苏科版江苏省无锡市宜兴市2016-2017学年八年级(下)月考数学试卷(含解析)
苏科版江苏省无锡市宜兴市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜D．x＞﹣5．（3分）下列计算：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球7．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 8．（3分）关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（）A．5B．4C．3D．19．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．15°B．25°C．45°D．55°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k 的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣2D．﹣3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）11．（2分）若分式的值为0，则x的值等于．12．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．13．（2分）若反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为．14．（2分）若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是．15．（2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝2，BC＝6，则OB的长为．16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GF⊥BC于点F，连接AG，若∠AGF＝105°，则线段BG＝．17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为．18．（2分）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B、C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（16分）计算：（1）×﹣（）﹣2+|1﹣|；（2）（3﹣2+）÷；（3）﹣；（4）解方程：﹣＝﹣3．20．（4分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．21．（8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出的图形△A1B1C．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2．（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF．（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．24．（8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y 轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0），（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图1）．①当点P与点A重合时，∠DEF＝°，当点E与点A重合时，∠DEF＝°．②当点E在AB上时，点F在DC上时（如图2），若AP＝，求四边形EPFD的周长．（2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图3），当AM＝DE时，请求出线段AE的长度．（3）若点P落在矩形的内部（如图4），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是不轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，（x﹣y）中分母中含有字母，因此是分式．，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．（3分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A 错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以a，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＜D．x＞﹣【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣1≥0，∴x≥故选：B．【点评】本题考查二次根式的有意义条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）下列计算：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：（1）＝2，（2）＝2，（3）（﹣2）2＝12，（4）（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．6．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，7．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1【分析】先根据反比例函数y＝的系数6＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜0＜y3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k＝6＞0，∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵y1＜y2＜0＜y3，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第三象限，点P3（x3，y3）在第一象限，∴x2＜x1＜x3．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（3分）关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（）A．5B．4C．3D．1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：7x+5（x﹣1）＝2m﹣1x＝由题意可知：x＝代入x﹣1＝0，﹣1＝0解得：m＝4故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．15°B．25°C．45°D．55°【分析】利用菱形是轴对称图形，可得∠ADF＝∠ABF，求出∠ABF，∠ADC即可解决问题；【解答】解：如图，连接BF．∵四边形是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝110°，∴∠CAB＝∠CAD＝55°，∠ADC＝∠ABC＝70°，∵EF垂直平分线段AB，∴FB＝FA，∴∠FBA＝∠FAB＝55°，∵B、D关于直线AC对称，∴∠ADF＝∠ABF＝55°，∴∠CDF＝∠CDA﹣∠ADF＝70°﹣55°＝15°，故选：A．【点评】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解菱形是轴对称图形，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k 的值为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣2D．﹣3【分析】直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，可求AO，BO的长度，可得∠BAO＝30°，由翻折可得△ACO为等边三角形，作CD⊥AO，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得CD，DO，即可求k的值．【解答】解：如图，作CD⊥AO垂足为D，连接CO，∵直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B∴A（﹣2，0），B（0，2）∴tan∠BAO＝∴∠BAO＝30°∵△ABO沿直线AB翻折∴AO＝CA，∠CAB＝∠BAO＝30°∴∠CAO＝60°∴△ACO为等边三角形∴CO＝AC＝AO＝2，∠COA＝60°∵CD⊥AO，AC＝CO∴DO＝AD＝∴在Rt△CDO中，CD＝3∴C（﹣，3）∵点C恰好落在双曲线y＝∴k＝﹣3故选：D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.）11．（2分）若分式的值为0，则x的值等于3．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3＝0，且x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3＝0，且x≠0，解得：x＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为4．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．13．（2分）若反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则k的取值范围为k＜2．【分析】由于反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则k﹣2＜0，解得k的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则k﹣2＜0，解得k＜2故答案为k＜2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y＝（k≠0）中k的取值，①当k ＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．14．（2分）若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是m ＜6且m≠2．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+＝3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．15．（2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝2，BC＝6，则OB的长为．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝2，∴DC＝4，∵AD＝BC＝6，∴AC＝＝2，∴BO＝AC＝，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GF⊥BC于点F，连接AG，若∠AGF＝105°，则线段BG＝+1．【分析】过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．【解答】解：如图所示：过点A作AH⊥BG．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝∠AGF﹣∠BGF＝105°﹣45°＝60°，在Rt△ABH中，∵AB＝，∴AH＝BH＝，在Rt△AGH中，∵AH＝，∠GAH＝30°，∴HG＝AH•tan30°＝1，∴BG＝BH+HG＝+1．故答案为：+1．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为．【分析】依据旋转的性质，即可得到∠OAE＝60°，再根据OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到．【解答】解：依题可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，∠OAE＝60°，在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，∴AE＝2，∴AC＝2．∴在Rt△ABC中，．故答案为：．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．18．（2分）如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B、C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是．【分析】过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，设AB＝2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE，设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），解得x＝3a，∵S＝AB•DE＝•2a•x＝5，△OAB∴ax＝5，∴3a2＝5，∴a2＝，＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝．∵S△ABC故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（16分）计算：（1）×﹣（）﹣2+|1﹣|；（2）（3﹣2+）÷；（3）﹣；（4）解方程：﹣＝﹣3．【分析】（1）先进行二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义运算，然后去绝对值后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（3）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；（4）先把分式方程化为整式方程，解整式方程得x＝2，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣4+﹣1＝﹣4+﹣1＝2﹣5；（2）原式＝（6﹣+4）÷＝÷＝；（3）原式＝﹣＝＝；（4）去分母得1+（1﹣x）＝﹣3（x﹣2），解得x＝2，经检验是原方程的增根，所以原方程无解．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程．20．（4分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．【分析】先计算括号内异分母分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，当时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．（8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得样本容量；（2）根据（1）中的结果可以求得阅读时间在0.5～1小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据可以估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．【解答】解：（1）30÷20%＝150，即样本容量是150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝75（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×＝108°；（4）12000×＝9600（人），答：我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有9600人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．【分析】欲证明BF＝DE，只要证明△ABE≌△DCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出的图形△A1B1C．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2．（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF．（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）画出一个以A1B1为边，面积是7的矩形A1B1EF即可；（4）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，矩形A1B1EF即为所求；（4）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．24．（8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天，然后依据甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工列方程求解即可；（2）设甲队施工a天，乙队施工b天，需支付工程费w万元则，+≥1，然后利用试值法可求得a、b的所有情况，然后再求得w的值，从而可得到问题的答案．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．由题意，得：（+）×4+＝1，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．∴（x+5）＝25．答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；（2）设甲队施工a天，乙队施工b天，需支付工程费w万元由题意，得：+≥1．当a＝13，b＝9时，w＝29.4；当a＝12，b＝10时，w＝29；当a＝11，b＝12时，w＝29.7；当a＝10，b＝13时，w＝29.3∴当甲施工12天，乙施工10天，即在要求的13天内甲队施工12天，乙队施工10天，支付工程费最少为29万元．