安阳市2017届高三毕业班第三次模拟考试数学试题(文)(word版无答案)
安徽省亳州市2017-2018学年高中毕业班第三次统测数学(文科)试题Word版含答案
安徽省亳州市2017-2018学年高中毕业班第三次统测数学（文科）试题第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合()(){}|210M x x x =+-<,{}|10N x x =+<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()2,1-（C ）()2,1--（D ） ()1,2（2）复数512ii=- （A ）2i -- （B ）12i - （C ） 2i -+ （D ）12i -+ （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =-（D ）32n n S a =-（5）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（A （B ）13 （C ）12 （D （6）某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（A ） 2 （B ） 3（C ） 4 （D ）6（7）设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 （A ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称（B ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称（C ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称（D ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称（8）如图所示是计算函数()ln ,20,232,3x x x y x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是 （A ）()ln ,0,2x y x y y =-== （B ）()ln ,2,0x y x y y =-== （C ）()0,2,ln x y y y x ===- （D ）()0,ln ,2x y y x y ==-=（9）已知定点()12,0F -，()22,0F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）双曲线 （C ）抛物线 （D ）圆（10）当实数,x y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，3ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）0a ≤ （B ）0a ≥ （C ）02a ≤≤ （D ）3a ≤（11）在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，AC BD O = ，E 是线段1B C （含端点）上的一动点， 则①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面； ③三棱锥1A BDE -的体积为定值； ④OE 与11AC 所成的最大角为90︒.上述命题中正确的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（12）定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，()21,1121,13x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是（A ）11,43⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）11,64⎛⎫ ⎪⎝⎭（C）1166⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D）1,86⎛- ⎝第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）平面向量()1,2a = ，()4,2b = ，()c ma b m R =+∈ ，且c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，则m ＝▲ .（14）已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为 ▲ .（15）设数列{}n a 满足2410a a +=，点(),n n P n a 对任意的*n N ∈，都有向量()11,2n n P P +=，则数列{}n a 的前n 项和n S = ▲ .（16）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在2个零点12,x x ，且12,x x 都大于0，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1A（17）（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边依次为,,a b c ，其中2b =.（Ⅰ）若sin 2sin a B A ，求B ；（Ⅱ）若,,a b c 成等比数列，求ABC ∆面积的最大值.（18）（本小题满分12分）某市房产契税标准如下：从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由.（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值.（19）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，112AD AB DC BC ====，E 是PC 的中点，面PAC ⊥面ABCD .（Ⅰ）证明：//ED PAB 面；（Ⅱ）若2PB PC ==，求点P 到面ABCD 的距离.（20）（本小题满分12分）已知圆()221:19F x y ++=，圆()222:11F x y -+=，动圆P 与圆1F 内切，与圆2F 外切.O 为坐标原点.（Ⅰ）求圆心P 的轨迹C 的方程.（Ⅱ）直线:2l y kx =-与曲线C 交于,A B 两点，求OAB ∆面积的最大值，以及取得最大值时直线l 的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数()1ln ,1x f x x aa R x -=-∈+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）当()0,1x ∈时，()()1ln 1x x a x +<-恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数)， 在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为8cos .3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()1f x x =+，()2g x x a =+. （Ⅰ）当0a =，解不等式()()f x g x ≥；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年高中毕业班第三次统测数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题13．2 14． 2 15．2n 16．()0,2三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sin 2sin a B A =，得2sin cos sin a B B A = （1分）由正弦定理得 2sin sin cos sin A B B B A = （2分）得cos B =（3分） 又因为()0,B π∈，所以6B π=（5分）（Ⅱ）若,,a b c 成等比数列，则有2=4b ac = （6分）222221cos 222a cb ac b B ac ac +--=≥=，当且仅当2a c ==时等号成立， （8分）()cos 0,y x π=在单调递减，且1cos32π=，所以B 的最大值为3π. （10分） 1sin 2sin 2ABC S ac B B == ，当=3B π时，ABC ∆（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，购房总价在300万以上的频率为0.10.50.10.50.10.50.15⨯+⨯+⨯=， （3分） 20000.15300⨯=，估计该小区有300套房子的总价在300万以上. （4分）（Ⅱ）由频率分布直方图，以及契税标准可知： 当购房总价是1百万时，契税为1万，频率为0.1； 当购房总价是1.5百万时，契税为1.5万，频率为0.15；当购房总价是2百万时，契税为2万，频率为0.2； 当购房总价是2.5百万时，契税为3.75万，频率为0.25； 当购房总价是3百万时，契税为4.5万，频率为0.15； 当购房总价是3.5百万时，契税为5.25万，频率为0.05； 当购房总价是4百万时，契税为6万，频率为0.05；当购房总价是4.5百万时，契税为13.5万，频率为0.05； （8分） 依题意可知该小区购房者缴纳契税的平均值为10.1 1.50.1520.2 3.750.25 4.50.15 5.250.0560.0513.50.05 3.575⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=该小区购房者缴纳契税的平均值为3.575万元. （12分）（19）（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）证明：取PB 的中点F ，连接,AF EF . （1分）因为EF 是PBC ∆的中位线，所以1//2EF BC . （2分）又1//2AD BC ，所以//AD EF ，所以四边形ADEF 是平行四边形. （3分）所以//DE AF ，又,DE ABP ⊄面,AF ABP ⊂面所以//ED PAB 面. （5分）（Ⅱ）取BC 的中点M ，连接AM ，则//AD MC ，所以四边形ADCM 是平行四边形. 所以AM MC MB ==，所以A 在以BC 为直径的圆上. （6分） 所以AB AC ⊥，可得AC . （7分） 因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC 面ABCD =AC ，所以AB ⊥面PAC ， （8分） 即AB PA ⊥，可得PA =（9分）在面PAC 内做PH AC ⊥于H ，又面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC 面ABCD =AC ，所以PH ⊥面ABCD . （10分）由余弦定理可得2221cos 23PA CA PC PAC PA CA +-∠==，所以sin 3PAC ∠=.