七年级第二学期数学第一次月考试卷

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湖南省长沙市一中城南初级中学2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题(含解析)

2023-2024学年度第二学期七年级第一次检测数学试卷一．单选题（每题3分）1．据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列各数，是无理数的为（）A ．0B．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各式中运算正确的是（）A ．BCD6．下列运用等式的性质变形正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A ．30°B ．25°C ．35°D ．40°8．下列四个命题中，真命题有（）81.41210⨯814.1210⨯91.41210⨯100.141210⨯2π17- 1.31313331()23A -，3=-7=±2=-8=x y =55x y +=-22a b =a b =a b c c =a b =ax ay =x y=（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x 尺，则下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，一个粒子在第一象限和x 轴，y 轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x 轴，y 轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分）11．12．比较大小：．（横线上填＞、＜、=）13．如图，将沿方向平移到，若A ，D 之间的距离为2，，则的长度为()()3441x x +=+3441x x +=+()()3144x x -=-3441x x -=-()0,1()()()()()0001111020,,,,,→→→→→⋯()044，()1,44()44,0()44,1|25|0y +=ABC BC DEF 3CE =BF14约等于．15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D 、C 分别在M 、N 的位置上，与的交点为G ，若，则．16．如图，E 在线段的延长线上，，，，连接交于G ，的余角比大，K 为线段上一点，连接，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是．三．解答题（17-19每题8分，20-21每题9分，22-24每题10分）17．（1（2）求下面式子中x 的值：．2.872≈≈ABCD EF EM BC 125EFC ∠=︒1∠=BA EAD D ∠=∠B D ∠=∠EF HC ∥FH AD FGA ∠DGH ∠16︒BC CG CKG CGK ∠=∠AGK ∠GM GM FGC ∠AD BC ∥GK AGC ∠37FGA ∠=︒18.5MGK ︒∠=()20211-+()22790x +-=18．先化简，再求值：，其中，．19．已知：的平方根是与，且的算术平方根是3．(1)求的值；(2)求的立方根．20．根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，，，求证：．证明：（），又（），（），（），．（），，（），（）．21．如图，在中，点D ，E 分别在上，点G ，F 在CB 上，连接．，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．22．春节即将来临，欢乐百货商场用18000元购进了衬衫和卫衣共200件，已知每件衬衫的进价为100元，每件卫衣的进价为80元．()()22232242x xy x xy x --++=1x -15y =x 3a +215a -21b -,a b 1a b +-12180∠+∠=︒3B ∠=∠4ACB ∠=∠ 1180DFE ∠+∠=︒ 12180∠+∠=︒∴2DFE ∠=∠∴AB EF ∥∴3∠=∠ 3B ∠=∠∴B ∠=∠∴DE BC ∥∴4ACB ∠=∠ABC AB AC ，ED EF GD ，，12180∠+∠=︒3B ∠=∠DE BC ∥76C ∠=︒23AED ∠=∠CEF ∠(1)请问欢乐百货商场购进了衬衫和卫衣各多少件？(2)最初，该商场以每件160元的价格售出了衬衫40件，并且在进价基础上提价50%销售卫衣，由于款式受欢迎迅速售罄．随后，在迎春大促销期间，商场决定降价销售剩余的衬衫，设降价后每件衬衫的售价为m 元，若通过这次促销活动使得衬衫和卫衣全部售出后正好获得8200元利润，请求出m 的值．23．对于实数，我们规定：用符号为的根整数．例如：如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为(1)仿照以上方法计算： ___________； ___________ ；(2)若，写出满足题意的的整数值___________ ；(3)对100连续求根整数，___________ 次之后结果为1；(4)计算：．24．如图，点P 为直线外一点，过点P 作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F 、E 分别在直线、上，且点E 在点P 的右侧，，，设．(1)填空：___________；(2)若的平分线交直线于点H ，如图2．①当时，求的度数；aa33==．a 110231=→=1．==1=x +++⋯+AB CD AB ∥30︒EFG AB CD 90G ∠=︒30EFG ∠=︒()090GFB αα∠=︒<<︒DEG BFG ∠+∠=︒CEF ∠EH AB EH FG ∥α②在①的条件下，将三角板绕点E 以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点P 以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当___________秒时，有．EFG 1︒PC 4︒PC EFG t =CP EG ∥参考答案与解析1．C 【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【解答】∵，故选C ．2．D【分析】根据平移后，两部分能够完全重合，逐一进行判断即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；B 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；C 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；D 、能用其中一部分平移得到，符合题意；故选D ．【点拨】本题考查平移的性质．熟练掌握平移后两部分能够完全重合，是解题的关键．3．B【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A 、0是整数，不是无理数，故本选项不符合题意；B 、是无理数，故本选项符合题意；C 、是分数，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、是有限小数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是是无理数是解题的关键．4．B【分析】本题考查了点的坐标以及象限的特征，根据分别对应的是第一、二、三、四象限进行判断，即可作答．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点在第二象限，10n a ⨯9114142002000.110⨯=2π17-1.31313331()()()()++-+--+-，，，，，，，，2030-<>，()23A -，故选：B5．