（8分）【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，依据题意列出方程或不等式是解题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y 轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y＝ax+b（a≠0），（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）①点B平移后对应点B′坐标为（m，），将其代入函数解析式求得m的值；②A和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．【解答】解：（1）延长AD交x轴于F，由题意得AF⊥x轴∵点D的坐标为（2，），∴OF＝2，DF＝，∴OD＝，∴AD＝∴点A坐标为（2，4），∴k＝xy＝2×4＝8，由图象得解集：x＞2；（2）①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，则平移后B′坐标为（m，），因B′落在函数（x＞0）的图象上，则；②将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，∴点D′的坐标为，∵点D′在的图象上，∴，解得：，∴．【点评】本题考查了一次函数综合题，需要掌握菱形的性质，反比例函数图形上点的坐标特点，坐标与图形性质和平移等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图1）．①当点P与点A重合时，∠DEF＝90°，当点E与点A重合时，∠DEF＝45°．②当点E在AB上时，点F在DC上时（如图2），若AP＝，求四边形EPFD的周长．（2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图3），当AM＝DE时，请求出线段AE的长度．（3）若点P落在矩形的内部（如图4），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．【分析】（1）①当点P与点A重合时，EF是AD的中垂线，可得结论；当点E与点A 重合时，如图2，则EF平分∠DAB；②如图3中，证明△DOF≌△POE（ASA）得DF＝PE，根据一组对边平行且相等得：四边形DEPF是平行四边形，加上对角线互相垂直可得▱DEPF为菱形，当AP＝时，设菱形的边长为x，根据勾股定理列方程得：32+（﹣x）2＝x2，求出x的值即可；（2）如图4，当F与C重合，点P在对角线AC上时，AP有最小值，根据折叠的性质求CD＝PC＝4，由勾股定理求AC＝5，所以AP＝5﹣4＝1．【解答】解：（1）①当点P与点A重合时，∴EF是AD的中垂线，∴∠DEF＝90°，当点E与点A重合时，此时∠DEF＝∠DAB＝45°，故答案为90，45．②如图2中，设EF与PD交于点O，由折叠知EF垂直平分PD．∴DO＝PO，EF⊥PD，∵矩形ABCD，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EPO，∵∠DOF＝∠EOP，∴△DOF≌△POE，∴DF＝PE，∵DF∥PE，∴四边形DEPF是平行四边形，∵EF⊥PD∴四边形DEPF是菱形，当AP＝时，设菱形边长为x，则，DE＝x在Rt△ADE中，AD2+AE2＝DE2∴，∴，∴菱形的周长＝．（2）如图3中，连接EM，设AE＝x．由折叠知PE＝DE，∠CDB＝∠EPM＝90°，CD＝CP＝4，∵AM＝DE∠A＝90°EM＝EM，∴Rt△AEM≌Rt△PME（HL），∴AE＝PM＝x，∴CM＝4﹣x，BM＝AB﹣AM＝AB﹣DE＝4﹣（3﹣x）＝1+x，在Rt△BCM中，BM2+BC2＝CM2∴32+（1+x）2＝（4﹣x）2解得x＝0.6．∴AE＝0.6．（3）若点P落在矩形ABCD的内部，且点E、F分别在AD、DC边上，如图5，当E固定时，在F的运动过程中，因为D、P对称，所以EF是PD的垂直平分线，则ED＝EP，P在以E为圆心，DE为半径的圆弧上，此时当P在AB边上AP有最小值；如图6，当F固定时，在E的运动过程中，P在以F为圆心，以FD为半径的圆上，此时连接AF，当P在AF上时，AP的值最小；所以如图4，当F与C重合，点P在对角线AC上时，AP有最小值，由折叠得：CD＝PC＝8，由勾股定理得：AC＝＝5，∴AP＝5﹣4＝1，则AP的最小值是1．【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是关键，本题难度适中，注意运用数形结合的思想．。
江苏省无锡市宜兴市和桥校区2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市和桥校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°3．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点6．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对8．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每空2分，共26分）9．已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC=．DE=．EF=．（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D=．∠F=．10．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了．11．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为．12．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是．13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．15．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．AD=5cm，DE=3cm，BE的长度是．16．如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为．17．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有种．三、作图题：18．利用尺规作图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法．）四、解答题（共6小题，满分46分）19．如图，在△ACD和△ABE中，CD与BE交于点O，下列三个说明：①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．解：条件：（填序号）结论：（填序号）理由：．20．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE ∥DF．21．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．22．在△OAB中，E是AB的中点，且EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C、D，AC=BD，求证：OE是∠AOB的角平分线．23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．24．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市和桥校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选B．2．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．3．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可【考点】全等三角形的应用．【分析】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选D．4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．6．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，可得AE=BE，又由△BCE的周长等于18，即可求得AC+BC=18，然后由BC=10，求得AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长等于18，∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18．∵△ABC中，BC=10，∴AC=18﹣10=8．故选B．7．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有4对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CFD，△AED≌△AFD，△ABF≌△ACE．【解答】解：∵AD平分∠BA∴∠BAD=∠CAD∵AB=AC，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD，∠B=∠C∵∠EDB=∠FDC∴△BED≌△CFD（ASA）∴BE=FC∵AB=AC∴AE=AF∵∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△AED≌△AFD8．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．二、填空题（每空2分，共26分）9．已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC=8．DE=10．EF=14．（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D=48°．∠F=79°．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）先在△ABC中，利用△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，可求AC，再利用全等三角形的对应边相等，可求DE、EF；（2）先在△ABC中，由∠A=48°，∠B=53°，结合三角形内角和等于180°，可求∠C，再利用全等三角形的对应角相等，可求∠D、∠F．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，∴AC=8，又∵△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，∴DE=AB=10，EF=BC=14；（2）∵∠A=48°，∠B=53°，∴∠C=79°，又∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=48°，∠F=∠C=79°．10．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可．【解答】解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．11．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为4．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D 到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．【解答】解：∵BC=10，BD=6，∴CD=4，∵∠C=90°，∠1=∠2，∴点D到边AB的距离等于CD=4，故答案为：4．12．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是APPLE．【考点】镜面对称．【分析】注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求．【解答】解：小明照镜子实际上看到的是APPLE．故答案为：APPLE．13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS 证明△COM≌△CON．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．14．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．15．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．AD=5cm，DE=3cm，BE的长度是2cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠EBC=∠ACD，根据AAS证出△BEC≌△CDA，根据全等三角形的性质得出AD=CE=5cm，BE=CD即可．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠ACD，在△BEC和△CDA中，，∴△BEC≌△CDA（AAS），∴AD=CE=5cm，BE=CD，∵DE=3cm，∴BE=CD=5﹣3=2cm．故答案为：2cm．16．如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为140°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∠ACD=∠E=20°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【解答】解：设∠3=2x，则∠1=11x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴11x+5x+2x=180°，解得x=10°，∴∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∴∠EAC=360°﹣∠BAE﹣∠BAC=360°﹣110°﹣110°=140°，∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=20，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=140°．故答案为：140°．17．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有6种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．【解答】解：得到的不同图案有：，共6种．故答案为：6．三、作图题：18．利用尺规作图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法．）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先作出∠AOB的平分线和CD的中垂线，两线的交点即为所作的点P．【解答】解：如图，点P为所作．四、解答题（共6小题，满分46分）19．如图，在△ACD和△ABE中，CD与BE交于点O，下列三个说明：①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．解：条件：①②（填序号）结论：③（填序号）理由：∵AB=AC，CE=BD，∴AE=AD，∴在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴∠B=∠C．．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形全等的条件证明△ADC≌△AEB即可解答．【解答】解：条件是：①②，结论：③；理由是：∵AB=AC，CE=BD，∴AE=AD，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴∠B=∠C．20．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE ∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【分析】求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，求出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得出∠DFA=∠BEC即可．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∴BE∥DF．21．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm 求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．22．在△OAB中，E是AB的中点，且EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C、D，AC=BD，求证：OE是∠AOB的角平分线．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL定理证明Rt△ACE≌Rt△BDE，进而得到CE=DE，进而得到结论．【解答】证明：∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵CE⊥BE，DE⊥BO，∴∠ACE=∠EDB=90°，在Rt△ACE和Rt△BDE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△BDE，∴CE=DE，∵CE⊥AO，DE⊥BO，∴OE是∠AOB的角平分线．23．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．24．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．2017年2月15日。
2016-2017年江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 20 分） 11． （4 分）当 m＝ 时，分式 的值为 0．当 x 时，分式 有意义． ，高
12． （2 分）菱形 ABCD 中，对角线 AC＝6，BD＝8，则菱形 ABCD 的面积是 是 ．
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13． （2 分）如果 x＝2 是关于 x 的方程 x +bx+2＝0 的一个根，那么常数 b 的值为 14． （2 分）若将反比例函数 y＝ 的图象经过点 P（m，﹣4） ，则 m＝ 15． （4 分）若 ﹣2＝ 有增根，则增根是 ，k＝ ． ．
