﹣a+1=b ﹣1D ．考点： 等式的性质． 分析： 利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 解答： 解：A 、根据等式的性质1，a=b 两边同时加m ，得a+m=b+m ；B 、根据等式的性质2，a=b 两边同时乘以﹣1，得﹣a=﹣b ；C 、根据等式1，由﹣a+1=b ﹣1可得a+b=2，所以C 错误；错误；D 、根据等式的性质2，a=b 两边同时除以m ，得=（m ≠0）． 故选C ．点评： 本题主要考查了等式的性质．题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．，所得结果仍是等式．13．下列方程的变形中，正确的是（．下列方程的变形中，正确的是（ ） ①3x+6=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x ，变形为4x=﹣2； ③4x=﹣2，变形为x=﹣2；④=3，变形为2x=15． A ． ①④；B ． ②③；C ． ①②④；D ． ①②③考点： 等式的性质． 分析： 依据等式的基本性质即可解答．依据等式的基本性质即可解答． 解答： 解：①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正确；，故正确；②x+7=5﹣3x ，变形为4x=﹣2，两边同时加上3x ，得到4x+7=5，两边再同时减去7，即可得到4x=﹣2．故正确；正确；③4x=﹣2，两边同时除以4得到：x=﹣，故本选项错误；，故本选项错误； ④=3，两边同时乘以5变形为2x=15．故正确．．故正确．综上可得正确的是：①②④． 故选C ．点评： 本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．本题属简单题目，只要熟知等式的性质即可．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．，所得结果仍是等式．14．已知5﹣（﹣2x+y ）=6，则2x ﹣y=（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ．1 D ．2考点： 等式的性质． 分析： 先由去括号法则去掉等式左边的括号，再根据等式的性质两边同时减去5，即可求解．，即可求解．解答： 解：∵5﹣（﹣2x+y ）=6，∴5+2x ﹣y=6， ∴2x ﹣y=1． 故选C ． 点评： 本题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单．题考查了去括号法则，等式的性质，是基础题，比较简单．15．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ） A ． 在等式ax=bx 两边都除以x ，可得a=b B ． 在等式在等式两边都乘以x ，可得a=bC ． 在等式3a=9b 两边都除以3，可得a=3D ． 在等式两边都乘以2，可得x=y ﹣1考点： 等式的性质． 分析： 根据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可．据等式的性质对四个选项进行逐一分析即可． 解答： 解：A 、若x=0时，在等式ax=bx 两边都除以x 则此等式无意义，故本选项错误；则此等式无意义，故本选项错误；B 、由等式的性质2可知，在等式两边都乘以x ，可得a=b ，故本选项正确；，故本选项正确；C 、在等式3a=9b 两边都除以3，可得a=3b ，故本选项错误；，故本选项错误；D 、在等式=﹣1两边都乘以2，可得x=y ﹣2，故本选项错误．，故本选项错误．故选B ． 点评： 本题考查的是等式的基本性质，即①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； ②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．数或字母，等式仍成立．16．（2013•东阳市模拟）如图a 和图b 分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a ，b ，c 三种物体的质量判断正确的是（确的是（ ）A ． a ＜c ＜bB ． a ＜b ＜cC ． c ＜b ＜aD ． b ＜a ＜c考点： 等式的性质．专题： 分类讨论．分类讨论． 分析： 根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．式，再进行变形，即可解决．解答：解：由图a 可知，3a=2b ，即a=b ，可知b ＞a ，由图b 可知，3b=2c ，即b=c ，可知c ＞b ，∴a ＜b ＜c ． 故选B ．