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2024九年级数学上册“第二十五章 概率初步”必背知识点
2024九年级数学上册“第二十五章概率初步”必背知识点一、随机事件与概率1. 随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
对比：与随机事件相对的是确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。
必然事件是事先能肯定它一定会发生的事件；不可能事件是事先能肯定它一定不会发生的事件。
2. 概率的定义一般定义：在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p。
取值范围：概率的取值范围是0≤p≤1。
特别地，P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。
二、概率的计算方法1. 理论概率在一次试验中，如果包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
2. 列举法求概率列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表法列出所有可能的结果，再求出概率。
树状图法：当试验涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。
三、用频率估计概率原理：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n 稳定于某一个常数p，那么可以认为事件A发生的概率为p。
即，频率可以作为概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
四、概率的应用与理解1. 概率的意义概率是对事件发生可能性大小的量的表现，它反映了随机事件的稳定性和规律性。
2. 游戏公平性判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，并比较它们是否相等。
如果概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。
五、综合应用概率知识在解决实际问题中的应用：如抽奖、天气预测、投资决策等领域的概率计算和分析。
示例题目1. 理论概率计算例题：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
解析：一副扑克牌共有54张 （包括大王和小王），其中红桃有13张。
因此，抽到红桃的概率为P=13/54。
2. 列举法求概率例题：一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同。
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[单选,A2型题,A1/A2型题]下列对腮腺炎的描述中，错误的一项是（）A.腮腺炎病毒经被患者唾液污染的食具或玩具也能传播B.引起一侧或双侧腮腺肿大，一般3~4周自愈C.约20%男性患儿合并睾丸炎，可导致男性不育症D.约5%女性患儿合并卵巢炎，可导致女性不孕症E.可并发脑膜炎和耳聋，是儿 [判断题]在商品经济中，商品的价格取决于商品的价格，因此价格与价值始终是一致的。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下常用有机磷农药中哪种为结晶体，遇碱毒性会增大（）.A.乐果B.对硫磷C.内吸磷D.敌百虫E.马拉硫磷 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于骨髓的描述正确的是（）A.全部位于长骨的骨髓腔内B.黄骨髓有造血功能C.胎儿和幼儿无黄骨髓只有红骨髓D.黄骨髓主要成分为水E.红骨髓不会转变为黄骨髓 [单选]上下外国船舶的人员，必须向边防检查人员交验，经许可后，方可上船、下船。（）A.出境、入境证件B.其他规定的证C.登轮证件D.以上都是 [单选]下列不属于收费系统功能的是（）。A.采集收费交易数据B.交通事件的排除C.处理数据、统计、査询、打印功能D.通行券的管理 [单选,A2型题,A1/A2型题]划分非电离辐射与电离辐射的电磁辐射量子能量水平是（）。A.2eVB.12eVIC.20eVD.12库仑E.12Ci [单选,A1型题]不属于红细胞生成不足性贫血的是（）A.营养性缺铁性贫血B.原发性再生障碍性贫血C.继发性再生障碍性贫血D.自身免疫性溶血性贫血E.营养性巨幼细胞贫血 [单选,A2型题]1岁小儿滚落床下，恰巧碰翻地上热水壶，小儿全身皮肤与衣服粘连一起，这时对烫烧伤的小儿，错误的措施（）A.是B.迅速将小儿抢离火场或脱离烫伤源C.迅速将烫烧伤部位衣服撕掉D.用清洁被单包裹E.较小灼伤可清洗创面F.及时送往医院 [单选]已知某普通股的β值为1.2，无风险利率为6%，市场组合的必要收益率为10%，该普通股的当前市价为10.5元/股，筹资费用为0.5元/股，股利年增长率长期固定不变，预计第一期的股利为0.8元，按照股利增长模型和资本资产定价模型计算的股票资本成本相等，则该普通股股利的年增长率为 [问答题,简答题]易燃货物是指哪些货物？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于肋骨的说法正确的是（）A.第7～10肋软骨连成肋弓B.分为真肋和假肋C.