高一数学习题及答案
高一数学集合练习题附答案
高一数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则 RA =（ ）．A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥2．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（ ） A ．M N ⋂ B ．()UMNC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N3．已知集合U =R ，则正确表示集合U ，1{}1M =-，，{}²|0N x x x =+=之间关系的维恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,45．已知集合{}1|32|22xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，，则A B =（ ）A ．{}|22x x -<<B ．{} |12x x -<<C ．{}|32x x -<<-D ．{} |31x x -<<-6．已知集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣，∣，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a <≤B ．0a >C ．0a ≤D ．0a ≤或1a ≥7．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}8．若{}22,a a a ∈-，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．2-9．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}4a a ≤B ．{}4a a ≥C ．{}4a a ≤-D ．{}4a a ≥-10．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（ ）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅11．已知集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．AB ．BC ．(5,1]-D ．[4,0)-12．已知集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}130B x R x x =∈+-≤，则集合A B 等于（ ） A ．{1}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{3,4,5}13．已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =，则()UB A =（ ）A ．{}2-B ．{}2,2-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--14．集合{}{}Z 2,1,0,1|,2,3A x x B =∈<=-，则A B =（ ） A ．1,0,1,2B ．{}1,0,1?-C ．{}0,1D ．{}115．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（ ） A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17．组成平面图形的点的集合是P ，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q ，那么P 与Q 的关系是___________.18．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．19．集合{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，则实数m =________.20．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.21．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 22．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．23．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．24．若集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，则实数=a ___________.25．若{}0,1,2U =，{}220,M x x x x =-=∈R ，则M =______.三、解答题26．定义：Leistra 序列是一个由1a ，2a ，…，1n a -，()*,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列，有如下性质：①每项1a ，2a ，…，1n a -，n a 都是正偶数；②每项2a ，3a ，…，1n a -，n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra 序列？并说明理由； (2)是否存在以首项1216a =，末项2n a =的Leistra 序列？如果有，请写出所有的Leistra 序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为350123a =⋅的Leistra 序列有多少个？并说明理由.27．已知集合{12}S n =,,,(3n ≥且*n N ∈），12{}m A a a a =,,,，且A S ⊆．若对任意i j a A a A ∈∈,（1i j m ≤≤≤），当i j a a n +≤时，存在k a A ∈(1km ≤≤)，使得i j k a a a +=，则称A 是S 的m 元完美子集．(1)判断下列集合是否是{12345}S =,,,,的3元完美子集，并说明理由； ①1{124}A =,,； ②2{245}A =,,．(2)若123{}A a a a =,,是{127}S =,,,的3元完美子集，求123a a a ++的最小值； (3)若12{}m A a a a =,,,是{12}S n =,,,（3n ≥且*n N ∈）的m 元完美子集，求证：12(+1)2m m n a a a +++≥，并指出等号成立的条件．28．如图所示阴影部分角的集合.29．已知集合2{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．(1)当1m =-时，求A B ，A B ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．30．已知集合702x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}123B x m x m =-≤≤-． (1)当6m =时，求集合A B ；(2)若{}58C x x =<≤，“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】利用补集的概念求解 RA .【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >，所以 RA ={}12x x -<≤，故选：B 2．B 【解析】 【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得. 【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==， {}2,1,2,U N ∴=-- {}()1U MN ∴=-故选：B. 3．A 【解析】 【分析】先求得集合N ，判断出,M N 的关系，由此确定正确选项. 【详解】∵{}{}2|1,00N x x x =-=+=，1{}1M =-，， ∴{1}M N ⋂=-，故A 正确，BCD 错误. 故选：A. 4．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=, 故选：C 5．B 【解析】 【分析】先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案． 【详解】解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭，所以A B ={}|12x x -<<， 故选：B. 6．C 【解析】 【分析】利用交集的定义即得. 【详解】∵集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣，∣， A B =∅， ∴0a ≤. 故选：C. 7．B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 8．A 【解析】 【分析】分别令2a =和2a a a =-，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】若2a =，则22a a -=，不符合集合元素的互异性；若2a a a =-，则0a =或2a =（舍），此时{}{}22,2,0a a -=，符合题意；综上所述：0a =. 故选：A. 9．C 【解析】 【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-， 故选：C 10．C 【解析】 【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算． 【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤， 所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-． 故选：C ． 11．C 【解析】 【分析】根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解. 【详解】由题意，集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，根据集合并集的概念及运算，可得{|51}(5,1]A B x x =-<≤=-. 故选：C. 12．C【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}{}13013B x R x x x x =∈+-≤=-≤≤， 所以{1,2,3}A B ⋂=， 故选：C ． 13．A 【解析】 【分析】利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}1,0,1,2,3A B ⋃=-，因此，(){}2UAB =-.故选：A. 14．B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，求得答案． 【详解】由题意{}{}Z 2,1,0,1|,2,3A x x B =∈<=-，因为集合A 中元素为小于2的整数，又{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,0,1A B =-， 故选：B ． 15．B 【解析】 【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．3323n n -⋅+【解析】 【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；再进行【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ， 因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n -个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法； 当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n -个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n -个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解. 17．P Q ≠⊂ 【解析】 【分析】根据两个集合中的元素可判断出包含关系. 【详解】集合P 包含的所有元素都在集合Q 中，且集合Q 包含集合P 所不包含的其他元素，P Q ≠∴⊂.故答案为：P Q ≠⊂ 18．{}1,3【解析】 【分析】由交集定义直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,3A B =. 故答案为：{}1,3 19．1或3-##3-或1 【解析】 【分析】由题意可得223m m +=，求出m ， 【详解】因为{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，所以223m m +=，由223m m +=，得2230m m +-=，解得1m =或3- 故答案为：1或3-20．{}0,1【解析】 【分析】由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,1 21．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22．5 【解析】 【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：5 23． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=当0,a B ==∅，满足B A ⊆； 当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a= 解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<< 综上结果为：30k -<≤. 故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤24．0或1.