人教版初一数学下册《平行线的概念及平行的表示方法》
人教版七年级下册数学：平行线(定义、平行公理及推论)
平行线画法❸:如图,已知直线 a 和 a 外两点 B、C,分
别过这两点画 a 的平行线.
问题:根据作图可知,
直线b∥a, c∥a,那么直线
b 和直线 c 会不会平行呢?
答：b∥c .
C B
D
c b d a
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那
4. 下列各图中, AB∥CD, 先分别过点 E 画直线EF∥AB, 然后 判断EF会不会平行于CD. 并说明理由.
C E
D
A
B
F
E
A
B
图1
C
D
图2
答：EF∥CD
∵ EF∥AB, CD∥AB,
∴ EF∥CD .
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？ 还有什么困惑？
问题 为什么当直线 b∥a, c∥a 时, 直线 b 和直线 c 也 会平行?
C
c
D
B
b
a
分析 如果直线b 和直线 c 不平行，那它们就要相交，
假设它们的交点是D，那么直线CD、BD都和直线 a平行，
但过一点只能有一条直线和直线 a 平行， 所以直线b 和直线 c 不可能相交， 既然直线b 和直线 c 不相交，就只平行线
平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这 条直线平行.
平行线画法❸:如图,已知直线 a 和 a 外两点 B、C,分
别过这两点画 a 的平行线.
问题:根据作图可知,
直线b∥a, c∥a,那么直线
b 和直线 c 会不会平行呢?
答：b∥c .
C
c
B
b
a
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行.
人教版七年级数学下《平行线》知识全解
《平行线》知识全解课标要求掌握平行线的概念，理解平行公理及推论，会过一点做已知直线的平行线。
知识结构这一小节的主要结构是平行线的概念，平行公理及推论．（1）平行线的概念和表示方法平行线的概念是通过一个两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动a的过程中，存在两条直线不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法，所以平行线的概念没有用具体的语言来叙述，什么是平行线应结合具体的图形来理解．（2）平行公理及推论同样利用两条直线被第三条直线所截的模型，在转动a的过程中，只有一个位置使得a 与b平行，以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，引出了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．并进一步给出了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．内容解析（1）用一个两条直线被第三条直线所截的模型，既可以引出平行线的概念，又可以引出平行公理，还是三线八角的模型，也可以用它来引入平行线的判定方法的学习．因此，要重视这个模型在教学中的应用．（2）平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象，因此，对平行线概念的理解，要使学生发挥想象力，把三个木条看成是三条直线，想象在转动过程中不相交的情况．实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成是平行直线．（3）画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题．因此，在画图时，要注意画平行线时要使用工具，不能徒手画．（4）平行线公理是几何中的重要公理，在本节中不要求会推理，只要能通过观察，实验，体验这些结论就可以了．重点难点重点：平行线的概念和平行公理及推论．难点：理解平行线是无限延伸的，无论怎样延伸都不会相交．教法导引主要是在教师的指导下，学生带着问题认真阅读课本，自主学习，然后讨论，小组代表发言，师生达成共识．学法建议认真阅读课本和动手画图并探究从中发现几何结论．。
精品人教版七年级数学下册5.2.1平行线课件共30页PPT可编辑
课后习题
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出 一条，则__a_∥__b__.
9.如图5-2-9，根据要求填空． （1）过A作AE∥BC，交________于点E；（2）过B作BF∥AD， 交________于点F； （3）过C作CG∥AD，交________；（4）过D作DH∥BC，交BA 的________于点H．
若两条直线平行，则公共点的个数是____0_____．
课后习题
8.在同一平面内的两条直线ab，分别根据下列的条件，写出a， b的位置关系． （1）如果它们没有公共点，则__a_∥__b___． （2）如果它们都平行于第三条直线，则__a_∥__b___． （3）如果它们有且只有一个公共点，则__a_和__b_相__交__． （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 _a_和__b_相___交__．
图5-2-6
课堂练习
6.如图5-2-7，在长方体中，与棱AB平行的棱有__3___条，它们分 别是__D_C__、__E_F_、__G_H___；与棱CG平行的棱有__3____条，它们分别是 _B_F_、__A_E_、__D__H；与棱AD平行的棱有__3__条,它们分别是_B_C_、__F__G_、__E_H 棱AB和棱CG既不__平___行__，也不___相__交_____.
知识梳理
【小练习】
1.下列说法中，正确的个数有（ B ）.
