电力负荷预测
电力系统的电力负荷预测与管理
电力系统的电力负荷预测与管理电力负荷预测与管理是电力系统运营中至关重要的一环。
准确预测电力负荷可以帮助电力公司合理安排发电计划、优化电网运行，并确保电力供应的可靠性和稳定性。
本文将从负荷预测的重要性、预测方法以及负荷管理方面进行探讨。
1. 负荷预测的重要性负荷预测在电力系统运营中具有重要的意义。
准确的负荷预测可以帮助电力公司合理安排发电计划，避免过剩或不足的发电量，从而提高发电效率和降低成本。
此外，负荷预测还可以帮助电力公司优化电网运行，合理调度输电线路和变电站的运行状态，以保证电力供应的可靠性和稳定性。
2. 负荷预测的方法负荷预测的方法可以分为传统方法和基于人工智能的方法两大类。
传统方法主要包括时间序列分析、回归分析和模糊理论等。
时间序列分析是一种基于历史负荷数据的预测方法，通过对历史数据进行分析和建模，预测未来的负荷趋势。
回归分析则是通过建立负荷与影响因素之间的数学模型，来预测未来的负荷变化。
模糊理论则是一种模糊数学的应用，通过对影响负荷的各种因素进行模糊化处理，来进行负荷预测。
基于人工智能的方法则包括神经网络、遗传算法和支持向量机等。
神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型，通过学习历史数据的规律，来预测未来的负荷变化。
遗传算法则是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过不断迭代和优化，找到最优的负荷预测模型。
支持向量机则是一种基于统计学习理论的方法，通过找到一个最优的超平面，将不同类别的数据分开，从而进行负荷预测。
3. 负荷管理负荷管理是在负荷预测的基础上，对电力负荷进行有效控制和管理的过程。
负荷管理的目标是实现电力系统的平衡和稳定运行。
负荷管理的方法包括负荷调度和负荷控制。
负荷调度是根据负荷预测结果，合理安排发电计划和输电线路的运行状态，以满足电力需求，并保持电力系统的平衡。
负荷控制则是通过控制电力负荷的启停、调整和分配，来实现负荷平衡和电力系统的稳定运行。
此外，负荷管理还需要考虑可再生能源的接入和能源存储技术的应用。
基于机器学习的电力负荷预测
基于机器学习的电力负荷预测在当今社会，电力作为支撑我们日常生活和工业生产的重要能源，其稳定供应和合理分配至关重要。
而准确地预测电力负荷，对于电力系统的规划、运行和管理具有极其重要的意义。
电力负荷预测，简单来说，就是根据过去和现在的电力使用情况，结合各种相关因素，来推测未来某一时间段内的电力需求量。
过去，传统的预测方法主要依赖于统计分析和经验判断，但随着技术的发展，机器学习的出现为电力负荷预测带来了全新的思路和更强大的能力。
那么，机器学习究竟是如何应用于电力负荷预测的呢？首先，我们需要大量的数据。
这些数据包括历史的电力负荷数据、气象信息（如温度、湿度、风速等）、日期类型（工作日、周末、节假日等）、经济活动指标等。
这些数据就像是机器学习的“教材”，通过对它们的学习和分析，模型能够发现其中隐藏的规律和模式。
在获取了丰富的数据之后，接下来就是选择合适的机器学习算法。
常见的算法有决策树、随机森林、支持向量机、人工神经网络等。
以人工神经网络为例，它可以模拟人脑神经元的工作方式，通过复杂的网络结构和大量的参数调整，来学习数据中的特征和关系。
在模型训练的过程中，通过不断调整参数，使得预测结果与实际数据之间的误差最小化。
这个过程就像是在不断地尝试和改进，直到找到最优的模型结构和参数组合。
然而，实际的电力负荷预测并不是一帆风顺的。
其中面临着诸多挑战。
数据质量就是一个关键问题。
如果数据存在缺失、错误或者异常值，就会严重影响模型的训练效果和预测准确性。
因此，在数据预处理阶段，需要进行数据清洗、填补缺失值、处理异常值等操作，以确保数据的可靠性和有效性。
另外，电力负荷受到多种因素的综合影响，而且这些因素之间的关系往往非常复杂。
例如，天气的突然变化、重大社会活动、经济形势的波动等，都可能导致电力负荷出现意想不到的变化。
这就要求模型具有很强的泛化能力和适应性，能够应对各种复杂和突发的情况。
为了提高预测的准确性，还可以采用多种方法相结合的策略。
电力负荷预测的开题报告
