初一数学 6.1《平方根》同步练习题(1)及答案
数学人教版七年级下册同步训练：6.1 平方根(有答案)
数学人教版七年级下册同步训练：6.1 平方根一、单选题1.下列说法不正确的是（）A. 2是4的算术平方根B.5=±C. 36的平方根6D.27-的立方根3-2.5的算术平方根是( )A．25 B．C D．3.9的平方根是( )A．3±B．3 C．81 D．81±4.面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果D．4的立方根5.81的平方根是（)A．9 B．3 C．9±D．3±6.3的算术平方根是( )A.B.C.3D.3±7.4的平方根是（）A．2± B．2-C．2 D=( )．4 CA．D．9.1+的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间二、填空题10.如果21649a =，那么a 的值为 .11.0=，那么()2019a b +的值为 . 12.观察下表，按规律填空.13.若34x +的平方根是1±,则x= . 三、计算题14.求下列各数的算术平方根： 1.0.16 2.25363.7294.()29-四、解答题15.小明打算用一块面积为9002cm 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为5882cm 的长方形桌面，并且其长宽之比为4:3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽;如果不能，请说明理由.参考答案1.答案：C36的平方根是6±.故选C. 2.答案：C解：5，∴53.答案：A 解：()239±=，9∴的平方根是3±，故选：A ．4.答案：B解：面积为44的算术平方根； 故选：B ．5.答案：D819=，∴9的平方根是3±6.答案：A∵233,=∴故选A7.答案：A4的平方根是2±，故选A. 8.答案：B4==．故选：B ．9.答案：C47923<<<<23134和的值介于和之间10.答案：74±方程两边都除以16,得24916a =.开方，得74a =±11.答案：-1由题意，得20,30,a b -=+=解得2,3a b ==-，()()20192019231a b ∴+=-=-12.答案：387.315 3.873,387.3≈≈13.答案：-11的平方根是1341,1x x ±∴+==-，14.答案：1. 因为20.40.16=,所以0.16的算术平方根是0.4.2.因为2525636⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以2536的算术平方根是56。
七年级数学人教版下册6.1平方根 同步习题(含答案)
6.1平方根 同步习题一、单选题1 ）A ．4±B ．2±C ．4D ．2 2．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根3A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．94．若，则ab 的算术平方根是（ ）A ．2BC ．D ．45．若一个正数的平方根分别是2m 2-与m 4-，则m 为（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．2-或26，则0.005403的算术平方根是（ ）A ．0.735B ．0.0735C ．0.00735D ．0.000735 7．下列说法正确的是( )A ．只有正数才有平方根B ．负数没有平方根C ．1的平方根是它本身D ．－9的平方根是±38．若30x -=，则2()x y +的值是（ ）A ．4B ．16C ．25D ．64 9．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．D ． 10．某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为600000m 2,那么公园的宽约为( )A ．320mB ．447mC ．685mD ．320m 或447m二、填空题11____.12()220130y -=，则y x =______. 13．若2x +的平方根是2±，则25x +的平方根是______.14．矩形ABCD 的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为_____ 15．如图，在44⨯的方格图中，每个小正方形的边长都为1.图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是______．三、解答题16．求下列各式的值： (1)(2) ；(3)17．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42．18．已知21a -的算术平方根是3，1b -2+a b 的值． 19．小明家的客厅是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6m 2，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算一下，每块地板砖的边长是多少？参考答案1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．B11．±1 312．－1 13．3 14．21516．(1)8；(2) 1115；(3)7．17．（1）有，±3；（2）没有平方根，因为－42是负数．18．1119．0.6m。
人教版七年级下册6.1平方根同步测试(有答案)
绝密★启用前6.1 平方根班级：姓名：1.下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③-7是-49的平方根；④的平方根是．正确的有（）个。
A.1B.2C.3D.42.计算的结果是（）A. B. C. D.3.当a2=b2时，下列等式中成立的是（）A.a=bB.C．a3=b3 D．4.若和都有意义，则的值是（）A. B. C. D.5. 的平方根是（）A.3B.±3C.D.±6.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．21x+7.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-18.1681的平方根是；9的立方根是．9.在下列各数中0，254，21a+，31()3--，2(5)--，222x x++，|1|a-，||1a-，16有平方根的个数是个．10.计算下列各式：(1)719；(2)0.81-0.04；(3)224140-.（4）2(3)1+ （5）1316（6）0 （7）21-1.()20.7- 的平方根是（ ）A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 2.有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． A.1 B.2 C.3 D.4 3. 已知4b -＋()21a - =0，则 ab的平方根是（ ） A ．±12 B ． 12 C ．14 D ．±144.9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．815.若a<0，则aa 22等于（ ） A ．21 B ．21- C ．±21 D ．0 6.如果a(a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A ．