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
知识梳理
知识点2：平行公理及其推论 1.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条 直线也互相平行. 符号语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.（平行线的传递性） 【例】下列说法中，正确的是( ). ⑴过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑵平行于同一条 直线的两条直线互相平行；⑶一条直线的平行线有且只有一条；
新人教版七年级数学下册平行线及判定
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。
B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。 C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。 D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
平行线的画法
一放 二靠 三移 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
平行线的判定定理1: 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
C
相交的两
Hale Waihona Puke 条直线。 abB
直线AB平行
AB D
CD 于直线CD
a b 直线a平行
于直线b
平面内的两条直线除平行 外还有什么位置关系？
同一平面内的两条不重 合的直线的位置关系只有两种：
相交或平行
课内练习
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
人教版七年级数学下册 平行线的判定和性质 讲义
平行线的概念和性质1、在同一平面内，没有交点的两条直线叫做平行线2、平行公理：过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行3、平行的传递性：三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，那么a//c例1、下列说法正确的是（）A、两点之间，直线最短B、过一点有一条直线平行于已知直线C、和已知直线垂直的直线有且只有一条D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线1、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们的交点个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列说法中，正确的是（）A、两直线不相交则平行B、两直线不平行则相交C、若两线段平行，那么它们不相交D、两条线段不相交，那么它们平行4、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线②在同一平面内，不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④若a//b，b//c，则a与c不相交A、1个B、2个C、3个D、4个5、在同一平面内，下列说法正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③三条直线两两相交，总有三个交点④若a//b，b//c，则a//cA、1个B、2个C、3个D、4个6、下列说法中，错误的有（）①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交②若a//b，b//c，那么a//c③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种A、3个B、2个C、1个D、0个7、不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边互相（）A、平行B、垂直C、平行或垂直D、平行或垂直或相交还记得小学的时候我们是怎么画平行线的吗？画完之后，我们是用什么依据来判定a//b 的呢？你觉得∠1和∠2有什么关系？性质总结：1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补．．，两直线平行例1、如图所示，BE 是AB 的延长线，（1）由∠CBE=∠A 可以判定______∥______，根据是______________________ （2）由∠CBE=∠C 可以判定______∥______，根据是______________________ （3）由∠A+∠D=180°，可以判定_____//_____，根据是____________________例2、如图所示,下列条件中,能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠ABD=∠BDC C.∠3=∠4D.∠BAD+∠ABC=180°ED CB A34DCBA211、如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A、∠2＝∠1B、∠1＝∠4C、∠2＝∠4D、∠4＋∠2＝180°2、如图所示，如果∠D=∠EFC，那么( )A、AD∥BCB、EF∥BCC、AB∥DCD、AD∥EF3、如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )A、∠A=∠ACEB、∠A=∠ECDC、∠B=∠BCAD、∠B=∠ACE4、如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是（）．A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°F EDCBAEDCBAl1l2123455、两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是（ ）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、以上都不对6、如图所示的四个图形中，∠1=∠2，能判定AB//CD 的是（ ）7. 如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要条件（ ） A 、CD ⊥AB ，GF ⊥AB B 、∠4＋∠5＝180° C 、∠1＝∠3 D 、∠2＝∠38. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 若∠3＝∠5，则CD ∥EF B. 若∠2＝∠6，则CD ∥EF C. 若∠4＝∠3，则CD ∥EF D. 若∠1＝∠6，则GH ∥AB9、在同一平面内，直线a 、b 相交于P ，若a//c ，则b 与c 的位置关系是___________10、在同一平面内，若直线a 、b 、c 满足a ⊥b ，a ⊥c ，则b 与c 的位置关系是__________11、如图所示，要使AB//CD//EF ，则需要∠BAC+∠ACE+∠CEF 等于（ ） A 、360° B 、270° C 、200° D 、180°ABCD E A B CD A BCD ABCD12121212ABCDAB CD E F12、如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，则与∠B相等的角有______个平行线的逻辑推理例1、如图所示，直线EF与直线AB、CD相交于点M和点N，MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，并且∠1＝∠2，由这些条件能得出AB平行于CD吗？能得出MG平行于NH吗？请证明例2、如图，已知a//c，∠1+∠3=180°。
人教版七年级数学下平行线的性质及其判定定理
平行线的性质一、平行线的概念：注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，互相重合的直线视为同一条直线。
进行分类的。
2. 平行线的表示方法平行用“∥”表示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD 。
3. 平行线的画法4. 平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
二、“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l 的两旁，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。
（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。
例2. 如下图所示，直线DE 、BC 被直线AB 所截，请把下面的角分类。
AD12 3E4 B C l 2 3 6 45 1 2 l 1l 3例2 例3例3 如图（1）21∠∠与是两条直线____与___被第三条直线___所截构成的__角。
（2）31∠∠与是两条直线____与______被第三条直线____所截构成的____角。
数学人教版七年级下册《平行线的概念及平行的表示方法》
王智龙荷兰国旗俄罗斯国旗阿根廷国旗比利时国旗数学来源于生活短池游泳双杠abcdabcd平行线的定义
5.2 平行线的概念及 平行的表示方法
科目：数学七年级下册（人民教育出版社） 山西省灵丘县柳科九年制学校教师：王智龙
想一想:
哪些地方给我 们以平行的感觉?
