任意角的三角函数定义教学设计

6.2.1任意角三角函数的定义

衢州市衢江区职业中专邵志刚

【教材分析】

1．教学内容：本课内容是浙教版中高职一体化人才培养模式改革试验新教材——数学第二册第六章三角函数6.2.1节，适合中职升学班高一年级学生。

2．教材地位：任意角三角函数的定义是初中锐角三角函数的延伸和发展，为进一步研究三角函数奠定基础，也是近年来高考综合题的热点。这部分内容蕴含着转化、数形结合等数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

【学情分析】

1．从知识储备来说，学生在初中已经学习了锐角三角函数的概念和相关计算，对三角函数的性质有了初步了解，前面一节又学习了任意角的概念，这为我们学习任意角三角函数的定义打下了基础。

2．从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升。在情感态度上学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

3．学生基础参差不齐，个体差异比较明显，在教学中要关注不同层次的学生的学习和发展。

【教法分析】

本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．

【学法分析】

教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课采用研讨式学习方法，让学生当“小老师”分析讲解练习题，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。

【教学目标】

1. 知识与技能目标：理解任意角三角函数的定义，掌握求任意角三角函数值的方法，学会判断任意角三角函数的象限符号．

2.过程与方法目标：体会数形结合、转化等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维

能力；运用一题多解，训练发散思维；提倡自主学习，培养学生归纳整理能力．

3.情感、态度与价值观目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，感悟数学概念的严谨性与科学性．

【教学重点】

任意角三角函数的求值方法

【教学难点】

理解任意角三角函数的定义．

【教学过程】

新课义，求该角的三角函数值．

例1 已知角α终边上一点P(-3，－

4)，求角α的三个三角函数值．

例2 求135°的正弦、余弦、正切值.

思考：例2还有其

他解法吗？

例3判断下列三角函数的符合

（1）cos250°（2）)

4

sin(

π

-

（3）tan(-672°)

练习

1．已知角θ的终边经过点p(4,-3)，求θ

的正弦、余弦、正切值.

2．求210°的正弦、余弦、正切值.

3．判断下列三角函数值得符号

（1）sin516°（2）

5

26

cos

π

（3）)

3

5

tan(

π

-

在例1中强调：

（１）P为角α的终边上任

意一点；

（２）求三角函数值时用到

的三个量x，y，r的含义以及三

者的关系；

在例题2中，用终边上取点

和画单位圆两种方法，总结解题

步骤（画角、找点、求值）。

练习题1,3学生抢答，练

习题2学生板练，请学生当小老

师分析讲解，并互相评价。

通过练习1，熟练

已知角的终边上一点

求三角函数值的步

骤．

由练习中的具体

题目到理论分析，由

特殊到一般加深学生

对三角函数符号的理

解.

练习题通过师生

互动，培养合作学习

和探究精神。

小结

回忆本节课所学知识点：

(1)任意角三角函数的定义（代数表示）．

(2)任意角三角函数值的求法（两种情

况、两种方法）．

(3)任意角三角函数值的符号（记住口

诀）．

让学生叙述本节所学知识

点以及典型例题及解题步骤．

自主小结，梳理

知识脉络，培养学生

表达能力和归纳整理

能力．

作业

必做题：教材P38练习第2、3题;

练习册p18第

1,2,4,5,7

选做题：练习册p25第3,6,8

分层布置，自愿选择提高作业能动性

【板书设计】

6.2.1任意角三角函数的定义

1.定义例1 练习2

2.象限符号例2

3.求值步骤例3

（画角、找点、求值）

【教学反思】

本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般，把握重点，突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。

1．注重用新课程理念处理教材，做到因材施教。教师应认真钻研教材，充分了解和尊重学生的知识和经验，把握教材中知识点之间的本质联系，对教材进行开发挖掘、正确重组、适时补充等创造性处理，使教材更符合学生的认知水平，并发挥最大功效。

2．提供学生充分思考和交流的空间，实现新课程的三维目标。学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学、师生互动，教师发挥组织者、引领者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

例如，（1）导课中宣布学习竞赛规则，激励学生积极发言，调动学生学习积极性，引导学生小组交流，合作完成。（2）讲解例题时，一题多解，开拓学生的视野，培养学生逻辑思维能力和数学思维的发散性。（3）练习题学生板练，让学生当小老师分析讲解，学生自评、互评、教师点评。（4）课堂小结时，学生畅谈本节课的收获，教师针对学生薄弱或易错处进行强调和总结。（5）分层次布置作业，自愿选择作业，让学生主动参与，提高学生做作业的主观能动性。

3．数学课堂应实施有效、有用、有价值的教学行为。学生在课堂中究竟学到了什么，课后又得到了什么，这永远都是教学所必须追问和思考的。在新课程理念的指导下，发挥学生主体作用，改变数学课堂教学模式，转变学生的学习方式，提高数学课堂教学质量，力争“有效、有用、有价值的课堂教学”是我们数学老师永恒的追求。