初中数学专题复习几何初步及平行线、相交线
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第16课时 几何初步及平行线、相交线
几何初步及平行线、相交线
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考 点 聚 焦
考点1 三种基本图形——直线、射线、线段 两点 线段 长度
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第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点2 角 锐角 直角
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第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点3 几何计数
考点聚焦 归类探究 回归教材
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
证明：如图，过点 P 作 PE∥AB，所以∠A＝∠APE. 又因为 AB∥CD，所以 PE∥CD，所以∠PCD＝∠CPE， 所以∠PAB＋∠PCD＝∠APE＋∠CPE， 即∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD. 同理可证明其他的结论.
方法点析 平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关 的问题的常用方法．先由“形”得到“数”，即应用特征 得到角相等 ( 或互补 ) ，再利用角之间的关系进行计算，得 到新的关系．然后再由“数”到“形”得到一组新的平行 线．
图16－1
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第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分 线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°， 1 ∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝ ∠COE＝30 2 °， ∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.
解
析
考点聚焦
图16－3
考点聚焦
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第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
解：①∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD； ②∠APC＝360°－(∠PAB ＋∠PCD)； ③∠APC＝∠PAB －∠PCD； ④∠APC＝∠PCD－∠PAB. 如证明① ∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD.
数学中考总复习第12讲几何初步知识及相交线、平行线
第12讲几何初步知识及相交线、平行线考点一直线、射线、线段1．直线的基本性质(1)两条直线相交，只有一个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．考点二1．概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．4．对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．考点三垂线的性质与判定1．垂线及其性质：垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3．判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．考点四平行线的性质与判定1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长为()．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD 的度数是()．A．35°B．55°C．70°D．110°3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD ＝45°，则∠COE的度数是()．A．125°B．135°C．145°D．155°4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝__________.5．如图，EF⊥GF于F，∠AEF＝150°，∠DGF＝60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．一、直线、射线、线段【例1】在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离．解：(1)当C在AB的延长线上时，如图，∵D是AB的中点，AB＝16 cm，∴AD ＝AB 2＝12×16＝8 cm.∵E 是AC 的中点，AC ＝40 cm ，∴AE ＝12AC ＝12×40＝20 cm.∴DE ＝AE －AD ＝20－8＝12 cm.(2)当C 在BA 的延长线上时，如图，由(1)知AD=8 cm ，AE=20 cm.∴DE=AE +AD=20+8=28 cm.答：D 点与E 点的距离是12 cm 或28 cm.对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析．若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解．二、角的计算【例2】 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )．A ．∠2＝45°B ．∠1＝∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角D ．∠1的余角等于75°30′解析：利用两直线互相垂直的性质得∠2＝12∠AOE ＝45°，A 正确；利用对顶角性质，则B 正确；利用互为邻补角定义，则C 也正确；而根据互为余角的定义知：90°－∠1＝90°－15°30′＝74°30′，故D 不正确．答案：D有关图形中的角的计算问题，首先要从图形中读出具有度量关系的角；如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解．三、平行线的性质与判定【例3】 如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D 点，∠CDE ＝150°，则∠C 为( )．A ．120°B ．150°C ．135°D ．110°解析：∵∠CDE ＝150°，∴∠CDB ＝30°. ∵CD ∥AB ，∴∠ABD ＝30°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝60°. ∴∠C ＝180°－60°＝120°. 答案：A运用平行线的性质和判定常用来解决下列问题：(1)作图形的平移；(2)证明线段或角相等；(3)证明两直线平行；(4)证明两直线垂直．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝()．A．120°B．130°C．145°D．150°1．(2012重庆)已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为()．A．60°B．50°C．40°D．30°2．(2012山东临沂)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是()．