2020-2021学年山东省德州市禹城市九年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）已知集合A={x|x≥-1}，B={x|lgx ＞0}，则A∩B=（ ） A.（0，+∞） B.（-1，1） C.（10，+∞） D.（1，+∞）2.（单选题，5分）已知命题p ：“∀x∈R ，|x-1|＞0”，则￢p 为（ ） A.∃x∈R ，|x-1|≤0 B.∀x∈R ，|x-1|＜0 C.∃x∈R ，|x-1|＜0 D.∀x∈R ，|x-1|≤03.（单选题，5分）已知函数f （x ）= {3x +log 2a ，x ＞03x+1，x ≤0 ，若f[f （-1）]=5，则a=（ ）A.-2B.2C.-3D.34.（单选题，5分）已知向量 a ⃗ =（1，2）， b ⃗⃗ =（1，0）， c ⃗ =（3，4）．若λ为实数，（ a ⃗ +λ b ⃗⃗ ） || c ⃗ ，则λ=（ ） A. 14 B. 12 C.1 D.25.（单选题，5分）设a ，b 都是不等于1的正数，则“2a ＞2b ＞2”是“log a 2＜log b 2”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要6.（单选题，5分）已知不等式ax 2-bx-a 3≥0的解集是[-4，1]，则a b 的值为（ ） A.-64 B.-36 C.36 D.647.（单选题，5分）已知min{a ，b}表示a ，b 两个数中较小一个，则函数 f (x )=min{|x |，1x 2}−12的零点是（ ）A. √2 ， 12B. √2 ， −√2 ， 12 ， −12 C. (√2，0) ， (12，0)D. (−12，0) ， (12，0) ， (−√2，0) ， (√2，0)8.（单选题，5分）甲乙两人进行扑克牌得分比赛，甲的三张扑克牌分别记为A ，b ，C ，乙的三张扑克牌分别记为a ，B ，c ．这六张扑克牌的大小顺序为A ＞a ＞B ＞b ＞C ＞c ．比赛规则为：每张牌只能出一次，每局比赛双方各出一张牌，共比赛三局，在每局比赛中牌大者得1分，牌小者得0分．若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌，则六张牌都出完时乙得2分的概率为（ ） A. 16B. 23C. 12D. 139.（多选题，5分）下列说法中正确的是（ ） A.两个非零向量 a ⃗，b ⃗⃗ ，若 |a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗| ，则 a ⃗⊥b ⃗⃗ B.若 a ⃗∥b ⃗⃗ ，则有且只有一个实数λ，使得 b ⃗⃗=λa ⃗ C.若 a ⃗，b ⃗⃗ 为单位向量，则 a ⃗=b ⃗⃗ D. AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗ 10.（多选题，5分）国家为了实现经济“双循环”大战略，对东部和西部地区的多个县市的某一类经济指标进行调查，得出东部，西部两组数据的茎叶图如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.西部的平均数为13.3B.东部的极差小于西部的极差C.东部的30%分位数是116D.东部的众数比西部的众数小11.（多选题，5分）若c a ＜c b ＜c ，0＜c ＜1，则（ ） A.a c ＜b cB.ab c ＞ba cC.ln （a 2+1）＞ln （b 2+1）D.log a c ＜log b c12.（多选题，5分）我们知道：函数y=f （x ）关于x=0对称的充要条件是f （-x ）=f （x ）．某同学针对上述结论进行探究，得到一个真命题：函数y=f （x ）关于x=a 对称的充要条件是f （2a-x ）=f （x ）．若函数y=g （x ）满足g （2-x ）=g （x ），且当x≥1时，g （x ）=x 2-4x+3，则（ ） A.g （0）=0B.当x ＜1时，g （x ）=x 2-1C.函数g （x ）的零点为3，-1D.g （x-1）＞g （4）的解集为（-∞，-1）∪（5，+∞）13.（填空题，5分）已知 α∈{−1，12，−2} ，若幂函数f （x ）=x α在（0，+∞）上单调递增，则f （log 216）=___ ．14.（填空题，5分）已知a ，b∈R +，且2a+b=ab ，则a+b 的最小值为 ___ ．15.（填空题，5分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立．在某局打成10：10后，甲先发球，乙以13：11获胜的概率为 ___ ． 16.（填空题，5分）已知函数 f (x )={x 2，x ≤1log 2x ，x ＞1 ，若方程f （x ）=m 有三个不同的根分别设为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则 (x 1+x 2)m 2021+x 3 的取值范围为 ___ ． 17.（问答题，0分）求值：（1） (lg2)2+lg20×lg5+3log 94 ；（2） (π−3)0+(√3×√23)6−√24×80.25 ．18.（问答题，0分）如图所示，在△ABC 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗ ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗ ，D ，F 分别为线段BC ，AC 上一点，且BD=2DC ，CF=3FA ，BF 和AD 相交于点E ． （1）用向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 表示 BF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；（2）假设 BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λBA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+(1−λ)BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=μBF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，用向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 表示 BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 并求出μ的值．19.（问答题，0分）已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（4，2）．（1）若f（3x-1）＞f（-x+5）成立，求x的取值范围；) -m＜0恒成立，求实数m的取值范围．（2）若对于任意x∈[1，4]，不等式f（2x）g (x420.（问答题，0分）某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表．组号分组频数频率1 [0，5）50 0.052 [5，10） a 0.353 [10，15）300 b4 [15，20）200 0.25 [20，25] 100 0.1合计1000 1（2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）；（3）现从第4，5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率．21.（问答题，0分）某专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现其注意力指数p与听课时间t（h）之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈（14，40]时，曲线是函数y=log a（t-5）+83（0＜a＜1）图象的一部分．专家认为，当注意力指数p大于或等于80时定义为听课效果最佳．（1）试求p=f（t）的函数关系式．（2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？请说明理由．−b)（其中a，b∈R且a≠0）的图象关于原点对22.（问答题，0分）已知函数f(x)=ln(axx+1称．（1）求a，b的值；（2）当a＞0时，① 判断y=f（e x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；② 关于x的方程f（e x）-x+lnk=0在区间（0，ln4]上有两个不同的解，求实数k的取值范围．。
2020-2021学年山东省德州九中九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年山东省德州九中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. ax2+2x=1B. x+1x−1=0C. 3(x+2)2=3x2−4x+1D. 3x2−12=x+232.下列抛物线中，与抛物线y=x2−2x+4具有相同对称轴的是()A. y=4x2+2x+1B. y=2x2−4x+1C. y=2x2−x+4D. y=x2−4x+23.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是()A. 6B. 5C. 2D. −64.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得()A. (x+5)2=16B. (x+5)2=1C. (x+10)2=91D. (x+10)2=1095.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出x个支干，则可列方程是()A. (1+x)2=31B. 1+x+x2=31C. (1+x)x=31D. 1+x+2x=316.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y37.设a，b是方程x2+x−2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是()A. 2021B. 2020C. 2019D. 20188.二次函数y=−2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=−2x2的图象()A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−(m−1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是()A. B.C. D.11.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为()A. (1,9)B. (1,8)C. (1,−9)D. (1,−8)12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程x2=2x的根为______．14.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为______．15.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是______16.若二次函数y=(k−2)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．17.抛物线y=12x2+mx+m+12经过定点的坐标是______18.平面直角坐标系中，将抛物线y=−x2平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点A(−1,0)和B(0,3)，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则OQ+PQ的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.解方程：(1)2x2+5x=−1；(2)2(x−3)2=x2−9．20.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m−1=0，(1)求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为x1、x2且满足1x1+1x2=−12，求m的值．21.我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求两次下调的平均百分率；(2)对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？x2+bx+c经过点A(3√3,0)和点B(0,3)，且这个抛物线的对称轴为22.抛物线y=−13直线l，顶点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的19，则竖彩条宽度为多少？7524.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)．(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？(3)在上述条件不变、销售正常情况下，商场日盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出x，如果不行，请说明理由．25.已知直线l：y=−2，抛物线C：y=ax2−1经过点(2,0)(1)求a的值；(2)如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q.求证：PO=PQ；(3)请你参考(2)中的结论解决下列问题1.如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；2.如图③，点D(1,1)，使探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程未知数的最高次数是2，为整式方程，并且二次项系数不为0.找到化简后未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【解答】解：A、a有可能为0，不符合题意；B、为分式方程，不符合题意；C、化简后为一元一次方程，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2−2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=−1，不符合题意；4B、y=2x2−4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2−x+4的对称轴为x=1，不符合题意；4D、y=x2−4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4−2m+8=0，解得m=6．故选：A．4.【答案】A【解析】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=−9，配方得：x2+10x+25=16，即(x+5)2=16，故选A．方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：设主干长出x个支干，根据题意列方程得：x2+x+1=31．故选：B．由题意设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．根据二次函数图象具有对称性和二次函数的增减性，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=−x2−2x+b，∴函数y =−x 2−2x +b 的对称轴为直线x =−1，开口向下，当x <−1时，y 随x 的增大而增大，当x >−1时，y 随x 的增大而减小， ∵−1−(−3)=2，−1−(−1)=0，2−(−1)=3， ∴y 3<y 1<y 2， 故选B ．7.【答案】C【解析】解：∵a ，b 是方程x 2+x −2020=0的两个实数根， ∴a 2+a =2020，a +b =−1，∴a 2+2a +b =(a 2+a)+(a +b)=2020−1=2019． 故选：C ．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a 2+a =2020、a +b =−1，将其代入a 2+2a +b =(a 2+a)+(a +b)中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a 2+a =2020、a +b =−1是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：二次函数y =−2x 2+4x +1的顶点坐标为(1,3)，y =−2x 2的顶点坐标为(0,0)，只需将函数y =−2x 2+4x +1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可． 故选：C ．根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．9.【答案】D【解析】解：∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24，∴该抛物线顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24)，∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24−3)，∵m>1，∴m−1>0，∴m−12>0，∵m−(m−1)24−3=4m−(m2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0，∴点(m−12,m−(m−1)24−3)在第四象限；故选：D．根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：A.