点评： 本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．17．已知xy=mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A ． = B ． = C ． =D ．=分析： 利用等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，可判断各选项正确与否．选项正确与否．解答： 解：A 、两边同时乘以最简公分母ny 得xy=mn ，与原式相等；，与原式相等；B 、两边同时乘以最简公分母mx 得xy=mn ，与原式相等；，与原式相等；C 、两边同时乘以最简公分母mn 得xn=my ，与原式不相等；，与原式不相等；D 、两边同时乘以最简公分母my 得xy=mn ，与原式相等；，与原式相等；故选C ．点评： 解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同．18．已知mx=my ，下列结论错误的是（，下列结论错误的是（ ）A ． x =yB ． a +mx=a+myC ． m x ﹣y=my ﹣yD ．a mx=amy考点： 等式的性质．分析： 根据等式的基本性质解答．根据等式的基本性质解答．解答： 解：A 、等式的两边都除以m ，根据等式性质2，m ≠0，而A 选项没有说明，故A 错误；错误；B 、符合等式的性质1，正确．，正确．C 、符合等式的性质1，正确．，正确．D 、符合等式的性质1，正确．，正确．故选A ．点评： 本题主要考查了等式的基本性质．本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．数或字母，等式仍成立．19．若ma=mb ，那么下列等式不一定成立的是（，那么下列等式不一定成立的是（ ）A ． a=bB ． ma ﹣6=mb ﹣6C ．D ． ma+8=mb+8考点： 等式的性质．分析： 根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答： 解：A 、当m=0时，a=b 不一定成立．故选项错误；不一定成立．故选项错误；B 、ma=mb ，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma ﹣6=mb ﹣6．故选项正确；．故选项正确；C 、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣，即可得到．故选项正确；，即可得到．故选项正确；D 、根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma+8=mb+8．故正确．．故正确．故选A ．点评： 本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．20．下列各方程，变形正确的是（．下列各方程，变形正确的是（ ） A ． =1化为x= B ． 1﹣[x ﹣（2﹣x ）]=x 化为3x=﹣1C ．化为3x 一2x+2=1 D ． 化为2（x ﹣3）﹣5（x+4）=10分析： 分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可．个不为零的数，结果仍得等式求出即可．解答： 解：A 、﹣=1化为x=﹣3，故此选项错误；，故此选项错误；B 、1﹣[x ﹣（2﹣x ）]=x 化为3x=﹣3，故此选项错误；，故此选项错误；C 、﹣=1化为3x ﹣2x+2=6，故此选项错误；，故此选项错误； D 、﹣=1化为2（x ﹣3）﹣5（x+4）=10，此选项正确．，此选项正确．故选：D ．点评： 此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．21．下列各式变形错误的是（．下列各式变形错误的是（ ）A ． 2x+6=0变形为2x=﹣6B ． =1﹣x ，变形为x+3=2﹣2xC ． ﹣2（x ﹣4）=﹣2，变形为x ﹣4=1D ． ，变形为﹣x+1=1考点： 等式的性质．分析： 根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A 、2x+6=0变形为2x=﹣6正确，故本选项错误；正确，故本选项错误；B 、=1﹣x ，变形为x+3=2﹣2x 正确，故本选项错误；正确，故本选项错误；C 、﹣2（x ﹣4）=﹣2，变形为x ﹣4=1正确，故本选项错误；正确，故本选项错误；D 、﹣=变形为﹣x ﹣1=1，故本选项正确．，故本选项正确．故选D ．点评： 本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．数或字母，等式仍成立．22．下列变形正确的是（．下列变形正确的是（ ）A ． 若x 2=y 2，则x=yB ． 