【解析】【分析】根据题意，分33a -=-、213a -=-和243a -=-，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，若33a -=-时，可得0a =，此时集合{}3,1,4A =---，符合题意；若213a -=-时，可得1a =-，此时243a -=-，不满足集合元素的互异性，舍去； 若243a -=-时，可得1a =或1a =-（舍去），当1a =时，集合{}2,1,3A =--，符合题意，综上可得，实数a 的值为0或1.故答案为：0或1.25．{}1【解析】【分析】解一元二次方程求出集合M ，进而根据补集的概念即可求出结果.【详解】 因为{}{}220,0,2M x x x x =-=∈=R ，且{}0,1,2U =， 则{}1M =，故答案为：{}1.三、解答题26．(1)序列1000､100､4是Leistra 序列，序列1000､200､4不是Leistra 序列，理由见解析(2)不存在，理由见解析(3)187个，理由见解析【解析】【分析】（1）看两个序列是否满足题干中的三个条件，得到1000､100､4是Leistra 序列，1000､200､4不是Leistra 序列；（2）将216拆解为3323⨯，得到{}218,12,6a ∈，故不能得到末项2n a =，从而证明出不存在；（3）首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈，根据末项和除数进行分类讨论，求出不同情况下的Leistra 序列个数，相加即为答案.(1)序列1000､100､4每项都是正偶数，而除数依次为10,25，且10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），故序列1000､100､4是Leistra 序列；1000､200､4不是Leistra 序列，因为10005200=不在10-50（包含10和50）之间； (2) 因为33121623a ==⨯，则216在10-50（包含10和50）之间的正约数有12,18,24,36，若1216a =，则{}218,12,6a ∈（9不是偶数，舍去），而此时不存在10-50（包含10和50）之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =，所以不存在这样的Leistra 序列.(3)因为350123a =⋅，则在10-50（包含10和50）之间的正约数有27,18,12，36，且每一项()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈，其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈，再结合10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），则末项20n a <，所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈，下面根据末项和除数分别进行研究：①当382n a ==时，则5013na a =，所以每个除数只含有因子3，即全是27，当50不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这种情况； ②当242n a ==时，则50123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，又因为剩下除数乘积为()16483163327==，即有17个除数（18出现一次，27出现16次），一共有17种；③当21232n a ==⨯，则49123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现了1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，但因为剩下除数乘积为473，其中47不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这样的情景；④当2n a =时，则250123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现2次或12出现1次或36出现1次，剩下的除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3，其中()16483163327==，其余两种情况（46和49）都不能被3整除，所以有17个除数（36出现1次，27出现16次），共有17种；⑤当632n a ==⨯时，则249123na a =⋅，所以除数中因子2出现2次，即18出现2次或12出现1次，或36出现1次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3，其中()15453153327==，()16483163327==，而47不能被3整除，所以第一种情况有17个除数（18出现2次，27出现15次），一共有217C 136=种，第二种情况有17个除数（12出现1次，27出现16次），一共有17种；⑥当21823n a ==⨯时，248123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现了2次或12出现一次或36出现一次，剩下除数全是27，而对应 的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除，故无法由27相乘得到，即不存在这种情形；综上：一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列.【点睛】对于定义新数列的问题，要能正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们熟悉的问题解决.27．(1)1A 不是S 的3元完美子集；2A 是S 的3元完美子集；理由见解析(2)12(3)证明见解析；等号成立的条件是11N 1n a m +=∈+*且(1)(2)1i n i a i m m +=+≤≤ 【解析】【分析】（1）根据m 元完美子集的定义判断可得结论；（2）不妨设123a a a <<．由11a =，12a =，13a ≥分别由定义可求得123a a a ++的最小值； （3）不妨设12m a a a <<<，有121i i i i m i a a a a a a a n +-<+<+<<+≤．121i i i m i a a a a a a +-+++,,,是A 中1m i +-个不同的元素，且均属于集合12{}i i m a a a ++,,,，此时该集合恰有m i -个不同的元素，显然矛盾．因此对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥，由此可得证.(1)解：（1）①因为1235+=≤，又13A ∉，所以1A 不是S 的3元完美子集．②因为2245+=≤，且24A ∈，而55454425245+>+>+>+>+>，所以2A 是S 的3元完美子集．(2)解：不妨设123a a a <<．若11a =，则112a a A +=∈，123A +=∈，134A +=∈，与3元完美子集矛盾； 若12a =，则114a a A +=∈，246A +=∈，而267+>，符合题意，此时12312a a a ++=． 若13a ≥，则116a a +≥，于是24a ≥，36a ≥，所以123+13a a a +≥．综上，123a a a ++的最小值是12．(3)证明：不妨设12m a a a <<<．对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥，否则，存在某个(1)i i m ≤≤，使得1i m i a a n +-+≤．由12m a a a <<<，得121i i i i m i a a a a a a a n +-<+<+<<+≤．所以121i i i m i a a a a a a +-+++,,,是A 中1m i +-个不同的元素，且均属于集合12{}i i m a a a ++,,,， 该集合恰有m i -个不同的元素，显然矛盾．所以对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥．于是1211211212()()()()()(1)m m m m m m a a a a a a a a a a a a m n ---++++=+++++++++≥． 即12(1)2m m n a a a ++++≥．等号成立的条件是11N 1n a m +=∈+*且(1)(2)1i n i a i m m +=+≤≤． 28．{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形， 按图索骥即可.【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈，}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.29．(1){}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤ (2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）求出集合B ，进而求出交集和并集；（2）根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A 是B 的真子集，进而得到不等式组，求出实数m 的取值范围.(1){}21A x x =-<<．当1m =-时，{}12B x x =-≤≤ 所以{}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤；(2)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴A 是B 的真子集，故21231m m +≤-⎧⎨+≥⎩即322m -≤≤- 所以实数m 的取值范围是32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 30．(1){|29}x x -<≤(2)56m ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合A ，由6m =解得集合B ，然后利用并集运算求解. （2）根据“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，转化为A B ⊆求解.(1) 由702x x -≤+得：27x -<≤，即27{|}A x x =-<≤， 当6m =时，{|59}B x x =≤≤，所以{|29}A B x x ⋃=-<≤.(2) 因为{}58C x x =<≤，所以{}57A C x x ⋂=<≤， 由“A C ”是“x B ∈”的充分条件，则()A C B ⋂⊆， 则2312237556156m m m m m m m m -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 实数m 的取值范围是56m ≤≤.。
高一数学集合练习题及答案经典
高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,4,|340A B x x x =--=--<，则A B =（ ）A ．{}1,0,2,3,4-B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,3D ．{}2,32．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-3．已知集合{A x y ==，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,34．已如集合{}2A x x =>，{}35B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}25x x <<B ．{}32x x -<<C ．{}35x x -<<D ．{}3x x <-5．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,6,9B =，{}3,7,8C =，则 ()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}3B ．{}3,7,8C ．{}1,3,7,8D ．{}1,3,6,7,86．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤7．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}8．已知集合{}220A x x x =--≤，{}2log B x x k =>.若A B =∅ ，则实数k 的取值范围为（ ） A ．02k <≤ B ．04k << C ．2k ≥D ．4k ≥9．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ）A ．[]1,3-B ．[]2,4-C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,3 10．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（ ）A ．1B ．15C ．3D ．1611．已知集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2xB y y ==，则A B =（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(),2-∞12．设集合A 实数 ，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（ ） A ．A B C = B ．A B = C ．()S A B ⋂=∅D ．SSABC13．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1x x <- B ．{}12x x -<< C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤14．等可能地从集合{}1,2,3的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（ ） A ．78B ．34C ．1516 D ．1415．已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B =（ ）A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{}0,2D ．