07年重庆数学理科高考题
2007年高考真题理科分章节详解“圆锥曲线”题
2007年高考“圆锥曲线”题1．(全国Ⅰ) 已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 解：已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则c =4，a =2，212b =，双曲线方程为221412x y -=，选A 。
抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过Fx 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ）A ．4B．C．D ．8解：抛物线24y x =的焦点F (1，0)，准线为l ：1x =-，经过F直线1)y x =-与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A (3，23)，AK l ⊥， 垂足为K (－1，23)，∴ 正△AKF 的面积是43，选C 。
已知椭圆22132x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点， 过2F 的直线交椭圆于A C ，两点，且AC BD ⊥，垂足为P（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值． 证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距1c ==，由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22001x y +=， 所以，222200021132222y x y x ++=<≤． （Ⅱ）（ⅰ）当BD 的斜率k 存在且0k ≠时，BD 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22132x y +=，并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=．设11()B x y ，，22()D x y ，，则 2122632k x x k +=-+，21223632k x x k -=+2221222121)(1)()432k BD x xk x x x x k +⎡=-=++-⎣+；因为AC 与BC 相交于点P ，且AC 的斜率为1k-， 所以，2211132k AC k⎫+⎪⎝⎭==⨯+． 四边形ABCD 的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦≥． 当21k =时，上式取等号．（ⅱ）当BD 的斜率0k =或斜率不存在时，四边形ABCD 的面积4S =． 综上，四边形ABCD 的面积的最小值为9625．2．(全国II) 设12F F ，分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（）A B CD 解：设F 1，F 2分别是双曲线22221x y ab-=的左、右焦点。
2007年高考全国卷1理科数学(含答案)
新年快乐2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ）数学（理科）试卷（河北河南山西广西）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率)2,1,0()1()(1n kp p C k P kn kn ，球的表面积公式24R S 其中R 表示球的半径球的体积公式334R V 其中R 表示球的半径一、选择题1．a 是第四象限角，5tan12，则sinA ．51B ．51C ．135D ．1352．设a 是实数，且211iia 是实数，则a ＝A ．21B ．1 C ．23D ．23．已知向量a ＝（－5，6），b ＝（6，5），则a 与b A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为A ．112422yxB ．141222yxC ．161022yxD ．110622yx5．设R ,b a ，集合abb ab a b a 则,,,0,,1A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－26．下面给出的四个点中，到直线x －y+1=0的距离为22，且位于x y 10,xy 10表示的平面区域内的点是A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（－1，－1）D ．（1，－1）7．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A ．51B ．52C ．53D ．548．设a>1，函数x x f log,)(在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为21，则a=A ．2B ．2C ．22D ．49．)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h ，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件10．2n1(x)x的展开式中，常数项为15，则n ＝A ．3B ．4C ．5D ．611．抛物线x y42的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A ，,l AK垂足为K ，且△AKF 的面积是A ．4B ．33C ．43D ．812．函数2cos2cos )(22x x x f 的一个单调增区间是A ．（π2π,33）B ．（2,6π）C ．（π0,3）D ．（－ππ,66）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2017年重庆高考数学试题与答案理科
个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途2018年重庆高考数学试题及答案 <理科）.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题 给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1.在等差数列中，勺气则3』的前5项和％ =【答案】B^zl<o2.不等式二一的解集为皿畑）【答案】2x 4-1*0 2【考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵 活运用不等式的性质，属于基础试题3.对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是直线过圆心【答案】C4. I 皿丿的展开式中常数项为353535A. WB.C.寸D.105A.7B.15C.20D.25A.1 rB.C.：【解读】A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D. 相交且〔別【答案】B<5)设5伽尸是议程亡业心。
的两个根，贝y gj）的值为<A) -3 <B ) -1 <C ) 1 <D ) 3【答案】A<6)设耳尸R,向量住=也1"=01刃<=4」0且盘丄^bnc，贝沖"<A)占<B ) J。
