现代控制理论_倒立摆大作业介绍
哈工大控制系统设计大作业——直线一级倒立摆控制器设计
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：控制系统设计课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系:航天学院控制科学与工程系班级:设计者：学号：指导教师：罗晶设计时间: 2012。
8.27——2012。
9.9哈尔滨工业大学教务处哈尔滨工业大学课程设计任务书＊注：此任务书由课程设计指导教师填写。
一、 直线一级倒立摆数学模型的推导及建立系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模.实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出,应用数学手段建立起系统的输入－输出关系.这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容.机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。
对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。
但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。
下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。
1.1、微分方程的推导在忽略了空气阻力,各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。
其中，N 和P 为小车与摆杆水平和垂直方向的分量.b px图1(a ）小车隔离受力图 (b ）摆杆隔离受力图本系统相关参数定义如下：M ： 小车质量 m ：摆杆质量b:小车摩擦系数 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I ：摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x:小车位置 φ:摆杆与垂直向上方向的夹角θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。
固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》
固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》《倒立摆与自动控制原理实验》是一个固高科技开展的实验项目，旨在培养学生对自动控制原理的理解和应用能力。
该实验通过搭建倒立摆的物理模型，利用自动控制原理来实现倒立摆的平衡控制。
以下是对该实验项目的介绍，包括实验目的、原理以及实验步骤。
实验目的：1.理解自动控制原理的基本概念和应用。
2.掌握使用固高科技控制系统进行实验的方法。
3.了解倒立摆的特性和控制方法。
4.通过实验，提高学生的动手实践能力和创新思维。
实验原理：倒立摆是一个经典的自动控制系统，由一个摆杆和一个旋转关节组成。
摆杆可以沿着旋转关节旋转，目标是使摆杆保持直立状态。
倒立摆系统可以看作是一个负反馈控制系统，输入为倒立摆的角度和角速度，输出为控制摆杆旋转的力矩。
通过调节输入和输出之间的关系，可以实现倒立摆的平衡控制。
实验步骤：1.准备实验所需的材料和仪器，包括固高科技控制系统、倒立摆模型、电源等。
2.搭建倒立摆的物理模型，将摆杆固定在旋转关节上，并与驱动电机相连。
3.将摆杆的角度和角速度传感器与固高科技控制系统相连。
4.将固高科技控制系统通过USB接口连接到计算机上，并打开控制系统控制软件。
5.运行控制软件，配置摆杆的初始角度和目标角度，并设置控制参数。
6.开始实验，观察摆杆的运动状态，尝试调节控制参数以实现倒立摆的平衡控制。
7.记录实验结果，分析控制参数对倒立摆平衡控制的影响。
通过以上步骤，可以实现对倒立摆的平衡控制。
学生通过实际操作和观察，加深对自动控制原理的理解和应用。
此外，他们还可以探索倒立摆系统的多种控制方法和策略，提高自己的创新能力。
总结：《倒立摆与自动控制原理实验》是一个很有意义的实验项目，旨在培养学生对自动控制原理的理解和应用能力。
通过实际操作和观察，学生可以深入了解倒立摆的特性和控制方法，并通过调节控制参数实现倒立摆的平衡控制。
通过这个实验，学生不仅可以提高动手实践能力，还可以培养创新思维，为将来的研究和工作打下坚实的基础。
现代控制理论大作业课件
自适应控制设计需要建立合适的自适应算法和控制器结构。
详细描述
自适应控制设计需要建立合适的自适应算法和控制器结构， 以确保控制器能够实时地调整自身参数并保证系统的最优 性能。此外，还需要对算法和控制器结构进行充分的验证 和测试，以确保其在实际应用中的可靠性和有效性。
06
非线性系统理论
非线性系统的基本性质
齐次性
线性系统的输出与输入成正比，即当输入信 号乘以一个常数时，输出信号也乘以相同的 常数。
叠加性
对于线性系统的多个输入信号，其输出信号等于各 个输入信号单独作用于系统所产生的输出信号之和。
时不变性
线性系统的输出信号与输入信号在不同时刻 的比值保持恒定，即系统特性不随时间变化。
线性系统的状态空间表示
平衡点稳定性
分析非线性系统平衡点的稳定性，可以通过求 解系统的线性化方程来获得。
动态稳定性