A【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就是的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可．【解答】解：A 、，计算正确，符合题意；B，原式计算错误，不符合题意；C，原式计算错误，不符合题意；D，原式计算错误与，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的知识，熟记相关定义是解本题的关键．6．C【分析】根据等式的基本性质进而判断即可．【解答】A ：若，则，故A 不正确，不合题意；B ：若，则，故B 不正确，不合题意；C ：若，则，故C 正确，符合题意；D ：若，则时，故D 不正确，不合题意；故选：C ．【点拨】本题考查等式的基本性质，正确把握相关性质是解题的关键．7．B【分析】根据AB ∥CD ，∠3＝130°，求得∠GAB ＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE ＝180°﹣∠GAB ＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠3＝130°，∴∠GAB ＝∠3＝130°，∵∠BAE +∠GAB ＝180°，∴∠BAE ＝180°﹣∠GAB ＝180°﹣130°＝50°，x a 2x a =x a x a 2x a =x a x a 3x a =x a 3=-7=2=8=-x y =55x y +=+22a b =a b =±a b c c =a b =ax ay =0a ≠x y =∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE ＝×50°＝25°．故选：B ．【点拨】此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．8．C【分析】题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．【解答】解：（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角，是真命题；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；∴是真命题的有个，故选：C ．9．A【分析】设井深为x 尺，则绳子长度可以表示为：或，依题意即可求解．【解答】解：设井深为x 尺，依题意得，故选：A ．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．A【分析】本题考查了点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键．根据现有点、、、分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点，当n 为奇数时，运动了秒，方向向下；当n 为偶数时，运动了秒，方向向左；然后利用这个结论算出2024秒的坐标．【解答】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：运动了秒，方向向下，位置：运动了秒，方向向左，12123()34x +()41x +()()3441x x +=+()1,1()2,2()3,3()4,4(),n n ()1n n +()1n n +()1,1212=⨯()2,2623=⨯位置：运动了秒，方向向下，位置：运动了秒，方向向左；……总结规律发现，设点，当n 为奇数时，运动了秒，方向向下；当n 为偶数时，运动了秒，方向向左；∵，，∴到处，粒子运动了秒，方向向左，故到2024秒，须由再向左运动秒，，∴2024秒时，这个粒子所处位置为．故选：A ．11．【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性求得x ，y 的值，然后利用立方根的定义即可求得答案．本题考查算术平方根及绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得x ，y 的值是解题的关键．【解答】解：，∴，∴，，故答案为：．12．>【解答】解：，()3,31234=⨯()4,42045=⨯(),n n ()1n n +()1n n +44451980⨯=45462070⨯=()44,4444451980⨯=()4444，2024198044-=44440-=()044，5-|25|0y +=50,250x y -=+=5,25x y ==-5==-5-2=>2=>2>故答案为：>．13．7【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得到，即可求解．【解答】解：∵将沿方向平移到，若A ，D 之间的距离为2，∴，∵，∴．故答案为：714．13.33【分析】根据立方根的性质，即可解答．【解答】解：，，故答案为：13.33．【点拨】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．15．##70度【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出．【解答】解：∵长方形对边，∴，∴，由翻折的性质得：，∴．故答案为：．16．①②③④【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的计算等知识点，需熟练掌握．由，得出，于是证得；根据得到，因为，所以，从而得出平分；设，，先根据的余角比大求出的度数，再2BE CF ==ABC BC DEF 2BE CF ==3CE =2237BF CF BE CE =++=++=1.333≈1.33310=13.33≈⨯70︒180DEF EFC ∠+∠=︒1∠AD BC ∥180DEF EFC ∠+∠=︒180********DEF EFC ∠=︒-∠=︒-︒=︒55DEF MEF ∠=∠=︒118055270∠=︒-︒⨯=︒70︒EAD D ∠=∠B D ∠=∠EAD B ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥CKG AGK ∠=∠CKG CGK ∠=∠AGK CGK ∠=∠GK AGC ∠AGM α∠=MGK β∠=FGA ∠DGH ∠16︒FGA ∠根据角平分线的定义得出，即，从而求出β，即得出的度数，从而判断即可得出正确的结论．【解答】解：∵，，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，即平分，故②正确；∵的余角比大，∴，∵，∴，∴，设，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，即，∴，解得，即，故③④正确；故答案为：①②③④．17．（12）或【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用平方根解方程：（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义进行计算，即可解答．FGA AGM CGK MGK ∠+∠=∠+∠37a a b b ︒+=++MGK ∠EAD D ∠=∠B D ∠=∠EAD B ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥CKG AGK ∠=∠CKG CGK ∠=∠AGK CGK ∠=∠GK AGC ∠FGA ∠DGH ∠16︒9016FGA DGH ︒-∠=∠+︒DGH FGA ∠=∠9016FGA FGA ︒-∠=∠+︒37FGA ∠=︒AGM α∠=MGK β∠=AGK AGM MGK a b ∠=∠+∠=+GK AGC ∠CGK AGK αβ∠=∠=+GM FGC ∠FGM CGM ∠=∠FGA AGM CGK MGK ∠+∠=∠+∠37a a b b ︒+=++18.5β=︒18.5MGK ︒∠=5x =-2-【解答】解：（1（2）∴，∴或，解得：或．