大学线性代数第五版课后习题答案
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线性代数习题册答案
第一章 行列式 练习 一
班级 学号 姓名
1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;
（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n （n-1）.
2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .
3．在四阶行列式中，项12233441a a a a 的符号为 负 .
4．003
42215
= －24 .
5．计算下列行列式：
（1）1
22
2
122
21
-----= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 或
（2）11
1
11
1
λ
λλ
---= －3λ＋1＋1－（－λ）－（－λ）―（－λ） = －3
λ＋3λ+2=2
(2)(1)λλ-+
练习 二
班级 学号 姓名 1．已知3阶行列式det()ij a =1，则行列式det()ij a -= －1 . 3(1)11-⋅=-
2． 11
1
2
3
44916
= 2 .
3．已知D=1
012
1103
1110
1254
--,则41424344A A A A +++= —1 .
用1，1，1，1替换第4行
4． 计算下列行列式：
(1)
111a
b c a b c a
b
c +++ = 13233110
1
10
01
1
,01
101
11111r r r r c c a b c b c
a b c
a b c
-----+-=
=++++++
(2)
x
y x y y x y x x y
x
y
+++
(3) 1306 0212 1476
--
-
-
(4) 1214 0121 1013 0131
-
5．计算下列n阶行列式：
(1)
n x a a a x a
D
a a x
=（每行都加到第一行，并提公因式。）
(2)
13111
1
n
+
(3)
1231231
2
3
n n n a b
a a a a a
b a a a a
a a b
+++
练习 三
班级 学号 姓名
1．设线性方程组12312312
3111
x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪
++=⎨⎪-++=⎩有惟一解，则λ满足的条件是什么？
1,0,1λλλ≠-≠≠
2. 求解线性方程组12341234
123412345242235232110
x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩
3.已知齐次线性方程组12312312
3000
x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪
-++=⎨⎪--+=⎩有非零解，求λ的值。
1,0,1λλλ=-==
4.求三次多项式323210()f x a x a x a x a =+++，使得：
(2)3,(1)4,(1)6,(2)19f f f f -=-===。
自测题
1. n 阶行列式D=det()ij a ，则展开式中项1223341,1n n n a a a a a -的符号为1(1)n --.
2.已知3阶行列式det()ij a =12
，则行列式det(2)ij a -=31(2)42-⋅=-.
3.方程
2
3
1111
1220144188
x
x x -=-的根为 1,2，-2
.
4. 已知齐次线性方程组0300x y z x y z y z λλλ++=⎧⎪
+-=⎨⎪-+=⎩
仅有零解，则λ的值应为0,1λλ≠≠.
11
312(1)0,0
1
λλ
λλλ
-=-≠-
5.设2121
11321111x x x D x x
-=
，则D 的展开式中3
x 的系数为 -1
.
6. 计算下列行列式：
（1）
1
322
3409
22623
383
----
（2）122
2222
22
23
22
22
n D n
=
第二章 矩阵及其运算
练习 一
班级 学号 姓名
1.设111123111,124,111051A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
求32AB A -及T
A B 。
2.设A 、B 都是n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 。 由题意，得：,T T A A B B ==
.
3. 矩阵A 和B 满足什么条件时，2
2
2
()2A B A AB B +=++恒成立？
恒成立的条件是：AB=BA.
4.设()1123,1,0A B -⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭
求AB ，BA 及100
()BA 。
100
123()123000BA BA ---⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