理科数学答案3(1)
2020年高考全国I卷理科数学试题(含答案)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位H±o2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题R对应题日的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦T净后，再选涂梵他答案标号。
冋答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在木试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
L 若z=l+i,则k2-2z∣=A. 0B. 1C. √2D・ 22. 设^A={x∖x2 4<0}, B- {x∣2r÷α<0}, WA^B-{x∖-2≤κ<∖},则旷A. -4 B∙ -2 C. 2 D. 43. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之•,它的形状可视为•个正四棱锭•以该卩q核锥的高为边长的正方形而枳等于该四棱维一个侧而三角形的面枳，则几侧面三角形底边上的髙与底而正方形的边长的比值4. 已知/为抛物线Cy=2砂（p>0）上•点，点/到C的焦点的距离为12,到）轴的距离为9,则严5∙某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度X （单位:O C）的关系，在20个不同的温度亦+ 1A. 2B. 3C. 6D. 9为442条件卜•进行种子发芽实验•由实验数据（兀丿）（心12….20）得到卜•而的散点图:100%8. (.r + ^-)(x + >05的展开式中QJ 的系数为 XA ・5 B. IO C. 15D. 209∙己知 αe (0,π)t M. 3cos2α 一 Scosa==5» 则 Sina =A.逅B. ZC.1 D.迈 333910.已知4氏C 为球O 的球面上的三个点.OQ 为Z ∖∕BC 的外接圆.KOO I 的面积为4兀・由此散点图，在10。
河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)理科数学(三)试题(含答案解析)
河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（三）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}31A x x =-<<，集合{}220B x x x =-+<，则()U A B = ð（）A ．[0,1)B ．(3,0]-C ．(3,2]-D ．(,1)[2,)-∞+∞ 2．已知复数z 满足(23i)3i z +=-（i 是虚数单位），则在复平面上z 所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量(2,cos )a α=- ，(1,sin )b α= ，且//a b，则2sin 22cos 3αα=+（）A ．423-B ．417-C ．417D ．4234．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，116a =-，()13n n a a n *+=+∈N ，则n S 取最小值时，n 的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．小张同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（）A ．322B ．323C ．16D ．1126．已知2log 3.42022a =，4log 3.32022b =，2log 0.312022c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c>>B ．b a c >>C ．c a b>>D ．a c b>>7．将函数21()cos sin 2f x x x x =-+的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）①函数()g x 的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称②函数()g x 在(π,π)-上有8个极值点③函数()g x 在区间ππ,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12-④函数()g x 在区间ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增8．如图，已知正四棱锥P ABCD -的底面边长和高的比值为3，若点E 是棱PD 的中点，则异面直线PB 与CE 所成角的正切值为（）A B ．19C ．11D 9．在菱形ABCD 中，460AB A =∠=︒，，点P 是菱形ABCD 内部一点，且230PA PC PB ++= ，则PD PC ⋅=（）A ．43-B ．23-C ．23D ．4310．已知点(4,2)P -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，过点P 作C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（）A ．20x y -+=B ．220x y -+=C ．320x y -+=D ．240x y -+=11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，132a =，且12342n n n a a n ++=+，若不等式1(1)2nn n n S λ--<+对一切n *∈N 恒成立，则λ的取值范围为（）A ．313,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．515,24⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．717,24⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．919,24⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知函数()243,0ln ,0x x x f x x a x x ⎧-≤=⎨->⎩，若120,0x x ∀≤∃>，使得()()12f x f x =成立，则a的取值范围为（）A ．()[),01,-∞⋃+∞B ．()[),0e,-∞⋃+∞C ．(]0,1D ．(]0,e 二、填空题13．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则12345a a a a a ++++=______．14．已知函数1()51xf x a =++是奇函数，则不等式1(21)3f x ->-的解集为______．15．在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，14AB AC PA AB AC ⊥=+=，，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥-P ABC 外接球的体积为______．16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 右支上的一点，124cos 5PF F ∠=，12F PF ∠的平分线与x 轴交于点M ，且1F M PM =，则C 的离心率为______．三、解答题17．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin cos 0b C B =，且(sin sin )sin 1cos2A B C C +=-．(1)求证：53a c =；(2)若ABC 的面积为，求ABC 内切圆的半径．18．