18．【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．【解答】解：．当时，原式．19．(1)，(2)2【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值；（2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．【解答】（1）解：的平方根是与，且的算术平方根是3，，，()20211-()()3131=--+-+-3131=+-=()22790x +-=()2279x +=273x +=273x +=-5x =-2-2310,5x xy -()()22232242x xy x xy x --++22236242x xy x xy x =---+2310x xy =-11,5x y =-=213(1)10(1)5=⨯--⨯-⨯32=+5=4a =5b =a b a b 1a b +-x 3a +215a -21b -32150a a ∴++-=219b -=解得：，；（2）解：，，，的立方根是2．20．邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理证明即可．【解答】证明：（邻补角定义），又（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21．(1)见解析(2)【分析】（1）求出，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定定理得出即可；（2）根据平行线的性质得出，，根据求出，再求出答案即可．【解答】（1）证明：∵，，∴，∴，∴，∵，4a =5b =4a = 5b =14518a b ∴+-=+-=1a b ∴+-ADE ADE 1180DFE ∠+∠=︒ 12180∠+∠=︒∴2DFE ∠=∠∴AB EF ∥∴3ADE ∠=∠ 3B ∠=∠∴B ADE ∠=∠∴DE BC ∥∴4ACB ∠=∠ADE ADE 66︒14180∠+∠=︒AB EF ∥B EFC ∠=∠3EFC ∠=∠180C DEC ∠+∠=︒76AED C ∠=∠=︒23AED ∠=∠338∠=︒12180∠+∠=︒24∠∠=14180∠+∠=︒AB EF ∥B EFC ∠=∠3B ∠∠＝∴，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴．【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键．22．(1)欢乐百货商场购进了衬衫100件，卫衣100件(2)130【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设欢乐百货商场购进了衬衫x 件，则购进卫衣件，利用进货总价＝进货单价×进货数量，可列出关于x 的一元一次方程，即可求解；（2）根据总利润＝每件的销售利润×销售数量，可列出关于m 的一元一次方程，即可得出结论．【解答】（1）解：（1）设欢乐百货商场购进了衬衫x 件，则购进卫衣件，根据题意得：，解得：，∴（件）．答：欢乐百货商场购进了衬衫100件，卫衣100件；（2）解：根据题意得：，解得：．答：m 的值为130．23．(1)3EFC ∠=∠DE BC ∥DE BC ∥76C ∠=︒180C DEC ∠+∠=︒76AED C ∠=∠=︒23AED ∠=∠338∠=︒180104DEC C ∠=︒-∠=︒1803180763866CEF C Ð°-Ð-Ð=°-°-°=°＝(200)x -(200)x -10080(200)18000x x +-=100x =200200100100x -=-=(160100)40(100)(10040)[80(150%)80]1008200m ⨯⨯-+--++-⨯⨯=130m =2,5(2)(3)3(4)625【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值；（3）根据定义对进行连续求根整数，可得次之后结果为；（4）根据根整数的定义分别计算相加，即可得出答案．【解答】（1）解：；；故答案为：．（2）解：，且为整数，可以取，故答案为：．（3）解：第一次求根整数：，第二次求根整数：，第三次求根整数：故答案为：．（4）解：【点拨】本题考查了取整函数、估算无理数的大小、阅读能力和猜想能力，准确的估算无理数的大小是解题关键．24．(1)(2)①，②或者1,2,34x <x 10031[22⎤==⎦56<5∴=2,5221124==，1x =，x ∴123，，1,2,310=3=1=．3+++⋯+1325374951161371581791910=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+3102136557810513617110=+++++++++625=．9030︒2080【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补以及直角三角形中两锐角互余等知识即可作答；（2）①先求出，根据，可得，即可得，再根据平分，可得，结合、，可得；②根据①先求出，分类讨论：旋转中，当点旋转至直线上方时，存在，根据运动特点可知，，，根据，即可列方程，解方程问题得解；旋转中，当点旋转至直线下方时，存在，根据运动特点可知，，，同理可列方程，解方程问题得解．【解答】（1）∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，故答案为：；（2）①∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴；②中有：，，∵，60FEG ∠=︒EH FG ∥180HEG EGF ∠+∠=︒30HEF HEG FEG ∠=∠-∠=︒EH CEF ∠30HEF HEC ∠=∠=︒CD AB ∥EH FG ∥30GFB EHF α=∠=∠=︒60DEG ∠=︒C PD CP EG ∥60TEP DEG t ∠=∠=︒+︒4DPC t ∠=︒CP EG ∥C PD CP EG ∥60DEG t ∠=︒+︒4180DPC t ∠=︒-︒CD AB ∥180DEF EFB ∠+∠=︒180DEG GEF EFG GFB ∠+∠+∠+∠=︒Rt EFG △90G ∠=︒90GEF EFG ∠+∠=︒90DEG BFG ∠+∠=︒90Rt EFG △90G ∠=︒30EFG ∠=︒60FEG ∠=︒EH FG ∥180HEG EGF ∠+∠=︒18090HEG EGF ∠=︒-∠=︒30HEF HEG FEG ∠=∠-∠=︒EH CEF ∠30HEF HEC ∠=∠=︒CD AB ∥30EHF HEC ∠=∠=︒EH FG ∥30GFB EHF α=∠=∠=︒30EHF ∠=︒90HEG ∠=︒CD AB ∥∴，∴初始时，如图，旋转中，当点旋转至直线上方时，存在，根据运动特点可知，，，∵，∴，∴，解得：，即当秒时，有；如图，旋转中，当点旋转至直线下方时，存在，根据运动特点可知，，，∵，∴，∴，解得：，即当秒时，有；综上：当或者秒时，有．【点拨】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等知识，理解运动的特点，掌握平行线的性质，是解答本题的关键．180DEH EHF ∠+∠=︒60DEG ∠=︒C PD CP EG ∥60TEP DEG t ∠=∠=︒+︒4DPC t ∠=︒CP EG ∥DEG TEP ∠=∠604t t ︒+︒=︒20t =20t =CP EG ∥C PD CP EG ∥60DEG t ∠=︒+︒4180DPC t ∠=︒-︒CP EG ∥DEG DPC ∠=∠604180t t ︒+︒=︒-︒80t =80t =CP EG ∥20t =80t =CP EG ∥。

