河北省武邑中学2017-2018学年高一下学期暑假作业数学试题(13) Word版含答案
河北省武邑中学2017-2018学年高一下学期暑假作业物理试题(34) Word版含答案
河北武邑中学2017-2018学年高一升高二暑假作业物理学科（第34期）完成时间： ______________ 姓名班级学号完成日期家长签字A．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的B．扩散现象在气体、液体中可以发生，在固体中不能发生C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的D．扩散现象是不同物质间的一种化学反应2．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同3．如图甲所示，圆形线圈垂直放在匀强磁场里，第1秒内磁场方向指向纸里．若磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙，那么，下面关于线圈中感应电流的说法正确的是( )A．在第1秒内感应电流增大，电流方向为逆时针B．在第2秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针C．在第3秒内感应电流减小，电流方向为顺时针D．在第4秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针4．假设有两个相距很远的分子，仅在分子力作用下，由静止开始逐渐接近，直到不能再接近为止，若两分子相距无穷远时分子势能为零，在这个过程中，关于分子势能大小的变化情况正确的是（）A．分子势能先增大，再减小，后又增大B．分子势能先减小，后增大C．分子势能先减小，再增大，后又减小D．分子势能先增大，后减小5．如图所示，面积相同、总电阻相同的单匝闭合线圈甲、乙、丙、丁绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，线圈甲、乙、丙、丁在转动过程中产生的电流的有效值分别为甲I 、乙I 、丙I 、丁I ，关于甲I 、乙I 、丙I 、丁I 的大小关系，下列说法正确的是（ ）A ．甲I >丙IB ．丙I <丁IC ．甲I =丁ID ． 乙I >丙I6．如图所示，一辆质量为m 的小车静止在光滑水平桌面上，一汽缸水平固定在小车上，一质量为2m ，面积为S 的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，汽缸静止时，活塞与汽缸底部相距为0L 。
河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期周考(12.11)数学试题 Word版含答案
2017-2018学年高一上学期数学周测第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．1．函数()sin f x x x =-零点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．如图是函数()f x 的图像，它与x 轴有4个不同的公共点，给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ）A ．[]2.1,1--B ．[]4.1,5C ．[]1.9,2.3D ．[]5,6.1 3．函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2 4．函数()()2ln 2f x x x=--的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．()4,55．已知a 是函数()122log x f x x =-的零点，若00x a ＜＜，则()0f x 的值满足（ ）A ．()00f x =B ．()00f x ＜C ．()00f x ＞D ．不确定6．设1x 、2x 是方程ln 2x m -=（m 为实常数）的两根，则12x x +的值为（ ）A ．4B ．2C ．4-D ．与m 有关7．函数()322x f x x =+-在区间()0,2内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．函数()ln 1y x =+与1y x=的图象交点的横坐标所在区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,49．若a b c ＜＜，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．(),a b 和(),b c 内B ．(),a -∞和(),a b 内C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(),a -∞和(),c +∞内10．若函数()312f x ax a =+-在区间()1,1-内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(),1-∞-11．已知函数()2x f x x =+，()ln g x x x =+，()1h x x =的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．213x x x ＜＜B ．123x x x ＜＜C ．132x x x ＜＜D ．321x x x ＜＜12．若函数()21f x ax x =--有且仅有一个零点，则实数a 的取值为（ ）A ．0B ．14-C ．0或14- D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()2,01,0x x f x fx x ⎧=⎨-⎩≤＞()()g x f x x a =--，若函数()g x 有两个零点，则实数a 的取值范围为 ．14．定义在R 上的函数()f x 满足()()516f x f x ++=，当(]1,4x ∈-时，()22x f x x =-，则函数()f x 在[]0,2013上的零点个数是 ．15．已知函数()221,0,2,0x x f x x x x ⎧-⎪=⎨--⎪⎩＞≤若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．16．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()2122f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互补相同），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． （本小题满分12分）设函数()()()2320,,f x ax a c x c a a c R --++∈＞．（1）设0a c ＞＞．若()22f x c c a -+＞对[)1,x ∈+∞恒成立，求c 得取值范围； （2）函数()f x 在区间()0,1内是否有零点，有几个零点？为什么？ 18． （本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x =-，()2h x x x a =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()()k x f x h x =-，若函数()k x 在[]1,3上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．19． （本小题满分12分） 已知函数()3221f x x x ax =+-+．（1）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线斜率为4，求实数a 的值； （2）若函数()()g x f x '=在区间()1,1-上存在零点，求实数a 的取值范围． 