2016-2017年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级上学期数学期中试卷与答案
河北省秦皇岛市抚宁县台营学区八年级(上)期末数学试卷
12．（3 分）若分式
的值为零，则 x 的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
13．（3 分）若实数 a，b 满足 ab=1，设 M=
D．±1
，N=
，则 M，N
的大小关系是（ ）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．不确定
14．（3 分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上
学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，
C．7cm
D．6cm
7．（3 分）如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）
A．30
B．±30
C．15
D．±15
8．（3 分）如图，一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，
其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）
第1页（共5页）
A．（a4）3=a7
B．a6÷a3=a2
C．（2ab）3=6a3b3
D．﹣a5•a5=﹣a10
3．（3 分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3=（x+1）2+2
B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2
D．2x﹣2y=2（x﹣y）
4．（3 分）分式方程
（3）计算：
÷
．
22．（6 分）解分式方程： +
=1．
23．（9 分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中 x=﹣1，
第3页（共5页）
台营学区八年级数学上学期期中试题新人教版(2021年整理)
5.等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ）.
A．17 B．22 C．17或22 D．17和22
6。如右图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就
根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那 么这两个三
角形完全一样的依据是（ )。
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．
八年级数学答案
1、A 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、A 8、C 9、C 10、C 11、C 12、B 13、C 14、C
15、—2 ；16、360 ；17、100; 18、7；19、30 ； 20、180
21.（n—2）180=360´5…………………。5分
15。 已知点A（a，5）与点B（—3，b）关于y轴对称，则a-b=。
16．正十边形的外角和为度。
17。 有个零件如图所示，现已知∠A=10°，∠B=75°,∠C=15°，则∠ADC=度。
17题图 18题图
18.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，
在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=_________海里。
19．如图，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ是 __________度．
20. 如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝度。
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧!共60分）
21。（本题满分10分）
一个多边形的内角和是它的外角和的5倍， 求这个多边形的边数．
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河北省秦皇岛市台营学区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版) - 副本
2017-2018学年河北省秦皇岛市台营学区八年级（上）期末数学试卷文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。
Word精品文档，可以编辑修改，放心下载一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．计算：a•a2的结果是（）A．3a B．a3C．2a2D．2a32．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列实数中无理数是（）A．0 B．3 C．πD．4．下列计算正确的是（）A．x5÷x3=x2B．2x+3y=5xyC．（x2）3=x5D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y25．一次函数y=﹣6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9=（a﹣3）2B．﹣4a+a2=﹣a（4+a）C．a2+6a+9=（a+3）2D．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+17．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD8．设a=﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和49．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CADC．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD D．AD⊥BC，BD=CD10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B．C．D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．8的立方根是．12．已知点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，则N点坐标是．13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=65°，则△ABC的外角∠ACD=°．14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是．15．计算：（m﹣3）（m+2）的结果为．16．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．17．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＜0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2；④当x=﹣1时，y＜0．其中正确的是．（请你将正确序号填在横线上）19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．20．如图，已知直线l1：y=x+5与y轴交于点B，直线l2：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l1的夹角α=75°，则线段AB的长为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．计算：（5x﹣3xy）÷x．22．分解因式：3ab2﹣6a2b+3a3．23．先化简再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）2，其中x=，y=﹣1．24．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．25．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△ABP的面积；（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．26．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？27．在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．观察思考：（1）当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）；拓展延伸：（2）当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC交AC于点F，得到图3）．28．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）方案一方案二方案三甲种型号瓷砖块数12b乙种型号瓷砖块数a06设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．（1）表中a=，b=；（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x 取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？