（11分）sin 3PH PA PAC =∠=，即P 到面ABCD 的距离为3. （12分） 解法二：（Ⅰ）证明：延长,BA CD 交于点K ，连接PK . （1分）因为1//2AD BC ，所以AD 是KBC ∆的中位线. （2分）1KA KD ==，所以ED 是KPC ∆的中位线，所以//ED PK . （3分）又,DE ABP ⊄面,AF ABP ⊂面所以//ED PAB 面. （5分） （Ⅱ）易得KBC ∆是等边三角形，所以AB AC ⊥. （6分） 因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC 面ABCD =AC ， 所以AB ⊥面PAC ，所以AB PA ⊥. （7分） 所以=2PB PK =，三棱锥P KBC-是正四面体. （8分） 所以P 在底面KBC 的投影H是底面的中心，可得CH =. （10分）PH ==，P 到面ABCD . （12分）（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，依题意有123,1PF r PF r =-=+，21124PF PF FF +=>. （2分） 所以轨迹C 是以12,F F 为焦点的椭圆，且1,2c a ==，所以b = （3分） 当P 点坐标为椭圆右顶点时，0r =不符合题意，舍去. （4分）所以轨迹C 的方程()221243x y x +=≠ . （5分） （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，联立222143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22341640k x kx +-+=（6分）121222164,3434k x x x x k k +==++，()2161230k ∆=->，得214k > （7分）设原点到直线AB的距离为d=，（8分）12AB x=-=12AOBS AB d==（9分）(),0t t=>，则2241k t=+，AOBStt==≤=+2t=时，等号成立，（11分）即当2k=±时，OAB∆22y x=±-.（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域是()0,+∞，222122(1)1'()(1)(1)a x a xf xx x x x+-+=-=++. （1分）令()22(1)1g x x a x=+-+.当()24140a∆=--≤，即02a≤≤时，()0g x≥恒成立，即()'0f x≥，所以()f x的单调增区间为()0,+∞；（2分）当()24140a∆=-->时，即0a<或2a>时，方程()0g x=有两个不等的实根，1211x a x a=-=-（3分）若0a<，由()1212210,10x x a x x+=-<=>得，120,0x x<<，所以()0g x>在()0,+∞成立，即()'0f x>，所以()f x的单调增区间为()0,+∞；（4分）若2a>，由()1212210,10x x a x x+=->=>得，120,0x x>>，由()0g x>得x的范围是()()120,,,x x+∞，由()0g x<得x的范围()12,x x，即()f x的单调递增区间为()()120,,,x x+∞，()f x的单调递减区间为()12,x x.（5分）综上所述，当2a >时，()f x 的单调递增区间为(()0,1,1a a --+∞，()f x 的单调递减区间为(11a a --； 当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无递减区间. （6分） （Ⅱ）由()()1ln 1x x a x +<-，得()()1ln 10x x a x +--<， 即1ln 01x x a x --<+，即()0f x <在()0,1x ∈上恒成立. （7分） 由（Ⅰ）知当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，又()10f =， （8分） 所以当()0,1x ∈时，()0f x <恒成立. （9分） 由（Ⅰ）知当2a >时，()f x 在()()120,,,x x +∞单调递增，在()12,x x 单调递减，且121x x =，得121x x <<，()()110f x f >=，不符合题意. （11分）综上所述，a 的取值范围是(,2]-∞. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）8cos =8cos cos sin sin 4cos 333πππρθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2分）24cos sin ρρθθ=+，即224x y x +=+. （4分）即()(22216x y -+-= ①，故曲线2C 是圆. （5分）（Ⅱ）将曲线1C 的参数方程代入①，化简得2sin 130t α--=. （7分）12=AB t t -== （8分）当2sin 1α=时，AB 取得最大值8；当2sin 0α=时，AB 取得最小值（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由()()f x g x ≥，得12x x +>， （1分）两边平方，并整理得()()3110x x +->， （2分）所以不等式的解集为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （4分） （Ⅱ）法一： 由()()f x g x ≥，得12x x a +≥+，即12x x a +-≥. （5分） 令()12F x x x =+-，依题意可得()max F x a ≥. （6分）()1111F x x x x x x x x =+--≤+--=-≤， （8分） 当且仅当0x =时，上述不等式的等号同时成立，所以()max 1F x =.（9分）所以a 的取值范围是,1-∞（]. （10分） 法二：由()()f x g x ≥，得12x x a +≥+，即12x x a +-≥. （5分） 令()12F x x x =+-，依题意可得()max F x a ≥. （6分）()1012=311011x x F x x x x x x x -≥⎧⎪=+-+-<<⎨⎪-≤-⎩， （7分）易得()F x 在(),0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减，所以当0x =时，()F x 取得最大值1. （9分） 故a 的取值范围是,1-∞（]. （10分）。
安徽省安庆市第一中学2017届高三第三次模拟数学(文)试卷(含答案)
安庆一中2017届高三年级第三次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|1}A x x =>-，则下列选项正确的是（ ） A ．0⊆AB ．{0}⊆AC ．∈AD ．{0}∈A2．若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为（ ） A ． 4B ．4-C ．54 D ． 54- 3. 已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A ．1143a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11a b >C ．ln()0a b ->D ．31a b -<4. 函数321x x y =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点（ ）A ．(2,0)B ．(1,0)C ．(0,1)D ．(0，－1) 6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A ．12B ．24C ．36D ．487．“若成立都有则0)(,0,21≥≥∀≥x f x a ”的逆否命题是（ ） A ．21,0)(,0<<<∃a x f x 则成立有 B ．21,0)(,0<≥<∃a x f x 则成立有C ．21,0)(,0<<≥∀a x f x 则成立有D ．21,0)(,0<<≥∃a x f x 则成立有8. 已知实数x ，y 满足条件001x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12xz y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A ．32-B ．0C ．12D ．1 9．已知直线l 的斜率为2，M 、N 是直线l 与双曲线C ：22221x y a b-=，(0,0)a b >>的两个交点，设M 、N 的中点为P （2，1），则双曲线C 的离心率为（ ）A 2B 3C ．2D ．2210. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．29π B ．3πC ．316π D ．169π11. 数列{}n a 满足11a =，且对于任意的n N *∈都有11n n a a a n +=++，则122017111a a a +++g g g 等于（ ） A ．20162017B ．40322017C ．20172018D ．4034201812. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1)[0,1)()13[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨--∈+∞⎪⎩，， ，则关于x 的函数()(),(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．21a- B ．12a-C ．21a-- D ．12a --第Ⅱ卷（非选择题， 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知向量()1,1=a ρ，),3(m b =ρ， a r ∥（a r +b ρ），则m =14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,23n n a a S +==+，则通项n a = 15.若直线220(,)ax by a b R -+=∈始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长， 则ab 的最大值是16.已知函数3()3,[2,2]f x x x x =-∈-和函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-，若对于1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围为三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