电力负荷预测的开题报告一、选题背景及意义：随着经济的快速发展和生产生活水平的不断提高，人们对电力的需求量逐年递增，电力供需错配问题也日益突出。
因此，合理的电力负荷预测对于电力生产和调度具有至关重要的作用。
电力负荷预测基于历史的电力消耗数据和未来一段时间的天气和其他因素等多个因素，通过各种模型和算法来预测未来的电力需求，为电力系统的规划、调度和运营提供指导意见，以确保电力供需平衡，提高能源利用效率，降低能源消耗以及减少二氧化碳的排放，具有非常重要的现实意义和应用价值。
二、研究目的：本文将深入研究电力负荷预测的理论和实现方法，主要研究内容包括：电力负荷预测的相关算法和模型、数据分析和处理方法、预测结果的评估和验证等方面。
通过对电力负荷预测的深入研究，可以提高电力系统的综合效益，并为国家能源安全和可持续发展做出贡献。
三、研究内容：1、电力负荷预测的基本概念和意义；2、电力负荷预测的相关算法和模型；3、数据的获取和处理方法；4、预测结果的评估和验证；5、实际应用案例分析。
四、预期成果：1、熟悉电力负荷预测的相关理论和实现方法；2、掌握常见的电力负荷预测模型和算法；3、结合实际应用案例，深刻理解电力负荷预测的实用价值；4、针对当前电力负荷预测中存在的问题，提出合理的解决方案，并为电力负荷预测的进一步研究探讨提供参考。
五、研究方法：本文将主要采用文献综述、案例分析和实证研究等方法，扬长避短，通过对相关领域的前沿研究成果进行总结和分析，从而深入剖析电力负荷预测中存在的问题和挑战，提供有效的解决方案，并结合实际应用案例，验证提出方案的可行性和研究成果的实用性。
六、研究规划：本文将在一个学期的时间内完成，并按照以下计划逐步展开：1、第一阶段（第1-2周）：了解电力负荷预测的概念、基础理论和应用价值；2、第二阶段（第3-4周）：熟悉电力负荷预测的相关算法和模型；3、第三阶段（第5-6周）：掌握数据的获取和处理方法；4、第四阶段（第7-8周）：分析预测结果的评估和验证方法；5、第五阶段（第9-10周）：结合实际案例分析电力负荷预测的实际应用；6、第六阶段（第11-12周）：撰写相关论文并进行课堂报告。
电力负荷预测与分析
电力负荷预测与分析电力负荷预测与分析是电力系统运行中非常重要的一部分，也是现代物联网应用不可或缺的环节。
电力行业是我国国民经济的重要组成部分，稳定的电力运行对整个国家和社会都起着巨大的作用。
因此，科学的负荷预测和分析是电力系统运行的必要手段，也是推进能源转型升级的重要体现。
一、基础概念电力负荷预测是指根据历史数据和基础信息，利用统计、数学等方法来预测未来几日、几周、几个月的负荷用电情况，目的是为了保证电力系统的稳定运行和供需平衡。
电力系统负荷预测主要涉及到许多方面的因素，包括天气、季节、工业结构、生产方式等，因此，预测工作需要涉及到多学科知识的综合储备。
二、负荷预测方法1、时间序列法时间序列法是以时间为变量的统计模型，通过对历史、现有数据的分析和拟合，来预测未来电力负荷变化趋势。
该方法依赖于历史和现有数据的完整性和准确性，且对自然影响如节假日、气象（天气、温度、湿度等）等因素的响应能力较差，存在一定的局限性。
2、回归分析法回归分析法通过建立建立输入变量（天气、季节、工业结构、生产方式等）与输出变量（电力负荷用电量）的关系模型来预测未来负荷变化，该方法较好地解决了时间序列分析的诸多缺陷。
3、神经网络神经网络是一种人工神经元组成的模拟方法，通过对大量数据的学习与拟合来预测未来的电力负荷变化趋势。
神经网络模型的预测结果准确性较高，而且学习能力较强，可不断适应新的变化趋势。
三、应用案例负荷预测技术在电力行业中的应用非常广泛，如，在电力设备运行管理方面，通过对负荷趋势的分析来优化设备运行方案，保证电力系统的稳定运行。
在电力供应侧，通过负荷预测，可以启动备用电力源，保障供应的可靠性，在市场供销方面，负荷预测可帮助电力公司与用户更好地进行协调管理，提前与客户沟通，合理调度电源，降低电网负荷风险。
四、发展趋势随着社会经济的发展，电力负荷分布日益发生变化，新型能源的加入以及微网的普及，需要迎接新的技术和挑战，因此，电力负荷预测应逐步往多维度、多尺度、多时空方向迈进，尤其是需要加大对人工智能、大数据分析等技术的应用和推广，同步推动电力设施技术升级和优化，协调新能源、传统能源等能源形式间的协调发展。