20． （本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,x x x R -∈≤≤．（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数． 21． （本小题满分12分）已知函数()()22,,x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线的斜率为4c -．（Ⅰ）确定a ，b 的值；（Ⅱ）若3c =，判断()f x 的单调性； （Ⅲ）若()f x 有极值，求c 得取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BCCCB 6-10:ABBABB 11、12：BC 二、填空题13．(),1-∞ 14．604 15．()0,1 16．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．解（1）因为二次函数()()232f x ax a c x c =-++的图象的对称轴3a cx a+=，由条件0a c ＞＞，得2a a c +＞，故221333a c a a a +=＜＜，即二次函数()f x 的对称轴在区间[)1,+∞的左边，且抛物线开口向上，故()f x 在[)1,+∞内是增函数． 若()22f x c c a -+＞对[)1,x ∈+∞恒成立，则()()2min 12f x f c c a =-+＞，即22a c c c a --+＞，得20c c -＜，所以01c ＜＜．（2）①若()()()010f f c a c ⋅=⋅-＜，则0c ＜，或a c ＜，二次函数()f x 在()0,1内只有一个零点．18．（Ⅱ）()()()2ln k x f x h x x x a =-=-+-()21k x x '∴=-+，若()0k x '=，则2x =当(]1,2x ∈时，()0f x '＜；当(]2,3x ∈时，()0f x '＞． 故()k x 在[)1,2x ∈上递减，在(]2,3x ∈上递增()()()10,20,30,k k k ⎧⎪∴⎨⎪⎩≥＜≥1,22ln 2,32ln 3,a a a ⎧⎪∴-⎨⎪-⎩≤＞≤22ln 232ln 3a ∴--＜≤．所以实数a 的取值范围是(]22ln 2,32ln3-- 19．解由题意得()()234g x f x x x a '==+-． （1）()1344f a '=+-=，3a ∴=．（2）法一①当()110g a -=--=，1a =-时，()()g x f x '=的零点()11,13x =-∈-；②当()170g a =-=，7a =时，()f x '的零点()71,13x =-⊕-，不合题意；③当()()110g g -＜时，17a -＜＜；④当()()()4430,211,310,10a g g ∆=⨯+⎧⎪⎪--⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥＜＜＞＞时，413a --≤＜．综上所述，4,73a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．法二()()g x f x '=在区间()1,1-上存在零点，等价于234x x a +=在区间()1,1-上有解，也等价于直线y a =与曲线234y x x =+在()1,1-有公共点．作图可得4,73a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．22244343,7333a x x x ⎛⎫⎡⎫=+=+-∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭．20．解（1）()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,x x x R -∈≤≤，()()()21323f x a x x ax ax a ∴=+-=--，且0a ＞． ()()min 144f x f a ∴==-=-，1a =． 故函数()f x 的解析式为()223f x x x =--． （2）()()22334ln 4ln 20x x g x x x x x x x--=-=---＞，()()()2213341x x g x x x x --'∴=+-=．令()0g x '=，得11x =，23x =．当x 变化时，()g x '，()g x 的取值变化情况如下：当03x ＜≤时，()()140g x g =-≤＜．又因为()g x 在()3,+∞上单调递增，因而()g x 在()3,+∞上只有1个零点． 21．【答案】（Ⅰ）1a =，1b =；（Ⅱ）增函数；（Ⅲ）()4,+∞． 试题解析：解：（Ⅰ）对()f x 求导得()2222x x f x ae be c -'=+-，由()f x '为偶函数，知()()f x f x ''-=，即()()2220x x a b e e --+=，因220x x e e -+＞，所以a b = 又()022f a b c '=+-，故1a =，1b =． （Ⅱ）当3c =时，()223x x f x e e x -=--，那么()22223310x x f x e e -'=+-=≥＞故()f x 在R 上位增函数．（Ⅲ）由（Ⅰ）知()2222x x f x e e c -'=+-，而222224x x e e -+=≥，当0x =时等号成立．下面分三种情况进行讨论．当4c ＜时，对任意x R ∈，()22220x f x e e c -'=+-＞，此时()f x 无极值； 当4c =时，对任意0x ≠，()222240x f x e e -'=+-＞，此时()f x 无极值；当4c ＞，令2xe t =，注意到方程220t c t +-=有两根，1,20t =，即()0f x '=有两个根111ln 2x t =或221ln 2x t =． 当12x x x ＜＜时，()0f x '＜；又当2x x ＞时，()0f x '＞从而()f x 在2x x =处取得极小值．综上，若()f x 有极值，则c 的取值范围为()4,+∞．考点：1、导数的几何意义及导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想．故()g x 在()0,+∞上只有1个零点．。
河北省武邑中学高一数学下学期暑假作业试题(27)
河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题（27）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 集合{1,0,1}A =-的子集个数是A. 5B. 8C. 16D. 322. 已知54sin =θ，53cos -=θ，则θ2是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3. 在ABC ∆中，三边a ，b ，c 满足bc c b a ++=222，则角A 等于（ ） A.ο30 B.ο60 C.ο120 D.ο1504. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴......如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（ ）A.243B.729C.1024D.4096 5. 对于非零向量、，下列命题中正确的是（ ）A ． ⇒=0或B ．∥⇒在上的投影为C ．⇒2D ． ⇒6. 甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_________.甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 s2.52.52.837. 