【安徽省马鞍山市】2017届高三第三次模拟数学(文科)试卷-答案
20．【命题意图】考查抛物线、圆的方程、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，中等题．
21．【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题．
22．【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中
等题．
23．【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想
三角形另一顶点坐标为 C(1, 1) ，从而△ABC 面积为 S 1 (2 2) 1 2 ．………（10 分）
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安徽省马鞍山市 2017 届高三第三次模拟数学（文科）试卷
解析
一、选择题 1．【命题意图】考查集合运算，简单题． 2．【命题意图】考查复数运算，简单题．
3．【命题意图】考查三角函数、逻辑，简单题．
∴直线 l 恒过定点 (2,0) ………………………………………………………………（5 分）
（Ⅱ）∵直线 l 与曲线 M 相切， M (1,0) ，显然 n 3
∴ |1 n | 2 ，整理得： 4m2 n2 2n 3 ① 1 m2
由（Ⅰ）及①可得：
MA MB (x1 1, y1) (x2 1, y2 ) (x1 1) (x2 1) y1 y2 x1 x2 (x1 x2 ) 1 y1 y2
f
( x1 )
ln
x1
1 x1
2x1
1
2a
0
…………①
f
(x2 )
ln x2
1 x2
2x2
1 2a
0
…………②
河南省安阳市2014届高三毕业班第三次模拟考试数学(理)试题(扫描版)
数学(理科)·答案（1）B （2）D （3）A （4）C （5）A （6）B （7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）D （13）π3（14）-1 （153 （16）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（17）解：（Ⅰ）当2n …时，由 22n n n S a a =+得21112n n n S a a ---+=，两式相减得111()()20n n n n n n n a a a a a a a ----++--=，即11()(1)0n n n n a a a a --+--=，11n n a a -∴-=，…………………………………………（3分）当1n =时，021121=-+a a a ，11,1(1)1n a a n n ∴=∴=+-⨯=.……………………（5分）（Ⅱ）211=-n n b b ，11b =，121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n n b ，112n n c n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭.………………………（8分）0111211112,222111112,2222n n nn T n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得1111111112112222212nn n n n T n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭- 1121,22n nn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴111111244144422222n n n n n nn T n n --⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯=-⨯-⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.…………（12分）（18）解：（Ⅰ）∵过圆柱母线的截面ACEF 是正方形， ∴平面ACEF ^平面ABC , AE CF ^. 又AB 为圆柱的底面直径，∴AC BC ^，∴BC ^平面ACEF ，又AE ⊂平面ACEF ，∴BC AE ^. ∵CF BC C Ç=，故AE ^平面BCF ，又ÌAE ABE 平面，∴平面ABE ^平面BCF .…………………………………………（6分） （Ⅱ）解法一：如图，设AE CF M ?，由（Ⅰ）知AE ^平面BCF ，过E 作^EH BF 于H ，连接MH ，则MH BF ⊥，EHM \ 为二面角E BF C --的平面角，60EHM \? .…………………………（8分）设BC t =，则BE EH ==在Rt EMH V中，依题意得sin ?EHM=解得1t =，故圆柱的底面直径AB.…………………………………………（12分） 解法二：建立空间直角坐标系如图，设=BC t ，则(0,,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,0,0),(1,,1),(1,0,0),B t F E A BF t EF \=-=uuu r uuu r设平面BEF 的一个法向量为(,,)m x y z = ，则00ìïïíïïïî??EF BF uuu r uuu r m m ，即0ìïïíïïî=-+=x x ty z ，令1y =，得(0,1,)=t m .设平面BCF 的一个法向量为n ，由AE ^平面BCF ，得(1,0,1)n =-.∴1cos ,2==m n ，解得1=t ， 故圆柱的底面直径AB.………………………………………………………（12分） （19）解：（Ⅰ）设该选手在M 处射中为事件A ,在N 处射中为事件B ,则事件,A B 相互独立，且()0.25P A =，()0.75P A =，2()P B q =，2()1P B q =-.根据分布列知: 当0X =时，22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.03， 所以210.2q -=，20.8q =.………………………………………………………………（3分） 当2X =时, 1()()()P P ABB ABB P ABB P ABB =+=+()()()()()()0.75P A P B P B P A P B P B =+=2q ()2120.24q -⨯=，当3X =时, 222()()()()0.25(1)0.01P P ABB P A P B P B q ===-=， 当4X =时, 3P =22()()()()0.750.48P ABB P A P B P B q ===， 当5X =时, 4P =()()()P ABB AB P ABB P AB +=+222()()()()()0.25(1)0.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=，所以随机变量的分布列为：故随机变量的数学期望()00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………………………………………………………………………（8分） （Ⅱ）该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.480.240.72+=. 该选手选择都在N 处发射飞镖得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=.所以该选手选择都在N 处发射飞镖得分超过3分的概率大.……………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）由题意设M 的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，则1b =，即221a c -=，又c a =，解得2a =. 所以椭圆M 的标准方程为2214x y +=.……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，AP PC λ=，则()()01300130x x x x y y y y λλ-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，所以()()01301311x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，因为点C 在椭圆上，所以223314x y +=，即()()220101221114x x y y λλλλ+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=，整理得 ()()()222222010010111114424x x y x x y y y λλλ⎛⎫⎛⎫++-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又点A 在椭圆上，所以221114x y +=，从而可得()()()22220001011114142x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，① 又因为AB CD ∥，故有BP PD λ=，同理可得()()()22220002*********x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，② ②-①得，()()01201240x x x y y y -+-=. 因为P 点不在坐标轴上，所以000,0x y ≠≠， 又易知AB 不与坐标轴平行，所以直线AB 的斜率0121204x y y k x x y -==--，为定值.………………………………………………………………………………………………（12分） （21）解：（Ⅰ）()1a x af x x x-'=-=，()0,x ∈+∞， 因为0a >，令()0f x '=，得x a =，当0x a <<时()0f x <¢，当x a >时()0f x >¢， 所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.所以()()min 1ln f x f a a a a ==--.由题意得()min 0f x …，则()1ln 0f a a a a =--…. …………………………………………………………………………………………………（3分）令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1ln 0a a a --…成立的解只有1a =.