2017-2018学年河北省秦皇岛市台营学区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．计算：a•a2的结果是（）A．3a B．a3C．2a2D．2a3【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3，故选B2．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．3．下列实数中无理数是（）A．0 B．3 C．πD．【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，3，是有理数，π是无理数，故选：C．4．下列计算正确的是（）A．x5÷x3=x2B．2x+3y=5xyC．（x2）3=x5D．（x+y）（x﹣2y）=x2﹣2y2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；B、原式属于整式的加减，2x与3y不是同类项，不能合；C、原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：A、x5÷x3=x2，所以此选项正确；B、2x+3y不能合并，所以此选项不正确；C、（x2）3=x6，所以此选项不正确；D、（x+y）（x﹣2y）=x2﹣xy﹣2y2≠x2﹣2y2，所以此选项不正确；故选A．5．一次函数y=﹣6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；F5：一次函数的性质．【分析】根据k=﹣6＜0、b=1＞0即可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，此题的解．【解答】解：在一次函数y=﹣6x+1中，k=﹣6＜0，b=1＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限．故选C．6．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9=（a﹣3）2B．﹣4a+a2=﹣a（4+a）C．a2+6a+9=（a+3）2D．a2﹣2a+1=a（a﹣2）+1【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式各式分解因式后，即可作出判断．【解答】解：A、原式=（a+3）（a﹣3），错误；B、原式=﹣a（4﹣a），错误；C、原式=（a+3）2，正确；D、原式=（a﹣1）2，错误，故选C7．如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；C、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．8．设a=﹣1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】估算大小，即可得到结果．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，即2＜a=﹣1＜3，则这两整数是2和3，故选C9．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CADC．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD D．AD⊥BC，BD=CD【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定逐项判断即可．【解答】解：由∠B=∠C可得AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故A可以；由AD⊥BC且∠BAD=∠CAD，可得△BAD≌△CAD，则可得AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故B可以；由AD⊥BC，∠BAD=∠ACD，无法求得AB=AC或AC=BC，故C不可以；由AD⊥BC，BD=CD，可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=AC，故D可以；故选C．10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．【解答】解：根据程序框图可得y=﹣x×（﹣3）﹣6=3x﹣6，化简，得y=3x﹣6，y=3x﹣6的图象与y轴的交点为（0，﹣6），与x轴的交点为（2，0）．故选：D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．8的立方根是2．【考点】24：立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．12．已知点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，则N点坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：∵点M（﹣1，2）关于x轴的对称点为N，∴N点坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=65°，则△ABC的外角∠ACD=115°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∠A=65°，∴∠ACB=∠A=65°，∴∠ACD=180°﹣∠ACB=115°；故答案为：115．14．若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是1．【考点】21：平方根．【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a﹣4=0，解方程即可求出a．【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4=0，解得：a=1．故答案为：1．15．计算：（m﹣3）（m+2）的结果为m2﹣m﹣6．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=m2+2m﹣3m﹣6=m2﹣m﹣6，故答案为：m2﹣m﹣616．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm．【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．17．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=±12．【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是2y和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2y和3积的2倍，故，m=±12．【解答】解：∵（2y±3）2=4y2±12y+9，∴在4y2+my+9中，m=±12．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＜0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2；④当x=﹣1时，y＜0．其中正确的是③．（请你将正确序号填在横线上）【考点】FC：一次函数与一元一次方程；F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．【解答】解：由图可知：①y随x的增大而增大，错误；②b＞0，错误；③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2，正确；④当x=﹣1时，y＞0，错误；故答案为：③；19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等．【考点】KF：角平分线的性质；J4：垂线段最短．【分析】过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．20．如图，已知直线l1：y=x+5与y轴交于点B，直线l2：y=kx+5与x轴交于点A，且与直线l1的夹角α=75°，则线段AB的长为10．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线的解析式可求出点B、C的坐标，进而得出∠BCO=45°，再通过角的计算得出∠BAO=30°，根据点A的坐标利用特殊角的三角函数值即可得出b的值．【解答】解：令直线y=x+5与x轴交于点C，如图所示．令y=x+5中x=0，则y=5，∴B（0，5）；令y=kx+5中y=0，则x=﹣5，∴C（﹣5，0），∴∠BCO=45°，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=10，故答案为：10．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．计算：（5x﹣3xy）÷x．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式=5x÷x﹣3xy÷x=5﹣3y22．分解因式：3ab2﹣6a2b+3a3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3a（b2﹣2ab+a2）=3a（b﹣a）2．23．先化简再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）2，其中x=，y=﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣4xy，当x=，y=﹣1时，原式=2．