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根据以上信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； ；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m＝
（3）我区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？ 23． （8 分）如图，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A、B 两点，过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，已知 A 点的坐标是（2，3） ，BC＝2． （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b﹣ ＞0 的解集； （3）求 S△ABC．
2
．
16． （2 分）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状， 则∠α 也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α 为 长度相等． 度时，两条对角线
17． （2 分）如图，在等边△ABC 中，BC＝5cm，射线 AG∥BC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动．如果点 E、F 同 时出发，设运动时间为 t（s） ，当 t＝ 边形． 时，以 A、C、E、F 为顶点四边形是平行四
2016-2017学年第二学期江苏省无锡市初二数学期末试卷统考卷(解析版)
2017年春季无锡市初中学业质量抽测八年级数学试题考试时间为100分钟．试卷满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是分式的为（）A. B. C. x－y D.【答案】A【解析】A. ，是分式，符合题意；B. ，是整式，不符合题意；C. x－y，是整式，不符合题意；D. ，是整式，不符合题意，故选A.2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠3B. x＞3C. x＜3D. x≥3【答案】D【解析】x－3≥0，x≥3．故选D．点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0．3. 已知点M (－2，4 )在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A. (4，－2 )B. (－2，－4 )C. (2，4 )D. (4，2)【答案】A【解析】∵M（-2，4）在双曲线y＝上，∴2m+1=-2×4=-8，∴双曲线的解析式为：，A、4×（-2）=-8，故此点一定在该双曲线上；B、-2×（-4）=8≠-8，故此点一定不在该双曲线上；C、2×4=8≠-8，故此点一定不在该双曲线上；D、4×2=8≠-8，故此点一定不在该双曲线上，故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k．4. 给出下列4个关于分式的变形：① ，② ，③ ，④．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】① ，故①正确；② ，故②正确；③ ，故③错误；④ =-1，故④正确，故选C.5. 在一次函数y＝kx－3中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A. 当x＞0时，y＞0B. y随x的增大而增大C. 图像在第一、三象限D. 图像在第二、四象限【答案】D【解析】∵一次函数y=kx-3，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴k-2<0，∴反比例函数y＝的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大，∴A、错误；B、错误；C、错误；D、正确，故选D．6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为 ( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆【答案】A【解析】试题解析：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．7. 根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直【答案】B【解析】试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选：B．考点：平行四边形的判定．8. 下列调查适合普查的是（）A. 调查全市初三所有学生每天的作业量B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查【答案】D【解析】A. 调查全市初三所有学生每天的作业量，适合采用抽样调查，故本选项错误；B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量，适合采用抽样调查，故本选项错误；C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项错误；D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查，为保证成功发射，应对其零部件进行全面检查，故此选项正确，故选D．9. 下列事件中的随机事件是（）A. 太阳从东方升起B. 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C. 在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D. 李刚的生日是2月31日【答案】B【解析】A. 太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；B. 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，随机事件，符合题意；C. 在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，不可能事件，不符合题意；D. 李刚的生日是2月31日，不可能事件，不符合题意，故选B.10. 如图，已知等边△ABC的面积为4， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（）A. 3B. 2C.D. 4【答案】B【解析】如图，作△ABC关于AC对称的△ACD，点E与点Q关于AC对称，连接ER，则QR=ER，当点E，R，P在同一直线上，且PE⊥AB时，PE的长就是PR+QR的最小值，设等边△ABC的边长为x，则高为x，∵等边△ABC的面积为4，∴x×x=4，解得x=4，∴等边△ABC的高为x=2，即PE=2，所以PR+QR的最小值是2，故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 计算：×＝______．【答案】6．故答案为：6.12. 给出下列3个分式：①，②，③．其中的最简分式有______（填写出所有符合要求的分式的序号）．【答案】①②．【解析】①，最简分式，符合题意；②，最简分式；③=，故③不是最简分式，故不符合题意，故答案为：①②.13. 已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图像与反比例函数y＝（k2≠0）的图像有一个交点的坐标为（2，－5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是_______【答案】（－2，5）．【解析】∵正比例函数的图象、反比例函数的图象都是中心对称图形，则这两个函数图象的两个交点一定关于原点对称，一个交点的坐标为（2，-5），∴它的另一个交点的坐标是（-2，5），故答案为：（-2，5）．【点睛】本题考查了正比例函数图解、反比例函数图象的对称性，熟记才能灵活运用．14. 在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P1，抽到方块的概率记作P2，则P1与P2的大小关系是______．【答案】相等．【解析】一副扑克牌共有54张，其中红心有13张，方块有13张，从中随机抽取一张，则P1=，P2=，所以P1=P2，故答案为：相等.15. 已知□ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是______．【答案】5．........................∴AB+BC=18÷2=9，∵△ABC的周长是14，∴AC=14-（AB+AC）=5，故答案为：5．16. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一条直线上，则△ACD绕着点C逆时针旋转______°可得到△BCE.【答案】60．【解析】∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴可看作线段AC、CD绕点C旋转60°分别得到BC、CE，∴△DAC绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，故答案为：60．17. 如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为______．【答案】．【解析】过点C作CH⊥x轴于点H，连接BD，∵C（3，2），∴CH=2，OH=3，根据四边形ABCD是正方形易证△AOB≌△BHC，BD=BC，∴OB=CH=2，∴BH=OH-OB=1，∴BC=，∴BD=，∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN=BD=，故答案为：.18. 如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y＝－x上，且点C的横坐标为－4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为______．【答案】－＜k≤－4．【解析】点C在直线y=-x上，其中A点的横坐标为-4，则把x=-4代入y=-x解得y=4，则A的坐标是（-4，4），∵AB=AC=3，∴B点的坐标是（-1，4），A点坐标（-4，1），∴AB的中点坐标为（，），当双曲线y=经过点（-1，4）时，k=-4；当双曲线y=经过点（，）时，k=，此时双曲线与AB只有一个交点，∴k的取值范围为－＜k≤－4，故答案为：－＜k≤－4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，解答本题的关键是确定出A、B两点以及AB中点的坐标.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19. 计算：（1）； 2）.【答案】(1)3 ,(2)2+3【解析】试题分析：（1）先分别化简二次根式、绝对值，然后再合并同类二次根式即可；（2）先进行乘除法运算，然后再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式＝2＋－2＋2＝3；（2）原式＝2＋2＋4－3＝2＋3．20. （1）计算：－x＋y；（2）解方程：＝1.【答案】(1) ,(2) x＝6.【解析】试题分析：（1）先通分，然后进行加减运算即可；（2）先去分母化为整式方程，解整式方程并进行检验即可得.试题解析：（1）原式＝；（2）去分母，得(x＋3)(x－2)－2x＝x(x－2)，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，∴原方程的根为x＝6．21. 化简代数式，并求当m＝2017－2时此代数式的值．【答案】2m, 4034－4．【解析】试题分析：对括号内进行通分，进行加减运算，然后再进行乘除运算，最后把数值代入进行计算即可得.试题解析：原式＝＝2m，当m＝2017－2时，原式＝4034－4．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答此类问题的关键是分清运算顺序，准确计算.22. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的（填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近；（精确到0.1）②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为；（精确到0.1）（3）试估算布袋中黄球的只数.【答案】（1）折线统计图；（2）0.6，0.4；（3）24只．【解析】试题分析：（1）要观察摸到黄球频率的变化情况，根据各统计的特点可知应该选用折线统计图；（2）①计算出其平均值即可；②1-①得到的频率即可得；（3）黄球个数=球的总数×得到的黄球的概率．试题解析：（1）根据统计图的特点，要想观察摸到黄球频率的变化情况，应该选用折线统计图，故答案为：折线统计图；（2）①∵摸到黄球的频率为（0.72+0.67+0.61+0.59+0.61+0.59+0.63+0.60）÷8≈0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；②∵袋子中只有黄球与白球，∴摸到白球的频率约为1-0.6=0.4，故答案为：0.4；（3）布袋中黄球约有：40×0.6=24只.23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠，点D落在点F处，连接BF，B、F、E三点恰好在一直线上．（1）求证：△BEC为等腰三角形；（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）由矩形ABCD可得∠DEC＝∠BCE，由折叠知∠DEC＝∠FEC，从而可得∠FEC＝∠BCE，从而可推得结论；（2）利用勾股定理可求得BE的长，由（1）可知BC=BE，利用矩形的面积公式即可得.试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，由折叠知∠DEC＝∠FEC，∴∠FEC＝∠BCE，又∵B、F、E三点在一直线上，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，即△BEC为等腰三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又∵AB＝2，∠ABE＝45°，∴BE＝2，又∵BC＝BE，∴BC＝2，∴矩形ABCD的面积为4．24. 如图，直线y＝－3x与双曲线y＝在第四象限内的部分相交于点A（a，－6），将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M，且△AOM的面积为3．（1）求k的值；（2）求平移后得到的直线的函数表达式.【答案】（1）k＝－12; (2) y＝－3x＋3．【解析】试题分析：（1）将点A代入直线解析式，从而得到A点坐标，再代入反比例函数解析式即可求得k；（2）设平移后的直线交y轴于点B，连AB，根据平移可知OA//BM，又△AOM与△BOM有一条公共边OM，从而可得S△OAM＝S△OAB，从而可得点B的坐标，根据直线平行时k值不变，利用待定系数法即可进行求解. 试题解析：（1）当y＝－6时，x＝2，∴A（2，－6），把x＝2，y＝－6代入y＝得：k＝－12；（2）设平移后的直线交y轴于点B，连AB．由平移知BM∥OA，∴S△OAM＝S△OAB．又∵S△OAM＝3，∴S△OAB＝3，即×OB×2＝3，得OB＝3，即B（0，3），设平移后的直线的函数表达式为y＝－3x＋b，把x＝0，y＝3代入得b＝3，∴平移后的直线的函数表达式为y＝－3x＋3．25. 如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．【答案】(1) B（2n，）;(2)证明见解析；（3）y＝x＋6．【解析】试题分析：（1）由题意可表示出点A的坐标，根据BD是AC的中垂线可得点B的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得横坐标；（2）先根据AM=CM、BM=MD证明四边形ABCD是平行四边形，再根据BD⊥AC即可证明四边形ABCD是菱形；（3）根据题意求得点A、B的坐标即可得.试题解析：（1）当x＝n时，y＝，∴A（n，），由题意知BD是AC的中垂线，∴点B的纵坐标为，∴把y＝代入y＝得x＝2n，∴B（2n，）；（2）由（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形，∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2，∴A（－2，4），B（－4，2），由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6．26. 骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下：（注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．（1）求m的值；（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1 次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．【答案】（1）0.5；（2）见解析【解析】试题分析：（1）次数=总价÷单价，根据两人所使用单车的次数相同，则可列出关于m的方程，解方程即可得；（2）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为y A、y B、y C，比较即可得.试题解析：（1）由题意可得：，解得m＝0.5，经检验，m＝0.5是原方程的解，∴m的值为0.5；（2）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为y A、y B、y C，由题意可得：y A＝0.4x、y B＝0.3x，显然，y A＞y B，∴用B公司单车比A便宜，当x≤5时，y C＝0，当x＞5时，y C＝0.5(x－5)，当y B＝y C时，x＝12.5．（不合题意，舍去），当y B＞y C时，x＜12.5，当y B＜y C时，x＞12.5，答：当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B公司划算．【点睛】本题考查了分式方程的应用、方案选择问题，看懂表格，能找到相关的数量关系以及等量关系是解题的关键.。
