弧度制与角度制的换算公式
弧度制及弧度制和角度制的换算
弧度制的概念和换算总结要点1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位.2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－32π角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵ －67030/⑶2 ⑷－67π1. 将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin12. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.(1)－316π; (2)－6750.3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ角的终边相同的角.练习四 弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=21Lr=21|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C) 6π (D)－6π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2,求扇形圆心角的弧度数.6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【数学2】二、弧度制第一课时教学要求：1．理解弧度制的意义，熟练掌握弧度制与角度制的互换． 教学过程：1．为什么要引入新的角的单位弧度制.（1）为了计算的方便，角度制单位、度、分、秒是60进制，计算不方便； （2）为了让角的度量结果与实数一一对应. 2．弧度制的定义先复习角度制，即1度的角的大小是怎样定义的. 1弧度角的规定.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度的单位符号是rad ，读作弧度.如上图，AB 的长等于半径r ，∠AOB 的大小就是1弧度的角.弧AC 的长度等于2r,则∠AOC=2rad.问半圆所对的圆心角是多少弧度，圆周所对的圆心角是多少弧度？答：半圆弧长是∴=,,πππrrr 半圆所对的圆心角是π弧度.同样道理，圆周所对的圆心角（称谓周角）的大小是2π弧度.角的概念推广后，弧的概念也随之推广.所以任意一正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.3．弧度制与角度制的互化因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有 radrad radrad 01745.018011802360≈===ππποοοοο1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈=οοοrad rad π例1：把.0367化成弧度'ο解：.835.671805.670367rad rad ππ=⨯=='οο例2：把rad 53π化成角度. οο1081805353=⨯=rad π 今后用弧度制表示角时，把“弧度”二字或“rad ”通常省略不写，比如66ππ就表示 rad ，角.2,2rad 等于就是角αα= rad 33sinππ表示角的正弦.οο360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.例3：用弧度制表示 （1）与π32终边相同的角； （2）第四象限的角的集合. 解：（1）与.,32232Z k k ∈+πππ终边也相同的角是 （2）第四象限的角的集合是},22223|{Z k k k ∈+<<+ππαππα 也可能写成},222|{Z k k k ∈<<-παππα注意两种角度制不准混合用，如写成.,2120是不对的Z k k ∈+=παο布置作业，课本P 12，1~5题.第二课时教学要求：1．熟练弧度制与角度制的互化，理解角的集合与实数集R 的一一对应. 2．会用弧长公式，扇形面积公式，解决一些实际问题. 教学过程：复习角的弧度制与角度制的转化公式.017453.01801,81.573.573.57)180(1rad rad rad ≈='==≈=πποοοο1．学生先练习，老师再总结.（1）10 rad 角是第几象限的角？ （2）求sin1.5的值.解：（1）有两种方法. 第一种方法οοο21336057310+==rad ，是第三象限的角第二种方法πππππ23210),210(210<-<-+=而 ∴10 rad 的角是第三象限的角. （2）9975.07585sin 5.1sin 75855.1='=∴'=οο也可以直接在计算器上求得，先把角的单位转至RAD ，再求sin1.5即可得. 2．总结角的集合与实数集R 之间的一一对应关系. 正角的弧度数是一个正数，负的弧度数是一个负数， 零角的弧度是零.反过来，每个实数都对应唯一的角（角 的弧度数等于这个实数）这样就在角的集合（元素是角）与实数集R （元素是数） 之间建立了一一对应的关系.3．弧长公式，扇形面积公式的应用由弧度制的定义||αr l rld ==得弧长 例1：利用弧度制证明扇形面积公式l lR S 其中,21=是扇形弧长，R 是圆的半径. 