肋骨均以肋软骨与胸骨相连D.第1～8肋前端连于胸骨，称真肋E.第10～12肋前端游离 [单选]下列各项中，能使企业资产总额增加的是（）。A.支付职工工资B.计提行政部门固定资产折旧C.处置固定资产，发生的净损失D.交易性金融资产公允价值上升 [单选,A2型题,A1/A2型题]康复定义叙述不正确的是（）A.重新获得生活能力B.台湾省定义为复健C.中国内地定义为康复D.香港地区定义为复康E.恢复原来的权利、资格、地位、尊严 [问答题,简答题]什么年龄范围内的儿童按成人票价的50%购买机票？什么年龄范围的客人可以按成人票价的10%购买机票？乘机时年龄12周岁零一天的小旅客江丽丽可否购买半价票？ [问答题,简答题]埃尔托霍乱先后何时传人我国，流行情况如何？ [单选]狭窄性腱鞘炎的病理改变为（）A.腱鞘炎B.滑囊炎C.肌腱炎D.腱鞘炎和滑囊炎E.肌腱炎和腱鞘炎 [单选]下面描述对于指令的种类是哪项？“程度稍轻的一种指令，是上级根据酒店的发展要求或自己的经验积累对下属提出的一种期望”（）A、命令B、要求C、建议D、请求 [单选]确诊气胸最有价值的项目是（）A.胸部X线或CTB.症状C.体征D.病史E.动脉血气分析 [多选]某大型工程项目进行施工招标，招标人编制了完整。详细的招标文件，内容包括：(1)招标公告;(2)投标须知;(3)通用条件;(4)专用条件;(5)合同格式;(6)图纸;(7)工程量清单;(8)中标通知书;(9)评标委员会名单;(10)投标文件格式等。招标人通过资格预审对申请投标人进行审查，确定了资 [单选]导致胎膜早破的因素中，不包括（）A.绒毛膜羊膜炎B.双胎C.胎位异常D.巨大儿E.胎儿生长受限 [单选]下列哪项不是母乳喂养的好处（）。A.营养价值高B.增加新生儿对疾病的免疫力C.增进母婴感情D.预防母亲乳腺癌的发生E.降低母亲子宫肌瘤的发病率 [填空题]焦炉煤气的硫主要有（）、（）、（）、（）、（）、（）。 [问答题,简答题]负责身体运动协调的是？ [单选]以下脏器中，与小网膜囊和胃后壁不相邻的是（）。A.膈脚B.肝尾叶C.胰D.左肾E.左肾上腺 [多选]下列关于我国期货交易代码的说法，正确的是（）。A．铜合约的交易代码是CUB．黄金合约的交易代码是GC．天然橡胶合约的交易代码是RUD．燃料油合约的交易代码是FU [单选]基期加权综合指数把作为权数的各变量值固定在()。A.基期B.报告期C.基期和报告期之间D.基期和报告期都可以 [多选]每日价格最大波动限制的确定主要取决于标的物市场价格波动的（）。A．频繁程度B．波幅大小C．最小变动价位D．交易时间 [单选,A2型题,A1/A2型题]王先生，患破伤风，频繁抽搐，呼吸道分泌物较多，有窒息的危险，为保持呼吸道的通畅，应采取的措施是（）A.吸痰、给氧B.超声雾化吸入C.环甲膜穿刺D.气管插管、辅助呼吸E.气管切开 [单选]船用生活污水生化处理装置运行管理最重要的是()。A.投药要定时定量B.适量冲水C.不能停风D.活性污泥返流要多 [单选]某施工项目，工程合同价300万元，建设工期6个月。则开工前，建设单位到位资金不得少于（）万元。A．90B．100C．150D．300 [单选]曲线积分，其中L是从A（0，0）沿y=sinx到点B（π／2，1）的曲线段，则其值是：（）A.1-eB.eC.2（e-1）D.0 [单选]根据系统论的理论，物流系统可分为四个层次，错误的是（）A．上级系统B．下级系统C．本级系统D．外级系统 [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，人员密集场所发生火灾，该场所的现场工作人员不履行组织、引导在场人员疏散的义务，情节严重，尚不构成犯罪的，处拘留。（）A、五日以下B、五日以上十日以下C、十日以上十五日以下D、十日以下 [单选]分层铺设的反滤材料的粒径或孔径顺渗流方向应（）。A.大小不变B.由细到粗C.由粗到细D.越小越好 [单选,A1型题]有关血栓闭塞性脉管炎，不恰当的是（）A.病变以下肢为多B.病变局限于小动脉C.为一种慢性、持续性、进行性疾病D.由于血栓形成而导致血管腔闭塞E.间歇性跛行为早期症状之一 [单选]2岁小儿，体重12kg，经询问法膳食调查结果如下：每天摄入总能量1300kcal，其中蛋白质供能占15%(优质蛋白质占总蛋白的60%)，脂肪供能占30%，碳水化合物供能占55%。正确的膳食评价是()A．总能量摄入严重不足，三大产能营养素供给比例合理B．总能量摄入严重不足，三大产能营养 [单选]在建筑节能中建筑环境是指：（）。A.建筑物的外部环境B.建筑物的内部环境C.包括建筑物的内部环境和外部环境D.建筑物当地的气候条件 [单选]建设工程的保修期，自（）计算。A.实际竣工之日B.验收合格之日C.提交结算资料之日D.提交竣工验收报告之日 [问答题,案例分析题]【病例摘要】某女，30岁，教师。于2011年1月4日就诊。患者于3天前食辛辣肥甘之品后，出现尿频、尿急、尿道灼痛，患者未予重视，又食肥甘厚味之品，今日不适症状加重而来诊治。现症见：尿频、尿急，排尿时自觉尿道灼痛，小腹胀痛，不思饮食，睡眠欠佳，舌质红，