天津市翔宇力仁学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

翔宇力仁2023-2024学年第二学期七年级练习（一）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上。

答案答在试卷上无效！祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.2.本卷共12题，共36分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）将下图的箭头平移后可能得到的图形是（）A．B．C．D．（2）如图，直线c 与直线a 、b 都相交，若a b ∥，155∠=︒，则2∠=（）A．60︒B．55︒C．50︒D．45︒（3）9的算术平方根是（）A．3±B．9±C．3D．9（4）下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C．对顶角相等D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（5）如图，将边长为5的正方形ABCD 沿BC 的方向平移至正方形DCEF ，则图中阴影部分的面积是（）A．25B．30C．35D．50第5题图第6题图（6）如图，直线12l l ∥，直线3l 和1l ，2l 交于C 、D 两点，P 为CD 上一点，且130∠=︒，320∠=︒，则2∠的度数为（）A．40︒B．无法确定C．10︒D．50︒（7）下列说法正确的是（）A．4-的平方根是2±B．4-的算术平方根是2-C．16的平方根是4±D．0的平方根与算术平方根都是0（8）如图，直线a b ，一个含有30︒角的直角三角尺的顶点A 位于直线b 上，若12∠=∠，则3∠的度数为（）A．30︒B．60︒C．90︒D．120︒第8题图第9题图（9）如图，将ABC 沿BC 方向平移得到A B C ''' ．连接AA '，若3cm,11cm AA BC ''==，则B C '的长为（）A．3cm B．4cm C．5cmD．6cm（10）点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为4cmPA=，PB=，3cm6cmPC=，则点P到直线m的距离可能为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．7cm1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间（12）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠= ，则有∥；③如果245AC DE∠=o，则有BC AD∥；④如果4C∠=∠，必有230∠= ，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④翔宇力仁2023-2024学年第二学期七年级练习（一）数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上（作图可用2B 铅笔）.2.本卷共2题，共84分.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）（13）如图，直线l 表示一段河道，点P 表示村庄，现要从河l 向村庄P 引水，图中有四种方案，其中沿线段PC 路线开挖的水渠长最短，理由是．第13题图第16题图第18题图（14）若一个正数的两个平方根分别是31+m 与26m -，则m 的值是．（15）A ∠与B ∠是一对对顶角，且124A B ∠+∠=︒，则A ∠=度．（16）如图，6810BC AC AC BC AB ⊥===，，，，则点C 到直线AB 的距离是．（17）现有四个命题：①同位角相等；②如果b a ⊥，c a ⊥，那么b c ⊥；③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行；④当n 为正整数时，231n n ++的值一定是质数．（只填序号）其中是假命题的是．（18）如图，把长方形沿EF 折叠，使D 、C 分别落在D ¢、C '的位置，若65EFB ∠=︒，则D EF '∠=︒．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）（19）（830b +=，求2a b +的值．（20）（8分）如图，方格纸中有一条直线AB 和一格点P ．(1)过点P 画直线PM AB ∥；(2)在直线AB 上找一点N ，使得PN 最小．（21）（10分）如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分AOD ∠， 90=∠FOC ，140∠=︒，求2∠和3∠的度数．（22）（10分）已知1234x a y a =-=-，．(1)已知x 的算术平方根为3，求a 的值；(2)如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．（23）（10分）如图，已知,CD AB EF AB ⊥⊥，垂足分别为,D F ，180B BDG ∠+∠=︒，试说明BEF CDG ∠=∠．（24）（10分）如图，直线,EF CD 相交于点,O OC 平分,2AOF AOE BOD ∠∠=∠．(1)若110DOF ∠=︒，求AOE ∠的度数；(2)猜想OA 与OB 之间的位置关系，并证明．（25）（10分）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a ，b 且a b ∥和Rt ABC △，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒．（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由；【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系．翔宇力仁2023-2024学年第二学期七年级练习（一）数学答题卡二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13、、14、15、16、17、18、三、解答题（本大题共7个小题，共66分）（19）（8分）（20）（8分）（21）（10分）（22）（10分）（23）（10分）。

