2015年河南省实验中学中招数学模拟试题
河南省实验中学14-15学年度高一上学期期中——数学
河南省实验中学2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题命题人：杨辉涛 审核人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U R =，集合21{|2},{|1}2A x xB x x =-<<=<，则)(B A C U = ( ) A ．{|2}x x ≥ B ．1{|1}2x x x ≤-≥或C ．{|12}x x x ≤-≥或D ．1{|2}2x x x ≤-≥或2、下列各组中两个函数是同一函数的是（ ） A ．4444)()()(x x g x x f == B ．33)()(x x g xx f == C．)(1)(x x g x f ==D ．2)(24)(2-=+-=x x g x x x f 3、对数式2log(5)a y a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.25<>a a 或 B.52<<a C.5332<<<<a a 或 D .43<<a 4、设13,3()log (2),3x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则{[(29)]}f f f 的值是 ( )A ．1B ．eC ．2eD ．1e -5、设R x x f x∈⎪⎭⎫⎝⎛=，21)(,那么)(x f 是（ ）A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 6、函数1102)33()(+--=m xm m x f 为幂函数，则函数)(x f 为 ( )A .奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 7、已知13a π=，log 3b π=，1)c =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c <<B ． b c a <<C ．c b a <<D ． b a c <<8、下列函数中值域是),0(+∞的是（ ）A ．232++=x x y B ．212++=x x y C ．||1x y = D ．12+=x y 9、若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f(－32)<f(－1)<f(2)B ．f(－1)<f(－32)<f(2)C ．f(2)<f(－1)<f(－32)D ．f(2)<f(－32)<f(－1)10、定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x (2,0)∈-()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于 （ ）A ． 3B ． 18C ． -2D ． 211、函数()x x x f ln =的大致图象是 ()12、函数⎩⎨⎧>+-≤-=134154)(2x x x x x x f 的图象和函数x x g 2log )(=的图象的交点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数()ln 2y x =-的定义域是_______14、若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f ⎝⎛⎭⎫12＝__________ 15、函数)23(log 221+-=x x y 的单调递增区间为 .16、给出下列五个句子：（1）函数xa y =（0>a 且1≠a ）与函数xa a y log =（0>a 且1≠a ）的定义域相同；（2）函数3x y =与x y 3=的值域相同； （3）函数||2x y =的最小值是1； （4）函数()245x x x f -+=的单调递增区间为(]2,∞-；（5）函数12121-+=x y 与lg(y x =+都是奇函数。
【中考真题】2015年河南省中考数学真题(含解析)
【中考真题】2015年河南省中考数学真题（含解析）一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．108．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=．12．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．13．（3分）现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠F AE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．【参考答案】一、选择题1．A【解析】根据实数比较大小的方法，可得﹣8，所以各数中最大的数是5．故选：A．2．B【解析】从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．3．D【解析】40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．4．A【解析】如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．5．C【解析】，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选C．6．D【解析】根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D7．C【解析】连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．8．B【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．二、填空题9．【解析】（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．10．【解析】∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．11．2【解析】∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=2，k=2，故答案为：2．12．y3＞y1＞y2【解析】把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．13．【解析】列表得：1223111121213221222223221222223331323233∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．14．+【解析】连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．15．16或4【解析】（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题16．解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．17．（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．18．解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．19．（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．20．解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．21．