洛伦兹力习题及答案

磁场、洛伦兹力

1.制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U ，就可测出污水流量Q （单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是 （ ）A ．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关B ．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C ．流量Q 越大，两个电极间的电压U 越大D ．污水中离子数越多，两个电极间的电压U 越大

2.长为L 的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）

A.使粒子的速度v <

m BqL 4 B.使粒子的速度v >m BqL

45 C.使粒子的速度v >m BqL D.使粒子的速度m BqL 4

BqL

45

3. 一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一

段径迹如图4所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定 （ ） A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从b 到a ，带正电 C ．粒子从a 到b ，带负电 D ．粒子从b 到a ，带负电

4. 在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流为I 、长为L 、质量为m 的导体棒，如图所示，试问：

（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B 的最小值和方向.

（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向. （3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B 垂直L ，应加外磁场的方向范围.

5. 如图所示，在跟水平面成370角且连接电源的金属框架上，放一条长30cm ，重为0.3N 的金属棒ab ，磁感应强度B=0.4T ，方向垂直于框架平面向上，当通过金属棒的电流为2A 时，它刚好处于静止状态，求金属棒所受摩擦力的大小和方向.(0.06N,沿斜面向下)

6. 质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量、荷质比.下图为一种常见的质谱仪，由粒子源、加速电场(U)、速度选择器(E 、B 1)和偏转磁场(B 2)组成.若测得粒子在回旋中的轨道直径为d ，求粒子的荷质比。 α ╮ 37° 37° a

b B 1 d

U

O

B 2

E

7. 下图为一磁流体发电机示意图，将气体加高温使其充分电离，以高速度v 让电离后的等粒子体通过加有匀强磁场的a 、b 板的空间，若a 、b 间的距离为d ，磁感应强度为B ，则该发电机的电动势为多大?

8. 如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m ，带电量为q 的微粒以速度v 与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感应强度B 的大小.

9.水平面MN 上方有正交的匀强电场E 和匀强磁场B ，方向如图所示.水平面MN 是光滑、绝缘的.现在在平面上O 点放置质量为m 、电量为+q 的物体，物体由静止开始做加速运动，求物体在水平面上滑行的最大速度和最大距离.

10.示，质量为m ，带电量为球+q 的小环沿着穿过它的竖直棒下落，棒与环孔间的动摩擦因数为μ.匀强电场水平向右，场强为E ，匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度为B.在小环下落，求：

（1）小环的速度为多大时，它的加速度最大？ （2）小环运动的最大速度可达到多少？

11. 如图所示，在地面附近，坐标系xoy 在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .在x <0的空间内还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E .一个带正电荷的油滴经图中x 轴上的M 点，始终沿着与水平方向成α＝300的斜向下的直线运动，进入x >0区域.要使油滴进入x >0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x >0区域内加一个匀强电场.若带电油滴做圆周运动通过x 轴的N 点，且MO =NO.求：

（1）油滴运动的速度大小.

（2）在x >0空间内所加电场的场强大小和方向.

a b

R

K

E

12.如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；

（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹， 并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。

13、如图所示，真空室内存在宽度为s=8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度B=0．332T ， 磁场方向垂直于纸面向里，紧挨边界ab 放一点状α粒子放射源S ，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子，α粒子质量为27

6.6410

m kg -=⨯，电荷量为193.210q C -=+⨯，速

率为6

3.210/v m s =⨯。磁场边界ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧cd 与MN 之间有一宽度为L=12．8cm 的无场区域，MN 右侧为固定在O 点的电荷量为

62.010Q C -=-⨯的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以界面MN 为界限)。不

计α粒子的重力，静电力常数9

2

2

9.010/k Nm C =⨯。(sin370.6,cos370.8︒=︒=) 求： (1)金箔cd 被α粒子射中区域的长度y ；

(2)打在金箔d 端离cd 中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场即开始以O 点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH 上的E 点(未画出)，计算OE 的长度；

(3)计算此α 粒子从金箔上穿出时损失的动能。

v 0 B

M N P

Q m,-q L

d