苏教版初中数学七年级下册第二学期3月第一次月考试卷

苏教版初中数学七年级下册第二学期3月第一次月考试卷（总分：120分时间：90分钟）一.选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到（）2. 下列命题中，正确的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B ．相等的角是对顶角；C ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；D ．和为180°的两个角叫做邻补角.3. 三角形的角平分线是（）A ．直线B ．射线C ．线段D ．射线或线段4. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪开，则∠1+∠2等于（）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°5. 如图，大长方形的长是10cm ，宽是8cm ，阴影部分的宽是2cm ，则图中空白部分的面积是（） A ．36cm 2 B ．40cm 2 C ．32cm 2 D ．48cm 26. 能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是该三角形的（）A ．中线B ．角平分线C ．高D ．以上均不正确7. 计算3223)()(a a -+-的结果为（）A.62a -B.52a -C.62aD.08. 平行线之间的距离是指（）A.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段；B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度；C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度；D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度.9. 计算下列各式，结果是8x 的是（）A ．x 2·x 4B ．（x 2）6C ．x 4+x 4D ．x 4·x 410. 如图,阴影部分的面积为（）A.a 2B.2a 2C.a 2D.4πa 2 二．填空题（每小题3分，共21分）11. 计算：（y 3）2+（y 2）3= _____________________.12. 一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为4:1，这个多边形的内角和等于 _________________．13．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若158∠=，则AEG ∠=__________．14．已知921684=⨯⨯m m ，则m 的值是____________________.15．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形ABC 沿BC 方向平移到直角三角形DEF 的位置，如果AB=8cm ，BE=4cm ，DH=3cm ，则图中阴影部分面积为_________________cm 2．16．若长度分别是4丶6丶χ的3条线段能搭成一个三角形，则x 的取值范围是________________.17．如图，分别以n 边形的各顶点为圆心，以1cm 长为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________________cm 2 .三. 解答题（第18题12分，第19、20、21、22、24每题7分，第23题10分，第25题12y分，共69分）18. 计算：（1） (a 3)3·(a 4)3 （2）25234)4()3(a a a -+-⋅（3）(231)20·(73)2119．如图，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ．试说明AB ∥CD ．20. 如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数.21.已知P=，Q= ，试说明P=Q 。

人教版七年级下册数学第一次月考试题附答案

C．等角的补角相等D．垂线段最短
【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及补角的性质判断即可．
【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、等角的补角相等，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
6．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
12（3分）.如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（）．
2022年七年级下册第一次月考
数学试题
满分：120分时间：120分钟
亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）49的算术平方根是（）
A．±7B．7C．± D．

广东省2022年七年级下学期第一次月考数学试题2

广东省七年级下学期第一次月考数学试题满分：120分，考试时间：100分钟注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能答在试卷上.2.要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 答案选项填在答题卷上) 1.下列计算中错误的是（）A ．632x x x =⋅B ．22)(x x =-C ．144=÷x xD ．632)(x x = 2.下列等式成立的是（）A.2222-=-B.632222÷=C.325(2)2= D.021=． 3．若2m a =，3n a =，则m n a -的值是（） A ．1- B ．6 C ．34 D ．234. 下列运用平方差公式计算，错误．．的是（） A ．22))((b a b a b a -=-+ B ．1)1)(1(2-=-+x x x C ．12)12)(12(2-=-+x x x D ．49)23)(23(2-=--+-x x x 5．长方形相邻两边的长分别是b a 3+与b a -2，那么这个长方形的面积是（）A ．22332b ab a -- B ．22352b ab a ++ C ．22352b ab a ++ D ．22352b ab a -+ 6．计算326(3)m m ÷-的结果是（）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且1∠比2∠大︒30，则1∠的度数等于( ) A ．︒30 B ．︒60 C ．︒70 D ．︒808.如图，∠1与∠2是( )A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角 9.如图，E 点是AD 延长线上一点，下列条件中，不能．．判定直线BC ∥AD 的是（）A ．∠3=∠4B ．∠C=∠CDEC ．∠1=∠2D ．∠C+∠ADC=180° 10.如图，a ∥b ，∠1=120°，则2∠等于（）A ．30︒B ．90︒C ．60︒D ．50︒第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.一粒水的质量为0.000 204kg ，0.000 204这个数用科学记数法表示为 12.计算：2)2(-x = 13．计算:()xy xyy x y x 2423223÷-+=14.如果一个角的余角是30°，那么这个角是．15.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2= 度．第15题图第16题图 16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4= 度．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）a b17. 计算： 12123-⎪⎭⎫⎝⎛-+-18.计算：()326323a a a a a -⋅+÷19.先化简，再求值: ()()()2212121x x x +-+-，其中x = 2-四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.若3,5mna a ==，求23m n a +和32m na -的值．21. 如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB ∥CD ？请说明理由．22.先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中2x =-. 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B 的度数．24. 如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：③观察图②，请写出代数式mn n m n m ,)(,)(22-+这三个代数式之间的等量关系：；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若046=-+-+mn n m ，求2)(n m -的值。