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．22．解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．23．解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，∴C（0，8），A（﹣8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=﹣x2+8；（2）正确，理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为﹣4，将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），①当﹣4≤a＜0时，S△PDE=（﹣a+4）（﹣a2+8）﹣[﹣•（﹣a2+8﹣6）=；∴4＜S△PDE≤12，②当a=0时，S△PDE=4，③﹣8＜a＜﹣4时，S△PDE=（﹣a2+8+6）×（﹣a）×﹣×4×6﹣（﹣a﹣4）×（﹣a2+8）×=﹣a2﹣3a+4，∴12≤S△PDE≤13，④当a=﹣8时，S△PDE=12，∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．。
2023年河南省实验中学中考一模数学试题(含解析)
2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷（一）数学一、选择题1. 2023的相反数是（）A. 2023B.C.D. －2023【答案】D【解析】【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．【详解】解：2023的相反数是−2023．故选：D．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2. 如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】解：这个几何体的左视图为，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．【详解】解：如图，∵，∴，∵直尺的两边平行，∴．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．4. 2023年春节假期，电影《流浪地球2》上映，这是一部讲述太阳出现危机，人类联合拯救地球的国产科幻大片．截止北京时间2023年2月14日，总票房已超亿元，数字亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数数，确定与的值是解题的关键．5. 下列运算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则，逐一判断即可．【详解】解：A. ，故运算错误，该选项不符合题意；B. ，运算正确，该选项符合题意；C. 与不是同类项，不能合并，故运算错误，该选项不符合题意；D. ，故运算错误，该选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，解答此题的关键是熟练掌握整式的加减运算的法则和步骤．6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）A. 12B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．7. 如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的结果有4个，∴两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键为会列表法或树状图法展示出所有等可能的结果．8. 方程的解是（）A. B. 3 C. D. 无解【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：，方程的两边同乘，得：，移项得：，合并同类项可得：，∴.检验：把代入，∴原方程的解为．故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．9. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反射角与入射角定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为．【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，∵第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵，∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律，根据作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．10. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：…0123……303…以下结论错误的是（）A. 抛物线的顶点坐标为B. 当时，y随x增大而增大C. 方程的根为0和2D. 当时，的取值范围是【答案】D【解析】【分析】根据对称性即可得到顶点，由点与即可判断增减性，根据对称性即可得到方程的根，根据二次函数的开口及交点即可得到答案．【详解】解：由题意可得，由点，可得，对称轴为，∴抛物线的顶点坐标为，故A正确；由点与可得，开口向上，当时，y随x增大而增大，故B正确；由对称性可得，、对称，故C正确；∵，开口向上，故当时，或，故D错故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据表中点的对称性即可得到顶点、对称轴及与x轴的交点．二、填空题11. 64的立方根是_______．【答案】4【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4.【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.12. 写出一个经过点的函数表达式__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点即可，如，，…答案不唯一．故答案为：(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.13. 不等式组的解集是____________．【答案】【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，有分母先去分母，然后移项、合并同类项，再求出其公共解集即可．【详解】，由得，；由得，，；原不等式解集为．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤和确定公共解集是解题的关键．14. 如图，等边内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称．若等边的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是___________．【答案】【解析】【分析】先作，作于点E，和交于点O，再根据边长求出，即可求出，然后根据面积公式即可求出答案．【详解】作，作于点E，和交于点O，如图所示：∵等边的边长为6∴AB=6，则BD=3，∵，∴，∴，根据太极图的对称性，黑色部分的面积占内切圆面积的一半，∴∴，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形以及三角形的内切圆，解题关键是求出圆的半径．15. 如图，在中，，点分别是的中点，点在边上（均不与端点重合），．