2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期第2章、一元二次方程单元复习试卷4
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案(完美版)
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（）A.4B.1C.-1D.与m有关，无法确定2、以﹣2和3为两根的一元二次方程是（）A.x 2+x﹣6=0B.x 2﹣x﹣6=0C.x 2+6x﹣1=0D.x 2﹣6x+1=03、关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≤0B.a≥0C.a＜0D.a＞04、关于的一元二次方程的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根5、某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A.(x＋1) 2＝43B.x 2＋2x＋1＝43C.x 2＋x＋1＝43D.x(x＋1)＝436、设a，b为整数，方程的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-17、已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A.2B.3C.4D.88、方程x2﹣9=0的两个根为（）A.x1=﹣3，x2=3 B.x1=﹣9，x2=9 C.x1=﹣1，x2=9 D.x1=﹣9，x2=19、已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有一个根为1C.该方程没有实数根D.该方程有一个根为负数10、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（）A.﹣1B.1C.1或﹣1D.﹣1或011、小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=012、若二次函数的图象与轴有两个交点，则关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定13、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. C. D.14、设，是方程x2+ x﹣2018=0的两个实数根，则的值为（）A.0B.1C.4036D.201815、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是________17、为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买________件．18、已知，则该方程两根之积=________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．20、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个不相等的根，则α2﹣2β的值是________.21、三角形的两边长分别是3和9，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为________．22、方程x2-2x=0的根是________．23、关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是________.24、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．25、关于x的方程有一个根为2，则另一个根是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.（1）若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.28、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．29、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？30、关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、A5、C6、C7、C8、A9、D10、A12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
(考试真题)第2章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
（考试真题）第2章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（）A.x 2＝4B.x 2＋4＝0C.x 2＋4x＋4＝0D.x 2－4x＋4＝02、方程x2-4x-5=0经过配方后,其结果正确的是（）A.（x-2）2=1B.（x+2）2=-1C.（x-2）2=9D.（x+2）2=93、把x2﹣5x=31配方，需在方程的两边都加上（）A.5B.25C.2.5D.4、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.11和135、某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片.如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为（）A. B. C. D.6、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对7、下列方程是一元二次方程的是（）A.（x+2）（x﹣1）=1B.y 2+x=1C. +x2=1 D.2x+1=08、已知一元二次方程：x2+2x+3=0的两个根分别是x1、x2，则=（）A.-3B.3C.-6D.69、下列各式是一元二次方程的是（）A. +x 2﹣1=0B.3﹣5x 2=xC.ax 2+bx+c=0D.4x﹣1=010、将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A.3和5B.﹣3和5C.﹣3和14D.3和1411、下列关于的方程：①；②；③；④．其中一元二次方程有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12、若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k＜１B. k≠0C. k＜1且k≠0D. k＞113、方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（）A.3B.2C.1D.14、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A.（x﹣3）2=B.3（x﹣1）2=C.（3x﹣1）2=1D.（x ﹣1）2=15、关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A.2B.3C.1D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是________，其中二次项系数是________，一次项的系数是________，常数项是________；17、如果关于的一元二次方程的两实数根互为倒数，则的值为________18、设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=________ ．19、如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为________。
第2章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各项结论中错误的是（）A.二元一次方程x+2y=2的解可以表示为（m是实数）B.若是二元一次方程组的解，则m+n的值为0 C.设一元二次方程x 2+3x﹣4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为﹣3 D.若﹣5x 2y m与x n y是同类项，则m+n的值为32、关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则的值为（）A. B. C. D.3、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A.x 2-3x+2=0B.x 2+3x+2=0C.x 2+3x-2=0D.x 2-2x+3=04、把一元二次方程(2x﹣1)2＝x﹣5化为一般形式后，一次项的系数是( )A.﹣5B.﹣3C.4D.65、用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A.（x+2）2＝2B.（x+1）2＝2C.（x+2）2＝3D.（x+1）2＝36、下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. ＋3x＝0B.2 －4x＋1＝0C. －2x＋2＝0D.5 ＋x－1＝07、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为( ）A. B. C. D.8、已知关于x的方程x2+m2x﹣2=0的一个根是1，则m的值是（）A.1B.2C.±1D.±29、下列方程是一元二次方程的是( )A.ax 2+bx+c=0B.3x 2-2x=3(x 2-2)C.x 3-2x-4=0D.