证明：因为圆心角为1 rad 的扇形的面积是ππ22R ，而弧长为l 的扇形的圆心角为rad Rl，所以它的面积 lR R R l S 2122=⋅=ππ.若已知扇形的半径和圆心角，则它的面积又可以写成||21||21212ααR R R lR S =⋅==例2：半径R 的扇形的周长是4R ，求面积和圆心角. 解：扇形弧长为4R-2R=2R ，圆心角)(22rad RR==α 面积2221R R S ==θ. 例3：在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧长为l ， 求它的内切圆的面积. 解：先求得扇形的半径ππllr 22==设圆的半径为x ，圆心为C ，x OC 2||=由πlx x 22=+解得ππll x )12(2)12(2-=+=lS ⊙C ππ22)223(4l x -==4．学生课堂阅读课本P 10~11 例5、例6 并作P 11练习7、8两题.布置作业，课本P 12—13，习题4.2 6、8、9、10、11§4.2弧度制[教学目标]（1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；（2）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系；（3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。
rad与角度制的换算公式
rad与角度制的换算公式下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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第2讲---弧度制和弧度制和角度制的换算
第2讲弧度制和弧度制与角度制的换算一、基本内容1、角度制：角度制规定60分等于，60秒等于 .2、弧度制：（1）长度等于半径的长的圆弧所对的圆心角叫做的角，记作 ,这种以弧度为单位来度量角的制度叫做 .（2）在半径为r的圆中，弧长为L的弧所对的圆心角为rad，则=.3、角度制与弧度制的换算= rad，=rad rad，1rad= .4、弧度制下扇形的面积公式为 S=LR=∣∣.二课堂探究互动题型一弧度制的概念问题例1、下列各命题中，假命题是（）A、“度”与“弧度”是度量角度的两种不同的度量单位；B、1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；C、根据弧度的定义，一定等于弧度；D、不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关.解析：思考题1、下列各种说法中正确的是（）A、一弧度是一度的圆心角所对的弧；B、一弧度是长为半径的弧；C、一弧度是一度的弧与一度的角之和；D、一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.解析：题型二角度与弧度的互化问题例2、（1）将化成弧度；解析：（2）将13.5 rad化成度；解析：（3）时间经过4小时，时针、分针个转过多少度？等于多少弧度？解析：思考题2、（1）把化成弧度；（精确到0.001）解析：（2）把-化成度.解析：题型三用弧度制表示终边相同的角、象限角及区间角例3、把下列各角化成0到2的角加上2k(k)的形式，并指出它们是第几象限角.（1）；（2）-；（3）；（4）-.解析：思考题3、将下列用弧度制表示的角化为2k，，的形式，并指出它们所在的象限.（1）-；（2）；（3）-20；（4）-2.解析：题型四扇形的弧长与面积公式的运用问题例4、求下列各题：（1）已知扇形的周长为20cm，面积为9，求扇形圆心角的弧度数；解析：（2）若某扇形的圆心角为，半径为15cm，求扇形面积；解析：（3）若一扇形的周长为60cm，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形面积达到最大？最大值是多少？解析：思考题4、已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，求这段弧所对的圆周角的弧度数.解析：题型五弧度制下角的集合关系问题例5、集合M={x∣x=，}，N={x∣x=，}.则（）A、M=N； B、M N； C、N M； D、M.解析：思考题5、已知集合M={x∣x=，}，P={x∣x=，},则P与M 之间的关系是（）A、P M；B、M P；C、M=P；D、M N=.解析：三课堂练习1、终边在第三象限的角平分线上的角的集合为（）A、{∣=2k+,k}；B、{∣=2k+,k}；C、{∣=2k-,k}；D、{∣=2k-,k}.解析：2、与角终边相同的最小正角是 .解析：3、扇形圆心角为2弧度，所对弦长为2，求所对的弧长.解析：4、如图，动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q方向每秒钟转弧度，求P、Q时间及P、Q点各自走过的弧度.解析：5、已知扇形OAB的圆心角为=，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积. 解析：弧长L=r=，OA=OB=6，∴AB=6，圆心到AB的距离d=3，∴弓形的面积S=扇形=.。
