鲁教版八年级上册数学第一章因式分解备课
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：11因式分解(共16张PPT)
)(
)
1.因式分解与整式乘法是互逆的过程.
2.因式分解的结果必定是乘积的形式.
因式分解与整式乘法之间的关系：
因式分解
多项式
几个整式乘积的形式
整式乘法
知识应用
连
x2 + 4x +
4
一
x2 - 2x +
连
1 4x2 - 1
x2 - 1
x2 - 4
（x + 2）（x - 2） （x - 1）（x + 1）
体验归纳
➢因式分解与整式乘法是互逆过程。 ➢分解因式要注意以下几点：
1、分解的对象必须是多项式。 2、分解的结果是几个整式乘积的形式 。 3、要分解到不能分解为止。
拓展延伸
已知多项式ax2+bx+c(a、b、c均为 常数)，分解因式的结果是(3x+1)(x-2)， 求a、b、c的值。
系统总结
因式分解的定义：
观察下面拼图过程，写出相应的关系式
m m m m
a
b
c
m__a__+_m__b__+_m__c__=___m___(a__+_b__+_c__)
a+b+c
1 x+1
x
x
x
x
1
1
1
x+1
________x_2_+__x_+__x_+__1_____=____(_x_+__1__)_2______
观察下列式子的变形： a3-a=a(a+1)(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c), x2+2x+1=(x+1)2, ●思考：什么是因式分解？
鲁教版八年级上册第一章《因式分解》全攻略
《因式分解》全攻略鲁教版初中数学中，关于因式分解只介绍了两种方法，即“提公因式法”和“公式法”。
所以，知识点并不多，但是题目的形式却变化很多。
学习中必须抓住特点，整体把握，才能游刃有余。
下面举例说明：【方法一：提公因式法】例1 分解因式 3232322242bc a c ab c b a +-特点：公因式是单项式32abc例2 分解因式 )3(2)3(x b x a ---特点：公因式是多项式是)3(-x ，要先通过提负号，化成)3(2)3(-+-x b x a思考：怎么“化”的？例3 分解因式 22)1()1(-+-x y x y特点：公因式是单项式与多项式的乘积)1(x y -，要先将22)1(-x y 化成22)1(x y - 思考：怎么“化”的？例4 分解因式))(2())(2(x y a b x y x b a -----特点：公因式是多项式与多项式的乘积))(2(y x b a --，要先将))(2(x y a b x ---化成))(2(y x b a x ---思考：怎么“化”的？【方法二：公式法】平方差公式))((22b a b a b a -+=-例5 分解因式442-y x特点：“a ”和“b ”都是单项式，分别是2xy 和2例6 分解因式2)(49n m --特点：“a ”和“b ”分别是单项式和多项式，分别是3和)(2n m -例7 分解因式22)(9)(25b a b a +--特点：“a ”和“b ”都是多项式，分别是)(5b a -和)(3b a +完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±例8 分解因式44242+-ab b a特点：“a ”和“b ”都是单项式，分别是2ab 和2例9 分解因式2)(4)(129n m n m +++-特点：“a ”和“b ”分别是单项式和多项式，分别是3和)(2n m +例10 分解因式22)())(2(2)2(b a b a b a b a -+-+-+特点：“a ”和“b ”都是多项式，分别是)2(b a +和)(b a -【其它注意事项】1.分解要彻底例11 分解因式14-a （特点：两次平方差公式）例12 分解因式22)2()2(a b b a ---（特点：平方差公式+提公因式）例13 分解因式222224)(y x y x -+（特点：平方差公式+完全平方公式） 例14 分解因式42242y y x x +-（特点：完全平方公式+平方差公式）例15 分解因式4224y x y x -（特点：提公因式+平方差公式）例16 分解因式2234242y x y x x +-（特点：提公因式+完全平方公式）例17 分解因式42222)2(2)2(y y xy x xy x +-+-（特点：两次完全平方公式）2.特殊处理方法例18 分解因式222y x xy --（特点：先提出“-”，再利用完全平方公式） 变式：因式分解224y x +-例19 分解因式21222++x x （特点：先提出2或21，再利用完全平方公式） 变式：因式分解22212y x - 例20 分解因式x x 4)1(2-+【特点：先乘开2)1(+x ，化简后再用完全平方公式】请将上面的20个例题认真地整理完：例1： 3232322242bc a c ab c b a +- 例2： )3(2)3(x b x a ---例3： 22)1()1(-+-x y x y 例4： ))(2())(2(x y a b x y x b a -----例5： 442-y x例6： 2)(49n m --例7： 22)(9)(25b a b a +--例8： 44242+-ab b a例9： 2)(4)(129n m n m +++-例10： 22)())(2(2)2(b a b a b a b a -+-+-+例11： 14-a例12： 22)2()2(a b b a --+例13： 222224)(y x y x -+ 例14： 42242y y x x +-例15： 4224y x y x -例16： 2224242y x y x x +-例17： 42222)2(2)2(y y xy x xy x +-+-例18： 222y x xy --例18变式：224y x +-例19： 21222++x x例19变式：22212y x -例20： x x 4)1(2-+。
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解1因式分解课件
解析 根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形,3 个长为b、宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成的, ∴大长方形的面积为a2+3ab+2b2, ∵大长方形的长为a+2b,宽为a+b, ∴大长方形的面积也可表示为(a+2b)(a+b), ∴可以得到一个因式分解的等式为a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b), 故选B.