动态稳定性是指非线性系统在受到扰动后恢复稳定的能力。
非线性系统的控制设计
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量， 并使用状态反馈控制器来 控制非线性系统的输出。
滑模控制
滑模控制是一种变结构控 制方法，通过设计滑模面 和滑模控制器来实现对非
最优控制问题的描述
01
最优控制问题是在给定初始和终端状态约束下，寻找一个控制输 入，使得系统状态在满足约束条件下，某个性能指标达到最优。
02
性能指标通常包括系统状态和控制输入的能量、时间和成 本等。
03
约束条件可以是系统状态、控制输入或性能指标的限制。
极小值原理
极小值原理是求解最优控制问题的一种方法，它基于动态规划的思想，通 过求解一系列的子问题来找到最优解。
状态方程
描述系统内部状态变量随时间变化的数学方程，通常 表示为矩阵形式。
倒立摆原理
倒立摆原理倒立摆，是一种经典的控制理论问题，它可以用来解释许多现实世界中的控制系统。
倒立摆系统由一个可以在水平面上移动的小车和一个可以在小车上倒立的摆杆组成。
这个系统有许多应用，比如直升机、无人机、倒立摆玩具等。
倒立摆系统的控制对于工程技术和科学研究都有着重要的意义。
倒立摆系统的原理可以用简单的物理学知识来解释。
在倒立摆系统中，小车和摆杆之间通过电机和传感器相连。
传感器可以感知摆杆的倾斜角度，电机则可以控制小车的运动。
当摆杆倾斜时，电机就会根据传感器的反馈信号来控制小车的运动，使摆杆恢复到垂直位置。
这样，通过不断地调节小车的位置，就可以实现对摆杆的倒立控制。
倒立摆系统的控制原理可以用控制理论中的PID控制器来描述。
PID控制器是一种经典的控制算法，它可以根据系统的误差信号来调节控制量，使系统达到稳定状态。
在倒立摆系统中，PID控制器可以根据摆杆的倾斜角度误差信号来调节小车的位置，从而实现对摆杆的倒立控制。
倒立摆系统的控制原理可以用数学模型来描述。
倒立摆系统可以用动力学方程和控制方程来建模，通过对这些方程进行分析和求解，可以得到系统的稳定性条件和控制参数。
这样，就可以设计出合适的控制器来实现对倒立摆系统的控制。
倒立摆系统的控制原理可以用仿真模拟来验证。
通过建立倒立摆系统的仿真模型，可以模拟出系统的动态特性和控制效果，从而验证控制算法的有效性和稳定性。
这样，就可以在实际系统中应用这些控制算法，实现对倒立摆系统的精确控制。
综上所述，倒立摆系统的控制原理涉及物理学、控制理论、数学建模和仿真验证等多个方面。
倒立摆系统作为一个经典的控制问题，对于工程技术和科学研究都有着重要的意义。
通过对倒立摆系统的研究和控制，可以深入理解控制理论的基本原理，提高工程技术的应用水平，推动科学研究的进步。
因此，倒立摆系统的控制原理具有重要的理论和实际意义，值得深入研究和应用。
倒立摆的LQR稳定控制器设计
——现代控制理论实验
一、实验目的和要求
• 熟悉倒立摆的系统组成 • 学习利用MATLAB软件进行控制器的设计与仿真 • 运用LQR理论设计倒立摆的稳定控制器 • 设计的控制器能够成功进行倒立摆实时控制
二、倒立摆系统原理
计算机
运动控制卡
伺服驱动器
伺服电机
倒立摆
光电码盘1 光电码盘2
• 倒立摆系统原理图
三、理论分析
•二次型最优调节器问题 ：
已知状态完全能控的线性连续定常系统，其状态方 程为：
x(t) Ax(t) Bu(t) x(0) x0
确定下列最优控制向量：
u*(t) Kx(t)
使得下列二次型性能指标达到最小值:
J (u) 1 [xT (t)Qx(t) uT (t)Ru(t)]dt 20
0 27.83
0x 0
0 1
x
0.8832u 0
0
2.357
x
x 1
y
0
0 0
0 1
0 0
x
0 0u
LQR控制器的设计
• 开环仿真
LQR控制器的设计
• 使用完全状态反馈设计控制器
• 系统在阶跃输入R作用下会偏离平衡状态，需要设计控 制器使得摆杆在控制器的作用下仍然回到垂直位置， 小车可以到达新的指定位置。
LQR控制器的设计
可以通过改变Q阵的非零元素来调节控制器以得到期望 的响应。
(2)取Q=diag（3000 0 1000 0），R=1时：
K=[-54.772，-34.419，117.17，21.918]
此时的目标泛函:
J 2
1 2ห้องสมุดไป่ตู้
固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》
固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》《倒立摆与自动控制原理实验》是固高科技中一门重要的实验课程。
倒立摆是一种常见的动力学系统模型，可以应用于机器人控制、姿态稳定控制、飞行器控制等领域。
自动控制原理是掌握电路、机器、仪器等系统控制的基础，对于机械、电子、自动化等专业的学生来说都是必学的课程。
此实验旨在通过实践操作，帮助学生理解倒立摆的原理和自动控制原理，并培养他们的实验操作能力和问题解决能力。
下面将简要介绍实验的目的、原理和步骤。
实验目的：1.理解倒立摆的原理和动力学方程；2.学习掌握自动控制原理；3.掌握实验操作技巧；4.提高问题解决能力和团队合作意识。
实验原理：倒立摆是一个不稳定的系统，需要通过控制来保持平衡。
实验中，用电机驱动倒立摆杆旋转，通过两个位置传感器检测倒立摆杆的角度和角速度，并将这些信号经过控制器进行处理后控制电机。
通过调整电机输出的力矩，使倒立摆保持在垂直位置。
自动控制原理是实现倒立摆控制的基础。
对于这个系统来讲，可以采用经典的PID控制算法。