a 2=±mB ．a=±m 2C ．a =±mD ．±a =±m7.若正方形的边长是a,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a=±SD.S=a8.±=9.的平方根是10.若一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，则这个正数为 ． 11.比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)-5与-7； (3)5与24； (4)2412-与1.5.12.已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值．1.（2019·株洲）28⨯＝（ ）A ．42B ．4C ．10D ．22 2.（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）A.2)2(2-=-B.6)32(2=C.532=+D.632=⨯3.（2019·常德）下列运算正确的是（ ）A ．3＋4＝7B ．12＝32C ．2(2)-＝－2D ．146＝2134.（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1参考答案1-5.ABCD 6-7.DC 8.±23，39 9.710.（1）原式=43； （2）原式=0.9-0.2=0.7； （3）原式=81=9. （4）±2 （5）74±（6）0 （7）没有平方根1-5.BBABB 6-7.DB8.答案为：±9.答案为：±2；10.答案为：1611.(1)12＜14；(2)-5＞-7；(3)5＞24；(4)2412＞1.5.12.解答：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．1-4.BDDC。
人教版七年级数学下册 6.1.1 算术平方根 训练(含答案)
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1.14的算术平方根是( )A.12 B ．－12C.116 D ．±122. 下列式子没有意义的是( ) A.－3 B.0 C. 2 D.（－1）23．下列说法正确的是( )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D ．以上说法都不对4．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为() A ．5厘米 B ．6厘米C ．7厘米D ．8厘米5. 设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．86．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是( )A ．23＋1＝3.4B ．23＋1>3.4C ．23＋1<3.4D ．不能确定7．设a －3是一个数的算术平方根，那么( )A ．a≥0B ．a ＞0C ．a ＞3D ．a≥38．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A．1 B．－1C．0 D．0或19．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10. )已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )A．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D．3 dm二．填空题（共8小题，3*8=24）11．化简：9＝_______12. 0.49的算术平方根的相反数是_________13．(－2)2的算术平方根是_______14. 比较大小：4______15(用“＞”或“＜”号填空)．15．若一个数的算术平方根是11，则这个数是_______．16．若x－3的算术平方根是3，则x＝_________．17．观察：已知 5.217＝2.284，521.7＝22.84，填空：(1)0.052 17＝_______，52 170＝________；(2)若x＝0.022 84，则x＝________.18. 若数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝_______．三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 求下列各式的值：(1)64；(2)121225；(3)108；(4)（－3）2.20．(6分) 用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：(1)800；(2)0.58；(3) 2 401.21．(6分) 计算下列各式： (1)179；(2)0.81－0.04；(3)412－402.22．(6分) 比较下列各组数的大小： (1)12与14； (2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与1.5.23．(6分) 求下列各式中的正数x 的值：(1)x 2＝(－3)2；(2)x 2＋122＝132.24．(8分) 兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？25．(8分) 国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．参考答案1-5AAACD 6-10 BDDAB11．312．－0.713．214. ＞15. 1116. 1217. 0.2284，228.4，0.000521718. －119. 解：(1)64=8. (2)121225=1115. (3)108=104.(4)（－3）2=3.20. 解：(1)800=28.284.(2)0.58=0.762.(3) 2 401=49.000.21. 解：(1)原式＝43. (2)原式＝0.9－0.2＝0.7. (3)原式＝81＝9.22. 解：(1)12＜14. (2)－5＞－7. (3)5＞24. (4)24－12＞1.5. 23. 解：(1) ∵x 2＝32∴x ＝3.(2) ∵x 2＝132-122,即x 2＝52∴x ＝5.24. 解：设每块地砖的边长是x m ，则有120x2＝10.8，即x2＝0.09.∵x>0，∴x＝0.3.答：每块地砖的边长为0.3 m.25. 解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得1．5x2＝7 560.∴x2＝5 040.∵x＞0，∴x＝ 5 040.又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜ 5 040＜71.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．。
人教版七年级下册 第六章 实数 6.1 平方根 同步练习(含答案)
