2018高三大一轮复习数学(文)课件：第八章立体几何规范解答指导课4

2018高三大一轮复习数学(文)课件：第八章立体几何 8-1

解析：选 D.∵该几何体的主视图和左视图都是正方形，∴其可能为正方体、底面直径与高相等的圆柱体及底面是等腰直角三角形且其腰长等于棱柱高的直三棱柱，但不可能是一个底面长与宽不相等的长方体．
4．(2015· 山东枣庄第三中学第二次学情调研)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
解析这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错；这条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，②错；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面是显然成立的，③正确；如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，④错；只有球满足任意截面都是圆面，⑤正确．
类型一简单几何体的结构特征 [例 1] (1)给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( A．0 C．2 ) B．1 D．3
直径
上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截所在直线旋转得到．
(2)多面体 ①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形．
②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． ③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是
相似
多边形．
2．直观图画直观图常用
解析 ①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线； ②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图 1 所示；③不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图 2 所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体； ④错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．

2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习课件：第八章立体几何 8-5

∵PD＝DC，E是PC的中点，
由①和②及BC∩PC＝C，得DE⊥平面PBC，
而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB.
又EF⊥PB且DE∩EF＝E， ∴PB⊥平面EFD.
题型二平面与平面垂直的判定与性质【例2】 (1)(2017· 济宁模拟)如图1，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，平面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点，该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．
∴PA⊥BD. ∵PC⊥平面BDE，BD⊂平面BDE， ∴PC⊥BD. 又∵PA∩PC＝P，
∴BD⊥平面PAC.
(2)(2017· 临沂模拟)如图所示，已知 AB 为圆 O 的直径，点 D 1 为线段 AB 上一点，且 AD＝3DB，点 C 为圆 O 上一点，且 BC ＝ 3AC，PD⊥平面 ABC，PD＝DB.求证：PA⊥CD.
①求四面体PBFC的体积；
②证明：AE∥平面PFC；
③证明：平面PFC⊥平面PCD.
【解析】 (1)①由侧视图可得 F 为 AB 的中点， 1 ∴△BFC 的面积为 S＝2×1×2＝1. ∵PA⊥平面 ABCD， 1 1 2 ∴四面体 PBFC 的体积为 VPBFC＝3S△BFC·PA＝3×1×2＝3.
§8.5 直线、平面垂直的判定与性质
[考纲要求] 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直
的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题．
1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义
如果一条直线l与平面α内的_______直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．
【解析】由于PD⊥平面ABCD，故平面PAD⊥平面ABCD，平面PDB⊥平面ABCD，平面

2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量.

由此还原为原图形如图 2 所示，是直角梯形A′B′C′D′. 2 在梯形A′B′C′D′中，A′D′＝1，B′C′＝ 2 ＋1，A′B′＝∴这块菜地的面积 S＝2(A′D′＋
B′C′·A′B′＝＋1＋＝2＋ 2 . 2 答案 2＋ 2
[思想方法] 1.画三视图的三个原则： (1画法规则：“长对正，宽相等，高平齐”. (2摆放规则：侧视图在正视图的右侧，俯视图在正视图的正下方. (3实虚线的画法规则：可见轮廓线和棱用实线画出，不可见线和棱用虚线画出. 2.棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和
圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想.
[易错防范] 1.台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点. 2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同. 3.对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽
视实虚线的画法.。

2018高三大一轮复习数学(文)课件：第八章立体几何 8-2

3．在如图所示的几何体中， AA′∥BB′∥CC′，则由 A、 B、 C、A′、B′、C′六点可确定的平面个数为( )
A．5 C．11
B．8 D．12
答案：C
4．(2016· 高考浙江卷)已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l. 若直线 m，n 满足 m∥α，n⊥β，则( A．m∥l C．n⊥l B．m∥n D．m⊥n )
) )
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×
[基础自测] 1． l1 ， l2， l3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2，l2∥l3⇒l1，l2，l3 共面 D．l1，l2，l3 共点⇒l1，l2，l3 共面 )
基础考点
知识导航典例领航
智能
提升反航
课时规范训练
§ 8.2
空间图形的基本关系与公理
[知识梳理] 1．四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．公理 2：经过
不在同一条直线上
的三点，有且只有一个
平面(即可以确定一个平面)．公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
答案：45° 60°
类型一平面基本性质的应用 [例 1] (1)给出以下命题： ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则点 A，B， C，D，E 共面；
③若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是( A．0 C．2 ) B．1 D．3

2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第八章立体几何8.2

3.(2015· 山东)在梯形ABCD中，∠ABC＝体的体积为答案
2π A. 3
解析
4π B. 3
√
5π C. 3
D.2π
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
4.(2015· 安微)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是答案
2
思想与方法系列17
巧用补形法解决立体几何问题
典例
(2016· 青岛模拟) 如图，在△ABC中，AB＝8，BC
＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝ 96 3，FC＝4，AE＝5，则此几何体的体积为________.
思想方法指导答案解析
解答本题时可用“补形法”完成.“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”，将不规则的几何体补成规则的几何体等.
§8.2 空间几何体的表面积与体积
内容索引
基础知识
自主学习
题型分类
课时训练
深度剖析
基础知识
自主学习
知识梳理
1.多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( √ )
(2)锥体的体积等于底面积与高之积.( × )
(3)球的体积之比等于半径比的平方.( × )

2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第八章立体几何8-3

考点 2 空间两直线的位置关系
1.直线与直线的位置关系平行直线共面直线相交直线位置关系的分类异面直线：不同在任何内，没有公共点
一个平面
相交、在平面内平行、 2．直线与平面的位置关系有________ ________ ________
必考部分
第八章
立体几何
§8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
考纲展示► 1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
考点 1
平面的基本性质及应用Fra bibliotek面的基本性质两点在一个平面内，那么 (1)公理 1：如果一条直线上的________
这条直线在此平面内．
不在一条直线上的三点， (2)公理 2：过________________ 有且只有一个平面．
一个公共点，那么 (3)公理 3：如果两个不重合的平面有________
它们有且只有一条过该点的公共直线．
(4)公理 2 的三个推论推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；
[解析]
①显然是正确的，可用反证法证明；②中若 A，B，
C 三点共线，则 A，B，C，D，E 五点不一定共面；③构造长方体如图，显然 b，c 异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面．故只有①正确．
(2)已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E， F 分别为 D1C1， C1B1 的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证： ①D，B，F，E 四点共面； ②若 A1C 交平面 DBFE 于点 R，则 P，Q，R 三点共线； ③直线 DE，BF，CC1 交于同一点 M.