故实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）要证明1111e <1n n n n +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭，令11x n =+，只要证()11ln 112x x x x -<<-<≤，………（8分）由（Ⅰ）可知，当1a =时，()1ln f x x x =--在(]1,2上单调递增，因此()()10f x f >=，即ln 1x x <-.………………………………………………………………………………（10分）令()1ln 1x x x ϕ=+-，则()221110x x x x xϕ-'=-=>，所以()x ϕ在(]1,2上单调递增，因此()()10x ϕϕ>=，即1ln 10x x+->，综上可知原不等式成立.……………………（12分）（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝行． 因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝行，所以ABC BAE ＝行， 所以AE BC ∥．因为BD AC ∥，所以四边形ACBE 为平行四边形．………………（5分） （Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AE EB EB BD =?，即26(5)EB EB=?，解得4BE =，根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====， 设CF x =，由BD AC ∥，得AC CF BD BF =，即456x x =-，解得83x =，即83CF =. ………………………………………………………………………………………………（10分） （23）解：（Ⅰ）易求得直线:4320l x y --=，圆C ：222()x a y a -+=，2a =-或29a =. ………………………………（5分） （Ⅱ）因为直线l 过点(),a a ，所以2a =，可得圆C ：22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)到直线:4320l x y --=65=，故弦长为165=.…（10分）（24）解：（Ⅰ）由36x a -++>得36x a +<-.当6a …时，x ∈∅，当6a >时，(6)36a x a --<+<-，得39a x a -<<-.综上所述：当6a …时，原不等式的解集为∅；当6a >时，原不等式的解集为(3,9)a a --.…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为函数2()y f x =的图象恒在函数y =()g x 的图象的上方，++ 故2()()0f x g x ->，即213a x x <-++恒成立.设()213h x x x =-++，则313()531311<>x x h x x x x x ---⎧⎪=--⎨⎪+⎩……，，，. 易知当1x =时，()h x 取得最小值4，故4a <.所以a 的取值范围是(,4)-∞.………………………………………………………………（10分）。
河北省2017届高考第三次模拟考试数学试题(理)有答案
唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）{}220A x x x =-<(){}log 1B x y x ==-A B = A. B. C. D.()0,+∞()1,2()2,+∞(),0-∞2.已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（ ）i ()211z i i -=+z A. B. C. D. 1355i--1355i +1355i-+1355i -3.总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（ ）A.05B.09C.11D.204.已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（ ）()2222:10,0x y C a b a b -=>>20x y +=CC.25555.执行下图程序框图，若输出，则输入的为（ ）4y =xA.或或1B.C.3-2-2-或1D.12-6.数列是首项，对于任意，有，则前5项和（ ）{}n a 11a =*,m n N ∈3n m n a a m +=+{}n a 5S =A.121 B.25C.31D.357.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A.4B.8C.D.43838.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）()()11x x e f x x e +=-eAB C D9.若，则（ ）()92901291x a a x a x a x -=++++…1239a a a a ++++=…A.1B.513C.512D.51110.函数（）在内的值域为，则的取值范围是（ ）()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>[]0,π3⎡-⎢⎣ωA. B. C. D.35,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦53,62⎡⎤⎢⎣⎦5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.抛物线的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点2:4C y x =F N M y MNF ∠MF 在抛物线上，则的面积为（ ）E C MNF △D.2323212.已知函数有两个极值点，()32f x x ax bx =++12,x x且，若，函数，则（ ）12x x <10223x x x +=()()()0g x f x f x =-()g x A.恰有一个零点 B.恰有两个零点C.恰有三个零点D.至多两个零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，则在方向上的投影为 ．()3,1=-a ()2,1=b a b 14.直线的三个顶点都在球的球面上，，若三棱锥的体积为2，则该球的表ABC △O 2AB AC ==O ABC -面积为 ．15.已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数.,x y 102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩2z x y =+5-a =16.数列的前项和为，若，则 ．{}n a n n S ()*2142n n n S a n N -+=-∈na=三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，所对应的边分别为，，，.ABC △A B C a b c cos a b b C -=（1）求证：；sin tan C B =（2）若，为锐角，求的取值范围.1a =C c 18.某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：t[)0,15[)15,30[)30,45[)45,60[)60,75[)75,90男同学人数711151221女同学人数89171332若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.（i ）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii ）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望.X X 19.如图，平行四边形中，，ABCD 24BC AB ==，，，分别为，的中点，60ABC ∠=︒PA AD ⊥E F BC PE 平面.AF ⊥PED（1）求证：平面；PA ⊥ABCD （2）求直线与平面所成角的正弦值.BF AFD 20.已知椭圆经过点.()2222:10x y a b a b Γ+=>>13,2E ⎫⎪⎭3（1）求椭圆的方程；Γ（2）直线与圆相切于点，且与椭圆相交于不同的两点，，求的最大值.l 222:O x y b +=M ΓA B AB 21.已知函数，.()()2ln 1f x x ax =++0a >（1）讨论函数的单调性；()f x （2）若函数在区间有唯一零点，证明：.()f x ()1,0-0x 2101e x e --<+<22.点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以P ()221:24C x y -+=O x 极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.O P 90︒Q Q 2C （1）求曲线，的极坐标方程；1C 2C （2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.()03πθρ=>1C 2C A B ()2,0M MAB △23.已知函数.()21f x x a x =++-（1）若，解不等式；1a =()5f x ≤（2）当时，，求满足的的取值范围.0a ≠()1g a f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭()4g a ≤a唐山市2016—2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：BACCD DBDAC BA 二．填空题：（13（14）（15）（16）544π3-12n n -三．解答题：（17）解：（Ⅰ）由根据正弦定理得，cos a b b C -=sin sin sin cos A B B C -=即，()sin sin sin cos B C B B C +=+，sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+，sin cos sin C B B =得．sin tan C B =（Ⅱ）由余弦定理得，()222222cos 4428c a b ab C b b b =+-=+-=+-由知，cos a b b C -=21cos 1cos a b C C==++由为锐角，得，所以.C 0cos 1C <<12b <<从而有.218c <<所以的取值范围是.c (1,22（18）解：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有人，则，解得.x 81004000x=320x =所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：.454813114C P C =-=（ⅱ）可取0，1，2，3.X ，，()45481014C P X C ===()133548317C C P X C ===，，()223548327C C P X C ===()3155481314C C P X C ===的分布列为：X X 0123P1143737114.