3.1平面直角坐标系(第1课时)精品PPT课件
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第1课时 平面直角坐标系
D)
A
B
C
D
平面直角坐标系中点的坐标特征
3.(2022衢州)在平面直角坐标系中,点A(-1,-2)落在(
C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到
y轴的距离为4,则点M的坐标是( C
A.(5,4)
B.(4,5)
C.(-4,5)
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
基础巩固练
平面直角坐标系
1.下列说法错误的是(
A)
A.平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限
D.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴
2.下列图中是平面直角坐标系的是(
A的坐标是(-1,4),点B的坐标是(-1,0),则点C的坐标是 (3,0) .
7.(2022牡丹模拟)已知平面直角坐标系中有一点A(m-1,2m+3).
(1)当点A在第二、四象限的角平分线上时,求点A的坐标;
(2)当点A到y轴的距离为2时,求点A的坐标.
解:(1)因为点 A 在第二、四象限的角平分线上,所以 m-1+2m+3=0,所以
是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为(
A.(0,-1)
B.(-1,-2)
C.(-2,-1)
D.(2,3)
D)
11.若点(6-2x,x+6)到两坐标轴的距离相等,则该点的坐标为 (6,6)
.
或(-18,18)
.
《平面直角坐标系》ppt课件
叫做点P的横坐标；
b
P(a, b)
(2)过点P作y轴的垂线， 1
垂足在y轴上对应的数b
叫做点P的纵坐标;
-1 O 1
(3)点P的坐标表示为P(a, b)。-1
ax
注：坐标是一对有序的实数对，必需是“横前纵后”8
合作交流
ⅲ、下面是教室座位示意图，请找出“3列6行” 是哪个座位，“4列4行” 呢？
行
8行 7行 6行 5行 4行 3行 2行 1行
C． (0, 5)
D．(5,0)
38
3.已知P(x,y),Q(m,n),如果x+m=0,y+n=0,那么 点P、Q( A )
A、关于原点对称 B、关于 x 轴对称
C、关于 y 轴对称 D、关于过点(0, 0), (1,1) 的直线对称
4.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( B ) （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
30
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；
31
合作交流
ⅲ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面
直角坐标系:
(1)点A与点D有什么位
y
置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y (–3,
A 5)
D(3, 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
3
y
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
想一想：P点 到x轴、y轴的 -2 距离与P点的 -3 坐标有何关系？ -4
P点到x轴的距离是纵坐标 的绝对值；
P点到y轴的距离是横坐标的 绝对值；
平面直角坐标系ppt优秀课件
益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.
人教版《平面直角坐标系》ppt1
（1）点在圆外 （2）点在圆上 （3）点在圆内
③②解公一 式都元右一边有次是方两唯程项。的一平方的差，一即相点同项M的平（方与即相反坐项的标平方为之差（。 x，y)的点)和它对应.也就是
5、正方体的平面展开图：11种
面7、：实包说数围大着，小体的的坐比是较面标，分平为平面面和内曲面的。 点与有序实数对是一一对应的.
10 20
-10
-20
-30 -40
-50
若将中山路与人民路 看成两条互相垂直的 数轴，十字路口为它 们的公共原点，这样 就形成了一个平面直 角坐标系.
法国数学家笛卡尔（Descartes,
根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．
5从、实角物1：中5抽9象6出一来的1各6种5图0形），包，括立最体图早形和引平面入图形坐。 标系，
点的位置
横坐标的 符号
在x轴的正 半轴上
+
在x轴的负
半轴上
-
在y轴的正 半轴上
0
在y轴的负 半轴上
0
纵坐标的 符号
0
0
+ -
y
5
B4 3 2
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1 2 3 4x
-2
-3 -4 E
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),
C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
数（x，y）（即点M的坐标）和它对应； 坐标以及利用数形结合的思想．
即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
9.圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补.
《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)
C
A.
F 点（0，3）在____轴上；
点（3，-2）在第_____象限；
B
(0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
两条互相垂直且有公共原点的数轴
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
G 原点 轴正半轴 C.
这四组点关于直线x＝2对称.
A
连接起来的图形像“房子” (0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
观察所描出的图形，它像什么？
y
连接起来的图形像“房子” D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； -1
y
D
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
E ③(1，0)，(1，-6)，
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
o
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
.
x
解答下列问题： ① D（- 3，5），E（- 7，3），
若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
纵轴上的点横坐标为0.
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.