{}0,1,2二、填空题16．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________.17．设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤，则A B =________.18．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．19．用适当的符号填空：（1）{}0______()2,3-； （2）{},,a c b ______{},,a b c ； （3）R______(],3-∞-； （4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数． 20．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.21．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）22．集合{12}A =，的非空子集是________________． 23．已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=，则A B ⋂=___________． 24．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）. ①中国古代四大发明 ②地球上的小河流 ③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形 ⑤接近于0的数三、解答题26．已知集合{|124}x A x =≤≤，{|()(1)0}B x x a x =--≤. (1)求A ；(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．27．设全集U R =，已知集合{}1,2A =，{|03}B x x =≤≤，集合C 为不等式组10240x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集.(1)写出集合A 的所有子集； (2)求UB 和BC ⋃.28．设集合(){}1A x x x a a =+-≤，{}260B x x x =+-<，{}260C x x x =--≤.(1)求B C ⋃.(2)若()R A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}2430M x x x =-+<，{}12N x x =-<<.(1)求()RM N ⋃；(2)若集合()(){}20P x x m x =+-≤，且“x ∈N ”是“x P ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围.30．已知P ＝{x |x 2－x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集即可 【详解】由2340x x --<，得(1)(4)0x x +-<，解得14x -<<， 所以{}14B x x =-<<， 因为{}2,1,0,2,3,4A =--， 所以A B ={}0,2,3， 故选：C 2．C 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-． 故选：C ． 3．C 【解析】 【分析】根据定义域的求法解出集合A ，然后根据交集的运算法则求解. 【详解】 解：由题意得：{{}|1A x y x x ===≥ {}1,2,3A B ∴⋂= 故选：C 4．A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求A B . 【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<.故选：A 5．C 【解析】 【分析】先求A B ，再求()A B C ⋂⋃. 【详解】{}1,3A B =，(){}1,3,7,8A B C ⋂⋃=.故选：C 6．D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 7．B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 8．D 【解析】 【分析】由于A B =∅ ，B 集合所表示的区间在A 集合之外. 【详解】由220x x --≤ ，解得12x -≤≤ ，即[]1,2A =- ，A B =∅ ，2log 2k ∴≥ ，4k ≥ ；故选：D. 9．D【解析】 【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤ 所以A B ={}0,1,2,3 故选：D 10．B 【解析】 【分析】先根据虚数单位i 的性质确定集合M 的元素个数，再由n 元集合的真子集个数为21n -可得. 【详解】当n ∈N 时，x =i n +1的值只有i ，-i ，1，-1，故M 中有4个元素，所以M 共有24-1=15个真子集． 故选：B 11．A 【解析】 【分析】由对数函数定义域和指数函数值域可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】由20x ->得：2x <，(),2A ∴=-∞；由20x >得：()0,B =+∞；()0,2A B ∴⋂=.故选：A. 12．D 【解析】 【分析】根据集合A ，B ，C 的关系求解即可. 【详解】集合A ，B ，C 的关系如下图，由图可知只有SSABC 正确．故选：D.13．B 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B. 14．B 【解析】 【分析】写出集合{}1,2,3的所有子集，再利用古典概率公式计算作答. 【详解】集合{}1,2,3的所有子集有：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅，共8个，它们等可能，选到非空真子集的事件A 有：{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3，共6个， 所以选到非空真子集的概率为63()84P A ==. 故选：B 15．D 【解析】 【分析】 解不等式后求解 【详解】220x x --≤，解得[1,2]A =-，{0,1,2}A B ⋂=故选：D二、填空题16．{}1x x <【解析】 【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x <17．[1,3]【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ， 即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ； 故答案为：[]1,3 .18．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】 【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R 3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.19． ⊆ = ⊇ ⊆ 【解析】 【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解. 【详解】由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆ 20．5##32【解析】 【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果. 【详解】 因为{}31,2a ∈， 所以23a =，解得32a =. 故答案为：32.21．⊂【解析】 【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决. 【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂故答案为：⊂22．{}{}12{12}，，， 【解析】 【分析】结合子集的概念，写出集合A 的所有非空子集即可. 【详解】集合{1,2}A =的所有非空子集是{}{}12{12}，，，. 故答案为：{}{}12{12}，，，. 23．{}1【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当0x =时，不等式214x ≤<不成立， 当1x =时，不等式214x ≤<成立， 当2x =时，不等式214x ≤<不成立， 当4x =时，不等式214x ≤<不成立， 所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}124．4a >【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆， 所以4a >. 故答案为：4a >. 25．②⑤ 【解析】 【分析】利用集合元素的基本特征判断. 【详解】①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；③方程210x -=的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合； ④周长为10cm 的三角形，是确定的，能构成集合； ⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合. 故答案为：②⑤三、解答题26．(1)[]0,2A = (2)[]0,2 【解析】 【分析】（1）结合指数不等式求得集合A .（2）对a 进行分类讨论，由此求得B ，根据A B B =来求实数a 的取值范围 (1)2122,02x x ≤≤≤≤，所以[]0,2A =.(2)A B B B A ⋂=⇒⊆当1a =时，{}1B A =⊆；当1a <时，{}|1B x a x A =≤≤⊆，则01a ≤<；当1a >时，{}|1B x x a A =≤≤⊆，则12a <≤；综上：a 的取值范围是[]0,2.27．(1)∅，{1}，{2}，{1，2}；(2)U B {|0x x =<或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤.【解析】【分析】（1）直接写出集合A 的所有子集即可；（2）直接写出U B ，求得C ，再求B C ⋃即可. (1)因为{}1,2A =，故A 的所有子集为∅，{}{}{}1,2,1,2.(2)因为{}|12C x x =-≤≤，U B ={|0,x x <或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤. 28．(1){}33B C x x ⋃=-<≤(2)23a -<<【解析】【分析】（1）先解出集合,B C ，再计算B C ⋃即可；（2）由()R A B ⋂=∅得A B ⊆，再按照两根的大小分类讨论解不等式即可.(1){}32B x x =-<<，{}23C x x =-≤≤，则{}33B C x x ⋃=-<≤；(2)()(){}10A x x a x =+-≤，由()R A B ⋂=∅得A B ⊆， ①当<1a -时，即1a >-时，{}1A x a x =-≤≤，只需3a ->-，即13a -<<； ②当1a -=时，即1a =-时，{}1A x x ==，满足条件；③当1a ->时，即1a <-时，{}1A x x a =≤≤-，只需2a -<，即21a -<<-； 综上可得：a 的取值范围是23a -<<.29．(1){1x x ≤-或}3x ≥(2)[)1,+∞【解析】【分析】（1）求出集合M ，再根据补集和并集的定义求解；（2）由题意得N P ，再根据包含关系列不等式求解. (1) 由已知{}{}243013M x x x x x =-+<=<<， 所以{}13M N x x ⋃=-<<，则(){1R M N x x ⋃=≤-或}3x ≥.(2)由题意得N P ， 则1m -≤-，解得1m ≥.故m 的取值范围是[)1,+∞.30．0≤m ≤4.【解析】【分析】先由一元二次不等式的解法化简集合P ，再由必要条件得到两集合间包含关系，结合非空集合S 和包含关系建立关于m 的不等关系，最后取交集解出范围.【详解】由x 2－x －20≤0，得－4≤x ≤5，∴P ＝{x |－4≤x ≤5}.∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .∴1415m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得m ≤4. 又∵S 为非空集合，∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0.综上，若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则0≤m ≤4.。
高一数学集合练习题及答案