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C 正确；∵D.二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a >0，b <0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y 轴负半轴的同一点， 故D 错误；故选C ．11.【答案】C【解析】解：∵抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为x =1，且它与x 轴交于A 、B 两点．AB 的长是6，∴点A 的坐标为(−2,0)，点B 的坐标为(4,0)或点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(−2,0)， ∴{−b 2×1=14−2b +c =0， 得{b =−2c =−8， ∴y =x 2−2x −8=(x −1)2−9，∴该抛物线的顶点坐标为(1,−9)，故选：C ．根据题意可以得到点A 和点B 的坐标，然后根据对称轴为x =1可以求得b 、c 的值，然后将函数解析式化为顶点式即可解答本题．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.【答案】B【解析】解：①∵由抛物线的开口向上知a >0，∵对称轴位于y 轴的右侧，∴b <0．∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c <0，∴abc >0；故错误；<1，得2a>−b，即2a+b>0，②对称轴为x=−b2a故错误；③如图，当x=−2时，y>0，4a−2b+c>0，故正确；④∵当x=−1时，y=0，∴0=a−b+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．13.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2=2x，x2−2x=0，x(x−2)=0，x=0，或x−2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．14.【答案】12x(x −1)=36【解析】解：设一共有x 个球队参赛，每个队都要赛(x −1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x(x −1)=36，故答案为12x(x −1)=36．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x 个球队比赛总场数为x(x−1)2，即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．15.【答案】−1<x <3【解析】解：抛物线的对称轴为直线x =1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(−1,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，所以当−1<x <3时，y >0．故答案为−1<x <3．利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，然后写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解．关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．16.【答案】k ≤3且k ≠2【解析】解：∵二次函数y =(k −2)x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，∴一元二次方程(k −2)x 2+2x +1=0有解，∴{k −2≠0△=22−4(k −2)=12−4k ≥0， 解得：k ≤3且k ≠2．故答案为：k ≤3且k ≠2．根据二次函数图象与x 轴有交点可得出关于x 的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 本题考查了抛物线与x 轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】(−1,1)【解析】解：∵y =12x 2+(x +1)m +12，∵抛物线经过定点，∴x +1=0，∴x =−1，y =1，∴定点坐标为(−1,1)，故答案为(−1,1)由y =12x 2+(x +1)m +12，抛物线经过定点，可得x +1=0，由此即可解决问题； 本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，定点问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】214【解析】解：设平移后的解析式为y =−x 2+bx +c ，∵抛物线C 经过点A(−1,0)和B(0,3)，∴{−1−b +c =0c =3，解得{b =2c =3， ∴抛物线C 的解析式为y =−x 2+2x +3，设Q(x,0)，则P(x,−x 2+2x +3)，∵点P 是抛物线C 上第一象限内一动点，∴OQ +PQ =x +(−x 2+2x +3)=−x 2+3x +3=−(x −32)2+214，∴OQ +PQ 的最大值为214，故答案为214．求得抛物线C 的解析式，设Q(x,0)，则P(x,−x 2+2x +3)，即可得出OQ +PQ =x +(−x 2+2x +3)=−(x −32)2+214，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据题意得出OQ +PQ =−x 2+3x +3是解题的关键．19.【答案】解：(1)2x 2+5x +1=0，∵a =2，b =5，c =1，∴b 2−4ac =52−4×2×1=17，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=−5±√172，， ∴x 1=−5+√172，x 2=−5−√172；(2)2(x −3)2=x 2−9，2(x −3)2−(x −3)(x +3)=0，(x −3)(2x −6−x −3)=0，∴x −3=0或x −9=0，∴x 1=3，x 2=9．【解析】(1)先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；(2)先把方程变形为2(x −3)2−(x −3)(x +3)=0，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：(1)证明：Δ=(4m +1)2−4(2m −1)=16m 2+8m +1−8m +4=16m 2+5>0，∴不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)∵1x 1+1x 2=−12，即x 1+x 2x 1x 2=−12， ∴由根与系数的关系可得−4m−12m−1=−12，解得 m =−12，经检验得出m =−12是原方程的根，即m的值为−12．【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式Δ的符号的关系，把求未知系数的范围问题转化为解不等式的问题，体现了转化的数学思想．(1)要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明Δ>0即可；(2)因为1x1+1x2=x1+x2x1x2=−12，所以由根与系数的关系可得−4m−12m−1=−12，解方程可得m的值．21.【答案】解：(1)设两次下调的平均百分率为x，根据题意得：5000(1−x)2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)，答：两次下调的平均百分率为10%．(2)∵方案①可优惠4050×120×(1−0.99)=4860(元)，方案②可优惠400×120=4800(元)，且4860>4800，∴方案①更优惠．【解析】(1)根据每次的均价等于上一次的价格乘以(1−x)(x为平均每次下调的百分率)，可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；(2)根据优惠方案先分别求出方案①和方案②的优惠钱数，再进行比较即可得出答案．本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：(1)∵抛物线y=−13x2+bx+c经过A(3√3,0)、B(0,3)，∴{−9+3√3b+c=0 c=3由上两式解得b=2√33，∴抛物线的解析式为：y=−13x2+2√33x+3；(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=√3，把x=√3代入，y=−13x2+2√33x+3得y=4，则点C坐标为(√3,4)，设线段AB所在直线为：y=kx+b，解得AB解析式为：y=−√33x+3，∵线段AB所在直线经过点A(3√3,0)、B(0,3)，抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，∴设点D的坐标为D(√3,m)，将点D(√3,m)代入y=−√33x+3，解得m=2，∴点D坐标为(√3,2)，∴CD=CE−DE=2过点B作BF⊥l于点F，∴BF=OE=√3，∵BF+AE=OE+AE=OA=3√3，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=12CD⋅BF+12CD⋅AE，∴S△ABC=12CD(BF+AE)=12×2×3√3=3√3．【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式、待定系数法求一次函数的解析式，用割补法求三角形面积，二次函数的图象和性质，解答时注意数形结合．(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)利用割补法求ABC的面积．23.【答案】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则(30−2x)(20−4x)=30×20×(1−1975)，整理得：x2−20x+19=0，解得：x1=1，x2=19(不合题意，舍去)．答：竖彩条的宽度为1cm．【解析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的19，可列方程求解．75本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积做为等量关系列方程求解．24.【答案】2x(50−x)【解析】解：(1)商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50−x)元，故答案为：2x、(50−x)；(2)根据题意可得(30+2x)(50−x)=2100，解得：x=15或x=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．(3)根据题意可得(30+2x)(50−x)=2200，整理得到：x2−35x+350=0．由于△=b2−4ac=1225−1400=−175<0，所以该方程无解．故商场日盈利不可以达到2200元．(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利−降低的钱数；(2)(3)根据日盈利=每件商品盈利的钱数×(原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数)，列出方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线C：y=ax2−1经过点(2,0)，∴0=4a−1，∴a=14；(2)∵a=14，∴抛物线解析式：y=14x2−1，设点P(a,14a2−1)，∴PO=√(a−0)2+(14a2−1) 2=14a2+1，PQ=14a2−1−(−2)=14a2+1，∴PO=PQ；(3)1.由(2)可得OA=AM，OB=BN，∴∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO，∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴AM//BN，∴∠ABN+∠BAM=180°，∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°，∠AOM+∠AMO+∠BAM=180°，∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360°，∴∠BON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴OM⊥ON；2.如图：过点F作EF⊥直线l，由(2)可得OF=EF，∵OF+DF=EF+DF，∴当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小．即此时DE⊥直线l，∴OF+DF的最小值为DE=1+2=3．【解析】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求解析式，两点距离公式，三角形内角和定理，最短路径问题，利用数形思想解决问题是本题的关键．(1)利用待定系数法可求a的值；a2−1)，根据两点距离公式可求PQ，PO的长度，即可证PQ=PO；(2)设点P(a,14(3)1.由(2)可得OB=BN，AM=AO，即可求∠BON=∠BNO，∠AOM=∠AMO，根据三角形内角和定理可求OM⊥ON；2.过点F作EF⊥直线l，由(2)得OF=EF，当点D，点F，点E三点共线时，OF+DF的值最小，此时DE⊥直线l，即可求FD+FO的最小值．。
2020—2021学年九年级上数学期末试卷及答案解析
2020—2021学年九年级上数学期末试卷及答案解析一．选择题（共10小题）1．（2020•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7 C．11 D．﹣112．（2020•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣13．（2020•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4C．﹣4 D．104．（2020•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，同时使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种5．（2020•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．（2020•资阳）在一个不透亮的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估量盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个7．（2020•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=38．（2020•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）D．4ac﹣b2＜﹣8aA．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣9．（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．810．（2020•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．B D⊥AC B．A C2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD二．填空题（共8小题）11．假如（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是_________．12．（2020•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范畴是_________．13．（2020•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0动身，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为_________．14．（2020•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是_________．15．（2020•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不通过第_________象限．16．（2020•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范畴是_________．17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c通过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．（2020•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速进展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时刻比乙队单独完成所需时刻多5个月，同时两队单独完成所需时刻的乘积恰好等于两队单独完成所需时刻之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时刻是乙队施工时刻的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时刻按月取整数）20．（2020•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直截了当写出旋转角a 的值；若不能说明理由．