随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]（学习时间均在[2,12]内），得到如图所示的频率分布直方图．(1)求m 的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)按分层抽样的方法从学习时间在[6,8)和[10,12]组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X 表示抽到的3人中学习时间在[10,12]组中的人数，求X 的分布列和数学期望．19．在如图所示的多面体中，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面CDFE ，//CD EF ，EF =2CD =2，且DF ⊥AE ．(1)求证：平面ADF ⊥平面ABEF ；(2)若二面角C -AE -F的余弦值为11，求该多面体的体积．20．如图，已知椭圆222:1(1)x C y a a+=>的左、右顶点分别为1A ，2A ，点P 是C 上的一点（不同于左、右顶点），且直线1PA 的斜率与直线2PA 的斜率之积为14-．(1)求C 的方程；(2)过点1A 作直线1PA 的垂线交C 于另外一点Q ，求2PQA △面积的最大值．21．已知函数()[ln(1)]e 1(R)x f x a x x x a =+-+--∈．(1)若1a =-，求()f x 的极值；(2)若()0f x ≥对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为5,12x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求C 的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(，l 与曲线C 的交点为,A B ，求11MA MB+的值．23．已知函数2()|31|3f x x x =-++．(1)求不等式25()33f x x x ≥-++的解集；(2)若0,0,0a b c >>>，函数()f x 的最小值为m ，且a b c m ++=，证明：22214914b c a ++≥．参考答案：1．C【分析】化简集合B ，然后利用集合的运算即可求解.【详解】由题意知(,0)(2,)B =-∞+∞ ，所以[]0,2U B =ð，所以()(3,2]U A B =- ð.故选：C.2．A【分析】由复数的乘法和除法运算化简复数，再结合共轭复数的定义即可得出答案.【详解】因为复数z 满足(23i)3i z +=-（i 是虚数单位），所以()()()()3i 23i 3i311i 311=i 23i 23i 23i 131313z ----===-++-，则311+i 1313z =，所以在复平面上z 所对应的点为3111313⎛⎫⎪⎝⎭，，位于一象限.故选：A.3．A【分析】由平行向量的坐标表示求出1tan 2α=-，再将所求表达式化为22sin 22tan 2cos 353tan αααα=++，代入即可得出答案.【详解】因为向量(2,cos )a α=- ，(1,sin )b α= ，且//a b，所以2sin cos 0αα--=，则1tan 2α=-，而222212sin 22sin cos 2tan 4232cos 35cos 3sin 53tan 2354αααααααα⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭====-++++.故选：A.4．B【分析】根据已知条件求出等差数列{}n a 的通项公式，，再利用0n a ≤，从而可得当6n =时，n S 取最小值.【详解】在数列{}n a 中，由13n n a a +=+，得()*13N n n a a n +-=∈，∴数列{}n a 是公差为3的等差数列，又116a =-，∴数列{}n a 是公差为3的递增等差数列，由()()1116313190n a a n d n n =+-=-+-=-≤，解得193n ≤，∵*N n ∈，∴当6n =时，n S 取最小值，故选：B ．5．C【分析】求出从24个节气中选择4个节气的情况，和4个节气中含有“立春”的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.【详解】从24个节气中选择4个节气，共有424C 种情况，这四个节气中含有“立春”的情况有323C 种情况，故这4个节气中含有“立春”的概率为323424C 1C 6=.故选：C.6．D【分析】利用对数换底公式及对数运算性质变形，再利用对数函数和指数函数的单调性即得.【详解】依题意，()222log 0.310log log 0.331202220222022c -===，42log 3.3log =显然函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，而103.43>>即22210log 3.4log log 3>>又2022x y =在R上单调递增，于是得2210log log 3.4log 3202220222022>>224log 0.3log 3.4log 3.31202220222022⎛⎫>> ⎪⎝⎭，所以有a c b >>.故选：D 7．B【分析】根据正弦的二倍角公式、降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数图象变换性质、对称性、最值的性质、极值的定义逐一判断即可.【详解】211cos 21π()cos sin sin 2sin 222226x f x x x x x x -⎛⎫=-+=-+=+ ⎪⎝⎭，因为将函数21()cos sin 2f x x x x =-+的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以()πsin 46g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.①：因为πππsin 41336g ⎛⎫⎛⎫=⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()g x 的图象关于直线π3x =对称，因此本说法不正确；②：()()()ππππ4cos 404πZ πZ 662412k g x x x k k x k ⎛⎫'=+=⇒++∈⇒=+∈ ⎪⎝⎭，因为(π,π)x ∈-，所以令4,3,2,1,0,1,2,3k =----，因此函数()g x 在(π,π)-上有8个极值点，所以本说法正确；③：因为ππ,24x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，所以π11π5π4666x ⎡⎤+∈--⎢⎥⎣⎦，()max min 5π1()π1,1242g x g g x g ⎛⎫⎛⎫=-==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此本说法正确；④：因为ππ,44x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以令π5π7π4,666t x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，显然当5ππ,62t ⎛⎫∈-- ⎝⎭时，函数sin 4y t =单调递减，因此本说法不正确，故选：B 8．C【分析】先根据正四棱锥的结构特征找到异面直线PB 与CE 所成的角，然后通过解三角形即可得解.【详解】如图，连接,BD AC 交于点O ，连接,OE OP ，则O 为,BD AC 的中点，且OP ⊥平面ABCD ，因为E 是棱PD 的中点，所以OE BP ∥，所以异面直线PB 与CE 所成的角为OEC ∠或其补角，因为AC ⊂平面ABCD ，所以OP AC ⊥，又,AC BD BD OP O ⊥⋂=，所以AC ⊥面PBD ，又OE ⊂面PBD ，所以OC OE ⊥，设AB a =，OP h =，则由题意得3ah =，2OB OC a ==，12OE BP ===所以在Rt OEC △中，2tan a OC h OEC OE ⋅∠=即异面直线PB 与CE所成角的正切值为11.