高三数学高考基础：幂指对函数的性质

函数

进入新高考后，由于小题量减少，函数小题似乎也跟着减少，2008年、2009年江苏卷都只考了一道，分别属于“条件函数最值”，“指数函数数值大小比较”类型。但是函数的图像与性质，以及具体的幂、指、对函数的复习仍很重要，不仅对考小题而且对考大题(如解析几何、导数、函数等)都起作用。

幂、指、对数函数的性质 例 题

【例1】若函数f(x)=a x

－x －a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是______

(09年山东理14)

[解]设y=a x 和y=x+a ，在平面直角坐标系中作出其图象如下图，观察知a>1时原函数有两个

零点。

[解题回顾]解本题的关键是将一个函数有两个零点问题转化为两个函数图象有两个交点的问题，通过数形结合来分析参数a 的取值范围。

【例2】若函数f(x)=x 2+a x

(a ∈R),则下列结论正确的是__________ (09年浙江文6) A ．∀a ∈R,f(x)在[0,+∞)上是增函数；B ．∀a ∈R,f(x)在[0,+∞)上是减函数；

C ．∃a ∈R,f(x)是偶函数；

D ．∃a ∈R,f(x)是奇函数；

[解]依已知，据函数的单调性和奇偶性判定方法，依次判定，知当a=0时，f(x)=x 2 (x ≠0),

此时f(x)为偶函数，所以选C

类 题

1.下列函数f(x)中，①f(x)=1x

；②f(x)=(x －1)2；③f(x)=e x ；④f(x)=ln(x+1). 满足“对任意x 1,x 2∈[0,+∞),当x 1f(x 2)”的是___ (09福建理5改)

2.已知函数f(x)满足：x ≥4,则f(x)=(12

)x ；当x<4时，f(x)=f(x+1),则f(2+log 23)=_____ (09辽宁文改)

3.若x 1满足2x+2x =5，x 2满足2x+2log 2(x －1)=5，x 1+x 2=_________ (09辽宁理12改)

4.若函数f(x)=⎩⎨⎧1x x<0(13)x

x ≥0，则不等式|f(x)|≥13的解集是________ (09北京理13)

5.已知a=5－12

，函数f(x)=a x ，若实数m,n 满足f(m)>f(n)，则m,n 的大小关系为______ (09江苏10)