24．已知：如图，点E，C在线段BF上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由条件证明△ABC≌△DEF，可求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定证得结论．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．又∵BE=CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．25．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△ABP的面积；（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）把点P（﹣2，﹣5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax﹣3，求出a、b 的值即可；（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1=2x+b，得﹣5=2×（﹣2）+b，解得b=﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2=ax﹣3，得﹣5=a×（﹣2）﹣3，解得a=1，∴这两个函数的解析式分别为y1=2x﹣1和y2=x﹣3；（2）∵在y1=2x﹣1中，令y1=0，得x=，∴A（，0）．∵在y2=x﹣3中，令y2=0，得x=3，∴B（3，0）．=AB×5=××5=．∴S△ABP（3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3．26．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以设出y与x的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y与天数x间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x 间的函数关系式为：y=kx+b，，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式是y=x﹣；（2）令y=1，则1=x﹣，得x=22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（÷10）=40（天），∵40﹣22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．27．在图1至图3中，△ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．观察思考：（1）当点E为AB的中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE=DB （填“＞”，“＜”或“=”）；拓展延伸：（2）当点E不是AB的中点时，如图2，猜想线段AE与DB的大小关系是：AE =DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由（提示：在图2中，过点E作EF∥BC 交AC于点F，得到图3）．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AE=BE，∠BCE=30°，再由DE=EC即可得出∠EDC=∠BCE=30°，进而得出BD=BE即可得出结论；（2）先判断出BE=CF，再判断出∠BED=∠FCE，即可得出△DBE≌△EFC，结论得证．【解答】解：（1）∵点E是等边三角形ABC的边AB的中点，∴AE=BE，∠ABC=60°，∠BCE=30°，∵DE=EC，∴∠EDC=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°=∠CDE，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=BD；故答案为：=（2）=；理由：过点E作EF∥BC交AC于点F，在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=DB．故答案为：=．28．某装修公司为陶博会布置展厅，为了达到最佳装修效果，需用甲、乙两种型号的瓷砖．经计算，甲种型号瓷砖需用180块，乙种型号瓷砖需用120块，甲种型号瓷砖规格为800mm×400mm，乙种型号瓷砖规格为300mm×500mm，市场上只有同种花色的标准瓷砖，规格为1000mm×1000mm．一块标准瓷砖尽可能多的加工出甲、乙两种型号的瓷砖，公司共设计了三种加工方案（见下表）．（图①是方案二的加工示意图）方案一方案二方案三甲种型号瓷砖块数12b乙种型号瓷砖块数a06设购买的标准瓷砖全部加工完，其中按方案一加工x块，按方案二加工y块，按方案三加工z块，且加工好的甲、乙两种型号瓷砖刚好够用．（1）表中a=4，b=0；（2）分别求出y与x，z与x之间的函数关系式；（3）若用W表示所购标准瓷砖的块数，求W与x的函数关系式，并指出当x 取何值时W最小，此时按三种加工方案各加工多少块标准瓷砖？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到a和b的值；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的函数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，a=4，b=0，故答案为：4，0；（2）由题意可得，x+2y=180，得y=90﹣0.5x，4x+6z=120，得z=20﹣x，即y与x之间的函数关系式为y=90﹣0.5x，z与x之间的函数关系式为z=20﹣；（3）由题意可得，W=x+y+z=x+90﹣0.5x+20﹣=，∵，解得，0≤x≤30，∴当x=30时，W取得最小值，此时W=75，y=75，z=0，即W与x的函数关系式是W=，当x取30时W最小，此时按三种加工方案各加工30块、75块、0块．可以编辑的试卷（可以删除）。
【八年级数学试题】2018年八年级数学上期中考试题(抚宁县台营学区附答案)
2018年八年级数学上期中考试题（抚宁县台营学区附答案）
b=
16．正十边形的外角和为度
17 有个零如图所示，现已知∠A=10°,∠B=75°，∠c=15°,则∠ADc= 度
17题图 18题图
18某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，
在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP=_________海里
19．如图，∠BAc＝105°，若P和NQ分别垂直平分AB和Ac，则∠PAQ是 __________度．
2)180=360 5…………………5分
n=12………………………………10分
22
（1）如图所示得到△A1B1c1………………5分
（2）如图所示
利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，
连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．………10分
23∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，………………………1分
∴∠A=∠ABE=38°……………2分
∵AB=Ac，
∴∠ABc=∠c=71°………………5分。
河北省秦皇岛抚宁区台营学区20172018学年八年级数学上学期期末教学质量检测试题新人教版
河北省秦皇岛抚宁区台营学区2021-2021学年八年级数学上学期期末教学质量检测试题一、精心一，慧眼金！〔本大共14小，每小3分，共42分，在每小出的四个号填空21 22 23 24 25 26 分得分中只有一是正确的〕1. 下面有4个汽志案，其中是称形的有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2.以下运算正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A.a43B.a6a3a236a3b3 D.a5a5a10 a7 C.2ab3.以下各式从左到右的形是因式分解并正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕.A.x22x3(x1)22B.(xy)(x y)x2y2C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x2y 2(x y)4、分式方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A.1B.2C.3D.45、假设等腰三角形的周26cm，一11cm，腰⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕㎝㎝ C.11㎝或㎝ D.以上都不6、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小BC=3cm,最AB的⋯〔〕9cm B.8cm C.7cm cm7.如果9x2k x 25是一个完全平方式，那么k的是〔〕A、30B、±30C、15D±151如，一副分含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BFD的度数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A．15°B．