若axy=a ，则xy=1C ． 若﹣x=8，则x=﹣12D ． 若=，则x=y考点： 等式的性质．分析： 利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．用等式的性质对四个选项逐一判断即可．解答： 解：A 、当x 与y 互为相反数时，不成立，故本选项错误；互为相反数时，不成立，故本选项错误；B 、当a=0时不成立，故本选项错误；时不成立，故本选项错误；C 、方程两边同乘以﹣得x=﹣，故本选项错误；，故本选项错误；D 、根据分式有意义的条件可以得到a ≠0，所以该选项正确．，所以该选项正确．故选D ．点评： 本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．23．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（三种物体的质量判断正确的是（ ）。
等式性质解方程练习题
等式性质解方程练习题解题思路：本文将给出一些关于等式性质解方程的练习题，并逐步解答每个练习题的解题步骤和方法。
一、练习题一解方程：2x + 3 = 7解题步骤：首先，将方程整理为标准形式，即x的系数为1：2x = 7 - 32x = 4然后，将方程两边同除2，得到：x = 4/2x = 2解答：方程的解为x = 2。
二、练习题二解方程：3(x + 2) = 15解题步骤：首先，利用分配律展开方程：3x + 6 = 15然后，移项将常数项移至方程的另一侧：3x = 15 - 63x = 9最后，将方程两边同除以3，得到：x = 9/3x = 3解答：方程的解为x = 3。
三、练习题三解方程：4x - 5 = 3x + 7解题步骤：首先，将方程转化为同一侧只含有x的形式：4x - 3x = 7 + 5x = 12解答：方程的解为x = 12。
四、练习题四解方程：2(3x - 4) = 6x + 8解题步骤：首先，利用分配律展开方程：6x - 8 = 6x + 8然后，移项将变量项移至方程的另一侧：6x - 6x = 8 + 80 = 16由于方程中的变量项相互抵消，无法找到等式的解。
解答：方程无解。
五、练习题五解方程：5x - 3 = 2(4 - x)解题步骤：首先，利用分配律展开方程：5x - 3 = 8 - 2x然后，移项将变量项移至方程的同一侧：5x + 2x = 8 + 37x = 11最后，将方程两边同除以7，得到：x = 11/7解答：方程的解为x = 11/7。
六、练习题六解方程：2(3x - 4) = 3(2x + 1) - 5解题步骤：首先，利用分配律展开方程：6x - 8 = 6x + 3 - 5然后，将常数项进行合并化简：6x - 8 = 6x - 2注意到等式两侧的变量项相等，无法找到消去变量项的解。
解答：方程无解。
通过以上的练习题和解题步骤的演示，我们可以发现解方程的关键是应用等式性质和正确的步骤进行化简和变形。
数学五年级上册《等式的性质》同步练习题(含答案)
5.2.2等式的性质（同步练习）一、填空题（共6题；共12分）1.如果x＝y,则x÷________＝y÷8,5x﹣3＝________﹣3．2.如果b=c,那么b÷10=c÷________, b+________=c+3, bd=c×________.3.等式的两边________加上或减去________,所得结果仍是等式.4.方程21x=126时,可以根据等式的性质,在方程左右两边应同时________21.5.如果a＝b,根据等式的性质填空：a+5＝________,________＝7b．6.两名同学尝试化简方程5x-20=40,他们用了不同的方法.请把它们补充完整.小亮：方程两边同时加20,可以化简为________.小芳：方程两边同时除以5,可以化简为________.二、单选题（共6题；共12分）7.如果2m=6n,（m,n均不为0）,那么m=（）A. nB. 2nC. 3n8.若a+5=b-5,则a+10=（）A. b+10B. bC. b-59.根据等式的性质,由“（3x+5-a）×10=（5y-a）×10”可以推出（）.A. 3x+5=5yB. 3x=yC. x=y10.已知a+32=5×b,那么下列两个式子相等的是（）.A. a+32+3和5×b-3B. a+32×3和5×b×3C. （a+32）÷3和5×b÷311.如果x=y,根据等式的性质,可以得到的是( ).A. 10x=10yB. x×2=y÷2C. 2x=x+212.一个平行四边形的周长是140,它的两条边分别是a和b,列等式为（）A. a+b=120B. a×b=120C. (a+b)×2=140三、判断题（共6题；共12分）13.根据x-16=32可以得到x-16+16=32-16（）14.如果2x＝3b,那么6x＝12b.（x和b均不为0）（）15.x＝1.5是方程2x＋6＝9的解.