将绕点顺时针旋转，将绕点逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】如图：连接作于首先证明要求四边形周长的取值范围，只要求的最大值和最小值即可．【详解】解：如图：连接作于中，∴四边形是平行四边形，∴四边形是平行四边形，∴当时，可得四边形周长的最小值当与重合时可得周长的最大值为不与重合，故答案为：【点睛】本题考查了旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题．三、解答题（本大题共8个小题）16. （1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据算术平方根，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；（2）先计算括号内的，再计算除法，然后化简，即可求解．【详解】解：（1）．（2）原式．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17. 新学期开学，我市某中学举行了“学习二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A.；B．；C．；D．．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级92b c52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a，b，c的值：___________．____________，___________．（2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）40；93；96（2）八年级，八年级众数大于七年级，八年级成绩比七年级稳定（一条即可）【解析】【分析】（1）根据众数，中位数和百分比的计算公式解题即可；（2）根据中位数，众数和方差中的一个方面分析即可．【小问1详解】解：，∴，七年级成绩排列为80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，居于中间数值为90和96，∴中位数为，在七年级成绩数据中96出现的次数最多，∴故答案为40；93；96；【小问2详解】解：七、八年级的平均分相同，八年级的众数大于七年级，所以八年级的成绩比七年级的要好些．【点睛】本题考查中位数，众数，能从图表中得到相关数据是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．（1）求反比例函数的关系式；（2）设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再利用菱形的性质可得到的长，进而得出点的坐标，最后利用反比例函数的坐标特征求出的值；（2）根据的面积是菱形面积的列方程即可求得点的坐标．【小问1详解】解：延长交轴于，则垂直于轴，如图1所示．∵点的坐标为，∴，∴，∵四边形为菱形，∴，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴；∴反比例的函数关系式为：；【小问2详解】解：由（1）知：反比例函数的关系式为，设点的坐标为，∵的面积是菱形面积的，∴，，∴或（舍去），∴．【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，菱形与三角形的面积等知识，掌握菱形的性质以及勾股定理是解题的关键．19. 某校安装了红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），探测最大角（）为，探测最小角（）为，已知该设备在支杆上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．若要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，）【答案】1.84米【解析】【分析】首先根据题意表示出，然后利用三角函数表示出和，然后列方程求解即可．【详解】解：根据题意可知，（米）．在中，，∴．在中，，∴，∴（米），∴（米）．答：该设备的安装高度约为1.84米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解决本题的关键．20. 国家为了鼓励新能汽车的发展，实行新能积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A（续航600千米）和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车A（续航600千米）插电混动汽车B进价（万元/辆）2512售价（万元/辆）2816新能积分（分/辆）82购进数量（辆）x y（1）2月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能积分130分，设购进A.B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？（2）因汽车供不应求，该“4S”店3月份决定购进A，B两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能积分不高于280分，已知新能积分每分可获得0.3万元的补贴，那么3月份如何进货才能使4S店获利最大？（获利包括售车利润和积分补贴）【答案】（1）（2）购进A型车30辆，B型车20辆时获利最大【解析】【分析】（1）设购进A.B型号的车分别为x，y辆，根据A，B两种车型共花费550万元，全部售出共获得新能积分130分，列出方程组，解方程组即可；（2）设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆，根据车辆全部售出后获得新能积分不高于280分列出不等式，求出，设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，列出w与m的函数关系式，根据一次函数的增减性，求出结果即可．【小问1详解】解：依题意得：，解得：．答：x的值为10，y的值为25．【小问2详解】解：设4月购进A型车m辆，则购进B型车辆，依题意得：解得：．设所进车辆全部售出后获得的总利润为w万元，则，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，即购进A型车30辆，B型车20辆时获利最大．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出方程或不等式．21. 定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，是点P对线段的视角．问题：如图②，已知线段与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段的视角最大．小明的分析思路如下：过A.B两点，作使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段的视角最大，即最大．小明的证明过程：为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接，则．（依据1）∵．（依据2）∴∴所以，点P对线段的视角最大．（1）请写出小明证明过程中的依据1和依据2；依据1：________________________________________依据2：________________________________________（2）应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，A.B是足球门的两端，线段是球门的宽，是球场边线，是直角，．