25°C．30°D．10°第8第9第10如，某同学把一三角形的玻璃打碎成了三，在要到玻璃店去配一完全一的玻璃，那么最省事的法是：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A．①去 B.②去 C.③去D.①和②10．如，△ABD与△ACD角三角形，∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，需从以下条件中一个，的法是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕．．A．AB=AC B.DB=DC C.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA称，点P2和点P关于OB称，P1、O、P2三点构成的三角形是〔〕A.直角三角形B.角三角形C.等腰直角三角形D.等三角形12.假设分式x21的零，x的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕x1A.0B.1C.-1D.±113.a、b数，且ab1,M a b，N11，M、N的关系是〔〕a1b1a1b1A．M>N B.M=N C.M<N D.不能确定14．随着生活水平的提高，小林家置了私家，他乘坐私家上学比乘坐公交上学所需的少用了15分，小林家距学校8千米，乘私家平均速度是乘公交平均速度的倍，假设乘公交平均每小走x千米，根据意可列方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A．B．C．D．2二、填空题〔简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每题 3分，共18分〕15.假设分式有意义，那么实数x 的取值范围是.16..用科学记数法表示，可记作17．点〔，－4〕与点 〔3， 〕关于 y 轴对称，那么x ＋ y 的值为_______．AxBy18.如图：△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,那么△ABC 的周长为____________cm 。
河北省唐山市路北区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a52．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或126．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（）A．x2+5x﹣6 B．x2﹣5x﹣6 C．x2﹣5x+6 D．x2+5x+67．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2 B．8 C．15 D．168．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（）A．﹣2m2B．0 C．﹣1 D．﹣29．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）11．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°13．如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．计算：a8÷a5=．16．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为．17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=°．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）320．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．21．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．22．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、宽为（a+b）cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为bcm的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板．（1）则至少需要彩纸的面积是多少？（2）当a=8，b=6时，求至少需要彩纸的面积是多少？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．24．如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．求证：AD∥B C．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．26．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG 于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG 于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案）2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选B．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．故选D．4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．6．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（）A．x2+5x﹣6 B．x2﹣5x﹣6 C．x2﹣5x+6 D．x2+5x+6【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6．故选B7．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2 B．8 C．15 D．16【考点】平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，∴∴原式=（x+y）（x﹣y）=3×5=15故选（C）8．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（）A．﹣2m2B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】平方差公式．【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可．【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）=m4﹣1﹣m4﹣1=﹣2，故选D．9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选B．10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．11．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．12．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B和∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA=20°，∠F=60°，∴∠B=∠EDF=20°，∠F=∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，故选A．13．如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．【解答】解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选：C．14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．计算：a8÷a5=a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a8﹣5=a3．故答案为：a3．16．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为2．【考点】多项式乘多项式．【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：∵（mx﹣6y）×（x+3y），=mx2+（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy，∴3m﹣6=0，解得m=2．故答案为：2．17．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=35°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，∵∠EAC=35°，∴∠BAD=35°，故答案为：35．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2.4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF，求得答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2，∴DE=2.4（cm）．故答案为：2.4．