负荷预测技术在电力系统中的应用
负荷预测技术在电力系统中的应用电力系统是现代化社会的基础设施之一，它面临着越来越高的能源消耗和负荷需求，因此高效的电力供应与管理是一个重要的问题。
负荷预测技术是电力系统管理中非常重要的一项技术，它可以在电力系统管理中发挥重要的作用。
本文将从什么是负荷预测技术、负荷预测技术的分类、负荷预测技术在电力系统中的应用等方面展开讲述。
一、什么是负荷预测技术？负荷预测技术是指通过历史数据和各种影响因素的分析，对未来一段时间内的电力负荷进行预测的技术。
电力负荷预测可视为一种时间序列预测问题。
它的主要目的是预测未来电力负荷的变化情况，以便对电力系统的供应与管理做出合理的决策。
二、负荷预测技术的分类根据预测方法可将负荷预测技术分为统计学方法、人工神经网络方法、模糊神经网络方法、模型预测控制方法、遗传算法等多种方法。
以下是几种常见的负荷预测技术分类介绍：1.统计学方法统计学方法是负荷预测技术中最早也是最为经典的一种方法。
它主要是利用历史数据进行数据分析和建模，然后通过对所得模型进行预测。
常用的统计学方法有回归分析法、时间序列分析法、指数平滑法、灰色系统法等。
2.人工神经网络方法人工神经网络可以看做是一个人工智能的微小模型，是负荷预测技术领域的重要分支。
它借鉴了皮质神经元的运行机制，可以通过神经网络科学中所研究的模型进行建模和预测。
3.模糊神经网络方法模糊神经网络是一种基于模糊逻辑的神经网络模型。
它对普通神经网络模型中的”1“和”0“标准化处理。
同时，它对于所有输入变量都采用模糊量形式，这使得它可以更好地处理模糊信息，预测的结果也更加准确。
4.模型预测控制方法模型预测控制就是建立–个模型，对输入变量和输出变量的动态行为进行建模，进而对未来的过程进行预测，然后调整控制参数，使得预测和实际结果尽量接近，进而实现预测和控制。
5.遗传算法方法遗传算法是一种基于进化理论和自然选择的优化算法。
它可以处理多目标优化问题和整数规划问题等。
电力系统负荷预测
电力系统负荷预测随着能源需求的不断增长，电力系统负荷预测在能源行业中扮演着至关重要的角色。
准确地预测电力系统负荷可以帮助电力公司合理调度发电设备，提高电能利用率，实现能源资源优化配置。
本文将从负荷预测的意义、方法和挑战三个方面进行论述。
一、负荷预测的意义负荷预测是指通过对历史负荷数据和相关因素的分析，利用数学模型和算法预测未来特定时间段内的负荷水平。
负荷预测对于电力系统的运行与管理至关重要。
首先，它可以帮助电力公司制定合理的发电计划和能源采购策略，以满足用户的用电需求。
其次，负荷预测还可以帮助电力公司优化发电设备的调度，减少能源浪费和排放，提高能源利用率。
因此，准确地进行负荷预测对于节约能源、降低电力成本和保护环境都具有重要意义。
二、负荷预测的方法目前，负荷预测主要通过数学模型和算法来实现。
常用的负荷预测方法包括时间序列分析、回归分析、神经网络和支持向量机等。
时间序列分析是一种基于时间数据的统计分析方法，通过分析历史负荷数据的趋势和周期性，进行负荷预测。
它的优点是简单易行，适用于稳定和具有明显规律的负荷数据。
回归分析是一种建立因变量和自变量之间关系的统计方法，通过分析历史负荷数据与相关因素之间的关系，进行负荷预测。
这些相关因素包括气象因素、经济指标、季节因素等。
回归分析方法的优点是能够考虑多个因素的影响，并进行多变量预测。
神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型，通过训练网络模型，可以实现负荷预测。
神经网络方法的优点是具有较强的非线性建模能力，适用于复杂和非线性的负荷数据。
支持向量机是一种基于统计学习理论的预测模型，通过将输入数据映射到高维特征空间来实现负荷预测。
支持向量机方法的优点是能够有效地处理高维数据和小样本数据，并对异常数据具有较强的鲁棒性。
三、负荷预测的挑战负荷预测虽然具有重要意义，但也面临一些挑战。
首先，负荷数据具有不确定性和时变性，加之外部因素的干扰，负荷预测的准确性难以保证。
其次，负荷预测模型的建立需要大量历史数据进行训练，但由于电力系统的复杂性和数据采集的困难，历史负荷数据的获取可能存在一定的难度。