安徽省2023年七年级下学期第一次月考数学试卷1

安徽省七年级下学期第一次月考数学试卷温馨提示：亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片蔚蓝的海，那么，现在我们启航，展开你智慧和自信的双翼，乘风破浪，你定能收获无限…… 一、选择题（每小题3分共30分） 1．下列计算正确的是 ( ) A ．3x －2x ＝1 B ．3x+2x=5x 2C ．3x ·2x=6xD ．3x －2x=x 2．如图，阴影部分的面积是（） A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 23．下列计算中正确的是（）A ．2x+3y=5xyB ．x ·x 4=x 4C ．x 8÷x 2=x 4D ．（x 2y ）3=x 6y 34．在下列计算中正确的是（） A ．2x ＋3y ＝5xy ；B ．（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4； C ．a 2•ab ＝a 3b ；D ．（x －3）2＝x 2＋6x ＋95．下列运算中结果正确的是（）A ．633·x x x =；B ．422523x x x =+；C ．532)(x x =； D ．222()x y x y +=+. 6．下列说法中正确的是（）． A ．2t 不是整式； B ． y x 33-的次数是4； C ．ab 4与xy 4是同类项； D ．y1是单项式 7．ab 减去22b ab a +-等于 ( )．A ．222b ab a++； B ．222b ab a +--；C ．222b ab a -+-；D ．222b ab a ++-8．下列各式中与a-b-c 的值不相等的是（） A ．a-（b+c ） B ．a-（b-c ）第2题图aa bb图1 图2(第10题图)C ．（a-b ）+（-c ）D ．（-c ）-（b-a ）9．已知x 2+kxy+64y 2是一个完全平方式，则k 的值是（） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±1610．如下图（1），边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个长方形，如图（2）．这一过程可以验证（） A ．a 2+b 2-2ab=(a-b)2； B ．a 2+b 2+2ab=(a+b)2； C ．2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b) ； D ．a 2-b 2=(a+b) (a-b)二、填空题（每小题4分共32分） 11．计算：32()x x -=· ． 12．单项式z yx n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ＝；13．若243(3)()x x x x n ++=++，则_______n = 14．若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b )2．15．若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是 . 16．计算：1232-124×122=______ ___．17．将多项式42+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的两个整式：， .18.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义 =，若=6，则__________.三、解答题（19题10分，20题12分，21题10分，22题6分，23题8分，24题12分）19．(1)计算：22()()a b a ab b +-+； (2)()()x y x y -+-2（x-y ）-20．（1）先化简，再求值：(a –b)2+b(a –b)，其中a=2，b=–1/2（2）先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-21．按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：输入n 3 21—2 —3 …输出答案11… (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．22．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b ）n（其中n 为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b ）4的展开式中所缺的系数．（a+b ）1=a+b ；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+_____a 3b+_____a 2b 2+______ab 3+b 423．阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为ABC △的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断ABC △的形状．n平方+n÷n -n 答案解：222244(A)a c b c a b -=-2222222222()()()(B)(C)ABC c a b a b a b c a b ∴-=+-∴=+∴是直角三角形△问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：24．（10分）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值．参考答案教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

天津市七年级下学期数学第一次月考试卷

天津市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·武隆月考) 下列图形中与是对顶角的是（）A .B .C .D .2. （2分）在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②水平传送带上的物体③宇宙中行星的运动④打气筒打气时，活塞的运动．A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④3. （2分） (2018八上·灌云月考) 9的平方根是（）A . ±B . 3C . ±81D . ±34. （2分） (2018八上·郑州期中) 估计的大小应在（）.A . 5～6之间B . 6～7之间C . 8～9之间D . 7～8之间5. （2分）已知：△ABC的三边分别为a，b，c，△A′B′C′的三边分别为a′，b′，c′，且有a2+a′2+b2+b′2+c2+c′2=2ab′+2bc′+2ca′，则△ABC与△A′B′C′（）A . 一定全等B . 不一定全等C . 一定不全等D . 无法确定6. （2分）（-0.7）2的平方根是（）A . -0.7B . ±0.7C . 0.7D . 0.497. （2分） 4的平方根是（）A . 2B . 16C .D .8. （2分）(2019·福田模拟) 如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A . 108°B . 118°C . 128°D . 152°9. （2分） (2020七下·西安期末) 如图所示，下列推理不正确的是（）A . 若∠1＝∠B，则BC∥DEB . 若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC . 若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD . 若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE10. （2分）(2020·宿迁) 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A . 40°B . 50°C . 130°D . 150°二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分） (2020八下·大冶期末) 使式子有意义，则x的取值范围为________.12. （1分）比较大小：2________（填“＜”、“=”、“＞”）．13. （1分） (2020七下·常德期末) 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ABC+∠C=180∘．其中，能推出AB∥CD的条件是________(填序号）14. （1分） (2018八上·定西期末) 已知正方形的面积为25x2+40xy+16y2(x＞0，y＞0)，则表示该正方形的边长的代数式为________．15. （1分）(2017·德州) 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．16. （1分）如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=________cm．17. （1分） (2016七下·蒙阴期中) 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由________．18. （2分） (2019七上·溧水期末) 若∠1=32°30′，则∠1的补角为________°.19. （5分） (2018七上·定安期末) 如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．三、解答题 (共6题；共34分)20. （10分）(2018·秀洲模拟) 计算（1）计算：；（2）解方程：．21. （10分）解方程（1）（3x﹣4）2﹣x2=0（2） 2x2﹣7x+2=0．22. （5分） (2018八上·扬州期中)（1）计算：；（2）求x的值：23. （2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．24. （2分） (2017七下·南昌期中) 如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=________25. （5分） (2019七下·湘桥期末) 如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共34分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、。