故选：C.9．D【分析】建立平面直角坐标系，由230PA PC PB ++=，可得3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，然后根据数量积的坐标表示即得.【详解】以菱形ABCD 的对角线AC 方向为x 轴方向，DB 方向为y 轴方向建立平面直角坐标系，则()()(0,2,0,2A B C D --，设(),P x y ，所以()()(),,,,2,PA x y PC x y PB x y ==---=-- ，又230PA PC PB ++= ，所以()()()(),,3,022,0x y x y x y ++------=，所以60,660x y =-=，即1x y ==，所以,13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,13PC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，3PD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以PD PC ⋅=()4,313133333⎛⎫⎛⎫--⋅-=-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D ．10．A【分析】根据条件可得抛物线方程，然后求导可得过()11,A x y ，()22,B x y 两点的切线的斜率，写出切线方程，代入点(4,2)P -，由两点确定一条直线，即得.【详解】因为抛物线2:2(0)C x py p =>的准线为2p y =-，所以22p-=-，4p =，故抛物线2:8C x y =，28x y =，设切点为()11,A x y ，()22,B x y ，又14y x '=，则切线PA 的方程为：()11114y y x x x -=-，即1114y x x y =-，切线PB 的方程为：()22214y y x x x -=-，即2214y x x y =-，由(4,2)P -是PA 、PB 交点可知：112x y -=-，222x y -=-，由两点确定一条直线，可得过A 、B 的直线方程为2x y -=-，即20x y -+=故选：A.11．B【分析】由题可得1123221n n a a n n +=⋅++，利用等比数列的定义结合条件可得212n nn a +=，然后利用错位相减法可得()15252⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭nn S n ，再分类讨论可得λ的取值范围.【详解】因为12342n n n a a n ++=+，132a =，所以1123221n n a a n n +=⋅++，而11212a =+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以12为首项，公比为12的等比数列，所以1212n n a n =+，即212n n n a +=，所以23357212222n nn S +=++++L ，234113572122222n n n S ++=++++L ，所以1231111113222213212212222222212n n n n n n n S -++⎛⎫- ⎪++⎝⎭=++++-=+--L ，所以()15252⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭nn S n 由1(1)2nn n n S λ--<+，得()115252(1)2λ-⎛⎫-+ -<+⎪⎝⎭nn n n n ，则151(1)2λ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎣-<⎥⎦n n当n 为奇数时，有1512n λ⎛-⎫<- ⎪⎝⎭，所以52λ>-，当n 为偶数时，有1512n λ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，所以154λ<，综上，λ的取值范围为515,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：B.【点睛】关键点点睛：结合错位相减法求和，并讨论n 是奇数与偶数判断λ的取值范围是关键．12．B【分析】由120,0x x ∀≤∃>，使得()()12f x f x =成立，可得函数()2f x 的值域包含()1f x 的值域.利用二次函数的性质与导数分析0x ≤和0x >时，函数()f x 的单调性，进而求得()1f x 的值域和()2f x 的值域，从而求解.【详解】由120,0x x ∀≤∃>，使得()()12f x f x =成立，则函数()2f x 的值域包含()1f x 的值域.当0x ≤时，函数()243f x x x =-开口向上，对称轴38x =，所以()f x 在(],0-∞上单调递减，且()00f =，所以()[)10,f x ∈+∞；当0x >时，()ln f x x a x =-，则()1a x a f x x x'-=-=，①若0a >，当()0,x a ∈时()0f x '<，当(),x a ∈+∞时()0f x ¢>，所以()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增，所以()()min ln f x f a a a a ==-，即()[)2ln ,f x a a a ∞∈-+，所以ln 0a a a -≤，即1ln 0a -≤，解得e a ≥；②若0a <，则()0x af x x-'=>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时()ln f x x a x =-()0x >值域为R ，符合题意.③当0a =时，()f x x =()0x >的值域为()0,∞+，不符合题意.综上所述，实数a 的取值范围为()[),0e,-∞⋃+∞.故选：B.13．-33【分析】利用赋值法，分别代入1x =和0x =进行求解即可【详解】令1x =可得5(23)-=012345a a a a a a +++++=1-，令0x =可得05232a ==，即032a =，则12345a a a a a ++++=13233--=-故答案为：33-【点睛】本题考查赋值法研究二项式的系数和问题，属于基础题.“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)n n ax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令1x =即可；对形如()(,)n ax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可.14．(),1-∞【分析】由1()51x f x a =++为奇函数，求得12a =-，得到11()512x f x =-+，结合()f x 为减函数，且1(1)3f =-，把不等式转化为()(21)1f x f ->，即可求解.【详解】由题意，函数1()51x f x a =++为奇函数，可得011(0)0512f a a =+=+=+，解得12a =-，即11()512xf x =-+，其定义域为x ∈R ，经检验满足题意；因为11()512x f x =-+为减函数，且111(1)5123f =-=-+，所以不等式1(21)3f x ->-等价于()(21)1f x f ->，即211x -<，解得1x <，所以不等式1(21)3f x ->-的解集为(),1-∞.故答案为：(),1-∞.15．9π2【分析】根据棱锥体积公式及基本不等式可得2AB AC ==体积最大，然后利用长方体的性质及球的体积公式即得.