①若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在上求作点P，使点P对的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．②若，，直接写出①中所作的点P对的最大视角的度数（参考数据：．）【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，三角形外角的性质，即可求解；（2）①作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求；②过A.B两点，作使其与直线相切，切点为P，设交于点M，设，则，可得四边形是矩形，从而得到，，在中，根据勾股定理，可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解．【小问1详解】解：在直线l上另外任取一点Q，连接，如图②，设直线交圆O于点H，连接，则．（同弧所对的圆周角相等）∵．（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．）∴∴，所以，点P对线段的视角最大．【小问2详解】解：①如图，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求．②过A.B两点，作使其与直线相切，切点为P，设交于点M，设，则，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，，在中，，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴最大视角是．【点睛】本题是圆综合题，主要考查了解直角三角形、直线和圆相切等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易解答．22. 如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数关系式；（2）斜坡上距离O水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？【答案】（1）（2）3米【解析】【分析】（1）题目中告知了抛物线的顶点，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点即可求解顶点式中的，从而求解．（2）设抛物线向后平移了米，用（1）中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点坐标代入解析式中，求解即可．【小问1详解】解：由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，则可设水流形成的抛物线为，∴将点代入可得，∴抛物线，【小问2详解】解：设喷射架向左水平平移了m 米，则平移后的抛物线可表示为，将点代入得：，解得或（舍去），∴喷射架应向左水平移动3米．【点睛】本题考查了二次函数实际问题中的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数性质是解题的关键．23. 如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B 落在边上的E 点处，折痕的一端G 点在边上．（1）如图1，当折痕的另一端F 在边上，且时，则____________；（2）如图2，当折痕的另一端F 在边上，点E 与D 点重合时，判断和是否全等？请说明理由．（3）若，当折痕的另一端F 在边上，点E 未落在边上，且点E 到的距离为2时，直接写出的长．【答案】（1）60°（2）全等，理由见解析（3）或2【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得，，从而得到，在中，，可得，即可求解；（2）根据矩形的性质和折叠的性质可得，即可；（3）点E在的下方时，设与相交于点K，过点E作分别交于M、N，然后求出，在中，利用勾股定理列式求出，再根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出，再求出，然后根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；当时，此时点E在的上方时，则，，此时E到的距离为2，符合题意，证明四边形为矩形，即可求解．【小问1详解】解：由折叠的性质得：，，∵，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，∴，∴；故答案为：【小问2详解】解：全等．证明：∵四边形是矩形，∴，由题意知：，∴，在和中，，∴；【小问3详解】解：如图，点E在的下方时，设与相交于点K，过点E作分别交于M、N，∵E到的距离为，∴，，在中，，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴．如图，当时，此时点E在的上方时，则，，∵，∴，此时E到的距离为2，符合题意，根据题意得：，∴四边形为矩形，∴，∴；综上所述，或2．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．。
河南省实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试试卷数学Word版含答案
河南省实验中学2014——2015学年下期期中试卷高一 数学命题人：杨辉涛 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若 0sin >θ, 0cos <θ, 则θ所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知sin α，且α是第三象限角，则sin 2 α－tan α＝( )B. C. D. 3． 3,4a b ==，向量34a b +与34a b -的位置关系为（ ） A.垂直 B.平行 C.夹角为3πD.不平行也不垂直4．函数f(x)＝sin xcos x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，25.47 17 30 17sin sin cos cos ︒︒︒︒－＝( )A B ．－12 C.126．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ) A ．3π B ．23π C ． D ． 7．平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C 满足OC OA OB αβ=+ (其中α,β∈R 且α+β=1),则点C 的轨迹方程为( )A ．(x-1)2+(y-2)2=5B ．3x+2y-11=0C ．2x-y=0D ．x+2y-5=08． 在ABC ∆中, 2,,,,AD DC BA a BD b BC c ====则下列等式成立的是 ( )A. 2c b a =-B. 2c a b =-C. 322a b c =- D. 322b ac =-9. 点P 是△ABC 所在平面内的一点，且满足1233AP AB AC =+uuu ruuur uuu r ，则△PAC 的面积与△ABC 的面积之比为（ ）A ．51 B ． 52 C ． 31 D ． 3210．已知ω>0，0<φ<π，直线x ＝4π和x ＝54π是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝( ) A.4πB.3πC.2πD.34π11．已知21tan =α，52)tan(-=-βα，则=-)2tan(αβ （ ） A ．43- B ．121- C ．89- D ．8912．若函数f(x)＝2sin 63ππ⎛⎫+⎪⎝⎭x (－2<x<10)的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图像交于B ，C 两点，则(OB ＋OC )·OA ＝( ) A ．－32 B ．－16 C ．16 D ．32二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设α∈0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，若tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝2cos 2α，则α＝________。