A.20
B.30
C.35
D.40
解析 ∵259+517=518+517=517×(5+1)=517×6=516×30,∴n的值可 能是30.故选B.
6.(新考向·代数推理)将图中的一个正方形和三个长方形拼
成一个大长方形,根据此图写出一个多项式的因式分解: x2+3x+2=(x+2)(x+1) .
解析 拼成的大长方形如图所示:
方形,直接写出相应的等式:
;
(2)尝试借助拼图的方法,把二次三项式2a2+3ab+b2分解因式,
并把所拼得的图形画在如图④所示的虚线方框内;
(3)分解因式:2b2-3ab+a2=
.
(直接写出结果,不需要画图)
图①
图②
图③
图④
解析 (1)3b2+4ab+a2=(a+b)(3b+a). (2)2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b). 如图所示:
12.(2024河北张家口宣化期末,6,★☆☆)小颖利用两种不同 的方法计算下面图形的面积,并据此写出了一个因式分解的 等式,此等式是 ( B )
A.a2+2ab+b2=(a+b)(a+b) B.a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)
鲁教版数学(五四制)八年级数学上册1.1因式分解课件
感悟新知
做一做 视察下面拼图过程，写出相应的关系式.
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这种 变形叫做因式分解. 例如，a3－a＝ a (a＋1)(a－1)， am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都 是因式分解. 因式分解也可称为分解因式.
感悟新知
小明是这样做的: 993－99 ＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800
知1－讲
993－99还能 被哪些正整 数整除？
＝98×99×100.
所以，993－ 99能被100整除.
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数
的积的情势.
பைடு நூலகம்
感悟新知
知1－讲
议一议 你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的情势
感悟新知
知1－讲
特别提醒： 1. 因式分解的对象是多项式，结果是整式的积. 2. 因式分解是恒等变形，情势改变但值不改变. 3. 因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分
解为止.
感悟新知
例 1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(
知1－练
D)
A．a2＋1＝a(a＋
1 a
)
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
因此不是因式分解，C错误；x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合
因式分解的概念，因此是因式分解，D正确．
感悟新知
1. 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为 知1－练 什么？ (1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ； (2) m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r).
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解2提公因式法课件
15.(2023湖北黄石中考,11,★☆☆)因式分解:x(y-1)+4(1-y)= (y-1)(x-4) .
解析 x(y-1)+4(1-y)=x(y-1)-4(y-1) =(y-1)(x-4).
16.(2024山东青岛莱西期中,12,★☆☆)计算:1022-102×98= 408 .
解析 原式=102×(102-98)=102×4=408.
4.(2023山东烟台蓬莱期中)下列因式分解正确的是 ( A ) A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1) C.3(y-x)2+2(x+y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x&(1)原式=-3x2y(1-4z+3xy). (2)原式=5a2b(a-b)3-15ab2(a-b)2 =5ab(a-b)2[a(a-b)-3b] =5ab(a-b)2(a2-ab-3b). (3)原式=(x-y)(a+b+c). (4)原式=(a-3)2+2(a-3) =(a-3)(a-3+2) =(a-3)(a-1).
5
× 24.7
1.3
6
3 5
= 4 ×(-30)=-24.
5
(2)原式=2 023×(2 023+1)-2 0242
=2 023×2 024-2 0242=2 024×(2 023-2 024)
=-2 024.
8.把下列各式分解因式: (1)-3x2y+12x2yz-9x3y2; (2)5a2b(a-b)3-15ab2(b-a)2; (3)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y); (4)(a-3)2+2a-6.
2024八年级数学上册第一章因式分解2提公因式法第1课时公因式是单项式的因式分解习题课件鲁教版五四制
【解】123×6.28＋6.28×132－155×6.28
＝6.28×(123＋132－155)
＝6.28×100
＝628.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(2)4.2×202.4＋0.87×2 024－2.9×202.4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
12. [情境题·生活应用]李明妈妈正要用如图①所示的蒸笼热
饭，李明发现这个蒸笼一排最多可以摆放3个大小不同的
圆形碗(如图②，3个碗碗口的圆心正好和蒸笼的圆心在
一条直线上)，则这3个碗口的周长之和为
22π cm
(结果保留π)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
.