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3【考点】整式的混合运算．【分析】先算积的乘方、再算单项式除以单项式．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．【解答】解：（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3=（﹣64x4y3）÷（﹣8x3y3）=8x．20．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．【考点】整式的混合运算．【分析】首先利用整式的乘法运算法则进而化简合并同类项，进而利用整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷x2y=2xy﹣2．21．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x2+1=﹣2x+1，当x=10时，原式=﹣2×10+1=﹣19．22．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、宽为（a+b）cm的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为bcm的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板．（1）则至少需要彩纸的面积是多少？（2）当a=8，b=6时，求至少需要彩纸的面积是多少？【考点】整式的混合运算；列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据图形表示出彩纸的面积即可；（2）把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（a+2b﹣b）（a+b﹣b）+b（a+2b﹣b）+b（a+b﹣b）=a2+ab+ab+b2+ab=a2+b2+3ab（cm2）；（2）当a=8，b=6时，原式=64+36+144=244（cm2）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．24．如图，E、F是线段BD上的两点，且DF=BE，AE=CF，AE∥CF．求证：AD∥B C．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】求出DE=BF，∠AEF=∠CFE，证△AED≌△CFB，可得∠D=∠B，推出AD∥BC 即可．【解答】证明：∵DF=BE，∴DF﹣EF=BE﹣EF，∴DE=BF，∵AE∥CF，∴∠AEF=∠CFE，∵∠AEF+∠AED=180°，∠BFC+∠CFE=180°，∴∠AED=∠BFC，在△AED和△CFB中，∵∴△AED≌△CFB（SAS），∴∠D=∠B，∴AD∥B C．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，求得∠A=40°，根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN，进而得出∠ABN=∠A=40°，根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°，根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．26．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG 于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG 于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案）【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可；（2）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可，根据全等得出AE=BF，代入即可求出答案；（3）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，根据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，根据AAS证出两三角形全等即可，结合G点可能在BC延长线上以及在线段BC上和在CB延长线上分别得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；（2）解：EF=AF+BF，理由是：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=180°﹣90°=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；∴AE=BF，∴EF=AE+AF=AF+BF；（3）解：如图3所示：∵BF⊥AG，DE⊥AG，∴∠BF A=∠DEA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠FB A．在△ABF和△DAE中，∵，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴FB=AE．∵AE=EF+AF，∴EF=BF﹣AF．如图4，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠BF A=∠DEA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠FB A．在△ABF和△DAE中，∵，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴AE=BF．∵AE+EF=AF，∴EF=AF﹣BF；如图5，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠BF A=∠DEA=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠FB A．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴AE=BF．∵AE+AF=EF，∴EF=AF+BF．2017年3月6日。
2016-2017年河北省秦皇岛市台营学区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年河北省秦皇岛市台营学区初三上学期期末数学试卷一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．（3分）（﹣）2等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．D．3．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．某运动员跳高的最好成绩是20.1米C．掷一枚硬币，正面朝上D．从刚生产的产品中任意抽取一个，是合格品5．（3分）两圆的半径分别为3和5，它们的圆心之间的距离为6，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切6．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤D．x≤﹣7．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a（a≠0），则a+b的值为（）A．2B．﹣1C．0D．18．（3分）如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）A．8B．10C．15D．209．（3分）口袋中有红球和黑球共100个，从中任取20个球，其中有9个是红球，则口袋中约有红球（）A．40个B．50个C．45个D．55个10．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．（3分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是．13．（3分）计算：﹣=．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠A=度．15．（3分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．16．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是．17．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．18．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的解析式为．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．20．（3分）如图，将边长为3的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．（8分）将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标．22．（8分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？23．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．24．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；=S△ABC．