初一几何证明典型例题

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暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承上，还能启下。在这个炎热的假期，祝你学习轻松愉快。

初一典型几何证明题

1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC

在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC

∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4

即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2

2、 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

3、

4、 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF

A B

C D

E

F 2

1 A

D

B

C

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在△BEF中,BF=EF

∴∠EBF=∠BEF。

∵∠ABC=∠AED。

∴∠ABE=∠AEB。

∴ AB=AE。

在△ABF和△AEF中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴△ABF≌△AEF。

∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

已知：∠1=∠2，CD=DE，

EF

P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

在AC上取点E，使AE＝AB。

∵AE＝AB AP＝AP

∠EAP＝∠BAE，∴△EAP≌△BAP

B

A

C

D

F

2

1

E

∴PE＝PB。

PC＜EC＋PE

∴PC＜（AC－AE）＋PB

∴PC－PB＜AC－AB。

8. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

证明：

在AC上取一点D，使得角DBC=角C

∵∠ABC=3∠C

∴

∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C；

∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;

∴AB=AD

∴AC – AB =AC-AD=CD=BD

在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，

∴AE垂直BD

∵BE⊥AE

∴点E一定在直线BD上，

在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD

∴点E也是BD的中点

∴BD=2BE

∵BD=CD=AC-AB

∴AC-AB=2BE

9. 如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．解：延长AD至BC于点E,

∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形

∴∠DBC=∠DCB

又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2

即∠ABC=∠ACB

∴△ABC是等腰三角形

∴AB=AC

在△ABD和△ACD中

AB=AC

∠1=∠2

BD=DC

∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）

∴∠BAD=∠CAD

∴AE是△ABC的中垂线

∴AE⊥BC

∴AD⊥BC

10. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

证明：

∵OM平分∠POQ

∴∠POM＝∠QOM

∵MA⊥OP，MB⊥OQ

∴∠MAO＝∠MBO＝90

∵OM＝OM

∴△AOM≌△BOM （AAS）

∴OA＝OB

∵ON＝ON

∴△AON≌△BON （SAS）

∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB

∵∠ONA+∠ONB＝180

∴∠ONA＝∠ONB＝90

∴OM⊥AB

11. 如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交

AP于D．求证：AD+BC=AB．

证明：

在AB上取F，使AF＝AD，连接EF

∵AE平分∠DAB

∴∠DAE=∠FAE

P

E

D

C

B

A

AD ＝AF ∠DAE=∠FAE AE = AE

∴⊿ADE ≌⊿AFE （SAS ） ∴∠ADE=∠AFE

∵AB 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF

（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

(1)证：∵DE⊥AC 于E ，BF⊥AC 于F ， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC 和Rt△BFA 中， ∵AF=CE，AB=CD ， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL ） ∴DE=BF．

在△DEM 和△BF M 中

∠DE M =∠BF M ∠D M E=∠B MF DE=BF

∴△DE M ≌△BF M(AAS) ∴MB=MD ，ME=MF

(2) 证：∵DE⊥AC 于E ，BF⊥AC 于F ， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在Rt△DEC 和Rt△BFA 中， ∵AF=CE，AB=CD ， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL ） ∴DE=BF．

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