【详解】由题可知三棱锥-P ABC 的体积为：211112326623P ABCAB AC V AB AC AP AB AC -+⎛⎫=⨯⋅⋅⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2AB AC ==时等号成立，此时，12PA AB AC ===，，将三棱锥-P ABC 补成长方体PEFG ABDC -，则三棱锥-P ABC 外接球的直径为23R ==，则32R =，因此，三棱锥-P ABC 外接球的体积为349ππ32R =.故答案为：9π2.16．207【分析】设12F PF θ∠=，可得4cos 5θ=，3sin 5θ=.结合1F M PM =，可得7cos 225θ=，24sin 225θ=，17cos 25PMF ∠=-.在1F PM 中，结合余弦定理可得185PF m =，在2F PM 中，由正弦定理可得()2825PF c m =-，进而得到58m a c =+.在12PF F △中，结合余弦定理可得3932m c =，进而得到395328c a c =+，可得720c a =，进而求解.【详解】如图，设12F PF θ∠=，则4cos 5θ=，即3sin 5θ=.因为PM 为12F PF ∠的平分线，且1F M PM =，所以12F PM MPF θ∠=∠=，所以227cos cos 22cos 125PMF θθ∠==-=，即17cos 25PMF ∠=-，24sin 22sin cos 25θθθ==.设1F M m =，则22F M c m =-，在1F PM中，1PF =，即185PF m =，在2F PM 中，由正弦定理得22sin sin 2F M PF θθ=，所以22324525PF c m -=，即()2825PF c m =-，又因为122PF PF a -=，所以()882255m c m a --=，即58m a c =+，在12PF F △中，2222112112122cos PF PF F F PF F F PF F =+-⋅⋅∠，所以()2226464842422252555c m m c m c -=+-⨯⨯⨯，解得3932m c =，所以395328c a c =+，即720c a =，所以207c e a ==.故答案为：207.17．(1)证明见解析；(2)1.【分析】（1）根据正弦定理边角互化结合条件可得2π3B =，然后利用二倍角公式和正弦定理得到20a b c +-=，使用余弦定理得到222a c b ac +-=-，两式联立即得；（2）利用面积公式得到20ac =，结合条件可得,,a b c ，然后利用三角形内切圆的性质j 结合条件即得.【详解】（1）由sin cos 0b C B +=，可得sin sin sin cos 0B C C B =，因为()0,πC ∈，sin 0C ≠，所以sin 0B B =，即tan B =()0,πB ∈，所以2π3B =，因为2(sin sin )sin 1cos 22sin A B C C C +=-=，又()0,πC ∈，sin 0C ≠，所以sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理得：2a b c +=，由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==-，即222a c b ac+-=-将2b c a =-代入上式，()2222c a c ac a +-=--，化简可得：53a c =；（2）由面积公式得：1sin 2ac B ==，所以20ac =，又53a c =，可得：21003c =，因为0c >，所以3c =，a =，233b c a =-=-=，所以a b c ++=ABC 内切圆的半径为r ，则()12a b c r ++==所以1r =，即ABC 内切圆的半径为1.18．(1)0.09m =；8.12小时；(2)分布列见解析，()98E X =.【分析】（1）根据各组数据频率之和为1即可求出图中m 的值，利用平均数计算公式即可求出结果；（2）根据题意分析X 的可能取值为0，1，2，3，进而列出分布列求出结果.【详解】（1）由于各组数据频率之和为1，即()0.020.050.150.1921m ++++⨯=，则0.09m =，这400名大学生每天课余学习时间的平均值为：30.0450.170.390.38110.188.12⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(小时)；（2）由题可知学习时间在[6,8)和[10,12]组的频率分别为0.3,0.18，按分层抽样的方法从学习时间在[6,8)和[10,12]组中抽出8人，有5名在[6,8)内，3名在[10,12]内，则X 的可能取值为0，1，2，3，则()033538C C 50C 28P X ===，()123538C C 151C 28P X ===，()213538C C 152C 56P X ===，()3035381356C C C P X ===，即X 的分布列为X0123P52815281556156所以()51515190123282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．19．(1)见解析(2)52【分析】（1）根据面面垂直的性质可得DF ⊥平面ABEF ，结合面面垂直的判定定理即可证明；（2）以F 为原点，FA FE FD ，，分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图，设FD h =，平面AEF 的法向是1n 和平面AEC 的法向量2n ，由二面角的公式求出32h =，该多面体的体积ADF PCG C PBEG V V V --=+，由椎体和柱体的体积公式求解即可.【详解】（1）因为平面ABEF ⊥平面CDFE ，平面ABEF ⋂平面CDFE EF =，DF EF ^，又EF ⊂平面ABEF ，所以DF ⊥平面ABEF ，DF ⊂平面ADF ，平面ADF ⊥平面ABEF.（2）因为AF EF ⊥，以F 为原点，FA FE FD ，，分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设FD h =，可得()()()()()2,0,0,0,0,0,0,1,,2,2,0,0,2,0A F C h B E ，平面AEF 的法向是()10,0,1n =，设平面AEC 的法向是()2,,n x y z =u u r，则()()2,2,0,0,1,AE EC h =-=- ，可得22022000n AE x y y hz n EC ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩ ，令,1,x h z y h ===，所以平面AEC 的法向量()2,,1n h h =，设二面角C -AE -F 所成角为θ，所以121212cos cos,11n nn nn nθ⋅===，解得：32h=.分别取,AB EF的中点,P G，连接,,CG GP CP，因为//,CD FG CD FG=，所以四边形DFGC是平行四边形，所以//DF CG，由（1）知，DF⊥平面ABEF，所以CG⊥平面ABEF，113211332C PBEG PBEGV S CG-=⋅⨯=⨯⨯⨯=，因为DF⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，所以DF EF^，又因为四边形ABEF为正方形，所以AF EF⊥，AF DF F⋂=，,AF DF⊂平面AFD，所以EF⊥平面AFD，所以13321222ADF PCG ADFV S CD-=⨯=⨯⨯⨯=该多面体的体积为52ADF PCG C PBEGV V V--=+=.20．(1)2214x y+=；(2)6425.【分析】（1）根据斜率之积为定值可求出a，进而可得椭圆方程；（2）设直线1A P的方程为()2y k x=+，联立椭圆方程求出222284,1414k kPk k⎛⎫-⎪++⎝⎭，进而得到Q，然后结合条件表示出2PQA△面积，再利用导数求函数的最值即可.