PID控制器根据当前倒立摆的角度误差、角速度误差和积分误差来计算控制信号，实时调整电机输出的力矩，使倒立摆保持在稳定的位置。
实验步骤：1.搭建倒立摆实验平台：根据实验材料提供的装配手册，按图纸要求完成倒立摆的搭建。
注意调整杆件位置，使倒立摆保持平衡。
2.连接传感器和控制器：将位置传感器和角速度传感器连接到控制器，确保信号传输的可靠性。
3.设置控制参数：在控制器上设置PID控制器的参数，包括比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd。
根据实验要求，调整参数值。
4.进行控制实验：启动电机，观察倒立摆的运动情况。
根据实际情况，调整控制器的参数，使倒立摆保持在平衡位置。
5.实验数据处理：记录实验过程中的数据，包括控制器的输出信号、倒立摆的角度和角速度等数据。
通过数据分析，评估控制效果和控制器参数的优化方法。
总结：《倒立摆与自动控制原理实验》是一门理论与实践相结合的课程，通过实验操作，学生能够深入理解倒立摆和自动控制原理，并培养他们的实验操作能力和问题解决能力。
(完整版)倒立摆实验报告
机械综合设计与创新实验（实验项目一）二自由度平面机械臂三级倒立摆班级：姓名：学号：指导教师：时间：综述倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有联合，被公以为自动控制理论中的典型实验设施，也是控制理论讲课和科研中屈指可数的典型物理模型。
倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它自己拥有成本低价、构造简单、便于模拟、形象直观的特色；作为被控对象，它是一个高阶次、不坚固、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反应出控制中的很多问题；作为检测模型，该系统的特色与机器人、旅行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相像性[1]。
倒立摆系统深刻揭穿了自然界一种基本规律，即一个自然不坚固的被控对象，运用控制手段可使之拥有优秀的坚固性。
经过对倒立摆系统的研究，不单可以解决控制中的理论问题，还可以将控制理论所波及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的联合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法获得有效的经验，倒立摆为此供给一个从控制理论通往实践的桥梁[2]。
所以对倒立摆的研究拥有重要的工程背景和实质意义。
从驱动方式上看，倒立摆模型大概可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。
关于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆[3]。
当前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与考证，特别是针对利用倒立摆系统进行针关于非线性系统的控制方法及理论的研究。
而倒立摆系统与工程实践的联合主要表此刻欠驱动机构控制方法的考证之中。
其余，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各种非线性动力学识题。
在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，展望控制方法及智能控制方法三大类。
此中，线性控制方法包含PID 控制、状态反应控和LQR 控制等；展望控制方法包含展望控制、分阶段起摆、变构造控制和自适应神经模糊推理系统等，也有文件将这些控制方法归类为非线性控制方法；智能控制方法主要包含神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。
倒立摆讲解
倒立摆讲解
倒立摆是一种有趣的物理现象，也被称为倒摆。
它由一根固定的杆和一个悬挂在杆上的质点组成。
倒立摆的特点之一是，在杆的正上方，质点处于平衡位置。
然而，一旦质点偏离平衡位置，重力就会对它产生一个力矩，使得质点开始摆动。
当质点从平衡位置被扰动时，它会由于重力作用而向下摆动。
当它摆动经过平衡位置时，重力的作用将会逆转，使得质点向上摆动。
这种周期性的摆动将会持续下去，直到机械能耗散到最小值。
倒立摆的运动可以用动力学方程来描述。
这个方程包括了质点的角度、角速度以及力矩等参数。
通过解析这个方程，可以研究倒立摆的运动规律。
倒立摆在现实世界中有着广泛的应用。
例如，它被用于机器人控制和稳定性研究。
通过控制倒立摆的力矩，我们可以实现对机器人的稳定控制，使其保持平衡。
除了在科学研究中的应用，倒立摆也在娱乐领域中被广泛使用。
许多马戏团表演中的杂技演员就会使用倒立摆进行各种高难度的动作。
总之，倒立摆是一种引人入胜的物理现象，它展示了力学和动
力学的基本原理。
通过研究倒立摆，我们可以深入了解物体的平衡与运动，并将其应用于实际生活和科学研究中。
现代控制理论大作业
现代控制理论：建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。
在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。
现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。