<C ) 2岀<D ) 10【答案】B<7）已知/⑴是定义在R上的偶函数，且以2为周期，贝S “八）为［0,1］上的增函数”是“卅Q为［3 , 4］上的减函数”的tY253el2aS <A）既不充分也不必要的条件<B ）充分而不必要的条件<C）必要而不充分的条件<D ）充要条件【答案】D<8）设函数/⑴在R上可导，其导函数为广⑷，且函数F °“⑷的图像如题<8）图所示，贝S下列结论中一定成立的是<A）函数/⑴有极大值和极小值/⑴<B）函数/⑴有极大值肥7^和极小值/⑴<0函数卢心有极大值肥711和极小值几2） <D）函数/⑴有极大值和极小值/⑺【答案】D<9）设四面体的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1,二和由，且长为由的棱与长为「2的棱异面，则白的取值范围是<A) ® 4 <B )<C )0八习<D )CL為【答案】A<10）设平面点集丿= (tey>|(x-D2+O-52<l]j -d的平面图形的面积为【答案】D 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上<11）若⑴门⑵""血，其中以“为虚数单位，贝卩反+右= ；（^14【聊f 1 （WX2+i5=l+3i=a+bi n呂二1. b=3 r a^b= 4【折点宜忖】本豐主鼻考育貝散的累法话算与真数相算的充星条侔”此题曙T耳*绳- 4的；1»30可得列圭分.lim（1二<12）一*•，二。
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题1．sin 210=（ ）AB ．C ．12D ．12-2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，3．设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i +4．下列四个数中最大的是（ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 25．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是（ ） A ．(21)-，B ．(2)+∞，C ．(21)(2)-+∞，，D ．(2)(1)-∞-+∞，，7．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ）A B C D 8．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．129．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ）A ．3e2x -+ B ．3e2x +- C ．2e3x -+ D ．2e3x +-10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种11．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A B CD 12．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ． 15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2limnn S n ∞=→ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．18．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．AEBCFSD20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b a =1n n b b +<，其中n 为正整数． 22．（本小题满分12分） 已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．42- 14．0.815．2+16．52-三、解答题17．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3． 应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 18．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）ξ的可能取值为012，，． 若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220⨯=件，故2802100C 316(0)C 495P ξ===．1180202100C C 160(1)C 495P ξ===．2202100C 19(2)C 495P ξ===． 所以ξ的分布列为19．解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ． 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等 腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥． 又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A =，所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角AE BCFSDH G Mtan 1DH DMH HM ∠=== 所以二面角A EF D --的大小为． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， 02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥，所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，． 所以二面角A EF D --的大小为arccos3． 20．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即 2r ==．得圆O 的方程为224x y +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得222(2)x x y -+=+，即 222x y -=． (2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩， 由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 21．解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…， 整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）方法一： 由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n n b b +-2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此1n n b b n +<，为正整数．方法二：由（1）可知3012n n a a <<≠，， 因为132nn a a +-=，所以1n n b a ++==．由1n a ≠可得33(32)2n n n a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即 223(32)2n n n n a a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭两边开平方得32nn a a a -<．即 1n n b b n +<，为正整数．22．解：（1）求函数()f x 的导数；2()31x x f '=-． 曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为： ()()()y f t f t x t '-=-，即23(31)2y t x t =--．（2）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使23(31)2b t a t =--．于是，若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，则方程32230t at a b -++=有三个相异的实数根． 记 32()23g t t at a b =-++， 则 2()66g t t at '=-6()t t a =-．当t 变化时，()()g t g t '，变化情况如下表：由()g t 的单调性，当极大值0a b +<或极小值()0b f a ->时，方程()0g t =最多有一个实数根；当0a b +=时，解方程()0g t =得302at t ==，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根；当()0b f a -=时，解方程()0g t =得2a t t a =-=，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根．综上，如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异的实数根，则0()0.a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即 ()a b f a -<<．。