()1331301231477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（19）解：（1）连接，因为平面，平面，所以，AE AF ⊥PED ED ⊂PED AF ED ⊥PF EDCBA在平行四边形中，，，ABCD 24BC AB ==60ABC ∠=︒所以，，2AE =23ED =从而有，222AE ED AD +=所以，AE ED ⊥又因为，AF AE A = 所以平面，平面，ED ⊥PAE PA ⊂PAE 从而有，ED PA ⊥又因为，，PA AD ⊥AD ED D = 所以平面.PA ⊥ABCD （2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，E则，，，()0,2,0A ()23,0,0D ()3,1,0B -因为平面，所以，AF ⊥PED AF PE ⊥又因为为中点，所以，F PE 2PA AE ==所以，，()0,2,2P ()0,1,1F ，，，()0,1,1AF =- ()3,2,0AD =- ()3,0,1BF =设平面的法向量为，AFD (),,n x y z =由，得，，0AF n ⋅= 0AD n ⋅= 0320y z y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩令，得.1x =(3,3n =设直线与平面所成的角为，则：BF AFD θ，2321sin cos ,27BF n BF n BF n θ⋅=<>==⨯ 即直线与平面.BF AFD 21（20）解：（Ⅰ）由已知可得，解得，，223114a b+=223a b -=2a =1b =所以椭圆Γ的方程为．2214x y +=（Ⅱ）当直线垂直于轴时，由直线与圆：相切，l x l O 221x y +=可知直线的方程为，易求l 1x =±3AB =当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，l x l y kx m =+由直线与圆，即l 22:1O x y +=211m k =+，221m k =+将代入，整理得，y kx m =+2214x y +=()222148440k x kmx m +++-=设，，则，，()11,A x y ()22,B x y 122814kmx x k -+=+21224414m x x k -=+()222121214AB x k x x x x =-=++-2222144114k m k k +-==++又因为，221m k =+所以，()2222231431214k k kk AB k +++=≤=+，即231k k =+2k =综上所述，的最大值为2.AB （21）解：（Ⅰ），，()21221'211ax ax f x ax x x ++=+=++1x >-令，，()2221g x ax ax =++()24842a a a a ∆=-=-若，即，则，0∆<02a <<()0g x >当时，，单调递增，()1,x ∈-+∞()'0f x >()f x 若，即，则，仅当时，等号成立，0∆=2a =()0g x ≥12x =-当时，，单调递增.()1,x ∈-+∞()'0f x ≥()f x 若，即，则有两个零点0∆>2a >()g x ()12a a a x ---=()22a a a x -+-=由，得，()()1010g g -==>102g ⎛⎫-< ⎪⎝⎭121102x x -<<-<<当时，，，单调递增；()11,x x ∈-()0g x >()'0f x >()f x 当时，，，单调递减；()12,x x x ∈()0g x <()'0f x <()f x 当时，，，单调递增.()2,x x ∈+∞()0g x >()'0f x >()f x 综上所述，当时，在上单调递增；02a <≤()f x ()1,-+∞当时，在和上单调递增，2a >()f x ()2a a a ⎛--- - ⎝()2a a a ⎫-+-⎪+∞⎪⎭在上单调递减.()2a a a -+-（Ⅱ）由（1）及可知：仅当极大值等于零，即时，符合要求.()00f =()10f x =此时，就是函数在区间的唯一零点.1x ()f x ()1,0-0x 所以，从而有，202210ax ax ++=()00121a x x =-+又因为，所以，()()2000ln 10f x x ax =++=()()00ln 1021x x x +-=+令，则，01x t +=1ln 02t t t--=设，则，()11ln 22h t t t =+-()221'2t h t t-=再由（1）知：，，单调递减，102t <<()'0h t <()h t 又因为，，()22502e h e --=>()1302e h e --=<所以，即.21e t e --<<2101e x e --<+<（22）解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．1C 4cos ρθ=设，则，则有．(),Q ρθ,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，曲线的极坐标方程为． 2C 4sin ρθ=（Ⅱ）到射线的距离为M 3πθ=2sin33d π==，()4sin cos 23133B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭则1332S AB d =⨯=（23）解：（Ⅰ）,()21f x x x =++-所以表示数轴上的点到和1的距离之和，x 2-因为或2时，3x =-()5f x =依据绝对值的几何意义可得的解集为． ()5f x ≤{}32x x -≤≤（Ⅱ），()1121g a a a a=++-当时，，等号当且仅当时成立，所以无解；0a <()2215g a a a=--+≥1a =-()4g a ≤当时，，01a <≤()221g a a a=+-由得，解得，又因为，所以；()4g a ≤22520a a -+≤122a ≤≤01a <≤112a ≤≤当时，，解得，1a >()214g a a =+≤312a <≤综上，的取值范围是．a 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
河南省息县2017届高三下学期第三次阶段测试数学理试题Word版含答案
息县一高高三下期第三次阶段性测试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合(){}13|,|ln 1A y y x B x y x ⎧⎫====-⎨⎬⎩⎭，则A B =A. [)1,+∞B. ()0,1C. ()1,+∞D.(),1-∞2.已知纯虚数z 满足()121i z ai -=+，则实数a 的值为A. 12B. 12- C. -2 D. 2 3.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和为B. 9C. 18D. 364.阅读下面的程序框图，运行相应程序，则输出的结果是A. 3B. 23C. 12D.12- 5.下列关于命题的说法错误的是A. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x =，则2320x x -+=”；B. “2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件C. 若命题:,21000n p n N ∃∈>，则:,21000np n N ∀∈>D.命题“(),0,23x x x ∃∈-∞<”是假命题 6.()()612x x -+的展开式中4x 的系数为A. 100B. 15C. -35D. -2207.已知向量OA 与OB 的夹角为60，且3,2OA OB ==，若OC mOA nOB =+，且OC AB ⊥，则实数m n 的值为 A. 16 B. 14C. 6D. 4 8.中国古代数学著作《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方鼎，其三视图如图所示，若π取3，其体积为13.5（立方寸），，则图中的x 为A. 2.4B. 1.8C.D.9.设不等式组104x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是A. []1,3B. (][),13,-∞+∞C. []2,5D. (][),25,-∞+∞10.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面,23ABC PA AB ==A. 8πB. 16πC. 32πD. 36π11.已知离心率为52的双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且2,OM MF O ⊥为坐标原点，若216MOF S ∆=，则双曲线C 的实轴长为A. 32B. 16C. 8D. 412.已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于点()1,1-中心对称，其导数为()f x '，当1x <-时，()()()()110x f x x f x '+++<⎡⎤⎣⎦，则不等式()()10xf x f ->的解集为A. ()1,+∞B. (),1-∞-C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设θ为钝角，若3sin 35πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos θ的值为 . 14.过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点，若4AF BF =，则直线l 的斜率为 .15.已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n n S a λ=-，若{}n a 为递增数列，则λ的取值范围为 .16.若实数,,,a b c d 满足22ln 32a a c b d--=，则()()22a c b d -+-的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知()233sin cos f x x x x =+ （1）求()f x 的单调递增区间；（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为，若A 为锐角，且()34f A b c =+=，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//,2,60,AB CD AD DC CB ABC ===∠=平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，60.CAF ∠=（1）求证：BC ⊥平面ACEF ；（2）求平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分12分）某公司有A,B,C,D,E 五辆汽车，其中A,B 两辆汽车的车牌尾号均为1，C,D 两辆汽车的车牌尾号均为2，E 车的车牌尾号为6.