它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。
现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。
发展过程：现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。
空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。
这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。
1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。
在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。
他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。
1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。
几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。
状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。
其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。
到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。
学科内容：按照发展的过程，我们通常把自动控制理论区分为经典控制理论和现代控制理论两个部分。
经典控制理论经典控制理论的研究对象是单输入单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。
(完整版)倒立摆实验报告(PID控制)
专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。
图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。
摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。
计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
图2是一个典型的倒立摆装置。
铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。
小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。
小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。
小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。
系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。
图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。
主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。
为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。
双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 / 2
直线一级倒立摆控制方法研究
--------现代控制理论课程大作业
倒立摆是一个开环不稳定的强非线性系统，其控制策略与杂技运动员顶杆平
衡表演的技巧有异曲同工之处，目的在于使得摆杆处于临界稳定状态，是进行控
制理论研究的典型实验平台。20世纪50年代，麻省理工学院的控制论专家根据
火箭助推器原理设计出了第一套倒立摆实验设备，开启了最初的相关研究工作。
倒立摆的种类丰富多样，按照其结构可将其分为：直线倒立摆、环形倒立摆以及
平面倒立摆等，按照摆杆级数又可将其分为：一级、二级甚至三级等。
M
F
bx’
l/2
mg
θ
x
图1 直线一级倒立摆原理
按照工作原理可将现有的直线一级倒立摆实验装置抽象成小车和摆杆组成
的系统，其中小车可沿固定导轨左右移动，摆杆可绕小车与摆杆之间的铰接点自
由转动，如图1所示。控制系统依据读取到的小车位置以及摆杆角度信号，通过
控制作用在小车上的水平力，使其沿固定导轨左右移动，可以使得摆杆始终处于
垂直向上这样一个临界稳定位置，实验装置具体参数如表2所示。
表2实验装置参数
小车质量
1.096Mkg
摆杆质量
0.109mkg
小车与导轨间的阻力系数
0.1/(/)bNms
摆杆/小车铰接点与摆杆质心的距离
0.25lm
摆杆绕其质心的转动惯量
2
0.0034Ikgm
2 / 2
备注：可忽略了空气阻力以及小车与摆杆之间铰接点上的摩擦力矩。
现要求基于现代控制理论，研究直线一级倒立摆的控制方法，可考虑按照如
下具体步骤实现：1）建立直线一级倒立摆的运动方程；2）推导状态空间方程；
3）分析能控及能观性；4）计算状态反馈矩阵及状态观测矩阵；5）通过离线仿
真分析验证上述控制算法的有效性；6）通过上机实验观察其实际控制效果。