2018版高考数学(浙江文理通用)大一轮复习讲义课件第八章立体几何8.1

易知 BD＝ 2，在 Rt△VBD 中，VD＝ VB2＋BD2＝ 3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6.(2016· 慈溪模拟 ) 一只蚂蚁从正方体 ABCD － A1B1C1D1 的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是
2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.
平行性不改变， “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变.
思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
解析
思维升华
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的
结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；
(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的
几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概
念类的命题进行辨析.
跟踪训练1 (1)以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段在
知识拓展
1.常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆. (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
答案解析
1
2
3
4
5
6
7
8

2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习课件：第八章立体几何 8-3

∴FH，EG，AC共点．
合． (2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；② 直接证明这些点都在同一条特定直线上．
(3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．
跟踪训练 1 如图，平面 ABEF⊥平面 ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是直角梯形， ∠BAD＝∠FAB＝90°， BC∥AD 1 1 且 BC＝2AD，BE∥AF 且 BE＝2AF，G，H 分别为 FA，FD 的中点．
§8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
[考纲要求] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.
能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (2)公理2：过____________________的三点，有且只有一个平面．
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？
【解析】 (1)证明由已知 FG＝GA，FH＝HD， 1 1 可得 GH 綊2AD.又 BC 綊2AD，∴GH 綊 BC. ∴四边形 BCHG 为平行四边形． 1 (2)∵BE 綊2AF，G 是 FA 的中点，∴BE 綊 FG， ∴四边形 BEFG 为平行四边形，∴EF∥BG. 由(1)知 BG 綊 CH，∴EF∥CH，∴EF 与 CH 共面．
两点
不在一条直线上
线． (4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条______直线有且只有一个平面；
一个

18届高三数学一轮复习第八章立体几何第一节空间几何体及其三视图、直观图、表面积与体积课件理

考点二空间几何体的三视图与直观图
典例2 (1)(2016天津,3,5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧 (左)视图为 ( )
(2)如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=
6 cm,O'C'=2 cm,则原图形是 ( )
的表面积是 cm2,体积是 cm3.
答案 (1)D (2)C (3)72;32
解析 (1)由三视图知,该几何体为一个棱长为1的正方体截去一个三棱锥A-BCD后剩余的部分,如图所示,所以该几何体的表面积为3×1×1+3×
9 3 1 1 2 2 ×1×1+ × × sin 60°= ,故选D. 2 2 2
方法技巧
解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力; (2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后依据题意判定;
(3)由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示.该几何体由两个完全相同的长方体组合而成,其中AB=BC=2 cm,BD=4 cm,∴该几何体
1 3
1 3
2 6
的体积V=2×2×4×2=32 cm3,表面积S=(2×2×3+2×4×3)×2=36×2=72 cm2.
方法技巧
1.解决组合体问题的关键是分清该组合体是由哪些简单的几何体组成的,以及这些简单的几何体的组合方式. 2.由三视图求几何体的表面积、体积时,关键是由三视图还原几何体,同时还需掌握求体积的常用方法,如:割补法和等价转化法.

高考数学大一轮复习第八章立体几何规范答题示范四立体几何课件文201903262163

所以 EO＝12AC.
8 分得分点⑥
又△ABC 是正三角形，且 AB＝BD，
所以 EO＝12BD.
故 E 为 BD 的中点.
9 分得分点⑦
从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的12，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的12，
11 分得分点⑧
即四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积之比为 1∶1. 12 分得分点⑨
第八章立体几何
规范答题示范(四) 立体几何
类型一线面位置关系与体积计算 (12 分)如图，四面体 ABCD 中，△ABC 是正三角形，
AD＝CD.
(1)证明：AC⊥BD；❶ (2)已知△ACD 是直角三角形，AB＝BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE⊥EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比.❷
[解题点津] (1)明确探索性试题的解题要领是先假设存在，然后采用相关定理或性质进行论证. (2)写全步骤，步步为“赢” 在书写解题过程时，对于是得分点的解题步骤一定要写全，阅卷时根据得分点评分，有则得分，无则不得分，如本题中对点 M 的确定，应遵循“一作”“二证”的原则，如果不全面就会失分. (3)涉及运算要准确在解题过程中，涉及有关长度、角度、面积、体积等计算问题时，一定要细心准确，否则导致思路正确，因运算失误而扣分.
故 AC⊥BD.
3 分得分点② 4 分得分点③
(2)连接 EO.
5 分得分点④
由(1)及题设知∠ADC＝90°，
所以 DO＝AO.
在 Rt△AOB 中，BO2＋AO2＝AB2，
又 AB＝BD，
所以 BO2＋DO2＝BO2＋AO2＝AB2＝BD2，

2018高三大一轮复习数学(文)课件：第八章 立体几何 规范解答指导课4

2018高三大一轮复习数学(文)课件：第八章 立体几何 8-1

2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习课件：第八章 立体几何 8-5