2017年春季新版北师大版八年级数学下学期3.2、图形的旋转课件23
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北师大版数学八年级下册第三章《 3.2.1 图形的旋转(一)》公开课课件
C
B
D
F
A
E O
旋转不改变图形 的形状和大小。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:31:27 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转（一）
旋转——图标
观察思考
以上情景中的转动现象，有什么 共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、 大小、位置是否发生改变？ 飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
• 你能否描述一下什么叫旋转？
C
B
D
F
A
E O
1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运动 称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动 的角称为旋转角。
旋转不改变图形的形状和大小。
3. 旋转图形的形成描述：“五说明”
八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
八年级数学下册 3.2 图形的旋转课件 (新版)北师大版
而形成的图形的是( A)
7的．图(4形分与)如原图来，(y若uá正nl六ái)边图形形A重B合CD，E则F绕α的着最中小心值点D为O(旋转α)后得到 A．180° B．120° C．90° D．60°
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
8．(4分)(2014·海南)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°
解：因为DE＝AB＝4，∠D＝∠A＝30°，所以(suǒyǐ)EC＝BC＝2， 由旋转性质知E′C＝EC＝2，又因为∠B＝60°，E′C＝BC， 所以(suǒyǐ)△BCE′是等边三角形，所以(suǒyǐ)∠BCE′＝60°， 所以(suǒyǐ)∠ECE′＝30°，所以(suǒyǐ)△CDE旋转了30度
第九页，共10页。
【综合运用】 20．(12分)已知：如图①，在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，AC边的中点， 将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°)， 得到△AB′C′(如图②)．探究DB′与EC′的数量关系(gu 并给予证明．
解：DB′＝EC′，理由如下：因为点D，E分别是AB，AC
的中点，所以AD＝ A1B，AE＝ A1C，因为AB＝AC，
2
2
所以AD＝AE，因为△AB′C′是△ABC顺时针旋转得到， 所以∠EAC′＝∠DAB′＝α，AC′＝AC＝AB＝AB′， 所以△ADB′≌△AEC′，所以DB′＝EC′
第十页，共10页。
第二页，共10页。
旋转的定义
1．(3分)下列各个物体的运动，属于旋转的是( B )
A．电梯从一楼升到八楼 B．电风扇叶片的转动
C．火车在笔直的铁路上行驶
D．一块石子扔到河里，水波在不断扩大
7的．图(4形分与)如原图来，(y若uá正nl六ái)边图形形A重B合CD，E则F绕α的着最中小心值点D为O(旋转α)后得到 A．180° B．120° C．90° D．60°
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
8．(4分)(2014·海南)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°
解：因为DE＝AB＝4，∠D＝∠A＝30°，所以(suǒyǐ)EC＝BC＝2， 由旋转性质知E′C＝EC＝2，又因为∠B＝60°，E′C＝BC， 所以(suǒyǐ)△BCE′是等边三角形，所以(suǒyǐ)∠BCE′＝60°， 所以(suǒyǐ)∠ECE′＝30°，所以(suǒyǐ)△CDE旋转了30度
第九页，共10页。
【综合运用】 20．(12分)已知：如图①，在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，AC边的中点， 将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°)， 得到△AB′C′(如图②)．探究DB′与EC′的数量关系(gu 并给予证明．
解：DB′＝EC′，理由如下：因为点D，E分别是AB，AC
的中点，所以AD＝ A1B，AE＝ A1C，因为AB＝AC，
2
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所以AD＝AE，因为△AB′C′是△ABC顺时针旋转得到， 所以∠EAC′＝∠DAB′＝α，AC′＝AC＝AB＝AB′， 所以△ADB′≌△AEC′，所以DB′＝EC′
第十页，共10页。
第二页，共10页。
旋转的定义
1．(3分)下列各个物体的运动，属于旋转的是( B )
A．电梯从一楼升到八楼 B．电风扇叶片的转动
C．火车在笔直的铁路上行驶
D．一块石子扔到河里，水波在不断扩大
北师大版 八年级下 册3.2.图形的旋转(第1课时)课件 (共21张PPT)
它可以看作是一个花瓣通过旋转5次， 每次旋转72°得到的.
当堂检测
2、观察如图所示的图案，它可以看作是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
它可以看作是其中的一个图案通过旋转4 次，每次旋转90°而得到的.
课堂小结
1、“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转(变换).
(3)在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化了吗？ （2）分别转过了120°、240°； （3）没有
随堂训练
5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分钟，分针旋转了多少度？
120°
.
当堂检测
1、如图，图案是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是什 么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
知识讲解
2.“旋转”的基本性质
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相 同的角度；
知识讲解
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方 向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中： (4)∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？ (5)AO与DO的长有什么关 系？BO与EO，CO与FO 呢？
2、“旋转”的基本性质：
(1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转 动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等.