七年级下学期第一次月考数学试卷及答案

七年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若(a+b)2=(a−b)2+A，则A为()A. 2abB. −2abC. 4abD. −4ab2.一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为()A. 5×10−4B. 5×10−5C. 2×10−4D. 2×10−53.已知(m+n)2=11，mn=2，则(m−n)2的值为()A. 7B. 5C. 3D. 14.已知A⋅(−x+y)=x2−y2，则A=()A. x+yB. −x+yC. x−yD. −x−y5.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b6.如图所示，下列说法不正确的是()A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠2和∠4是同旁内角7.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，任意长为半径画弧 ①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹 ②的作法是()A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧8.如图所示，有下列五种说法： ①∠1和∠4是同位角; ②∠3和∠5是内错角; ③∠2和∠6是同旁内角; ④∠5和∠2是同位角; ⑤∠1和∠3是同旁内角.其中正确的是()A. ① ② ③B. ① ② ③ ④C. ① ② ③ ④ ⑤D. ① ② ④ ⑤9.点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA=5cm，PB=7cm，则点P到直线l的距离()A. 等于5cmB. 小于5cmC. 不大于5cmD. 等于6cm10.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°，OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则∠COF的大小为()A. 45°B. 60°C. 72°或45°D. 40°或60°二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知a+b=7，ab=10，则(a−b)2的值为________．12.计算：(−2)2018×(−12)2016=______________．13.已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则∠BOC的度数为．14.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=25∘.若从点O引出一条射线OD，使OD⊥OC，则∠AOD的度数为．15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOD=25°，则∠AOC=______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）先化简，再求值：(x+2)(x−2)+x(4−x)，其中x=1．417.（10分）计算：(x−2)2−(x+3)(x−3)18.（10分）如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=70°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线．(1)求∠1，∠2，∠3的度数；(2)判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．19.（10分）将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°)，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转t秒(0<t<45).4(1)如图2，∠NOD=______度(用含t的式子表示)；(2)在旋转的过程中，是否存在t的值，使∠NOD=4∠COM？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．(3)直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转．①当t=______秒时，∠COM=15°；②请直接写出在旋转过程中，∠NOD与∠BOM的数量关系(关系式中不能含t)．20.（10分）如图，有足够多的长方形和正方形卡片，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一边长为a，另一边长为b的长方形．(1)如果选取1，2，3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的示意图，并根据拼图前后图形面积之间的关系写出一个等式.这个等式是;(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(2a+3b)⋅(a+2b)=2a2+7ab+6b2，那么需要用1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张.21.（8分）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7;乙长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2;(填“<”“=”或“>”)(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，试探究：该正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．22.（10分）如图，我校一块边长为2x米的正方形空地是八年级1∼4班的卫生区，学校把它分成大小不同的四块，采用抽签的方式安排卫生区，下图是四个班级所抽到的卫生区情况，其中1班的卫生区是一块边长为(x−2y)米的正方形，其中0<2y< x．(1)分别用含x，y的式子表示八年3班和八年4班的卫生区的面积;(2)求2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多多少平方米?23.（10分）如图，已知∠α和一个直角(∠AOB)，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β=90∘−∠α.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)24.（12分）如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C(提示：∠PAD=∠BAE，∠ABE=∠CBF)．(1)若∠PAD=32∘，求∠PAB的度数;(2)已知∠BAE+∠ABE=90∘，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗?请说明理由．25.（12分）如图为两个特殊三角板AOB和三角板COD，∠A=45°，∠D=60°，O为直角顶点，两直角顶点重合，A，O，D在同一直线上，OB，OC重合，OM平分∠COD，ON平分∠AOB．(1)∠MON=_____度；(2)若三角板AOB与三角板COD位置如图(2)所示，满足∠BOC=20°，求∠MON的的度数；(3)在图(1)的情形下，三角板AOB固定不动，若三角板COD绕着O点旋转(旋转角度小于45°)，∠BOC=α，求∠MON的度数(用含α的式子表示)．答案1.C2.D3.C4.D5.B6.D7.D8.D9.C10.C11.912.413.30∘或150∘14.65∘或115∘15.115°16.解：(x +2)(x −2)+x(4−x)=x 2−4+4x −x 2=4x −4，当x =14时，原式=4×14−4=1−4=−3． 17.解：(x −2)2−(x +3)(x −3)=x 2−4x +4−(x 2−9)=x 2−4x +4−x 2+9=−4x +13．18.解：(1)∵∠BOC +∠2=180°，∠BOC =70°，∴∠2=180°−70°=110°；∵OE 是∠BOC 的角平分线，∴∠1=35°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°−∠1−∠2=180°−35°−110°=35°．(2)∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°−∠2−∠3=180°−110°−35°=35°．∴∠AOF=∠3=35°，∴OF平分∠AOD．19.解：(1)∠NOD一开始为90°，然后每秒减少8°，因此∠NOD=90°−8t，故答案为(90−8t)(2)当MO在∠BOC内部时，即t<45时890°−8t=4(45°−8t)解得：t=154时当MO在∠BOC外部时，即t>45890°−8t=4(8t−45°)解得：t=274时(3)①当MO在∠BOC内部时，即t<4588t−2t=30°解得：t=5时当MO在∠BOC外部时，即t>4588t−2t=60°解得：t=10，故答案为5或10②∠NOD=90°−8t，∠BOM=6t∴3∠NOD+4∠BOM=3(90°−8t)+4×6t=270°即3∠NOD+4∠BOM=270°，故答案为：3∠NOD+4∠BOM=270°．20.解：(1)(a+2b)⋅(a+b)=a2+3ab+2b2;长方形如图所示：(2)2；6；7．21.解：(1)>(2)图中的甲长方形的周长为2(m+7+m+1)=4m+16.所以该正方形的边长为m+ 4.所以S−S1=(m+4)2−(m2+8m+7)=9.所以这个常数为9．22.解：(1)八年3班的卫生区的面积为(x−2y)[2x−(x−2y)]=(x2−4y2)平方米;八年4班的卫生区的面积为(x−2y)[2x−(x−2y)]=(x2−4y2)平方米．(2)2班的卫生区的面积比1班的卫生区的面积多8xy平方米．23.解：如图所示：∠AOC即为所求．24.解：(1)因为∠PAD=32∘，∠PAD=∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE=180∘，所以∠PAB=180∘−32∘−32∘=116∘．(2)BC//PA．理由如下：因为∠PAD=∠BAE，∠PAB=180∘−∠PAD−∠BAE，所以∠PAB=180∘−2∠BAE．同理可得∠ABC=180∘−2∠ABE．因为∠BAE+∠ABE=90∘，所以∠PAB+∠ABC=360∘−2(∠BAE+∠ABE)=180∘．所以BC//PA．25.解：(1)∵OM平分∠COD，ON平分∠AOB，∴∠MOC=12∠COD，∠NOB=12∠AOB，∵∠MON=∠MOC+∠NOB，∴∠MON=12∠AOD，∵A，O，D在同一直线上，∴∠AOD=180°，∴∠MON=90°，故答案为90；(2)由题意可知∠AOB=∠COD=90°，∵OM平分∠COD，ON平分∠AOB，∴∠MOC=12∠COD=45°，∠NOB=12∠AOB=45°，∵∠MON=∠MOC+∠NOB−∠BOC，∠BOC=20°，∴∠MON=45°+45°−20°=70°；(3)①当两三角板由重叠时，由题意可知∠AOB=∠COD=90°，∵OM平分∠COD，ON平分∠AOB，∴∠MOC=12∠COD=45°，∠NOB=12∠AOB=45°，∵∠MON=∠MOC+∠NOB−∠BOC，∠BOC=α，∴∠MON=45°+45°−α=90°−α；②当两三角板无重叠时，由题意可知∠AOB=∠COD=90°，∵OM平分∠COD，ON平分∠AOB，∴∠MOC=12∠COD=45°，∠NOB=12∠AOB=45°，∵∠MON=∠MOC+∠NOB+∠BOC，∠BOC=α，∴∠MON=45°+45°+α=90°+α．。

