北师大版初一数学下册平行线的性质综合应用

第二章相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：在第一课时的学习中，学生已经初步经历了探索平行线性质的过程，得出了平行线的三条性质，初步具有了利用直线的位置关系来判断角的大小关系的意识。

同时，还认识了平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系，为本节课的继续探究打下了基础。

学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，学生通过观察、测量、猜测、验证等活动，认识到了探索平行线性质的基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。

在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，为本节课初步学习几何推理奠定了良好的基础。

二、教学任务分析：
在第一课时已经得到平行线的性质的基础上，本课时的主要教学任务是熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件。

因为学生在应用时非常容易把二者混淆，所以本节课的难点之一就是让学生继续辨别二者的异同，并能在不同的情境中正确运用。

另外，在第一课时中，对于二者只要求学生能正确应用即可，说理要求不高。

在本节课中就要有目的的引导学生从推理这一方面来探索，既要结合图形发现规律，又要采用推理的形式加以说明，因此本节课的教学目标是：
1、知识与技能目标: （1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。

（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。

2、过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。

3、情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步
体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。

三、教学设计分析：
本节课共设计了五个环节：第一环节：复习回顾，夯实基础；第二环节：层层递进，推理论证；第三环节：独立探究，步骤规范；第四环节：及时巩固，深化提高；第五环节：归纳小结，反思提高
第一环节：复习回顾，夯实基础
活动内容：通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。

问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
活动目的：在第一课时学生已经学习了这三个问题，再次复习提问的目的是让学生回顾总结已有的知识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫。

活动的注意事项：有了上节课的基础，相信绝大多数学生能够较清晰的表述，但问题2的第二个问题需要学生加以总结，把“平行于同一条直线的两直线平行”这一个判定方法加进来，一些同学会想不到，教师注意加以引导。

第二环节：层层递进，推理论证
活动内容：
问题1：如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2：如图2.3—2 ：
（1）若∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3 =180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
a
b c
1 3
2
2.3-1 2.3—2
问题3：如图2.3—3， AB ∥CD ，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说 你的理由．
活动目的：设计问题1，目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理公理进行推理的意识。

问题2是课本54页的例1，由于有了第一题的铺垫，学生的探究方向就会比较明确。

而问题3是课本54页的例2，比问题2多了一步推理，三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质进行推理的能力。

活动的注意事项：因为问题1是前面学过的基本图形，所以学生能够较快地完成。

但问题2线条较多，，有些同学就容易被困扰。

这时，教师可以适时地对学生进行启发，从分析角的关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形。

而问题3比问题2多了一步推理，需要让学生理解，第一步推理的结论可以作为后面推理的条件。

第三环节：独立探究，步骤规范
活动内容：
问题1：如图2.3—4，已知直线 a ∥b ，直线
c ∥
d ，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数.
问题2：如图2.3—5，AE ∥CD ，若 ∠ 1 = 37° ，
∠D = 54° ，求 ∠2 和∠BAE 的度数.
活动目的：本环节的目的均是培养学生利用判定直线
2.3— 3
2.3—
4 2.3—5
平行的条件进行推理的能力。

鉴于学生在第一环节已经学会了怎样寻找基本图形，学会了怎样利用性质进行推理，所以将此环节的探究先放给学生，但要注意给学生留有充分的探究空间。

本环节选取了课本的例3和随堂练习的第二题，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性。

在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，强调推理的严谨性。

这样设计，既避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端，又规范了学生的推理步骤。

活动的注意事项：由于初次接触较严格的推理论证，学生需要的时间会较长，而且在书面表达方面还有些欠缺，因此教师一定要注意给学生留有充分的探究空间，并可通过板书为学生进行推理示范。

第四环节：及时巩固，深化提高
活动内容：
问题1：如图2.3—6,选择合适的内容填空。

（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（）
（2）因为∠3＝∠1
所以 // __ （同位角相等，两直线平行）
2.3—6
（3）因为∠1＋∠＝180
所以AB// CD（）
问题2：如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
2.3—7
问题3：如图2.3—8，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。

GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。

问：GH和MN
平行吗？
活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并综合应用平行
2.3—8
线的性质和判别直线平行的条件进行推理论证。

练习1的
目的在于进一步让学生体会何时用平行线的性质，何时用判别直线平行的条件，进一步加强学生的说理和简单推理的能力。

练习2改编自课本的想一想，学生既可以同时运用性质和条件说理，也可以运用对顶角，邻补角的关系推出。

练习3则是综合运用，训练学生对知识的灵活应用能力。

活动的注意事项：教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之间的关系，尽可能找出基本图形并较好完成推理过程；对学习有困难的学生，则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学语言。

以上题目较多，也可以适当加以调整，随学生水平的不同稍作删减。

第五环节：归纳小结，反思提高
活动内容：本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。

那么
1、本节课主要应用了哪些知识？
2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？
活动目的：让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，力求让学生的能力在反思中提升。

活动的注意事项：该环节一定要鼓励学生自我反思，积极发言。

而教师则要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

布置作业：课本习题2.6.
四、教学设计反思：
1．本节课在第一课时的基础上，依据学生的认知基础，恰当确立教学起点。

从课的一开始，教师就从学生的认知基础上进行建构，充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想。

在练习的设置过程中，从易到难，由简单的平行线性质的应用到两步或三步的推理，层层递进，学生容易接受。

而且，还设计了知识的拓展提高环节，加深了学生对推理论证的理解。

2．本节课的重点是能熟练运用平行线的性质和判定直线平行的条件解决实际问题，并培养学生的推理能力和有条理的表达能力，为后面学习证明打下基础。

因此要启发学生用推理的方法，进一步发展空间观念。

但是因为学生初次接触正规的推理，有的还不能理解它的意义，哪个放前提哪个放结论还不能充分的理解，导致出现错误。

应加强这方面的训练。

同时，学生对基本图形的认识能力仍有待提高。