三角函数弧度角公式
三角函数弧度制公式L=n×π×r/180，L=α×r。
在数学和物理中，弧度是角的度量单位。
它是由国际单位制导出的单位，单位缩写是rad。
定义：弧长等于半径的弧，其所对的圆心角为1弧度。
（即两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。
当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角的弧度为1）。
三角函数的弧长计算公式
弧长计算公式是一个数学公式，为L=n（圆心角度数）×π（1）×r（半径）/180（角度制），L=α（弧度）×r(半径) （弧度制）。
其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长。
弧长公式：
l = n（圆心角）×π（圆周率）×r（半径）/180=α(圆心角弧度数)×r（半径）
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2
πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)。
三角函数弧度制与角度的转换表
弧度制与角度制的换算公式：1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。
角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。
由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。
角度以弧度给出时，通常不写弧度单位。
弧度制的精髓就在于统一了度量弧与角的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。
三角函数与弧度制角度制的转化表
三角函数与弧度制角度制的转化表一、弧度制与角度制的概念在数学中，我们经常会涉及到角度的计算和转化。
角度的计量方式有两种，一种是角度制，另一种是弧度制。
角度制是以度（°）为单位来度量角度的，一个圆周等于360度，一个直角等于90度。
弧度制是以弧度（rad）为单位来度量角度的，一个圆周等于2π弧度，一个直角等于π/2弧度。
二、角度制转化为弧度制将角度制转化为弧度制，只需将角度除以180，再乘以π即可。
例如，将90度转化为弧度制，计算方法如下：90度÷ 180 × π = π/2弧度同理，将其他角度制转化为弧度制的方法也是一样的。
三、弧度制转化为角度制将弧度制转化为角度制，只需将弧度除以π，再乘以180即可。
例如，将π/2弧度转化为角度制，计算方法如下：π/2弧度÷ π × 180 = 90度同理，将其他弧度制转化为角度制的方法也是一样的。
四、角度制与弧度制之间的转化关系角度制与弧度制是相互转化的，它们之间的转化关系可以通过以下公式表示：角度制 = 弧度制÷ π × 180弧度制 = 角度制× π ÷ 180五、总结通过以上的介绍，我们了解到了角度制与弧度制之间的转化关系。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题来选择使用角度制还是弧度制来进行计算和表示。
在数学和物理领域中，弧度制是更为常见和方便的计量方式，因为它与圆的性质更为密切相关。
而在日常生活和一些特定的领域中，角度制更为常用，例如方向、时间和温度等的表示。
希望通过这篇文章，您能够更加清晰地理解三角函数与弧度制角度制的转化关系，为您的学习和工作带来帮助。
第2节 弧度制
练习： 1.已知扇形的面积为 2 cm2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为（ ） A．2 B．4 C．6 解D：．设8扇形的半径为 R，则 R2α=2，
∴ R2=1，∴ R=1，
∴ 扇形的周长为 2R+α•R=2+4=6
故选 C
必备新知
2．角度制与弧度制的换算 (1)角度制与弧度制的互化：
角度化弧度
弧度化角度
360°＝ 2π rad
2π rad＝ 360°
180°＝ π rad
π rad＝ 180°
π 1°＝180rad≈ 0.017 45
rad
1 rad＝(1π80)°≈
57.30°
必备新知
(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系：
扇形的面积
παR2
S＝ 360
α 为弧度数
l＝ αR
S＝
1 2lR
＝ 12αR2
典例分析：
例 6：（1）6. 如果一扇形的圆心角为 72°，半径等于 20cm，则扇形的面积为（ ） A．40πcm2 B．40解c：m（21）扇形C的．圆8心0角π为cm722°= D．80=cm2 （2）扇形的周长为∵6半c径m等，于面20积cm，是 2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） (3) 已知一扇形的周∴长扇形为的2面0积cm为，当这个扇=形80π的cm面2，积最大时，半径 R 的值为（ ）
练习：将下列角转化为另一种形式表示： (1)－18°； (2)130π； (3)67°30′； (4)－2 rad.
