浙教版七年级下册数学《整式的化简》导学案PPT课件教案课堂教学实录
《整式的化简》课件
详细描述
将整式中的项按照一定的规则进行分 组，对每组分别进行合并同类项、提 取公因式等操作，最后再将各组的化 简结果组合起来。
03 整式化简的步骤
确定目标
确定化简的目标
明确需要化简的整式，以及化简后应 达到的形式。
分析整式的结构
观察整式的项数、系数、变量和指数 ，以便选择合适的化简方法。
选择合适的化简方法
《整式的化简》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的化简方法 • 整式化简的步骤 • 整式化简的注意事项 • 整式化简的应用
01 整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变量 、加、减、乘、乘方 等基本运算构成的代 数式。
整式可以分为单项式 和多项式两类。
整式可以表示数或数 量关系，是数学中基 本的代数概念之一。
复杂项。
逐步简化
每一步化简都要尽可能简化，直 到达到最终目标形式。
检查化简过程
在每一步化简后，都要检查化简 过程是否正确，确保最终结果的
准确性。
04 整式化简的注意事项
符号问题
符号加减
整式化简时，需要注意加减号的变化，特别是当多项式中存在括号时，加减号 的变化可能会影响最终结果。
负号乘除
在处理含有负号的整式时，应注意负号的乘除运算规则，避免出现错误的结果 。
提取公因式
总结词
提取公因式是将整式中的 公共因子提取出来，简化 整式的复杂度。
详细描述
在整式中寻找可以提取的 公共因子，例如x、2等， 将其提取出来，简化整式 的其他部分。
举例
将整式中的公共因子x提取 出来，如将2x^2和3x^2 提取为x^2(2+3)。
完全平方公式
浙教版数学七年级下册课件3.5整式的化简
8．(1)已知a2＋b2＝13，a－b＝1，求(a＋b)2的值． (2)已知实数a，b满足(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4，求a2＋b2＋ab的值． 解：(1)∵a－b＝1，∴(a－b)2＝1. 又∵a2＋b2＝13，∴－2ab＝(a－b)2－(a2＋b2)＝1－13＝－12， ∴ab＝6，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝25. (2)∵(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4， ∴a2＋2ab＋b2＝16，a2－2ab＋b2＝4， ∴a2＋b2＝10，ab＝3， ∴a2＋b2＋ab＝13.
9．若a2＋4a＝5，则代数式2a(a＋2)－(a＋1)(a－1)的值为( D )
A．1
B．2
C．4
D．6
10．计算：2 022×2 020－2 0212＝___－__1____.
11．运用乘法公式计算： (1)(x－2y＋3z)2. 解：原式＝[(x－2y)＋3z]2 ＝(x－2y)2＋2(x－2y)·3z＋(3z)2 ＝x2－4xy＋4y2＋6xz－12yz＋9z2. (2)(2a＋b＋1)(2a－b－1)． 解：原式＝[2a＋(b＋1)][2a－(b＋1)] ＝(2a)2－(b＋1)2＝4a2－(b2＋2b＋1) ＝4a2－b2－2b－1.
5 A.4
B．1
4 C.5
D．不存在
【解析】 根据题中的新定义化简， 得(2x－2)(x－2)－x(2x－1)＝0， 整理，得 2x2－4x－2x＋4－2x2＋x＝0， ∴－5x＝－4，x＝45.
3 ． 口 算 ： ( 1 ) 9 . 8 × 1 0 . 2 ＝ _ _ _ _9_9._9_6_ _ . (2)2012－402＋1＝__4_0_0_0_0___.
解：去括号，得 9x2－1＋2x2－8＝11x2－22x－33. 移项、合并同类项，得 22x＝－24. 两边同时除以 22，得 x＝－1121.