电力系统负荷预测分析
电力系统负荷预测分析近年来，随着能源需求的不断扩大和环境污染问题的不断严重化，对电力系统的准确预测和分析需求越来越高。
其中，负荷预测分析作为电力系统的重要组成部分，对电力供需平衡、电网调度、电价制定等方面具有巨大的帮助作用。
负荷预测的定义和意义负荷预测是指对未来一定时间内电力系统的总负荷进行预测，并利用这些信息进行电力系统计算、调度、运行等方面的决策。
其准确性对于保障电源供应，提高电网安全运行，节约能源、降低排放、优化调度等方面具有重要的意义。
负荷预测的基本方法常见的负荷预测方法主要包括：统计分析法、机器学习法、神经网络法和混合预测法。
统计分析法是利用大量历史负荷数据，通过分析时间序列、周期性变化、节日影响等因素，预测未来负荷的方法。
机器学习法是指利用数据挖掘和机器学习算法对历史数据进行分析和学习，建立预测模型，从而得到未来负荷的预测结果。
神经网络法是一种基于人脑神经元结构建立数学模型的方法，通过对一定量的输入数据进行训练，预测未来负荷。
混合预测法是指将多种预测方法结合起来，综合考虑多方面因素进行负荷预测。
常见的混合预测方法包括时间序列分解和模型组合两种。
负荷预测的应用负荷预测可以应用于电力市场、电网调度、电站运行等多个领域。
在电力市场方面，负荷预测可以为市场参与者提供准确的负荷信息，优化电力交易方案，降低市场风险。
在电网调度方面，通过对未来电力负荷进行预测，调度员可以合理安排电力供应，保障电网安全稳定运行。
在电站运行方面，负荷预测可以帮助电站经营者提前了解电力需求，调整发电和输电计划，降低成本，提高效益。
负荷预测的发展趋势随着信息技术的发展和应用范围的不断扩大，负荷预测也越来越受到关注。
未来，负荷预测的主要发展趋势包括以下几点：1. 数据源丰富，质量更高。
未来，随着数据的不断增多和质量的不断提高，负荷预测将更加准确且实用。
2. 预测方法更加细化。
未来，负荷预测将逐渐探索更细致、更高效的预测方法，以满足更为多样的应用场景。
电力系统中的电力负荷预测与优化策略
电力系统中的电力负荷预测与优化策略电力负荷预测对于电力系统的安全运行和供需平衡至关重要。
通过准确预测电力负荷变化，电力系统能够合理调度发电设备和优化配电网络，以确保供电稳定和经济性。
本文将探讨电力负荷预测的方法和优化策略，并剖析其在电力系统中的重要性和应用。
一、电力负荷预测方法1. 统计预测法统计预测法是最常用的电力负荷预测方法之一。
它基于历史负荷数据，通过分析数据的趋势和季节性变化，预测未来的负荷需求。
常用的统计预测方法包括移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
这些方法简单易行，适用于中短期负荷预测，但精度有待提高。
2. 时间序列分析法时间序列分析法是一种基于时间序列数据的预测方法。
它通过分析负荷数据的季节性、周期性和趋势性变化，构建时间序列模型来预测未来负荷需求。
常用的时间序列分析方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
时间序列分析法能够更好地考虑负荷数据的动态变化，提高预测精度。
3. 人工智能方法随着人工智能技术的发展，人工智能方法在电力负荷预测中得到了广泛应用。
神经网络、遗传算法和支持向量机等人工智能模型可以分析复杂的负荷数据关系，并预测未来负荷需求。
这些模型能够自适应地学习和调整参数，适应各种负荷变化规律，提高预测精度。
然而，这些方法需要大量的训练数据和计算资源，且模型复杂度较高，对算法的选择和参数的调整有一定挑战。
二、电力负荷优化策略1. 负荷平衡策略电力系统中，负荷平衡是实现供需平衡的关键。
负荷平衡策略旨在降低负荷波动，减少对发电设备的冲击，提高电力系统的稳定性和经济性。
常用的负荷平衡策略包括负荷均衡、负荷分段和负荷预测与调度等。
通过合理安排负荷的分布和负荷流动，电力系统能够更好地应对负荷变化和优化供电方案。
2. 发电设备调度策略发电设备调度策略是为了根据负荷需求，合理安排发电设备的运行方式和容量。
通过优化发电设备的调度方案，可以提高电力系统的运行效率和供电可靠性。
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0.2