【点拨】
设这3个碗的碗口的直径分别为 d1， d2， d3，由题意
可知， d1＋ d2＋ d3＝22 cm，则3个碗口的周长之和为π d1
＋π d2＋π d3＝π( d1＋ d2＋ d3)＝22π cm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
鲁教版初中数学八年级上册《因式分解》教学课件ppt课件
学习做目一标做
观察下面拼图过程，写出相应的关系式
am+bm+cm
m(a+b+c)
x2+x+x+1
(x+1)2
学习归目纳总标结
am+bm+cm=m(a+b+c)
x2+x+x+1= x2+2x+1 =(x+1)2
像上面两个式子那样，把一个多项式 化成几个整式的积的形式，这种变形叫做 因式分解.例如am+bm+cm=m(a+b+c)， x2+2x+1 =(x+1)2 都是因式分解.因式分解 也可称为分解因式
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
左边式子的变形为整式乘法，右边式子的变形 为因式分解，两种变形互为逆运算变形过程.
新基知础探闯究关1பைடு நூலகம்
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1
因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
结束
整式乘法 整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
整式乘法
(6).m2-4=(m+2)(m-2)
因式分解
基础闯关2
下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？
（1）a(a 2b) a2 2ab 否
鲁教版(五四制)八年级上册第一章因式分解复习讲义设计(无答案)
第一章因式分解1.1因式分解一、因式分解的概念1、概念：把一个多项式化成的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
例1：考察因式分解的定义：下列式子中，（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2，是因式分解的有：练习：请同学们计算下列各式：(1)m(a+b+c)=___________________ (2)(y-2)2=______________________(3)(m+2)(m-2)=__________________根据上面的算式填空：(1)ma+mb+mc=( )( ) (2)y2-4y+4=( )2(3)m2-4=( )( )例2、考察判断因式分解的方法：请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x+6(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2练习：下列由左边到右边的变形，哪些不是因式分解？为什么？(1)(2a+2)(2a-2)=4a2-4; (2)a2-b2-1=(a+b)(a-b)-1; (3)2x2-8x=2x(x2-4)二、因式分解与整式乘法的关系1、区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止；例1、考察因式分解与整式乘法的区别：把3(x-1)2利用整式乘法得,把3x2-6x+3分解因式为；练习：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).(a-3)(a+3)=a2-9 (3).2x(x-3y)=2x2-6xy (4).m2-4=(m+2)(m-2) (5).(5a-1)2=25a2-10a+1 (6).2πR+ 2πr=2π(R+r)(7).x 2+4x+4=(x+2)2例2、考察因式分解的实际应用：若分解因式215(3)()x mx x x n +-=++，求m 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单元备课
学科数学年级八年级单元 1 时间
单元教学目标1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.
2、了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全
平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、通过乘法公式的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力.
单
元教学重难点重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全
平方公式进行因式分解。
难点：注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力.有意识的培养学生逆向思考问题的习惯
课时划分因式分解……………………1课时提公因式法…………………2课时公式法………………………2课时整理和复习…………………1课时
教材说明及教学建议
教材说明：
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式的化简、解方程等——恒等变形的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用．
教学建议：
1. 加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。
2. 开放课堂，扩大学生自主探索的空间。
3. 加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。
4. 注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。
课时备课
复习课备课
课题因式分解课时 1 时间
教学目标（一）1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.
2.熟悉本章的知识结构图.
（二）通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.
（三）通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.
教学重难点●教学重点
复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.
●教学难点
利用分解因式进行计算及讨论.
教学
环节教学过程与方法
基础知识梳理
典型例题剖析
课堂练习一、提取公因式
提取公因式贯穿于整个过程，每一步都要考虑能否提取公因式，把他放在首要的位置。
而且提取公因式一定是最大公因式
概念：公因式，最大公因式
例1：用提取公因式法把下列各式分解因式：
⑴ 6a3b–
b2c ；
⑵6a3b-9a2b2c+3a2b (3) -8a2b2+4a2b-2a b
例2：把下式分解因式：()()y
x
b
y
x
a+
-
+2
3
注意：1、首相系数为负的连同符号提取
2、提取公因式的方法①数字的最大公因数②每项都含有的字母③字母的指数取指数的最小值
二、平方差公式
平方差公式：
22()()
a b a b a b
-=+-
运用平方差公式的关键是找准,a b
例1．把下列各式分解因式；
(1) 36–25x2（2）2
49
4
1
y
x+
-（3） x2y2－z2
例2．把下列各式分解因式；
（1）2)
(9b
a+-2)
(4b
a-（2）(x+a)2-(y-b)2 （3）81
4-
a；
注意：1、整体思想的运用和因式分解一定要分解完全
2、提取公因式贯穿于每一步
3、平方差公式的特点：
三、完全平方式
完全平方式：
222
+2()
a a
b b a b
+=+
222
2()
a a
b b a b
-+=-
例1、把下列各式分解因式：
（1）2
2b 9ab 12a 4+- （2）1x 10x 252
4++；
（3）xy 4y 4x 22+-- （4）2
2y 9xy 30x 25---
练习2、把下列各式分解因式：
（1）
22y xy 2
1
16x +-； （2）22b 9ab 48a 64+-；
（3）()()1y x 4y x 42
+-+-； （4）22
2c 16abc 8b a
+-；
例3、把下列各式分解因式：
（1）22363y xy x ++ （2）()()y x 2025y x 42+-++
（3）9222-+-b ab a （4）42242b b a a +-
注意：1、完全平方式的特点：
教学反思。