A．40°B．50°C．60°D．140°3．(2012湖南长沙)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()．4．(2011山东枣庄)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()．A．30°B．40°C．60°D．70°5．(2011四川雅安)如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1＝72°，∠2＝58°，则∠3＝()．A．45°B．50°C．60°D．58°6．(2011江苏盐城)已知∠MAN，AC平分∠MAN.(1)在①中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，我们可得结论：AB＋AD＝AC；在图②中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)在图③中：(只要填空，不需要证明)①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝__________AC；②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°)，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝__________AC(用含α的三角函数表示)．1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是()．A．150°B．140°C．130°D．120°3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()．A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°，其中正确的个数是()．8．如图所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：∠P＝90°.9．(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？参考答案基础自主导学自主测试1．B 2.C 3.B 4.118°5．解：AB∥CD.如图，作FH∥AB，则∠AEF＋∠EFH＝180°，又∠AEF＝150°，∴∠EFH＝30°.又∠EFG＝90°，∴∠HFG＝60°.而∠DGF＝60°，∴∠HFG＝∠FGD.∴HF∥CD.又AB∥HF，∴AB∥CD.规律方法探究变式训练 D知能优化训练中考回顾1．B 2.B 3.D 4.A 5.B6．解：(1)成立．证法一：如图(甲)，过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为E，F.图(甲)∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC.∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB.∴ED＝FB.∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE，由(1)知AF＋AE＝AC，∴AB＋AD＝AC.证法二：如图(乙)，在AN上截取AG＝AC，连接CG.图(乙)∵∠CAB＝60°，AG＝AC，∴∠AGC ＝60°，CG ＝AC ＝AG . ∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠ABC ＋∠CBG ＝180°， ∴∠CBG ＝∠ADC .∴△CBG ≌△CDA .∴BG ＝AD .∴AB ＋AD ＝AB ＋BG ＝AG ＝AC .(2)①3 ②2cos α2模拟预测1．D 2.D 3.A 4.D 5.110° 6.45° 7.130°8．证明：因为AB ∥CD ，所以∠BEF ＋∠DFE ＝180°.因为∠PEF ＝12∠BEF ，∠PFE ＝12∠DFE ，所以∠PEF ＋∠PFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝90°.因为∠PEF ＋∠PFE ＋∠P ＝180°，所以∠P ＝90°.9．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°；(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α；(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°；(4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．。
几何初步、相交线与平行线、命题知识点演练(讲练)(原卷版)-2023年中考数学一轮复习
专题4.1几何初步、相交线与平行线、命题知识点演练考点1：直线、线段、射线相关知识例1．（1）．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄外国语学校校考期中）下列图形和相应语言描述错误的是（）A．过一点O可以作无数条直线B．点P在直线AB外C．延长线段BA，使AC=2ABD．延长线段AB至点C，使得BC=AB（2）（2023秋·安徽芜湖·七年级统考期末）下列说法正确的是（）A．射线OP和射线PO是同一条射线B．两点之间直线最短C．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，其原理是“两点确定一条直线”D．线段AB就是A、B两点间的距离（3）（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）下列生活实例中，数学原理解释错误．．的是（）A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（4）（2023秋·湖南长沙·七年级湖南师大附中校考期末）2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。
某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。
每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（）张车票.A．10B．15C．20D．30例2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点A,B,C,D．根据下列语句按要求画图．(1)作线段AB；(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；(3)作直线BC，与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：______．（温馨提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图后要一一下结论．）例3．（2023秋·广东珠海·七年级统考期末）在一条水平直线上，自左向右依次有四个点A，B，C，D，AD= 16cm，BC=7cm，CD=2AB，线段AB以每秒2cm的速度水平向右运动，当点A到达点D时，线段AB停止运动，设运动时间为t秒．(1)当t=0秒时，AB=___________cm，CD=___________cm；(2)当线段AB与线段CD重叠部分为2cm时，求t的值；(3)当t=5.5秒时，线段AB上是否存在点P，使得PD=11PC？若存在，求出此时PC的长，若不存在，请说明理由．知识点训练1．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）针对所给图形，下列说法正确的是（）A ．点O 在射线AB 上B ．点A 在线段OB 上C ．