江苏省无锡市宜兴市和桥二中2015_2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教版
江苏省无锡市宜兴市和桥二中2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题2分，共20分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生3．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．5004．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80° D．60°5．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相垂直C．一组对边平行 D．两条对角线互相平分6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90° B．80° C．50° D．30°7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③ B．③④ C．①②④D．②③④二、填空题（每空2分，共24分）11．4的算术平方根是；﹣27的立方根是．12．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为，若AD=8，则BC= ．14．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为．16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= ．17．平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，则另一边上的高是 cm．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P 以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．20．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则阴影部分的面积为．三、解答题（共7大题，56分）21．（1）求x的值：9x2﹣4=0（2）计算：（3）已知：（x+5）3=﹣9，求x（4）计算：．22．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．23．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数．24．如图，在▱ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．（1）求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．25．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．26．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．27．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．2．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生【考点】抽样调查的可靠性．【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．3．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的500名学生的肺活量C．从中抽取的500名学生D．500【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项．【解答】解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B．4．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80° D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．5．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等 B．两条对角线互相垂直C．一组对边平行 D．两条对角线互相平分【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：A、一组对边相等，不能判断，故此选项错误；B、两条对角线互相垂直，不能判断，故此选项错误；C、一组对边平行，不能判断，故此选项错误；D、两条对角线互相平分，能判断，故此选项正确．故选：D．6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90° B．80° C．50° D．30°【考点】旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF 等于（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S△AOD=S△A PO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可．【解答】解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°∴OA=OD，由勾股定理得：AC==5，∵S△ADC=×3×4=×5×DM，∴DM=，∵S△AOD=S△APO+S△DPO，∴（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），即PE+PF=DM=，故选B．9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．10．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③ B．③④ C．①②④D．②③④【考点】矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．【解答】解：∵AB=1，AD=，∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，∴△OAB，△OCD为等边三角形．∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=45°，即△ABF是一个等腰直角三角形．∴BF=AB=1，BF=BO=1．∴∠FAB=45°，∴∠CAH=45°﹣30°=15°．∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC=15°，∴CA=CH，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB，∴BE=3ED．故选D．二、填空题（每空2分，共24分）11．4的算术平方根是 2 ；﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的算术平方根，2；∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2，﹣3．12．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是0.19 ．【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率．【解答】解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1﹣0.27﹣0.54=0.19；故答案为0.19．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为10 ，若AD=8，则BC= 12 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】根据等腰三角形的性质求出BD=DC，根据三角形的中位线得出AB=2DE，即可求出AB，根据勾股定理求出BD，即可求出BC．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵E是AC的中点，DE=5，∴AB=2DE=10，∵在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD===6，∴BC=2BD=12，故答案为：10，12．14．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=150°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．故答案为：150°．15．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为16cm ．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．故答案为：16cm．16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= 7 ．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AF，根据矩形的四个角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四边形CDFE是矩形，再根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根据等角对等边的性质可得CD=CE，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDFE是正方形，根据正方形的四条边都相等求出DF，再根据AD=AF+DF代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵EF⊥AD，EF=3，AE=5，∴AF===4，在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，又∵EF⊥AD，∴∠DFE=90°，∴四边形CDFE是矩形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADC=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴矩形CDFE是正方形，∵EF=3，∴DF=EF=3，∴AD=AF+DF=4+3=7．故答案为：7．17．平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，则另一边上的高是 2.5 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用高的长度一定小于斜边长，进而得出5cm一定是邻边4cm上的高，再利用平行四边形的面积求出即可．【解答】解：∵平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，∴5cm一定是邻边4cm上的高，∴设另一边上的高是xcm，则8x=4×5，解得：x=2.5．故答案为：2.5．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是 5.1 cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长；进而可求出△A′ED和梯形A′EFD 的面积，两者的面积差即为所求的△DEF的面积．【解答】解：设AE=A′E=x，则DE=5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD﹣AE=5﹣x；由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=1.6；∴①S△DEF=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D=×（5﹣x+x ）×3﹣×x×3=×5×3﹣×1.6×3=5.1（cm 2）；或②S △DEF =ED•AB÷2=（5﹣1.6）×3÷2=5.1（cm 2）．故答案为：5.119．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD=15cm ，BC=10cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以3cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，运动 3 秒时四边形PQCD 恰好是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当DP=CQ 时，四边形PQCD 是平行四边形，因此设y 秒后四边形PQCD 是平行四边形，进而表示出PD=（15﹣3x ）cm ，CQ=2xcm ，再列方程解出x 的值即可．【解答】解：设x 秒后，四边形PQCD 是平行四边形，∵P 以3cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，∴AP=3xcm，CQ=2xcm ，∵AD=15cm，∴PD=（15﹣3x ）cm ，当DP=CQ 时，四边形QCDP 是平行四边形，∴2x=15﹣3x ，解得：x=3，故3秒后，四边形PQCD 是平行四边形，故答案为：3．20．如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB =5，S △PAD =2，则阴影部分的面积为 3 ．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】可由S △PAB +S △PCD =S ▱ABCD =S △ACD ，再通过面积之间的转化，进而得出结论．【解答】解：∵S △PAB +S △PCD =S ▱ABCD =S △ACD ，∴S △ACD ﹣S △PCD =S △PAB ，则S △PAC =S △ACD ﹣S △PCD ﹣S △PAD ，=S△PAB﹣S△PAD，=5﹣2，=3．故答案为：3．三、解答题（共7大题，56分）21．（1）求x的值：9x2﹣4=0（2）计算：（3）已知：（x+5）3=﹣9，求x（4）计算：．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【分析】（1）直接利用求平方根的知识求解即可求得答案；（2）直接利用绝对值、零指数幂以及二次根式的化简的知识求解即可求得答案；（3）直接利用求立方根的知识求解即可求得答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）9x2﹣4=0，∴9x2=4，解得：x=±；（2）原式=4+1﹣2=5﹣2；（3）∵（x+5）3=﹣9，∴x+5=﹣，解得：x=﹣5﹣；（4）原式==a．22．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90 度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°的三角形．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出△A1AC1顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90°；（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，23．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数．（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，据此即可求得总天数；（2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数；利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（3）利用365乘以优和良的天数所占的比例即可求解．【解答】解：（1）因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，所以被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5（天）；表示优的圆心角度数是×360°=57.6°，如图所示：（3）因为样本中优和良的天数分别为：8，32，所以一年达到优和良的总天数为：×365=292（天）．所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天．24．如图，在▱ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．（1）求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD 边AD、BC的中点，可得DE=BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE=∠AEB，证出AE=AB=6cm，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=6cm，∴DE=AD﹣AE=10cm﹣6cm=4cm．25．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．26．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由题意可得四边形AEDF时平行四边形，所以DF=AE，通过平行线可得到角相等，转化为线段相等，进而可得出结论．（2）依据题意，作出图形即可，而对于线段DE、DF、AB之间的关系，由（1）可得四边形AEDF时平行四边形，进而通过线段之间的转化即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又AB=AC，∴∠B=∠BCA，DE∥AC，∴∠BDE=∠BCA，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB．（2）如图，DE﹣DF=AB∵四边形AFDE是平行四边形，∴AE=DF，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，∴DE﹣DF=AB．27．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；直角三角形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【分析】（1）连接OB，O′B，根据旋转的性质可得OB=O′B，再根据矩形的性质BA⊥OA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B的坐标求出AO的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到；利用角角边证明△BC′D与△O′AD全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D，所以△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标是（1，a），表示出O′D的长度，然后利用勾股定理列式求出a的值，从而得到点D的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式；（3）根据AM=1可得△AOM是等腰直角三角形，然后分①PM是另一直角边，∠PMA=45°，②PO 是另一直角边，∠POA=45°两种情况列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）如图，连接OB，O′B，则OB=O′B，∵四边形OABC是矩形，∴BA⊥OA，∴AO=AO′，∵B点的坐标为（1，3），∴OA=1，∴AO′=1，∴点O′的坐标是（2，0），△O′DB为等腰三角形，理由如下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△BC′D≌△O′AD（AAS），∴BD=O′D，∴△O′DB是等腰三角形；（2）设点D的坐标为（1，a），则AD=a，∵点B的坐标是（1，3），∴O′D=3﹣a，在Rt△ADO′中，AD2+AO′2=O′D2，∴a2+12=（3﹣a）2，解得a=，∴点D的坐标为（1，），设直线C′O′的解析式为y=kx+b，则，解得，∴边C′O′所在直线的解析式：y=﹣x+；（3）∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO，∴△AOM是等腰直角三角形，①PM是另一直角边时，∠PMA=45°，∴PA=AM=1，点P与点O′重合，∴点P的坐标是（2，0），②PO是另一直角边，∠POA=45°，则PO所在的直线为y=x，∴，解得，∴点P的坐标为P（2，0）或（，）．。