（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD26．（12分）如图，已知在直角坐标系中，直角梯形OABC的直角腰在y轴上，底边OC在x轴上，且∠BCO=45°，点B的坐标是（3，4）．（1）直接写出点A和点C的坐标为A，C；（2）以动点P为圆心，以1个单位长为半径的⊙P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣A﹣B的路线向点B运动；同时点D从点C出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，当点P到达点B时，点P和点D都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，⊙P与BC所在的直线相切？②当t为何值时，以B、P、D为顶点的三角形的面积为8？2016-2017学年河北省秦皇岛市台营学区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．（3分）（﹣）2等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（﹣）2=3．故选：B．2．（3分）方程x2﹣3=0的根是（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣3C．D．【分析】这个式子先移项，变成x2=3，从而把问题转化为3的平方根．【解答】解：移项得x2=3，∴x=±．故选：D．3．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．若a是实数，则|a|≥0B．某运动员跳高的最好成绩是20.1米C．掷一枚硬币，正面朝上D．从刚生产的产品中任意抽取一个，是合格品【分析】必然事件就是一定会发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是一定成立，是必然事件，故选项正确；B、是不可能事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选：A．5．（3分）两圆的半径分别为3和5，它们的圆心之间的距离为6，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R ﹣r．【解答】解：∵R﹣r=5﹣3=2，R+r=5+3=8，∴2＜6＜8，∴两圆相交．故选：C．6．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤D．x≤﹣【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得1+2x≥0，解得x≥﹣，故选：B．7．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a（a≠0），则a+b的值为（）A．2B．﹣1C．0D．1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=a代入方程x2+bx+a=0得a2+ab+a=0，然后两边除以a即可得到a+b的值．【解答】解：把x=a代入x2+bx+a=0得a2+ab+a=0，所以a+b+1=0，所以a+b=﹣1．故选：B．8．（3分）如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）A．8B．10C．15D．20【分析】易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴=10π，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：∴最短路程为：=20，故选D．9．（3分）口袋中有红球和黑球共100个，从中任取20个球，其中有9个是红球，则口袋中约有红球（）A．40个B．50个C．45个D．55个【分析】根据题意先求出红球的概率，再用球的总数乘红球的概率即为红球的个数．【解答】解：∵口袋中装有红球和白球共100个，从中任意取出20个球，其中红球9个，∴红球占的概率为，∴口袋中共有红球约100×=45（个）；故选：C．10．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．（3分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离．故答案为：相离13．（3分）计算：﹣=．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠A=60度．【分析】直接利用圆周角定理计算．【解答】解：∠A=∠BOC=×120°=60°．故答案为60．15．（3分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是．【分析】看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有9张牌，是3的倍数的有3，6，9共3张，∴抽到序号是3的倍数的概率是．故答案为：．16．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是19．【分析】先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．17．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．18．（3分）将抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣3．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位得y=2x2﹣3，再向左平移2个单位，得y=2（x+2）2﹣3；故所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣3．故答案为：y=2（x+2）2﹣3．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4（结果保留π）．【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．20．（3分）如图，将边长为3的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（4+2）π．【分析】连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=3，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以3，3，6，3，3为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，∴A1A4=6，∠A1A6A5=120°，∴∠CA1A6=30°，∴A6C=，A1C=，∴A1A5=A1A3=3，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以3，3，6，3，3为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=++++=（4+2）π，故答案为：（4+2）π．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．（8分）将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标．【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，=x2﹣4x+4﹣4+5，=（x﹣2）2+1，故对称轴是：x=2，顶点坐标是（2，1）．22．（8分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？【分析】（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；（2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．【解答】解：（1）连结OA，由题意得：AD=AB=30，OD=（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r﹣18）2，解得，r=34；（2）连结OA′，∵OE=OP﹣PE=30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2﹣OE2，即：A′E2=342﹣302，解得：A′E=16．∴A′B′=32．∵A′B′=32＞30，∴不需要采取紧急措施．23．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【解答】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．24．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣（以下过程同“解法一”）25．（12分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=S△ABC．【分析】（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质求得点A、B的坐标；在直角△OAC中，利用勾股定理来求点C的坐标；（2）因为对称轴是y轴，故设抛物线的解析式是：y=ax2+b．把点B、C的坐标分别代入函数解析式，借用方程组求得系数的值即可；（3）△ABD与△ABC是同底等高的两个三角形，由此求得点D的纵坐标，结合二次函数图象上点的坐标特征来求点D的横坐标即可．