射线OB 和射线AB 是同一条射线D ．点B 是直线AB 的一个端点2．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）下列说法中正确的是（ ）A ．若AP =PB ，则点P 是线段AB 的中点B ．射线AB 和射线BA 表示不同射线C ．连接两点的线段叫做两点间的距离D ．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形3．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）以下关于图的表述，不正确的是（ ）A ．点A 在直线BD 外B ．点D 在直线AB 上C ．射线AC 是直线AB 的一部分D ．直线AC 和直线BD 相交于点B4．（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（ ）A ．点P 在直线AB 外B ．点C 在直线AB 外 C ．点M 不经过直线ABD ．点B 经过直线AC5．（2021秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）根据语句“点C 不在直线AB 上，直线AB 与射线BC 交于点B ．”画出的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）往返于A 、B 两地的客车，中途停靠3个站，每两个站间的票价均不相同，需准备（）种车票．A．10B．20C．6D．127．（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）如图所示，点A、B、C在直线l上，则下列说法正确的是（）A．图中有2条线段B．图中有6条射线C．点C在直线AB的延长线上D．A、B两点之间的距离是线段AB8．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）下列说法：①连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离；②∠A 的补角与∠A的余角的差一定等于直角；③从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；④平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（2022秋·河南周口·七年级校考期末）平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点最多有a个，最少有b个，则a+b=（）A．36B．37C．38D．3910．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）两条不重合的直线最多有一个交点，三条不重合的直线最多有______个交点，100条不重合的直线最多有______个交点．11．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）(1)作射线AC；(2)作直线BD与射线AC相交于点O；(3)分别连接AB、AD；(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的大小关系是___________，理由是___________．(5)若∠BAC的补角是其余角的4倍，则∠BAC=___________12．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．(1)连接AB，并画出AB的中点P；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E．13．（2023秋·四川泸州·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D，按下列要求尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并解答．(1)画射线AD，直线CD，连接AB；(2)在线段AD的延长线上作DE=AB；(3)在直线CD上确定一点P，使得BP+EP的值最小，并说明作图依据．14．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：(1)连接BD，作射线AC；(2)过点B画AD的垂线，垂足为E；(3)在线段BD上作一点F，使△DCF的面积为3．15．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）已知线段AB与点C的位置如图．(1)按下列要求画出图形：作射线CB，直线AC；延长AB至点E，使得AE=3AB；(2)在（1）所画图形中，若AB=2cm，点M是AE的中点，求BM的长．16．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为线段CD的中点，且AD=14厘米，BD=3厘米．(1)图中共有几条线段；(2)求AC的长．17．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，A，B，C是平面上三个点，按要求画出图形，并回答问题．(1)作直线BC，射线AB，线段AC；(2)请用适当的语句表述点A与直线BC的关系：______；(3)从点A到点C的所有线中，线段AC最短，其理论依据是______；(4)若点D是平面内异于点A、B、C的点，过其中任意两点画直线，一共可以画______条．18．（2023秋·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，已知B，C在线段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12cm．(1)图1中共有___________条线段；(2)①比较线段的长短：AC___________BD（填：“>”、“=”或“<”）；②如图2，若M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．(3)点E在直线AB上，且EA=6cm，请直接写出BE的长．19．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a−b，a−2b−1．若A、C两站之间的距离AC= B、C两站之间的距离BC=2a−b，B、D两站之间的距离BD=7290km，求C、D两站之间的距离．20．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）按要求完成作图及作答：(1)如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系：；(2)如图1，画射线PM；(3)如图1，画直线QM；(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增个不同的区域．21．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）请按要求完成下列问题；(1)在图1中作线段BC；(2)在图1中作射线DA；(3)在图1中找一点P，使得点P到点A、点B、点C、点D四个点的距离之和最小；(4)为探索平面内相交直线的交点个数，小方进行了如下研究：如图2，直线l1和l2相交于点A，两条线交点个数为1；过点B和点C作直线l3，与直线l1和l2相交，新增2个交点；过点D作直线l4，与直线l1、l2和l3相交，新增3个交点……按照此规律，若平面内有10条直线，则最多共有______个交点．考点2：与角有关的知识例4（1）（2023秋·广东阳江·七年级统考期末）如图，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．