（）16.等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式.（）17.方程的两边同时加上或减去一个相同的数,等式成立.（）18.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式.（）四、综合题（共6题；共38分）19.在横线上填上运算符号或合适的数.（1）x+4=10,x+4-4=10________4（2）x-12=34,x-12+12=34________ ________（3）x×8=96,x×8________ ________=96________ ________ （4）x÷10=5.2,x÷10_______ ________=5.2________ ________ 20.裉据等式的性质,把下面的等式补充完整.（1）x+1.6=3.7,x+1.6-1.6=3.7________（2）17-x=15,17-x+x=15________（3）5x+22=37,5x+22-22=37________（4）8x=2,8x÷8=2________21.根据等式的性质在横线填上合适的运算符号,在括号里填上合适的数.（1）如果x+3=15,那么x+3-3=15-（________）（2）如果x÷5=12,那么x÷5×5=12________（________）（3）如果3x=42,那么3x÷3=42________（________）22.在○里填上适当的运算符号,在□里填上合适的数.（1）如果x-11=36,那么x-11+11=36○□.（2）如果3x=99,那么3x÷3=99○□.23.用含有X的式子表示出天平两边的关系．（1）左图________（2）右图________．24.你能快速比较出a与b的大小嘛？（1）a+4=6+b a________b （2）a﹣0.3=b﹣0.4 a________b （3）50+b=a﹣12 a________b （4）4a=5b a________b （5）10÷a=8÷b a________b （6）a÷15=b×3 a________b．参考答案一、填空题1. 8；5y2. 10；3；d3. 同时；同一个数4. 215. b+5；7a6. 5x=60；x-4=8二、单选题7. C8. B9. A10. C11. A12. C三、判断题13. 正确14. 错误15. 正确16. 正确17. 正确18. 正确四、综合题19. （1）-（2）+；12（3）÷；8；÷；8（4）×；10；×；1020.（1）-1.6（2）+x（3）-22（4）÷821. （1）3（2）×；5（3）÷；322. （1）+11（2）÷323. （1）2x＞80 （2）100+x=50×3 24. （1）＞（2）＜（3）＜（4）＞（5）＞（6）＞。
等式的性质练习题
等式的性质练习题等式是数学中常见的基本概念，它表达了两个数或者算式之间的相等关系。
在数学学习中，我们需要掌握等式的性质和运用技巧。
本文将给出一些等式的性质练习题，帮助读者巩固对等式性质的理解和应用。
练习题 1判断下列等式是否成立，并给出相应的解析过程。
1.2x+3=72.3(x+2)=x−1+4x3.2(x+3)=2x+6−3(x−2)4.(x+3)2=x2+6x+9解析：1.2x+3=7，首先移项得到2x=4，再除以2得到解x=2。
2.3(x+2)=x−1+4x，首先将等式两边的括号展开得到3x+6=x−1+4x，合并同类项得到3x+6=5x−1，再移项得到−2x=−7，最后除以-2得到解 $x = \\frac{7}{2}$。
3.2(x+3)=2x+6−3(x−2)，首先将等式两边的括号展开得到2x+6=2x+6−3x+6，合并同类项得到2x+6=5，再移项得到2x=−1，最后除以2得到解 $x = -\\frac{1}{2}$。
4.(x+3)2=x2+6x+9，首先将等式左边的括号展开得到x2+6x+9=x2+6x+9，将等式两边进行化简可得到0=0，无论数值取多少，等式始终成立。
所以该等式为恒等式，解为任意实数。
练习题 2计算下列等式的解。
1.$\\frac{3}{4}x - \\frac{1}{2} = \\frac{1}{8}x + \\frac{3}{4}$2.2(x−1)+3(2x−1)=5(x−1)−4(2x−1)3.2(3x+4)−3(2x+1)=5(4−x)−4x解析：1.$\\frac{3}{4}x - \\frac{1}{2} = \\frac{1}{8}x + \\frac{3}{4}$，首先将等式两边的分数部分通分，并整理合并同类项得到 $\\frac{6x - 4}{8} =\\frac{x + 6}{8}$，可以化简为6x−4=x+6，再移项得到5x=10，最后除以5得到解x=2。
小学等式的性质练习题
