平行四边形的性质第二课时
北师大版八年级数学下册6.1第2课时平行四边形对角线的性质教学课件.ppt
第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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对角线 的性质
对角线互相平分
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CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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A.对边相等
B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形
3.如图，在□ ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点 F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的 长为 10 .
A
EF
D
B
C
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.
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平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第二课时教案
平形四边形的判定教学目标1、 能证明平行四边形的判定定理。
2、 经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径。
3、 逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。
4、 从简单的数学例子中体会反证法的含义。
教学重点1、 证明平行四边形的判定定理。
2、 经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径。
教学难点学习探索问题的思考方法，理角对猜想进行证明的必要性。
教学方法自主学习、合作探究教学过程设计一、情境创设1、 回忆平形四边形的性质（从边、角、对角线的角度考察平形四边形的性质）。
2、 写出这些性质的逆命题。
八年级上学期，同学们曾探索并得到的平行四边形的判定方法有：（1）一组对边平行且相等的四边形是平形四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平形四边形（3）两组对边分别相等的四边形是平形四边形；另外在八年级上学期习题中，还尝试探索过的方法有：（4）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；二、探索活动问题一：你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？→→→引导学生关注证明的出发点和过程，不断地感受公理化方法。
问题二：你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？这个结论是错误的。
因为等腰梯形中一组对边平行，另一组对边相等，而不是平行四边形。
问题三：你认为“在四边形ABCD 中，如果OA=OC ，OB 不等于OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？要求学生不仅能借助图形的直观判断结论的正确性，而且要证明它，引导学生不断感受证明的必要性，同时介绍“反证法”。
反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明(第二课时).doc
情境创设：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如 图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？你能说出这样画的理由吗?32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第二课时）汉儿庄中学 执笔人 ___________________审核领导 ______________教学目的：1、 知识目标：掌握平行四边形的判定定理；能解决简单问题；进一步培养合情推理能力。
2、 能力目标：经历观察、实践、猜想、验证的数学活动，培养学生独立思考的习惯。
3、 情感目标：通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方 法，进一步提高学生分析问题的能力。
教学重点：平行四边形的判定方法 教学难点：平行四边形判定定理的证明和运用。
预习要点1、 _____________________ 叫平行四边形。
2、 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行 四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形。
3、平行四边形是 _______________ 图形，它的对称中心是 ___________________ 复习引入：前面我们学习了平行四边形的性质请同学叙述一下。
尝试写 出它们的逆命题：（让学生思考 讨论，再各自画图，画好后 互相交流画 法，学生可能想到的画法 有：（1）分别过A 、C 作 DC 、D A 的平行线，两平行线相交于B ； （2）过C 作DA 的平行A线）以小组为 单位，探讨证题思路，再一3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？ 请同学们自己尝试写出已知、求证，并加以证明（意考虑要不要添辅助引入新课: 你上面作出的四边形是否都是平行四边形呢? 1. 第一种画法，市平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行 四边形可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。
2. 现在我们来看看笫二种画法，一组对边平行且相等的四边形是不是平 行四边形呢。
9.2平行四边形的性质(2)新授
Y
D(2,3)
C B(5,0)条对角线长可以是( D ) Ａ. １２和２ Ｃ. ４和６ Ｂ. ３和４ Ｄ. ４和８
A
C O
B
D
填一填 1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 1＜AD＜9 _________. D
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●
E
A E
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B
(3) (1) F
C
B
(4) (3) (4) F
C
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
A
●
D O M
B
C
找一找
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
D F O A D O F A B C F D O C E
E
B C E
A
D
F
B
C
O
A E B
过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分
复习
1.什么是平行四边形？ 2.上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？
复习
1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 A 2.记作: ABCD
B
C
北师大2024八年级数学下册 6.2 第2课时利用四边形对角线的性质判定平行四边形 教案