2015中考模拟数学2
5．如图1，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角 形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边 形，所得四边形的周长是（ ）A ．8或．10或4＋ C ．10或．8或4＋6．已知二次函数y ＝a (x －1)2－c 的图象如图2所示，则一次函数y ＝ax ＋c 的大致图象可能是（ ）7．如图3，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是（ ） A ．13B ．617C D8．万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。
假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的大致图像是（ ）二、认真填一填（本题有7个小题，每小题3分，共21分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案9.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为。
10．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的。
(平均数、中位数、众数任选其一)11.实数a在数轴上的位置如图4所示，则|a-2.5|= 。
12. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是。
（结果保留π）13．如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；……按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形。
14．如上图，菱形OABC的顶点O是坐标圆点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2,∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC 沿直线OD翻折，使点B和C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′=60°.若某反比例函数的图像经过点B′，则这个反比例函数的解析式为。
河南省实验中学2015届高三上学期期中考试 数学(文)(Word有答案)
河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高三 文科数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}{12A x x =<<，}{B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ( ) A ．}{2a a ≤ B ．}{1a a ≤ C ．}{1a a ≥ D ．}{2a a ≥ 2．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值是 （ ）A ． 4B ．13或C ．3D ．13．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m αγ=，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,9a Sa S ==则 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是 ( )A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[)9,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．(][),36,-∞+∞D ．[]3,66．1e →、2e →是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke →→→=-，122CB e e →→→=+，123CD e e →→→=-，若D B A ,,三点共线，则k 的值是 （ ） A ．1 B ．2 C ． 1-D ．2-7．已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f ，)(x f y =的图像与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于π，则)(x f 的一条对称轴是 （ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=8. 已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( ) A .31 B .32 C ．1 D . 349. 下列说法错误．．的是 ( ) A ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题.C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥；D ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件； 10．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象 ( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度11．函数()f x 在定义域R 上的导函数是()f x '，若()()2f x f x=-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =、b f =、()2log 8c f =，则 ( )A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<12．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是 ( )A ．0B ．2C ．4D ．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．如果函数()f x 的图象与函数1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，则2(3)f x x -的单调递减区间是14．已知tan()3,tan()2,tan 4παβαβ+=+==那么15．,0cos 420,()log ,0x a a x a f x x x ⎧<==⎨≥⎩函数，则211((log 46f f +的值等于16. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数→-→-⋅=b a x f )(． （Ⅰ）求函数()f x 的对称中心；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值． 