∠AOC=∠AOB+∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示（2）（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）时钟显示为4:00时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．105°C．120°D．135°（3）（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）已知∠α=25°，那么∠α的补角等于（）A．65°B．75°C．145°D．155°（4）（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）拿一个10倍的放大镜看一个1°的角，则这个角为（）A．100°B．10°C．1°D．不能确定，视放大镜的距离而定例5.（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图为半圆形计时器，指针OM绕点O从OB开始逆时针匀速向OA 旋转，速度为10°每秒，指针ON绕点O从OA开始先顺时针匀速向OB旋转，到达OB后立即按原速度逆时针匀速向OA旋转，速度为20°每秒，两指针同时从起始位置出发，当OM到达OA时，两指针都停止旋转．设旋转时间为t秒(1)当t=3时，∠AON=______度；(2)∠BOM=______度（用含t的代数式表示）；(3)当t=______时，OM与ON首次重合；(4)求∠MON的度数（用含t的代数式表示，并写出相对应的t的取值范围）；知识点训练1．（2023秋·云南曲靖·七年级统考期末）下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是（）A．B．C ．D ．2．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算16(α+β)的结果依次是26°，50°，72°，90°，其中有一名同学计算正确．这名同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）若∠A 为锐角，∠B 为直角，∠C 为钝角，则16(∠A +∠B +∠C)的值可．能．是（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°4．（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）下列关于角的说法，正确的是（ ）A ．一个周角等于360°B ．锐角和钝角一定互补C ．一个角的补角一定大于这个角D ．两个锐角的和一定为钝角5．（2023秋·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）下列各图中有关角的表示正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）下列四个图形中，能同时用∠α，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）A ． B．C．D．7．（2022秋·天津·七年级校考期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠AOC也可用∠O来表示D．∠β+∠AOB=∠AOC8．（2022秋·河北·七年级校联考期末）下列说法中正确的是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．∠AOB与∠BAO表示的是同一个角C．同角（或等角）的余角相等D．若AB=BC，则点B是线段AC的中点9．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数为（）．A．50°B．110°C．50°或110°D．无法确定10．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（0≤t≤90）．下列说法正确的是（）A．整个运动过程中，不存在∠AOB=90°的情况B．当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间t一定为20秒C．当t值为36秒时，射线OB恰好平分∠MOAD．当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间t一定为40秒11．（2023秋·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻：______．（结果形如6点2311分）12．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）在钟表上，当时钟显示为10:40时，时针与分针所夹锐角的大小是______．13．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）上午8点30分，钟面上时针与分针的夹角是______．14．（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）计算：32°45′48″+21°25′14″=____________；27°14′24″=____________°；当时钟指向时间为15：30时，钟表上的时针与分针的夹角为____________度．15．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若∠α=38∘24′，则∠α的余角的度数为______°．16．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）一个角的余角比它的补角的14大15°，则这个角的度数是______°． 17．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）如图，OB 为∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．(1)如果∠AOB =40°，∠DOE =30°，那么∠BOD 为多少度？(2)如果∠AOE =140°，∠COD =30°，那么∠AOB 为多少度？(3)过点O 作射线OF ，使得∠AOF 与∠BOD 互余，若∠AOE =4∠AOF ，求∠EOF 的度数．18．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC =50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE =90°．(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD 的度数；(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC ．19．（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，已知∠AOB=90°，∠AOC为锐角，ON平分∠AOC，射线OM 在∠AOB内部．(1)图中共有多少个小于平角的角？(2)若∠AOC=50°，∠MON=45°，求∠AOM的度数．(3)若∠AOC=x°，∠MON=45°，请通过计算判断∠BOM与∠BOC的关系．20．（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）∠EOF，求∠AOD的度数．(2)若∠AOD=1521．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC:∠BOC= 1:2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON=90°．(1)如图1，求∠CON的度数；(2)将图1中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间t值；考点3：平行线与相交线例6.