小学等式的性质练习题小学等式的性质练习题在小学数学教学中，等式的性质是一个重要的概念。
通过练习题的形式，可以帮助学生巩固对等式性质的理解和应用。
本文将给出一些小学等式的性质练习题，希望能够帮助学生更好地掌握这一知识点。
第一题：填空题1. 3 + 5 = ______ + 22. 7 - 4 = 6 - ______3. 4 × 2 = ______ × 34. 9 ÷ 3 = ______ ÷ 15. 8 + ______ = 12 - 5解析：这些题目要求学生根据等式的性质填写空缺的数字。
通过填空的方式，学生可以巩固等式的基本概念，理解等式两边的数值是相等的。
第二题：选择题1. 下列等式中，哪个是正确的？a) 4 + 3 = 7 + 2b) 5 - 2 = 7 - 3c) 6 × 2 = 9 × 3d) 8 ÷ 4 = 6 ÷ 22. 下列等式中，哪个是错误的？a) 2 + 4 = 7 - 1b) 9 - 5 = 6 + 2c) 4 × 3 = 12 ÷ 4d) 8 ÷ 2 = 6 × 3解析：这些题目要求学生根据等式的性质判断等式的正确与否。
通过选择的方式，学生可以培养对等式性质的敏感性，加深对等式的理解。
第三题：应用题小明有一些苹果，小红有5个苹果。
如果小明给小红3个苹果，那么小明和小红手中的苹果数量相等。
请你写出这个情况的等式。
解析：这道题目要求学生通过应用等式的性质，根据题意写出等式。
通过解决实际问题的方式，学生可以将等式的性质与实际生活相联系，加深对等式的理解。
第四题：填空题1. 4 + 3 = ______2. 7 - 2 = ______3. 6 × 2 = ______4. 9 ÷ 3 = ______解析：这些题目要求学生根据等式的性质填写等式的结果。
初中数学等式的基本性质同步练习
初中数学等式的基本性质同步练习1. 下列三个等式−a+b−c =a+bc,−a+b−c=−b−ac，−a+b−c=a−bc成立的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2. 下列变形正确的是( )A.由5x=2，得x=52B.由5−(x+1)=0，得5−x=−1C.由3x=7x，得3=7D.由−x−15=1，得−x+1=53. 下列运算中，正确的是( )A.2a2b−2ba2=0B.−(m−n)=m+nC.6m−3m=3D.5xy+4z=9xyz4. 将3x−7=2x变形正确的是()A.3x+2x=7B.3x−2x=−7C.3x+2x=−7D.3x−2x=75. 将等式2ax=bc化成以x为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（）A.a 2c =bxB.2ac=bxC.a2b=cxD.ab=c2x6. 方程x−3=1的解是( )A.x=−12B.x=14C.x=4D.x=−27. 若关于x的不等式组{x−12≥2k,x−k≤4k+6有解，且关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ( )A.−5B.−9C.−12D.−168. 下列说法不一定成立的是( )A.若a=b，则a−3=b−3B.若a=3，则a2=3aC.若3a=2b，则a2=b3D.若a=b，则1a=1b9. 对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max {a, b}表示a ，b 两数中较大的数，例如max {2, 4}=4．按照这个规定，那么方程max {x, −x}=2x +1的解为（ ） A.x =−1 B.x =−1或x =−13 C.x =1D.x =−1310. 现有4个能够完全相同的长方形，长、宽分别为a 、b ，要求用这4个长方形摆成大的正方形，如图所示，利用面积的不同表示方法写出的一个代数恒等式是( )A.a 2+2ab +b 2=(a +b)2B.4ab =(a +b)2−(a −b)2C.a 2−2ab +b 2=(a −b)2D.(a +b)(a −b)=a 2−b 211. 若x −2=12，则x +12=________．12. 定义符号"∗"表示的运算法则为a ∗b =ab +3a ，若(3∗x )+(x ∗3)=−9，则x =________.13. 在等式4−13x =2y 中，x =________（用含y 的代数式表示）.14. 已知3a =2b(b ≠0)，那么ab =________．15. 等式−3x =15，将等式两边同除以________，得x =−5，根据是________．16. 用等式的性质解方程： ①−12x =4 ②2x =5x −6．17. 将一个矩形纸片ABCO 放置在平面直角坐标系中，已知A(√3,0)，C(0,1)，O(0,0)，点P 是对角线AC 上的一动点(不与点A ，C 重合)，沿直线OP 折叠该纸片，点A 的对应点为点A 1．