21．（2020•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判定AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．（2020•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判定直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．（2020•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．（2020•义乌市）为迎接中国森博会，某商家打算从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量（件） 1 2 …A产品单价（元/件）1480 1460 …B产品单价（元/件）1290 1280 …（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量许多于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．（2020•盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．假如动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D 沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时刻为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．（2020•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．（2020•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l通过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范畴；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．（2020•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2020-2020学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2020•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7 C．11 D．﹣11考点：根与系数的关系．专题：运算题．分析：依照已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则运算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入运算即可求出值．解答：解：依照题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练把握根与系数的关系是解本题的关键．2．（2020•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：根的判别式．分析：依照方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答：解：依照题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．3．（2020•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4C．﹣4 D．10考点：根与系数的关系．专题：运算题．分析：利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解答：解：依照题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C点评：此题考查了根与系数的关系，熟练把握根与系数的关系是解本题的关键．4．（2020•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，同时使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．专题：压轴题．分析：依照轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．解答：解：得到的不同图案有：，共6种．故选C．点评：本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活把握．5．（2020•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：依照旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再依照对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，要紧利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练把握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．6．（2020•资阳）在一个不透亮的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估量盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个考点：模拟实验．分析：依照共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估量口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可运算出白球数．解答：解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．点评：本题考查的是通过样本去估量总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．（2020•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根确实是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．解答：解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴依照抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也能够利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．8．（2020•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）D．4ac﹣b2＜﹣8aA．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．分析：由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可确定D正确．解答：解：A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．故选D．点评：此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意把握数形结合思想的应用．9．（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判定出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，依照相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评：本题要紧考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意把握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．10．（2020•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．B D⊥AC B．A C2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD考点：圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．分析：利用圆周角定理可得A正确；证明△ADE∽△ABC，可得出B正确；由B选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得D不一定正确．解答：解：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，故A正确；∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE是等腰三角形，∴AD=DE=CD，∴===，∴AC2=2AB•AE，故B正确；由B的证明过程，可得C选项正确．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，综合考察的知识点较多，解答本题的关键在于判定△ABC和△ADE是等腰三角形．二．填空题（共8小题）11．假如（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是4或﹣4．考点：换元法解一元二次方程．分析：设2x+2y=t，以t代替已知方程中的（2x+2y），列出关于t的新方程，通过解新方程即可求得t的值．解答：解：设2x+2y=t，则由原方程，得（t+1）（t﹣1）=63，即t2=64，直截了当开平方，得t=8或t=﹣8．①当t=8时，2x+2y=8，则x+y=4．②当t=﹣8时，2x+2y=﹣8，则x+y=﹣4．综上所述，x+y的值是4或﹣4．故答案是：4或﹣4．点评：本题要紧考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．如此做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．12．（2020•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范畴是k≤4且k≠0．考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：运算题．分析：第一依照非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范畴．解答：解：∵，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．点评：本题要紧考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．13．（2020•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0动身，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为（0，﹣2）．考点：中心对称；规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：运算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2020的坐标．解答：解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵=335…3，∴点P2020的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一样规律．14．（2020•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．考点：概率公式．分析：依照概率的求法，找准两点：①全部情形的总数；②符合条件的情形数目；二者的比值确实是其发生的概率．解答：解：∵一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，∴其中带有字母的有16张，∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．故答案为：．点评：此题要紧考查了概率的求法，假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（2020•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不通过第四象限．考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．专题：运算题．分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，依照抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判定出一次函数y=bx+c不通过的象限．解答：解：依照图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不通过第四象限．故答案为：四．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练把握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．16．（2020•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范畴是﹣2＜k＜．考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：依照∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线通过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范畴即可．解答：解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线通过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范畴是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．点评：本题考查了二次函数的性质，要紧利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，依照图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c通过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范畴内的任何一个数．考点：抛物线与x轴的交点．专题：运算题；压轴题．分析：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．解答：解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范畴内的任何一个数都符合，故答案为：在﹣2＜b＜2范畴内的任何一个数．点评：本题要紧考查对抛物线与x轴的交点的明白得和把握，能明白得抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．18．（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，依照垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；④第一求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4．解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴=，∴S△AED=7，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4；故④正确．故答案为：①②④．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意把握数形结合思想的应用．三．解答题（共10小题）19．（2020•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速进展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时刻比乙队单独完成所需时刻多5个月，同时两队单独完成所需时刻的乘积恰好等于两队单独完成所需时刻之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时刻是乙队施工时刻的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时刻按月取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，依照题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，依照工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．解答：解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5），解得x1=15，x2=2（不合题意，舍去），则x﹣5=10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得，y≤8.57，∵施工时刻按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．点评：本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一样，解本题的关键是依照题意设出未知数列出方程及不等式求解．20．（2020•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直截了当写出旋转角a 的值；若不能说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．专题：运算题．分析：（1）依照旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=30°，然后依照平行线的性质即可得到∠α=30°；（2）由G为BC中点可得CG=CE，依照旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后依照“SAS”可判定△GCD′≌△DCE′，则GD′=E′D；（3）依照正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可运算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可运算得到α=315°．解答：（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，。