2007年高考数学试题汇编数列(1)2007年高考数学试题汇编数列(1)
2007年高考数学试题汇编──数列1、（重庆文）在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ A ）A．2 B．3 C．4 D．82、（重庆理）若等差数列{}的前三项和且，则等于（ A ）A．3 B．4 C．5 D．63、（安徽文）等差数列的前项和为若（ B ）A．12 B．10 C．8 D．64、（辽宁文）设等差数列的前项和为，若，，则（ B ）A．63 B．45 C．36 D．275、（福建文）等比数列中，，则等于（ C ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、（福建理）数列的前项和为，若，则等于（ B ）A．1 B． C． D．7、（广东理）已知数列{}的前项和，第项满足，则（ B ）A． B． C. D．8、（湖北理）已知和是两个不相等的正整数，且，则（ C ）A．0 B．1 C． D．9、（湖南文）在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（ B ）A． B． C． D．10、（湖北理）已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ D ）A．2 B．3 C．4 D．511、（湖南理）设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ B ）A．10 B．11 C．12 D．1312、（辽宁理）设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36 D．2713、（宁夏文）已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ B ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．14、（宁夏理）已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ D ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15、（陕西文）等差数列{a n}的前n项和为S n，若（ C ）A．12 B．18 C．24 D．4216、（四川文）等差数列{a n}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和S n=100,则n=（ B ）A．9 B．10 C．11 D．1217、（上海文）数列中，则数列的极限值（ B ）Ａ．等于Ｂ．等于Ｃ．等于或Ｄ．不存在18、（陕西理）各项均为正数的等比数列的前n项和为S n，若S n=2,S30=14,则S40等于（ C ）A．80 B．30 C．26 D．1619、（天津理）设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（ B ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．820、（重庆理）设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则_____.（答案：18）21、（天津理）设等差数列的公差是2，前项的和为，则．（答案：3）22、（全国2文）已知数列的通项，则其前项和．（答案：）23、（全国1理）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．（答案：）24、（宁夏文）已知是等差数列，，其前5项和，则其公差．（答案：）25、（江西理）已知数列对于任意，有，若，则．（答案：4）26、（江西文）已知等差数列的前项和为，若，则．（答案：7）27、（广东文）已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．（答案：2n-10 ; 8）29、（北京理）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项．（答案： ; ）30、（北京文）若数列的前项和，则此数列的通项公式为．（答案：）31、（重庆理）已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07 数系的扩充与复数的引入)
2007年高考中的“数系的扩充与复数的引入”试题大全一、选择题：1.(2007安徽理)若a 为实数，i ai 212++＝-2i ，则a 等于（ B ） （A ）2（B ）-2 （C ）22（D ）-222.（2007福建理)复数等于（ D ） A B － C i D － i3. (2007广东文、理)若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝（ D ）A ．-2B ．12-C. 12D ．2 4．（2007湖南理）复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ C ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i -5．（2007江西理）化简2)1(42i i ++的结果是（ C ） A ．2＋i B ．－2＋i C ．2－i D ．－2－i6．（2007辽宁理）若35ππ44θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ B ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.（2007全国Ⅰ理）设a 是实数，且211i i a +++是实数，则a ＝（ B ） （A ）21 （B ）1 （C ）23 （D ）28.（2007全国Ⅱ理）设复数z 满足i z 2i 1=+，则z =（ C ） (A) -2+i(B) -2-i (C) 2-i (D) 2+i 9．（2007山东文）复数43i 1+2i +的实部是（ B ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．410.（2007山东理）若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（ D ）（A ）6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2π11.（2007陕西理）在复平面内，复数z =i+21对应的点位于（Ｄ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第在象限 （D ）第四象限12.（2007上海文）已知a b ∈R ，，且i 3,i 2++b a （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a b ，的值分别是（ A ）Ａ．32a b =-=， Ｂ．32a b ==-，Ｃ．32a b =-=-， Ｄ．32a b ==，13.（2007上海理）已知a b ∈R ，，且i ,i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程 02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（ A ）Ａ．45p q =-=， Ｂ．43p q =-=，Ｃ．45p q ==， Ｄ．43p q ==，14.（2007四川理）复数211i ii +-+的值是（ A ） （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)115．（2007天津理）i 是虚数单位，32i 1i=-（ Ｃ ） Ａ．1i + Ｂ． 1i -+ Ｃ．1i -Ｄ．1i --二、填空题：1．（2007北京理)22(1)i =+ ． 1．22(1)i =+22i i=-。