典例分析：
例 5：(1)α=﹣ ，则角 α 的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
解：α=﹣ ，与 α 终边相同的角表示为：2kπ
角度的换算的技巧
角度的换算的技巧
角度的换算有以下几种常用的技巧：
1. 弧度与角度之间的换算：一个圆的周长为2π，而360度是一个圆的角度。
所以1弧度约等于57.3度，换算公式为：弧度= 角度×π/ 180，角度= 弧度×180 / π。
2. 分、秒与角度之间的换算：1度有60分，1分有60秒。
所以1度约等于60分，1分约等于60秒。
换算公式为：度= 分/ 60，度= 秒/ 3600；分= 度×60，分= 秒/ 60；秒= 度×3600，秒= 分×60。
3. 不同角度制之间的换算：我们常用的是度角度制，但还有其他常用的角度制，如弧度制和百分度制。
弧度制下，一个圆的角度为2π，所以1度等于π/180弧度；百分度制下，一个直角为100度，所以1度等于1/100百分度。
换算公式为：度= 弧度×180 / π，度= 百分度×(0.9)，弧度= 度×π/ 180，百分度= 度×(10/9)。
这些换算技巧可以帮助我们在角度换算时准确快速地进行计算。
角度转弧度的公式
角度转弧度的公式
【原创实用版】
目录
1.角度转弧度的概念
2.角度转弧度的公式
3.角度与弧度的转换方法
4.应用实例
正文
1.角度转弧度的概念
在数学中，角度和弧度是两种常见的度量角度的方式。
角度是以度、分、秒为单位来表示的，而弧度则是以圆的半径为单位来表示的。
在实际应用中，角度和弧度之间需要相互转换。
例如，在物理学和工程学中，弧度制更为常用，而在日常生活中，角度制更为常见。
因此，掌握角度转弧度的方法十分重要。
2.角度转弧度的公式
角度转弧度的公式为：
弧度 = 角度×π / 180
其中，π（圆周率）约等于 3.14159，180 是角度制的换算系数。
通过这个公式，可以将角度转换为弧度。
3.角度与弧度的转换方法
（1）角度转弧度：
例如，将角度 120°转换为弧度：
弧度 = 120 ×π / 180 ≈ 2.0944 弧度
（2）弧度转角度：
例如，将弧度 2.0944 转换为角度：
角度 = 2.0944 × 180 / π≈ 120°
4.应用实例
角度转弧度的方法在很多领域都有应用，例如在物理学中，弧度制可以更方便地描述圆周运动；在工程学中，弧度制有助于精确计算旋转零件的尺寸等。
掌握角度转弧度的方法，有助于提高我们在实际应用中的计算效率和准确性。
总结：角度转弧度的公式为弧度 = 角度×π / 180，通过这个公式，可以实现角度与弧度之间的相互转换。
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弧度制与角度制的换算公式
弧度制和角度制是两种不同的测量角度大小的方式。
弧度制是以弧长的长度来表示角度大小，而角度制是以度数来表示角度大小。
两者之间可以用一定的换算公式进行转换。
首先来看弧度制与角度制之间的换算公式。
1.弧度制到角度制的转换公式：
角度=弧度×(180/π)
例如，将一个角度为π/2弧度的角转换为角度制，可以使用公式：角度=π/2×(180/π)≈90°
2.角度制到弧度制的转换公式：
弧度=角度×(π/180)
例如，将一个角度为45°的角转换为弧度制，可以使用公式：弧度=45×(π/180)≈π/4弧度
以上就是弧度制到角度制和角度制到弧度制的转换公式。
接下来，我将陈述一些关于弧度制和角度制的基本知识，以及它们之间的转换公式所涉及的一些常见应用。
弧度制是一种用来度量角度大小的单位，其定义是以半径等于1的圆上弧长所占的长度为1弧度。
一个完整的圆的周长等于2π弧度。
弧度制的优点是在进行三角函数运算时计算比较方便。
角度制是大部分人常用的一种度量角度大小的方式。
一个完整的圆被定义为360度。
角度制的优点是更加直观，更符合我们平时的感知。
弧度制和角度制在数学、物理、工程等领域经常用到，特别是在三角
函数的计算中。
弧度制和角度制的转换公式能够帮助我们在不同的场景下
进行角度单位的转换。
例如，在解决三角函数的计算问题时，我们常常使用弧度制进行计算。
而在物理问题中，例如描述物体在圆周运动时，我们常常使用角度制。
总结来说，弧度制与角度制的换算公式为：
角度=弧度×(180/π)
弧度=角度×(π/180)
这些转换公式能够帮助我们在弧度制和角度制之间进行换算，使我们
能够根据不同的需求灵活地选择使用不同的角度单位进行计算和描述。