一组数据12,,18,20,27,23x ，它们的中位数是21，即x 是_______.8. 某市居民2009~2005年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出y （单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_____，家庭年平均收入与年平均支出有____线性相关关系.9. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x ο之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程∧∧∧+=a x b y 中2-=∧b ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.10.（本小题满分14分）已知角α为第四象限角，且其终边与单位圆交点的横坐标为13． （1）求tan α的值；（2）求22sin 2sin cos 1cos αααα-+的值．11．（本小题满分14分）如图，平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r，AD b =u u u r r ，13CE CB =u u ur u u u r ，23CF CD =u u u r u u u r 。
河北省武邑中学2017-2018学年高一下学期暑假作业物理试题(23) Word版含答案
河北武邑中学2017-2018学年高一升高二暑假作业物理学科（第23期）完成时间： ______________ 姓名班级学号完成日期家长签字1.如图所示，理想变压器原，副线圈的匝数比为1∶2＝4∶1，当导体棒在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1的示数是12 mA，则电流表A2的示数为( )A． 3 mA B． 0 C． 48 mA D．与负载R的值有关2．如图所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一个位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2A，电流表A2的示数增大了0.8A．则下列说法正确的是（）A．电压表V1示数增大B．电压表V2不变，V3示数减小C．该变压器起升压作用D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动3．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示．若规定逆时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）A．B．C．D．4.如图所示，金属杆ab静止放在水平固定的“U”形光滑金属框上，且整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．现使ab获得一个向右的初速度v开始运动，下列表述正确的是（）A．安培力对ab做正功B．杆中感应电流的方向由b→aC．杆中感应电流逐渐减小D．杆中感应电流保持不变5.如图所示是某种汽车上的一种自动测定油箱内油面高度的装置．R是滑动变阻器．它的金属滑片是杠杆的一端，从油量表(由电流表改装而成)指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度，当滑动变阻器的金属滑片向下移动时 ( )A．电路中的电流减小，油箱油面降低B．电路中的电流减小，油箱油面升高C．电路中的电流增大，油箱油面降低D．电路中的电流增大，油箱油面升高6. 光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m的小金属块从抛物线y＝b(b＞a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )A．mgb B．mv2 C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv27.当远距离高压输送一定电功率时，输电线上损耗的功率与电路中的（）A．输送电压的平方成正比 B．输送电压的平方成反比C．输电线中电流的平方成正比 D．导线中电流的平方成反比8. ．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B．M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：（1）从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量；（2）从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量；（3）电流表的示数．9. 两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R=4Ω的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中．在导轨上垂直导轨跨放质量m=0.5kg的金属直杆，金属杆的电阻为r=1Ω，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计．金属杆在垂直杆F=0.5N的水平恒力作用下向右匀速运动时，电阻R上的电功率是P=4W．（1）求通过电阻R的电流的大小和方向；（2）求金属杆的速度大小；（3）某时刻撤去拉力，当电阻R上的电功率为时，金属杆的加速度大小、方向．答案1.B2. D3. C4. C5. D6. D7. BC8.．解：（1、3）转速为n，则ω=2πn；s=πr2最大感应电动势E m=BSω；，则因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得：=（）2××则有效值E==；则电路中电流I==；从图示位置起转过圈的时间内负载电阻R上产生的热量为I2Rt=；（2）转圈时磁通量的变化量为Φ=BS=B；所用的时间t==；则平均电动势==2nπBr2；电量Q===；答：（1）从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量为（2）从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量为（3）电流表的示数为9.（1）通过电阻R的电流的大小是1A，方向从M到P；（2）金属杆的速度大小是10m/s；（3）当电阻R上的电功率为时，金属杆的加速度大小是0.5m/s2，方向向左【解析】试题分析：（1）根据右手定则判断出电流的方向，根据电功率的公式计算出电流的大小；（2）当到达稳定时，拉力的功率等于电流的电功率，写出表达式，即可求得结果；（3）某时刻撤去拉力，当电阻R上的电功率为时，回路中感应电流产生的安培力提供杆的加速度，写出安培力的表达式与牛顿第二定律的表达式即可．解：（1）根据电功率的公式，得：P=I2R，所以：I=A，由右手定则可得，电流的方向从M到P。
河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期周考(12.4)数学试题 Word版含答案