已知在非限行日，每辆汽车可能出车也不出车，A,B,E 三辆汽车每天出车的概率均为12，C,D 两辆汽车每天出车的概率均为23，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：（1）求该公司在星期一至少有2辆车出车的概率；（2）设X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知圆22:270M x y y ++-=和点()0,1N ，动圆P 经过点N 且与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E.（1）求曲线E 的方程；（2）点A 是曲线E 在x 轴正半轴的交点，点B,C 在曲线E 上，直线AB,AC 的斜率为12,k k ，满足124k k =，求ABC ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()()()()23,44ln 2,4x f x x e g x x x m x m R g x ⎛⎫=-=-+∈ ⎪⎝⎭存在两个极值点()1212,.x x x x <（1）求()12f x x -的最小值；（2）若不等式()12g x ax ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017届惠州市高三第三次调研考试理科数学(word精排版附答案)(可编辑修改word版)
3 23开始 i = 1,S = 0 ⎨惠州市 2017 届高三第三次调研考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．已知全集U = R ，集合 A = {1,2,3,4,5}， B = {x ∈ R | x ≥ 2}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1}2. 设函数 y =（ ）f (x ), x ∈ R ，“ y = f (x ) 是偶函数”是“ y = f (x ) 的图像关于原点对称”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（） A. 7B. 9C ．10D ．114. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A , B 两点， AB 为C 的实轴长的2 倍，则C 的离心率为（）A.B ．C ． 2D ． 3 5.( 1x - 2 y )5 的展开式中 x 2 y 3 的系数是（ ）2 A ． - 20 B. - 5 C. 5D. 206. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A.1B ．C ．D ． 27. 若O 为∆ABC 所在平面内任一点，且满足(OB - O C ) ⋅ (OB + O C - 2OA ) = 0 ，则∆ABC 的形状为（ ）A. 等腰三角形 B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形8. 函数 y = cos 2x + 2 sin x 的最大值为（）A.3 4B ．1C ． 32⎧ x - y ≥ 0D ． 29. 已知 x , y 满足约束条件⎪x + y ≤ 2 ，若 z = ax + y 的最大值为 4 ，则 a 等于 （ ） A. 3⎪ ⎩ B. 2 y ≥ 0C. - 2D. - 3 10. 函数 f (x ) = (x - 1) cos x x(-≤ x ≤ 且 x ≠ 0) 的图象可能为（ ）11. 如图是一几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形， E , F 分别为 PA , PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线 BE 与直线CF 异面； ②直线 BE 与直线 AF 异面；③直线 EF // 平面 PBC ；④平面 BCE ⊥ 平面 PAD ．其中正确的有（ ）A. 1个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个12. 已知函数 g (x ) = a -x 2(1≤ x ≤ e , ee 为自然对数的底数）与 h (x ) = 2 ln x 的图像上存在关于 x 轴 2 S ≤ -1?是输出i 否结束i = i + 2i + 2 S = S + lg i对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1, 1e2+ 2]B ． [1, e 2- 2]C ．[ 1e 2+ 2, e 2 - 2]D ． [e 2 - 2, +∞)第Ⅱ卷二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分13. 若复数 z 满足 z ⋅ i = 1 + i （ i 是虚数单位），则 z 的共轭复数是14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验．根据收集到的数据（如下表）：零件数 x （个） 1020304050 加工时间 y （分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程 y = 0.67x + a ，则a 的值为15. 在∆ABC 中，角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ，已知b = 2, c = 2 ，且C =，则∆ABC 的面积4为 R 上的函数 y = f (x ) 满足条件 f ⎛ x + 3 ⎫ = - f ( x ) ，且函数 y =f ⎛ x - 3 ⎫为奇函数，16. 已知定义在 2 ⎪ 4 ⎪给出以下四个f 命( x 题) ：⎝ ⎭ f ( x ) ⎛ - 3 , 0 ⎫⎝ ⎭f ( x ) R （1）函数 是周期函数；（2）函数 的图象关于点 4 ⎪ 对称；（3）函数为 上 ⎝ ⎭的偶函数；（4）函数 f ( x ) 为 R 上的单调函数．其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分 12 分）已知数列{a n } 中，点(a n , a n +1 ) 在直线 y = x + 2 上，且首项 a 1 = 1 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列 {a n }的前 n 项和为 S n ，等比数列{b n }中， b 1 = a 1 ， b 2 = a 2 ，数列{b n }的前 n 项和为 T n ，请写出适合条件 T n ≤ S n 的所有 n 的值2． QGO18．（本小题满分 12 分）某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学．在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同） （Ⅰ）求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望19．（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点 P 在圆柱OQ 的底面圆周上， G 是 DP 的中点，圆 柱OQ 的底面圆的半径OA = 2 ，侧面积为8 3， ∠AOP = 120︒（Ⅰ）求证： AG ⊥ BD ；（Ⅱ）求二面角 P - AG - B 的平面角的余弦值DCABP2 20．（本小题满分 1x 22 分）y 2⎛ ⎫ 已知椭圆C : + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F 1 (-1, 0), F 2 (1, 0) ，点 A 1, ⎪ 在椭 a 2 b2 2 ⎪圆C 上（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；⎝ ⎭y = 5（Ⅱ）是否存在斜率为2 的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同交点 M 、N 时，能在直线 3上找到一点 P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足 PM = NQ ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = (a - bx 3)e x-ln x的图象在点(1, e ) 处的切线与直线 x - (2e +1) y - 3 = 0 垂直x（Ⅰ）求 a , b ；（Ⅱ）求证：当 x ∈(0,1) 时， f (x ) > 2⎩ 请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是= 4 cos ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，⎧x = 1+ t cos建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎨ y = t sin （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于 A , B 两点，且 AB = （ t 为参数），求直线l 的倾斜角的值23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) = x - a（Ⅰ）若不等式 f (x ) ≤ 3 的解集为{x | -1 ≤ x ≤ 5}，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若 f (x ) + f (x + 5) ≥ m 对一切实数 x 恒成立，求实数m 的取值范围14lg +lg 2 22 2＝ 时，函数取得最大值 .惠州市 2017 届高三第三次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBAACACBDBB1. {1}．2. 【解析】 y =f (x ) 是偶函数不能推出 y = f (x ) 的图像关于原点对称，反之可以。
【安徽省马鞍山市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷-答案
10．【命题意图】本题考查球的有关计算，难度：中等题．（提示：球半径为2）．
11．【命题意图】本题考查双曲线的基本运算，难度：中等题．（提示： ，由中点公式得 在双曲线上）．
12．【命题意图】本题考查函数与导数、不等式的综合知识，难度：较难题．（提示：由条件知 ，令 ，则 ，故 在 上是增函数， ，又 ，从而 ，即 .