2016-2017学年江苏省宜兴市桃溪中学八年级下学期期中考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年江苏省宜兴市桃溪中学八年级下学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，平行四边形ABCD 中，AB = 6cm ，AD ="10" cm ，点P 在AD 边上以每秒1 cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止 (同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有（ ）A ．1 次B ．2次C ．3次D ．4次2、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ’处，若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为（ ）A ．B ．3C ．1D ．3、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为 ( )A ．（ -3, 1）B ．(1, -3)C ．(1, 3)D ．（3, -1）4、如图，O 是矩形ABCD 的对称中心，M 是AD 的中点．若BC =8，OB =5，则OM 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．平行四边形 D ．菱形二、选择题（题型注释）6、平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和347、分式的值为0，则 ( )8、为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )A． B．C． D．9、下列图形中，不是中心对称图形是（）A． B． C． D．10、下列调查方式，你认为最合适的是………………………………………………（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为．12、已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度．13、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．14、在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。
江苏省无锡市宜兴实验中学2016-2017学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1．的值是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．6252．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各数是无理数的是（）A．﹣0.101001 B．C．D．04．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．若m是任意实数，则点A（m2+1，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．7．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．28．在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx．且y的值随x值的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．9．已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞﹣2 D．x＜﹣210．在平面直角坐标系中，已知A（1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PAO 为等腰三角形，这样的P点有几个（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为．13．已知点A（x﹣4，x+2）在y轴上，则x的值等于．14．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．15．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是．16．如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是．17．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为．18．一棵高9米的树从离地面4米处折断，树旁有一个身高为1米的小孩，则小孩至少离开这棵树米才是安全的．三、解答或证明题（本大题共计54分）19．求下列各式中的x的值或计算：（1）（x+1）2=16（2）|1﹣|+﹣（π﹣3.14）0．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．23．已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）（1）求此函数解析式，并画出图象；（2）若函数图象与x轴交于点A，直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x 轴围成的△PAC的面积为3，求出点C的坐标．24．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．25．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．26．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）若在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则P点坐标是；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）1．的值是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．625【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：=5．故选：B．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．下列各数是无理数的是（）A．﹣0.101001 B．C．D．0【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：A、﹣0.101001是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、是分数，是有理数，选项不符合题意得；D、0是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选C．5．若m是任意实数，则点A（m2+1，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】利用非负数的性质得出横坐标的正负，即可作出判断．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，则点A（m2+1，﹣4）在第四象限，故选D6．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．【考点】函数的概念；函数的图象．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确．故选D．7．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选D．8．在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx．且y的值随x值的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．【考点】正比例函数的性质；正比例函数的图象．【分析】利用正比例函数的性质可判断k＜0，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断．【解答】解：∵正比例函数y=kx，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴直线y=kx经过原点和第二、四象限．故选C9．已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数的性质．【分析】先把表中当x=0时，y=﹣4；当x=1时，y=﹣6代入一次函数的解析式，求出kb的值即可得到一次函数的解析式，再根据y＞0求出x的取值范围即可．【解答】解：∵由图表可知，当x=0时，y=﹣4；当x=1时，y=﹣6，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣4，∵y＞0，∴﹣2x﹣4＞0，解得x＜﹣2．故选D．10．在平面直角坐标系中，已知A（1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PAO 为等腰三角形，这样的P点有几个（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】建立平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．【解答】解：如图所示，使得△PAO为等腰三角形，这样的P点有8个．故选B．二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为 3.9×104．【考点】近似数和有效数字．【分析】先用科学计数法表示出来，再按精确度求出即可．【解答】解：39480=3.9480×104≈3.9×104，故答案为：3.9×104．13．已知点A（x﹣4，x+2）在y轴上，则x的值等于4．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点A（x﹣4，x+2）在y轴上，∴x﹣4=0，解得x=4．故答案为：4．14．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．15．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是y=3x﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值，即可得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2，∴k=3，又∵与y轴的交点坐标为（0，﹣1），∴b=﹣1，∴函数的表达式是y=3x﹣1．故答案为：y=3x﹣1．16．如图，已知函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y1=2x﹣1和y2=x﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式y1＞y2的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．17．如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为y=﹣0.5x+5．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=﹣0.5x+518．一棵高9米的树从离地面4米处折断，树旁有一个身高为1米的小孩，则小孩至少离开这棵树4米才是安全的．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．【解答】解：如图，BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m，则BC=4﹣1=3m，AB=9﹣4=5m，在Rt△ABC中，AC===4米．即小孩至少离开这棵树4米才是安全的．故答案为：4．三、解答或证明题（本大题共计54分）19．求下列各式中的x的值或计算：（1）（x+1）2=16（2）|1﹣|+﹣（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5；（2）原式=﹣1+2﹣1=．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求，再根据C（3，4），A1（﹣1，1），求得直线A1C解析式为y=x+，最后令x=0，求得y的值，即可得到P 的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．根据轴对称的性质可得，A1P=AP，∵A1P+CP=A1C（最短），∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周长最小，∵C（3，4），A1（﹣1，1），∴直线A1C解析式为y=x+，∴当x=0时，y=，∴P（0，）．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据y与x﹣2成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=1时，y=﹣6代入求出k的值即可；（2））把x=﹣2代入（1）中所求解析式即可求得y的值．【解答】解：（1）设y=k（x﹣2）（k≠0），将x=1时y=﹣6代入，得﹣6=k（1﹣2），解得k=6，所以y=6x﹣12；（2）把x=﹣2代入，得y=6×（﹣2）﹣12=﹣24．22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据SSS定理推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴AC垂直平分BD．23．已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）（1）求此函数解析式，并画出图象；（2）若函数图象与x轴交于点A，直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x 轴围成的△PAC的面积为3，求出点C的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）C的坐标是m，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：（1）设函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=1.5x﹣3；（2）在y=1.5x﹣3中，令x=4，解得：y=3，则P的坐标是：（4，3），设C的坐标是m，则|m﹣2|×3=3，解得：m=4或0．则C的坐标是：（4，0）或（0，0）．24．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先设甲店B型产品有（70﹣x），乙店A型有（40﹣x）件，B型有（x﹣10）件，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）的解析式和x的取值范围可得几种不同的分配方案．【解答】解：依题意，分配给甲店A型产品x件，则甲店B型产品有（70﹣x）件，乙店A型有（40﹣x）件，B型有{30﹣（40﹣x）}件，则（1）W=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）=20x+16800．由，解得10≤x≤40．（2）由W=20x+16800≥17560，∴x≥38．∴38≤x≤40，x=38，39，40．∴有三种不同的分配方案．方案一：x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；方案二：x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；方案三：x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．