初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步单元复习-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】如图，假设可以随机在图中取点，（1）这个点取在阴影部分的概率是_______；（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为.【答案】(1) ；（2）见解答，答案不唯一【分析】（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的即可.【解答】(1)1÷7=（2）如图所示（红色部分），答案不唯一2.【题文】游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．【答案】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．说明理由见解答【分析】B转盘有2种情况，A转盘有3种情况，要想获胜的概率为，则应让转盘A 分成10份，使配成紫色的情况数有2种即可．【解答】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．则共有20种，能配成紫色的情况有两种，∴P（配成紫色）＝3.【题文】在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？【答案】（1）黄；（2）2．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．【解答】（1）摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大．故答案为：黄；（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总的小球数=5÷=15（个），∴放入黄球的个数=15-13=2．4.【题文】学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10 三张扑克牌，乙手中有 5、8、9 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．【答案】（1）详见解答；（2）．【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：，，，，，，，，．(2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，，，所以学生乙一局比赛获胜的概率是：．故答案为：(1)见解答；(2)．5.【题文】小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】（1）；（2）该游戏公平．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．【解答】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率= ；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率= ，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．6.【题文】某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70（结果保留小数点后两位）（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．【解答】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为: 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．7.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°【答案】D【分析】本题考查了必然事件。
【精品试卷】人教版数学九年级上册《第二十五章 概率初步》单元测试 (4)
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生
活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
3
0.8
1.2
0.24 0.3 2.46
0.32 0.28 1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
(3)该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可
3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指
在分界线上则重转)，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两
数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)此游戏公平吗？请说明理由．
40 70 108 144
命中次数/次 9
0.9 0.8 0.7 0.72 0.72
命中率
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A. 0.9
B. 0.8
C. 0.7
D. 0.72
12.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的
频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
3
+
6
7，
【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
故选：.