【详解】（1）由椭圆，可得()()12,0,,0A a A a-，设()11,P x y，则221121x ya+=，所以2222111221x a xya a-=-=，又直线1PA 的斜率与直线2PA 的斜率之积为14-，所以2122112111114y y x a x a x a a y ⋅==--=-+-，所以24a =，所以椭圆的方程为2214x y +=；（2）不妨设直线1A P 的斜率为()0k k >，则直线1A P 的方程为()2y k x =+，代入椭圆得2214x y +=，可得()222214161640k x k x k +++-=，所以212164214k x k --=+，所以2122814k x k -=+，所以()1124214ky k x k =+=+，即222284,1414k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，设()22,Q x y ，由题可得()1:2AQ y x k=-+，同理可得2244ky k =-+，所以1A P =同理可得1A Q =所以2PQA △的面积为1211212111122A PA Q PQA S S S A A y y A P A Q =-=⋅--()()()222221144142144244132k k k k k k k k +=⨯⨯+-⋅++++，令()()()222114342k k k y k +++=，0k >，则()()()()()()()22222322213144132321631444k k k k k kk kk y +-++'+++=+()()()()222242214142443k k k k k -+++--=，由0'>y ，可得01k <<，函数单调递增；由0'<y ，可得1k >，函数单调递减，所以当1k =时，2PQA △的面积最大，最大值为6425.21．(1)极小值为0，无极大值；(2)(],1-∞．【分析】（1）对()f x 求导，然后构造()1e ()1,1xx x x g +->-=，对()g x 求导，从而确实'()f x的正负，进而即得；（2）由题可得()()1e ()11x x axf x x +-=-'+，然后通过构造函数，分1a ≤和1a >讨论，利用导数研究性质进而即得.【详解】（1）当1a =-时，()[ln(1)]e 1e ln(1)1x x f x x x x x =-+-+--=-+-，1x >-，所以()1e 11()e 11x xx f x x x +-'=-=++，设()1e ()1,1x x x x g +->-=，则()2(0e )xx g x +'=>，所以()g x 在()1,-+∞单调递增，又(0)0g =，∴()1,0x ∈-时，()()0,0g x f x '<<，()f x 单调递减；()0,x ∈+∞时，()()0,0g x f x '>>，()f x 单调递增；∴()f x 在0x =处有极小值，极小值为(0)0f =，无极大值；（2）因为()[ln(1)]e 1(R)x f x a x x x a =+-+--∈，所以()()1e ()e 1111x xx ax ax f x x x +-'=-=--++，设()()()1e ,01xh x x ax x -=+-≥，则()()()e 12e 11e x x x h x x a x a -+'=+-=+--，令()()2e 1,0xH x x a x =+--≥，则()()3e 0x H x x =+>'，所以()H x 在[)0,∞+上单调递增，即()h x '在[)0,∞+上单调递增，故()()01h x h a ''≥=-，当1a ≤时，()0h x '≥且不恒等于零，()h x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()00h x h ≥=，即()0f x '≥，()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()00f x f ≥=，即()0f x ≥对任意的[0,)x ∈+∞恒成立；当1a >时，则()010h a '=-<，()()()2e 1e 12e 10a a ah a a a a '=+--=-+->，所以存在()()000,,0x a h x '∈=，∴()00,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，此时()()00h x h <=，()0f x '<，所以()00,x x ∈时，()f x 单调递减，()()00f x f <=，不满足题意；综上，实数a 的取值范围(],1-∞．【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若()f x 在区间D 上有最值，则（1）恒成立：()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>；()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<；（2）能成立：()()max ,00x D f x f x ∃∈>⇔>；()()min ,00x D f x f x ∃∈<⇔<.若能分离常数，即将问题转化为：()a f x >（或()a f x <），则（1）恒成立：()()max a f x a f x >⇔>；()()min a f x a f x <⇔<；（2）能成立：()()min a f x a f x >⇔>；()()max a f x a f x <⇔<.22．（1）22(1)1x y -+=（2）18【解析】(1)根据极坐标与直角坐标的互化求解即可.(2)设,A B 所对应的参数分别为12,t t ,再联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程,利用参数的几何意义与韦达定理求解即可.【详解】（1）由2cos ρθ=,得22cos ρρθ=．将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得,222x y x +=,所以C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=．（2）设,A B 所对应的参数分别为12,t t ,因为直线l的参数方程为5,2(12x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数所以M 在l 上把l 的参数方程代入22(1)1x y -+=可得2180,t ++=所以241830∆=-⨯=>,所以1212180t t t t +=-=＞,故11MA MB +=12121212||||||||||||||||||||t t t t MA MB MA MB t t t t +++==⋅【点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,直线和圆的位置关系,以及直线的参数方程的参数的几何意义等基础知识,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力．考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算.23．(1)(][),02,-∞⋃+∞(2)见解析【分析】（1）将函数()f x 化为分段函数的形式，再求解不等式25()33f x x x ≥-++的解集；（2）由()f x 的解析式易知1m =，再结合柯西不等式证明即可.【详解】（1）114,233()315132,33x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩，当13x ≥时，2154333x x x -≥-++，则()()120x x +-≥，解得：2x ≥或1x ≤-，因为13x ≥，所以2x ≥，当13x <时，2552333x x x -+≥-++，解得：5x ≥或0x ≤，因为13x <，所以0x ≤.故不等式25()33f x x x ≥-++的解集为(][),02,-∞⋃+∞.（2）因为114,233()315132,33x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩，所以可知()f x 在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以当13x =时，函数()f x 有最小值为11141333f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，即1m =，则1a b c ++=，利用柯西不等式可得：()()2222149149b c a a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭，所以22214914b ca++≥，当且仅当32123cba==时等号成立，所以当129,,14714a b c===时，22214914b ca++≥.。