6.2 平行四边形的判定第2课时利用四边形对角线的性质判定平行四边形主要师生活动一、复习回顾，导入新知教师提问：上节课我们学习了哪些平行四边形的判定方法呢？师生活动：教师与学生一起回顾上节课所学的主要内容，梳理并完成表格.二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：平行四边形的判定定理3活动：将两根木条AC，BD，的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD.师生活动：教师可安排学生动手操作，也可以直接观察图片得出相应结论，教学时应鼓励学生用自己的方法继续探究发现平行四边形的判定方法.想一想：△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？师生活动：学生思考后共同作答提出猜想.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.证明：已知：四边形ABCD的两条对角线，AC与BD 相交于点O，并且OA = OC，OB = OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵ OA = OC，OB = OD，∵AOB =∵COD，∵∵AOD∵∵COB.∵AD = CB，∵ADO =∵CBO.∵四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).要点总结；平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵ AO = CO，BO = DO，∵ 四边形ABCD是平行四边形.设计意图：教科书上仍然用“细木条”工具对平行四边形的判定方法进行研究，当然，学生可能还会有其他方法，例如，可能会有学生受前两个判定定理的启发，想到通过构造性质定理“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题得到相应猜想.对于学习较慢的学生熟悉本环节（观察、猜想、证明），学习会更加容易.设计意图：教科书的证明思路是先证明一组对边平行且相等，然后依据前一个判定定理判定，此外，也可以先证明两组对边平行，然后依据定义判定；或先证明两组对边相等，然后依据第一个判定定理判定，教师应鼓励学生用多种方法证明这个定理，通过互相交流拓宽学生的视野，发展学生的推理论证能力.典例精析例1已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE = CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.证明：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∵AO = CO，BO = DO(平行四边形对角线互相平分).∵ AE = CF，∵ AO-AE = CO-CF，即EO = FO.∵ 四边形BFDE是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形)练一练1. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA = OC，OB = ODB．AB = CD，AO = COC．AB = CD，AD = BCD．∠BAD =∠BCD，AB∥CD师生活动：选一名学生回答练习1，其他同学判断正误.2. 如图，AB、CD相交于点O，AC∵DB，AO＝BO，E、F 分别是OC、OD的中点．求证：四边形AFBE 是平行四边形．师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视.证明：∵AC∵BD，∵∵C＝∵D.又∵∵COA＝∵DOB，AO＝BO，∵∵AOC∵∵BOD (AAS).∵ CO＝DO.∵ E、F分别是OC、OD的中点，∵ EO＝FO. 又∵AO＝BO，∵ 四边形AFBE是平行四边形．设计意图：本例综合应用了涉及对角线的性质定理和判定定理.锻炼学生的综合应用能力，巩固已学.设计意图：意在巩固“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法.设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.三、当堂练习，巩固所学走进生活3. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢( A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D )？师生活动：学生独立做题，教师巡堂查看，选不同方法做题的学生上台展示.三、当堂练习，巩固所学1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线互相平分C. 两条对角线相等D. 两组对边分别平行2. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．设计意图：是学生体会平行四边形在现实生活中的应用，多种方法解答帮助学生提高思维活性，强化学生作图能力.设计意图：考查对平行四边形边的判定定理的掌握.设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.试一试小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．第2课时利用四边形对角线的性质判定平行四边形教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学时应鼓励学生用自己的方法继续探究发现平行四边形的判定方法.教。
数学教案-平行四边形及其性质 第二课时
数学教案－平行四边形及其性质第二课时一、教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。
2.掌握平行四边形判定定理的应用。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其判定定理。
2.难点：运用平行四边形的性质和判定定理解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，上一节课我们学习了平行四边形的定义和性质，那么如何判定一个四边形是平行四边形呢？这节课我们就来学习平行四边形的判定定理。
2.学习平行四边形的判定定理（1）引导学生回顾平行四边形的定义和性质。
师：请同学们回忆一下，平行四边形有哪些性质？生：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补。
（2）讲解平行四边形的判定定理。
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分。
（3）举例说明判定定理的应用。
师：下面我们来看几个例子，运用平行四边形的判定定理来解决问题。
例1：已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：ABCD是平行四边形。
例2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD是平行四边形。
3.练习师：同学们，下面我们来做一些练习题，巩固一下平行四边形的判定定理。
（1）练习题1：已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：ABCD是平行四边形。
（2）练习题2：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，求证：ABCD 是平行四边形。
4.课堂小结师：通过这节课的学习，我们掌握了平行四边形的判定定理，可以运用这些定理来解决实际问题。
在今后的学习中，我们要熟练运用这些定理，提高解题能力。
5.作业布置（1）课后作业1：完成教材P页的练习题。
四、教学反思本节课通过讲解平行四边形的判定定理，让学生掌握了判定一个四边形是平行四边形的方法。
在教学过程中，注重引导学生回顾已学的知识，充分发挥学生的主体作用，让学生在练习中巩固所学知识。