平方根同步练习一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．±2．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．3．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-54．在下列说法中：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-26．若x2=（-0.7）2，则x=（）A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.497．若（）A．63.56B．0.006356C．635.6D．0.63568．若a≥0，则的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|9．若有意义，则x能取的最小整数是（）A．-1B．0C．1D．210．若，则ab的算术平方根是（）A．2B．C．±D．411．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．12．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．18二．填空题（共5小题）13．算术平方根等于它本身的数是．14．若，则x-y=15．工人师傅要在一块面积为20m2的正方形的地面上铺地板，试估计这块地面的边长约为m（误差小于0.1m）．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=17．将两个面积分别为2和4的正方形按如图所示的方式摆放在一个长方形内，那么阴影部分图形的面积和为．三．解答题（共4小题）18．已知x=1-2a，y=3a-4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．19．一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为m-6，它的平方根为±（0.5m-2），求这个数．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？21．根据如表回答下列问题：（1）275.56的平方根是；（2）= ；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？22．如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？23．一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？（1）由题意可知剪掉正方形的边长为cm．（2）设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积．参考答案1-5：CCBCB 6-10:BDCBB 11-12:DB13、0和114、615、4.416、1117、18、：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4．故a的值是-4；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1-2a=3a-4，或1-2a+（3a-4）=0解得a=1，或a=3，（1-2a）=（1-2）2=1，（1-2a）=（1-6）2=25．答：这个数是1或25．19、这个数是420、：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛21、22、23、：（1）∵剪掉一个36cm2的正方形，∴剪掉正方形的边长是6cm，故答案为：6．（2）∵设原正方形的边长为xcm，∴盒子的容积为6（x-12）2cm3。
6.1《平方根》同步练习题
6.1平方根同步训练知识点：1、 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根2、 算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。
a 叫做被开方数。
3、平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根基础训练一、选择题1． 9的算术平方根是（ ） A ．－3 B ．3 C ．±3 D．812、下列说法中错误的是（ ） A.21是0.25的一个平方根 B.正数a 的两个平方根的和为0 C.169的平方根是43 D.当X ≠0时,-X 2没有平方根.3、下列各式中正确的是( ) A.25 =±5 B.)3(-2=-3 C.±36=±6 D.100-=104、当X=-43时,x 2的值为( ) A. 43 B.- 43 C.±43 D.12+a 5、下列说法正确的是（ ）A.4的平方根是±2B.-a 2一定没有平方根C.0.9的平方根是±0.3D.a 2+1一定有平方根6、已知正方形的边长为a ，面积S ，则（ ）A.S=aB.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.a=±s7、下列计算正确的是（ ）A. 222=-B. 552±=C. 4)4(2=--D. 7)7(2±=-±825x =，则x 为（ ）A 、5B 、-5C 、±5D 、以上都不9、16的算术平方根和25平方根的和是（ ）A 、9B 、-1C 、9或-1D 、-9或110.要使等式230x x +-=成立的x 的值为（ ） A 、-2 B 、3 C 、-2或3 D 、以上都不对 二、填空题11、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.12.0.0036的平方根是 ，1225136的算术平方根是 ，81的算术平方根是 。
(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根、立方根》同步练习(含答案)
3 4
课题：6.1平方根 授课类型：新授 执笔人： 修改人： 审核人
学习目标： 1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 3．培养学生的探究能力和归纳问题的能力.
学习重点：平方根的概念和求数的平方根. 学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别 . 教学过程： 一 、复习引入： 1. 什么叫算术平方根？ 2. 求下列各数的算术平方根：
（1）400； (2)1； (3)6449； (4)0.0001 （5）0 二、新授： 问题： 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 又如：2542x，则x等于多少呢？ 填表: 2x
1 16 36 49
25
9
x 1．平方根的概念： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的____________． 即：如果ax2，那么x叫做a的平方根．记作：±a,读作“正、负根号a”. 2. 开平方的概念: 求一个数a的平方根的运算，叫做_____________． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 3 4
例2：求下列各数的平方根:（1） 100 （2） 169 （3） 0.25 （4）0 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 归纳：正数有____ 个平方根，它们____________________； 0的平方根是_________； 负数_______________________________. 引入符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示，正数a的平方根可以用a表示． 例3：求下列各式的值: （1）144，（2）－81.0，（3）196121（4）256，(5) 256 , （6）2(6) .