高一数学集合练习题及答案一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ）A ．{}0B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．2,0,1,22．已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-，，则M N ⋂=（ ）A ．[-1，4)B ．[-1，2)C ．(-2，-1)D ．∅3．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（ ） A ．[2,5] B ．(3,5] C ．{4,5}D ．{2,3,4,5}4．已知集合{}23250A x x x =--<，{}B x x a =>，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．5,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(],1-∞-D ．(),1-∞-5．记集合{}22M x x x =><-或，{}2|30N x x x =-≤，则MN =（ ）A ．{|23}x x <≤B ．或{}02}x x x ><-或C ．{|02}x x ≤<D ．{}|23x x -<≤6．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．[0,3]B ．[1,5)-C ．{1,2,3,4}D ．{}1,2,37．已知集合{}{(3)0},0,1,2,3A x x x B =-<=，则A B =（ ） A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}8．设集合{}A x y x ==，(){}2,B x y y x ==，则AB =（ ）A ．{}0B ．(){}1,1C ．{}0,1D ．∅9．已知集合{}27120A x x x =-+≤，{}20B x x m =+>，若A B ⊆，则m 的取值范围为（ ） A ．()6,-+∞B ．[)6,-+∞C ．(),6-∞-D ．(],6∞--10．已知集合{|A x y ==，{}2|24x B x -=<，则A B =（ ）A ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()UA B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,412．已知集合(){},M x y y x ==，(){}22,|1N x y xy =+=，M N A ⋂=，则A 中元素个数为（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，U 是全集，,,M N P 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()()U U M N P ⋂⋂B ．()U M P ⋂C ．()UM N P ⋂⋂ D ．()UM N P ⋃⋃14．若集合{}3221x A x -=>，{}2,B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．24,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．24,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．设集合{}260A x x x =--≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x ⋂=-≤≤，则=a （ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．4二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________．17．已知全集为{19,}I xx x N =≤≤∈∣，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =，则A B =_______． 18．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．19．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______20．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0,2, 4}，UA ＝{－1, 1}，UB ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.21．用适当的符号填空：（1）{}0______()2,3-； （2）{},,a c b ______{},,a b c ； （3）R______(],3-∞-； （4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数． 22．已知(1,2)A =-，(1,3)B =，则A B =________23．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．24．设集合1,1,1,22A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，{}2220B x x m x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则实数m =______.25．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．三、解答题26．已知集合{}240|3A x x x =-++≥，{}231|00B x x x =-->(1)求RB ，()R A ⋂B(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.27．已知全集U =R ，{}|42A x x =-≤<，{}|13B x x =-<≤，P ={x |x ≤0或52x ≥}，求 (1)()U B P ⋃ (2)()()U A B P ⋂⋂28．已知集合{}13A x x =<≤，{}3e e B y y =≤≤，{}21C x m x m =<<-.(1)求A B .(2)若A C ⋂=∅，求m 的取值范围.29．已知集合{}3A x x =<，{}2560B x x x =-+>.(1)求A B ，()RAB ；(2)若{}1C x m x m =<<+，且B C ≠∅，求实数m 的取值范围.30．下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？(1)S ＝{－2, －1, 1, 2}, A ＝{－1, 1}, B ＝{－2, 2}； (2)S ＝R, A ＝{x |x ≤0}, B ＝{x |x >0}；(3)S ＝{x |x 为整数}，A ＝{x |x 为奇数}，B ＝{x |x 为偶数}【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性. 【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±， 当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意. 当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性. 当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N ，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N ，若N M ⊆，满足题意.故选：C. 2．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合M ，再根据集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|24}M x x =-<<，而{|1}N y y ≥-， 所以{|14}M N x x ⋂=-≤<. 故选：A 3．C 【解析】 【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =， 所以{4,5}A B =， 故选：C 4．C 【解析】 【分析】先求出A 集合，再根据集合的包含关系求出a 的值即可 【详解】依题意{}{}253250(35)(1)013A x x x x x x x x ⎧⎫=--<=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，而A B B ⋃=，故A B ⊆，得1a ≤-故选：C 5．A 【解析】 【分析】先求出集合N ，再由交集的定义即可得出答案. 【详解】{}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤，所以MN ={|23}x x <≤.故选：A 6．D 【解析】 【分析】根据集合的交集的概念可求出结果. 【详解】 {1,2,3,4}A =， {1,2,3}A B ⋂=.故选：D 7．A 【解析】 【分析】解不等式得A ，由交集的概念运算 【详解】由(3)0x x -<得03x <<，即(0,3)A =，故{1,2}A B =． 故选：A 8．D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解.由题设可得A 为数集，B 为点集，故A B ⋂=∅. 故选：D 9．A 【解析】 【分析】先解出集合,A B ，再结合A B ⊆得到关于m 的不等式，求解即可. 【详解】因为{}34,,2m A xx B x A B ⎧⎫==>-⊆⎨⎬⎩⎭∣，所以32m -<，解得6m >-. 故选：A. 10．D 【解析】 【分析】分别解出A ，B 集合的范围，求出交集即可. 【详解】{{}3|=|230=,2⎡⎫==-≥+∞⎪⎢⎣⎭A x y x x ，{}{}()2|24|22,4-=<=-<=-∞x B x x x ，所以,432⎡⎫⋂=⎪⎢⎣⎭A B ，故选D ． 11．A 【解析】 【分析】 求出UB ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1UA B =.故选：A. 12．B 【解析】 【分析】联立方程，解方程组，考察方程组的解的组数，即为集合A 的元素个数； 【详解】联立方程得221y x x y =⎧⎨+=⎩,解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以集合M 与N 的交集A 中的元素个数为2个；13．A 【解析】 【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合,M N 在全集上的补集的公共部分和集合P 的交集，进行求解即可. 【详解】根据题意，阴影部分为集合,M N 分别在全集上的补集的公共部分和集合P 的交集， 即阴影部分为()()U U M N P ⋂⋂. 故选：A 14．C 【解析】 【分析】根据指数函数和一次函数的性质，分别求得集合,A B ，结合集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由不等式3221x ->，可得320x ->，解得23x >，所以2{|}3A x x =>， 又由{}42,{|}3B y y x x A y y ==-∈=<，所以2424{|}(,)3333A B x x =<<=. 故答案为：C 15．B 【解析】 【分析】先求出集合,A B ，再根据交集的结果求出a 即可. 【详解】由已知可得{}23A x x =-≤≤，2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭又∵{}21A B x x ⋂=-≤≤，∴12a-=， ∴2a =-． 故选：B ．二、填空题 16．2-【解析】 【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数．【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =- 故答案为：2-．17．{}3,9【解析】 【分析】首先求I 和B ，再求A B . 【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9I =，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =， {}1,3,5,7,9B =，所以{}3,9A B =. 故答案为：{}3,9 18．2 【解析】 【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2. 19．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥20． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1 【解析】 【分析】利用补集的定义，依次分析即得解 【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}； 若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，UA ＝{4}，故{1,3,4}UU A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3； 已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，UA ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}UU A A =⋃=-，UB ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4}故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4}21． ⊆ = ⊇ ⊆ 【解析】 【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解. 【详解】由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆ 22．(1,2)##{}12,x x x R <<∈ 【解析】 【分析】根据集合交集的定义可得解. 【详解】由(1,2)A =-，(1,3)B =根据集合交集的定义，()1,2A B ⋂=. 故答案为:(1,2) 23． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=当0,a B ==∅，满足B A ⊆；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a= 解得2a =-或23a =； 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<< 综上结果为：30k -<≤. 故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 24．2【解析】 【分析】根据题意得1x =是方程2220x m x m -+=一个实数根，进而代入解方程得2m =或1m =-，再分别检验即可得答案. 【详解】解：因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，即1x =是方程2220x m x m -+=一个实数根， 所以220m m --=，解得2m =或1m =-，当1m =-时，{}21210,12B x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，此时不满足{}1A B ⋂=，舍；当2m =时，{}{}224201B x x x =-+==，满足条件.