2020-2021学年山东省德州市禹城市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省德州市禹城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列式子一定是二次根式的是()A. √−x−2B. √xC. √a2+1D. √x2−22.若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是()A. a=5，b=13，c=12B. a=b=5，c=5√2C. a：b：c=3：4：5D. a=11，b=13，c=153.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE=4，则菱形的周长为()A. 12B. 16C. 20D. 324.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是()A. 6B. 5C. 2D. −65.学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：得分(分)60708090100人数(人)8121073则得分的中位数和众数分别为()A. 75，70B. 75，80C. 80，70D. 80，806.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是()A. B.C. D.x+2上，则y1，y2大小关系是()7.已知点(−2,y1)，(1,y2)都在直线y=−12A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能比较8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是−3，若输入x的值是−8，则输出y的值是()A. 10B. 14C. 18D. 229.下列命题为真命题的是()A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 若ab>0，则点(a,b)是第一或第三象限的点C. 对角线相等且互相平分的四边形是正方形D. 斜边上的中线等于斜边的一半，则该三角形中有一个锐角为30°10.已知点A(1,0)，B(0,2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为()A. (−4,0)B. (6,0)C. (−4,0)或(6,0)D. 无法确定11.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是()①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△CEF是等边三角形；④CG⊥AE．A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④12.如图，点O(0,0)，A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是()A. (−8,0)B. (0,8)C. (0,8√2)D. (0,16)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若最简二次根式√a+1与√5能合并，则a=______．x+3与两坐标轴围成的三角形面积是______．14.直线y=√2215.已知一列数a1，a2，a3，a4的方差为2，则a1−1，a2−1，a3−1，a4−1的方差是______．16.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC.若AB=AE，∠EAC=20°，则∠ACD的度数为______．17.为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐km/ℎ.其中说法正确的有______．店回家的平均速度是5218.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx−x=a−b的解是x=3；④当x>3时，y1<y2中．则正确的序号有______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：(1)20200+(−13)−2−|1−√2|+√18；(2)(3−√6)2−12√15÷18√25；解一元二次方程：(3)(3x−1)2=(x−1)2；(4)3x(x−1)=2−2x．20.如图，在△ABC中，AB=17，BC=21，AD⊥BC交边BC于点D，AD=8，求边AC的长．21.为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的学习水平进行一次测验，下表是两人赛前5次的测验成绩(单位：分)．一月二月三月四月五月甲75x858080乙6580809095(1)如果甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩x=______ ，两人的平均成绩为______ ；(2)如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由．22.如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=√13．(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把△BCD沿BC翻折得到△BCE，作EF⊥AB于点F．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)若AC=12，AB=20，求EF的长．24.民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．根据以上信息回答下列问题：(1)请求出两种销售模式对应的函数解析式；(2)说明图中点C坐标的实际意义；(3)若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？25.数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF．经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路.取AB的中点H，连接HE，则△BHE为等腰直角三角形，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．在此基础上，同学们进行了进一步的探究：(1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(不含点B，C)的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否成立？______ (填“是”或“否”)；(3)小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上(不含点B，C)的某一点时，点F恰好落在直线y=−2x+3上，请直接写出此时点E的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据二次根式的定义可得√a2+1中得被开方数无论x为何值都是非负数，故选：C．根据二次根式的定义：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式可得答案．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．2.【答案】D【解析】解：A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形；B、∵52+52=(5√2)2,∴能构成直角三角形；C、∵32+42=52，∴能构成直角三角形；D、∵112+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选：D．根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形必须符合勾股定理的逆定理，三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.【答案】D【解析】解：∵菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∴BC=2OE=8，所以菱形的周长为：4BC=4×8=32．故选：D．根据三角形中位线定理可得BC的长，进而可求菱形的周长．本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4−2m+8=0，解得m=6．故选：A．5.【答案】A=75，众数为70，【解析】解：得分的中位数是70+802故选：A．根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k<0，b>0，再根据k<0，b>0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0，∴直线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选D．7.【答案】A【解析】解：∵点(−2,y1)，(1,y2)都在直线y=−12x+2上，∴y1=−12x+2=−12×(−2)+2=3，y2=−12x+2=−12×1+2=32．又∵3>32，∴y1>y2．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2的值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当x=8时，−8+b2=−3，∴b=2，∴当x=−8时，y=−2×(−8)+2=16+2=18，故选：C．将x=8代入y=−x+b2中求出b=2，再将x=−8代入y=−2x+b中即可求解．本题考查函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；B、若ab>0，则a，b同号，故点P(a,b)在第一或第三象限，故原命题正确，符合题意；C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；D、当有一个角为30°的直角三角形或等腰直角三角形是都满足条件，故原命题错误，不符合题意．故选：B．利用平行四边形的判定方法、利用坐标轴上的点的坐标特点、正方形的判定方法以及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、正方形的判定方法以及直角三角形的性质，难度不大．10.【答案】C【解析】解：∵A(1,0)，B(0,2)，点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A(1,0)的左边或者右边，∴P(−4,0)或(6,0)．故选：C．根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．11.【答案】C【解析】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，∴FD=AD，BE=AB，∵AD=BC，AB=DC，∴FD=BC，BE=DC，∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE，∴∠CDF=∠EBC，∴△CDF≌△EBC(SAS)，故①正确；∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°−∠CDA)=300°−∠CDA，∠FDC=360°−∠FDA−∠ADC=300°−∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC(SAS)，∴∠AEF=∠BEC，∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，∵CF=CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选：C．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．12.【答案】D【解析】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以√2，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×(√2)3=2√2．∴点A3所在的正方形的边长为2√2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是(2,−2)；可得出：A1点坐标为(1,1)，A2点坐标为(2,0)，A3点坐标为(2,−2)，A4点坐标为(0,−4)，A5点坐标为(−4,−4)，A6(−8,0)，A7(−8,8)，A8(0,16)，故选：D．根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以√2，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，此题难度较大．13.【答案】4【解析】解：∵最简二次根式√a+1与√5能合并，∴a+1=5，解得：a=4，故答案为：4．能合并就是都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可．考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，解题的关键是都化为最简后合并，难度不大．14.【答案】9√22【解析】解：当x=0时，y=3，∴直线y=√22x+3与y轴的交点坐标为(0,3)；当y=0时，√22x+3=0，解得：x=−3√2，∴直线y=√22x+3与x轴的交点坐标为(−3√2,0)．∴直线y=√22x+3与两坐标轴围成的三角形面积为12×|−3√2|×3=9√22．故答案为：9√22．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y=√22x+3与两坐标轴围成的三角形面积．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：由题意知a1−1，a2−1，a3−1，a4−1是将原数据分别减去1所得，所以数据a1−1，a2−1，a3−1，a4−1的波动幅度与原数据一致，∴a1−1，a2−1，a3−1，a4−1的方差为2，故答案为：2．由a1−1，a2−1，a3−1，a4−1是将原数据分别减去1所得，知数据a1−1，a2−1，a3−1，a4−1的波动幅度与原数据一致，据此可得答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．16.【答案】80°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ACD=∠BAC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=∠BAE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∵∠EAC=20°，∴∠ACD=∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+20°=80°．故答案为：80°．根据平行四边形的性质可得AD//BC，AB//CD，再由平行线的性质和角平分线得出∠DAE=∠AEB，∠ACD=∠BAC，∠BAE=∠DAE，根据AB=AE得出∠ABE=∠AEB，由等量代换得出∠ABE=∠AEB=∠BAE，根据等边三角形的判定得到△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BAE=60°，由∠EAC=20°可得∠ACD=∠BAC= 80°．本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质等知识．熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键．17.【答案】①②③【解析】解：由图象可知：体育场离小明家2.5km，故①说法正确；明在体育场锻炼了：30−15=15(min)，故②说法正确；体育场离早餐店：2.5−1.5=1(km)，故③说法正确；=3(km/ℎ).故④说法错误．小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷95−6560∴其中正确的说法是①②③．故答案为：①②③．根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．18.