湖南文理学院2012年《数学建模》课程班选拔赛题

湖南文理学院2012年学科竞赛《数学建模》课程班选拔赛题林场采伐方案设计为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度,一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益.现考虑一座林场，种植香樟树，其中的树木按高度划分成不同的等级，当这些树木被采伐出售时，不同的等级有不同的经济价值。

取某一适合的时间作为初始时刻，此时所有的树木，给出一个分布，称之为初始分布。

经过一个生长周期后，树木按高度的分布不同了，然而为了使林场能持续存在，要求经过采伐与栽种，树木的高度恢复成原来的初始分布。

试建立模型得到既不破坏森林资源，又能给出最优收益的方案。

基本要求及说明：1）请注意数学建模的基本步骤、论文的基本格式和评阅标准。

2）建立模型，可以不用求解（当然给出解是最好的）。

3）论文提交文件名格式：姓名+年级专业.doc。

例如：张三2010应数专业.doc。

4）论文严禁抄袭，所有选手独立参赛。

要求在4月8日（周日）17:00前将论文的word文档以附件方式发送至比赛专用邮箱：附：数学建模的基本步骤、论文基本格式和评阅标准数学建模的一般步骤建立数学模型与其说是一门技术，不如说是一门艺术。

成功建立一个好的模型，就如同完成一件杰出的艺术品，是一种复杂的创造性劳动。

正因为如此，这里介绍的步骤只能是一种大致上的规范。

1.模型准备：在建模前应对实际背景有尽可能深入的了解，明确所要解决问题的目的和要求，收集必要的数据。

归纳为一句话：深入了解背景，明确目的要求，收集有关数据。

2.模型假设：在充分消化信息的基础上，将实际问题理想化、简单化、线性化，紧紧抓住问题的本质及主要因素，作出既合情合理，又便于数学处理的假设。

归纳为一句话：充分消化信息，抓住主要因素，作出恰当假设。

3.模型建立：①用数学语言描述问题。

②根据变量类型及问题目标选择适当数学工具。

③注意模型的完整性与正确性。

④模型要充分简化，以便于求解；同时要保证模型与实际问题有足够的贴近度。

正确翻译问题，合理简化模型，选择适当方法。

4.模型求解：就复杂一些的实际问题而言，能得到解析解更好，但更多情形是求数值解。

对计算方法与应用软件掌握的程度，以及编程能力的高低，将决定求解结果的优化程度及精度。

掌握计算方法，应用数学软件，提高编程能力。

5.模型检验与分析：模型建立后，可根据需要进行以下检验分析。

①结果检验：将求解结果“翻译”回实际问题中，检验模型的合理性与适用性。

②敏感性分析：分析目标函数对各变量变化的敏感性。

③稳定性分析：分析模型对参数变化的“容忍”程度。

④误差分析：对近似计算结果的误差作出估计。

概括地说，数学建模是一个迭代的过程，其一般步骤可用流程图表示：数学建模论文的撰写及格式撰写数学建模论文和通常完成数学建模竞赛的答卷是类似的, 都是在完成了一个数学建模问题的全部过程后, 把所作的工作进行小结, 以有清楚定义的格式写出解法论文,用于交流或给有关部门、人员汇报。

数学建模论文的结构：一份完整的答卷应包含以下内容:论文题目；摘要；问题的重述；模型的假设、符号约定和名词解释；模型的建立、模型的求解、模型的结果和检验；模型的评价和改进；参考文献；附录。

论文题目要能反映出该论文的实质, 简单明了、字数不宜过多。

1．摘要一般为200～400 字；其内容主要包括建模思想、模型特点、求解方法、主要结果等,其既要概括全文, 又要反映出本队的特点；竞赛数学建模的论文摘要极为重要, 它是评委们首先看到的, 如果摘要写不好, 即使下面的内容写的再好也可能被提前淘汰。

摘要应具有独立性和自含性, 即只阅读摘要, 不阅读论文全文,就能获得必要的信息。

摘要中要有数据、有结论, 是一篇完整的短文, 可以独立使用, 可以引用, 可以用于工艺推广。

摘要的内容应包含与论文同等量的主要信息, 可供读者确定有无必要阅读全文, 也可供文摘等二次文献选用。

摘要一般应说明研究工作的目的、实验方法, 结果和最终结论等, 重点是结果和结论。

”对于大学生数学建模竞赛来讲, 由于是对同一个问题给出的解答, 为了使评阅人较快弄清作者的思路, 我们认为摘要还是尽可能详细一些为好。

特别是应写清条件、结论、基本过程、关键步骤、要领、所采用的方法以及有哪些特色等。

注意:( 1) 控制好论文摘要的字数, 一般应在400 字左右。

( 2) 摘要应包括: a.数学模型的归类( 在数学上属于什么类型) ;b.所用的数学知识、建模的思想、算法思想、模型及算法特点; c.主要结果( 数值结果, 结论, 回答题目所问的全部“问题”)( 3) 摘要表述要准确、简明、条理清晰、合乎语法。