三、课堂练习： 课本第75页练习 1、2、3 1． 下面说法正确的是( ) A、 0的平方根是0 ；( ) B、 1的平方根是1；( ) C、 ﹣1的平方根是﹣1；( ) D、 (﹣1)2平方根是﹣1. ( ) 2. 求下列各数的平方根： (1)0.49 (2)4936 (3)81 (4)0 (5)-100
人教版七年级数学下册6.1.1平方根同步习题含答案
6.1 平方根双重非负性一、填空题1. 下列判断正确的是( )A.√16=±4B.−9的算术平方根是3C.27的立方根是±3D.正数a的算术平方根是√a2. 已知一个正数的两个平方根分别是8和−8，则这个正数的立方根为（）A.4B.3C.2D.03. √16的算术平方根是( )A.4B.±4C.2D.±24. 若实数m+1有平方根，那么m不可以取的值为( )A.−2B.−1C.0D.15. 下列说法中正确的是()A.9的平方根是3B.√81的算术平方根是±33的立方根是4 D.√16的平方根是±2C.√646. 若2m−4与3m−1是同一个正数的两个不同的平方根，则m的值为( )A.2B.−2C.4D.17. 已知2a−1的平方根是±3，14+b的平方根是±4，c是√57的整数部分，则a+2b+c的算术平方根为( )A.4B.−4C.2D.−28. 给出下列说法：①−4是16的平方根；②√16的算术平方根是4；3=2；③−√−23④a的算术平方根是√a．其中，正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 下列说法正确的是（）A.0和1的平方根等于本身B.0和1的算术平方根等于本身C.立方根等于本身的数是0D.−9的立方根是−310. 下列等式成立的是（）A.√25=±√5B.√(−5)2=−5C.√52=5D.(√5)2=±511. 已知√x2−4+√2x+y=0，则x−y的值为（）A.2B.6C.2或一2D.6或一612. 如果√(a+2)(a−3)=√a+2⋅√a−3，那么a的取值范围是( )A.a≥−2B.−2≤a≤3C.a≥3D.a为任意实数13. 已知x,y为实数，y=√x−3+2√3−x+2，则x y的值等于()A.6B.5C.9D.814. 若把根号外的因式移到根号内，则a√−1等于（）aA.−√−aB.√−aC.−√aD.√a二、填空题15. 4981的平方根是________；√16的算术平方根是________.16. 已知y＝1+√2x−1+√1−2x，则2x+3y的平方根为________．17. 一个正数x的两个平方根为2a−3和a−9，则x＝________．18. 如果√y−3与(2x−4)2互为相反数，那么2x−y的平方根是________．19. 1.96的平方根为________，√81的算术平方根为________，若√2−x+√x−2+y=3成立，则x y=________．20. 若√(1−2x)2=2x−1，则x的取值范围是________.21. 把(1−x)√1x−1根号外面的因式移到根号里面化简的结果是________．三、解答题22. （10分）已知：√9−xx−6=√9−x√x−6，且x是偶数，求：代数式(x+2)√x−2x+2的值．6.1 算术平方根的双重非负性一、选择题1.【答案】 D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】B10.11.【答案】D12.【答案】C13.【答案】C14.【答案】A二、填空题15.,2【答案】±79 16.【答案】±2 17.【答案】25 18.【答案】±1 19.【答案】±1.4,3,8 20.【答案】21.【答案】−√x −1三、 解答题22.【答案】解：由√9−x x−6=√9−x √x−6，可得： {9−x ≥0，x −6>0，所以，解得：6<x ≤9， 又因为x 是偶数，所以x =8， 所以(x +2)√x−2x+2=(8+2)√8−28+2=10√610=2√15．。
最新人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)
第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________．易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )A ．3B ．－1C ．3或－1D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15C ．－15D ．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n .两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2， 两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？模型建立 ⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169. 综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。
(新人教版)数学七年级下册：6.1《平方根》练习题(含答案)
6.1 平方根教学目标：掌握算术平方根定义，会求一个数的算术平方根。