直接利用概率公式计算可得．
此题主要考查概率公式，解答该题的关键是掌握随机事件的概率() = 事件可能出
现的结果数 ÷ 所有可能出现的结果数．
3.【答案】D;
【解析】解：.某个数的绝对值大于0，是随机事件，故选项不符合题意；
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[单选]下列选项中，属于企业工商注册所在地的省、自治区、直辖市人民政府建设主管部门企业资质许可权限的是（）。A．地方施工总承包序列一级资质B．专业承包序列二级资质C．专业承包序列不分等级资质D．不含铁路、交通、水利、信息产业、民航方面的专业承包序列的一级资质 [单选,A1型题]热射病理想降温速度为（）。A.0.1℃/minB.0.3℃/minC.0.2℃/minD.1℃/minE.0.5℃/min [单选]正常的舌色为()A．淡白舌、红舌B．紫舌C．淡黄舌D．淡红舌E．绛舌 [问答题,简答题]什么是凝结水过冷度？ [填空题]一般GSM网络中基站采用的跳频方式是（）跳频 [单选,A2型题,A1/A2型题]带状疱疹病的病因下列哪项是正确的（）A.初次或原发感染水痘-带状疱疹病毒引起B.再次或继发感染水痘-带状疱疹病毒引起C.由单纯疱疹病毒Ⅰ型引起D.由腺病毒引起E.由单纯疱疹病毒Ⅱ型引起 [问答题]学生的权利有哪些？ [填空题]乙炔装置AR505分析仪预处理系统应该（）周切换一次。 [单选]工程量清单的用途是为()使用。A.工程结算B.招标人参考C.投标人报价D.编制施工方案 [单选]我国行政补偿制度的完善路径不包括（）。A.增加行政补偿程序B.扩展行政补偿范围C.明晰行政补偿原则D.提高行政补偿标准 [单选]夜间会车前，距对方向来车（）时，应及时改用近光灯。A、100米以内B、150米以外C、250米以外 [单选]义务教育法规定，自行实施义务教育的社会组织，应当经（）批准。A、地市级人民政府B、县级人民政府C、县级人民政府教育行政部门D、省级人民政府 [名词解释]非法阻挡(HOLDING) [多选]网关的作用是（）。A.从第一个网络读取所接收的信息B.向第二个网络发送信息C.翻译信息D.确定优先权 [单选,A型题]不属于火邪致病的特点是：A.易于动血B.易于耗气C.易于生风D.易伤阴津E.易于伤肺 [单选]存在明显的对健康有害因素的人群，其发生疾病的概率明显高于其他人群。这类人称为（）A.亚健康人群B.病人C.高危人群D.潜伏期病人E.重点保健人群 [单选]在一定温度下，达到溶解平衡的溶液叫作（）。A、饱和溶液B、平衡度C、不饱和溶液D、浓溶液 [多选]根据劳动合同法律制度的规定，下列情形中，职工不能享受当年年休假的有()。A，依法享受寒暑假，其休假天数多于年休假天数的B.请事假累计20天以上，且单位按照规定不扣工资的C.累计工作满1年不满10年，请病假累计2个月以上的D.累计工作满20年以上，请病假累计满3个月的 [填空题]天平室的温度应保持在（）内，湿度应保持在（）。 [单选]牙本质过敏的主要临床表现()A．压痛B．放射痛C．激惹性痛D．牙周持续痛E．以上均不是 [单选]推测躯体疾病患者自杀的原因与下述因素无关的是（）A.因疾病导致功能受限B.因疾病导致慢性疼痛C.毁形带来得痛苦D."不治之症"导致绝望情绪E.因疾病导致人际关系紧张 [名词解释]钢料预处理自动流水线 [单选]下列关于货币，表述不正确的是（）。A.货币是充当一般等价物的特殊商品B.货币是商品交换的媒介C.最初的形态是金属货币D.货币是商品交换发展到一定阶段的产物 [填空题]使用0°探头，探测钢轨时，探测面和仪器工作正常，但仪器常报警，且无回波，应考虑钢轨内部有（）。 [单选]信访事项的受理程序一般分为四个步骤，不包括（）。A.登记B.初步审查C.作出决定D.复查或复核 [单选]胎膜早破的原因，哪项是错误的()A．子宫收缩乏力B．头盆不称C．臀位D．胎头高浮E．横位 [填空题]民的（），也是群众路线在党的生活中的运用。 [单选]中心风力12级以上的风被称为()。A.台风B.热带风暴C.强热带风暴D.热带低压 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列不是判断糖尿病治疗效果指标的是（）。A.空腹血糖B.餐后血糖C.糖基化血浆白蛋白D.糖基化血红蛋白E.IA2、GAD-Ab [单选]先天性长Q-T综合征现已发现的基因亚型数目（）A.9B.10C.11D.12E.13 [单选,A1型题]前列腺增生（BPH）患者下列哪种情况不宜行手术治疗（）A.伴有长期的、反复的下尿路感染B.伴有反复肉眼及镜下血尿C.合并腹股沟斜疝D.伴有急性尿潴留病史E.伴有尿道括约肌功能障碍 [单选]男性，50岁。拟明日上午8时腰麻下行斜疝修补术。护士告诉病人禁食的时间是（）.A.今晚8时开始B.今晚9时开始C.今晚10时开始D.今晚12时开始E.明早禁食 [单选]在潮汐河段，由于转流的原因，船舶离泊时潮流来自于船尾，则采用()驶离。A.开尾B.开首C.绞锚D.平行 [单选,A型题]关于预激综合征心电图特征的描述，不正确的是（）。A.QRS波群起始部有delta波B.PR间期<0.12sC.PJ间期延长D.大多有继发性ST-T改变E.QRS波群增宽≥0.12s [单选]砂轮牌号为WA46KV5P300×40×127，其中代表硬度的是：（）。A.WAB.46C.KD.V [单选]分包工程发包人没有将其承包的工程进行分包，在施工现场所设项目管理机构的①项目负责人、②技术负责人、③项目核算负责人、④质量管理人员、⑤安全管理人员不是工程承包人本单位人员的，视同（）。A．肢解发包B．劳务分包C．再分包D．允许他人以本企业名义承揽工程 [单选,B型题]听觉疲劳指（）。A.短时间暴露于强噪声，使听阈上升10～15dB，脱离噪声接触后数分钟内即可恢复正常B.较长时间暴露于强噪声，致使听阈上升超过15～30dB，脱离后需数小时至几十小时才能恢复C.已长期在强噪声环境中导致听力曲线在3000～6000Hz范围内出现"V形" [单选]拟定沿岸航线，应尽量选择（）的显著物标作为转向物标。A．转向一侧附近B．转向另一侧附近C．转向一侧正横附近D．转向另一侧正横附近 [单选]某孕妇，25岁，孕1产0，孕39周，上午11时有规则宫缩而入院。宫缩中下，38秒，间隔3～4分钟，于19时宫颈扩张一指，先露高位-1.5，给予缩宫素2.5u加强宫缩后宫缩中等强度，持续40秒，间隔2～3分钟，产妇一般情况好，3小时后宫颈扩张4cm，先露高位-1。此时应如何处理()A．哌替 [单选]建筑业企业资质证书有效期为（）。A．1年B．3年C．5年D．10年