（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
① D（- 3，5），E（- 7，3），
③(1，0)，(1，-6)，
平面直角坐标系(1)浙教版省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
人民医院
这是本市玉海广场附近某些 建筑物．假如把“玉海广场” 旳位置作为起始点，记为 （０，０），分别记向东为 正，向北为正．
玉海楼 玉海广场 科技大楼 1.“人民医院”旳位置在“玉海
湖滨公园
广场“东多少格，北多少格？
瑞安大厦
用有序数对表达“人民医院”
旳位置．
东塔
2.“东塔”旳位置在“玉海广场”西多少格，南多少
用有序数对表达“东塔”旳位置．
“玉海楼”，“湖滨公园”，“瑞安大厦”，“科技
yy
在平面内画两条相互垂直，
第二象限 44
33
(-,+)
1212
第一象限 (+,+)
而且有公共原点Ｏ旳数轴， 其中一条叫Ｘ轴（或横轴） 一般画成水平，另一条叫
--44 --33 --22 ----111100 1111 22 33 44 55 xx
玉海楼 玉海广场 湖滨公园
科技大楼
放学后经（0,0），（-2,0）， 到（-2,-3），到家已经11点了
瑞安大厦
请画出小华旳路线，并回答：
东塔
1）从哪里出发？
2）上学途中经过几种风景点？
3）放学又经过几种风景点？
4）再哪学习？家住哪里？
本节课你旳收获是什么？
1.作业本6.1 2.课后作业题 3.同步6.1
Ｍ（x,y) 设M1M2在各自数轴上 所表达旳数分别为x,y ，
X
Ｍ１
则X叫作点Ｍ旳横坐标， y叫作点Ｍ旳纵坐标， 有序数对（x,y） 叫作点Ｍ旳坐标．
例1
（1）写出平面直角坐标系中点Ｍ，Ｎ，Ｌ，Ｏ，
Ｐ旳坐标．
你能说出点Ｍ，Ｎ，Ｌ， Ｏ，Ｐ所属旳象限吗？
4
Ｎ3
平面直角坐标系(第一课时)教学课件
物理运动描述问题
质点运动描述
在平面直角坐标系中，通过坐标表示质点的位置，用位移、速度 和加速度等物理量描述质点的运动状态。
抛体运动分析
利用坐标系研究抛体运动的轨迹、速度和加速度等特征。
振动与波动现象研究
通过建立坐标系，分析振动和波动现象的周期、振幅、频率等特性。
经济数据分析问题
数据可视化
01
在平面直角坐标系中绘制散点图、折线图等图表，直观展示经
三维空间被x轴、y轴和z轴分 成八个象限，分别是第一象限 至第八象限。
在三维空间中，位于坐标面上 的点具有特殊性。例如，位于 xy平面上的点其z坐标为0；位 于yz平面上的点其x坐标为0； 位于xz平面上的点其y坐标为0。
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03 坐标系中图形绘制与变换
基本图形绘制方法
01
点
在平面直角坐标系中，一个点可以用一对有序实数表示，即点的坐标。
通过坐标可以确定点在坐标系中的位置。
02 03
直线
在坐标系中，直线可以由两个点确定，通过两点坐标可以求出直线的方 程。直线的方程可以用一般式、斜截式、点斜式、两点式等多种形式表 示。
圆
济数据的变化趋势和分布特征。
回归分析
02
利用坐标系进行回归分析，探究自变量和因变量之时间序列坐标系，研究经济数据的周期性、趋势性和
随机性等特征。
06 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
平面直角坐标系的定义
点的坐标表示
由两条互相垂直、原点重合的数轴组成， 水平轴为x轴，竖直轴为y轴。
过程与方法
通过实例引入平面直角坐 标系，培养学生数形结合 的思想方法。
《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)
x=-y
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
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说明该页上“第几行”和“第几个字”，同 学就可以快速找到错误的位置了．
合作交流 探究新知
说一说 如图，你能描述李亮同学在教室里的座位吗？
李亮在第4 组第2排．
合作交流 探究新知
从上面的活动可以看出，为了确定物体在平 面上的位置，经常用像“第4组第2排”这样含有 两个数的用语来确定物体的位置，为了简便，我 们可以用一对有顺序的实数（简称有序实数对） 来表示．例如：李亮在教室里的座位可简单地记 作（4，2）．
实践应用 巩固新知
解：先在x轴上找出表示5 的点 ，再在y轴上找出表 示4的点，过这两个点分 别作x轴和y轴的垂线，垂 线的交点就是点A．类似 地，其它各点的位置如图 所示．它们分别在第一， 二，三和四象限．
实践应用 巩固新知
做一做
结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中 四个象限的
-2
-1
0
-1
C（-4，-1） -2
-3
·M
应
1 2 3 4 5 x 2.注意：表示点的
E（3，0） 坐标时，必须横坐
标在前，纵坐标在
后，中间用逗号隔
-4
开．
实践应用 巩固新知
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并
指出它们分别在哪个象限中？
A（5，4）， B（-3，4）， C（-4，-1）, D（2，-4）．
情境引入 激发兴趣
你去过电影院吗？还记得在电影院是怎 么找座位的吗？
• 解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样， 所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排 的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座 位完全可以由两个数确定下来．
说一说