故答案为：2 25．4 【解析】 【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可 【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素， ∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件．若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）． 故答案为：4三、解答题26．(1){}R 25B x x =-≤≤；(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)2m ≤-或m 1≥.【解析】【分析】（1）利用二次不等式的解法可化简集合A ，B ，进而即得；（2）由题可得x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，然后分C =∅，C ≠∅讨论即得.(1)∵集合{}{}2340||14A x x x x x ==-++≥-≤≤， {}{231002B x x x x x =--=<-或}5x >， ∴{}R 25B x x =-≤≤，{R 1A x x =<-或}4x >，∴(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即m 1≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩， 解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或m 1≥.27．(1){|0x x ≤或52x ≥} (2){}|02x x <<【解析】【分析】（1）先进行补集运算，再进行并集运算即可；（2）先求A B 和U P ，再求交集即可. (1)因为{}|13B x x =-<≤，P ={0|x x ≤或52x ≥}， 所以U B ={1x ≤-或3x >}，所以()U B P ⋃={0|x x ≤或52x ≥}. (2)因为{}|42A x x =-≤<，{}|13B x x =-<≤，P ={0|x x ≤或52x ≥}所以{}12A B x x ⋂=-<<，502U P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， 所以()(){}02U A B P x x ⋂⋂=<<.28．(1){}e 3A B x x ⋂=≤≤(2)[0,)+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义直解， （2）分C =∅和C ≠∅两种情况求解 (1)因为{}13A x x =<≤，{}3e e B y y =≤≤， 所以{}e 3A B x x ⋂=≤≤(2) 当C =∅时，满足A C ⋂=∅，则21m m ，得13m ≥， 当C ≠∅时，因为A C ⋂=∅，所以2111m m m <-⎧⎨-≤⎩，或2123m m m <-⎧⎨≥⎩， 解得103m ≤<或m ∈∅， 所以103m ≤<， 综上，0m ≥，即m 的取值范围为[0,)+∞29．(1){}3A B x x ⋃=≠，(){}23R A B x x ⋂=≤<(2){}2m m ≠【解析】【分析】（1）解出集合B ，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果； （2）由已知条件可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围.(1)解：因为{}3A x x =<，{}{25602B x x x x x =-+>=<或}3x >， 所以{}3A B x x ⋃=≠，{}23R B x x =≤≤，(){}23R A B x x ⋂=≤<.(2)解：因为B C ≠∅，所以2m <或13m +>，解得2m <或2m >， 所以m 的取值范围为{}2m m ≠.30．(1)A ⊂S, B ⊂S(2)A ⊂S, B ⊂S(3)A⊂S, B⊂S【解析】【分析】利用集合包含关系的定义，依次分析即得解(1)由于集合,A B中的每个元素都包含在集合S中，故A⊂S, B⊂S (2)由于集合,A B中的每个元素都是实数，故A⊂S, B⊂S(3)由奇数、偶数都属于整数，故A⊂S, B⊂S。
高一数学必修1习题及答案5篇
高一数学必修1习题及答案5篇习题1：已知∠ABC=60°，AB=4，BC=6，求AC的长度。
解答：通过画图可知，△ABC为一个等边三角形，因此AC=AB=4。
习题2：已知一条直线l1:x-2y+3=0，求平行于l1且过点P(1,2)的直线l2的方程式。
解答：l1的斜率为2，因此l2的斜率也为2。
同时，由于l2过点P(1,2)，因此可得l2的方程式为y-2=2(x-1)，即y=2x。
习题3：已知函数f(x)=2x-1，求f(3)的值和f(-2)的值。
解答：将3代入f(x)=2x-1，可得f(3)=2(3)-1=5。
将-2代入f(x)=2x-1，可得f(-2)=2(-2)-1=-5。
习题4：已知弧AB所对的圆心角为60°，AB的弧长为π，求该圆的半径。
解答：圆心角60°所对的弧长为圆的1/6，即π/6。
因此可知该圆的周长为2π，因此半径为1。
习题5：已知平面直角坐标系中两点A(2，5)和B(-3，-4)，求线段AB的长度。
解答：通过勾股定理可知，线段AB的长度为√(2-(-3))^2+(5-(-4))^2=√25+81=√106。
以上是数学必修1的5道典型习题及解答，这些题目涵盖了数学必修1的不同知识点，包括三角函数、直线方程、函数、圆和勾股定理等。
对于高一学生来说，这些内容都是必须掌握的基础知识。
在学习数学时，不仅要了解知识点本身的定义和公式，还要学会思考如何运用所学知识解决问题。
因此，在学习习题时，除了知晓解答方法和答案外，还需深入思考，理解其背后的思维过程和逻辑。
在解答习题时，需要注意的是细节问题。
比如在第三道题中，如果没有注意到f(x)的定义式中有-1这一项，就会出现计算错误。
因此，在解答问题时，不仅需要整体考虑，还需要对计算细节进行仔细检查。
在学习数学时，还需要注重实践操作和分类整理。
对于复杂的习题和知识点，可以多练习相关问题，通过不断反复联系和思考，形成自己的解题思路和方法。
高一数学(必修一)《第五章 任意角》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 任意角》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ）A ．30°B ．﹣30°C ．60°D ．﹣60°2．将880-︒化为360k α+⨯︒（0360α︒≤<︒，Z k ∈）的形式是（ ）A ．()1603360︒+-⨯︒B ．()2002360︒+-⨯︒C ．()1602360︒+-⨯︒D ．()2003360︒+-⨯︒3．下列角中终边在y 轴非负半轴上的是（ ）A ．45︒B ．90︒C ．180︒D ．270︒4．下列说法中正确的是（ ）A ．锐角是第一象限的角B ．终边相同的角必相等C ．小于90︒的角一定为锐角D ．第二象限的角必大于第一象限的角 5．在0°到360范围内，与405终边相同的角为（ ）A ．45-B ．45C ．135D ．2256．若750︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是( )AB ．C ．D ．-7．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，则时针转过的角度为60；⑥若 4.72α=-，则α是第四象限角.其中正确的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．角296π-的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列命题中正确的是（ ）．A ．第一象限角一定不是负角B ．小于90°的角一定是锐角C ．钝角一定是第二象限角D ．第一象限角一定是锐角 10．已知α为第三象限角，cos 02α>和tan 3α=，则tan 2α的值为（ ）A ．13-B ．13C ．13-D ．13-+13-11．下列与94π的终边相同的角的集合中正确的是（ ） A ．(){}245Z k k ααπ=+︒∈ B ．()9360Z 4k k ααπ⎧⎫=⋅︒+∈⎨⎬⎩⎭C ．(){}360315Z k k αα=⋅︒-︒∈D ．()5Z 4k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭12．已知集合{}9045,M x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，集合{}4590,N x x k k ==⋅︒+︒∈Z ，则有（ ）A ．M NB ．N MC ．M ND ．M N ⋂=∅13．若角α的终边与函数()1f x x =-的图象相交，则角α的集合为（ ）A ．π5π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．3π7π|2π+2π,Z 44k k k αα⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭C ．3ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D ．5ππ|2π2π,Z 44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭二、双空题14．与角-2021°终边重合的最大负角是__________，与角2022°终边重合的最小正角是__________.三、填空题15．如图，终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是________.16．若角α的终边在函数y x =-的图象上，试写出角α的集合为_________．四、多选题17．如果2θ是第四象限角，那么θ可能是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角参考答案与解析1．D【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出【详解】因为分针为顺时针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是 360606︒-=-︒. 故选：D ．2．D【分析】根据给定条件直接计算即可判断作答.【详解】880200()3360-︒=︒+-⨯︒.故选：D3．B【分析】求出以x 轴的非负半轴为始边，终边在y 轴非负半轴上的一个角即可判断作答.【详解】因x 轴的非负半轴绕原点逆时针旋转90°即可与y 轴非负半轴重合因此，以x 轴的非负半轴为始边，y 轴非负半轴为终边的一个角是90°于是得：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为{|36090,Z}k k αα=⋅+∈显然，A ，C ，D 不满足，符合条件的是B.故选：B4．A【分析】根据锐角的定义，可判定A 正确；利用反例可分别判定B 、C 、D 错误，即可求解.【详解】对于A 中根据锐角的定义，可得锐角α满足090α︒<<︒是第一象限角，所以A 正确； 对于B 中例如：30α=与390β=的终边相同，但αβ≠，所以B 不正确；对于C 中例如：30α=-满足90α<，但α不是锐角，所以C 不正确；对于D 中例如：390α=为第一象限角，120β=为第二象限角，此时αβ>，所以D 不正确.故选：A.5．B【分析】根据终边相同角的概念判断即可；【详解】解：因为40536045=+，所以在0°到360范围内与405终边相同的角为45；故选：B6．B【分析】结合已知条件可求得750与30的终边相同，然后利用三角函数值的定义即可求解.【详解】因为750236030=⨯+所以750与30的终边相同从而223cos750cos3023a a ===+，解得a =故选：B.7．A【分析】利用任意角的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】①因为大于90小于180的角为钝角，所以钝角的终边在第二象限，钝角是第二象限的角对； ②小于90的角包含负角，负角不是锐角，所以小于90的角是锐角错；③330-是第一象限角，所以第一象限角一定不是负角错；④120是第二象限角，390是第一象限角120390<，所以第二象限角一定大于第一象限角错； ⑤因为时针顺时针旋转，所以针转过的角为负角23060-⨯=-，⑤错； ⑥3 4.7124 4.722π-≈->-，且 4.722π->-，即32 4.722ππ-<-<-，所以α是第四象限角错. 故正确的命题只有①故选：A.8．C 【分析】将角化为k πα+（k Z ∈）的形式，由此确定正确选项.【详解】29566πππ-=-+，在第三象限. 故选：C9．C【分析】明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．【详解】解：A 不正确，如330-︒就是第一象限角．B 不正确，如30-︒是小于90︒的角，但30-︒并不是锐角．C 正确，因为钝角大于90︒且小于180︒，它的终边一定在第二象限．D 不正确，如330-︒就是第一象限角，但330-︒并不是锐角．故选：C ．10．A 【分析】利用正切的二倍角公式可得23tan 2tan 3022αα+-=，求出tan 2α，再根据α的范围可得答案.【详解】∵tan 3α=，∴22tan231tan 2αα=- 即23tan2tan 3022αα+-=∴1tan 23α=-1tan 23α=-α为第三象限角，所以()3ππ2π2π2k k k α+<<+∈Z ()π3πππ224k k k α+<<+∈Z ∵cos02α>，∴2α为第四象限角 ∴tan 02α<，∴1tan23α=-故选：A.11．C【分析】由任意角的定义判断 【详解】94057203154rad π︒=︒=-︒，故与其终边相同的角的集合为9{|2,}4k k Z πααπ=+∈或{|315360,}k k Z αα=-︒+⋅︒∈角度制和弧度制不能混用，只有C 符合题意故选：C12．CN ∴中存在元素x M ∉；M N ∴．故选：C ．13．C【分析】只有当角α的终边与在直线y x =上时，则与函数()1f x x =-的图象无交点，其余情况一直有交点，结合选项可得答案．