（Ⅱ）由题意可设，与 两点对应的参数分别为 ， ，
将 的参数方程代入 的直角坐标方程 ，
化简整理得， ，所以 ，……………………………………（7分）
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ………………………………………………………………（10分）
23．解（Ⅰ）因为 ，于是 ．
当且仅当 时等号成立………………………………………………………………（5分）
安徽省马鞍山市2017届高三第题
1~5．DBCAB6~10．ABDAC 11~12．CB
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由正弦定理可得， ，……………………………….（2分）
因为 为锐角三角形，所以 ，………………（4分）
进而可知， ，即 的取值范围是 ；………………………………….（6分）
综上，函数 的零点个数是1；…………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）若 ，即 ，设 ，
若 ，则当 时，显然 ，故不符合题意，所以 .…………………………（7分）
（ ），
当 时， ，所以 在 上单调递增；
当 时， ，所以 在 上单调递减；
从而 ，由题意可知 ，
所以 ，………………………（9分）
【河南省商丘市】2017年高三第三次模拟考试数学(文科)试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
襄阳市2017届高三第三次适应性考试数学(文)试题有答案AlMUMq
x22俯视图侧视图正视图襄阳2017届高三第三次适应性考试数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知R是实数集，集合2{|20}A x x x=--≤，21|06xB xx-⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()A B=RIð（）A．()1,6B．[]1,2-C．1,62⎛⎫⎪⎝⎭D．1,22⎛⎤⎥⎝⎦2．已知复数z满足52i25iz+=-（i是虚数单位），则2017z=（）A．1B．1-C．i D．i-3．若直线20x y+-=与直线0x y-=的交点P在角α的终边上,则tanα的值为（）A．1B．1-C．12D4．在一次赠书活动中,将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到1本小说与1本诗集的概率为（）A．15B．13C．25D．235．已知圆224690x y x y+--+=与直线3y kx=+相交于,A B 两点，若，则k的取值范围是（）ABCD6．定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数.设n是一任意自然数.若将n的各位数字反向排列所得自然数1n与n相等，则称n为一回文数.例如，若1234321n=，则称n为一回文数；但若1234567n=，则n不是回文数.则下列数中不是回文数的是（）A．18716⨯B．2111C．4542⨯D．230421⨯7．设等差数列{}na的前n项和为nS，若46,a a是方程2180x x p-+=的两根，那么9S=（）A．9B．81CBDCADABOEADCBC ．5D ．458． 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是1025+，则图中x 的值为（ ）A ．3B ．2 C.2 D ．59． 运行如下程序框图，分别输入1,5t =，则输出S 的和为（ ）A ．10B ．5C ．0D ．5-10．若)(x f 是偶函数，且在[)+∞,0上函数3,14()93,14xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-≥⎪⎩，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与2522f a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ） A ．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫->++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≤++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，6DA DC ==.现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的体积是（ ）A ．92π B ．823π C ．272π D ．12π 12．若存在(]1,1x ∈-，使得不等式2e x ax a -<成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．在矩形ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ， E 为BO 的中点，4681012PCDEAB若AE AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r（,λμ为实数），则λμ=.14()()cos sin 2344f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象 .15．已知实数,x y 满足线性约束条件20626x x y x y -≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是 .16．过点()(),00M m m >作直线l ，与抛物线24y x =有两交点A B ,，若0FA FB ⋅<u u u r u u u r ，则m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC △的三个内角,,A B C 的三条对边，且()sin sin sin c C a A b a B -=-．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求cos cos A B +的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，，PA AD ⊥，底面ABCD 为平行四边形，60ADC ∠=︒，E 为PD 的中点. （Ⅰ）求证：AB PC ⊥； （Ⅱ）求多面体PABCE 的体积.19．（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14. （Ⅰ）请完成下面22⨯列联表：（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考数据：20A 于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．(Ⅰ) 求点E 的轨迹方程；(Ⅱ)动点M 在曲线E 上，动点N 在直线上，若OM ON ⊥，求证：原点O 到直线MN 的距离是定值．21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax a x =--.（Ⅰ）试讨论()f x 的单调性； 在()1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22,23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐．直线l 的参数方程为)． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点分别为,A B ，求23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式()0f x x +>；（Ⅱ）若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围.高三年级第三次适应性考试 文科数学·参考答案13．316 14．向右平移3个单位长度 15． (],6-∞- 16．3-+ 17．【解析】（Ⅰ）因为()sin sin sin c C a A b a B -=-，由正弦定理得222c a b ab -=-，即222ab a b c =+-，()0,πC ∈，所以π3C =．……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知π3C =，又πA B C ++=，所以2π3B A =-且2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 故2πcos cos cos cos 3A B A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭2π2πcos cos cos sin sin 33A A A =++1πcos sin 226A A A ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．因为2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以ππ5π,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以当ππ62A +=即π3A =时， cos cos A B +取得最大值，为1．……12分 18．【解析】（I ）因为2PA AB ==，，所以222PA AB PB +=，所以AB PA ⊥，由题意知60ABC ADC ∠=∠=︒，，在ABC △中，由余弦定理有：222AC AB BC =+ 2cos60AB BC -⋅⋅︒ 12=，所以222AB AC BC +=，即AB AC ⊥，又因为PA AC A =I ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以AB ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，所以AB PC ⊥. ．．5分（Ⅱ）由题意知PA AD ⊥，由（I ）知AB PA ⊥，所以PA ⊥平面ABCD ，所以2PA AB ==， 4AD =,因为E 为PD 的中点，所以E 点到平面ADC 的距离为面体PABCE 的体积为．．．．12分19．【解析】(Ⅰ)由已知可得，40岁以下的有3100605⨯=人，使用微信支付的有260403⨯=人，40岁以上使用微信支付有140104⨯=人．