【答案】①③④【解析】【分析】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【解答】解：根据图示及数据可知：①k<0正确；②a<0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x>3时，y1<y2正确．故答案为：①③④．19.【答案】解：(1)原式=1+9−(√2−1)+3√2 =10−√2+1+3√2=11+2√2；(2)原式=9+6−6√6−√152÷√1040=15−6√6−√152×√10=15−6√6−10√6=15−16√6；(3)(3x−1)2=(x−1)2，3x−1=±(x−1)，3x−1=x−1或3x−1=−(x−1)，∴x1=0，x2=12；(4)3x(x−1)=2−2x，3x(x−1)+2x−2=0，3x(x−1)+2(x−1)=0，(x−1)(3x+2)=0，x−1=0或3x+2=0，∴x1=1，x2=−23．【解析】(1)直接利用实数数的混合运算法则计算得出答案；(2)根据完全平方公式、二次根式的混合运算法则计算得出答案；(3)利用直接开平方法求出方程的解即可；(4)利用因式分解法求出方程的解即可．此题主要考查了实数的运算，因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关运算法则以及因式分解法解一元二次方程的方法是解题关键．20.【答案】解：在Rt△ABD中用勾股定理得，BD2=AB2−AD2=172−82=225，∴BD=15，∴DC=6，在Rt△ACD中用勾股定理得，AC2=AD2+DC2=100，∴AC=10．【解析】在Rt△ABD中用勾股定理求BD长，然后在Rt△ACD中用勾股定理求AC长．本题考查了勾股定理的应用，掌握定力的熟练应用是解题关键．21.【答案】90；82【解析】解：(1)∵甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，∴75+x+85+80+80=65+80+80+90+95，解得：x=90，(65+80+80+90+95)=82分，平均成绩为15故答案为：90，82．[(75−82)2+(90−82)2+(85−82)2+(80−82)2+(80−(2)甲的方差：S2=1582)2]=26，[(65−82)2+(80−82)2+(80−82)2+(90−82)2+(95−82)2]=乙的方差：S2=15106；从方差的角度看，乙比甲更优秀，所以应派甲参加数学竞赛．(1)根据甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等列式求得x的值，然后利用平均数的计算公式求得平均数即可；(2)根据方差的计算公式求得方程，选取方差小的参加比赛．此题考查了方差、平均数，解题的关键是熟记方差、平均数的计算公式，即方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：(1)∵点A(2,0)，AB =√13，∴BO =√AB 2−AO 2=√9=3，∴点B 的坐标为(0,3)；(2)∵△ABC 的面积为4，∴12×BC ×AO =4，∴12×BC ×2=4，即BC =4，∵BO =3，∴CO =4−3=1，∴C(0,−1)，设l 2的解析式为y =kx +b ，则 {0=2k +b −1=b ，解得{k =12b =−1， ∴l 2的解析式为y =12x −1．【解析】本题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积．(1)先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；(2)先根据△ABC 的面积为4，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线l 2的解析式．23.【答案】(1)证明：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∵D 是斜边AB 的中点，∴AD =DB =CD ，∵△BCD 沿BC 翻折得到△BCE ，∴CD=CE，BD=BE，∴DB=CD=CE=BE，∴四边形BDCE是菱形；(2)在Rt△ABC中，∵AC=12，AB=20，∴BC=√AB2−AC2=√202−122=16，连接DE，如图，∵AD//CE，AD=CE，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC=12，∴菱形DCEB的面积为：12×BC⋅DE=BD⋅EF=12×16×12=96，∵EF⊥AB，BD=12AB=10，∴EF=9.6．答：EF的长为9.6．【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=DB=CD，由△BCD沿BC翻折得到△BCE，可得DB=CD=CE=BE，进而可以证明结论；(2)连接DE，根据勾股定理可得BC的长，证明四边形ADEC是平行四边形，可得DE=AC=12，利用菱形DCEB的面积=12×BC⋅DE=BD⋅EF，进而可得EF的长．本题考查了翻折变换，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的判定与性质，解决本题的关键的是掌握菱形的判定与性质．24.【答案】解：(1)由题意知，图中射线OA为线下销售，折线OBD为线上销售，线下销售：y=5×0.8x=4x；线上销售：当0≤x≤6时，y=5×0.9x=4.5x，当x>6时，y=5×0.9×6+(x−6)×(5×0.9−1.5)=27+3(x−6)=3x+9，∴y ={4.5x(0≤x ≤6)3x +9(x >6)， ∴线下销售y 与x 之间的函数关系为y =4x ，线上销售y 与x 之间的函数关系为y ={4.5x(0≤x ≤6)3x +9(x >6)； (2)图象得：4x =3x +9，解得：x =9，y =4×9=36，∴C(9,36)，∴图中点C 坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；(3)购买10千克产品线下需花费：4×10=40(元)，线上需花费：3×10+9=39(元)，∴购买这种产品10千克，线上购买最省钱．或：根据图象，当x >9时，线上购买比线下购买省钱．【解析】(1)由题意，用待定系数法求函数解析式即可；(2)由图象知，点C 是射线OA 和折线OBD 的交点，说明x 取同一个值时，函数值y 相等，从而说明点C 坐标的实际意义；(3)把x =10分别代入y =4x 和y =3x +9求值即可．本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．25.【答案】是【解析】解：(1)仍然成立，如图2，在AB 上截取BH =BE ，连接HE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°=∠BCD ，∵CF 平分∠DCG ，∴∠DCF =45°，∴∠ECF=135°，∵BH=BE，AB=BC，∴∠BHE=∠BEH=45°，AH=CE，∴∠AHE=∠ECF=135°，∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴△AHE≌△ECF(ASA)，∴AE=EF；(2)如图3，在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE．∵AB=BC，AN=CE，∴BN=BE，∴∠N=∠FCE=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BE，∴∠DAE=∠BEA，∴∠NAE=∠CEF，在△ANE和△ECF中，{∠N=∠FCEAN=CE∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF(ASA)∴AE=EF，故答案是：是；(3)如图4，在BA上截取BH=BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，设点E(a,0)，∴BE=a=BH，∴HE=√2a，由(1)可得△AHE≌△ECF，∴CF=HE=√2a，∵CF平分∠DCM，∴∠DCF=∠FCM=45°，∵FM⊥CM，∴∠CFM=∠FCM=45°，=a，∴CM=FM=√2a√2∴BM=1+a，∴点F(1+a,a)，∵点F恰好落在直线y=−2x+3上，∴a=−2(1+a)+3，∴a=1，3,0)．∴点E(13(1)在AB上截取BH=BE，连接HE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE=EF；(2)在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE=EF；(3)在BA上截取BH=BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，设点E(a,0)，由等腰直角三角形的性质可得HE=√2a，由全等三角形的性质等腰直角三角形的性质可求点F 坐标，代入解析式可求a的值，即可求解．本题是一次函数综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，正方形的性质的应用，一次函数的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2020-2021九年级数学上期末一模试题附答案(1)
23．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组，然后方程组即可.
【详解】
解：∵（m-3）x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：m>1且m≠3.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
将 化简可得， ，
利用韦达定理， ，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，
可得k＝2符合题意.
【详解】
解：由韦达定理，得：
＝k－1， ,
由 ，得：
，
即 ，
所以， ,
化简，得： ，
解得：k＝±2，
因为关于x的一元二次方程 有两个实数根，
所以，△＝ ＝ 〉0，
k＝－2不符合，
所以，k＝2
三、解答题
21．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；
2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷
2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷一、选择题1. 方程2x2−6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.2，−6，−9B.2，6，9C.6，2，9D.2，−6，92. 下列各式中，y是x的二次函数的为（）A.y=−2x+1B.y=−9+x2C.y=−(x+1)+3D.y=√x2+43. 关于二次函数y=−3(x−1)2+5，下列说法中正确的是（）A.它的顶点坐标是(−1,5)B.它的开口方向是向上C.当x=−1时，y有最大值是5D.当x<−1时，y随x的增大而增大4. 将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是()A.−4，11B.−4，21C.4，21D.−8，695. 已知关于x的方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是()A.a<−2B.a≤2且a≠1C.a≤2D.a>26. 某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为()A.50[1+(1+x)+(1+x)2]=600B.50(1+x)2=600C.50+50×2x=600D.50+50×3x=6007. 已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )A.10B.7C.11D.10或118. 将抛物线y=x2+4x+5先向右平移1个单位，再关于y轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（）A.y=x2+2x+2B.y=x2−2x+2C.y=x2−2x+4D.y=x2+2x+49. 已知二次函数y=ax2+(a−1)x+a−1的图象的最高点在x轴上，则a=( ) A.−13B.12C.1D.1或1310. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x>2B.−1<x<2C.x<−1或x>2D.x<−111. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A.(32−x)(20−x)=32×20−570B.(32−2x)(20−x)=570C.32x+2×20x−2x2=570D.32x+2×20x=32×20−57012. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是（）A. B.C. D.二、选择题如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，给出以下结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③4b+c<0；④若B(−52,y1)，C(−12,y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当−3≤x≤1时，y≥0.其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）________.三、解答题用适当的方法解方程．(1)(3x+2)2=25；(2)3x2−1=4x；(3)(2x+1)2=3(2x+1)；(4)x2−7x+10=0.用适当的方法解方程．(1)(3x+2)2=25；(2)3x2−1=4x；(3)(2x+1)2=3(2x+1)；(4)x2−7x+10=0.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．(1)请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，第3轮会有多少台新感染的电脑？如图，抛物线的顶点为A(−3, −3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．已知关于x的方程x2+(2k−1)x+k2−1=0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？如图1，抛物线y=−35[(x−2)2+n]与x轴交于点A(m−2,0)和B(2m+3,0)（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．(1)求m，n的值；(2)如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN，求△NBC面积的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年山东德州九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一因顿即方奇的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数簧定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次函使y=a钡^2+饱x+圈 (两≠0微的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义一元一常方陆的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系解一较燥次延程抗因式分解法一元二表方病的解等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二因似数查摩的平移规律二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质抛物线明x稀的交点二次射数空象与话数流关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较严次延竖抗因萄分解法解正测方汽方创-公式法解一射盖题看程传直接车平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一较严次延竖抗因萄分解法解正测方汽方创-公式法解一射盖题看程传直接车平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元较熔农程的序用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质三角表的病积待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元水于方技散应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积二次使如综合题抛物线明x稀的交点待定水体硫故二次函数解析式二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
专题05 二次函数的图象与性质(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优