【详解】当角α的终边与直线y x =重合时，则角α的终边与函数()1f x x =-的图象无交点.又因为角α的终边为射线 所以3ππ2π2π44k k α-<<+ k ∈Z . 故选：C14． -221° 222°【分析】根据终边相同的角相差360︒的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，给k 赋值进行求解即可．【详解】解：根据终边相同的角相差360︒的整数倍故与-2021°终边相同的角可表示为：{|3602021k αα=︒-︒ }k Z ∈则当4k =时，则53602021221α=⨯︒-︒=-︒，此时为最大的负角．与角2022°终边相同的角可表示为：{|3602022k αα=︒+︒ }k Z ∈当5k =-时，则53602022222α=-⨯︒+︒=︒，此时为最小的正角．故答案为：-221°，222°15．{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【解析】写出与OA 终边相同的角的集合和与OB 终边相同的角的集合，根据区域角的表示方法即可得解.【详解】由题图可知与OA 终边相同的角的集合为{}|360120,k k Z αα︒︒=⋅+∈与OB 终边相同的角的集合为(){}|36045,k k Z αα︒︒=⋅+-∈，故终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈.故答案为：{}|36045360120,k k k Z αα︒︒︒︒⋅-<<⋅+∈ 【点睛】此题考查区域角的表示方法，关键在于准确找准区域边界所对应的角的表示方式.16．{|180135,}k k αα=⋅︒+︒∈Z【解析】函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，可以先在0︒～360︒范围内找出满足条件的角，再进一步写出满足条件的所有角，并注意化简．【详解】解：函数y x =-的图象是第二、四象限的平分线，在0︒～360︒范围内，以第二象限射线为终边的角为135︒，以第四象限射线为终边的角为315︒∴α的集合为{|360135k αα=⋅︒+︒或360315,}k k Z α=⋅︒+︒∈{|180135,}k k Z αα==⋅︒+︒∈故答案为：{|180135,}k k Z αα=⋅︒+︒∈【点睛】本题考查终边相同角的表示，角的终边是以原点为顶点的一条射线，因此当只有角的终边在直线上时，则要分类讨论．由原点把直线分成两条射线．17．BD【解析】依题意求出2θ的取值范围，从而得出θ的取值范围，即可判断θ所在的象限； 【详解】解：由已知得2222k k ππθπ-<<，k Z ∈所以4k k ππθπ-<<，k Z ∈当k 为偶数时，则θ在第四象限，当k 为奇数时，则θ在第二象限，即θ在第二或第四象限．故选：BD ．。
高一数学平面向量的概念练习题(解析版)
练习11 平面向量的概念一、单选题1．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度.其中是向量的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A【解析】【分析】根据向量的定义即可判断；【详解】解：速度、位移、力、加速度4个物理量是向量，它们都有大小和方向.故选：A【点睛】本题考查向量的定义的理解，属于基础题.2．下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】根据向量的基本概念分析即可.【详解】有向线段是向量的几何表示,二者并不相同,故①错误;②向量不能比较大小,故②错误;③由零向量方向的任意性知③错误;④向量相等是向量模相等,且方向相同,故④错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了向量中的基本概念,属于基础题型.3．如图，在O中，向量,,OB OC AO是（）A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等向量【答案】C【分析】向量是既有大小又有方向的量，通过大小和方向两个方面逐一判断即可.【详解】解：,,OB OC AO起点并不全相同，故A错误；,,OB OC AO的方向均不相同，也不相反，故BD 错误；||||||OB OC AO===圆的半径，故C正确，故选C．【点睛】本题考查向量的概念，是基础题.4．下列说法正确的是( )A．有向线段AB与BA表示同一向量B．两条有公共终点的有向线段表示的向量是平行向量C．零向量与单位向量是平行向量D．对任一向量a，aa是一个单位向量【答案】C【分析】由平面向量的定义、平行向量及单位向量的可依次对选项判断.【详解】对于选项A，向量AB与BA方向相反，不是同一向量，故选项A错误；对于选项B ，有公共终点的有向线段的方向不一定相同或相反，故B 错误；对于选项C ，零向量与任意向量都是平行向量，故C 正确；对于选项D ，当0a =时，a a 无意义，故D 错误. 故选：C 【点睛】本题考查了平面向量的定义与平行向量的应用，属于基础题．二、多选题5．如图所示，梯形ABCD 为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ）A ．AB DC =B ．AB DC = C ．AB DC >D ．BC AD ∥【答案】BD【分析】 根据向量的模及共线向量的定义解答即可；【详解】解：AB 与DC 显然方向不相同，故不是相等向量，故A 错误；AB 与DC 表示等腰梯形两腰的长度，所以AB DC =，故B 正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故C 错误；等腰梯形的上底BC 与下底AD 平行，所以//BC AD ，故D 正确；故选：BD .【点睛】本题考查共线向量、相等向量、向量的模的理解，属于基础题.6．下列说法正确的是（ ）A ．长度相等的向量是相等向量B ．若a b =，b c =，则a c =C．共线向量是在一条直线上的向量D．向量AB与CD共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件【答案】BD【分析】根据向量的相关概念判断可得.【详解】解：相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故A说法错误；B说法显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故C说法错误；A，B，C，D四点共线⇒向量AB与CD共线，反之不成立，所以向量AB与CD共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件，故D说法正确.故选：BD【点睛】本题考查向量的相关概念的理解，相等向量、共线向量，属于基础题.三、填空题7．下列结论正确的序号是_______.=；①若a，b都是单位向量，则a b②物理学中作用力与反作用力是一对共线向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量.【答案】②③【分析】根据题意，对题目中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】解：对于①，a，b都是单位向量，则不一定有a b=，①错误；对于②，物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，是一对共线向量，②正确；对于③，如图所示，方向为南偏西60︒的向量与北偏东60︒的向量在一条直线上，是共线向量，③正确；对于④，直角坐标平面上的x 轴、y 轴只有方向，没有大小，不是向量，④错误；综上，正确的命题序号是②③．故答案为：②③．【点睛】本题通过命题真假的判断考查了平面向量的概念与应用问题，属于基础题．8．把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O ，则这些向量的终点构成的图形的面积等于__________.【答案】3π【解析】【分析】本题首先可以通过题意确定向量的终点构成的图形的形状，然后根据圆的面积公式即可得出结果．【详解】由题意可知，这些向量的终点构成的图形是一个圆环，圆环的小圆半径为1，圆环的大圆半径为2，所以圆环的面积为22213πππ⨯-⨯=，故答案为3π．【点睛】本题考查向量的定义的应用，考查圆的面积公式的使用，向量是有方向和大小的量，考查推理能力与运算能力，是简单题．四、解答题9．如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A ，点C 为小正方形的顶点，且5AC =，画出所有的向量AC.【答案】见解析【分析】利用向量模长的几何意义，即可画出图形.【详解】AC ，∴C点落在以A为圆心，以5为半径的圆上，又∵点C为小正方形的顶点，∵||5根据该条件不难找出满足条件的点C，解析所有的向量AC，如图所示：【点睛】本题考查了向量模长的几何意义，轨迹问题，属于基础题.10．如图所示，平行四边形ABCD 中，O 是两对角线AC ，BD 的交点，设点集{}S A B C D O =，，，，，向量集合{|,,}T MN M N S M N =∈且，不重合，试求集合T 中元素的个数.【答案】12【分析】本题首先可根据题意明确集合T 中所包含的元素，然后根据平行四边形法则找出其中的相等向量，最后根据集合元素的互异性即可得出结果。
高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =-⑾y x =22x ax b++三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y = 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高一数学(必修一)《第五章 诱导公式》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 诱导公式》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、填空题1．若3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin πα-=______．二、解答题2．对任意复数()i ,z x y x y =+∈R ，定义()()3cos isin x g z y y =+．(1)若()3g z =，求复数z ；(2)若()i ,z a b a b =+∈R 中的a 为常数，则令()()g z f b =，对任意b ，是否一定有常数()0m m ≠使得()()f b m f b +=若存在，则m 是否唯一？请说明理由．3．求下列各式的值．(1)sin105︒; (2)5sin()12π-; (3)tan15︒; (4)7tan 12π． 4．已知1sin 2x =. （1）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则求角x 的值； （2）当3,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ππ时，则求角x 的值； （3）当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则求角x 的值. 5．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知221cos sin 02A A -+=. (1)求角A 的值；(2)若ABC 为锐角三角形，设a 5b =求ABC 的面积.6．求下列各式的值：(1)7cos 2703sin 270tan 765++；(2)234cos cos cos cos 5555ππππ+++； (3)()()cos 120sin 150tan855--+.7．已知函数()sin cos f x x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. (1)求区数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； (2)若[0,]απ∈，且2f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. 8．若函数()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.求函数f (x )的对称中心与单调递增区间. 9．求证：()()()3tan 2cos cos 62133tan sin cos 22ααααααπ⎛⎫π--π- ⎪⎝⎭=ππ⎛⎫⎛⎫π-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 1011．如图，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥．(1)求()()πsin πcos 23πcos πsin 2αββα⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值； (2)若点A 的横坐标为35，求2sin cos αβ的值． 12．在①()3sin 2sin 2ππαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，②()2tan 3πα-=-这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.已知α为第一象限角，且___________，求sin α，cos α和tan α的值.13．求证：()()()()()11sin 2cos cos cos 22tan 9cos sin 3sin sin 2πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭．14．在△ABC 中，已知137cos ,143C a c ==． (1)求∠A 的大小； (2)请从条件①：1b a -=；条件②：5cos 2b A =-这两个条件中任选一个作为条件，求cos B 和a 的值． 15．求下列各式的值.(1)sin37.5cos37.5︒︒；(2)sin 20cos70sin10sin50︒︒+︒︒.16．已知,αβ的始边为x 轴非负半轴，终边与以原点为圆心的单位圆分别交于,P Q 两点.（1）如图1，若1,(1,0)2P Q ⎛- ⎝⎭，求|2|OP OQ +；（2）如图2，若11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设θ为||αβ-的最小值，求单位圆中圆心角为θ的圆弧长.