（1）（2023秋·湖北荆门·七年级统考期末）下列说法中，正确的个数有（）（1）若a∥b，b∥d，则a∥d；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）垂直于同一直线的两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个（2）（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图，不能判定AD∥BC的条件是（）A．∠B+∠BAD=180°B．∠1=∠2C．∠D=∠5D．∠3=∠4（3）（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为______度时，AM与CB平行．例7.（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）【教材回顾】如下是华师版七年级下册教材第167页，关于同旁内角的定义．图中∠4和∠5处于直线l的同一侧，直线a、b的中间．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．知识点训练1．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列叙述：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④2．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图所示，图中同旁内角的数量共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对3．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．以上都不是4．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角5．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是()A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b,b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a⊥c6．（2023春·七年级课时练习）同一平面内的四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c7．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠28．（2023春·全国·七年级专题练习）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于（）A．360°B．180°C．250°D．270°9．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件可以判定直线c∥d的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠4+∠5=180°10．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．14°B．15°C．20°D．22.5°11．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=93°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．23°B．26°C．28°D．32°12．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，若∠BOF=20°，则∠EOF 的度数为_________．13．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠COF=90°．(1)写出∠DOE的所有余角________．(2)若∠AOF=70°，求∠COE的度数．14．（2023秋·四川宜宾·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD:∠BOD=2:1．(1)求∠BOE的度数；(2)求∠AOF的补角的度数．15．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1=∠2．(1)求证：BD∥EF；(2)求证：∠AMD=∠AGF．16．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，已知AB∥DE，∠BAC=90°．(1)求证：AC⊥DE；(2)若∠C+∠D=90°，求证：AD∥BC．17．（2022秋·河南平顶山·八年级统考期末）补全证明过程：（括号内填写理由）如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试说明BD//CE．证明：∵∠1=∠2（已知），∴∥()．∴∠D=()．又∠D=∠3，∴=()．∴BD//CE()考点4：命题有关知识例8.（1）（2023秋·重庆万州·八年级统考期末）下列命题为假命题．．．的是（）A．任何一个数都有平方根B．一个数的立方根等于本身的数有−1、0和1C．有一组直角边相等的两个等腰直角三角形一定全等D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等（2）．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC，则∠B<90°”时，首先应该假设（）A．∠B≥90°B．∠B>90°C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°（3）．（2023秋·福建泉州·八年级校联考期末）对于命题“若a>0，则a>√a”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（）A．a=1B．a=2C．a=4D．a=16例9.（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，请你从下面三个条件：①CE∥AB，②∠A=∠B，③CE平分∠ACD中，选择两个作为题设，另一个作为结论，组成真命题．(1)请问可以组成哪几个真命题，请按“☆☆⇒☆”的形式一一书写出来；(2)请从（1）的真命题中，选择一个加以说明，并写出推理过程．知识点训练1．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）下列命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．等腰三角形的两边长是4和9，则其周长为17或22C．三条边长之比是1:2:√5的三角形是直角三角形D．有一个内角与其相邻的外角的比为1:2的等腰三角形是等边三角形3．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）“直角都相等”与“相等的角是直角”是（）A．互为逆命题B．互逆定理C．公理D．假命题4．（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）用反证法证明“在△ABC中，∠A、∠B对边a，b，若∠A>∠B，则a>b．”第一步应假设（）A．a<b B．a=b C．a≤b D．a>b5．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）用反证法证明“若a+b≥0，则a，b至少有一个不小于0．”时，第一步应假设（）A．a，b都小于0B．a，b不都小于0C．a，b都不小于0D．a，b都大于06．