九年级下册数学课本答案北师大版
九年级下册数学课本答案北师大版【篇一：北师大版数学九年级下册教材目录】书）第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30o，45o，60o角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗回顾与思考复习题第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积回顾与思考复习题课题学习设计庶阳棚第四章统计与概率1．50年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗回顾与思考复习题课题学习媒体中的数学总复习【篇二：最新北师大版九年级数学下册单元测试题全套及答案】p class=txt>本文档含本书3章的单元测试题,同时含期中,期末试题,共5套试题第一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．把△abc三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角a的正弦函数值( a ) 11 222318131213a．4 b．2513134433a．－ b. c. d．－5554,第5题图) ,第6题图),第7题图)5．小强和小明去测量一座古塔的高度(如图)，他们在离古塔60 m的a处，用测角仪器6．如图，bd是菱形abcd的对角线，ce⊥ab于点e，交bd于点f，且点e是ab中点，则tan∠bfe的值是( d )13b．2 c. d.3 233 b．2 c．3 3＋28．如图，要在宽为22米的九洲大道ab两边安装路灯，路灯的灯臂cd长为2米，且a．(11－22)米 b．(113－22)米 c．(11－23)米 d．3－4)米,第8题图),第9题图),第10题图)a．2－3 b．2＋3 c.＋1 d.－13a．(2，23) b．(，2－3)23c．(2，4－3) d．(4－3)2二、细心填一填(每小题3分，共24分)?sina－12．在△abc中，∠a，∠b的度数满足：?__．22214．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是rt△abc的两条边，△abc最小角是∠a，那么tana的值为．15．如图，cd是rt△abc斜边上的高，ac＝4，bc＝3，则cos∠bcd的值是,第15题图),第16题图),第17题图)＝9，bc＝12，则cosc＝____．,第18题图)16．如图，△abc中，de是bc的垂直平分线，de交ac于点e，连接be，若be．(结果保留根号)418．如图，点d在△abc的边bc上，∠c＋∠bad＝∠dac，tan∠badad＝765，cd＝13，则线段ac的长为．三、用心做一做(共66分)－14＝5 2(2)如果tan∠bcd＝求cd的长．3cd3由勾股定理得k2＋(3k)2＝12，解得k1＝10103，k2＝－(不合题意，舍去)，∴cd 101010ef.解：连接ae，在rt△abe中，已知ab＝3，be＝3，∴aeab＋be＝3.又be333(m) 23≈1.732)3≈1.732)23203，∴ce＝cf＋fd＋de＝15＋3＋2＝17＋3≈51.64≈51.6 cm 2结果可保留根号)(1)求两渔船m，n之间的距离；(结果精确到1米)解：(1)在rt△pen中，en＝pe＝30米．在rt△pem中，me＝＝【篇三：北师大版九年级下数学课本目录(最新版)】txt>2011 2012年印刷内容一样 2007年5月第4版 206页。
2019年九年级上册期末复习《第四章等可能条件下的概率》单元试卷含解析-(苏科版数学)
期末复习：苏科版九年级数学上册第四章等可能条件下的概率一、单选题（共10题；共30分）1.在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是A. B. C. D. 12.某学生书包中有三枝红铅笔，两枝黑铅笔，一支白铅笔，它们的形状、大小一样，从中任意摸出一枝，那么摸到白铅笔的机会是（）A. B. C. D.3.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个A. 45B. 48C. 50D. 554.已知一次函数y=+b，从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A. B. C. D.5.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小7.甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是（）A. B. C. D.8.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A.12个黑球和4个白球B.10个黑球和10个白球C.4个黑球和2个白球D.10个黑球和5个白球9.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A. B. C. D.10.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）,A. B. C. D. 1二、填空题（共10题；共30分）11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是________．