但在教学过程中，发现部分学生对判定定理的应用还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。
平行四边形的性质
《平行四边形的性质》第二课时说课稿尊敬的各位领导、各位评委：大家好，我是来自东官初中的李艳辉，今天我说课的题目是《平行四边形的性质》，我将从设计理念、教材分析、学情与教法分析、教学过程等几个方面对这节课进行阐述。
一、设计理念《数学课程标准》指出：“新课程实施的基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展.”而数学教学，则是从学生已有的生活经验出发，创设问题情境，引导学生通过观察猜想、实验探究、合作交流，从而获取新知、形成技能、发展思维、学会学习.二、教材分析1.教材的地位与作用平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化，是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，是证明线段相等、角相等的重要依据.本课主要探究平行四边形对角线互相平分这一性质.我通过生动的多媒体演示让学生在教师的指导下自主探究学习，从而感受数学.2.教学目标根据课标的要求及学生的实际情况，结合教材内容，我制定了如下的教学目标：（1）知识目标：掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算。
（2）能力目标：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质，发展学生演绎推理能力和发散思维能力.初步形成评价与反思的意识。
（3）情感目标：培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心.3.教学重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究和应用.教学难点：对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.二、学情与教法分析八年级学生几何学习正处于试验几何向论证几何的过度阶段,对于严密的推理论证,无论从知识结构,还是知识能力上都有所缺陷.因此我采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验。
三、教学过程根据本节课的特点，我设计了如下的教学环节：（一）回顾思考（二）深入探究（三）例题详解（四）挑战闯关（五）小结评价（六）布置作业。
【最新版】八年级数学下册课件：18.1.1平行四边形的性质
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形/
4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 2
AB•BC,
1 2
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
巩固练习
18.1 平行四边形/
3.如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
则：∠A= 100 ，∠B= 80 °.
探究新知
18.1 平行四边形/
四边形
两组对边分别平行 A
D
平 行
四
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边 形
A
D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
B
C
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行 四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性 质.
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 1 平行四边形的定义
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
探究新知
八年级数学《平行四边形的性质2》教案
19.1.1 平行四边形性质2情理推导，认识性质1、演示操作。
2、提出下列问题。
3、发现结论。
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.4、证明性质。
5、指导认识。
（几何语言）教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题，组织学生观察操作，发现结论。
学生活动：观察操作、交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O旋转180度仍和平行四边形EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。
教师活动：指导写已知、求证，启导学生分析思路。
学生活动：合作学习，互相讨论自己的思路。
师生归纳：平行四边形性质三平行四边形对角线互相评分。
设计意图采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点，突破的难点。
应用新知，提高认识范例点击应用所学例（投影仪）四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8,AC垂直BC，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形的面积。
思路点拨：可以利用平行四边形对变相等求出BC=AD=8,CD=AB=10,在求出AC长度时，因为∠ACB=90°,可以在求出RT⊿ABC中应用勾股订立求出AC=6,由于OA=OC,因此AO=3.求的平行四边形面积是48。
补充例题，如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，那么线段AE、CF的大小关系如何？说明理由。
教师活动：分析讲例题，教会学生分析思路是本例题的重点。
渗透综合分析法。
学生活动：参与教师分析，学生几何分析的基本思路，学会综合分析法。
设计意图：本例题是要复习巩固平行四边形的对边相等、对角线互相平分性质，同时，还涉及了勾股定理以及平行四边形的面积计算问题，在以后的学习中经常要运用到，这一点要引起学生的注意。
设计意图证明线段相等，学生通常证法一：AE=CF,在⊿ABF ≌⊿CDE 中 ∵AB ∥CD, ∴∠BAC=∠DCE 又四边形是平行四边形 ∴BF=DE, ∠BFE=∠DEC, ∴⊿ABF ≌⊿CDE(AAS) ∴AF=CE AF-EF=CE-EF 即 AE=CF （同理，可通过证明⊿BCE ≌⊿AFD 或⊿ABE ≌⊿CDF 或，⊿AED ≌⊿CFB 得到AE=CF ） 证法二：连接BD,交AC 于O.因为四边形都是平行四边形 所以OA=OC.OE=OF,所以OA-OE=OC-OF 即AE=CF. 课堂演练 说一说,练一练 1、在平行四边形ABCD 中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ AOD 的周长是多少？为什么？ （ 2） △ ABC 与△ DBC 的周长哪个长？长多少？ 2、平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,直线EF 过点 O 与 AB 、CD 分别相交于E 、F,试探究OE 与OF 的大小关系？并说明理由。
北师大版数学八上《平行四边形的性质》word说课教案2课时
第四章四边形性质探索１．平行四边形的性质（一）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节：第一环节：实践探索，直观感知第二环节：探索归纳，交流合作第三环节：推理论证，感悟升华第四环节：应用巩固，深化提高第五环节：评价反思，概括总结第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。