2019年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A．3B．3C．3D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)_完整版
你若盛开，蝴蝶自来。
2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)_完整版2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)_完整版我带来了2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)，数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开头已经积累了肯定的数学学问，并能应用实际问题。
下面是我为大家整理的2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)，期望能帮忙到大家!2023年高考理科数学试卷及答案(贵州)高中数学不等式学问点总结(1)不等式恒成立问题(肯定不等式问题)可考虑值域。
f(x)(xA)的值域是[a，b]时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。
f(x)(xA)的值域是(a，b)时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充第1页/共3页千里之行，始于足下。
要条件是a0。
(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。
高一数学期末考试怎么复习1、回归课本、明确复习范围及重点范围本学期我们高一学习了必修1、必修4两本教材。
先把考查的内容分类整理，理清脉络，使考查的学问在心中形成网络系统，并在此基础上明确每一个考点的内涵与外延。
在建立学问系统的同时，同学们还要依据考纲要求，把握试卷结构，明确考查内容、考查的重难点及题型特点、分值安排，使学问结构与试卷结构组合成一个结构体系，并据此进一步完善自己的复习结构，使复习效果事半功倍。
2、弄懂基本概念先把你以前学过的却不懂的学问，概念，定理再结合课本、笔记复习，直到弄懂为止。
3、弄会基本方法复习课上，老师会把最基本，最重要的思想、方法再过一遍，这时候肯定仔细听(为什么有的同学似乎平常没怎么好好学，可是考试成果不错呢，就是由于他抓紧了这段时间)，当然，既然是“过”一遍，不行能还像刚开头讲课那样具体，因此课后你肯定要对老师讲的方法做针对性练习，真正把数学复习方案落实到实处。
2022年高考全国卷1理科数学试题及参考答案
普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}42M x x =-<<，{}260N x x x =--<，则M N =A ．{}43x x -<<B ．{}42x x -<<-C ．{}22x x -<<D ．{}23x x <<2．设复数z 满足1z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则A ．()2211x y ++=B ．()2211x y -+=C ．()2211x y +-=D ．()2211x y ++=3．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（510.618-≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-。
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．函数()2sin cos x xf x x x+=+在[],ππ-的图象大致为6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。
每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+B ．12A A=+C ．112A A=+D ．112A A=+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知4=0S ，55a =，则A ．25n a n =-B ．310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =-10．已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=11．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点④()f x 的最大值为2 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，PB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为A ．86πB ．46πC ．26πD 6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考理科数学(全国1卷)答案详解(附试卷)
P 20 5 64 16
PS：其实可以对题目进行抽象：即有 A、B 两种字母，填 6 个位置，求恰有 3 个 A 的概率.这样更
容易求解.
【答案】A
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7．（平面向量）已知非零向量 a，b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b) b ，则 a 与 b 的夹角为
头顶至肚脐的长度小于 68.07cm，所以身高小于 68.07+68.07÷0.618=178.21cm. 所以选答案 B.
【答案】B
5．（函数）函数
f
(x)
sin x x cos x x2
在[, ] 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【解析】∵
f (x)
sin x x cos x x2
A． (x+1)2 y 2 1 B． (x 1)2 y2 1 C． x2 ( y 1)2 1 D． x2 ( y+1)2 1
【解析】由题意得 z i x ( y 1)i ，∵ z i =1 ，∴ x2 ( y 1)2 1 ，即 x2 ( y 1)2 1
【答案】D
6．（概率统计）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻 组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦 恰有 3 个阳爻的概率是
5
A．
16
11
B．
32
21
C．
32
11
D．
16
【解析】所有重卦的个数为 26 64 ，恰有 3 个阳爻的个数为 C36C33 20 ，因此恰有 3 个阳爻的概率为
2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题与答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学满分 150 分。