三、单选题17．已知1sin 3π3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．9B ．9-C ．79-D ．79参考答案与解析1．35【分析】根据给定条件利用诱导公式求解即得.【详解】因3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 5α-=，即3sin 5α=- 所以()3sin sin 5παα-==-.故答案为：352．(1)12i z k π=+ k ∈Z(2)2m k π= k ∈Z ，m 不唯一，理由见解析【分析】（1）由复数相等的性质分析可得到结果；（2）利用诱导公式()cos 2cos k b b π+=，()sin 2sin k b b π+=即可说明理由.（1）由()()()3cos isin 3cos 3sin i x x x g z y y y y =+=+，()3g z =得()3cos 3sin i 3x x y y +=即3cos 33sin 0x x y y ⎧=⎨=⎩，由30x >得sin 0y =，进而cos 1y =± 当cos 1y =时，则3=3x ，解得1x =，此时2,y k k π=∈Z ；当cos 1y =-时，则3=3x -，无解，舍去.所以1x =，2,y k k π=∈Z 故12i,i z x y k k π=+=+∈Z .（2）由题意得，()()()3cos isin a f b g z b b ==+因为()cos 2cos k b b π+= ()sin 2sin k b b π+= k ∈Z所以()()()()()23cos 2isin 23cos isin a a f k b k b k b b b f b πππ+=+++=+=⎡⎤⎣⎦所以令2m k π=，k ∈Z ，则有()()f b m f b +=，同时k 取不同值时，则m 也有相应的不同值，故m 不唯一.3．(2)；(3)2；(4)2-【分析】（1）由()sin105sin 6045︒=︒+︒，结合正弦的和角公式即可求得结果；（2）由5sin()12π-()sin 3045=-︒+︒，结合正弦的和角公式即可求得结果；（3）由tan15︒()tan 4530=︒-︒，结合正切的差角公式即可求得结果；（4）由7tan12π()tan 6045=︒+︒，结合正切的和角公式即可求得结果. (1)因为sin105︒()sin 6045sin60cos45cos60sin 45=︒+︒=︒︒+︒︒12==故sin105︒=(2)5sin()12π-()()()sin 75sin75sin 3045sin30cos45cos30sin 45=-︒=-︒=-︒+︒=-︒︒+︒︒1222⎛=-⨯= ⎝⎭故5sin()12π-=(3) tan15︒()1tan 45tan 30tan 453021tan 45tan 30︒-︒=︒-︒===+︒︒ 故tan15︒2=(4)7tan 12π()tan 60tan 45tan105tan 604521tan 60tan 45︒+︒=︒=︒+︒===--︒︒故7tan12π2=-4．（1）6x π=；（2）56x π=；（3）6x π=和56x π=. 【分析】（1）根据角的范围可得6x π=； （2）根据角的范围可得56x π=； （3）根据角的范围可得56x π=和6x π=. 【详解】由1sin 2x =可知，x 为第一、二象限角.（1）由题意知0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且1sin 2x =，所以满足条件的角x 只有一个6x π=. （2）由题意知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且1sin 2x =，所以满足条件的角x 只有一个566x πππ=-=. （3）由题意知[0,]x π∈且1sin 2x =，所以满足条件的角x 有两个6x π=和56x π=. 5．(1)1π3A =或2π3【分析】（1）利用三角恒等变换得到1cos 22A =-，进而求出22π3A =或4π3，故1π3A =或2π3；（2）利用余弦定理求出2c =或3，验证后得到3c =，进而利用三角形面积公式进行求解. (1)2211cos sin cos 2022A A A -+=+=，所以1cos 22A =-，因为(0,π)A ∈，所以2(0,2π)A ∈，故22π3A =或4π3，即1π3A =或2π3. (2)由第一问所求和ABC 为锐角三角形得1π3A = 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，化为2560c c -+=，解得2c =或3若2c =，则cos 0B =<，即B 为钝角，2c ∴=不成立当3c =，经检验符合条件，ABC 的面积为11sin 5322S bc A ==⨯⨯=6．(1)2-(2)0 (3)34-【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数即可得到答案.（1）原式=()()()7cos 180903sin 18090tan 236045++++⨯+7cos903sin90tan 450312--+=-=+=- （2）原式=22coscos cos cos 5555ππππππ⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22cos cos cos cos 05555ππππ+--=. （3）原式=()cos120sin150tan855-+()()()cos 18060sin 18030tan 1352360=---++⨯()cos60sin30tan 18045=+-cos60sin30tan 113122454=⨯-=-=-7．(1)⎡⎢⎣⎦(2) 【分析】（1）根据二倍角公式和三角恒等变化，可得()f x 的解析式，再根据三角函数的性质，即可求出结果；（2）由（1）可得1sin()64πα+=，再根据角的范围，和正弦的二倍角公式可得sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再根据诱导公式可得cos 2sin 263ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此即可求出结果. (1)解：())1sin cos sin21cos22f x x x x x x ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭所以()1sin2226f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则72666x πππ≤+≤ 故1sin(2)126x π-≤+≤从而()f x ≤≤所以函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为：⎡⎢⎣⎦(2)解：26f απα⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1sin()64πα+= 因7666πππα≤+≤ 若662πππα≤+≤，则1sin 62πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭，矛盾！ 故26ππαπ≤+≤，cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭从而sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以cos 2sin 263ππαα⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．对称中心为1,,1222k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，递增区间为(),,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】化简()2sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为()sin()f x A wx B ϕ=++ 的形式，利用整体代换分别求出对称中心和单调区间．【详解】()211cos 212cos cos cos cos 2sin 22262x f x x x x x x x x x π⎫+⎛⎫=+=⋅=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= 令()2,6x k k Z ππ+=∈，可得对称中心为1,,1222k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 令()222,262k x k k Z πππππ-+++∈解之得(),36k x k k ππππ-++∈Z递增区间为(),,.36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦9．证明见解析【分析】利用诱导公式化简即可证明；【详解】证明：左边()()()tan cos cos 2tan sin cos 22αααααα⎡π⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎡π⎤⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()()()tan sin cos tan cos sin αααααα--=--1==右边，所以原式成立．10．sin2cos2- 【分析】本题首先可根据22ππ<<得出sin2cos20->，然后根据同角三角函数关系即可得出结果. 【详解】因为22ππ<<，所以sin 20>，cos20<和sin2cos20->=sin 2cos 2=-.11．(1)-1(2)3225-【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，可得答案； （2）根据图中的等量关系，进行等量代还，可得答案.（1）由题意得π2βα=+ 所以()()ππsin πcos sin sin sin sin sin cos 2213ππcos cos sin cos cos πsin cos cos 22αβαααβαααβααβααβ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===-=-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）因为点A 的横坐标为35 所以3cos 5α=，4sin 5α和π4cos cos sin 25βαα⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭所以44322sin cos 25525αβ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． 12．sin α=cos α=2tan 3α=. 【分析】选择条件，利用三角函数诱导公式对原式进行化简，根据α为第一象限角，结合平方关系及商数关系求值即可.【详解】解：若选条件①由()3sin 2sin 2ππαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可得3sin 2cos αα= 又22sin cos 1αα+=，所以213cos 19α=，得29cos 13α=. 因为α为第一象限角，所以cos α=所以sin α== 所以2tan 3α=. 若选条件② 因为()2tan 3πα-=-，所以2tan 3α-=- 2tan 3α= 所以2sin cos 3αα=，又22sin cos 1αα+=，所以213cos 19α=，得29cos 13α= 因为α为第一象限角，所以cos α=所以sin α==. 13．证明见解析.【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数基本关系式证明.【详解】左边=()()()()sin cos sin sin cos sin sin cos αααααααα-⋅----⋅⋅⋅=–tan α=右边 ∴等式成立．14．(1)3A π=或23A π=； (2)选条件①：1cos 7B =-， a =7；选条件②11cos 14B =，a =7．【分析】（1）先用正弦定理求出角A ；（2）选条件①：先判断出3A π=，分别求出cos sin cos sin C C A A 、、、，利用两角和的余弦公式即可求出cos B 再用余弦定理求出a ；选条件②：先判断出3A π=，分别求出cos sin cos sin C C A A 、、、，利用两角和的余弦公式即可求出cos B ，再用正弦定理求出a ．(1)△ABC 中，因为13cos 14C =，所以sin C ==． 由正弦定理得sin sin a c A C =，所以7sin sin 3a A C c == 所以3A π=或23A π=． (2)选条件①1b a -=，则b a >，所以3A π=(23A π=舍去)．所以()1311cos cos cos cos sin sin 1427B A C A C A C =-+=-+=-⨯=-． 即1cos 7B =-． 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-即()22233112777a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解得：7a =(715a =-舍去)． 选条件②：5cos 2b A =-． 因为0b >，所以cos 0A <，所以23A π=(3A π=舍去)．所以()13111cos cos cos cos sin sin 14214B A C A C A C ⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即11cos 14B =，所以sin B = 由正弦定理得：sin sin a b A B =即51522cos sin sin 7sin sin b A a A A B B -⎛⎫⨯-- ⎪=⨯=⨯==即a =7．15．(2)14【分析】（1）利用积化和差公式化简求得正确答案.（2）利用积化和差公式、诱导公式化简求得正确答案.