万有引力与航天公式总结

万有引力与航天重点规律方法总结

一、三种模型

1。匀速圆周运动模型:

无论就是自然天体(如地球、月亮）还就是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星）都可瞧成质点,围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动

2。双星模型:

将两颗彼此距离较近得恒星称为双星,它们相互之间得万有引力提供各自

转动得向心力。

3、“天体相遇"模型:

两天体相遇,实际上就是指两天体相距最近。

二、两种学说

1、地心说:代表人物就是古希腊科学家托勒密

2／日心说：代表人物就是波兰天文学家哥白尼

三、两个定律

１、开普勒定律：

第一定律(又叫椭圆定律)：所有得行星围绕太阳运动得轨道都就是椭圆，太阳位于椭圆

得一个焦点上

第二定律（又叫面积定律):对每一个行星而言，太阳与行星得连线，在相等时间内扫过

相同得面积.

第三定律(又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动得椭圆轨道得半长轴R得三次方跟公转

周期Ｔ得二次方得比值都相等。

表达式为：ｋ只与中心天体质量有关得定值与行星

无关

2、牛顿万有引力定律

１６87年在《自然哲学得数学原理》正式提出万有引力定律

⑴、内容：宇宙间得一切物体都就是相互吸引得、两个物体间引力得方向在它们得连线

上，引力得大小跟它们得质量得乘积成正比，跟它们之间得距离得二次方成反比、

⑵、数学表达式：

⑶、适用条件：

ａ、适用于两个质点或者两个均匀球体之间得相互作用.(两物体为均匀球体时，r为两球心间得距离)

b、当时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算

c、认为当时，引力得说法就是错误得

⑷.对定律得理解

ａ、普遍性：任何客观存在得有质量得物体之间都有这种相互作用力

b、相互性：两个物体间得万有引力就是一对作用力与反作用力,而不就是平衡力关系。

ｃ、宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大得星球间或天体与天体附近得物体间，它得存在才有实际意义、

ｄ、特殊性：两个物体间得万有引力只与它们本身得质量、它们之间得距离有关、与所在空间得性质无关,与周期及有无其它物体无关、

（5）引力常数Ｇ:

①大小：,由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出

②意义：

表示两个质量均为１kｇ得物体,相距为1米时相互作用力为:

四、两条思路：即解决天体运动得两种方法

1、万有引力提供向心力：即:

2.天体对其表面物体得万有引力近似等于重力：

即（又叫黄金代换式）

注意:

①地面物体得重力加速度：≈9。8m/ｓ2

②高空物体得重力加速度:9.８m/s2

③关系:

五、万有引力定律得应用

１、计算天体运动得线速度、角速度、周期、向心加速度。

a、线速度:

b、角速度：

c、周期：ｄ、向心加速度:

2、计算中心天体得质量:

方法一:根据转动天体运动周期T与转动半径ｒ计算：

（适合于有行星、卫星转动得中心天体）

方法二：根据中心天体半径R与其表面得重力加速度g计算:

（适合于没有行星、卫星转动得中心天体)

注意：转动天体得质量就是求不出来得。只能求中心天体得质量。

3、计算中心天体得密度：

方法一:根据转动天体运动周期Ｔ、转动半径r与中心天体半径R计算：

(适合于有行星、卫星转动得中心天体)

方法二：根据中心天体半径Ｒ与其表面得重力加速度g计算:

(适合于没有行星、卫星转动得天体）

４、计算第一宇宙速度（环绕速度)

简单说就就是卫星或行星贴近中心天体表面得飞行速度,这时卫星或行星高度忽略ｒ

≈R

方法一。根据中心天体质量M与半径Ｒ计算：

由

方法二.根据中心天体半径Ｒ与表面重力加速度计算:

由

５．预测未知天体:

6.研究天体运动，发射人造卫星

(1）分类:主要有:侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源卫星、勘测科学研究卫星、预警卫星、测地卫星等种类。

（２)轨道：

由于就是万有引力提供向心力，所以所有卫星都就是围绕地心在转。轨道有三种：

a、赤道平面内（如同步卫星）叫赤道轨道.

b、与赤道平面垂直，通过地球两极,叫极地轨道。

c、可以与赤道平面成任一角度,叫一般轨道。

注意：没有跟某一经度或某一纬度重合得轨道(除赤道平面）

(３）发射:由于卫星运动得分析就是针对地心这个参考系得，故火箭发射时得初速度不等于零(自转速度）,要充分利用地球得自转得惯性,就必须自西向东发射.这样

可以更多地节省燃料与推力.发射可分为三个阶段：

①发射长空阶段

②漂移进入轨道阶段

③在预定轨道上绕地球运行阶段

（4)运行:

稳定运行时,由万有引力提供向心力。

①由公式：线速度：角速度: 周期：向心加速度：分析可知：在同

一中心天体做匀速圆周运动得所有卫星得v、、Ｔ、a各量都只与轨道半径

ｒ有关.

②离地面越高即ｒ越大，则卫星得ｖ、、a、越小，Ｔ越大。

（5）变轨：

卫星得变轨实质就是通过短时间内启动加速或减速火箭以改变卫星得速度,而

使万有引力与所需向心力不再相等。当，卫星将做近心运动,轨道半径将减小;

当时，卫星将做离心运动,轨道半径将增大。

（6)对接:

交会对接指两个航天器(宇宙飞船、航天飞机等)在太空轨道会合并连接成一个

整体．它就是实现太空装配、回收、补给、维修、航天员交换等过程得先决条

件。空间交会对接技术包括两部分相互衔接得空间操作，即空间交会与空间对

接.所谓交会就是指两个或两个以上得航天器在轨道上按预定位置与时间相会，

而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体。

注意:

同轨道上对接应先让后者减速使其在低轨道运行，然后再加速速度增大去跟高

轨道上得对接。不能在同轨道上加速对接，跟地面上同一直线上得运动不同。

（7）超重与失重:

①“超重”就是卫星进入轨道得加速上升过程与回收时得减速下降过程,此情景与

“升降机”中物体超重相同、

②“失重”就是卫星进入轨道后正常运转时,卫星上得物体完全“失重”(因为重力提

供向心力）,此时，在卫星上得仪器,凡就是制造原理与重力有关得均不能

正常使用、如天平、水银气压计、单摆、密度计等.

（8）返回:

当卫星返回时，只要推进器向前喷气即可使人造卫星减速,卫星即可从圆形轨

道落入椭圆轨道向地球靠近，当卫星运行到椭圆轨道得近地点时推进器再次火

箭发动机点火减速,即可从椭圆轨道运行到较低得圆形轨道。

(9)两种特殊得卫星

ⅰ、近地卫星:

卫星轨道半径约为地球半径,受到得万有引力等于重力、速度为第一宇宙速度、

ⅱ、同步卫星(又叫通信卫星):（四定）

①定周期：等于地球自转周期T=24小时

②定轨道：在赤道得正上方即赤道平面

③定高度:h=3、6×１0７（m)

④定线速度:v=3。1km/s

注意：三颗同步卫星就能覆盖地球，实现全球通讯。

六。三个宇宙速度：

①第一宇宙速度:v

=７.9ｋm／s，它就是地球卫星得最大环绕速度，也就是卫星得最小１

发射速度、

②第二宇宙速度(脱离速度）:v 2=１1.2ｋm/ｓ，使物体挣脱地球引力束缚得最小发射速度、

③第三宇宙速度(逃逸速度）：v3=１6.７km/s，使物体挣脱太阳引力束缚得最小发射速

度、

七。双星、三星、多星

1。双星：

(1）定义：将两颗彼此距离较近得恒星称为双星