18．（本小题满分12分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C 万元与隔热层厚度x cm 满足关系：()35kC x x =+(010x ≤≤，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（I ）求k 的值及()f x 的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小？并求最小值． 19．（本小题满分12分）直三棱柱11154ABC A BC AB AC -==中，，， 134BC AA ==，，D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：1AC BC ⊥； （Ⅱ）求证：11AC B CD 平面． 20．（本小题满分12分）数列}{n b 满足：.221+=+n n b b ，,1n n n a a b -=+且122,4a a ==（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S . 21．（本小题满分12分） 已知函数)(ln )(R a xxa x f ∈+=（Ⅰ）若4=a ，求曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 的图象与函数1)(=x g 的图象在区间],0(2e 上有公共点，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图,已知四边形ABCD 内接于O ,且AB 是O 的直径, 过点D 的O 的切线与BA 的延长线交于点M .（I ）若MD 6=，MB 12=，求AB 的长； （II ）若AM AD =，求DCB ∠的大小. 23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 312+=， 点12F F 、为其左，右焦点，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22222( t t R ∈为参数，)． （I ）求直线l 和曲线C 的普通方程；（II ）求点12F F 、到直线l 的距离之和. 24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数a x a x x f -+-=2)(,a ∈R ,0a ≠．（I ）当1=a 时,解不等式: ()2f x >；（II ）若b ∈R 且0≠b ,证明：()()f b f a ≥，并说明等号成立时满足的条件。
2015年中考真题精品解析 数学(河南卷)精编版(解析版)
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是（）.A. 5B.3C. πD. -8【答案】5.【解析】试题分析：3≈1.732，π≈3.14，∴-8<3<π<5，最大是五，顾选A.考点：实数比较大小.2.如图所示的几何体的俯视图是（）.【答案】B.【解析】试题分析：俯视图是从物体上面往下看到的平面图形，中间的竖线应是实线，故选B.考点：物体的三视图识别.3.据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）.A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】D.【解析】试题分析：一亿是108，原数=40570×108=4.0570×108×104=4.0570×1012，故选D.考点：用科学计数法计数.1084.如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.A. 55°B. 60°C.70°D. 75°【答案】A. 【解析】试题分析：∵∠1=∠2，∴a ∥b,∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选A.考点：平行线的性质与判定.5.不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）.【答案】C. 【解析】试题分析：解不等式①得：x≥-5，解不等式②得：x<2，取公共解：-5≤x<2，实心圆点表示包括此点，空心圆点表示不包括此点，故选C.考点：解不等式组并在数轴上表示解集.6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）.A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分 【答案】D. 【解析】试题分析：此题是加权平均数的计算，用每个数据乘以它的权重，再除以权重和即是他的成绩：（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=860÷10=86，故选D. 考点：加权平均数的计算.7.如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C. 【解析】试题分析：设AG 与BF 交点为O,∵AB=AF,AG 平分∠BAD ，AO=AO,∴可证△ABO ≌△AFO,∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE,∴可证△AOF ≌△EOB,AO=EO,∴AE=2AO=8，故选C. 考点：角平分线的作图原理和平行四边形的性质.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）.A.（2014,0）B.（2015，-1）C. （2015,1）D. （2016,0）【答案】B. 【解析】试题分析：由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是二分之π，因为半径为1，根据P 点的速度得：1秒时P 点坐标是（1,1）；2秒时P 点坐标是（2,0）；3秒时P 点坐标是（3，-1）；4秒时P 点坐标是（4,0）；5秒时P 点坐标是(5,1)…,当秒数为偶数时，P 点落在了x 轴上，P 点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D ；P 点落在第一象限的秒数是1,5,9,13…，第n 个点的规律是4n-3；P 点落在第四象限的秒数是3,7,11,15…第n 个点的规律是4n-1；当4n-3=2015时，n 不是整数值，4n-1=2015时，n 是整数值，故第2015秒落在第四象限，∴P （2015，-1），故选B. 考点：点的坐标探索规律题.二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= . 【答案】34. 【解析】试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一，1＋31=34. 考点：整数指数幂的运算.10.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE//AC ，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= . 【答案】23. 【解析】试题分析：∵DE//AC,∴DB:AD=BE:CE,∴4:2=3:EC,EC=23.考点：平行线分线段成比例定理. 11.如图，直线y=kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k= . [来源:] 【答案】2 . 【解析】试题分析：把A 点坐标代入反比例函数解析式，求出a 值：a=2，再把A （1,2）代入y=kx ，求出k=2. 考点：正比例函数与反比例函数解析式的确定.12.