2017-2018学年高一上学期数学周测第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设()3,4=a ，b 在a 上的投影为4，在x 轴上的投影为2，则b 为（ ）.A ．()14,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,2C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,2 D ．()4,22.对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ︒∙=∙.若平面向量a ，b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,0πθ，且a b ︒和b a ︒都在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈Z n n 2中，则a b ︒=（ ）.A ．21B ．1C ．23D ．253.若︒=15sin 2a ，︒=15cos 4b ，a 与b 的夹角为︒30，则b a ∙的值是（ ）. A ．23B ．3C ．32D ．214.在ABC ∆中，︒=∠60BAC ，2=AB ,1=AC ，E ，F 为边BC 的三等分点，则AE AF ∙=（ ）.A ．35B ．45C ．910D ．8155.已知点O ，N ，P 在ABC ∆所在的平面内，且OA OB OC ==，0NA NB NC ++=，PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（ ）.A ．重心、外心、垂心B ．重心、外心、内心C ．外心、重心、垂心D ．外心、重心、内心6.已知平面上三点A 、B 、C 满足6AB =，8BC =，10CA =，则AB BC BC CA CA AB ∙+∙+∙的值等于（ ）.A ．100B ．96C ．100-D ．96- 7.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对应的三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=，则=B cos （ ）. A ．2411-B ．2411C ．3629D ．3629-8.半圆的直径4=AB ，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则()PA PB PC +∙的值是（ ）.A ．2-B ．1-C ．2D ．无法确定，与C 点位置有关9.已知点()0,2-A 、()0,3B ，动点()y x P ,满足2PA PB x ∙=，则点P 的轨迹是（ ）.A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10.在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA =，()1,5PQ =，则BC 等于（ ）.A ．()7,2-B ．()21,6-C ．()7,2-D ．()21,6-11.若平面向量b 与向量()1,2a =-的夹角是︒180，且35b =，则b 等于（ ）. A ．()6,3- B ．()6,3- C ．()3,6- D ．()3,6- 12.已知()0,3-A ，()2,0B ，O 为坐标原点，点C 在AOB ∠内，22=OC ，且4π=∠AOC ，设()OC OA OB R λλ=+∈，则λ的值为（ ）.A ．1B ．31C ．21D ．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，O 为原点，()0,1-A ，()3,0B ，()0,3C ，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是________.14.若等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ∙=_______.15.已知直角梯形ABCD 中，BC AD //， 90=∠ADC ，2=AD ，1=BC ，P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为________.16.设1e ，2e 是平面内一组基向量，且122a e e =+，12b e e =-+，则向量12e e +可以表示为另一组基向量,a b 的线性组合，即12e e +=________a +________b . 三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点()2,1-A ，()8,2B 以及13AC AB =，13DA BA =-，求点C 、D 的坐标和CD 的坐标.18.已知()1,7A 、()4,1B ，直线ax y 21=与线段AB 交于C ，且2AC CB =，求实数a 的值.19.设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin )2mb m α=+，其中λ、m 、a 为实数，若2a b =，求mλ的取值范围. 20.平面上的两个向量OA ，OB 满足OA a =，OB b =，且O A O B⊥，422=+b a .向量(),OP xOA yOB x y R =+∈，且121212222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y b x a .（1）如果点M 为线段AB 的中点，求证: 1122MP x OA y OB ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）求OP 的最大值，并求此时四边形OAPB 面积的最大值.21.在直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()3,2B ，()2,3C ，点()y x P ,在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上.（1）若0PA PB PC ++=，求OP ；（2）设(),OP mAB nAC m n R =+∈，用x ，y 表示n m -，并求n m -的最大值.高一数学答案一、选择题1.D2. C3.B4.A5.C6. C7. A8. A9. D 10. B 11. A 12.D 二、填空题13.17+ 14.2- 15. 511-=t 16.32 31- 三、解答题17.设点C ，D 的坐标分别为()11,y x 、()22,y x ， 由题意得()111,2AC x y =+-，()3,6AB =，()221,2DA x y =---，()3,6BA =--.因为13AC AB =，13DA BA =-，所以有 ⎩⎨⎧=-=+,22,1111y x 和⎩⎨⎧=-=--,22,1122y x 解得⎩⎨⎧==,4,011y x 和⎩⎨⎧=-=,0,222y x所以点C ，D 的坐标分别是()4,0、()0,2-，从而()2,4CD =-- 18.解析 设()y x C ,，则()7,1AC x y =--，()1,4CB x y =--，①⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=+∴ααλλsin 22cos 2222m m ② ①代入②消去λ整理得()2941sin 22-+-=-m m α.1sin 1≤≤-α ，()41sin 02≤-≤∴α，从而429402≤-+-≤m m ，由⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥-+-,4294,029422m m m m 得241≤≤m . 易证m m22-=λ在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,41上是增函数，16≤≤-∴m λ，即[]1,6-∈∴mλ. 19.（1）证明：因为点M 为线段AB 的中点， 所以1122OM OA OB =+. 所以()11112222MP OP OM xOA yOB OA OB x OA y OB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）解：设点M 为线段AB 的中点， 则由OA OB ⊥，知112MA MB MO AB ====. 