2007年高考理科数学 全国一卷 真题
理科数学(全国卷 I)
（河北 河南 山西 广西）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第 Ⅱ卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3.本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
（Ⅱ） 的可能取值为 200 元，250 元，300 元。
P ( 200) P ( 1) 0.4 ， P ( 250) P ( 2) P ( 3) 0.2 0.2 0.4 ， P ( 300) 1 P ( 200) P ( 250) 1 0.4 0.4 0.2 。
x2 y2 1 4 12 x2 y2 1 10 6
B． D．
x2 y2 1 12 4 x2 y2 1 6 10
b 5．设 a, b R ，集合 1, a b, a 0, , b , 则b a ( a
) D．－2
x y 1 0, 2 ，且位于 表示 2 x y 1 0
由 △ ABC 为锐角三角形知，
A B， B 。 2 2 2 2 6 3 2 A ， 3 3 6 1 3 所以 sin A 。 2 3 2
由此有
2007年全国高考数学文科与理科试题汇总
2007年全国高考数学文科试题汇总2007年全国高考数学试卷（重庆卷）（文）2007年全国高考数学试卷（浙江卷）（文）2007年全国高考数学试卷（天津卷）（文）2007年全国高考数学试卷（四川卷）（文）2007年全国高考数学试卷（陕西卷）（文）2007年全国高考数学试卷（山东卷）（文）2007年全国高考数学试卷（全国卷2）（文）2007年全国高考数学试卷（全国卷1）（文）2007年全国高考数学试卷（辽宁卷）（文）2007年全国高考数学文科试卷（全国卷II）2007年全国高考数学试卷（江西卷）（文）2007年全国高考数学试卷（江苏卷）2007年全国高考数学试卷（湖南卷）（文）2007年全国高考数学试卷（湖北卷）（文）2007年全国高考数学试卷（海南卷）（文）2007年全国高考数学试卷（广东卷）（文）2007年全国高考数学试卷（福建卷）（文）2007年全国高考数学试卷（北京卷）（文）2007年全国高考数学试卷（安徽卷）（文）.2007年全国高考数学文科试题（上海卷）2007年全国高考数学理科试题汇总2007年全国高考数学试卷（重庆卷）（理）2007年全国高考数学试卷（浙江卷）（理）2007年全国高考数学试卷（天津卷）（理）2007年全国高考数学试卷（四川卷）（理）2007年全国高考数学试卷（陕西卷）（理）2007年全国高考数学试卷（山东卷）（理）2007年全国高考数学试卷（全国卷2）（理）2007年全国高考数学试卷（全国卷1）（理）2007年全国高考数学试卷（辽宁卷）（理）2007年全国高考数学试卷（江西卷）（理）2007年全国高考数学试卷（湖南卷）（理）2007年全国高考数学试卷（湖北卷）（理）2007年全国高考数学试卷（海南卷）（理）2007年全国高考数学试卷（广东卷）（理）2007年全国高考数学试卷（福建卷）（理）2007年全国高考数学试卷（北京卷）（理）2007年全国高考数学试卷（安徽卷）（理）。
2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）——数学试题卷（理工农医类）
2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）——数学
试题卷（理工农医类）
无
【期刊名称】《数学教学通讯：教师阅读》
【年(卷),期】2007(000)007
【总页数】6页(P55-60)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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2007年高考理科数学试题分章节解析2007年高考“排列、组合、二项式”题
2007年高考“排列、组合、二项式”题1.(全国Ⅰ)21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,常数项为15,则n =( )A.3B.4C.5D.6解：21()n x x-的展开式中,由231(1)r n rr r n T C x -+=-,常数项为15得230n r -=,所以n 可以被3整除,当n=3时,13315C =≠,当n=6时,2615C =,选D 。
从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员, 其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种.(用数字作答) 解：先从其余3人中选出1人担任文娱委员,再从4人中选2人担任学习委员和体育委员,不同的选法共有12323454343362C A A A ⋅=⨯⨯==-种。
2.(全国II)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( ) A.40种 B.60种 C.100种 D.120种解：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有225360C A =种,选B 。
821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答)解： (1+2x 2)(x －1x )8的展开式中常数项为4338812(1)C C ⋅+⋅⋅-=－42。
3.(北京卷)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) Ａ.1440种 Ｂ.960种 Ｃ.720种 Ｄ.480种解：5名志愿者先排成一排,有55A 种方法,2位老人作一组插入其中,且两位老人有左右顺序,共有5524A ⋅⋅=960种不同的排法,选B 。
4.(天津卷)若261()x ax+的二项展开式中3x 的系数为5,2则a =__________.(用数字作答)解：()621123166()r r r r r r r T C x ax C x a ----+⎡⎤==⎣⎦,当3r =时得到3x 项的系数336522C a a -=⇒=. 如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答).解： 用2色涂格子有26230C ⨯=种方法,用3色涂格子有()3263382360C C ⨯-⨯=种方法,故总共有390种方法.5.(上海卷)6.(重庆卷))若nxx 1(+展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( ) A.10 B.20 C.30 D.120解：662166264 6..n r r r r rr n T C x x C x ---+=⇒=⇒=⋅= 346620320.r r T C ⇒-=⇒=∴==选B某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有___________种。