已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 【答案】y 3>y 1>y 2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-42,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.13.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.【答案】3 4 .【解析】试题分析：用画树形图法分析概率，第一次抽取有4种等可能结果，第二次抽取在第一次每种可能结果下各有4种等可能结果，所以共有4×4=16种等可能结果，其中两次抽取的数字不同的有12种等可能结果，所以12÷16=3 4 .考点：求随机事件的概率.14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.【答案】3 212.【解析】试题分析：连接OE,阴影部分面积=扇形EOB的面积+三角形ECO的面积-扇形COD的面积，∵OA=2,点C 为OA的中点∴CO=AC=1，又∵OE=2，EC⊥CO,∴∠CEO=30º，∠EOC=60º,∠EOB=90-60=30º，333.∴阴影部分面积=2303602π⨯＋132－2903601π⨯=3π－4π＋32=32＋12π.考点：利用扇形面积及直角三角形知识求阴影图形面积.15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.【答案】16或. 【解析】试题分析：分三种情况讨论：分别是B'D=DC ；B'D=B'C ；B'C=DC.①B'D=DC 时，过B 点作GH ∥AD,MN ∥AB,由矩形性质得：GH=AD,AG=DH,若DB'=16，设GB'=a ，B'H=16-a,DH 2=162－(16－a)2,AE=3,BE=13,B'E=13,132-a 2=GE 2＋建立关于a 的一元二次方程，△=b 2-4ac>0,故存在B'使B'D=DC,∵DC=16，∴DB'=16；②B'D=B'C ，思路同上，过B 点作GH ∥AD,MN ∥AB,∵B'D=B'C,∴DH=8,则AG=8，EG=8-3=5，∵EB'=13，由勾股定理得：B'G=12，∴B'H=4，由勾股定理得：③B'C=DC 时不成立，连EC,∵BC=B'C=DC,BE=B'E,△EBC ≌△EB'C,而∠EBC=90º=∠EB'P≠∠EB'C,所以这种情况不成立，综上所述，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或.考点：1.正方形性质；2.等腰三角形性质；3.折叠知识. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b . 【答案】原式=2ab，原式=2. 【解析】试题分析：把分子分母分解因式约分，然后把后面的减法通分变成同分母分式相减，乘上这个分式的分子分母颠倒后的式子，最后化成最简分式或整式,然后把a,b 的值代入求值.试题解析：先化简：原式=22()()a b a b --÷a b ab -=2a b -×ab a b -=2ab.代值：当1，1时，2ab5122-==. EF C DBA 第15B考点：多项式的化简求值.17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形.【答案】（1）参见解析；（2）①4；②60º.【解析】试题分析：（1）利用边角边证明这两个三角形全等；(2)①当∠CAB=90º时，四边形AOPD有最大面积,此时等于AO乘以AD的值；②当四边形BPDO是菱形时，可推出OB=OP=OD=DP,三角形DPO是等边三角形，所以∠PDO=60º，∵菱形对角相等，∴∠PBA的度数也等于60º.试题解析：（1）∵D是AC的中点，且PC=PB，∴DP∥AB,DP=12AB,∴∠CPD=∠PBO,∵OB=12AB,∴DP=OB,∴△CDP≌△POB；(2)①∵四边形AOPD是平行四边形，当高等于AD时，四边形AOPD有最大面积,此时∠CAB=90º，最大面积=AO×AD=2×2=4；②当四边形BPDO是菱形时，OD=DP=OB,∵OB=OP，∴OP=OD=DP,∴△DPO是等边三角形，∴∠PDO=60º，∵菱形对角相等，∴∠PBA=∠PDO=60º.考点：三角形、四边形与圆的综合知识考查.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数. 【答案】(1)1000 ；(2)54°；(3)人数为100补全条形统计图；(4)52.8万人.【解析】试题分析：(1)用电脑人数除以它所占的百分比即可求出.(2)先求出“电视”所对应的圆心角占整个圆周的百分数，用圆周角乘以这个百分数即可求出.(3)用总人数乘以“报纸”占的百分数即可求出.（4）先求出“电脑和手机上网”的人数占这次调查人数的百分数，再用80万乘以这个百分数即可求出.试题解析：(1)260÷26%=1000人，∴这次接受调查的市民总人数是1000人；（2）360×（1-9%-10%-26%-40%）=360×15%=54º；（4）1000×10%=100人，对应补全条形统计图；（5）“电脑和手机上网”的人数占这次调查人数的百分数：（260+400）÷1000=66%,80×66%=52.8万人,∴估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数是52.8万人.考点：统计图表计算问题.19.（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.【答案】（1）参见解析；（2）m=±2；另一个根是4.【解析】试题分析：（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况.(2)把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的绝对值代回原方程，解出x的另一个值.试题解析：（1）移项整理成一般形式：2560x m x-+-=，Δ=24ac b -=1+4m ，∵m ≥0，∴1+4m >0，∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=m ，∴m=±2,∴2x－5x ＋6=2,（x-4)(x-1)=0,∴x=4,x=1,∴m 的值是±2，方程的另一个根是4.考点：解一元二次方程及判断根的情况.20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）【答案】13米.[来源:Z_xx_] 【解析】试题分析：延长BD 交AE 于G,作DH ⊥AE 于H ，利用直角三角形BGC 和直角三角形ABC 的锐角正切值计算出BC 的高.试题解析：延长BD 交AE 于G,作DH ⊥AE 于H ，由题意知：∠BGA=∠DAE=30º，DA=6，∴GD=DA=6，∴GH=AH=6×cos30º33，设BC 长为x 米，3x 米，在Rt △ABC 中，AC=tan 48x︒，GC-AC=GA,3x-tan 48x︒3,即1.73x-0.90x=10.38,x≈13,∴大树的高度约是13米.考点：锐角三角函数的实际应用.21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x 次时，所需总费用为y 元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.【答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通票消费：y=20x ；（2）A(0,150) B(15,300) C(45, 600)；（3） 0<x<15时，普通消费更划算；x=15，选择购买银卡和普通票的总费用相同，均比金卡合算；15<x<45时，银卡消费更划算；x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x ＞ 45时，金卡消费更划算. 