又由（1）及121212222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y b x a ，得2222222222111112222MP OP OM x OA y OB x a y b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以1MP MO MA MB ====.故P 、O 、A 、B 四点都在以M 为圆心、1为半径的圆上， 所以当且仅当OP 为圆M 的直径时，max2OP =.这时四边形OAPB 为矩形， 则2222OAPBa b S OA OB ab +=∙=≤=四边形，当且仅当2==b a 时，四边形OAPB 的面积最大，最大值为2. 21.解：（1）方法一：0PA PB PC ++=，又()()()()1,12,33,263,63PA PB PC x y x y x y x y ++=--+--+--=--，⎩⎨⎧=-=-∴,036,036y x 解得 ⎩⎨⎧==,2,2y x 即()2,2OP =，故22OP =. 方法二：0PA PB PC ++=，则()()()0OA OP OB OP OC OP -+-+-=，()()12,23OP OA OB OC ∴=++= 22OP ∴=（2）OP mAB nAC =+，()()n m n m y x ++=∴2,2,，⎩⎨⎧+=+=∴,2,2n m y n m x 两式相减得，x y n m -=-，令t x y =-，由图知，当直线t x y +=过点()3,2B 时，t 取得最大值1，故n m -的最大值为1.。
河北武邑中学2017-2018学年下学期开学考试数学(理科)试卷(附答案) (2)
河北武邑中学2017-2018学年下学期开学考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得(注意分母不能为零)，所以，故选A.2. 设常数，集合，，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得，因为，所以通过画数轴分析得到，（注意一定要取等），故选B.3. 我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人【答案】B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B。
4. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由题得或是等腰三角形或直角三角形. 故选D.5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得，将上式两边分别平方，得，即，解得或（舍去），∴．选B．6. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知函数为偶函数，且在上单调递增．由可得，∴，解得．又，即．∴且．故不等式的解集为．选C．7. 设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴．∴．设向量和向量的夹角为，8. 四面体的各条棱长都相等，为棱的中点，过点作平面平行的平面，该平面与平面、平面的交线分别为、，则，所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，的所成角即，不妨设棱长为2，则，所以，故选B。
9. 已知函数与，设，，若存在，，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为, ∴f(x)是增函数，f(2)=1+2-3=0，所以.∵存在，，使得，∴.即在[1,3]上有解.设则所以当时，，h(x)是增函数；当时，，f(x)是减函数. ∵，所以，故选C.10. 已知抛物线：上一点，直线：，：，则到这两条直线的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得直线：是抛物线的准线,设P到直线的距离为PA，点P到直线的距离为PB,所以到这两条直线的距离之和为|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,当P,B,F三点共线时，距离之和最小. 此时，最小值为，故选D.点睛：本题的关键是看到|PA|要联想到抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以|PA|=|PF|，后面就迎刃而解了. 在圆锥曲线里，一般情况下，只要看到焦半径就要想到圆锥曲线的定义，这是一个一般的规律.11. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：（）作切线，切点分别为，，若的最小值为58，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以，显然其最小值为，，故选B.12. 已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当x≥0时，,∴是减函数，时，f(x)是增函数，由于f(0)=1，f(2)=5，所以函数f(x)在[0,2]的最大值为5，所以在[-2,0]的最大值必须小于等于5，∴，故选D.点睛：本题的关键是逻辑分析出思路，根据题意分析出在[-2,0]的最大值必须小于等于5，得到这个恒等式，再转化这个恒等式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，则__________；满足的实数的取值范围是__________．【答案】(1). ；(2).【解析】（1），所以；（2），解得的取值范围是。
河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期周考(10.9)数学试题 Word版含答案
数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c b +--的结果是（ ）A ． a c +B ． c a -C ．c a --D ．2a b c +-2. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为2280,100cm cm ，且甲容器装满水，乙容器是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8cm ， 则甲的容积是（ ）A ．31280cmB ．32560cmC ．33200cmD ．3400cm 3. 观察下列算式,1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256========,…用你所发现的规律得出20102的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4. 如果2x =是方程112x a +=-的解, 那么a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．6- 5. 方程21123x x -+-=去分母得（ ） A ． ()()13221x x --=+ B ．()()62231x x --=+ C ．()()63221x x --=+ D ．63622x x --=+6. 在()11,1,0,4,3,1,0842⎛⎫⎛⎫------++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,这几个有理数中，负数的个数是（ ） A ．5个 B ．4个 C ． 3个 D ．2个7. 对于有理数,a b ,如果0,0ab a b <+<,则下列各式成立的是（ ）A ．0,0a b <<B ．0,0a b b a >><且C ．0,0a b a b >><且D ．