考试用时120 分钟。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A x | x 1 ，B{ x |3x1} ，则A．A I B { x | x 0} B ．AUB R C．A U B { x | x 1}D．AI B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．1B．8C ．1D．4243．设有下面四个命题p1：若复数 z 满足1R ，则z R ；p2：若复数 z 满足z2R ，则 z R ；zp3：若复数 z1, z2满足 z1 z2R ，则z1z2；p4：若复数z R，则z R.其中的真命题为A．p1, p3B．p1, p4C．p2, p3D．p2, p44．记S n为等差数列{ a n } 的前 n 项和．若 a4a524， S648 ，则 { a n } 的公差为A．1B． 2C． 4D． 85．函数f (x)在(,) 单调递减，且为奇函数．若 f (1)1，则满足 1 f ( x 2)1的 x 的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(11)(1x)6展开式中 x2的系数为x2A． 15B． 20C． 30D． 357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B． 12C． 14D． 168．右面程序框图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和n n1B．A1000和n n2C．A1000和 n n1D． A1000和 n n29．已知曲线C1: y cos x,C2: y sin(2 x 2) ，则下面结论正确的是3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到曲线 C2 6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得到曲线12C21 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的21 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的2 C2π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C26倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得到曲线1210．已知F为抛物线C : y24x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1, l2，直线 l1与C交于A、B两点，直线 l 2与C 交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A． 16B． 14C． 12D．1011．设xyz为正数，且2x3y5z，则A．2x3y 5z B ．5z2x 3y C．3y5z 2x D．3 y2x 5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
2019年全国统一高考数学试卷(理科)以及答案(全国1卷解析版)
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（全国1卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1 B．（x﹣1）2+y2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1 D．x2+（y+1）2＝13．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+9．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（）A．a n＝2n﹣5 B．a n＝3n﹣10 C．S n＝2n2﹣8n D．S n＝n2﹣2n 10．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1 B．+＝1C．+＝1 D．+＝111．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年全国卷3理科数学试题及答案解析(K12教育文档)
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绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3理科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}22(,)1x y x y+=│，B={}(,)x y y x=│，则A B中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数z满足（1+i)z=2i，则∣z∣=A．12B．22C．2D．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小,变化比较平稳 4．（x +y ）（2x -y ）5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．—40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= （a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点,则C 的方程为A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=6．设函数f （x ）=cos （x+3π)，则下列结论错误的是A ．f(x ）的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称C ．f （x+π）的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题：本题共天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位:瓶）的分布列;（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）,当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值？19．(12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明:平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值．20．(12分）已知抛物线C ：y2=2x,过点(2,0）的直线l 交C 与A,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1)证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，—2），求直线l 与圆M 的方程．21．(12分）已知函数()f x =x ﹣1﹣alnx ． （1）若()0f x ,求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n,21111++1+)222n ()(1)(﹤m ，求m 的最小值．(二)选考题：共10分。
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周考3数学答案
一选择题ACBCA CBDDD BC
填空题
13．-3
14. -5
三．解答题17.（Ⅰ）由正弦定理得，
，
∵
，
∴，即
．
∵∴
，
∴∴
．
（Ⅱ）由：可得．
∴
，
∵
，
∴由余弦定理得：
，
∴
.