新课导入
欣赏下列图片，你有什么感想？
新课导入
观察下列动画：
1、 这个运动的图形有什么特点？
(1)绕着一个定点转动
(2)沿某个方向转动
当堂检测
2、观察如图所示的图案，它可以看作是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
它可以看作是其中的一个图案通过旋转4 次，每次旋转90°而得到的.
课堂小结
1、“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转(变换).
(3)在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化了吗？ （2）分别转过了120°、240°； （3）没有
随堂训练
5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分。 (1)指出它的旋转中心； (2)经过20分钟，分针旋转了多少度？
120°
.
当堂检测
1、如图，图案是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是什 么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
知识讲解
2.“旋转”的基本性质
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相 同的角度；
知识讲解
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方 向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中： (4)∠AOD、∠BOE、∠COF有什么大小关系？ (5)AO与DO的长有什么关 系？BO与EO，CO与FO 呢？
2、“旋转”的基本性质：
(1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转 动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角， 对应点到旋转中心的距离相等.
新课导入
欣赏下列图片，你有什么感想？
新课导入
观察下列动画：
1、 这个运动的图形有什么特点？
(1)绕着一个定点转动
(2)沿某个方向转动
八年级数学下册《3.2 图形的旋转》课件3 (新版)北师大版
解：（1）连接(liánjiē)OA、OB、OC、OD、OE； （2）分别(fēnbié)以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；
（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB， OG=OC，OH=OD；
（4）连接EF，FG，GH，HE，
第七页，共14页。
范例(fànlì) 讲解
分析(fēnxī)：假设顶点B， C的对应点分别为点E，点F，则 ∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转 角． △DEF就是△ABC绕点O旋转 后的三角形．
B
A
D
CO
根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都 绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度(jiǎodù)，即 旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则 ∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋 转后的图形．
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
第十二页，共14页。
课堂小结 “旋转(xuánzhuǎn)”作图的步骤 ：
（1）明确题目(tímù)要求弄：清旋转中心(zhōngxīn)、方向和角
（2）分析所作图形： 找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点；
A
B
C
B`
O
A`
C`
第五页，共14页。
动手(dòng shǒu)作图
1、点的旋转(xuánzhuǎn)
试着找一找如图A点绕O
点顺时针旋转30°后所在
O
的位置A’ ．
2试、着画线一段画(线xi段ànAdBu绕àOn)的旋A转
点逆时针旋转90°后所
（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB， OG=OC，OH=OD；
（4）连接EF，FG，GH，HE，
第七页，共14页。
范例(fànlì) 讲解
分析(fēnxī)：假设顶点B， C的对应点分别为点E，点F，则 ∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转 角． △DEF就是△ABC绕点O旋转 后的三角形．
B
A
D
CO
根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都 绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度(jiǎodù)，即 旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则 ∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋 转后的图形．
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
第十二页，共14页。
课堂小结 “旋转(xuánzhuǎn)”作图的步骤 ：
（1）明确题目(tímù)要求弄：清旋转中心(zhōngxīn)、方向和角
（2）分析所作图形： 找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点；
A
B
C
B`
O
A`
C`
第五页，共14页。
动手(dòng shǒu)作图
1、点的旋转(xuánzhuǎn)
试着找一找如图A点绕O
点顺时针旋转30°后所在
O
的位置A’ ．
2试、着画线一段画(线xi段ànAdBu绕àOn)的旋A转
点逆时针旋转90°后所
八年级数学下册《3.2 图形的旋转》课件2 (新版)北师大版
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，Ａ那么
经过上述旋
解：（1转）后旋，转点(xuMá转nz到hu了ǎn什)中么心位是置A？； Ｍ．
Ｅ
（2）旋转(xuánzhuǎn)了60度Ｂ； Ｄ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上．
第六页，共13页。
练习(liànxí)1． 如图：P是等边 ABC内的一点， 把 ABP按不同的方向通过旋转得到 BQC和
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
第十三页，共13页。
旋转的基本性质
◆旋转(xuánzhuǎn)前、 ◆后对的应图点形到全旋等.转中心(zhōngxīn)
的◆距每离一相对等对.应点与旋转 (xuánzhuǎn)中心的连线所成的 角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和 旋转的角度决定.
第五页，共13页。
例题：
上一点， 置．
如图： ABC是等边三角形，D是BC ABD经过 旋转后到达 ACE的位
第十二页，共13页。
◆什么(shén me)叫图形的旋转？ 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度， 这样的图形运动(yùndòng)叫做图形的旋转．这个 定点叫旋转中心．旋转的角度称为旋转角．
◆图形旋转的性质(xìngzhì)是什么？
课堂小结 1.旋转前、后的图形全等.