一、选择题1．下列各式中无意义的是（ ）A ．7B ．7 C.7 D ．7 22.1的算术平方根是（）4A ．1B ．1C ．1D ．1168223. 下列运算正确的是（）A ．33B ． 33 C ． 93D ．93二、填空题4. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 .5. 小明房间的面积为 10.8 米 2，房间地面恰好由 120 块 相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是.6. 计算：⑴ 9 =⑵52⑶22⑷－42⑸(3) 2.=_______7．若下列各式有意义， 在后面的横线上写出 x 的取值范围： ⑴ x⑵ 5 x8．若 a 2b 3 0 ，则 a 2b．9．一个正方形的面积扩大为原来的4 倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的 n 倍，它的边长变为原来的倍 .10._______ 的算数平方根是它本身 . 三、解答题11．求下列各数的算术平方根。
⑴ 169 ⑵ 0.0256⑶124⑷222512. 要种一块面积为 615.44 m 2 的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取 3.14 ）6.1 平方根教学目标：掌握平方根的定义，区别于算数平方根，会求一个数的平方根。
一、选择题1．下列说法中不正确的是（ ）A.2是 2的平方根 B.2是 2的平方根C.2 的平方根是 2D.2的算术平方根是 22． 1的平方根是（）4A.1B.1 C.1 D.1 168223．“4的平方根是2 ”，用数学式子可以表示为（）2554 2 4 2 4 2 4 2A.5B.5C.5D.5252525254．下列各式中，正确的个数是（ ）①0.90.3 ② 174 ③ 32 的平方根是－ 393④52的算术平方根是－ 5⑤7 是113的平方根6 36A.1 个B.2 个C.3 个D.4个5. 若 a 是4 2 的平方根， b 的一个平方根是 2，则代数式 a ＋ b 的值为（）A.8B.0C.8或 0 D.4 或－ 4二、填空题6. 如果某数的一个平方根是 -6 ，那么这个数为 ________．7. 如果正数 m 的平方根为 x1和x3 ，则 m 的值是．8． 16 的算术平方根是2，9 的平方根是 .9．若b 1 a a 1 4 ，则ab的平方根是.三、解答题10．求下列各式的值。
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6.1平方根同步练习（1）
知识点：
1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算
术平方根。A叫做被开方数。
1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
同步练习：
一、基础训练
1．（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算不正确的是（ ）
A．=±2 B．=9
4
2
(9)81
C．=0.4 D．=-6
30.0643
216
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2
16
C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1
4．的平方根是（ ）
3
64
A．±8 B．±4 C．±2 D．±
2
5．-的平方的立方根是（ ）
1
8
A．4 B． C．- D．
18141
4
6．的平方根是_______；9的立方根是_______．
16
81
7．用计算器计算：≈_______．≈_______（保留4个有效数字）
41
3
2006
8．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09．
9
25
15
49
9．计算：
（1）-；（2）；（3）；（4）±．
9
3
81160.25
二、能力训练
10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x
2
+1 C．+1 D．
x21x
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
12．已知x，y是实数，且+（y-3）
2
=0，则xy的值是（ ）
34x
A．4 B．-4 C． D．-
949
4
13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁
球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=R3）
4
3
三、综合训练
15．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；
（3）x3-2=0； （4）（x+3）3=4．
2741
2
答案:
1．B
2．A 点拨：=2．
4
3．C
4．C 点拨：=4，故4的平方根为±2．
3
64
5．D 点拨：（-）2=，故的立方根为．
181641641
4
6．±，
2
3
3
9
7．6.403，12.61
8．（1）±10 （2）0 （3）± （4）±1 （5）± （6）±0.3
358
7
9．（1）-3 （2）-2 （3） （4）±0.5
1
4
10．D 点拨：这个自然数是x2，所以它后面的一个数是x
2
+1，
则x
2
+1的算术平方根是．
2
1x
12．B 点拨：3x+4=0且y-3=0．
13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．
14．解：设小铁球的半径是rcm，
则有r3×8=×12
3
，r=6，
434
3
∴小铁球的半径是6cm．
点拨：根据溶化前后的体积相等．
15．解：（1）（2x-1）2=169，2x-1=±13，
2x=1±13，∴x=7或x=-6．
（2）4（3x+1）2=1，（3x+1）2=，
1
4
3x+1=±，3x=-1±，
121
2
x=-或x=-．
121
6
（3）x3=2，x3=2×， x3=，x=．（4）（x+3）3=8，x+3=2，x=-1．
2744278272
3