12.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．13.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大14.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．15.在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ________．16.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．17.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是________．18.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。
精选(浙教版)九年级数学下册期末高效复习专题2：简单事件的概率(含解析)
专题2 简单事件的概率题型一 事件的分类例 1 下列事件为必然事件的是( D ) A ．打开电视机，它正在播广告B ．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【解析】 打开电视机，它正在播广告是随机事件，A 错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B 错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C 错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D 正确．变式跟进1．下列说法不正确的是( C )A ．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B ．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C ．“在标准大气压下，当温度降到－5 ℃时，水结成冰”属于随机事件D ．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件题型二 概率的意义及计算例 2 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3的差不大于2的概率是( D ) A.12 B.13 C.23 D.56【点悟】 利用P (A )＝mn求事件A 的概率时，要注意正确计算所有可能的结果数n 和事件A 包含的可能的结果数m ，对于几何型的概率问题，要注意各部分面积的关系，抓住“概率等于相应的面积与总面积比”，这是解决几何类型概率问题的关键．变式跟进2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( C ) A ．每2次必有1次正面向上 B ．必有5次正面向上 C ．可能有7次正面向上 D ．不可能有10次正面向上3．[2017·高邮二模]平面直角坐标系xOy 中有四点A (－2，0)，B (－1，0)，C (0，1)，D (0，2)，在A ，B ，C ，D 中取两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是__12__．第3题答图【解析】 如答图，在A ，B ，C ，D 中取两点与点O 为顶点作三角形一共可作4个三角形，其中所作三角形是等腰直角三角形的有2个，∴P (所作三角形是等腰直角三角形)＝24＝12.题型三 用画树状图或列表法求概率例 3 将如图1所示的牌面数字1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．图1(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是__12__；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是__16__；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 解：(1)1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为奇数的概率为24＝12；(2)只有2＋4＝6，一种可能但组合一共有3＋2＋1＝6(种)，故概率为16；(3)列表如下：其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．∴P (3的倍数)＝16.【点悟】 一般地，涉及两步的随机事件的概率，既可以用列表法也可以用画树形图法，涉及三步以上的随机事件的概率，通常用画树形图法求．值得注意是，在利用列表法、画树形图法求概率时，各种情况出现的可能性必须相等，否则会产生错误．变式跟进4．[2017·垫江校级月考]已知四张卡片上分别写有四个数－1，0，1，2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x ，不放回再随机抽取一张记为y ，则点(x ，y )落在y ＝x 2－x ＋1的图象上的概率为 __112__． 【解析】 画树状图如答图，第4题答图共有12种等可能的结果数，其中点(x ，y )落在y ＝x 2－x ＋1的图象上的只有(0，1)一种，故概率为112.5．[2017·泰兴校级二模]某校“文化氧吧”有A ，B ，C ，D 四本书是小明想读的，但他现阶段只打算选读两本． (1)若小明已选A 书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C 的概率是__13__；(2)小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A ，C 两本的概率． 