63.3
14.2
22.3
西德 80 年电量
3369
71
1754
688
856
1391
比重（%）
100
2.1
52.1
20.4
25.4
中国 80 年电量
2573
431
1961
15
166
16
比重（%）
100
16.8
76.2
0.5
6.5
95 年电量
9886.4
615
7394.4
871.4
1005.6
80
L(t)： 时刻t的系统总负荷
B(t) ：时刻 t 的基本正常负荷分量 W (T ) ：天气敏感负荷分量 S(t) ：时刻 t 的特别条件负荷分量 V (t) ：时刻 t 的随机负荷分量 一、基本正常负荷分量
B(t) X (t) Z (t)
X (t) ：线性变化模型负荷分量 Z(t) ：周期变化模型负荷分量 （1）线性变化模型
第六章 电力负荷预测 第一节 预测的种类及程序 一、预测内容 电量预测和电力预测，其中电力预测包括峰值负荷、负荷曲线的预测 二、预测的种类 1.实时负荷预报（在线） 几分钟、1 刻钟、半小时或 1 小时，用于电力市场的实时电力调度与经 济运行，即报价平衡 2、短期预测 日、周、月、年，用于确定电力系统的运行方式 3、中期预测 预测的时间为 3~5 年，用于扩建规划，制订电力系统的长期运行方式 4、长期预测 5~20 年，用于电力系统的远景规划
一、必要性
实时控制 运行计划前提
发展规划
提高精度改 增善 强电 电力 力系 系统 统运 运行 行的 的经 安济 全性 性
三、精度
各个电网的负荷特性是不同的
四、影响负荷变化因素
研究负荷变化模型
关键 选择算法
使用者的水平
1. 负荷构成
2. 负荷随时间变化规律
3.气象变化的影响
4.负荷随机波动
五、负荷构成分类
4、进行预测的编制 根据已有的资料和建立的数学模型，对预测期内的不同时段的用电量和 电力负荷进行预测，填写预测报表、负荷计划，绘制负荷曲线图等。 5、进行预测的滚动修正 随着时间的推移、政治、经济、气候等环境条件的变化，原有的预测值 可能会出现误差，原有的预测模型可能已不足以反映预测对象的发展趋 势。这就需要分析时间和空间各因素的变化及影响程度，对预测模型及 数值进行及时的滚动修正、校核，将误差减到最小
4333 7382 5500 5303 4192 5486 5761 4400 3081 2411 4543
如果已知种类建筑物的面积（m2），也可参照单位面积变压器（VA/m2）
或单位面积的负荷功率（W/m2），采用式（6-19）计算出相应的配电变压
器容量或负荷功率
北京、南京、深圳、上海浦东区城市电网规划、改造时，所采用的有关负
X (t) a b t
：误差
（2）：周期变化模型
Zi (t)
Li (t)
Xi
Li (t) ：一天中各小时的负荷
Xi
：当天的日平均负荷
Zi (t) ：第 i 天第 t 小时的负荷变化系数
Z (t)
1 n
n i 1
Zi (t)
n：过去日负荷的天数
Zi (t) ：第 i 天第 t 小时的负荷变化系数 二、天气敏感负荷模型
由式（6-4）可知，选取适当的单耗 qi ，当已知某种产品的产值（产量） 规划值 Gi 时，就可求出规划区某行业生产该产品的总用电量为
m
W qiGi i 1
（6-15）
（2）需求系统法
当已知用户的用电设备装配容量 Pe 时，根据有关设计手册查得同类用户
的需要系数 Kx ，则由下式可求出该用户的实际最大负荷
yi
令 Sxx
n
( xi
i1
2
x)Βιβλιοθήκη n i1xi 21( n n i1
xi )2
S yy
n i1
( yi
2
y)
n i1
yi 2
1( n n i1
yi )2
n
Sxy (xi x)(yi y)
i1
n
xi yi
i1
1 n
(
n i1
xi
)
n
yi )
i1
Sxx 、 Syy 及 Sxy 分别称为 x、y 的平方离差及叉乘离差，结合式（6-22）可
50~90 w/m2 40~60 w/m2 60~10 w/m2
需用系数 KX 住宅 0.3~0.4 办公楼 0.6~0.7 商场 0.7~0.8
宾馆 0.6~0.8