七年级数学下册 第3章 整式的乘除 3.5 整式的化简教学课件
数学(shùxué) 七年级下册 浙教版
12/10/2021
第一页，共八页。
3.5 整式 的化 (zhěnɡ shì)
简
12/10/2021
第二页，共八页。
[回顾 ] (huígù)
aman amn
(ab)n= anbn
(am)n= amn
a n b m a b a m n b nm
例2:甲.乙两家超市(chāo shì)3月份销售额均为a万元，在4月和5月 两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x％,而乙超市的销售 额平均每月减少x％．
（1）5月份(yuèfèn)甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份(yuèfèn)甲超市的销售额
比乙超市多多少பைடு நூலகம்元？
第八页，共八页。
乙超市 销售额
a
a(1－x%) a(1－x%) (1－x%)
= a(1－x%)2
（2）如果a=150，x=2，那么(nà me)5月份甲超市的销售额
比乙超市多多少万元？
2021/12/10
第七页，共八页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。数学 七年级下册 浙教版。3.5 整式的化简。整式的化简应遵循先乘方、再乘除、。 （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）。4a2+12ab+9b2。(4x2 －24x+3x －18)。（1）5月份甲超
No 市的销售额比乙超市多多少(duōshǎo)。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少(duōshǎo)。（2）
如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少(duōshǎo)万元。a(1＋x%) (1＋x%)。 比乙超市多多少(duōshǎo)万元
浙教版数学七年级下册 3.5《整式的化简》教案
3.5整式的化简【教学目标】1．知识与技能：熟练掌握运用整式的乘法法则和乘法公式进行计算、化简、求值。
2．过程与方法：让学生主动参与到学习的探索过程中来，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养学生的解题能力，提高运算的速度和准确性。
3．情感态度价值观：体会数学学习与生活的密切关系，了解数学的应用价值和数学化简的简约美，体验数学的转化思想。
【教学重难点】重点：整式的化简和应用难点：用平均增长率问题解决实际问题。
【教学准备】多媒体，投影仪。
【教学过程】一、创设情景，引入新课比一比：(看谁最快)二、合作学习，探究新知1．热身训练：化简（抢答）：2200921)(1)(1)x x x x +--+当分别取0,1,时，求整式(的值？221)21m m m -=-+3、(21)(3)43m m m m ++=++4、(222(2)(2)(2)24224x x x x x x x x x++-+=++-=+-5、22221)(1)(3)2143224m m m m m m m m m-+++=-++++=++ 6、(从上述化简过程中，你能总结出整式化简的一般运算顺序吗？2．概括新知：整式化简的一般顺序：①先________，再________，最后算________的顺序；②能用___________的则运用公式。
（注意：最后能合并同类项的合并同类项）3．尝试练习：化简：例题2(1)(1)(3) m m m--++4．巩固练习5．学以致用（1）图片欣赏（2）目前，扬子鳄村门票价格为35元/人，为了更好的开放扬子鳄村，扬子鳄管理部门研究决定，将在“五。
一”假日期间对门票进行降价活动，其中成年人门票降价的百分率为x，那么“五.一”期间成年人的门票价格为_______元/人；另外学生在成年人的门票价格基础上再降，百分率也为x，则学生的门票价格为______元/人。
（3）近些年，越来越多的人开始关注扬子鳄，据统计，06年来扬子鳄村的游客有a人，此后平均每年游客人数增加的百分率为x，那么08年的游客人数有______人（4）已知鳄鱼池（白色图形）和垂钓休闲区（黑色图形）都是正方形，到2008年底，它们的面积都为a，根据扬子鳄村的发展规划，为了给扬子鳄一个更大的活动空间，在未来两年里，鳄鱼池面积要扩大，平均每年扩大的百分率为x，垂钓休闲区的面积减少，平均每年减少的百分率也为x。
初中数学浙教版七年级下册《第三章 整式的乘除3.5 整式的化简》教材教案
课题：整式的化简●教学目标：一、知识与技能目标：1.能够准确的说出整式化简的顺序和遵循的规则；2.能够准确的对方程式进行化简；3.能够准确的运用乘法公式对方程式进行计算、化简和求值；二、过程与方法目标：经历探索方程式化简的顺序，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；三、情感态度与价值观目标：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
●重点：1.整式的化简；2.整式的化简的应用。
●难点：整式化简过程中根据题目的特点确定合理的运算顺序（或运用乘法公式）。
●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经学习了一系列的乘法公式，现在我们一起来回忆一下：同底数幂乘法：a m×a n=a m+n，积的乘方：（ab）n=a n b n，幂的乘方（a n）m=a nm，单项式乘多项式:a（b+c）=ab+ac，多项式乘多项式:(a+n)（b+m）=ab+am+bn+nm，平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²，完全平方和公式: (a+b)²=a²+2ab+b²，完全平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b²。