(x-1)2+1=010、若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A.a≠－1B.a＞－1C.a＜－1D.a≠011、已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )A. B. C. D.12、一元二次方程3x2-4x-7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，-4，-7B.3，-4,7C.3,4,7D.3,4，-713、下列方程，是一元二次方程的是（）A.2( x-1)=3 x ．B. =0.C. .D. x( x-1)= y.14、某品牌洗衣机经过两次降价，由每台1000元降至每台810元，则平均每次降价的百分率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%15、某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A.13（1﹣x）2=20B.20（1﹣x）2=13C.20（1+x）2=13 D.13（1+x）2=20二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣2018=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值等于________．17、已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为________．18、方程x2＝4的解是________．19、已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是________．20、写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是________．21、下列方程中，①x2=0；②x2=y+4；③ax2+2x﹣3=0（其中a是常数）；④x（2x﹣3）=2x （x﹣1）；⑤（x2+3）= x，一定是一元二次方程的有________（填序号）.22、设a，b是方程x2﹣2018x﹣1＝0的两个实数根，则a+b＝________．23、一元二次方程2（x+1）²=50的根是________.24、若一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0有两个实数根，则m的取值范围是________25、若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程27、小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由．28、已知函数（1）m= 时，函数图像与x轴只有一个交点；（2）m为何值时，函数图像与x轴没有交点；（3）若函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值.29、如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1， x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则=?（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．30、若x=0是关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、A4、A5、B6、C7、A8、C9、D10、A11、D12、A13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案(完美版)
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为（）A.（x-1）2=2B.（x-1）2=4C.（x-1）2=1D.（x-1）2=72、已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-1D.-23、若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A.﹣1，3，﹣1B.1，﹣3，﹣1C.﹣1，﹣3，﹣1D.1，﹣3，15、若方程x2-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）A.c=10B.c=5C.c=-5D.c=46、方程x=x(x-1)的根是A.x=0；B.x=2；C.D.7、已知关于x的一元二次方程x2+ x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>－1B.k≥－1C.k≥1D.k≥08、下列方程中，一元二次方程有（）①；②；③；④；⑤．A.1个B.2个C.3个D.4个9、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A. B. C. D.10、方程x2＝4x的根是（）A.x＝4B.x＝0C.x1＝0，x2＝4 D.x1＝0，x2＝﹣411、某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A.10%B.5%C.15%D.20%12、三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是( )A. B. C. 或 D. 或13、若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（）A. B.- C.1 D.-114、已知，是一元二次方程的两根，则的值是（）A.0B.-2C.2D.415、若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A. 3B.2C.1D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（x+1）（x-2）=1的根是________。
2017-2018学年湘教版九年级数学第一学期第二章一元二次方程单元测试卷及答案
2017-2018学年湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》检测一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+=3 B．x2+x=y C．（x﹣4）（x+2）=3 D．3x﹣2y=02．若（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定3．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1 25．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=196．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或107．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．83C．D．439．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x（x﹣1）=45 B．12x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=4510．已知M=29a﹣1，N=a2﹣79a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定二．填空题（共8小题）11．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．12．方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是．13．若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=．14．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=．15．用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为．16．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．17．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．18．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为．三．解答题（共10小题）19．用适当的方法解方程：①（2x+3）2﹣25=0 ②x2+6x+7=0（用配方法解）③3x2+1=4x．④2（x﹣3）2=x2﹣9．20．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？24．如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门．（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．B．4．B．5．B．6．B．7．B．8．D．9．A．10．A二．填空题（共8小题）11．﹣1．12．x2﹣4=0．13．﹣1．14．12．15．y2﹣2y﹣3=0．16．a≤54且a≠1．17．13．18．100+100（1+x）+100（1+x）2=364．三．解答题（共10小题）19．用适当的方法解方程：①x1=1，x2=﹣4．②x1=﹣3x2=﹣3③x1=1，x2=13．④x1=3，x2=9．20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣54．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．21．解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=12；方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣32，解得x 1=﹣32．22．