所以22⨯列联表为：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 40 10 50 未使用微信支付 20 30 50 合计6040100由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050604050503k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于5010.8283>，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分(Ⅱ) 若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分别记为,A B ，则()()23P A P B ==，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为C ，则()14P C =，显然,,A B C 相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为()113111133412P ABC -=-⨯⨯= .故至少有一人使用微信支付的概率为1112. .．．．．12分 20．【解析】（Ⅰ）因为||||AD AC =，//EB AC ，故EBD ACD ADC ∠=∠=∠，所以||||EB ED =，故||||||||||EA EB EA ED AD +=+=．又圆A 的标准方程为22(1)16x y ++=，从而||4AD =，所以||||4EA EB +=，由题设得(1,0)A -，(1,0)B ，||2AB =，由椭圆的定义可得点E 的轨迹方程为22143x y +=．……………………5分 （Ⅱ）①若直线ON 的斜率不存在，23ON =， 2OM =， 4MN =， 原点O 到直线MN 的距离·3OM ON d MN==．②若直线ON 的斜率存在，设直线OM 的方程为y kx =，代入22143x y +=，得221234x k =+， 2221234k y k =+，直线ON 的方程为1y x k=-，代入23y =，得()23,23N k -．由题意知222MN ON OM =+ ()()222323k=-+()()222221214813434k k k k +++=++．设原点O 到直线MN 的距离为d ，由题意知··MN d OM ON =⇒ 2222·3OM ON d MN==，则3d =．综上所述，原点O 到直线MN分21．【解析】（Ⅰ）由()2ln f x ax a x =--，当0a ≤时， 0()f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，由0()f x '=，解得x =时， 0()f x '<， ()f x 单调递减， 0()f x '>， ()f x 单调递增.综上，当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在上单调递增. ……4分. 在()1,+∞上恒成立等价于在()1,+∞上恒成立，()1e e xk x x =-，则()1e e x k x ='-，当1x >时，()10k x '>，()1k x 在()1,+∞上单调递增，()()1110k x k >=，即()0k x >，若0a ≤，由于1x >，故()21ln 0a x x --<，故在()1,+∞上恒成立时，必有0a >. ……6分.当0a >时，由（Ⅰ） ()f x 单调递减；时，()f x 单调递增，因此. ……9分.()()21e 1ln e x s x a x x x =---+，()211e2e x s x ax x x '=-+-，由于2ax x≥且1()e e 0xk x x =->，即e 1e x x <，故e 1e x x->-，因此()()2322222111121210x x x x x s x x x x x x x x --+-+'>-+-=>=> ，故()s x 在()1,+∞上单调递增，所以()()10s x s >=，即在()1,+∞上恒成立. ……11分.在()1,+∞上恒成立. ……12分.22.【解析】（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为，直线l 的普通方程为………5分l 上，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得251240t t ∴+-=，设两根为1t ， 2t ，12125t t +=- ，故1t 与2t 异号，125PA PB t t ∴+=-==，121245PA PB t t t t ⋅=⋅=-⋅=，………………10分 23.【解析】（Ⅰ）不等式()0f x x +>可化为，当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时， 21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >.……………5分（Ⅱ）由不等式()22f x a a ≤-可得2212x x a a ≤--+-∴223a a -≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥.…10分。
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2017届高三毕业班第三次模拟考试
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有
且只有一项符合题目要求.
1.已知集合|ln1,|12AxyxBxx，则RCAB
A. 1,2 B. 1,2 C. 1,1 D. 1,1
2.已知复数z满足1341izii，则z的共轭复数为
A. 43i B. 43i C. 43i D.43i
3.“221ab”是“33ab”的
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A,B,C三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个
等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A,B,C中抽取
的箱数分别为,,mnt，若2tmn，则420箱中等级C的箱数为
A.110 B. 120 C. 130 D. 140
5.函数12sincos12xxfxx的图象大致是
6.若sin3,sin1.5,cos8.5abc，则执行如图所示的程序
框图，输出的是
A. c B. b C. a D. 3abc
7.已知双曲线2222:10,0xyCabab与椭圆
22
143xy
的焦点重合，离心率互为倒数，设12,FF为双曲线C的左右焦点，
P为右支上任意一点，则212PFPF的最小值为
A.32 B. 16 C. 8 D. 4
8.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的
四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.某几
何体的三视图如图所示，将该几何体分别沿棱和表面的对角线截
开可得到一个鳖臑和一个阳马，设V表示体积，则::=VVV阳马鳖臑
A. 9:2:1 B. 33:3:1
C. 33:2:1 D. 33:1:1
9.将函数22,1,12,1,xxfxfxx的正零点从小到大的顺序排成一列，得到数列
,nanN
，则数列11nna的前2017项和为
A. 2016 B. 2017 C. 4032 D. 4034
10.在平行四边形ABCD中，4,2,,3ABADAM为DC的中点，N为平面
ABCD
内一点，若ABNBAMAN，则AMAN
A. 16 B. 12 C. 8 D. 6
11.已知倾斜角为6的直线l过抛物线2:20Cypxp的焦点F，抛物线C上存在点P
与x轴上一点5,0Q关于直线l对称，则p
A. 2 B. 1 C. 12 D. 4
12.已知函数2sin0,2fxx的图象过点0,1B，且在
,
183
上单调，同时fx的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当
12
172
,,123xx
，且12xx时，12fxfx，则12fxx
A. 2 B. 1 C. 1 D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数321yx与23yxb的图象在一个公共点处的切线相同，则实数
b
.
14.如图将边长为1的正六边形ABCDEF绕着直线l旋转180，则旋转所形成的几何体的表面
积为 .
15.已知等比数列na满足2532aaa，且475,,24aa成等差数列，则
12n
aaa
的值为 .
16.已知不等式2000xyxyyxk组表示的平面区域的面积为43，则
1yx
的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知角A,B,C为等腰ABC的内角，设向量
2sinsin,sin,cos,cosmACBnCB
，且
//,7.mnBC
（1）求角B；
（2）在ABC的外接圆的劣弧AC上取一点D，使得1AD，求sinDAC及四边
形ABCD的面积.
18.（本题满分12分）
某商家在网上销售一种商品，从该商品的销售数据中抽取6天的价格与销量的对应数据，
如下表所示：
（1）由表中数据，看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求y关于x的线性回归
方程
ˆ
ˆˆ
ybxa
，并预测当价格为1000元时，每天的商品的销量是多少？
（2）若从这6天中随机抽取2天，求至少有1天的价格高于700元的概率.
19.（本题满分12分）
如图，在几何体
111
ABCABC
中，190,2,ABCACBCAA平面ABC，
111111
////,::3:2:1AABBCCBBCCAA
.
（1）求证：平面
111ABC平面11
AABB
；
（2）F为线段
1
BB
上一点，当11//AB平面ACF时，求11BFBB的值.
20.（本题满分12分）
已知椭圆2222:10xyCabab的两个焦点分别为12,FF，离心率为12.设过点
2
F
的直线l被椭圆C截得的线段为RS，当lx轴时，3.RS
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点4,0T，证明：当直线l变化时，总有TS与TR的斜率之积为定值.
21.（本题满分12分）
已知函数
1
ln,.fxaxgxxfxx
（1）讨论hxgxfx的单调性；
（2）若hx的极值点为3，设方程0fxmx的两个根为
12
,xx
，且21axex，
求证：
12
12
6
5fxxmfxx
.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题
给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为
35cos45sinxy
（为参数），,AB在
曲线C上，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，,AB两点的极坐标
为
12
,,,.62AB
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设曲线C的中心为M，求MAB的面积.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数2223.fxxaxb
（1）若1,1ab，求不等式8fx的解集；
（2）当0,0ab时，若fx的最小值为5，求11ab的最小值.