2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题05 二次函数的图象与性质【典型例题】1．（2020·福建省连江第三中学初三月考）在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx ＋2（k ≠0）的图象大致如图（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D2．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）抛物线()232y x =-+3可以看作把抛物线23y x =向_______平移_______个单位，向_______平移_______个单位得到． 【答案】右 2 上 33．（2020·湖南长沙·初三开学考试）已知一个二次函数的图象经过点()1,0A -、()3,0B 和()0,3C -三点. （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.【答案】（1）设二次函数解析式为()()13y a x x =+-，∵抛物线过点()0,3C -，∴()()30103a -=+-，解得1a =，∴()()21323y x x x x =+-=--.（2）由（1）可知：223y x x =--， ∵a =1,b =-2,c =-3, ∴对称轴是直线12b x a =-=，244ac ba -=-4,顶点坐标是()1,4-.4．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）已知一条抛物线分别过点(3,2)-和(0,1)，且它的对称轴为直线2x=，试求这条抛物线的解析式.【答案】解:∵抛物线的对称轴为2x =,∴可设抛物线的解析式为2(2)y a x b =-+把(3,2)-,(0,1)代入解析式得()()2232=202=1a b a b ⎧-+-⎪⎨-+⎪⎩， 解得1a =,3b =-,∴所求抛物线的解析式为2(2)3y x =-- 【专题训练】一、选择题1．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）函数()221y x ++＝-的顶点坐标是（） A ．(2,-1) B ．(-2,1) C ．(-2,-1) D ．(2,1)【答案】B2．（2020·江苏崇川·期末）抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x +1)2+3 B ．y ＝(x +1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3 D ．y ＝(x ﹣1)2+3【答案】D3．（2020·福建省连江第三中学初三月考）二次函数y ＝﹣（x －2）2＋1的图象中，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣2【答案】B4．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ）． A ．-1 B ．2 C ．-1或2 D ．-1或2或1【答案】D5．（2021·福建学业考试）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图像对称轴为直线12x =-经过不同的5点(),A p q ，()00,B y ，()12,C y ，)2D y ，()1,E p q --，则0y ，1y ，2y 的大小关系（ ）A ．012y y y >>B ．012y y y <<C ．021y y y >>D ．102y y y >>【答案】C6．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a +b +c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③b ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0；⑤a +c ＜23，其中正确结论的个数是（ ）A ．②③④B ．①②⑤C ．①②④D ．②③⑤【答案】B7．（2020·台州市椒江区前所中学月考）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ）A．1142t<<B．114t-<≤C．1122t-≤<D．112t-<<【答案】D8．（2020·湖南长沙·初三开学考试）已知二次函数y＝﹣x2+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，则m 的值是（）A．﹣19或315B．6或315或－10C．﹣19或6D．6或315或－19【答案】C9．（2020·湖南长沙·初三开学考试）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D10．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1<y2，（）A．若x1<x2，则x1+x2﹣2＜0B．若x1<x2，则x1+x2﹣2>0C．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）＞0D．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）<0【答案】D二、填空题11．（2020·湖南隆回·初三一模）二次函数243y x x =--+的最大值为_________.【答案】712．（2020·湖南广益实验中学开学考试）二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是 ．【答案】（1，﹣2）．13．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）抛物线(2)(3)y x x =+-的开口______，对称轴是_____________，顶点是_______． 【答案】向下 直线x =12 11(,6)2414．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知抛物线22y x mx =+-的对称轴为x =1，则m =______． 【答案】-215．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x 米，广告牌的面积为S 平方米，则S 与x 的函数关系式为________________．【答案】210S x x =-+16．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．【答案】﹣3＜x ＜117．（2020·湖南广益实验中学开学考试）在平面直角坐标系中，若点P (a ，b )的坐标满足a ＝b ≠0，则称点P 为“对等点”．已知二次函数y ＝x 2+mx ﹣m 的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m 的值为_____．【答案】118．（2020·湖南长沙·初三开学考试）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点1(,0)2-，对称轴为直线1,x =下列5个结论：0abc <①；240a b c -+=②；20a b +>③；230c b -<④；()a b m am b +≤+⑤．其中正确的结论为_________________． (注：只填写正确结论的序号)【答案】②⑤三、解答题19．（2020·呼和浩特市敬业学校初二期末）直线33y x =-+与x 轴y 轴分别交于点A ,B ，抛物线2(2)y a x k =-+经过点A ,B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P , （1）求,a k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ,使ABQ ∆是以AB 为底边的等腰三角形，求点Q 的坐标；【答案】解：（1）∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线y=a（x-2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴43a ka k+=⎧⎨+=⎩，解得11ak=⎧⎨=-⎩，故a，k的值分别为1，-1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3-m）2，∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3-m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）．20．（2020·云南昆明·初三学业考试）如图，抛物线y ＝ax 2+bx 过点P （﹣1，5），A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上有一点B ，当P A ⊥PB 时，求点B 的坐标．【答案】（1）由题意，把点(1,5),(4,0)P A -代入2y ax bx =+得51640a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，则抛物线的解析式为24y x x =-；（2）如图，过P 点作PD x ⊥轴于D ，BE PD ⊥于E ， ∵(1,5),(4,0)P A -，∴5,1,4PD OD OA ===，∴145AD OD OA =+=+=，∴5PD AD ==， 45APD DAP ∴∠=∠=︒，设2(,4)B m m m -，则21,45BE m PE m m =-=+-，点B 在第一象限内的抛物线上，4m ∴>，∵PA PB ⊥，即90APB ∠=︒，∴18045BPE APD APB ∠=︒-∠-∠=︒，∴PBE △是等腰直角三角形，∴BE PE =，即2145m m m -+=-，整理得：2560m m --=，解得6m =或14m =-<（舍去），此时22464612m m --=⨯=，故点B 的坐标为(6,12)B ．21．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知二次函数的图像过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点．(1)求二次函数的解析式(2)判断点A （-2，5）是否在这个二次函数的图像上 ．【答案】解：(1)2223(1)2y x x x =++=++，∴顶点坐标为（-1，2）设2(1)2(0)y a x a =++≠，代入（0，0）得，02a =+，解得，2a =-∴二次函数的解析式为22(1)2y x =-++(2)当x =-2时，y =0，∴点A （-2，5）不在这个二次函数的图像上22．（2020·江苏如东·初三二模）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a >0）的对称轴为直线x =1，且与x 轴只有一个公共点．（1）试用含a 的式子表示b 和c ；（2）若（x 1，y 1），（3，y 2）是该抛物线上的两点，y 2<y 1，求x 1的取值范围；（3）若将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线经过点（3，6），且当p ≤x ≤q 时，新抛物线对应的函数有最小值2p ，最大值2q ，求p ﹣q 的值．【答案】（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ＞0）的对称轴为直线x =1， ∴﹣2b a=1， ∴b =﹣2a ，∵抛物线与x轴只有一个公共点．∴b2﹣4ac=0，即(﹣2a)2﹣4ac=0，∴c=a；（2）∵（x1，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，对称轴为x=1，∴（3，y2）关于对称轴的对称点为（﹣1，y2），∵a＞0，抛物线开口向上，∴y2＜y1时，x1的取值范围是x1＞3或x1＜﹣1；（3）由（1）知：抛物线y=ax2﹣2ax+a=a(x﹣1)2（a＞0），将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线为y=a(x﹣1)2+2，∵经过点（3，6），∴6=4a+2，解得a=1，∴新抛物线为y=(x﹣1)2+2，∴当x=1时，抛物线有最小值为2，∴2p=2，解得p=1，∴1≤x≤q，∵对称轴为x=1，∴当x=q时，在p≤x≤q范围内有最大值2q，∴2q=（q﹣1）2+2，解得q=3或1（舍去），∴p﹣q=1﹣3=﹣2．23．（2020·浙江金华·初三其他）已知：等腰△ABC的底边在x轴上，其中点C与平面直角坐标系原点重合，点A为（4，0），点B，点D是AB边的中点．抛物线y＝ax2+bx+c始终经过A，C两点，（1）当△ABC是正三角形时，点B在抛物线上（如图）．求抛物线的函数表达式；个单位后，发现抛物线经过点D，求n的值；（2）若将（1）中抛物线向下平移4（3）若将△ABC ABC n的值．【答案】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC＝AB＝4，∴点B（2，），设抛物线y＝ax（x﹣4）且过（2，），∴＝2a （2﹣4），∴a∴抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+； （2）∵AB ＝AC ，点A 为（4，0），点C （0，0），∴点B （2 n ）， ∵点D 是AB 边的中点，∴点D （3n ），个单位，∴平移后的抛物线解析式为：y ＝﹣2x 2+﹣4， ∵平移后的抛物线经过点D ，∴2n ＝﹣2×9+3﹣4， ∴n ＝32；（3）∵△ABC 的重心坐标为（2），∴△ABC 向上平移3个单位后，重心坐标为（2，3 n +3），∵y2+x﹣2）2+∴顶点坐标为（2，，个单位，∵平移后△ABC的重心与抛物线顶点也相距3∴|∴n＝4或6．24．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过A (1，0)，B (3，0)，∴设抛物线解析式为：y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)，∵抛物线y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)(a ≠0)的图象经过点C (0，6)，∴6＝a (0﹣1)(0﹣3)，∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2(x ﹣1)(x ﹣3)＝2x 2﹣8x +6；（2）∵y ＝2x 2﹣8x +6＝2(x ﹣2)2﹣2，∴顶点M 的坐标为(2，﹣2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∴点N (2，2)，设直线AN 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：022=+⎧⎨=+⎩k b k b ， 解得：22k b ==-⎧⎨⎩， ∴直线AN 解析式为：y ＝2x ﹣2，联立方程组得：222286=-⎧⎨=-+⎩y x y x x ， 解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2246=⎧⎨=⎩x y ，∴点D （4，6），∴S △ABD ＝12×2×6＝6， 设点E (m ，2m ﹣2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE ＝13S △ABD ＝2或S △ABE ＝23S △ABD ＝4， ∴12×2×(2m ﹣2)＝2或12×2×(2m ﹣2)＝4， ∴m ＝2或3，∴点E (2，2)或(3，4)；（3）若AD 为平行四边形的边，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD ＝PQ ，∴x D ﹣x A ＝x P ﹣x Q 或x D ﹣x A ＝x Q ﹣x P ，∴x P ＝4﹣1+2＝5或x P ＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)；若AD 为平行四边形的对角线，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD 与PQ 互相平分， ∴22++=P Q A D x x x x ，∴x P ＝3，∴点P 坐标为(3，0)，综上所述：当点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．25．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）如图1，抛物线()21y x a x a -++＝与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B的左侧），与y 轴负半轴交于点C ，若AB ＝4． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点E 作EF ∥AC 交抛物线于点F ，过E 作EG ⊥x 轴交AC 于点M ，过F 作FH ⊥x 轴交AC 于点N ，当四边形EMNF 的周长最大值时，求点E 的横坐标；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点Q ，使得以Q 、C 、B 、O 为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】解：（1）依题意得：()21x a x a ++-=0，则12121,x x a x x a +=+=，则AB 4==，解得：a ＝5或﹣3，抛物线与y 轴负半轴交于点C ，故a ＝5舍去，则a ＝﹣3，则抛物线的表达式为：223y x x +＝﹣…①；（2）由223y x x +＝﹣得：点A 、B 、C 的坐标分别为：()3,0-、()()1,00-3、，， 设点E ()2,23m m m +﹣，OA ＝OC ，故直线AC 的倾斜角为45°，EF ∥AC ，直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ﹣3，则设直线EF 的表达式为：y ＝﹣x +b ，将点E 的坐标代入上式并解得：直线EF 的表达式为：y ＝﹣x +()233m m +﹣…②，联立①②并解得：x ＝m 或﹣3﹣m ，故点F ()23,4m m m --+，点M 、N 的坐标分别为：(),3m m --、()33m m --+，，则EF ))23F E x x m MN -=--=，四边形EMNF 的周长C ＝ME +MN +EF +FN ＝(226m m --+-∵﹣2＜0，故S 有最大值，此时m ＝32+-，故点E 的横坐标为：32+-； （3）①当点Q 在第三象限时，当QC 平分四边形面积时， 则1Q B x x ==，故点Q ()1,4--；当BQ 平分四边形面积时， 则1111,133222OBQ Q Q QCBO S y S x =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯四边形，则11121133222Q Q y x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭， 解得：32Q x =-，故点Q 315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②当点Q 在第四象限时，同理可得：点Q ⎝⎭；综上，点Q 的坐标为：()1,4--或315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭或⎝⎭．。