( 4)摘要中不应引用正文中的结果, 也不应有所引用的参考文献出现, 一般也不应有第一人称的语句出现.2.问题的重述和分析。

重述是指对原问题的简要回顾, 大多数情况下, 问题的重述可以省略。

分析则是通过对问题和所给数据的透彻理解, 理出建模的清晰思路, 明确正确的数学方法。

一般情况下, 问题的分析尤为重要, 它可以使评阅者明晰答卷人的建模思想和所用方法, 借以判断答卷人对问题的敏感性和数学建模素质3.假设。

一要抓住实际问题的主要因素, 忽略次要因素, 为建立模型创造条件, 有时候, 假设是在建模的过程中才逐渐明确的；二要假设应当“合理”；三要假设确属“必要”；四是原题中已给的假设, 一般不再写入。

关于假设，公式和叙述的简明性问题。

数学建模的假设是否合理是全文清晰叙述的基础, 所以一定要经过反复斟酌、挑选, 将最重要、最基本的概念, 用清晰而严格的语言加以界定或描述。

但不少论文中假设太多, 如有的论文模型假设条目达二十余条。

还有些所作假设含义或界限不清, 这就使整篇论文不可能成为层次分明、叙述清楚的好文章。

数学建模论文应规范化, 符号、公式和文字说明都要求简练而又能说明问题。

有些文章使用数学记号达二十多个, 而且符号前后也不统一。

还有些论文中公式推导或表述过于繁冗, 使人难以判断其正确性。

有些文章, 所给出的数学模型只是一些数学表达式的罗列而缺乏必要的文字说明, 基本步骤和主要的推导过程不清楚, 使人难以理解。

注意：( 1) 根据题目中条件作出假设;( 2) 根据题目中要求作出假设;( 3) 关键性假设不能缺; 假设要切合题意、合理。

符号说明要注意整篇文章符号一致。

4.模型的建立。

一要通过对问题的分析引出建模的思路; 通过主要的步骤导出所建的模型, 也就是要有建模的过程。

二要建成的模型有完整的数学表述, 最好能在建成后集中写出来, 以免评阅者找来找去。

三要注意有时建模是分阶段完成的, 即基础模型→中间模型→最终模型。

四要注意有时所建的模型相当好, 只是求解困难, 这样的模型也要写出来。

然后设法给出简化的模型以利求解。

五要注意一个实际问题可以有多个模型, 但不要贪多求全, 抓一个或两个有代表性的或能反映本队特点的, 建好、解好就足够了。

六要注意不要片面地追求“建模的创造性“”模不惊人誓不休”, 要知道评卷依据中的“建模的创造性”并非仅指模型要有创造性, 而是整个答卷要有一定的创造性, 因此, 对所建模型的要求是: 起码“正确”, 进而“更好”。

七要注意模型的建立与求解可以分开来写, 也可以合在一起写。

即可以模型: 问题①, 问题②⋯⋯求解: 问题①, 问题②⋯⋯也可以问题①: 模型, 求解; 问题②: 模型, 求解⋯⋯建立数学模型应注意以下几点：( 1) 分清变量类型, 恰当使用数学工具。

( 2) 抓住问题本质, 简化变量之间的关系。

( 3) 建立数学模型时要有严密的数学推理。

( 4) 用数学方法建模, 模型要明确, 要有数学表达式。

5.模型的求解和结果。

一要有算法的设计或选择, 给出算法的具体步骤或框图。

二要注意计算机实现时, 如果是自己编程,程序不一定要打印在附录中, 如果是选用数学软件, 写出名称即可。

三要注意在模型的建立和求解过程中, 可能有必要的数学命题, 如果是自己给出的命题,应当有证明; 如果是引用他人的命题, 应当注明出处( 并列入参考献) 。

四要注意中间结果, 除非必不可少的, 一般不必写入答卷。

五要注意最终结果至少要“答为所问”。

七要注意有的赛题的最终结果可以甚至应当“超出”赛题的要求。

八要注意结果的表述不仅有多样性( 公式、表格、图、文字等) , 也可有创造性6.结果的分析和检验。

这是答卷中必须包含的一项内容, 例如误差分析, 稳定性分析等,检验不仅仅局限于数学领域, 更要检验在实际中是否“合理可行”, 这是数学建模的基本要求之一, 切不可忽视。

( 1) 对数值结果或模拟结果要进行必要的检验, 若结果不正确、不合理、或误差大时, 要分析原因, 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进;( 2) 必要时, 要对模型进行稳定性分析、统计检验、误差分析, 要对不同模型进行对比及实际可行性检验。

7.模型的评价和改进。

应当根据所建模型的特点提出中肯的评价, 并提出切实可行的改进意见。

总之, 要实话实说, 言之有物。

( 1) 优点突出, 缺点不回避。

( 2) 推广或改进方向8.参考文献。

一般只列出几种主要的即可。

参考文献要书写规范, 可参考专业学术杂志。

论文过程中参考了前人研究工作的成果, 就应该反映出来, 在论文主体中涉及有关内容, 要用上标的形式列出参考文献序号, 要注意参考文献尽量是少而精, 不要滥用, 罗列一大堆无关文献。

9.附录。

视情况而定, 可有可无。

( 1) 计算程序、详细的结果, 详细的数据表格, 可在此列出。

但不要错, 错的宁可不列( 2) 主要结果数据, 应在正文中列出, 不怕重复。

总之, 评判一篇答卷撰写优劣的标准应当是:结构完整; 条理清楚; 文字通顺; 打印规范。

数学建模论文的评阅标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。