数学来源于生活
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
双杠
短池游泳
一.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的
两条直线叫做平行线。
平行线有什么特征？
1、在同 一平面内 2、不相交
二、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
C· D·
AB ∥ CD
读作“AB 平行于 CD”
m∥n
m
n
读作 “m平行于n”
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法;
人教版七年级数学下册5-2平行线的性质和判定
平行线的性质和判定1，平行线的概念及公理一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作“a∥b”平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2，平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.3，平行线的性质两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等4，命题及定理判断一件事情的语句，叫做命题。
从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理。
通过正确的推理得出的真命题叫做定理.例1.下列说法中，错误的有（）．①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种A．3个 B．2个 C．1个 D．0个例2．如图所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．例3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） A D（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知） B ∴AB∥CD（）（3）∵∠ =∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）例4．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角C12345B ．有公共顶点的两个角是对顶角C ．一条直线只有一条垂线D ．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线例5．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________．分析：将命题改写为“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论。
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平行线教学设计
柳科九年制学校王智龙教学目标：
知识与能力：1. 通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法画一组平行线，能借助直尺、三角尺等画已知直线的平行线。
2. 结合生活情景，感知平面上两条直线的平行和相交关系，认识平行线。
过程与方法：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程。
情感、态度与价值观：
1．感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
2．通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
3．培养动手能力。
教学重点：结合生活情景，感知平面上两条直线的平行和相交关系，认识平行线。
教学难点：借助工具画平行线。
教学过程：
一、迁移导入：
出示课件
谈话引入：今天，我们学习平行线的知识，生活中很多地方都有平行现象，同学们自己找找。
二、学习新知：
（一）认识平行线
1．出示书中三幅情景图，观察图片，让学生找出每幅图中的直线。
在学生交流时，教师画出三组直线
提问：你能用语言描述一下图形中两条直线是什么关系吗？
学生合作讨论，用自己的语言描述，教师指名回答，全班交流。
教师总结：第一个图形两条直线是相交叉的，第二个图形没有交叉。
2．讨论第三个图形的情况
提问：这两条直线是什么关系呢？
指名学生回答，可能说相交，也可能会说没有相交，教师引导学生从直线是
无限长这一特点来考虑。
总结得出：它们是相交的。
3．对比后两个图形
提问：第二个图形也是由直线组成的，它与每三个图形有什么不同吗？
让学生发现，每二个图形即使画得无限长，也不会相交。
4．分类、总结平行线概念
引导学生把同一平面内两条直线分为相交与不相交
讲解概念并板书：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线
是另一条直线的平行线。
5．举例说明平行线（或线段）
学生观察教室情景，找出相交与不相交的情形，学生举例，老师提醒学生注
意，是物体的边所在的直线互相平行。
6．“想想做做”第1题
让学生观察后口答。
7．第2题
让学生讨论长方形两条对边有什么关系，再让学生对折长方形纸。
提问：这几条折痕互相平行吗？
让学生量出每条折痕的长度，思考有什么发现，再交流各自的发现。
指出：长方形的两条边是互相平行的，而在平行线之间像折痕这样的线段，也一定都是相等的。
8．第3 题
提问：长方形和平行四边形各有几组平行的线段？哪两组？
说明：长方形和平行四边形的对边分别是平行的。
剩下的四边形和这样每长度相等的六边形各有几组？让学生装指一指。
强调：这个四边形只有一组对边平行，这个六边形每组对边分别平行。
（二）画平行线
1．探索画平行线.
提问：我们已经认识了平行线，你能画出一组平行线吗？你们可以借助自己手中的直尺或其他一些工具。
让学生自己画一画，同学之间互相比一比。
教师选取一些进行展示，适当做肯定评价。
2．教学平行线的画法
让学生看课本上的图解，照着画一画
追问：为什么这样画出的直线互相平行？
（三角尺沿直尺的边平移，沿三角尺同一条边所画出的两面三刀条直线不会相交。
）
3．试一试
让学生在教科书上自己尝试一下，可以参照直接画平行线的方法。
小结：画已知直线的平行线，可以把三角尺的一条边与已知直线重合，利用直尺把三角尺平移，然后沿三角尺的那一条边再画直线。
这样，两条直线就平行。
4．完成“想想做做”第4题
学生在书本上完成，教师巡视，适当指导
5. 观察第5题的图，让学生找出互相平行的线段，在全班汇报交流。
提问：你发同图形平移前后，哪些线段是平行的？
指出：一个平面图形平移后，图中线段与平移对应的线段一定是平等的。
三、总结：这节课你们学会了什么，知道了平行线的哪些特点？
四、作业：画一组平行线，并说一说它们的特征。
教学反思：本节课首先让学生通过复习，为自己探索平行线的特点，奠定基础，接
着在三幅具体的情景图中抽象出几组直线，以这三组直线为研究对象，探索出平行线的概念，为进一步巩固平行线在学生头脑中的表象，及时地练习，并让学生从生活中或眼前的教室里去寻找符合条件的平行线段。
在掌握了平行线后，让学生动手去画平行线，在实践中理解平行线的一般规律，增强自己动手
探索的能力。