带电粒子在磁场中运动最小面积

带电粒子在磁场中运动--最小面积

1、如图所示，一带电质点，质量为 m ,电量为q ，以平行于 Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第「 象限所示的区域.为了使该质点能从 x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂 直于xy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，

2、一质量为耀、带电量为V 的粒子以速度卩。从0点沿尸轴正方向射入磁感强度为 召的一圆形匀强磁场区

域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从

b 处穿过齐轴，速度方向与疋轴正向夹角为30°，如图

所示（粒子重力忽略不计）。 试求：（1）圆形磁场区的最小面积；

（2） 粒子从0点进入磁场区到达 b 点所经历的时间; （3） b 点的坐标。

3、在X 甲平面内有许多电子（质量为 胸、电量为舀），从坐标 0不断以相同速率吒沿不同方向射入第一 象限，如图所示。现加一个垂直于兀卩平面向内、磁感强度为衣的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都 能平行于工轴向x 正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。

4、如图，ABCD 是边长为a 的正方形。质量为 m 、电荷量为e 的电子以大小为 v 。的初速度沿纸面垂直于 BC 边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从 点射出磁场。不计重力，求:

（2）此匀强磁场区域的最小面积。

试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。

BC 边上的任意点入射，都只能从 A

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;

粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：（1）速度最 .V

大的粒子自0点射入磁场至返回水平线 POQ 所用的时 间.（2）磁场区域的最小面积.（3）根据你以上的计算 可求出粒子射到PQ 上的最远点离0的距离，请写出该 距离的大小。

7、如图所示，在倾角为 30°的斜面 OA 的左侧有一竖直挡板，挡板上有一小孔 P,现有一质量

m 4 10 20

kg 、电量 q 2 10 14

C 带电粒子，从小孔以速度

V 0

3 10吆 水平射向磁感应强度

B 0.2T 、方向垂直于纸平面向里

的一正三角形区域。该粒子在运动过程中始终不碰及竖直挡板，且在飞出 磁场区域后能垂直打在斜面

OA 上，粒子重力不计。

求：（1）粒子在磁场中作圆周运动的半径

R;

（2） 粒子在磁场中运动的时间 t ; （3） 正三角形磁场区域的最小边长 L

5、如图所示，直角坐标系应卩第一象限的区域存在沿 丁轴正方向的匀强电场。 现有一质量为權,电量为宮 的电子从第一象限的某点 尸（£ , <3L ）以初速度耳）沿茁轴的负方向开始运动， 经过疋轴上的点0

8

0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别 与尸轴、竈轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点 O 并沿卩轴的正方向运动，不计电子的重力。求 电子经过C 点的速度卩；（2）该匀强磁场的磁感应强度 B 和磁场的最小面积&。

6、如图所示，在竖直平面内，虚线

MO 与水平线PQ 相交于0，二者夹角0 =30；在MOP 范围内存在竖 直向下的匀强电

场，电场强度为 E , MOQ 上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 0点处在磁场的边界上.现有一群质量为

m 、电量为+q 的带电粒子在纸面内以速度 v （0 < v< E/B ）

垂直于MO 从0点射入磁场，所有粒子通过直线 MO 时,

(-,

4

(1)

速度方向均平行于PQ 向左。.不计

P

带电粒子在磁场中运动--最小面积

近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题；或带电粒子在空间运动范围问题，这类题对学生 的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆，其 进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界，运动过程中的临界点（如运动形式的转折 点、轨迹的切点、磁场的边界点等）难以确定。下面以实例进行分析。

一、

磁场的边界线为圆形

【例题1-1】如图所示，一带电质点，质量为 m ,电量为q ，以平行于 Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点 射入图中第一象限所示的区域 .为了使该质点能从 x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的

地方加一个垂直于 xy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆

所求磁场区域如图中实线圆所示。

形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。 解：质点在磁场中作半径为 R 的圆周运动，洛伦兹力提供做向心力：

得 R = （MV ）/（qB ）

根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于 R 的圆上的1/4圆周，这段圆弧 应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过

a 点作平行于x 轴的直线，过

b 点作

平行于y 轴的直线，则与这两直线均相距 R 的O'点就是圆周的圆心。 质点在磁场区 域中的轨道就是以 O'为圆心、R 为半径的圆（图中虚线圆 点应在所求圆形磁场区域的边界上。 在通过M 、N 两点的不同的圆周中，最小的一个是以 的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为：

qvB = (Mv 2)/R ,

）上的圆弧 MN , M 点和N

MN 连线为直径

（3

【例1-2】 一质量为啲、带电量为虽的粒子以速度

叱从0点沿丁轴正方向射入磁感强度为 R 的一圆

形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过兀轴，速度方向与雄轴正向夹角为30°,如图所示（粒子重力忽略不计）。

试求：（1）圆形磁场区的最小面积；

（2）粒子从0点进入磁场区到达b点所经历的时间;

（3）b点的坐标。

解析：（1 ）由题可知，粒子不可能直接由O点经半个圆周偏转到A点,

其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到&点。可知，其离开