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m ）件， 第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m +24×（100﹣m ）=36m +2400≥3210，解得：m ≥22.5．∴m ≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．23．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx +b （k ≠0），根据题意得 501506090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1150k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y=﹣x +150（0≤x ≤90）；（2）根据题意得（﹣x +150）（x ﹣20）=4000，解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．24．解：（1）设BC 的长为xm ，则AB 的长为12（25+1﹣x ）m ． 依题意得：12（25+1﹣x ）x=80， 化简，得x 2﹣26x +160=0，解得：x 1=10，x 2=16（舍去），答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC 的长为10m ；（2）依题意得：()12512012x x x ⎧≥+-⎪⎨⎪<≤⎩， 解得263≤x ≤12， 所以x 最小=263． 答：若与墙平行的一边BC 的长度不小于与墙垂直的一边AB 的长度，问BC 边至少应为263米．25．解：（1）m2+m+4=（m+12）2+154，∵（m+12）2≥0，∴（m+12）2+154≥154，则m2+m+4的最小值是154；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案【完整版】
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.﹣1B.0C.1D.22、已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A.-3B.3C.-2D.-2或33、下列说法中正确命题有（）①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等．②已知甲、乙两组数据的方差分别为：S2甲＝0.12，S2乙＝0.09 ，则甲的波动大．③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形．④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为．A.0个B.1个C.2个D.3个4、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A.24B.24或16C.26D.165、关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法判断6、以2和﹣3为根的一元二次方程是（）A.x 2﹣x﹣6＝0B.x 2﹣5x﹣6＝0C.x 2+x﹣6＝0D.x 2+5x﹣6＝07、已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O 右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令=m，则下列m与b的关系式正确的是（）A.m=B.m=b+1C.m=D.m= +18、如果x=2是一元二次方程x2-x+m=0的解，那么m的值是（）A.0B.2C.6D.-29、下列方程有实数根的是（）A. B. C.x 2﹣x+1=0 D.2x 2+x﹣1=010、用配方法解一元一次方程x2-6x-3=0，经配方后得到的方程是（）A. B. C. D.11、已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（）A. B. C.3 D.12、x1， x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m²=0的两根，则下列说法不正确的是( )A.x1+x2=2m B.x1x2=-3m 2 C.x1-x2=±4m D. =-313、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A.1B.﹣3C.3D.414、如果2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是 ( )A.4B.－4C.2D.－215、下列关于x的方程：（1）2x2﹣x﹣3=0（2）x2+=5（3）x2﹣2+x3=0（4）x2+y2=1，其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、设关于x的﹣元二次方程x2+2kx+﹣k=0有两个实根，则k的取值范围为________．17、已知a=4，b，c是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是________．18、把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是________.19、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab-a，根据这个规则，方程(x-1)*x=0的解为________ ．20、一元二次方程x2﹣36=0的根是________．21、设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=________．22、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣________）2=________．23、已知实数m是关于x的方程-3x-1=0的一根，则代数式2-6m+2值为________．24、已知0是关于x的方程mx 2+5x+m2-2m=0的根，则m=________．25、方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、若方程（m﹣2）x ﹣（m+3）x+5=0是一元二次方程，求m的值．27、为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．28、已知a、b、c为整数，且满足4+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值．29、若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．30、青山村种的水稻平均每公顷产7200kg，平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、A5、A6、C7、B8、D9、D10、A11、A12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期第2章、一元二次方程单元复习试卷2
章末复习(二) 一元二次方程 基础题 知识点1 一元二次方程的解法 1．解下面方程：(1)(x－2)2＝5；(2)x2－3x－2＝0；(3)(x＋4)2＝5(x＋4)，较适当的方法分别为( ) A．(1)直接开平法方，(2)因式分解法，(3)配方法 B．(1)因式分解法，(2)公式法，(3)直接开平方法 C．(1)公式法，(2)直接开平方法，(3)因式分解法 D．(1)直接开平方法，(2)公式法，(3)因式分解法 2．按指定方法解下列方程： (1)用直接开平方法解2(x－3)2＝72；
(2)用配方法解2x2＋6x－2＝0；
(3)用因式分解法解(x－2)2＝2x－4； (4)用公式法解0.3y2＋y＝0.8. 3．用适当方法解下列方程： (1)25(x＋1)2＝9(x－2)2；
(2)12x2－2x＝3； (3)(x＋1)(x－3)＝5； (4)2y(y－1)＋3＝(y＋1)2.
知识点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 4．(常德中考)一元二次方程2x2－3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
5．已知x1，x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则1x1＋1x2＝________． 6．不解方程，判别下列方程根的情况，若有两个实数根，写出两个根的和与积． (1)2x2－x＝0； (2)x(2x－4)＝5－8x. 知识点3 一元二次方程的实际应用 7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070
C．2x(x＋1)＝2 070 D.x（x－1）2＝2 070 8．某企业2013年底缴税40万元，2015年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程________________． 9．学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半．已知现有草坪是长和宽分别为75米和54米的矩形，请求出花坛的半径．(π取3)
2017秋九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法测试题新版湘教版
10．方程x2－(1＋ )x＋ ＝0的解是(C)
A．x＝1或x＝ B．x＝－1或x＝
C．x＝1或x＝ D．x＝－2或x＝2
11．已知方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，那么p＋q等于(B)
A．3B．2
C．1D．2
x1＝ ＋1，x2＝ －1.