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）对于命题“若a+b<0，则a<0，b<0”，下列能说明该命题是假命题的反例是（）A．a=2，b=3B．a=−2，b=3C．a=2，b=−3D．a=−2，7．（2023秋·江西南昌·九年级南昌市第十七中学校考期末）若用反证法证明“圆的切线垂直于过切点的半径”，第一步是提出假设________；11．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是_________．8．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）探究活动（1）[知识回顾]如图，王芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要配出与原来一样的玻璃，则应携带的玻璃碎片编号是（）A．①B．②C．③（2）[直观感知]如图，李明不小心把一块四边形的玻璃打成四块碎片，现要配出与原来一样的玻璃，则应携带的玻璃碎片编号是（）A．① ②B．① ③C．① ④D．② ③E．② ④F．③ ④（3）[问题探究]在平面几何里，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．类似的，我们把能够完全重合的两个四边形叫全等四边形．也就是说四条边和四个角都分别相等的两个四边形全等．① 已知：如图，在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D′，DA=D′A′，∠ABC=∠A′B′C′．求证：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是全等四边形．② 请类比全等三角形的判定定理，用文字语言表述第① 题的题设与结论：③ 请再写出一个判定四边形全等的真命题．（用符号语言表达，不必证明）9．（2022春·湖南株洲·八年级统考期末）如右图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC：②CF=DE；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）并证明．。
中考数学第一轮复习(第四章《几何初步》第1节《平行线与相交线》)
第四章几何初步第一节几何初步及平行线、相交线课标呈现指引方向1．理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质．2．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点面已知直线的垂线．3．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．4．掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5．识别同位角、内错角、同旁内角．6．理解平行线概念：掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．7．掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．8．掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．术了解平行线性质定理的证明．9．能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．10．探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行：探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）．11．了解平行于同一条直线的两条直线平行．考点梳理夯实基础1．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．2．角：1周角= 2平角=4直角= 360°．3．角度的换算：1°= 60 ′，l′=60″．4．余角、补角及其性质：(1)如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角：(2)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角：(3)性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等．5．对顶角及其性质：(1) -个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角：(2)性质：对顶角相等．6．垂线及其性质：(1)两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线：(2)性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．7．平行线的定义：在同一平面内，线，叫平行线，不相交的两条直8．平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．9．平行线的性质：(1)如果两条直线平行，那么同位角相等(2)如果两条直线平行，那么内错角相等(3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补10．平衍线的判定：(1) 同位角相等，两直线平行：(2) 内错角相等，两直线平行：(3) 同旁内角互补，两直线平行11．两条平行线间的距离处处相等考点精析专项突破考点一余角或补角的概念【例1】如图，OA上OB，若11= 56。
中考数学考点系统复习 第四章 三角形 第一节 几何初步及相交线与平行线
1．(2021·安徽)两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，
∠E＝45°，∠C＝30°，AB 与 DF 交于点 M.若 BC∥EF，则∠BMD 的大小
为
( C)
A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
2．(2021·聊城)如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，
第四章 三角形 第一节 几何初步及相交
线与平行线
1．(1)计算：18°30′＝1818.5.5°； (2)用度、分、秒表示：18.36°＝18°182°1′21′336″6 ； (3)48°36′的余角是 414°1°2244′′，″补角是 13131°1°224′′.
2．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD 内一点，已知 OE⊥AB， ∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是 13 1355°°.
命题点：利用平行线的性质求角度(近 6 年考查 4 次) 1．(2020·宁夏第 4 题 3 分)如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝ 30°，∠C＝45°，AB 与 DE 相交于点 G，当 EF∥BC 时，∠EGB 的度数是
( D) A．135° B．120° C．115° D．105°
2．(2018·宁夏第 7 题 3 分)将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝
DE＝4.54.5 cm，图中线段共有 1 100 条．
cm
cm
5．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题： 如图，已知 AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝121°，则∠AEC 的度数是 2 29°9°.