(1)如图(1)，当点A 1落在BC 边上时，求点A 1的坐标；(2)如图(2)，当点P 运动到什么位置时，△A 1CP 是等边三角形？并说明理由；(3)如图(3)，直接写出当点A 1落在y 轴上时CP 的长．18. 解方程：2x+3+x+23−x =−1． 19.(1)解一元一次方程：x+13−x−25=3．(2)解二元一次方程组：{x +2y =5，x −y =2，(3)解一元一次不等式组{2x +3≤x +11，2x+53−1>4−x ，并把解集在数轴上表示出来.20. 如图所示框图表示解方程3x +20=4x −25的流程．其中，“移项”的依据是________．参考答案与试题解析初中数学等式的基本性质同步练习一、选择题（本题共计 10 小题，每题 2 分，共计20分）1.【答案】C【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵−a+b−c =a−bc，∴−a+b−c =a+bc错误；∵−a+b−c =b−a−c=−b−ac，∴−a+b−c =−b−ac正确；∵−a+b−c =−(a−b)−c=a−bc，∴−a+b−c =a−bc正确.故选C.2.【答案】D【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A，由5x=2，得x=25，故A选项错误；B，由5−(x+1)=0，得5−x−1=0，即5−x=1，故B选项错误；C，由3x=7x，得3x−7x=0，即−4x=0，则x=0，故C选项错误；D，由−x−15=1，得−(x−1)=5，即−x+1=5，故D选项正确.故选D.3.【答案】A【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：A，2a2b−2ba2=0，该选项符合题意，B，−(m−n)=n−m，该选项不符合题意；C，6m−3m=3m，该选项不符合题意；D，5xy+4z为最简形式，该选项不符合题意.故选A.4.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上7，再减去2x．【解答】解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都加2x得：3x+2x=4x+7，故选项A,C错误；等式两边都减2x得：3x−2x=7，故选项B错误，选项D正确.故选D．5.【答案】B【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质把每个选项去分母，看看结果和2ax=bc是否相等即可．【解答】解：A、∵a2c =bx，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本选项错误；B、∵2ac =bx，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc相同，故本选项正确；C、∵a2b =cx，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本选项错误；D、∵ab =c2x，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc不同，故本选项错误；故选B．6.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：x−3=1，移项得，x=4.故选C.7.【答案】B【考点】解一元一次不等式组解一元一次方程一元一次方程的解有理数的加法【解析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：{x−12≥2k①,x−k≤4k+6②,解不等式①得：x≥1+4k，解不等式②得：x≤6+5k，∴ 不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，∵ 1+4k≤6+5k，∴ k≥−5.解关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)得，x=−6k+1，∵ 关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)有非负整数解，∴ 当k=−4时，x=2；当k=−3时，x=3；当k=−2时，x=6；∴−4−3−2=−9.故选B．8.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质求解即可．【解答】解：A.若a=b，则a−3=b−3，成立；B.若a=3，则a2=3a，成立；C.若3a=2b，则a2=b3，成立；D.当a=b=0时，1a =1b不成立．故选D.9.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．