25．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；（2）求两车的速度；（3）求点C的坐标，并写出点C的实际意义．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段AB的解析式为y=kx+b，将（2，150）和（3，0）代入，可求线段AB的解析式，根据线段AB的解析式求A点坐标，得出甲乙两地之间的距离；（2）设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程=90，列方程组求解即可．（3）根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义．【解答】解：（1）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，由题意知直线AB过（2，150）和（3，0），，解得．∴直线AB的函数关系式为y=﹣150x+450；当x=0时，y=450，∴甲乙两地的距离为450千米．（2）设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2=450.3V1﹣3V2=90．解得：V1=90，V2=60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．（3）轿车到达乙地的时间为450÷90=5小时，此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）=300千米，故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．26．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）若在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则P点坐标是（0，6）或（0，）或（0，﹣）；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可求得A点坐标，在y=﹣2x+7中分别令x=0和y=0，则可求得B、C的坐标；（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理可求得OA，且可用y表示出AP、OP 的长，分OA=AP和OA=OB两种情况可分别得到关于y的方程，可求得y的值，即可求得P点坐标；（3）分两种情况：①当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，则QD=x，根据S△OBQ=S△OAB﹣S△OAQ列出关于x的方程解方程求得即可；②当Q点在AC的延长线=S△OAQ﹣S△OAC列出关于y的方上时，作QD⊥x轴于点D，则QD=﹣y，根据S△OCQ程解方程求得即可．【解答】解：（1）联立两直线解析式可得，解得得，∴A点坐标是（2，3），在y=﹣2x+7中，令x=0可得y=7，令y=0可得﹣2x+7=0，解得x=，∴B（0，7），C（，0）；（2）设P点坐标是（0，y），则PA==，PO=|y|，且AO==，∵△OAP是以OA为腰的等腰三角形，∴有PA=OA或PO=OA两种情况，①当PA=OA时，即=，解得y=0或y=6，当y=0时P与O重合，舍去，∴P（0，6）；②当PO=OA时，即|y|=，解得y=，∴P（0，）或（0，﹣），故答案为：（0，6）或（0，）或（0，﹣）；（3）存在；=××3=＜6，S△AOB=×7×2=7＞6，∵S△AOC∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD=x，=S△OAB﹣S△OAQ=7﹣6=1，∴S△OBQ∴OB•QD=1，即×7x=1，∴x=，把x=代入y=﹣2x+7，得y=，∴Q的坐标是（，），当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD=﹣y，=S△OAQ﹣S△OAC=6﹣=，∴S△OCQ∴OC•QD=，即××（﹣y）=，∴y=﹣，把y=﹣代入y=﹣2x+7，解得x=，∴Q的坐标是（，﹣），综上所述存在满足条件的点Q，其坐标为（，）或（，﹣）2017年3月8日。
江苏省无锡市宜兴市新芳中学2016-2017学年八年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市新芳中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在3.14、﹣、、π、0.2020020002…这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2 个C．3个 D．4个4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．已知一次函数y=（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣36．已知点A（x l，y1）、B（x2，y2）在直线y=﹣2x+3上，当x1＜x2则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y l=y2D．y1与y2的大小关系不定7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x8．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=，则DF的长为（）A．2 B．4 C．D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）9．=．10．函数y=中自变量x的取值范围是．11．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．12．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．13．已知一个等腰三角形的一个角为70°，则它的底角为．14．图象与直线y=2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣1）的一次函数解析式为．15．用科学记数法表示的数2.03×105，精确到位．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．17．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为（结果保留π）三、解答题（本大题共7小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：；（2）已知：2（x+1）2﹣8=0，求x的值．19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．（1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．21．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例．当x=﹣1时，y=2；当x=3时，y=﹣2．求y与x的函数关系式，并画出该函数的图象．22．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数的图象交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．23．如图，一次函数y=mx+2m+3的图象与y=﹣x的图象交于点C，且点C的横坐标为﹣3，与x轴、y轴分别交于点A、点B．（1）求m的值与AB的长；=S△BAO，求点Q的坐标．（2）若点Q为线段OB上一点，且S△OCQ24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为腰长在第二象限内作等腰直角△ABC（其中∠CAB=90°）．①求AB的长；②求点C的坐标；③你能否在x轴上找一点M，使△MCB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市新芳中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．在3.14、﹣、、π、0.2020020002…这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣、π、0.2020020002…是无理数，故选：C．3．下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2 个C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行判断．【解答】解：第一、四个图形不是轴对称图形，第二、三个是轴对称图形，共2个轴对称图形，故选：B．4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D．5．已知一次函数y=（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系可判断m+3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大，∴m+3＞0，∴m＞﹣3．故选C．6．已知点A（x l，y1）、B（x2，y2）在直线y=﹣2x+3上，当x1＜x2则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y l=y2D．y1与y2的大小关系不定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据正一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2即可作出判断．【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，=4+1=5，∴S△AOB∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y=kx，则3=﹣k，k=﹣，∴直线l解析式为y=﹣x，故选D．8．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=，则DF的长为（）A．2 B．4 C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故选：B．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）9．=﹣4．【考点】立方根．【分析】谁的立方等于﹣64，谁就是﹣64的立方根．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴=﹣4，故答案为﹣4，10．函数y=中自变量x的取值范围是x≤1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．11．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．12．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为5．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．13．已知一个等腰三角形的一个角为70°，则它的底角为55°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为：55°或70°．14．图象与直线y=2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣1）的一次函数解析式为y=2x+3．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣2，﹣1）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+1平行，∴k=2，∵一次函数过点P（﹣2，﹣1），∴﹣4+b=﹣1，解得b=，3，∴一次函数解析式为y=2x+3．故答案为：y=2x+3．15．用科学记数法表示的数2.03×105，精确到百位．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据有理数的表示，可得原数，可得精确数位．【解答】解：用科学记数法表示的数2.03×105，精确到百位，故答案为：百．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC ﹣CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．故答案为：3．17．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的4倍，第n个半圆的面积为22n﹣5π（结果保留π）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据已知图形得出第4个半圆的半径和第3个半圆的半径，进而得出第4个半圆的面积与第3个半圆面积的关系，得出第n个半圆的半径，进而得出答案．【解答】解：∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，∴第4个半圆的面积为：=8π，第3个半圆面积为：=2π，∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍；根据已知可得出第n个半圆的直径为：2n﹣1，则第n个半圆的半径为：=2n﹣2，第n个半圆的面积为：=22n﹣5π．故答案为：4；22n﹣5π．三、解答题（本大题共7小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：；（2）已知：2（x+1）2﹣8=0，求x的值．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂、二次根式的化简进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原方程变形为（x+1）2=4，然后直接开平方求得即可．【解答】解：（1）==0；（2）原方程可变为：（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x+1=2或x+1=﹣2，∴原方程的解为x1=1，x2=﹣3．19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．（1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于D点，则DA=DB；（2）先Rt△ABC中利用勾股定理计算出BC=4，设CD的长为x，则BD的长为（4﹣x），所有AD=BD=4﹣x，然后在Rt△ACD中利用勾股定理得到32+x2=（4﹣x）2，再解方程求出x即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△ABC中，BC===4，设CD的长为x，则BD的长为（4﹣x），由题意得AD=BD=4﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴32+x2=（4﹣x）2，解得，∴CD的长为．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB．（2）因为∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BC=BD，∵∠DBC=50°，∴∠EDC==65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．21．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例．当x=﹣1时，y=2；当x=3时，y=﹣2．求y与x的函数关系式，并画出该函数的图象．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】根据题意分别设出y1，y2，代入y=y1+y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式．【解答】解：根据题意设y1=k1x，y2=k2（x﹣2），即y=y1+y2=k1x+k2（x﹣2），将x=﹣1时，y=2；x=3时，y=﹣2分别代入得：，解得：k1=﹣，k2=﹣，则y=﹣x﹣（x﹣2）=﹣x+1．即y与x的函数关系式为y=﹣x+1；画出该函数的图象为22．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数的图象交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据两直线相交的问题，把C（m，4）代入中即可求出m的值；（2）把B点和C点坐标分别代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程求出k和b即可得到一次函数解析式；（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵点C在正比例函数y=x的图象上，∴，∴m=3；（2）∵点C（3，4）B（0，2）在一次函数图象上，∴，解得．∴一次函数的表达式为y=x+2；（3）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣3，∴A（﹣3，0），∴△AOC的面积=×3×4=6．23．如图，一次函数y=mx+2m+3的图象与y=﹣x的图象交于点C，且点C的横坐标为﹣3，与x轴、y轴分别交于点A、点B．（1）求m的值与AB的长；=S△BAO，求点Q的坐标．（2）若点Q为线段OB上一点，且S△OCQ【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；=S△BAO得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．（2）由S△OCQ【解答】解：（1）∵点C在直线上，点C的横坐标为﹣3，∴点C坐标为（﹣3，），又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴，∴，∴直线AB的函数表达式为，令x=0，则y=6，令y=0，则x+6=0，解得x=﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，6），∴AB==；（2）∵，∴，∴OQ=2，∴点Q坐标为（0，2）．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为腰长在第二象限内作等腰直角△ABC（其中∠CAB=90°）．①求AB的长；②求点C的坐标；③你能否在x轴上找一点M，使△MCB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得A、B两点的坐标，再利用勾股定理可求得AB 的长；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，则可证得△ADC≌△BOA，可求得CD和OD的长，则可求得点C的坐标；（3）找B点关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于点M，由轴对称的性质可知点M即为满足条件的点，由B′、C的坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得M点坐标．【解答】解：（1）在y=x+1中，令y=0可得x+1=0，解得x=﹣2，令x=0可得y=1，∴A（﹣2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，∴AB===；（2）过C作CD⊥x轴于点D，如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠CAB=90°，∴∠CAD+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，在△ACD和△BOA中∴△ACD≌△BOA（AAS），∴CD=AO=2，DA=BO=1，∴OD=OA+AD=2+1=3，∴C（﹣3，2）；（3）如图2，B关于x轴的对称点为B′，连接B′C交x轴于点M，则BM=B′M，∵C、M、B′在一条线上，∴CM+BM最小，即△MCB的周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线B′C解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线B′C的解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，可得﹣x﹣2=0，解得x=﹣，∴存在满足条件的点M，其坐标为（﹣，0）．2017年2月10日。