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第 1 页 共 12 页 2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷（理工农医类）共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：
如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB．
如果事件AB，相互独立，那么()()()PABPAPB． 如是事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnpkCpp． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若等比数列na的前3项和39S且11a，则2a等于（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 2．命题“若21x，则11x”的逆否命题是（ ）
Ａ．若21x≥，则1x≥或1x≤ Ｂ．若11x，则21x Ｃ．若1x或1x，则21x Ｄ．若1x≥或1x≤，则21x≥ 3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ） Ａ．5部分 Ｂ．6部分 Ｃ．7部分 Ｄ．8部分
4．若1nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．30 Ｄ．120 5．在ABC△中，3AB，45A，75C，则BC（ ）
Ａ．33 Ｂ．2 Ｃ．2 Ｄ．33 6．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） 第 2 页 共 12 页
Ａ．14 Ｂ．79120 Ｃ．34 Ｄ．2324 7．若a是12b与12b的等比中项，则22abab的最大值为（ ）
Ａ．2515 Ｂ．24 Ｃ．55 Ｄ．22 8．设正数ab，满足22lim()4xxaxb，则111lim2nnnnnaabab（ ） Ａ．0 Ｂ．14 Ｃ．12 Ｄ．1 9．已知定义域为R的函数()fx在(8)，上为减函数，且函数(8)yfx为偶函数，则（ ） Ａ．(6)(7)ff Ｂ．(6)(9)ff Ｃ．(7)(9)ff Ｄ．(7)(10)ff
10．如题（10）图，在四边形ABCD中，4ABBDDC， 4ABBDBDDC，0ABBDBDDC，
则()ABDCAC的值为（ ）
Ａ．2 Ｂ．22 Ｃ．4 Ｄ．42 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．复数322ii的虚部为______．
12．已知xy，满足1241xyxyx≤，≤，≥．则函数3zxy的最大值是______． 13．若函数22()21xaxnfx的定义域为R，则的取值范围为______． 14．设na为公比1q的等比数列，若2004a和2005a是方程24830xx的两根，则
20062007aa______．
15．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方程有______种．（以数字作答）
16．过双曲线224xy的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于PQ，两点，则
FPFQ的值为______．
D C A B
题（10）图 第 3 页 共 12 页
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）
设2()6cos3sin2fxxx．
（Ⅰ）求()fx的最大值及最小正周期； （Ⅱ）若锐角满足()323f，求4tan5的值． 18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），
设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望． 19．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分） 如题（19）图，在直三棱柱111ABCABC中，
12AA，1AB，90ABC∠；
点DE，分别在1BB，1AD上，且11BEAD⊥， 四棱锥1CABDA与直三棱柱的体积之比为3:5． （Ⅰ）求异面直线DE与11BC的距离； （Ⅱ）若2BC，求二面角111ADCB的平面角的正切值． 20．（本小题满分13分，其中（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）小问分别为6，4，3分．） 已知函数44()ln(0)fxaxxbxcx在1x处取得极值3c，其中ab，为常数． （Ⅰ）试确定ab，的值； （Ⅱ）讨论函数()fx的单调区间；
（Ⅲ）若对任意0x，不等式2()2fxc≥恒成立，求c的取值范围． 21．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．） 已知各项均为正数的数列na的前n项和nS满足11S，且6(1)(2)nnnSaa，nN．
（Ⅰ）求na的通项公式；
A B C
D E 1B 1C 1
A
题（19）图 第 4 页 共 12 页
（Ⅱ）设数列nb满足(21)1nbna，并记nT为nb的前n项和，求证： 231log(3)nnTanN，．
22．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．） 如题（22）图，中心在原点O的椭圆的右焦点为(30)F，，右准线l的方程为：12x． （1）求椭圆的方程； （Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点1P，2P，3P，使122331PFPPFPPFP∠∠∠，
证明：123111FPFPFP为定值，并求此定值．
2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题（理工农医类）答案 一、选择题：每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）C （4）B （5）A （6）C （7）B （8）B （9）D （10）C 二、填空题：每小题4分，满分24分．
（11）45 （12）7 （13）10，
（14）18 （15）25 （16）833 三、解答题：满分76分． （17）（本小题13分）
解：（Ⅰ）1cos2()63sin22xfxx
3cos23sin23xx 3123cos2sin2322xx
23cos236x
．
O F 2P
1P x
l
3P
y
题（22）图 第 5 页 共 12 页
故()fx的最大值为233； 最小正周期22T．
（Ⅱ）由()323f得23cos233236，故cos216． 又由02得2666，故26，解得512． 从而4tantan353． （18）（本小题13分） 解：设kA表示第k辆车在一年内发生此种事故，123k，，．由题意知1A，2A，3A独立，
且11()9PA，21()10PA，31()11PA． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
123123891031()1()()()19101111PAAAPAPAPA．
（Ⅱ）的所有可能值为0，9000，18000，27000．
12312389108(0)()()()()9101111PPAAAPAPAPA，
123123123(9000)()()()PPAAAPAAAPAAA
123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA 19108110891910119101191011
2421199045，
123123123(18000)()()()PPAAAPAAAPAAA
123123123()()()()()()()()()PAPAPAPAPAPAPAPAPA 1110191811910119101191011
273990110，
123123(27000)()()()()PPAAAPAPAPA 111191011990．
综上知，的分布列为