2.对应点到旋转中心的距离相等. 3 .每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等.
说说这些旋转现象有什么共同(gòngtóng)特征？
第二页，共13页。
△ABC绕点C旋转(xuánzhuǎn)，在这个 过程中，你有什么发现？ A
C B
第三页，共13页。
八年级数学(北师大版)下册课件：3.2.2图形的旋转
瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗?”同学
们，
A
D
请你替小明做出回答。
O F
B
C
E
• （1）指出这一旋转的旋转角 • （2）画出旋转后的三角形．
乙 B
乙 B
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
可以先还将可甲以图用案什绕图 上的A么点方旋法转把，甲使得 A 图案被图“案扶变直成”乙，然 甲后，再图沿案A？B方向将所
得图案平移到B点位 置，即可得到乙图案
A
如图，怎样将右边的图案变成左 边的图案？
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
第三章图形的平移与旋转 3.2图形的旋转（二）
学习目标
1.简单平面图形旋转后的图形的作法. 2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
回顾平移的特征
B A
F
C D
E
H
K
G N
ห้องสมุดไป่ตู้L M
回顾旋转的特征
C
B
D
F
A
E O
检测
• 1、如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转 到了点D,
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆 时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的 图案。
小明和妈妈在广场游玩时,看见许多喷水嘴正在
给草坪浇水。喷水嘴不停地旋转着,但每时每
刻喷出的水雾总是四分之一圆。妈妈问：“小
明,如果喷出水雾的范围内有一正方形,喷水嘴
位于它的中心,你知道喷水嘴在旋转的过程中
北师大版八年级数学下册课件 3.2图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质
旋转三 要素
性质
旋转中心、旋转角、旋转方向
1.在平面内，将一个图形绕一个定 点按某个方向转动一个角度； 2.任意一组对应点与旋转中心的连 线所成的角都等于旋转角; 3.对应线段相等，对应角相等.
A′
B'
O 45°
A B
合作探究
三、 探究新知
如图3－11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重
合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋
转一定角度（如图3－12）．
图3－11
图3－12
合作探究
三、 探究新知
（1）观察图3－12的两个四边形，你能发现哪些相等的线段
新知小结
A E
F B
旋转的性质
D
1.旋转不改变图形的大小和形状;
O C
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;
4.对应线段相等，对应角相等.
思考 在 图 3 － 13 （ 1 ） ~ （ 4 ） 的 四 个三 角 形中 ， 哪个 不 能由
△ABC经过平移或旋转得到？
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
合作探究
如图3－10所示，△ABC绕点O按顺时针方向 旋一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋 A 转到了点D，E，F． 点A与D是一组对应点，线段AB与线段DE是一 组 对 应 线 段 ， ∠ BAC 与 ∠ EDF 是 一 组 对 应 B 角．在这一旋转过程中，点O是旋转中心， ∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．
和相等的角？
AD
B
C
H
G
E F
【巴蜀英才】八年级数学下册 3.2 图形的旋转课件 (新版)北师大版
◆考点清单
▲考点一 §例题1 §例题2 §例题3 变式① 变式② 变式③ ▲考点二 §例题4 变式④ 变式⑤
◆考点清单
▲考点一 §例题1 §例题2 §例题3 变式① 变式② 变式③ ▲考点二 §例题4 变式④ 变式⑤
◆考点清单
▲考点一 §例题1 §例题2 §例题3 变式① 变式② 变式③ ▲考点二 §例题4 变式④ 变式⑤
◆考点清单
▲考点一 §例题1 §例题2 §例题3 变式① 变式② 变式③ ▲考点二 §例题4 变式④ 变式⑤
◆考点清单
▲考点一 §例题1 §例题2 §例题3 变式① 变式② 变式③ ▲考点二 §例题4 变式④ 变式⑤
◆考点清单
▲考点一 §例题1 §例题2 §例题3 变式① 变式② 变式③ ▲考点二 §例题4 变式④ 变式⑤
◆考点清单
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▲考点一 §例题1 §例题2 §例题3 变式① 变式② 变式③ ▲考点二 §例题4 变式④ 变式⑤
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▲考点一 §例题1 §例题2 §例题3 变式① 变式② 变式③ ▲考点二 §例题4 变式④ 变式⑤
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▲考点一 §例题1 §例题2 §例题3 变式① 变式② 变式③ ▲考点二 §例题4 变式④ 变式⑤
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北师大版八年级下册数学《图形的旋转》图形的平移与旋转PPT教学课件
B1
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解 由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
课程讲授
1 旋转的认识
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
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随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解 由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
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1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
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1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
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1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
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1 旋转的认识