解：(1)∵小明已选A 书，再从其余三本书中随机选一款， ∴恰好选中C 的概率是13；(2)画树状图如答图，第5题答图共12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P (选中A ，C )＝212＝16.题型四 用频率估计概率例 4 小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：(1)计算“2(2)小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率． 解：(1)“2点朝上”的频率为15100＝0.15；“4点朝上”的频率为16100＝0.16；(2)小明的说法错误，因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近； 小亮的说法是错误的，因为事件发生具有随机性； (3)P (点数不小于3)＝46＝23.变式跟进6．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．(1)若先从盒子里拿走m 个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m 的最大值为__5__；(2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问 n 的值大约是多少？ 解：(1)根据题意得，拿走m 个黄球后，不透明的盒子中至少还有一个黄球， 则m 的最大值为6－1＝5；(2)根据题意，得2＋6n ＋2＝0.4，解得n ＝18.题型五 判断游戏公平性问题例 5 小明和小刚用如图2所示的两个均匀的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．若配成紫色则小刚获胜，否则小明获胜． (1)请用列表或树状图法求出小明胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由．图2解：(1)画树状图如答图，例5答图共有9种等可能的结果数，其中不能配成紫色的结果数为7，∴小明胜的概率＝79；(2)这个游戏不公平．理由如下： ∵能配成紫色的结果数为2， ∴小刚胜的概率＝29，而小明胜的概率＝79，79＞29，∴这个游戏不公平．变式跟进7．小王和小明玩一个游戏，规则如下：把分别写有1，2，3，4的四张卡片全都放入一个暗盒中，每次摇匀后每人摸出一张，算出这两张上的数字之“和”，当“和”为奇数时，小王胜，当“和”为偶数时，小明胜，玩了一会，小王对小明说：“好像这个游戏不公平，但我说不清道理．” (1)这个游戏真的不公平吗？对谁有利？请你说明道理；(2)若真的不公平，能否只改动一张卡片上的数字，使该游戏公平？请把你的改动方案表述在下面，供同学们分享．解：(1)不公平．理由：∵两张卡片上的数字之和有以下几种情况：2＋1＝3；3＋1＝4；3＋2＝5；2＋4＝6；1＋4＝5；3＋4＝7，共6种情况，其中2个偶数，4个奇数，即出现偶数的概率为13，而出现奇数的概率为23，23＞13，小王划算，此规则不公平；(2)把分别写有1，2，3，4的四张卡片，换成分别写有0，2，3，4的四张卡片即可．过关训练1．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③任取两个整数，其和大于1；④长分别为2，4，8 cm 的三条线段能围成一个三角形． 其中不确定事件的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．[2016·金华]小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( A ) A.14 B.13 C.12 D.34 【解析】 列表如下：1种，则所求概率P ＝14.3．[2017·曹县模拟]“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( D ) A.16 B.15 C.25 D.35【解析】 根据题意画树状图如答图：第3题答图一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，∴P (恰好是一男一女)＝1220＝35.4．[2017·垫江校级月考]小杰和爸爸妈妈一起去奥体看球赛，他们买了3张连号的票，小杰挨着爸爸坐的概率是( C )A.12B.13C.23D.34【解析】 设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的可能性是(ABC )，(ACB )，(BAC )，(BCA )，(CAB )，(CBA )，∴小杰挨着爸爸坐的概率是46＝23.5．[2017·杭州模拟]2017年参加杭州市体育中考的学生需从耐力类(游泳和男生1 000 m 或女生800 m)、力量类(实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐)、跳跃类(立定跳远和一分钟跳绳)三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是__14__．【解析】 画树状图如答图：第5题答图∴选“实心球和立定跳远”这两项的概率是14.6．一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球． 解：(1)∵红、黄、蓝、白的球各一个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为14；(2)列表：∴两次都是红球的概率为116.7．