2020-2021学年山东省临沂市沂水县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
∴x﹣5＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝5，x2＝2，
故选：D．
3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠BOC的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】首先根据旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．
解：在y＝2x2﹣5x+1中，a＝2，b＝﹣5，
∴对称轴是直线x＝﹣ ＝﹣ ＝ ，
故选：B．
5．在掷硬币的实验中，正确的是（ ）
A．老师安排每位同学回家做实验，硬币自由选取
B．老师安排同学回家做实验，硬币统一发（完全一样的）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
C．甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上
参考答案
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）.
1．下列事件中，必然事件是（ ）
A．未来一周都是好天气
B．假期出门遇见同学
C．不在同一直线上的三个点确定一个圆
D．掷一次硬币，正面向上
【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的意义进行判断即可．
解：根据概念，知
A、未来一周都是好天气，是随机事件；
（1）求证：△DCF∽△CEB；
（2）若AD＝6，CD＝8，DF＝4，求CE的长．
23．已知点P是 上的一个动点，∠APB＝118°，AB＝10，点P到AB的最大距离约为多少？（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）
24．如图，已知直线y1＝x+m与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y2＝ （x＜0）分别交于点C，D，且点C的坐标为（﹣1，4）．
2020-2021九年级数学上期末一模试卷及答案
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．
【详解】
连接OC，
∵CD⊥AB，CD=8，
∴PC= CD= ×8=4，
三、解答题
21．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△DCE∽△DBC；
（2）若CE= ，CD=2，求直径BC的长．
22．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．
（1）用尺规作△ABC的外接圆O；
（2）求△ABC的外接圆O的半径；
18．若 、 是方程 的两个实数根，且x1+x2=1-x1 x2，则 的值为________.
19．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．
20．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝ ，则图中阴影部分的面积等于_____．
C．①②④D．①③④
10．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）
A．y=1+ x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2
11．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
故选D．
【点睛】
本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．
2020-2021学年山东省德州市 第九中学九年级(上)期中考试数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省德州九中九年级（上）期中数学试卷一、单选题1．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度3．已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9＝0有一个解是0，则m的值为（）A．﹣3B．3C．±3D．不确定4．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．＝C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD6．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则y x的值是（）A．2B．C．4D．87．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE，若∠ACB＝50°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝50°B．∠ADB＝50°C．∠AEB＝30°D．∠AEB＝50°8．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于（）A．5°B．10°C．15°D．20°9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝010．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3D．211．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（）A．17B．18C．19D．2012．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题13．方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x12+x22＝．14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是．16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．17．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是．18．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是．三、解答题19．解方程：（1）（3y+2）2﹣（2y﹣1）2＝0．（2）3x（x﹣1）＝2x﹣2．20．已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使P A1+PC2的值最小，并求出这个最小值．21．如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．22．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/kg）…7075808590…销售量w（kg）…10090807060…设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润＝单价×销售量﹣成本﹣投资）．（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？23．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求BD的长．24．在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：BE+DF＝EF；（2）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF、BE、DF之间的数量关系．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x﹣7与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M．（1）求顶点M的坐标并求出这条抛物线对应的函数解析式．（2）P为线段BM上一点（P不与点B，M重合），作PQ⊥x轴于点Q，连接PC，设OQ＝t，四边形PQAC的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出t的取值范围．（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．2020-2021学年山东省德州九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．故选：D．2．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【解答】解：抛物线y＝x2顶点为（0，0），抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y＝x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的图象．故选：D．3．已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9＝0有一个解是0，则m的值为（）A．﹣3B．3C．±3D．不确定【分析】方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x＝0代入原方程即可求得m的值．【解答】解：把x＝0代入原方程得m2﹣9＝0；解得：m＝±3故选：C．4．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．【分析】过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．【解答】解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA＝2，∠AOC＝∠AOB＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝，因此AB＝2AC＝2．故选：B．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．＝C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM＝DM，利用SAS 可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立；B为的中点，即＝，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．6．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则y x的值是（）A．2B．C．4D．8【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，则y x＝2﹣1＝．故选：B．7．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE，若∠ACB＝50°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝50°B．∠ADB＝50°C．∠AEB＝30°D．∠AEB＝50°【分析】由圆周角定理知∠AEB＝∠ACB＝50°，∠AOB＝2∠ACB＝100°，∠ADB＝∠ACB+∠CAD＞∠ACB＝50°，即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝50°，∴∠AEB＝∠ACB＝50°，∠AOB＝2∠ACB＝100°，∠ADB＝∠ACB+∠CAD＞∠ACB＝50°，故选项A、B、C不正确，只有选项D正确，故选：D．8．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于（）A．5°B．10°C．15°D．20°【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CED＝∠B，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD＝45°，由外角的性质可求解．【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CED＝∠B＝55°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠ADE＝∠CED﹣∠CAD＝55°﹣45°＝10°，故选：B．9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝0【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）＝5400，即4000+260x+4x2＝5400，化简为：4x2+260x﹣1400＝0，即x2+65x﹣350＝0．故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3D．2【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝．故选：A．11．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（）A．17B．18C．19D．20【分析】连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI＝（AC+BC）＝13和PH+QI＝6，从而利用AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI求解．【解答】解：连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，∵M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，∴H、I是AC、BC的中点，∴OH+OI＝（AC+BC）＝13，∵MH+NI＝AC+BC＝13，MP+NQ＝7，∴PH+QI＝13﹣7＝6，∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19，故选：C．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP＝6﹣t，得到PQ＝＝＝，于是得到结论．【解答】解：∵AP＝CQ＝t，∴CP＝6﹣t，∴PQ＝＝＝，∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选：C．二、填空题13．方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x12+x22＝．【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2＝﹣＝，x1•x2＝＝﹣”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝，x1•x2＝＝﹣，∴x12+x22＝﹣2x1•x2＝﹣2×（﹣）＝．故答案为：．14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．15．如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是y＝﹣x2+x．【分析】根据题意可知抛物线经过点（0，0）、（12，0）、（6，4），然后利用待定系数法求解即可．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣12），将点（6，4）代入得：﹣36a＝4．解得：a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．故答案为：y＝﹣x2+x．16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC ∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，∴4＝4a，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB＝2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD＝OB＝2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y＝x2，得2＝x2，解得x＝±，∴P（，2）．故答案为（，2）．17．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1且m ≠0．