0,0a b b a ><>且 8. 若()2320m n -++=,则2m n +的值为（ ）A ． 4-B ．1-C ．0D ．49. 一个两位数, 个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）A ．54B ．27C ．72D ．4510. 解方程12110.30.7x x +--=时, 可变形为（ ） A ．10102010137x x +--= B ．101201137x x +--= C ．1012011037x x +--= D ．101020101037x x +--= 11. 方程()515x -=的解是（ ）A ． 1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x = 12. 如果5126x -⎛⎫-⎪⎝⎭的倒数是3,那么x 的值是（ ） A ．3- B ． 1- C ．1 D ．3 13. 如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）A ．7CB ． 3C C ．3C -D ．7C -14. 中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率, 一年定期存款利率上调到003.06,某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除0020的利息税). 设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（ ） A ．0050005000 3.06x -=⨯ B ． ()000050002050001 3.06x +⨯=⨯+C ．()0000005000 3.062050001 3.06x +⨯⨯=⨯+D ．0000005000 3.06205000 3.06x +⨯⨯=⨯15. 若关于x 的一元一次方程23132x k x k---=的解为1x =-,则k 的值为（ ） A ．27 B ． 1 C ． 1311- D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（将答案填在答题纸上）16. 定义一种新运算:14a b a b ⊗=-, 那么()41⊗-= ．17. 若4y =,则yx= ．18. 用字母表示有理数的加法运算律: （1）交换律 ; （2）结合律 ．19. 若5,1a b ==,且0a b -<,则a b +的值等于 ． 20. 填空:()a b c +-+= ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.如图,E 是矩形ABCE 的边BC 上一点,,EF AE EF ⊥ 分别交,AC CD 于点,,M F BG AC ⊥,垂足为,G BG 交AE 于点H .（1）求证:;ABEECF ∆∆（2）找出与ABH ∆相似的三角形, 并证明;（2）若E 是BC 中点,2,2BC AB AB ==, 求EM 的长.22. 观察下列各式:33221112492344+=⨯⨯=⨯⨯;3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯;33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯.（1）计算:3333312345++++ 的值; （2）计算:333331234...10+++++ 的值; （3）猜想: 333331234...n +++++ 的值.23. 3201420103-⎛⎫++ ⎪⎝⎭24. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为米. 25. 计算或化简:计算()01126020112π-+-+-.河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期周考（10.9）数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ACBCC 6-10.ADBDA 11-15.BDACB 二、填空题（每小题5分，共20分）16.2 17.16 18. （1）a b b a +=+;（2）()()a b c a b c ++=++ 19.4- 或6- 20.a b c -+ 三、解答题21.解：（1）证明四边形ABCD 是矩形,90ABE ECF ∴∠=∠=,,90AE EF AEB FEC ⊥∠+∠=,90,,AEB BAE BAE CEF ABEECF ∴∠+∠=∴∠=∠∴∆∆..（2）ABH ECM ∆∆,证明:,,BG AC ABH CEM ABH CEM ⊥∴∠=∠∴∆=∠, 由（1）知,ABH ECM ∴∆∆.（3）作MR BC ⊥,垂足为R ,12,::,45,45,22AB BE EC AB BC MR RC AEB MER CR MR===∴==∠=∴∠==,1122333MR ER EC ∴===⨯=，∴在Rt EMR ∆中,sin 453MR EM ==23. 解： 32014201027161443-⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭.24. 解：67.710-⨯科学记数法的形式为10a ⨯,且a 的绝对值大于等于1小于10,0.0000077变为7.7小数点右移6位所以然6,即答案为. 25. 解: ()01126020112π-+-+-111113112222=+=-++=-.。
河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期暑假作业数学文试题(10) Word版含答案
2017-2018学年暑假作业10姓名 班级学号完成日期 家长签字一：选择题 1已知函数，那么=A.1B.1.5C.D.42.直线20cos 20sin 3{t y t x -=+=（t 为参数）的倾斜角( )A.20 B. 70 C. 110 D. 160数,()2f a =,则()f a -的值为 . 3.已知函( )A. 1B. 0C. -1D. -24.参数方程αααα(,sin 22cos2sin ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 为参数）的普通方程为()A. 122=-x y B. 122=-y x C. )2|(|122≤=-x x y D. )2|(|122≤=-x y x5..给出下列(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆; (3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i i i i ++++++=(4）若“a ，b ，c 是不全相等的实数”，则0)()()(222≠-+-+-a c c b b a ； (5) 若“a ，b ，c 是不全相等的实数”, a c c b b a ≠≠≠,,不能同时成立 其中正确的序号是( ) A.(1)(2)(3) B.（1）（3）（4） C.(2)(3)(5) D.(3)(4)(5)二．填空题()()22ln e 11x f x x x =+-+6.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”,事件B 为“取到的两个数均为偶数",则)(A B P =__________.7.在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ． 三．解答题8. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 22221（t 为参数，t ∈R ） （1）求曲线C 的标准方程和直线l 的普通方程（2）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的最大距离．