（1）sin37.5cos37.5︒︒()()1sin 37.57.5sin 37.57.52=︒+︒+︒-︒⎡⎤⎣⎦()1sin 45sin 302=︒+︒=. （2）sin 20cos70sin10sin50︒︒+︒︒()()()()11sin 2070sin 2070cos 1050cos 105022=︒+︒+︒-︒-︒+︒-︒-︒⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()11sin 90sin 50cos60cos 4022=︒+-︒-︒--︒⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 1111sin 50cos 402242=-︒-+︒ ()111sin 50cos 9050422=-︒+︒-︒ 1111sin 50sin 504224=-︒+︒=. 16．（1；（2）56π 【解析】（1）根据,P Q 坐标，求出2OP OQ +的坐标，进而可得|2|OP OQ +；（2）根据11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得,αβ表示的角，进而可得θ的值，利用弧长公式可求单位圆中圆心角为θ的圆弧长.【详解】解：（1）13,,(1,0)22P Q ⎛- ⎝⎭2OP OQ ∴+＝()(121,02⎛+-= ⎝⎭|2|3OP OQ ∴+=；（2）由11,22P Q ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得121272,2,,36k k k k Z ππαπβπ=+=+∈ 则()()12121275522223666||k k k k k k αβππππππππ⎛⎫+-+=-+-=-- ⎪⎝⎭-= 当120k k -=时，则||αβ-取最小值56πθ单位圆中圆心角为θ的圆弧长56l r πθ==. 【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查终边相同的角的表示，考查弧长公式，是基础题.17．C【分析】根据诱导公式可得π2πcos 2cos 233αα⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】ππ2πcos 2cos π2cos 2333ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 222ππ17cos 22sin 1213339αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选:C ．。
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高一数学习题及答案【篇一：高一数学课后习题与答案】class=txt>1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“?”或“?”填空：（1）设a为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______a，美国_______a，印度_______a，英国_______a；（2）若a?{x|x2?x}，则?1_______a；（3）若b?{x|x2?x?6?0}，则3_______b；（4）若c?{x?n|1?x?10}，则8_______c，9.1_______c． 1．（1）中国?a，美国?a，印度?a，英国?a；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．2（2）?1?aa?{x|x ?x}?{0,．1}2 （3）3?bb?{x|x ?x?6?0}?{?3．,2}（4）8?c，9.1?c 9.1?n． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x?9?0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x?5?3的解集．2．解：（1）因为方程x?9?0的实数根为x1??3,x2?3，所以由方程x?9?0的所有实数根组成的集合为{?3,3}；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；222?y?x?3?x?1（3）由?，得?，y??2x?6y?4??即一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点为(1,4)，所以一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由4x?5?3，得x?2，所以不等式4x?5?3的解集为{x|x?2}．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{a,b,c}的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；取一个元素，得{a},{b},{c}；取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；取三个元素，得{a,b,c}，即集合{a,b,c}的所有子集为?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}． 2．用适当的符号填空：（1）a______{a,b,c}；（2）0______{x|x2?0}；（3）?______{x?r|x2?1?0}；（4）{0,1}______n；（5）{0}______{x|x2?x}；（6）{2,1}______{x|x2?3x?2?0}． 2．（1）a?{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素；（2）0?{x|x2?0} {x|x2?0}?2{；0}（3）??{x?r|x2?1?0}方程x?1?0无实数根，{x?r|x2?1?0}??；（4）{0,1}（5）{0}n （或{0,1}?n） {0,1}是自然数集合n的子集，也是真子集；2{x|x2?x} （或{0}?{x|x2?x}） {x|x?x}?{0,；1}22（6）{2,1}?{x|x?3x?2?0} 方程x?3x?2?0两根为x1?1,x2?2．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）a?{1,2,4}，b?{x|x是8的约数}；（2）a?{x|x?3k,k?n}，b?{x|x?6z,z?n}；（3）a?{x|x是4与10的公倍数,x?n?}，b?{x|x?20m,m?n?}． 3．解：（1）因为b?{x|x是8的约数}?{1,2,4,8}，所以ab；（2）当k?2z时，3k?6z；当k?2z?1时，3k?6z?3，即b是a的真子集，ba；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以a?b．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设a?{3,5,6,8},b?{4,5,7,8}，求a?b,a?b． 1．解：a?b?{3,5,6,8}?{4,5,7,8}?{5,8}，a?b?{3,5,6,8}?{4,5,7,8}?{3,4,5,6,7,8}．2．设a?{x|x2?4x?5?0},b?{x|x2?1}，求a?b,a?b． 2．解：方程x?4x?5?0的两根为x1??1,x2?5，方程x?1?0的两根为x1??1,x2?1，得a?{?1,5},b?{?1,1}，即a?b?{?1},a?b?{?1,1,5}． 3．已知a?{x|x是等腰三角形}，b?{x|x是直角三角形}，求a?b,a?b． 3．解：a?b?{x|x是等腰直角三角形}，a?b?{x|x是等腰三角形或直角三角形}． 4．已知全集u?{1,2,3,4,5,6,7}，a?{2,4,5},b?{1,3,5,7}，求a?(痧ub),(u22a)?( ub)．4．解：显然e1,3,6,7}， ub?{2,4,6}，eua?{则a?(eub)?{2,4}，(痧ua)?(ub)?{6}．1．1集合习题1．1 （第11页）a组 1．用符号“?”或“?”填空：（1）322_______q；（2）3______n；（3）?_______q； 7（4r；（5z；（6）2_______n． 1．（1）3?q3（3）??q （5z27222是有理数；（2）3?n3?9是个自然数； 7?是个无理数，不是有理数；（4r是个自然数． ?3是个整数；（6）2?n2)?52．已知a?{x|x?3k?1,k?z}，用“?”或“?” 符号填空：（1）5_______a；（2）7_______a；（3）?10_______a．2．（1）5?a；（2）7?a；（3）?10?a．当k?2时，3k?1?5；当k??3时，3k?1??10； 3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）a?{x|(x?1)(x?2)?0}；（3）b?{x?z|?3?2x?1?3}．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(x?1)(x?2)?0的两个实根为x1??2,x2?1，即{?2,1}为所求；（3）由不等式?3?2x?1?3，得?1?x?2，且x?z，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数y?x2?4的函数值组成的集合；2的自变量的值组成的集合； x（3）不等式3x?4?2x的解集．（2）反比例函数y?4．解：（1）显然有x?0，得x?4??4，即y??4，得二次函数y?x2?4的函数值组成的集合为{y|y??4}；222的自变量的值组成的集合为{x|x?0}； x44（3）由不等式3x?4?2x，得x?，即不等式3x?4?2x的解集为{x|x?}．55（2）显然有x?0，得反比例函数y?5．选用适当的符号填空：}，则有：?4_______b； ?3_______a； {2}_______b； b_______a；（2）已知集合a?{x|x2?1?0}，则有：1_______a； {?1}_______a； ?_______a； {1,_______a； ?1}（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}． 5．（1）?4?b； ?3?a； {2}b；ba；2x?3?3x?x??3，即a?{x|x??3},b?{x|x?2}；（2）1?a； {?1}a；?a； {1,=a； ?1}a?{x|x2?1?0}?{?1,1}；（3）{x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合a?{x|2?x?4},b?{x|3x?7?8?2x}，求a?b,a?b． 6．解：3x?7?8?2x，即x?3，得a?{x|2?x?4},b?{x|x?3}，则a?b?{x|x?2}，a?b?{x|3?x?4}．7．设集合a?{x|x是小于9的正整数}，b?{1,2,3},c?{3,4,5,6}，求a?b， a?c，a?(b?c)，a?(b?c)．7．解：a?{x|x是小于9的正整数}?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则a?b?{1,2,3}，a?c?{3,4,5,6}，而b?c?{1,2,3,4,5,6}，b?c?{3}，则a?(b?c)?{1,2,3,4,5,6}，a?(b?c)?{1,2,3,4,5,6,7,8}．8．学校里开运动会，设a?{x|x是参加一百米跑的同学}，b?{x|x是参加二百米跑的同学}，c?{x|x是参加四百米跑的同学}，【篇二：高一数学试卷及答案(人教版)】t>一、填空题1．已知log23?a,log37?b，用含a,b的式子表示log214? 。
2．方程lgx?lg12?lg(x?4)的解集为。
3．设?是第四象限角，tan???4．函数y?3，则sin2??____________________． 42sinx?1的定义域为__________。
5．函数y?2cos2x?sin2x，x?r的最大值是6．把?6sin??2cos?化为asin(???)(其中a?0,??(0,2?)）的形式是。
7．函数f(x)=(1｜cosx｜8．函数y??2sin(2x?9．，且?3)与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。
，则。
10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若4cos2)?的值．，则f(11.已知函数，求12.设函数y?sin??x???????0,???????????,???的最小正周期为?，且其图像关于直线22?????????,0?对称；(2) 图像关于点?,0?对?4??3?x??12对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点?称；(3)在?0,??????上是增函数；（4）在???6,0?上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 6????二、选择题最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是( )??x+) 84?(c) y=sin(x+2)8(a) y=sin( 14．函数y=sin(2x+(a) 向左平移(c) 向左平移?x-2) 8??(d) y=sin(x-)84(b) y=sin(?)的图象是由函数y=sin2x的图像（） 3?单位 35?单位 6(b) 向左平移?单位2． 65?单位 6(d) 向右平移?15.在三角形△abc中, a?36,b?21,a?60,不解三角形判断三角形解的情况( ).(a) 一解（b）两解(c) 无解 (d) 以上都不对 16. 函数f(x)=cos2x+sin(?+x)是 (). 2(b) 仅有最小值的奇函数(d) 既有最大值又有最小值的偶函数(a) 非奇非偶函数(c) 仅有最大值的偶函数三、解答题17．（8分）设函数f(x)?log2(x?1),(x??1) （1）求其反函数f （2）解方程f18．（10分）已知?1?1(x)；(x)?4x?7.sinx?cosx?2.sinx?cosx（1）求tanx的值；（2）若sinx,cosx是方程x2?mx?n?0的两个根，求m2?2n的值.19．（分）已知函数；(1).求f(x)的定义域；(2).写出函数f(x)的值域；(3).求函数f(x)的单调递减区间；20.（12分）设关于的方程(1).求的取值范围； (2).求的值。