在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表)的方法表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 解：(1)所有可能的结果如表所示；(2)不公平，理由如下：∵摸球游戏所有可能出现的结果共有9种情况，每种结果出现的可能性相同， 乙摸到与甲颜色相同的球有3种情况，乙摸到与甲颜色不相同的球有6种情况， ∴乙在游戏中获胜的概率是39＝13，甲在游戏中获胜的概率是69＝23，∵13≠23，∴这个游戏对双方不公平． 8．《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如图1的两幅不完整的统计图；(1)一共调查了__30__名学生，请补全条形统计图；(2)在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自九年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自九年级的概率．图1解：(1)根据题意得一共调查的学生有3÷10%＝30(名)； 调查结果为“一般”的人数为30－13－10－3＝4(名)． 补全统计图如答图①；第8题答图①(2)用A ，B 分别表示来自九年级的学生，C ，D 表示其他两个学生，画树状图如如答图②，第8题答图②∵共有12种等可能的结果，选中的两人刚好都来自九年级的有2种情况， ∴选中的两人刚好都来自九年级的概率为212＝16.。
初中数学人教九年级上册第二十五章概率初步用列举法求概率 省一等奖PPT
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
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1、在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字除以第一次 取出的数字恰好是整数的概率是多少？
第第二一球球
红1 红2 红3 绿1 绿2
红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,红3) (红1,绿1) (红1,绿2)
红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,红3) (红2,绿1) (红2,绿2)
红3 (红3,红1) (红3,红2) (红3,红3) (红3,绿1) (红3,绿2)
绿1 (绿1,红1) (绿1,红2) (绿1,红3) (绿1,绿1) (绿1,绿2)
对双方公平吗？
解：公平，理由如下：
第1枚
正
第2枚
正
（正，正）
反
（正，反）
反
（反，正） （反，反）
由表可知：机会均等的结果有 4 种，两个正面或两
个反面朝上的结果有2种；一正一反的结果有2种，所以
P(两正或两反）=
2 4
1 =2
P(一正一反）=
2 4
1 =2
1 ﹦1
22
老师和你们获胜的概率一样，所以公平。
2、什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较
多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
列表法。
第
1 第二一次次 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
北师大版九年级上册数学课件 第三章 3
若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、剪刀、布，则A1表示 甲出石头、 B2表示乙出剪刀，依次类推.于是，游戏的所有结果用“树状图”表
示．
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分析：
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所有结果是9种，且出现的可能性相等.因此，一次游
戏时：
(1)甲获胜的结果有(A1，B2)，(A2, B3)，(A3, B1)这3 种，故甲
P(A)=
答：在一次随机试验中他能打开箱子的概率为
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练一练
1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的 概率最大的是( C ) A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大
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知识点2 用概率说明几何游戏的公平性
甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车， 并且舒适程度分别为上等、中等、下等3 种，但不知道怎样区分这些 车，也不知道它们会以怎样的顺 序开来.于是他们分别采用了不同的乘 车办法：甲乘第1辆 开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车 的情况， 如比第1辆车好，就乘第2辆车;如不比第1辆车好，就乘第 3 辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒 适度较好的 车？
记了自己设定的密码，求在一 次随机试验中他能打开箱子的概率.
设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A. 根据 题意，在一次
随机试验中选择的号码应是000〜999 中的任意一个3位数，所有可 能出现的结果共有1000种， 且出现每一种结果的可能性相等.要能 打开箱子， 即选择的 号码与密码相同的结果只有1种，所以
1
2
3
4
D
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4)