【解答】解：当x>−x，即x>0时，方程变形得：x=2x+1，解得：x=−1，不符合题意；当x<−x，即x<0时，方程变形得：−x=2x+1，解得：x=−13.综上，方程的解为x=−13.故选D.10.【答案】B【考点】列代数式【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积−小正方形的面积=4个矩形的面积，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故选B．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 1 分，共计5分）11.【答案】3【考点】等式的性质【解析】观察等式，只需在等式的左右两边加上212即可．【解答】解：若x−2=12，则x+12=12+212=3，故答案为：312.【答案】−2【考点】解一元一次方程定义新符号【解析】首先根据题意，可得：(3x+3×3)+(3x+3x)=−9，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a∗b=ab+3a，(3∗x)+(x∗3)=−9，∴(3x+3×3)+(3x+3x)=−9，去括号，可得：3x+9+3x+3x=−9，移项，可得：3x+3x+3x=−9−9，合并同类项，可得：9x=−18，系数化为1，可得：x=−2.故答案为：−2.13.【答案】12−6y【考点】等式的性质【解析】根据等式性质即可解答.【解答】解：4−13x=2y，移项得，13x=4−2y，等式两边同乘3得，x=12−6y.故答案为：12−6y.14.【答案】23【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质2即可解决问题．【解答】解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则ab =23．故填：23．15.【答案】−3,等式的性质2【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质，即可解答．【解答】解：等式−3x=15，将等式两边同除以−3，得x=−5，根据是等式的性质2，故答案为：−3，等式的性质2．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 11 分，共计55分）16.【答案】x=4，解：①−12x=−8；②2x=5x−6，2x−5x=−6，−3x=−6，x=2．【考点】等式的性质【解析】①系数化成1即可；②移项，系数化成1即可．【解答】x=4，解：①−12x=−8；②2x=5x−6，2x−5x=−6，−3x=−6，x=2．17.【答案】解：(1)∵A(√3,0)，C(0,1)，∴OA=√3，OC=1，由折叠的性质可知，△OAP≅△OA1P，∴OA1=OA=√3．在矩形ABCO中，∠BCO=90∘，∴CA1=√OA12−OC2=√(√3)2−12=√2，∴点A1的坐标为(√2,1)．(2)当点P运动到AC中点时，△A1CP是等边三角形．理由如下：当P点运动到AC中点时，CP=PA=PO=12AC．在△AOC中，∠AOC=90∘，OA=√3，OC=1，∴tan∠OAC=OCOA =√33，∴∠OAC=30∘，∴∠POA=∠OAC=30∘，∴∠OPA=120∘，∴∠OPC=60∘．∵△OAP≅△OA1P，∴∠OPA1=∠OPA=120∘，PA=PA1，∴∠CPA1=∠OPA1−∠OPC=60∘，∴△A1CP是等边三角形．(3)CP的长为√3−1．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵A(√3,0)，C(0,1)，∴OA=√3，OC=1，由折叠的性质可知，△OAP≅△OA1P，∴OA1=OA=√3．在矩形ABCO中，∠BCO=90∘，∴CA1=√OA12−OC2=√(√3)2−12=√2，∴点A1的坐标为(√2,1)．(2)当点P运动到AC中点时，△A1CP是等边三角形．理由如下：当P点运动到AC中点时，CP=PA=PO=12AC．在△AOC中，∠AOC=90∘，OA=√3，OC=1，∴tan∠OAC=OCOA =√33，∴∠OAC=30∘，∴∠POA=∠OAC=30∘，∴∠OPA=120∘，∴∠OPC=60∘．∵△OAP≅△OA1P，∴∠OPA1=∠OPA=120∘，PA=PA1，∴∠CPA1=∠OPA1−∠OPC=60∘，∴△A1CP是等边三角形．(3)CP的长为√3−1．18.【答案】去分母得：6−2x +x 2+5x +6＝x 2−9，解得：x ＝−7，经检验x ＝−7是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：6−2x +x 2+5x +6＝x 2−9，解得：x ＝−7，经检验x ＝−7是分式方程的解．