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线为y轴，∴OA=OB=AB=×2=1，∴A的坐标是（﹣1，0），B的坐标是（1，0）．在直角△OAC中，OC==2，则C的坐标是：（0，2）；（2）设抛物线的解析式是：y=ax2+b．根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣2x2+2；=AB•OC=×2×2=2，（3）∵S△ABC=S△ABC=1．∴S△ABD设D的纵坐标是m，则AB•|m|=1，则m=±1．当m=1时，﹣2x2+2=1，解得：x=±，当m=﹣1时，﹣2x2+2=﹣1，解得：x=±，则D的坐标是：（，1）或（﹣，1）或（，﹣1），或（﹣，﹣1）．26．（12分）如图，已知在直角坐标系中，直角梯形OABC的直角腰在y轴上，底边OC在x轴上，且∠BCO=45°，点B的坐标是（3，4）．（1）直接写出点A和点C的坐标为A（0，4），C（7，0）；（2）以动点P为圆心，以1个单位长为半径的⊙P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣A﹣B的路线向点B运动；同时点D从点C出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，当点P到达点B时，点P和点D都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，⊙P与BC所在的直线相切？②当t为何值时，以B、P、D为顶点的三角形的面积为8？【分析】（1）如图1中，作BM⊥OC于M．求出OA、OC的长即可解决问题．（2）①如图2中，设经过t秒，⊙P与BC所在的直线相切于点F，连结PF，由勾股定理可求出PB=，根据t=OA+AB﹣PB=（7﹣）秒，即可解决问题．=S梯形OABC﹣S△APB﹣S△DPO ②如图3中，当P在OA上运动时，0≤t＜4．根据S△BPD﹣S=8，（或S△BPD=S梯形OABD﹣S△APB﹣S△DPO=8），列出方程即可解决问题．△BCD【解答】解：（1）如图1中，作BM⊥OC于M．∵B（3，4），∠BCO=45°，∠BMD=90°，∴OM=3，BM=4，∠MBD=∠MCB=45°，∴MC=BM=4，OC=7，A（0，4）、，C（7，0），故答案为（0，4），（7，0）．（2）①如图2中，设经过t秒，⊙P与BC所在的直线相切于点F，连结PF，∴∠PFB=90°，∵AB∥OC，∠BCO=45°，∴∠FBP=45°，即：PF=FB=1，由勾股定理可得：PB=，∴t=OA+AB﹣PB=（7﹣）秒，∴当t为（7﹣）秒时，⊙P与BC所在的直线相切．②如图3中，当P在OA上运动时，0≤t＜4．=S梯形OABC﹣S△APB﹣S△DPO﹣S△BCD=8，由S△BPD（或S=S梯形OABD﹣S△APB﹣S△DPO=8）得△BPD（3+7）×4﹣×3×（4﹣t）﹣t（7﹣t）﹣t×4=8，整理，得t2﹣8t+12=0，解之得t1=2，t2=6（舍），当P在AB上运动，4≤t＜7．=×（7﹣t）×4=8，得t=3（舍），由S△BPD∴当t=2时，以B、P、R为顶点的三角形的面积为8．。
河北省秦皇岛市抚宁县台营学区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
6．D
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
A．17B．22C．17或22D．17和22
6．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
7．如图，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长度为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点.②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于C．③过点C作射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线，这样作角平分线的依据是（）
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）
A．108° B．72° C．54° D．36°
5．等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（）
二、填空题
14．已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b=．
15．正十边形的外角和为__________．
16．有个零件如图所示，现已知∠A=10°，∠B=75°，∠C=15°，则∠ADC=．
17．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．
秦皇岛市抚宁县台营学区2017-2018年八年级上册期末数学试卷附答案
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个
内角的和是解答此题的关键． 9.【答案】C
【解析】
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样
的三角形，故 A 选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角
C. 7cm
7. 如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）
D. 6cm
A. 30
B. ±30
C. 15
D. ±15
8. 如图，一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下
图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 10°
9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻 璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
10. 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条
件中补选一个，则错误的选法是（ ）
A. AB=AC
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形． 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形． 故是轴对称图形的有 3 个． 故选：C． 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解． 本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线
河北省秦皇岛市2016-2017学年抚宁学区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
20. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④ab c＞0，其中正确的是________（填编号）
场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利21 00元，每件衬衫应降价多少元？
24. 抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点 （1） 求抛物线的解析式；
（2） 求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标； （3） 画出这条抛物线； （4） 根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
A . 438（1+x）2=389 B . 389（1+x）2=438 C . 389（1+2x）2=438 D . 438（1+2x）389 5. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形
A . 120° B . 90° C . 60° D . 30°． 9. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方 程为（ ）
A . x（5+x）=6 B . x（5﹣x）=6 C . x（10﹣x）=6 D . x（10﹣2x）=6 10. 二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ） A . （﹣1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，﹣2） D . （1，2） 11. 抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 12. 把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A . y=﹣（x﹣1）2﹣3 B . y=﹣（x+1）2﹣3 C . y=﹣（x﹣1）2+3 D . y=﹣（x+1）2+3 13. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
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第1页（共20页） 赠送初中数学几何模型 【模型三】 双垂型：图形特征：
60° 运用举例： 1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.