∵等腰三角形的边长是方程x2－2 x＋1＝0的两根，
∴等腰三角形的三边为① ＋1， ＋1， －1；② ＋1， －1， －1.
∵ ＋1＞ －1＋ －1，∴②不能组成三角形．
∴等腰三角形的三边为 ＋1， ＋1， －1.
∴它的周长为3 ＋1.
03综合题
17．已知关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
解：(1)依照题意，得m≠1，
∵b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
∴x＝ ＝ .
∴x1＝ ，x2＝ ＝1.
(2)由(1)知，x1＝ ＝1＋ ，x2＝1.
∵方程的两个根都是正整数，m为整数，且m≠1，
∴m－1＝1或m－1＝2.
(1)(x－1)(1＋2x)＝2；
，
x1＝－1，x2＝ .
(2)x2－ x＋1＝－3 x.
解：方程化为一样式，得x2＋2 x＋1＝0，
x＝ ＝－ ±1，
x1＝1－ ，x2＝－ －1.
16．等腰三角形的边长是方程x2－2 x＋1＝0，求它的周长．
解：解方程x2－2 x＋1＝0，得
∴m＝2或m＝3.
解：有错误．错误的地方是没有把方程化成一样形式．
初中数学湘教版九年级数学上第二章《一元二次方程》单元测试含答案.docx
xx学校xx 学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C. D.试题2:已知m方程的一个根，则代数式的值等于（）A.—1B.0C.1D.2试题3:方程的解为（）A.x＝2B. x1＝，x2＝0C. x1＝2，x2＝0D. x＝0试题4:解方程的适当方法是（）A、开平方法B、配方法C、公式法D、因式分解法试题5:用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为D.3y2-4y-2=0化为试题6:下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）．A.若x2=4，则x＝2B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1C.若x2-5xy-6y2=0（xy≠）,则＝6或＝-1D.若分式值为零，则x＝1，2试题7:用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）A、 B、C、 D、试题8:从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm2试题9:某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝173试题10:若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .试题11:把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
试题12:配方：x2 —3x+ __ = (x —__ )2；试题13:4x2—12x+15 = 4( )2＋6试题14:一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是：。
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《第2章 一元二次方程》 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2+=3 B．x2+x=y C．（x﹣4）（x+2）=3 D．3x﹣2y=0 2．若（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定 3．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（ ） A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1 4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（ ） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 6．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 8．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（ ） A． B． C． D． 9．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 10．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ） A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定 二．填空题（共8小题） 11．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ． 12．方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是 ． 13．若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n= ． 14．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab= ． 15．用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为 ． 16．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为 ． 17．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22= ． 18．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为 ．
三．解答题（共7小题） 19．用适当的方法解方程： ①（2x+3）2﹣25=0 ②x2+6x+7=0（用配方法解） ③3x2+1=4x． ④2（x﹣3）2=x2﹣9． 20．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 21．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 22．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x（元/千克） … 50 60 70 80 … 销售量y（千克） … 100 90 80 70 … （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ 24．如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门． （1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长； （2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？
25．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0 ∴（y+2）2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值是4． （1）求代数式m2+m+4的最小值； （2）求代数式4﹣x2+2x的最大值； （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 《第2章 一元二次方程》 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2+=3 B．x2+x=y C．（x﹣4）（x+2）=3 D．3x﹣2y=0 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可． 【解答】解：A、分母中含有位置数，是分式方程，故A错误； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误； C、整理后可变形为x2﹣2x﹣11=0，是一元二次方程，故C正确； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．若（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可． 【解答】解：∵（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程， ∴a﹣3≠0，a2﹣7=2， 解得，a=﹣3， 故选：B． 【点评】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件． 3．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（ ） A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1 【考点】一元二次方程的一般形式． 【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值． 【解答】解：原方程可整理为： 2x2﹣3x﹣1=0， ∴a=2，b=﹣3，c=﹣1； 故选B． 【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值．
4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【考点】一元二次方程的解． 【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解． 【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0， 解得：a=﹣1． 故选B． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．
5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（ ） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 【考点】解一元二次方程-配方法． 【专题】计算题． 【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可． 【解答】解：x2+4x=3， x2+4x+4=7， （x+2）2=7． 故选B． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
6．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验． 【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x2﹣8x+12=0， 解得x1=2，x2=6． ①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14； ②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是14． 故选B． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．
7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．