数学信息化教学设计
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y=Asin(ωx+φ)函数图形的性质
数学+赵虎+作业
姓名:赵虎张掖中数5班
一、学习目标与任务
(一)学习目标描述
◆知识与技能目标:
(1)能通过“五点作图法”找出函数y=sin x到y=A sin(ωx+φ)图象的变换规律,再抽象的概括出函数y=f(x)到y=f(ωx+φ)的图象变换规律;
(2)会用“五点作图法”画函数y=Asin(ωx+φ)的简图,进一步理解A、ω、φ的物理意义;
◆过程与方法目标:
(1)通过引导学生对函数y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂,特殊到一般的化归思想.
◆情感态度与价值观目标:
(1)经历对函数y=sin x到y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程,体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想;
(2)领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想;唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿望,树立科学的人生观、价值观.
(二)学习内容与学习任务说明
学习内容:全日制普通高中课程标准实验教材·必修(四)人教版第42页至第55页的内容。
学习任务:完成y=sin x所学知识的铺垫,思考除了标准正弦函数与标准余弦函数外还有没有其她的三角函数,并通过“五点作图法”学习y=sin(ωx+φ)的性质,学会三角函数异名函数之间的转换。
二、学习重点、难点
◆重点:用参数思想讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换过程;
学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法、
◆难点:参数ω对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的概括。
三、学习者特征分析
学习者为高中二年级学生,在本单元前面的学习时,已经学习了正弦函数与余弦函数的性质以及函数图形的做法,此节内容就是对它们的延伸及普及。
四、学习环境选择与学习资源设计
五、学习情境创设
课堂上,先让学生回忆前几节课所学过的相关正弦函数的知识,让学生发现自己知识块的不完整处,激发学生探索问题的兴趣;利用数学教学软件(几何画板)的功能,画出不同的三角函数的图像进行研究。
六、学习活动组织形式选择
七、教学过程
一、创设情景,导入新课:
师:请同学们一起来观察一下下面这些图像 1、潮汐的周期现象:同学有没有瞧过潮汐现象啊?潮汐现象其实就是海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象。请同学们仔细观察,在潮汐过程中,船的位移随时间变化的图像。
2、绳波的运动轨迹:我们再来观察一下绳波的图像。 师:大家观察了上面两个图像,可以发现与我们前面学过的哪种函数图象很相似?
齐答:正弦函数
师:很好,其实它们的解析式都就是形如y =Asin(ωx+φ)的函数,从解析式来瞧,正弦函数就就是y =Asin(ωx+φ) 当Α=1、ω=1、φ=0时的情况。
师:在物理及工程技术的许多问题中,都会遇到这类函数。它在实践中有很多用处,因此,我们有必要研究这类函数的图像。
揭示课题: 函数y=Asin(ωx+ϕ))0,0(>>ωA 的图象(一)
师:这个函数中有A 、ω、φ三个参数,您认为怎样讨论这三个参数对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响呢?就是3个参数一起讨论还就是逐个进行讨论呢?
生:逐个。
师:很好,在数学中有一种重要的思想方法就就是从简单到复杂,从特殊到一般。因此,对于一个问题涉及几个参数时,我们一般就是先采取 “各个击破”,然后再“归纳整合”。 二、启发诱导,探求规律:
(一)首先,我们就一起探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响?
现在,大家都拿出纸张,利用“五点法”画出函数y=sin(x+
3
π
)一个周期内的图象。
师:我们该取哪五点呢,回忆正弦曲线我们都取了哪五点?
生: 师:很好!列表示范,再把五点描出,用光滑曲线连接起来(课件上展示图像),
老师再在几何画板上画出这两条完整曲线。
问题1:分别在这两条曲线上各取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律?
生:y=sin(x+3
π)的图像上的点的横坐标总就是等于y=sinx 的横坐标减去3π
。
师:很好,也就说明y=sin(x+3
π
)的图像可以瞧作把正弦曲线y=sinx 上的所有
的点向左平行移动3π
个单位长度得到。
师:取φ=3π-,再作函数y =sin(x -3
π
),x ∈R 的图象,瞧瞧就是否也有同样
)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:ππππ-关键点
地结论呢。
生:(五点法列表画图)
师:请学生口答表格,展示图像
师:仔细观察,y =sin(x -3
π
)可以通过y=sinx 的图象平移得到?
生:可以,把正弦曲线y=sinx 上的所有的点向右平行移动3
π
个单位长度得到。
师:对φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的图象,瞧瞧与y =sinx 的图象就是否有类似的关系?(演示多媒体) 齐答:就是的。
问题2:您能概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象呢? 板书:
师:便以记忆,我们概括为“左加右减”。 (二)
师:同样地,您能用上述研究问题的方法,探索参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响不?齐答:可以。
师:为了作图的方便,先不妨固定φ=3
π
,从而在ω变化过程中,把比较对象固
定为y=sin(x+3
π
)、接下来作学案中的图像。(3人之间相互讨论,再归纳总结)
师:(请学生上黑板填表格),用五点描点画出一个周期内的图像,师展示完整曲线。
问题3:分别在y=sin(x+3π )与y=sin(2x+3
π
)的图象上各恰当地选取一个纵坐
标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律?
生:y=sin(2x+3π)的图像上的点的横坐标总就是等于y=sin(x+3
π
)的横坐标的
1/2。
师:很好,也就就是说y=sin(2x+3π
)的图像可以瞧作把y=sin(x+3
π)的图像上
所有横坐标缩短到原来的1/2倍。
师:那么当ω=1/2时,再作函数y=sin(21x+3
π
)的图象
师:(请学生回答表格),用五点描点画出一个周期内的图像,师展示完整曲线。
师:用同样的方法能否通过y=sin(x+3
π
)的图像变换得到?(演示多媒体)
生:能,把y=sin(x+3
π
)的图像上所有横坐标伸长到原来的2倍。
师:这个变化中纵坐标有没变化呢? 生:没有。
师:当取ω为其她值时,观察相应的函数图象与y=sin(x+3
π
)的图象的关系,
能否得出类似的结论、