这些乘法公式在数学界里到底有什么用处呢？在前面的几节课里，我们大体的了解了乘法公式的一些奇妙用处，这节课我们将进一步的走进这些乘法公式，体会乘法公式对于整式的化简的奇妙作用。
整式的化简是什么呢？乘法公式和整式的化简又有什么奇妙关系呢？现在我们一起来学习。
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
二、活动探究同学们，我们首先来看一个例子。
看看整式的化简到底是怎样的呢？同学们，大家先看下这个例子，这里我们到底要怎么解决这个问题呢？学生活动：看例子并思考问题。
（1）在这里我们根据题意，可以发现两个等式关系：AP=AM+MP，BP=BM-MP，而又得知M是AB的中点，于是我们可以得到AP=2a+b，BP=2a-b。
整式的化简 课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册
(1)(2x 1)(2x 1) (4x 3)(x 6)
(2)(2a 3b)2 4a(a 3b 1)
新知探究
3.5整式的化简
(1)(2x 1)(2x 1) (4x 3)(x 6)
解:原式 4x2 1 (4x2 24x 3x 18) 归纳提炼
4x2 1 4x2 24x 3x 18 （1）判断运算，定顺序。
2
2
计算复杂
方法2: 从(2)得S=(2a+b)²- (2a-b)²=8ab
把a=4，b=1 代入得: S 8ab 8 4 1 16
2
2
计算简单
总结: 1、整式通常进行化简；
2、整式通过化简，可以使求值计算带来方便.
3.5整式的化简
新知探究
3.5整式的化简
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公式。
浙教版义务教育教科书 七年级下册
3.5整式的化简
永嘉县碧莲镇中学
谢佳佳
教学目标与重难点
3.5整式的化简
教学目标： 1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序． 2.会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简． 3.会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题．
重点：本节教学的重点是整式的化简．
3月份
a a
4月份
a(1＋x%) a(1－x%)
5月份
a(1＋x%) (1＋x%) = a(1＋x%)2 a(1－x%) (1－x%) = a(1－x%)2
新知探究
3.5整式的化简
例2. 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，
甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
整式的化简 浙教版七年级下册习题课件(共31张PPT)
夯实基础·逐点练
【点拨】 (5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n) ＝ (25m2 － 4n2) ＋ (9m2 ＋ 12mn ＋ 4n2) － 33m2 －
12mn ＝25m2－4n2＋9m2＋12mn＋4n2－33m2－12mn ＝m2， 由题意得m2＝25，则m＝±5.
浙教版 七年级下
第3章 整式的乘除
课3 .题5 2 整 式 的 化 简
习题链接
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1C
6B
11
2B 3C
7C
12
8 ±5 13
4C
9 ab
14
5D
10
15
答案呈现
16 17ຫໍສະໝຸດ 夯实基础·逐点练1 【宁波期末】下列计算正确的是( C ) A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝8x3－12x2－4x B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3 C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2 D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2
10100＋0 p·10100＋0 q＝[200＋4（0 0p0＋0 q）]2－（100＋p1）0 0（00100＋q）＝
40 000＋400（4p0＋00q0）＋（p＋q）2－10 000＋11000p0＋00100q＋pq＝
40
000＋400p＋4040000q0＋p2＋2pq＋q2－40
000＋400p＋400q＋4pq 40 000
整合方法·提升练
15 若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(9－x)2＋(x－4)2的值． 解：设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a ＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5， ∴(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4 ＝17. 请仿照上面的方法求解下面问题：
3.5整式的化简 课件4(数学浙教版七年级下册)
4 x 1 4 x 24 x 3x 18
21x 17
(2) 2ab2 4aa 3b 1
解:原式 4 a 2 4ab b 2 (4a 2 12ab 4a)
4 a 2 4ab b 2 4 a 2 12ab 4a
探究活动
观察下列各式:
5 25 2 15 225
2
25 625 2 35 1225
2
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由.