（3）9. 观察下题的解答过程：已知正实数b a ,满足1=+b a ，求1212+++b a 的最大值解：23221221222+=++≤⋅+a a a ，23221221222+=++≤⋅+b b b相加得43)1212(2212212=++≤+++=⋅++⋅+b a b a b a221212≤+++∴b b ，等号在21==b a 时取得， 即1212+++b a 的最大值为22. 请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数z y x ,,满足2=++z y x ，求证：121212+++++z y x 21≤10. 设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（1）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（2）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-.参考答案1. C2. C3. B4. C5. B6. 13 7.8. （I ）曲线C 的极坐标方程为ρ2= ，化为直角坐标方程：3x 2+4y 2=12，即=1．（3分）直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ），化为普通方程：x ﹣1﹣y=0（6分）（II ）设P （2cos θ,3sinθ），θ∈[0，2π），则点P 到直线l 的距离d==≤=，其中α=arctan．∴点P 到直线l 的最大距离是．（12分）9.：3523712371222+=++≤⋅+x x x3523712371222+=++≤⋅+y y y3523712371222+=++≤⋅+z z z相加得7537)121212(=+++≤⋅+++++z y x z y x 即21737121212=⋅≤+++++z y x ，等号在32===z y x 时取得10. （Ⅰ）由()f x , ()g x 的奇偶性及()()e x f x g x +=,得：()()e .x f x g x --+=联立①②解得1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+.（3分）当0x >时，e 1x >，0e 1x -<<，故()0.f x > 又由基本不等式，有1()(e e )12x x g x -=+，即() 1.g x > （5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=，2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2xx x x x x x g x f x -''=+=-=-= ，当0x >时，()()(1)f x ag x a x >+-等价于()()(1)f x axg x a x >+-，()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+- ④设函数 ()()()(1)h x f x cxg x c x =---，其中c 为常数且c ≤0或c ≥1 由①②，有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 因为0x >，则若0c ≤，由（1）问结论易得()0h x '>，故()h x 在[0,)+∞上为增函数，从而()(0)0h x h >=，即()()(1)f x cxg x c x >+-，故③式成立.若1c ≥，由（1）问结论得()0h x '<，故()h x 在[0,)+∞上为减函数，从而()(0)0h x h <=，即()()(1)f x cxg x c x <+-，故④成立.综合③④，得 ()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-.。
河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期暑假作业数学文试题(8) Word版含答案
2017-2018学年暑假作业8 姓名 班级学号 完成日期 家长签字一 、选择题1．已知集合{}{}，，，，5313,2,1==B A 则=⋂B A ( ) A.{}31， B.{}21， C.{}532,1，， D.{}531，，2.若,032,:0200≤++∈∃x x R x p 则p 的否定p ⌝是（ ）A.032,2>++∈∀x x R xB. 032,2≥++∈∀x x R xC.032,2>++∉∀x x R x .D. 032,2>++∈∃x x R x3.若R a ∈,则"3">a 是"09"2>-a 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 垂直，则a 等于（ ）A.1B.41C.41- D.1- 5. 若关于x 的不等式a a x x 3132->--+的解集不空，则实数a 的范围是（ ）A ．()(),14,-∞-+∞B ．()1,4-C ．()(),41,-∞-+∞D ．()4,1-二、填空题6. 已知{}{}0,21>-=≤-=a x x B x x A ，若B B A =⋃,则实数a 的取值范围是 .7.已知，,0)1()12(:,0132:22≤+++-≤+-a a x a x q x x p 若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .三、解答题8. 已知下面两个：:p x R ∃∈使210x ax -+=；:q x R ∀∈，都有 220x x a -+>.若p q ∧是真，求实数的取值范围.9. 在平面直角坐标系xOy 中，斜率为1的直线l 过定点)4,2(--.以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为.0cos 4sin2=-θθρ （1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程； （2）两曲线相交于N M ,两点，若），，（4-2-P 求PN PM +的值.10. 已知c b a ,,为正数，且.1=++c b a （1）求cb a 111++的最小值; （2）求111++的最小值.答案1-5：AAACB 6. 13.)1,(--∞ 7. ]21,0[ 8. 解：:p x R ∃∈使210x ax -+=为真，则240a ∆=-≥解得：2a ≥或2a ≤-；:q x R ∀∈，都有220x x a -+>为真，则440a ∆=-< 解得1a >当p q ∧是真时，需p 真且q 真，所以实数a 的取值范围是2a ≥.9.（12分）(1),4:2x y C =)(224222:为参数t t y t x l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=（6分） （2）212（6分）10.（12分）（1）9（6分）(2)1（6分）。