19.【答案】解：(1)去分母得：5(x +1)−3(x −2)=45，去括号得：5x +5−3x +6=45，移项合并得：2x =34，解得：x =17．(2){x +2y =5①，x −y =2②，①−②得：3y =3，解得y =1，将y =1代入②得：x =3，故方程组的解为：{x =3，y =1.(3){2x +3≤x +11①，2x +53−1>4−x②， 由①得：x ≤8.由②得：x >2.∴ 原不等式组的解集为2<x ≤8.如图所示：【考点】加减消元法解二元一次方程组解一元一次不等式组解一元一次方程【解析】去分母后，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：(1)去分母得：5(x +1)−3(x −2)=45，去括号得：5x +5−3x +6=45，移项合并得：2x =34，解得：x =17．(2){x +2y =5①，x −y =2②，①−②得：3y =3，解得y =1，将y =1代入②得：x =3，故方程组的解为：{x =3，y =1.(3){2x +3≤x +11①，2x +53−1>4−x②， 由①得：x ≤8.由②得：x >2.∴ 原不等式组的解集为2<x ≤8.如图所示：20.【答案】等式的基本性质1.【考点】等式的性质【解析】本题考查了解方程中移项得依据：等式的基本性质1，根据等式的基本性质1，可得答案.【解答】解：移项得依据是等式的基本性质1，故答案为：等式的基本性质1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《等式的性质》拓展练习1
1．（1）如果105-3=x ，那么=x 3 ，其依据是 ；
（2）如果)0(53
2≠=m mx ，那么=x ，这是根据等式的性质 ，将等式两边 ； （3）由763=+x ，得到31=
x 是依据 ； （4）由42
1-3=x ，得到3=x 是依据 ； 2．若3
14-=x ，则=x ． 3．方程325-32+=x x 变形为532
32+=+x x 的错误是 ． 4．下列运用等式性质对等式进行变形，正确的是（ ）
A ．若7-3y x =+，则11-7y x =+
B ．若,6
1-31-
x 则2-=x C ．若4-0.25=x ，则1-=x
D ．若77-=x ，则1-=x 5．由y x =2-变为636)2-3+=+y x （，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（ )．
A ．先用性质2，再用性质1
B ．只用性质1
C ．先用性质1，再用性质2
D ．只用性质2
6．从等式10a =5b 能不能得到等式a =2b ？为什么？能不能从a =2b 得到10a =5b
?为什么？
7．星期天，七年级一班全体同学到水上公园划船游玩，如果减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，那么每条船正好坐6名同学．如果设划船的同学为x 人，你能列出方程吗？
8．某城市按以下规定收取水费：每户用水如果不超过60吨，按每吨0.8元收费；如果超过60吨，超过部分按每吨1.2元收费，已知某用户4月份的水费平均每吨0.88元，那么4月份这一用户应交水费多少元？（只要求列出方程）
参考答案
1．（1）15，等式的性质1；（2）152m ，2，同乘32m
；（3）先运用等式的性质1，再运用等式的性质2；（4）先运用等式的性质2，再运用等式的性质1．
2．112
-
【解析】两边除以－4，计算11(4)312÷-=-． 3．两边所加的式子不同【解析】左边加5加2x ，右边加5减2x ． 4．D 【解析】A ．x ＋3＝y －7，x ＋3＋4＝y －7＋4，即x ＋7＝y －3．
B ．1111,(3)(3)3636x x ⎛⎫-=-⨯-=-⨯ ⎪⎝⎭，即12x =-．
C ．0.25x ＝－4，4×0.25x ＝（－4）×4，即x ＝－16．
5．A
6．解：能得到a ＝2b ，根据等式的性质2；不能从a ＝2b 得到
105a b =，因为当a ＝0，或b ＝0时，等式不成立． 【点拨】等式105a b =两边同乘以ab ，可得a ＝2b ;从a ＝2b 得到105a b
=，等式两边必须同除以ab ，这时必须考虑a ＝0，或b ＝0的情况．
7．解：1196
x x +=-． 8．解：设4月份这一用户用了x 吨水，则这一用户每吨收1.2元水费的吨数是（x －60），
根据题意，得方程60×0.8＋1.2×（x －60）＝0.88x ．
【点拨】由题意，可知该用户4月份的用水超过60吨，所以该用户的水费分为两个部分：一部分是按0.8元收取的，另一部分是按1.2收取的，其平均水费为0.88元由此可得等量关系．。