（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长； （2） 当∠APB＝90°时，若AB=45，四边形APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P
CBA
2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD. 第2页（共20页）
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值； （2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.
EDABC
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°， （1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积 （2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
D
BA
C
2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级（上）期 第3页（共20页）
中数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．（3.00分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 2．（3.00分）下列各组数中，互为相反数的是 （ ） A．﹣2与 B．﹣2与﹣ C．﹣2与﹣ D．﹣2与 3．（3.00分）如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（ ） A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm 4．（3.00分）请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3.00分）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2 6．（3.00分）下列说法中，正确的是（ ） A．两个关于某直线对称的图形是全等图形 B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称 C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁 7．（3.00分）如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（ ） 第4页（共20页）
A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS 8．（3.00分）估计+3的值（ ） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 9．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）
A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm 10．（3.00分）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分） 11．（3.00分）点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是 ． 12．（3.00分）在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是 ． 13．（3.00分）= ． 14．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为 °． 15．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= ． 第5页（共20页）
16．（3.00分）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是 ． 17．（3.00分）如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= ．
18．（3.00分）有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为 ．
19．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2．
20．（3.00分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） 21．（10.00分）（1）计算：（+）﹣ （2）2x2=8，求x的值． 22．（10.00分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点 第6页（共20页）
坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）． （1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标； （2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．
23．（6.00分）已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
24．（10.00分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．
25．（12.00分）把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F． （1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE； （2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC 第7页（共20页）
于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
26．（12.00分）在△ABC中，AB=AC． （1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= （2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= （3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示： （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 第8页（共20页）
2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．（3.00分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）， 故选：C．
2．（3.00分）下列各组数中，互为相反数的是 （ ） A．﹣2与 B．﹣2与﹣ C．﹣2与﹣ D．﹣2与 【解答】解：A、都是﹣2，故A错误； B、都是﹣2，故B错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误； D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确； 故选：D．
3．（3.00分）如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（ ） A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm 【解答】解：当腰为3时，三边为3，3，9不能构成三角形； 当底为3时，腰为6，6，能构成三角形． 所以这个等腰三角形的腰长为6cm． 故选：B．
4．（3.00分）请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有 （ ） 第9页（共20页）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：第1个图形不是轴对称图形，故此选项错误； 第2个图形是轴对称图形，故此选项正确； 第3个图形是轴对称图形，故此选项正确； 第4个图形是轴对称图形，故此选项正确． 故选：C．
5．（3.00分）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2 【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B， ∴AB=﹣1， ∵点B关于点A的对称点为C， ∴AC=AB． ∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣． 故选：C．
6．（3.00分）下列说法中，正确的是（ ） A．两个关于某直线对称的图形是全等图形 B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称 C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁 【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形是全等图形，故本选项正确； B、两个图形全等，它们不一定关于某直线对称，故本选项错误； C、应为成轴对称的两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，故本选项错误； 第10页（共20页）
D、两个三角形关于某直线对称，对称点在直线两旁或在直线上，故本选项错误． 故选：A．
7．（3.00分）如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（ ）
A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， 又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD， ∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定． 故选：D．
8．（3.00分）估计+3的值（ ） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 【解答】解：∵42=16，52=25， 所以， 所以+3在7到8之间． 故选：C．
9．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）
A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠C=∠AED=90°，