二、需求叠加法 “需求叠加法”是前面介绍的直观分析法的综合，也是日本电力权威研 究机构——日本电力调查委员会常用的电力需求预测方法。此方法是把 按分类预测到的各类负荷用电量叠加，即得到所预测地区的总用电量。 然后，再用“宏观的方法”预测总用电量，以更全面的观点进行校验， 从而获得预测区总用电量最终数据。最后将其换算成有功功率。该委员 会用此方法预测全日本未来 5 年左右时间的电力需求，并将研究结果定 期出版，每半年向国内外分发一次。此外，该委员会也预测全日本未来 10 年左右时间内的电力需求，但先用“宏观方法”作总需求的初步预 测，然后再用“需求叠加法”进行校验
1.14
1.21
1.28
1.46
1.53
1.87
9.49
用电量 y
1.0
1.22
1.48
1.66
2.12
2.48
3.52
13.48
x2
1.0
1.30
1.46
1.64
2.13
2.34
3.50
13.37
y2
1.0
1.49
2.19
2.76
4.49
6.15
12.39
30.47
xy
1.0
1.39
1.79
2.12
Pmax K x Pe
（6-16）
（3）增长率法
在分析历史资料的基础上，根据未来的发展趋势，选择一个适当的电量
年均增长率Vw ，由下式即可求得目标年（n）的电量预测值W n
W n W0 (1 Vw ) n
（6-17）
（4）弹性系数法 在作远景规划预测时，可采用弹性系数法，即在分析原有历史弹性系数
表 6-5 国内外分行业用电构成表
项目 总用电量 一产业 二产业 三产业 生活用电 人均年生活用电（kwh）
国别
用电
用电
用电
美国 80 年电量
21586
379
4813
5619
7175
3151
比重（%）
100
1.8
39
26
33.2
日本 80 年电量
5203
12
3294
736
1161
994
比重（%）
100
三、预测的程序 1、确定预测目标 根据预测的对象和内容，明确规定预测的目标，确定预测的期限、范围。 2、收集、分析、整理有关资料 作需求电量和用电负荷的预测，需要收集预测地区国民经济和社会发展 的历年情况、电力系统现有情况、用电结构、用电量和地区经济增长速 度及其影响因素、大型用户远景用电计划、动力资源及自然资源情况、 单位产品的综合耗电定额及变化因素等；需对各类电力用户的用电量及 负荷特性，各主要变电站的运行日志，无功设备安装容量及电压、频率 等情况进行经常的、系统的统计及分析，把握其发展规律 3、选择预测方法 根据预测的对象、目标，预测精度的要求和掌握的情报资料情况，选择 适当的预测方法，建立预测模型。一般来说，定量预测精度较高，但对 资料的要求也较高。定性预测是对经验的分析和总结。在进行预测时， 要定量与定性相结合，尽量采用多种预测方法，并比较其预测结果的差 异，找出原因，使预测更趋于实际和准确。
得回归系数为
b Sxy Sxx
例 6-1：1952~1958 年我国用电量和国民收入的统计数（以 1952 年为基 准的相对数）如表 6-8，试就表中数据确定一元线性回归模型，并预测 当国民收入增长指数为 2.5 时的用电量增长指数
年份
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
合计
国民收入 X 1.0
3.10
3.79
6.58
19.77
yˆ a b • x
0.87
1.29
1.49
1.70
2.24
2.44
3.45
--
(y y)2
0.017 0.005
--
0.0052
i 1
i 1
最小二乘法，使残差平方和 Q 最小
Q / a 0
Q / b 0
式中
n
n
n
n xi yi ( xi )( yi )
b
i 1
i 1
i 1
n
n
n xi 2 ( xi )2
i 1
i 1
n
n
yi b xi
a y bx i1
i 1
n
x
1 n
n i 1
xi ,
y
1 n
n i 1
yˆ a b • x 式中 yˆ ——预测值，又称因变量的估计值；
x ——与 y 有关的自变量；
a、b——回归方程的回归系数 图 6-4 P159
（ yi - yˆi ）描述了 yi 与 yˆi 的残差，残差越小，则认为直线和所有的观测
点拟合得越好
残差平方和：
n
n
Q (y i - yˆ i )2 ( yi a bxi )2