山东省德州市武城县2016届九年级中考一模数学试题解析(解析版)

一、选择题（每小题3分，共36分）1．-2016的相反数是（）A．12016B．-2016 C．-12016D．2016【答案】D.【解析】试题解析：-2016的相反数是2016，故选D．考点：相反数.2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）【答案】C．【解析】试题解析：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．考点：简单几何体的三视图.3．人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为0.00000156米，这个数用科学记数法表示是（）A．156×10-8B．15.6×10-7C．1.56×10-5D．1.56×10-6【答案】D．【解析】试题解析：0.00000156=1.56×10-6，故选D．考点：科学记数法—表示较小的数.4．若2x2m y3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（）A．0 B．1 C．7 D．-1【答案】B.【解析】试题解析：∵2x2m y3与-5xy2n是同类项，∴2m=1，2n=3，解得：m=12，n=32，∴|m-n|=|12-32|=1．故选B．考点：1.同类项；2.绝对值.5．一组数2，1，1，x，3，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差”，那么这组数中y表示的数为（）A．-3 B．3 C．5 D．-5【答案】A.【解析】试题解析：∵每个数都等于它前面的两个数之差，∴x=1-1=0，∴y=x-3=0-3=-3，即这组数中y表示的数为-3．故选A．考点：规律型：数字变化类.6．如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=12（∠1+∠2）C．∠A=13（∠1+∠2） D．∠A=14（∠1+∠2）【答案】B.考点：1.图形的翻折；1.邻补角.7．若3k+7＜0，则关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断【答案】A.【解析】试题解析：在关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0中，△=b2-4ac=32-4×1×（-2k）=9+8k．∵3k+7＜0，∴k＜-73，∴△=9+8k＜9+8×（-73）=-293．∴关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0无实数根．故选A．考点：根的判别式.8．如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是（）A ．24cmB ．14cmC ．18cmD ．7cm【答案】B.【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，∵正方形ABCD 的周长为28cm ，∴BC+CD=14（cm ），∵四边形NMCG 是矩形，∴∠NGB=∠NMD=90°，∴△BNG 与△DNM 是等腰直角三角形，∴BG=GN，NM=DM ，∴矩形MNGC 的周长是：MN+MC+CG+NG=BC+CD=14（cm ）．故选B ．考点：正方形的性质.9．如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊R ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）A ．132πm 2B ．274πm 2C πm 2D πm 2 【答案】B.【解析】试题解析：S=229059012723603604ππ⨯⨯+⨯=πm 2．故选B．考点：扇形的面积的计算.10．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．12 个 B．15 个 C．9 个 D．10 个【答案】C.【解析】试题解析：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∵这个口袋中有3个黑球，∴共有白球3×3=9个，故选C．考点：可能性大小.11．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③【答案】D.【解析】试题解析：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，AB AC EAB FAC AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACF（SAS ）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF ，∴BF=CE；在△CDE 与△BDF 中，B C BDF CDE BF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE≌△BDF（AAS ），∴DC=DB；在△ADC 与△ADB 中，AC AB C B DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△ADB（SAS ），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D考点：1.全等三角形的判定；2.角平分线的判定.12．已知关于x 的方程ax 2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（2，-3）B ．（2，1）C ．（2，5）D ．（5，2）．【答案】C.【解析】试题解析：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2，方程ax 2+bx+c=5的一个根是2，∴当x=2时，y=ax 2+bx+c=5，∴抛物线的顶点坐标是（2，5）．故选C．考点：二次函数的图象与性质.二、填空题（每小题4分，共20分）13．计算：+= ．【答案】-32.【解析】试题解析：+=-6+32+3=-32.考点：1.二次根式的化简；3.立方根.14．分式方程14233xx x-+=--的解是．【答案】x=1.【解析】试题解析：去分母得：1+2x-6=x-4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．考点：解分式方程.15．一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，a，1，2，b的中位数为．【答案】1.【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据-l，a，1，2，b的唯一众数为-l，∴b=-1，∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．考点：1.平均数；2.众数；3.中位数.16．如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m 到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD= （结果用根号表示）．【答案】（）m．【解析】试题解析：过B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如图：∵在山顶C处测得景点B的俯角为45°，∴∠BCE=45°，∴△BCE为等腰直角三角形，∵BC=200m，m；∵∠A=30°，AB=600m，∴BF=12AB=300m，∴CD=CE+ED=CE+BF=（m．考点：解直角三角形的应用—俯角仰角问题.17．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为．【答案】1802n -︒． 【解析】试题解析：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=1801802022B ︒-∠︒-︒==80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1=18022BA A ∠︒==40°； 同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =1802n -︒． 考点：1.等腰三角形的性质；2. 三角形外角的性质.三、解答题（7个题，共64分）18．先化简，再求值：22244212x x x x x x -+-÷+，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值． 