【考情分析】宁夏近六年主要以选择题、填空题的形式考查平行线的性 质，多与其他知识结合考查，难度较小，分值一般 3 分．
九年级数学复习教案几何初步与平行线、相交线
九年级数学科教案主备教师备课组长执行教学上课时间2021年月日教学内容第17讲: 几何初步与平行线、相交线课型复习课复习目标1．运用两点确定一条直线解决实际问题．2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，会进行有关线段的计算．4．掌握角平分线的定义及性质．5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．8．掌握两条直线垂直的概念．教学重点1．掌握角平分线的定义及性质．2．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．3．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．4．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．教学难点1．掌握角平分线的定义及性质．2．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．3．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．4．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．教学过程个性思考（一）知识梳理三种基本图形——直线、射线、线段直线公理经过两点有且只有________条直线线段公理两点之间，________最短两点间的距离连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离角角的概念定义1有公共端点的两条____组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的____，这两条射线叫做角的____定义2一条射线绕着它的____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角角的分类角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角角的大小比较(1)叠合法(2)度量法角平分线定义从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等几何计数1数直线的条数过任意三个不在同一直线上的n 个点中的两个点可以画________条2数线段的条数线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段________条3数角的个数从一点出发的n条直线可组成______个角4数交点的个数n条直线最多有________个交点5数直线分平面的份数平面内有n条直线，最多可以把平面分成________个部分互为余角、互为补角互为余角定义如果两个角的和等于90°，则这两个角互余性质同角(或等角)的余角________互为补角定义如果两个角的和等于180°，则这两个角互补性质同角(或等角)的补角________ 拓展一个角的补角比这个角的余角大90°邻补角、对顶角邻补角定义若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角对顶角定义若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角性质对顶角相等“三线八角“的概念同位角如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角内错角如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和∠5是内错角同旁内角如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角平行平行线的定义在同一平面内，________的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补垂直垂直定义如果两条直线相交成______，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做______特别说明(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；(3)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直垂直的性质在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直垂线段定义从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做______性质直线外各点与直线上各点所连的线段中，______最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离（二）题型、技巧归纳考点1线与角的概念和基本性质技巧归纳：根据对顶角相等求出度数，再根据角平分线的定义求出相关角的度数，然后根据平角等于180°考点2直线的位置关系技巧归纳：计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用．考点3度、分、秒的计算技巧归纳：注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．考点4平行线的性质和判定的应用技巧归纳：（1）平行线的判定: （2）平行线的性质: 两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直。
九下第一轮复习 几何初步与相交线、平行线
几何初步与相交线、平行线一．考点：1、 几何初步与相交线2、 线段与角的有关计算3、 平行线的性质与判定二．教学目标：1、 理解角、对顶角、余角、补角、垂线、垂线段等概念，掌握对顶角相等；同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等的性质。
2、 掌握基本事实：两点确定一条直线；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 3、 掌握平行线的性质定理和判定定理。
4、 能用尺规完成基本作图。
5、 会进行线段的长短或角的大小的比较，线段与角的有关计算。
三．教学重难点：重点：对顶角、余角、补角的概念及其性质；平行线的性质定理和判定定理；线段与角的有关计算 难点：平行线的性质定理和判定定理及其应用；线段与角的有关计算。
四．教学过程：一、基础诊断1．（2015•济南）如图，OA ⊥OB ，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A ． 35°B ． 45°C ． 55°D ． 70°2. （2014•济南）如图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是A ．50 B ．60 C ．140 D ．1503. （2011湖南娄底） 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD= ．4.（2012重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF//AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为( )A.060 B.050 C.040 D.0305. （2010•台州）如图，△ABC 中，090=∠C ，AC=3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是（ ）A.2.5B.3C.4D. 5ABO2 1第2题图建模一：一、直线、射线、线段1．直线的基本性质（1）两条直线相交，只有________交点．（2）经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条________．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间______最短．3．线段的中点把一条线段分成两条________线段的点，叫做这条线段的中点．4．1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的______________．2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角________；同角(或等角)的补角______．4．对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．对顶角________，邻补角________．三、垂线的性质与判定1．垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_________，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．3．判定若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．四、平行线的性质与判定1．概念在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．2．平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3．性质如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 4．判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线________，平行于同一直线的两直线______．五、命题、定理、证明二、精典例题例1 . （2010镇江） 如图，90,=∠∆ACB ABC Rt 中，DE 过点C ，且DE//AB ，若50=∠ACD ，则∠A= ，∠B= .【点拨】本题考查了平行线的性质及余角的定义。