（1）探索规律： 52=25 可写成 100×0×（0＋1） ＋25 152=225 可写成 100×1×（1＋1） ＋25 252=625 可写成 100×2×（2＋1） ＋25 352=1225 可写成 100×3×（3＋1） ＋25 452=2025 可写成 100×4×（4＋1） ＋25 …… …… 100×7×8 ＋25 752=5625 可写成 100×8×9 ＋25 852=7225 可写成 （2）归纳、猜想 ： （10n＋5）2= （3）根据上面的归纳、猜想，试计算： 20052= 420025 。
M P
·
2a-b B
1 (2)当a=4，b= 时，S的值是多少？ 2
1 当a=5，b= 时呢？ 4
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算 加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。
例1:化简
(1) 2 x 1(2 x 1) 4 x 3 x 6
解:原式 4 x 2 1 4 x 2 24 x 3x 18
复习引入 m n mn a a a (am)n = amn
Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网
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浙教版七年级下册数学《整式的化简》导学案PPT课件教案课堂教学实录
浙教版七年级下册数学《整式的化简》导学案PPT课件教案课堂教学实录
5.5整式的化简
【教学目标】
1 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算顺序。
2 会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简。
3 会利用加、减、乘、乘方运算解决简单实际问题。
【教学重点难点】
重点：整式的化简。
难点：例２的问题情景比较复杂，且涉及平均变化率的概念，是本节的难点。
【教学准备】电脑、投影
【教学过程】
一创设情景。
用多媒体出示“合作学习”内容（略）
由“合作学习”图形的面积计算为背景，让学生经历列代数式－化简－求值过程。
使学生在活动中体验，领悟特征实质；引导学生探索，整合知识系统。
教师在以下环节中应予指导：
（１）如何用a、b的代数式表示两个正方形的边长，根据已知点M是AB的中点，可得：AM＝(1/2)AB=BM=2a，∴AP=2a+b；BP=2a－b
则S＝（2a＋b）2－（2a－b）2
（2）当a＝4，b＝1/2时，求s的值的时候，是直接代入，还是先将整式（2a＋b）2－（2a－b）2化简后再代入？让学生动手后进行比较和选择。
（3）概括整式化简过程一般运算顺序？
二例题设计：
例1：化简：（1）（2x－1）（2x+1）－（4x+3）（x－6）
（2）（2a+3b）2－4a（a+3b+1）
分析：例1是整式的化简。
教学中要着重讲清以下几点：（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？哪些运算的顺序；
（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？
（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。
师生双边活动，教师板演。
例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1） 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
(2)如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
分析：讲解例2的关键是使学生理解4月份的销售额，5月份的销售额与平均每月增长x%或下降率x%之间的关系。
教学中可作如下处理：
（1）指出平均增长率（或下降率）并不是各个月的实际增长率（或下降率）的平均数，而是一种假设：假设每个月的增长率都相同。
如甲超市3月份的销售额为a万元，假设平均每月增长x%，则4月份的销售额为a（1+x%），5月份的销售额为a（1+x%）（1+x%）。
不过要真正使学生理解平均增长率（或下降率）与一般算术平均数概念之间的区别，要等到学习一元二次方程之后，通过实际的计算来达到；
（2）总结出原来的量，变化后的量与平均变化率（包括增长或减少）之间的一般关系式（以后还有较多的应用，且简单易记）：S=a（1+x%）n(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示平均变化率，n表示所经过的时段数，如月数，年数)。
例2的具体列式、运算过程可以在教师的启发下，由学生自己来完成。
在小结时继续强调应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式－化简－求值。
三．课内练习：P：133中1、2。
探究与提高(视课堂教学实际选择使用或留作课外思考题)：(板演)
四．探究活动：略
五．小结归纳：1 通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。
（让学生进行总结，通过学生个人回顾、合作交流，总结本节课的所作所听所感，让知识系统化、合理化。
）
2 进一步让学生掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算顺序，会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简。
3 让学生体验用加、减、乘、乘方运算解决简单实际问题。
六．布置作业：P133课本5.5节作业题的A组、B组、C组。