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9．如右图所示，已知 AC BC ， CD AB ，垂足分别是 C 、 D ，
C
那么以下线段大小的比较必定．成．立．．的是（
）
A. CD AD B. C. BC BD D.
AC BC CD BD
A
D
B
1 1
1
2
2
2
①
②
③
A. ②③
B.
①②③ C. ①②④ D. ①④
4．如右图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判．断．． AB // CD （
C
D
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） ④
1．∠ A 的余角是 20°，那么∠ A 等于 ________度 .
2．∠ A 与∠ B 互补，如果∠ A=36°，那么∠ B 的度数为 _________.
）
B
D
13
2
4
A
C
E
3．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，
1＝110 ，则 2＝
（易拉罐的上下底面互
）
B．第一次左拐 50°，第二次右拐 50°。 C．第一次左拐 50°，第二次左拐 130°。
D．第一次右拐 50°，第二次右拐 50°
6．如图，若 m∥ n，∠ 1 = 105°，则∠ 2 =（
）
A ．55° B． 60° C ． 65° D． 75°
m
1
2
n
7．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（
相平行）
4．有一个与地面成 30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的
1＝
°时，电线杆与地面垂直。
1
2
图①
1
30
图②
2018-2019 学年度七年级第二学期数学第一次月考
班级：
姓名：
总分：
选择题 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
一、选择题（每小 3 分，共 30 分）
1．下列说法中错误．．的个数是（
）
（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（ 2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（ 3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（ 4）不相交的两条直线叫做平行线。
（ 5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2．下面四个图形中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的图形的个数是（
）
A．0
B． 1
C．2
D．3
12
2 1
2 1
2 1
3．下列所示的四个图形中，
1 和 2 是同．位．角．的是（
A. 3 4
B.
12
C. D DCE D.
D ACD 180
5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前
进，那么两次拐弯的角度是（
）
A．第一次右拐 50°，第二次左拐 130°。
1
10．如右图， AB // CD ，且 A 25 ， C 45 ，则 E 的度数是（）
A
B
E
2
A. 60 B. 70 C. 110 D. 80
）
A. 同位角相等，但内错角不相等
B.
同位角不相等，但同旁内角互补
C. 内错角相等，且同旁内角不互补
8．下列说法中，正确．．的是（
）
D.
同位角相等，且同旁内角互补
A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B. 平移前后图形的形状和大小真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。