【分析】根据一元二次方程有两个实数根可知，△＞0，列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+l＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣4m＞0，∴m＜1．又∵mx2﹣2x+l＝0是一元二次方程，∴m≠0，故m的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为m≤1且m≠0．18．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是 3.5．【分析】当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．【解答】解：令y＝x2﹣4＝0，则x＝±4，故点B（4，0），设圆的半径为r，则r＝2，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，则OE＝BP＝（BC+r）＝（+2）＝3.5，故答案为3.5．三、解答题19．解方程：（1）（3y+2）2﹣（2y﹣1）2＝0．（2）3x（x﹣1）＝2x﹣2．【分析】（1）利用因式分解法求解可得答案；（2）利用因式分解法求解可得答案．【解答】解：（1）∵（3y+2）2﹣（2y﹣1）2＝0．∴（3y+2+2y﹣1）（3y+2﹣2y+1）＝0，∴（5y+1）（y+3）＝0，∴5y+1＝0或y+3＝0，∴y1＝﹣，y2＝﹣3．（2）∵3x（x﹣1）＝2x﹣2．∴3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．∴（3x﹣2）（x﹣1）＝0，∴3x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．20．已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使P A1+PC2的值最小，并求出这个最小值．【分析】（1）直接利用关于点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：点P即为所求，此时P A1+PC2的值最小为：A′C2＝．21．如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y＝﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y＝﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x＝﹣＝4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6．22．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示…7075808590…销售单价x（元/kg）…10090807060…销售量w（kg）设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润＝单价×销售量﹣成本﹣投资）．（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【分析】（1）利用表格中数据，设出解析式，进而求出一次函数关系式，整理即可；（2）利用销售利润＝单价×销售量﹣成本列出函数关系式，利用配方法可求最值；（3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可．【解答】解：（1）设w＝kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式得：，解得：，则w＝﹣2x+240；（2）y＝（x﹣50）•w﹣3000＝（x﹣50）•（﹣2x+240）﹣3000＝﹣2x2+340x﹣15000，因此y与x的关系式为：y＝﹣2x2+340x﹣15000，＝﹣2（x﹣85）2﹣550，故当x＝85时，y的值最大为﹣550．（3）故第1个月还有550元的投资成本没有收回，则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，可得方程（x﹣50）•（﹣2x+240）＝2250，解这个方程，得x1＝95，x2＝75；根据题意，x2＝95不合题意应舍去．答：当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．23．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求BD的长．【分析】（1）结论：△ABC为等腰三角形．证明∠C＝∠ABC即可解决问题．（2）利用勾股定理求出AB，再利用面积法解决问题即可．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵∠C+∠CAE＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，∴∠C＝∠ABC，∴AC＝AB，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴，∴，24．在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：BE+DF＝EF；（2）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF、BE、DF之间的数量关系．【分析】（1）根据旋转的性质可知AF＝AG，∠EAF＝∠GAE＝45°，证明△AEG≌△AEF，可得结论．（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≌△AEF，则EG＝EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE＝CF，BE＝BM，NF＝DF，然后证明∠GME＝90°，MG＝NF，利用勾股定理得出EG2＝ME2+MG2，等量代换即可证明EF2＝ME2+NF2．（3）延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，结合勾股定理以及相等线段可得（GH+BE）2+（BE﹣GH）2＝EF2，所以2（DF2+BE2）＝EF2．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF＝AG，∠F AG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴EG＝EF，∵EG＝EB+BG＝BE+DF，∴EF＝EB+DF．（2）证明：如图2中，设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF＝BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG＝EF．∵∠CEF＝45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE＝CF，BE＝BM，NF＝DF，∴a﹣BE＝a﹣DF，∴BE＝DF，∴BE＝BM＝DF＝BG，∴∠BMG＝45°，∴∠GME＝45°+45°＝90°，∴EG2＝ME2+MG2，∵EG＝EF，MG＝BM＝DF＝NF，∴EF2＝ME2+NF2．（3）解：结论：EF2＝2BE2+2DF2．理由：如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2＝EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2＝EH2又∵EF＝HE，DF＝GH＝GM，BE＝BM，∴（GH+BE）2+（BE﹣GH）2＝EF2，即2（DF2+BE2）＝EF2，∴EF2＝2BE2+2DF2．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x﹣7与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M．（1）求顶点M的坐标并求出这条抛物线对应的函数解析式．（2）P为线段BM上一点（P不与点B，M重合），作PQ⊥x轴于点Q，连接PC，设OQ＝t，四边形PQAC的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出t的取值范围．（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）当x＝0和x＝2时，y的值相等，可知抛物线的对称轴为x＝1，将x＝1代入直线的解析式中即可求出抛物线顶点的坐标，根据直线的解析式还可求出另一交点的坐标，可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，然后将另一交点的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．（2）由于四边形QACP不是规则的四边形，因此可将其分成直角三角形AOC和直角梯形QOCP两部分进行计算．先求出直线BM的解析式，然后将x＝t代入直线BM的解析式中即可求出QP的长，然后根据梯形的面积计算公式即可求出梯形QOCP的面积．然后根据四边形QACP的面积计算方法即可得出S，t的函数关系式．（3）可分三种情况进行讨论：①NM＝MC；②NM＝NC；③MC＝NC．可根据直线BM 的解析式设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式表示出各线段的长，进而求解．【解答】解：（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x＝1．当x＝1时，y＝3x﹣7＝﹣4，因此抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣4）．当x＝4时，y＝3x﹣7＝5，因此直线y＝3x﹣7与抛物线的另一交点为（4，5）．设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，则有：a（4﹣1）2﹣4＝5，a＝1．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）根据（1）的抛物线可知：A（﹣1，0）B（3，0）C（0，﹣3）；由点B、M的坐标知，直线BM的解析式为y＝2x﹣6，当x＝t时，y＝2t﹣6，因此PQ＝6﹣2t；∴S四边形PQAC＝S梯形QPCO+S△AOC＝×（3+6﹣2t）×t+×3即：S＝S四边形PQAC＝﹣t2+t+（1＜t＜3）；（3）假设存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．∵点N在BM上，不妨设N点坐标为（m，2m﹣6），则CM2＝12+12＝2，CN2＝m2+[3﹣（6﹣2m）]2，或CN2＝m2+[（6﹣2m）﹣3]2．MN2＝（m﹣1）2+[4﹣（6﹣2m）]2．△NMC为等腰三角形，有以下三种可能：①若CN＝CM，则m2+[（6﹣2m）﹣3]2＝2，∴m1＝，m2＝1（舍去）．∴N（，﹣）．②若MC＝MN，则（m﹣1）2+[4﹣（6﹣2m）]2＝12+12．∴m＝1±．∵1＜m＜3，∴m＝1﹣应舍去．∴N（1+，﹣4）．③若NC＝NM，则m2+[3﹣（6﹣2m）]2＝（m﹣1）2+[4﹣（6﹣2m）]2．解得m＝2．∴N（2，﹣2）．故假设成立．综上所述，存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形，且点N的坐标为（，﹣）或（1+，﹣4）或（2，﹣2）．。
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2020-2021学年山东省德州市禹城市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．下列事件为不可能事件的是（ ） A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上的一面是5点 C．找到一个三角形，其内角和为360° D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 4．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 5．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ） A．20 B．1508 C．1550 D．1558 6．将抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A．y＝x2﹣3x﹣7 B．y＝x2﹣x﹣7 C．y＝x2﹣3x+1 D．y＝x2﹣4x﹣4 7．如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（ ）
A．59° B．31° C．124° D．121° 8．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝1 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为（ ）cm．
A．1 B．12 C．3 D．6 10．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（ ） A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120° 11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF．若⊙O的半径为，CD＝4，则弦EF的长为（ ）
A．4 B．2 C．5 D．6 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论： ①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为9：16，则△ABC与△DEF的相似比为 ． 14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°，则∠CAD＝ ． 15．如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y＝ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为 ．
17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 ．
18．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC＝3：5，则的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解下列方程： （1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）； （2）2x2﹣7x+6＝0． 20．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 21．（8分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由． 22．（12分）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过点A、C， （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，写出△A1B1C1的各顶点的坐标； （2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标； （3）若△ABC和△A2B2C2关于点（﹣1，1）位似，位似比为1：2，画出△A2B2C2（在位似中心另一侧）并写出△A2B2C2各顶点的坐标．
24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证：AC2＝AD•AB； （3）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．
25．（14分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 2020-2021学年山东省德州市禹城市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A． 2．下列事件为不可能事件的是（ ） A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上的一面是5点 C．找到一个三角形，其内角和为360° D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．依据定义即可解答． 【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； B、掷一次骰子，向上的一面是5点可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； C、在找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意； D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意． 故选：C． 3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可． 【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0， 解得：a＝±1， ∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 即a≠1， ∴a的值是﹣1． 故选：B． 4．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△AED∽△ACB ∴，
设屏幕上的小树高是x，则， 解得x＝18cm． 故选：C．