江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七校联考八年级数学3月月考试题(含解析) 苏科版
江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七校联考2015-2016学年八年级数学3月月考试题一、精心选一选（3′×10=30′）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．2．在平面中，下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形3．在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A．所抽取的2 000名考生的数学成绩B．24 000名考生的数学成绩C．2 000D．2 000名考生4．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A．B．C．D．5．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360°6．下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况7．如图所示，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．180°B．36° C．72° D．108°8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.59．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①②④D．①③④10．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A．2 B．C．D．15二、细心填一填（2′×10=20′）11．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）12．如图，在▱ABCD中，∠A=60°，则∠C= 度．13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．14．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有个球．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则△AOD的周长为cm．16．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= °．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．19．如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．20．如图，P是矩形的边AD上一个动点，AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．三、认真答一答21．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD的中点．判断四边形AECF的形状并说明理由．22．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm．（1）求EC的长．（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．23．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1，并画出△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；③将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A3B3C3，请画出△A3B3C3．24．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．25．已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是；（2）试说明你猜想的正确性．26．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：AD=CN；②请添加一个条件，使四边形ADCN是矩形．并证明．27．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM= ，AP= ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC= ．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（3′×10=30′）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．【解答】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．2．在平面中，下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形【考点】多边形．【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．【解答】解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误；B、四个角相等的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；故选：B．3．在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A．所抽取的2 000名考生的数学成绩B．24 000名考生的数学成绩C．2 000D．2 000名考生【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】本题的考查的对象是一次数学考试中的数学成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取2 000名考生的数学成绩．【解答】解：本题考查的对象是24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩，故总体是24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩；样本是2000名考生的数学成绩．故选A．4．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．【解答】解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故选B．5．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360°【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质逐个判断，即可得出结论．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴对角相等，不一定互补，故A不正确，C正确．AB∥CD，AD∥BC，∴邻角互补，故B正确．任意四边形的内角和为360°，故D正确．故选A．6．下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C、了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D、了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能较大，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选：C．7．如图所示，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．180°B．36° C．72° D．108°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，∠C=108°，可求得∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵∠C=108°，∴∠ABC=180°﹣∠C=72°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=36°，∴∠AEB=∠CBE=36°．故选B．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5【考点】勾股定理；矩形的性质．【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．9．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A．①② B．①③ C．①②④D．①③④【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．【分析】先证明四边形PECF是矩形，得出对角线相等PC=EF，再证明△ABP≌△CBP，得出AP=PC，即可得出①正确；延长AP交EF于N，由平行线得出∠EPN=∠BAP，由△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由P、E、C、F四点共圆，得出同弧所对的圆周角相等∠PFE=∠BCP，得出∠BAP=∠BCP=∠PFE（④正确），证出∠PNE=90°，得出AP⊥EF，②正确；由于P是动点，△APD不一定是等腰三角形，得出③错误．【解答】解：①正确；连接PC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正确；延长AP交EF于N，如图2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四边形PECF是矩形，∴P、E、C、F四点共圆，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③错误；∵P是动点，∴△APD不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④，故选：C．10．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A．2 B．C．D．15【考点】平行四边形的性质．【分析】可以设平行四边形ABCD的面积是S，根据等分点的定义利用平行四边形ABCD的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形A4B2C4D2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解．【解答】解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=．同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．则四边形A4B2C4D2的面积是S﹣﹣﹣﹣=，即=1，解得S=．故选C．二、细心填一填（2′×10=20′）11．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是不确定事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件可能发生，也可能不发生，是不确定事件．12．如图，在▱ABCD中，∠A=60°，则∠C=60 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角相等得到：∠A=∠C，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=60°．故答案为：60．13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24 ．【考点】菱形的性质．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为2414．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有9 个球．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，∴袋中共有球的个数为：3÷=9．故答案为：9．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则△AOD的周长为15 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=7，BD=10，AC=6，∴AD=7，OA=3，OD=5，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=15．故答案为：15cm．16．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=90 °．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可知∠CAF=60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90°，即∠AFB=90°．【解答】解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF=60°；又∵∠C=30°（已知），∴在△AFC中，∠CFA=180°﹣∠C﹣∠CAF=90°，∴∠AFB=90°．故答案是：90．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 3 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=18°．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案为：18°．19．如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48 cm．【考点】矩形的性质．【分析】利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周长就可以表示为AD+CD，也就求出了矩形的周长．【解答】解：∵O A=OC，EF⊥AC，∴AE=CE，∵矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD）=48cm．20．如图，P是矩形的边AD上一个动点，AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 2.4 ．【考点】矩形的性质．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=2.5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为和4，∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，∴OA=OD=2.5，∴S△ACD=S矩形ABCD=6，∴S△AOD=S△ACD=3，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×2.5×PE+×2.5×PF=（PE+PF）=3，解得：PE+PF=2.4．故答案为：2.4．三、认真答一答21．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD的中点．判断四边形AECF的形状并说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OE=OF，即可得出结论．【解答】解：四边形AECF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E、F分别是OB、OD的中点，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．22．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm．（1）求EC的长．（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=∠3，再根据平行线的性质可得∠3=∠2，利用等量代换可得∠1=∠2，根据等角对等边可得AD=DE，再根据线段的和差关系可得EC长；（2）首先根据平行四边形的性质可得∠DAB=∠DCB，CD∥AB，再根据角平分线的性质可得∠3=∠ECF，再证明AE∥CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明四边形AECF为平行四边形．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2，∴AD=DE=5cm，∵AB=8cm，∴EC=8﹣5=3cm；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，CD∥AB，∵AE平分∠BAD，∴∠3=，∵CF平分∠DCB，∴∠ECF=，∴∠3=∠ECF，∵∠2=∠3，∴∠2=∠ECF，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．23．（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．（2）如图（b），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．①将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1，并画出△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；③将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A3B3C3，请画出△A3B3C3．【考点】利用旋转设计图案；作图-平移变换；作图-旋转变换．【分析】（1）根据中心对称图形的特点进行判断即可；（2）①将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；②根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；③找出点A1、B1、C1绕点O旋转180°得到的对应点A3、B3、C3的位置，然后依次连接即可．【解答】解：（1）如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形；（2）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求；③如图所示，△A3B3C3即为所求；故答案为：（1）②．24．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72 °；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．25．已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．（1）猜想：DF与AE的关系是DF与AE互相平分；（2）试说明你猜想的正确性．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）DF与AE互相平分．（2）由已知可得四边形BDFE是平行四边形，从而可得BD=EF，由中点的定义可得AD=BD，再根据平行线的性质即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，从而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE与DF互相平分，或连接AF、DE，然后证明四边形DEFA是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分证明．【解答】解：（1）DF与AE互相平分；∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴EF=BD=AD，∵EF∥AB，∴EF∥AD，∵EF∥AD，EF=AD，∴四边形AFED是平行四边形，∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线，∴DF、AE互相平分；（2）∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴EF=AD，∵EF∥AB，∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，在△ADO和△EFO中，∵，∴△ADO≌△EFO，∴OD=OF，OA=OE，即AE与DF互相平分；或连接AF、DE．26．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：AD=CN；②请添加一个条件，使四边形ADCN是矩形．并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD 和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN；②先判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形直接判断即可．【解答】解：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN，②∠BAN=90°，∵AD∥CN，AD=CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∵∠BAN=90°，四边形ADCN是平行四边形，∴四边形ADCN是矩形．27．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM= 8﹣2t ，AP= 2+t ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC= 8．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由DM=2t，根据AM=AD﹣DM即可求出AM=8﹣2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6﹣t，则AP=AD﹣DP=2+t；（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6﹣t=8﹣（6﹣t），解方程即可；（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），求解即可，②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．【解答】解：（1）如图1．∵DM=2t，∴AM=AD﹣DM=8﹣2t．∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；故答案为：8﹣2t，2+t．（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=8．故答案为：8．。
江苏省宜兴市桃溪中学2016-2017学年八年级12月月考数学试题
初二数学上学期12月阶段性考试试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图案不．是．轴对称图形的是……………………………………………………（ ▲ ）2. 在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限…………………………（▲ ） A ．(4，2） B . (3,-1） C . (-2, 2） D .(-4, -1）3. 下列实数: -1.732、2π、34-、722、364-、0.121121112…、9- 中，属于 无理数的个数是---------（ ▲ ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了-----------------------------------------（ ▲ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5、如图∠1=∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是----------（▲ ） A ． AC=BD B ． ∠CAB=∠DBA C ．∠C=∠D D ．AD=BC6．下列说法： ①实数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是 5和12，则第三边长是13；③近似数 1.5万精确到十分位；④实数分为正实数和负实数。
则说法错误．．的个数有-------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有--------------------（ ▲ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8. 如图，ΔABC 中，∠A=500，AB=AC ，点P 为BC 上的点，点Q 为AC 上的点，若BD=PC ，BP=CQ 则∠DPQ 的度数为----------------------------------------------------（ ▲ ）第4题 第5题第8题A ．500B . 700C . 650D . 8009. 下列函数中①y=2)(x ，②y=x x 2，③y=2x ，④y=33x 中与函数y=x 相同的函数个数是--------------( ▲ ) A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个10.如图,分别给出了变量x 与y 之间的对应关系的图像，则y 不是x 的函数的图像是（ ）二、细心填一填(每空2分，共18分)11. 2)2(-的平方根是 ▲ ；函数的自变量x 的取值范围是 ▲ 。
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1 2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）月考 数学试卷
（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这
个问题，下面说法中正确的是（ ） A．9800名学生是总体 B．每个学生是个体 C．100名学生是所抽取的一个样本 D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本 3．下列事件中，是随机事件的为（ ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．冬去春来 4．我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（ ） 年 龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 A．4 B．14 C．13和15 D．2 5．如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好
是一正方形，则钉好后透光面积为（ ）
A．4m2 B．9m2 C．16m2 D．25m2 6．下列说法中，正确的是（ ） A．两条对角线相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形 7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中， 2
阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（ ） A． B．
C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）
A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5 9．如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，
下列结论中，一定正确的个数是（ ） ①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
A．1 B．2 C．3 D．4 10．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到
一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ） 3
A． B． C． ;D． 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分） 11．如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕
200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 支．
12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.26，第二
与第四组的频率之和是0.55，那么第三组的频率是 ． 13．菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是 ，高是 ． 14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证
四边形EFGH是矩形．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，则
∠BAE的度数是 ．
16．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 4
度． 17．已知：平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若
AB=3，EF=1，则AD= ． 18．如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边
三角形，则四边形AEFD的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分） 19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）． （1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C； （2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标 ． 5
20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实
验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．
21．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问
题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题： （1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （2）请把这幅条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比是 ，“很少”扇形的圆心角度数 ． 6
22．一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度
为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： （1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； （3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．（提醒：列出所有的抽取方式）
23．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC． （1）求证：FE=FD； （2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数． 7
24．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且
∠ABC+∠ADC=180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？ 8 25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，
∠AOF=90°．求证：BF=AE． （2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长． （3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案： ①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ； ②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= ．（用n的代数式表示） 9
26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以
4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速
运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 10 2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项正确； C、是中心对称图形，故选项错误； D、是中心对称图形，故选项错误． 故选：B． www.czsx.com.cn 2．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这
个问题，下面说法中正确的是（ ） A．9800名学生是总体 B．每个学生是个体 C．100名学生是所抽取的一个样本 D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本 【考点】总体、个体、样本、样本容量． 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A、八年级9800名学生的视力情况是总体，故A不符合题意； B、每个学生的视力是个体，故B不符合题意；