18. 【详解】
第2页，共4页
19.
（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图．
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60
分及以上为及格）
为：10.01×100.015×10=75﹪
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3
+85×0.25+95×0.05=71
(Ⅲ) 成绩在[40，50）的学生人数为
0.010×10×60=6
在[90，100）的学生人数为
0.005×10×60=3
用A表示“从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，他们的成
绩在同一分数段”，表示“所选两人成绩落在[40，50）内”，表
示“所选两人成绩落在[90，100]内”，则和是互斥事件，且
, 从而,
因为中的基本事件个数为15，中的基本事件个数为3，全部
基本事件总数为36，
所以 所求的概率为.
20.解 (1)设等比数列的公比为q(q>1)，
则有 a1q＋a1q2＋a1q3＝28，a1q＋a1q3＝2a1q2＋2，
解得 a1＝2，q＝2，或 a1＝32，q＝12，(舍去)．
所以an＝2·2n－1＝2n.
第3页，共4页
(2)bn＝an·log12 an＝－n·2n，
Sn＝－(1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)，
2Sn＝－(1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1)．
两式相减，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝
21－2n
1－2
－n·2n＋1＝－(n－1)·2n＋1－2.
21.解法一: 1取BC中点O,连结
1
,AOBO
,
∵ABC为正三角形,∴AOBC.
∵正三棱柱111ABCABC中,
平面ABC平面11BCCB
∴AO平面11BCCB,∴AOBD
在正方形11BCCB中, O,D分别为BC,1CC的中点,
∴1BDBO,∴BD平面1ABO,而1AB平面1ABO
∴1ABBD
又在正方形11ABBA中,11ABAB
∴1AB平面1ABD.
2
设1AB与1AB交于G，在平面1ABD中，作1GFAD于F，连AF，
由1知1AB平面1ABD，∴1AFAD
∴AFG为二面角1AADB的平面角.
在1AAD中,455AF,又1122AGAB,
∴10sin4AGAFGAF,
∴二面角1AADB的正弦值为
10
4
.
3
1
ABD
中,115,22BDADAB
∴16,1ABDBCDSS
在正三棱柱111ABCABC中,1A到平面11BCCB的距离为3,
设点C到平面1ABD的距离为d,
由11BCDACABDVV得:111333BCDABDSSd,
∴1322BCDABDSdS
∴点C到平面1ABD的距离为
2
2
.
22
解 (1)由题意，设等差数列{an}的通项公式为a
n
＝a1＋(n－1)d，(d≠0)．
由a22＋a23＝a24＋a25，知2a1＋5d＝0.①
又因为S7＝7，所以a1＋3d＝1.②
由①②可得a1＝－5，d＝2.
所以数列{an}的通项公式an＝2n－7，Sn＝
na1＋an
2
＝n2－6n.
(2)因为amam＋1am＋2＝am＋2－4am＋2－2am＋2＝am＋2－6＋
8am＋2为数列{an}中的项，故8
a
m＋2
为整数，又由(1)知a
m
＋
2为奇数，所以am＋2
＝2m－3＝±1，即m＝1,2.
第4页，共4页
当m＝1时，amam＋1am＋2＝－5×－3－1＝－15.
显然它不是数列{an}中的项．
当m＝2时，am·am＋1am＋3＝－3×－13＝1.
它是数列{an}中的项．
因此，符合题意的正整数只有m＝2.