【答案】12. 【解析】试题分析：首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x 的值，即可得到原式的值． 试题解析：22244212x x x x x x-+-÷+ =22(2)(2)12x x x x x--÷+ =22(2)12(2)x x x x x -⨯+- =212x -+=2x ；、 当x=0或2时，分式无意义，故x 只能等于1，原式=12. 考点：分式的化简求值.19．今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A 、实心球（2kg ）；B 、立定跳远；C 、50米跑；D 、半场运球；E 、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B 、立定跳远；C 、50米跑；D 、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【答案】（1）补图见解析；（2）2200人；（3）29． 【解析】试题分析：（1）用选择A 的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以B 所占的百分比求出B 的人数，然后补全条形统计图即可；（2）用5500乘以选50米跑所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式即可得解．试题解析：（1）被调查的学生总人数：150÷15%=1000人，选择B的人数：1000×（1-15%-20%-40%-5%）=1000×20%=200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%=2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=29．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.概率公式.20．如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=kx在第一象限经过点D．（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．【答案】（1）y=3x；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据已知得出AO，BO的长度，进而得出△AOB≌△DEA，求出D点坐标，进而得出解析式；（2）利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．试题解析：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，∴当x=0时，y=2，即OB=2．当y=0时，x=1，即OA=1．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∴∠BAO+∠DAE=90°．∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE∵∠AOB=∠DEA=90°∴△AOB≌△DEA∴DE=AO=1，AE=BO=2，∴OE=3，DE=1．∴点D的坐标为（3，1）把（3，1）代入y=kx中，得k=3．∴y=3x；（2）过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=3x，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平2-1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．考点：反比例函数综合题.21．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．试题解析：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定22．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=300x+12000（0≤x≤30）；(2) 商场有三种方案可供选择;(3) 购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．【解析】试题分析：（1）y=（空调售价-空调进价）x+（彩电售价-彩电进价）×（30-x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，=300×12+12000=15600元．y最大故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用.23．我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：AB BE AC EC；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；【答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析；（3）当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．【解析】试题分析：(1)根据题意画出图形即可.（2）根据平行线的性质就可以得出∠DEC=∠B，∠AEC=∠C，就可以得出△ABE∽△DEC，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出△EFB≌△EHC，就可以得出∠3=∠4，再有条件就可以得出∠ABC=∠DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论．试题解析：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；（2）∵AB∥DE，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE．∵在△ABE 和△DEC 中，B DEC AEB C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△ABE∽△DEC， ∴BE AE EC DC=， ∴AB BE AC EC =； （3）作EF⊥AB 于F ，EG⊥AD 于G ，EH⊥CD 于H ，∴∠BFE=∠CHE=90°．∵AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB 和Rt△EHC 中BE CE EF EH =⎧⎨=⎩， ∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL ），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠4∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”．分两种情况：情况一：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；情况二：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．考点：相似三角形综合题.24．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM 所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【答案】（1）M（12，0），P（6，6）．（2）y=-16x2+2x．（3）15.【解析】试题分析：（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解．试题解析：（1）M（12，0），P（6，6）．设抛物线解析式为：y=a（x-6）2+6∵抛物线y=a（x-6）2+6经过点（0，0）∴0=a（0-6）2+6，即a=-1 6∴抛物线解析式为：y=-16（x-6）2+6，即y=-16x2+2x．设A（m，0），则B（12-m，0），C（12-m，-16m2+2m），D（m，-16m2+2m）．∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（-16m2+2m）+（12-2m）+（-16m2+2m）=-13m2+2m+12=-13（m-3）2+15．当m=3时，有最大值为15.故这个“支撑架”总长的最大值是15. 考点：二次函数综合题.。