河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期周考(11.20)数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2A =1，，{}2,3B =，则()U A C B =（ ）A ．{}2B ．{}4,5C ．{}2,3D ．{}1 2.cos510︒的值为（ ） A ．12 B ．12- C3.已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin α的值等于（ ） A ．35- B ．35 C ．45 D ．45- 4.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()2log 2xf x =，()g x =．()f x =()g x x =C. ()f x x =， ()2x g x x= D ．()2ln f x x =，()2ln g x x =5.若()sin 0πθ-<，()tan 0πθ+>，则θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限 6.若cos 0θ<，且cos sin θθ-=，那么θ的（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角 C.第三象限角 D ．第四象限角7.设函数()()()240,log 0,x x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则()()1f f -的值为（ ）A ．2B ．1 C.-1 D ．28.一项实验中获得的一组相关变量,y t 之间的数据整理后得到如图所示的散点图，下列函数中可以近似刻画与之间关系的最佳选择是（ ）A ．t y a =B ．log a y t = C.3y at = D ．y = 9.设()cos 80m -︒=，那么tan100︒=（ ）AB ． D ．10.函数()2sin f x x x m =++，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有零点，则m 的取值范围是（ ）A ．)⎡+∞⎣B ．(,-∞ C.((),23,-∞+∞D ．⎡-⎣11.函数()f x 满足对定义域内的任意x ，都有()()()221f x f x f x ++<+，则函数()f x 可以是（ ）A ．()ln f x x =B ．()22f x x x =- C.()xf x e =D ．()21f x x =+12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则在区间(]2,6-内关于x 的方程()()2log 20f x x -+=的根的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan 2α=，则2cos α= ．14.一个半径为R 的扇形，周长为4R ，则这个扇形的面积是 ．15.函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为 ．16.如图，过原点O 的直线与函数2xy =的图像交于A B 、两点，过B 作y 轴的垂线交函数4x y =的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 已知角x 的终边经过点()1,3P -. （Ⅰ）求sin cos x x +的值；（Ⅱ）求()()sin cos 22cos cos x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--的值.18. （本小题满分12分） （1）已知()1cos 2πα+=-，α为第一象限角，求1cos 22πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭； （2）已知1cos 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，求52cos sin 63ππαα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 19. （本小题满分12分）sin α，cos α为方程244210x mx m -+-=的两个实根，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求m 及α的值.20. （本小题满分12分）已知函数()()2lg 1f x x =+和()()lg 21g x x =+（t 为常数）. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若[]0,1x ∈时，()g x 有意义，求实数t 的取值范围；（3）若存在[]0,1x ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数t 的取值范围. 21. （本小题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润与投入资金x （万元）的关系分别为()f x a =+，()g x bx =（其中,,m a b R ∈），函数()f x 、()g x 对应的曲线分别为1C 、2C ，如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 与()g x 的解析式；（Ⅱ）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DCCAC 6-10:CDBBD 11、12：AD 二、填空题 13.1514.2R 15.(]0,1 16.()1,2 三、解答题17.（Ⅰ）由点()1,3P -在角x的终边上，得sin x =，cos x =sin cos x x +=∴（Ⅱ）()()()sin cos cos sin 22tan cos cos cos cos x x x x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==----18.试题解析：（1）()1cos cos 2παα+=-=-1cos 2α=∴，又α为第一象限角，则cos sin 2παα⎛⎫+=-=== ⎪⎝⎭111sin cos 326369πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.考点：（1）诱导公式（2）两角和与差的正余弦函数19.解：sin α，cos α为方程244210x mx m -+-=的两个实根2210m m -+≥∴且sin cos m αα+=，21sin cos 4m αα-=，代入()2sin cos 12sin cos αααα+=+，得m =又,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭.21sin cos 04m αα-=<∴，sin cos m αα+==，sin α=∴，1cos 2α=， 又,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，3πα=-∴，m =∴3πα=-. 20.解：（1）由10x +>得1x >-()f x ∴的定义域为()1,-+∞（2）依题意[]0,1x ∈时，20x t +>恒成立，即2t x >-恒成立 又20x -≤故t 的取值范围是()0,+∞. （3）当[]0,1x ∈时，()()()()()222lg 1lg 2121f x g x x x t x x t x ≤⇔+≤+⇔+≤+⇔+依题意存在[]0,1x ∈使得21t x ≥+ 又2112x ≤+≤1t ≥∴，同时满足0t >使()g x 在[]0,1x ∈时有意义故t 的取值范围是[)1,+∞21.解：（1）由题意0835m a m a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得45m =，45a =-， ()()405f x x =≥∴. 又由题意885b =得15b =()()105g x x x =≥∴（2）设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入()4x -万元 由（1）得()41455y x =+-，()04x ≤≤t =，(1t ≤≤则有()2214121555y t t t =-+=--+，(1t ≤≤，当2t =即3x =时，y 取最大值1.∴该商场所获利润的最大值为1万元.。