合作交流 探究新知
你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样 告诉其他同学这一处的位置？
别对应什么象限？
合作交流 探究新知 结论
在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫 横轴（通常称为x轴），另一条叫纵轴（通常称为y 轴），它们的交点O是这两条数轴的原点，通常我 们以横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴 与纵轴的单位长度通常取成一致的（有时也可不一 致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系,记 作oxy.如图3-2 ．
点的位置
在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限
横坐标 符号
++
纵坐标 符号
+ + -
y
Ⅱ
D
4
Ⅰ
3
B
2 1
A
C-4 -2 O 1 2 3 4D x
想一想，原点O的坐标是什么？ x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？
原点O的坐标是O （0,0） X轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x,0）； y轴上 的点的横坐标为0，一般记为（0，y） 。
合作交流 探究新知
动脑筋
数轴上的点与实数是什么关系？想一想平面 上的点与有序实数对又是什么关系？
数轴上的点与实数一一对应．用类比的 方法得到平面上的点与有序实数对也是一 一对应的．
点P所在的平面 内有一些方格线，利 用已学的有序实数对， 约定“列数在前，排 数在后”．如图，点 P在“第4列第2排”， 记为（4，2）．
合作交流 探究新知
动脑筋
如图，学生看书第83，84页后回答下列问题： ①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什
么特征？ ②什么是横轴？什么纵轴？什么是坐标原点？ ③坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分
合作交流 探究新知 动脑筋
现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在 前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的 有序数对吗？
追问： 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同
学对应的有序数对会变化吗？
合作交流 探究新知
类似于利用数轴确定直线上点的位置，如图，你能 用有序实数对来表示平面内点P的位置吗？
须横坐标在前，纵坐标在后， 中间用逗号隔开．
（-4，5） M
y y轴
5D
4
3
2
1
C
-4 -2 O
原点-2
12 345
x轴
x
-4
图3-2
我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作 横坐标，5叫作纵坐标.
合作交流 探究新知
追问
反之，在平面直角坐标系中，你能描出坐标 为（4,2）的点吗？
描出点的方法： 先在x轴上找出表示 4的点A ，再在y轴 上找出表示2的点B， 过这两个点分别作x 轴和y轴的垂线，垂 线的交点就是点P．
本节内容 3.1
平面直角坐标系
1．在复习数轴有关知识的基础上，理解平面 直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直 角坐标系．
2．能在建立的平面直角坐标系中，由点的位 置写出它的坐标,能根据坐标描出点的位置． 3．在活动中形成数形结合的思想和合作交流 的意识．
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线就 构成了数轴。
第二象限 3 2 1
-4 -3 -2 -1 o 1
-1
原点 第三象限
-2
-3
-4
第一象限
M 234
5 x 横轴
第四象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
合作交流 探究新知
脑筋
在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示 图3-2中点M的位置吗？
由点M分别向x轴，y轴
作垂线，垂足C在x轴上的坐 标是-4，垂足D在y轴上的坐 标是5，有序数对(-4，5)就叫 做点M的坐标，其中-4叫作 横坐标，5叫作纵坐标． 注意：表示点的坐标时，必
单位长度
原点
· -3 -2 -1 0 1 2 3 4
B
DA C
· ●
●
●
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点A表示数1,反过 来，数1就是点A的位置。我们 说数1是点A在数轴上的坐标。
同理可知，点B在数轴 上的坐标是-3；点C在数轴 上的坐标是2.5；点D在数 轴上坐标是0.
数轴上的点与实数之间存在着一一 对应的关系。
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3 （C）
（B） 3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
(（DD) ）
纵轴 y 4
结论
综上所述，
在建立了平面直角坐标系后， 平面上的点与有序实数对一一对应.
做一做☞
例1.在直角坐标系中，描出下列各 点：A（4，3），B（-2，3），C
（-4，-1），E（3，0），G（0，
y 5）。
· 5 G（0，5）
· B（-2，3）4 N 3 2
·A（4，3） 1.平面上的点与一
对有序实数一一对