中考数学专题复习 第4章 三角形 第12讲 图形的初步 相交线和平行线
第12讲图形的初步：相交线和平行线☞【基础知识归纳】☜☞归纳（一）、直线、射线、线段1.直线的性质：(1)两条直线相交，只有 1 个交点；(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定 1 条直线．2.线段的性质：两点之间，线段最短．3.线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB4.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交，平行．5.垂线的性质：(1)经过一点有 1 条直线垂直于已知直线；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6.点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离☞归纳（二）角1.角平分线的性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，2.余角和补角的性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．3.对顶角的性质：对顶角相等．☞归纳（三）三线八角直线,a b被直线l所截，构成八个角(如图)∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠2和∠5，∠3和∠8是同旁内角 .☞归纳（四）平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补.☞归纳（五）平行线的判定方法(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行；*传递性：如果,,a b b c那么a c☞【常考题型剖析】☜☺题型一、相关的角【例1】（2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．【答案】A【例2】（2015吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．【答案】对顶角相等【举一反三】1. (2016茂名) 已知∠A=100°，那么∠A补角为度．【答案】802. (2015北海) 已知∠A=40°，则它的余角为（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°【答案】B3. (2016福州) 如图，直线,a b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】C☺题型二、平行线的性质和判定【例3】(2016河池) 如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的大小是（）A. 50°B. 120°C. 130°D. 150°【答案】C【例4】(2016来宾) 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180° 【答案】C【解析】A. ∠1=∠2，即同位角相等，两直线平行，满足。
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第六章 三角形
课时24 几何初步及平行线、相交线
课前热身
1. 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A．一条或三条 B．三条 C．两条 D．一条
2．如图，延长线段AB到C，使4BC，若8AB，则线段AC是BC 的 倍．
3．如图，已知直线ab∥，135∠，则2∠的度数是 ．
4．如图，在不等边ABC△中，DEBC∥，60ADE∠，图中等于60 的角还有
______________．
5．如图，直线ab∥，则A∠的度数是（ ）
Ａ．28 Ｂ．31 Ｃ．39 Ｄ．42
知识整理
1.两点确定一条直线，两点之间线段最短。_______________叫两点间距离。
2. 1周角=__________平角=_____________直角=____________
3.如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果
____________________互为补角，__________________的补角相等。
4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________。
5.过直线外一点心___________条直线与这条直线平行。
6.平行线的性质：两直线平行，________相等，_______相等，_______互补。
7.平行线的判定：_______相等,或______相等,或_______互补，两直线平行。
8.平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直。
例题讲解
例1.如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则
∠2等于多少度？
（例1图）
（第2题图)
A B
C
第5题图
图
A
B C D
a
b
70°
31°
A
D
B
C
E
第4题图
a
b
c
1
2
第3题图
E
C D G 1 2
F
A B
- 2 -
例2. 如图，ABC△中，BC，的平分线相交于点O，过O作DEBC∥，若
5BDEC，则DE
等于多少？
课堂练习
1.下列图形中，能肯定12∠∠的是（ ）
2．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，801，则2的度数是( )
A．60º B．80º C．100º D．120º
3．如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是 （ ）
A．∠1=∠5 B． ∠1=∠4 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2
（第2题图）
4．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°,∠D＝120°，则∠
C
的度数为（ ）
A. 120° B. 100°
C. 140° D. 90°
5. 如果一个角的补角是1200，那么这个角的余角是
6．如图，RtABC△中，90ACB°，DE过点C且平行于AB，若35BCE°，
则A的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
（第6题图） （第7题图）
7．如图，若ABCD∥，150，则2 ．
1
2
1
2
2
1
2
1
Ｏ
A． B． C． D．
c
1
b
a
2
3
4
5
第3题图
A B
D C E
1
2
A B
D C
（例2图）
A
B
C
O
D
E
- 3 -
1 A E D C F G
B
D
C
8．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若158，则AEG ．
（第8题图） （第10题图）
9．小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，
则正确的是（ ）
A．∠ABC=22.5° B．∠ABC=45°
C．∠ABC=67.5° D．∠ABC=135°
10．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF=200，那么∠1的度数是 。
11．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD = CD，E、F分别是AB、BC的中点，
若∠1 = 35，则∠D = ．
（第11题图）
12．如图，50ABCAD，垂直平分线段BC于点DABC，的平分线BE交AD于
点E，连结EC，则AEC的度数是 ．
C
Ｄ
Ｂ
Ｅ
A
（第12题图）