【解析】试题分析：（1）普通票消费时，y 与x 是正比例函数，银卡消费时，y 与x 是一次函数，由题意建立函数关系式.(2)理解A 点的含义是确定A 点坐标的关键，求B 点坐标是解关于直线OD 和直线AC 关系式形成的二元一次方程组，求C 点坐标是把y=600代入AC 解析式求出横坐标即可.(3)以交点为界，看图像的高低,自然得出结论.试题解析：(1)普通票消费时，y 与x 是正比例函数:y=20x ；银卡消费时，y 与x 是一次函数，y=10x+150，（2）把x=0代入y=10x+150得y=150,∴A(0,150)；由题意解方程组：2010150y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：15300x y =⎧⎨=⎩，∴B（15,300）；把y=600代入y=10x+150得：x=45,∴C(45,600),∴A(0,150) B(15,300) C(45, 600)；(3)当0<x<15时OB 段最低，∴0<x<15时，普通消费更划算；x=15，选择购买银卡和普通票的总费用相同，均比金卡合算，当15<x<45时，BC 段最低，∴15<x<45时，银卡消费更划算；x=45时，选择银卡，金卡的总费用相同，均比普通票合算；x ＞ 45时，y=600最低，∴x ＞ 45时，金卡消费更划算. 考点：一次函数的实际应用.22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE. 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当︒=0α时，_____________=BD AE ；② 当︒=180α时，.__________=BDAE（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，DBAE 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.【答案】(1)①25,②25.(2)无变化；理由参见解析.（3）54，5512. 【解析】试题分析：（1）根据旋转图形算出对应线段的长，求出线段的比.(2)没有变化，考虑利用三角形相似，对应线段成比例证得结论.(3)当A,D,E 三点共线时考虑两种位置关系，△EDC 在BC 上方，△EDC 在BC 下方，根据上题结论，和特殊四边形，勾股定理算出线段BD 的长.试题解析：(1)当︒=0α时，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∠B=90°，BC=2AB=8，∴AB=4，BD=4，AC=45，AE=25，∴25452==BD AE ； 当︒=180α时，AE=65，BD=12，∴251256==BD AE ；（2）没有变化，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE:CA=CD:CB 仍成立，又∵∠ACE=∠BCD=a,∴△ACE ∽△BCD,∴AE:BD=AC:BC,在Rt △ABC 中，AC=45，∴AC:BC=45：8=25；（3）当△EDC 在BC 上方，且A,D E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC=45；当△EDC 在BC 下方，且A,E,D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，用勾股定理求得AD=8，∴AE=6，由BD AE =25,可求得BD=5512. 考点：1.三角形的图形变换问题；2.利用三角形的相似求线段.23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P是抛物线上点A 、C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F. 点D 、E 的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD ，PE ，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 的周长最小时“好点”的坐标.【答案】（1）y=-81x 2+8；(2)正确，理由参见解析；（3）“好点”11个，△PDE 的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.【解析】试题分析：（1）因为抛物线对称轴是y 轴，所以根据A,C 点坐标即可写出解析式.(2)把任意一点P 的坐标表示出来，并表示出PD,PF 的长，用PD-PF 验证；（3）先求出使△PDE 的周长最小的点P 的坐标，∵DE 是定值，考虑PE 与PD 的和最小，由上题得出的结论转化成PE 与PF 的关系进而得出使△PDE 的周长最小的点P 点坐标；想找到“好点”的个数，先把三角形PDE 的面积表示出来，用梯形面积减去两个直角三角形的面积，由x 的取值范围确定S 的整数值有几个，再加上前面的使△PDE 的周长最小的一个点，就知道一共“好点”的个数.试题解析：(1)设y=ax 2+8，将A(-8,0)代入，a=-81,∴y=-81x 2+8；(2)设P （x,-81x 2+8),则PF=8－(-81x2+8)=81x 2,过P 作PM ⊥y 轴于M ，则DM PM PD 222+==)]8x 81--6[)-(222++（x =)281(6412421224+=++x x x ，∴PD=81x 2+2，∴PD-PF=81x 2+2－81x 2=2，∴猜想正确.(3)①在P 点运动时，DE 大小不变，∴PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小，∵PD-PF=2，∴PD=PF ＋2，∴PE ＋PD=PE ＋PF ＋2，当P,E,F 三点共线时，PE ＋PF 最小，此时，点P,E 横坐标都为-4，将x=-4代入y=-81x 2+8，得y=6,∴P(-4,6),此时△PDE的周长最小，且△PDE 的面积为12，点P 恰为“好点”，∴△PDE 的周长最小时“好点”的坐标（-4,6）.②作PH ⊥AO 于H,△PDE 的面积S=梯形PHOD 面积减去两个直角三角形△PHE,△DEO 的面积=-41x 2－3x ＋4=－41)6(2 x +13，由-8≤x≤0知4≤S≤13，∴S 的整数点有10个，当S=12时，对应的“好点”有1个，所以“好点”共有11个.考点：1.二次函数与三角形，四边形综合题；2.二次函数动点问题.。
河南省濮阳市实验中学2014-2015学年六年级数学上学期期中测试试题(无答案,五四制)
河南省濮阳市实验中学2014-2015学年六年级数学上学期期中测试试题1. ）（5--的相反数是 。
2. 在数轴上到表示-1的点距离等于2个单位长度的点所表示的数是 。
3. 若a a -=，则a 一定是 。
4. 某几何体的三种形状图如图所示，猜想这个几何体是 。
5. 若03)2(2=-++y x ，则=yx 。
6. 用科学记数法表示100万= 。
7. 近似数3.25万精确到 位。
8. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体从正面和左面、上面看到的形状图如图所 示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 。
9. 若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，那么a+b+c ＝ 。
10. 用○×定义一种新运算：对于任意实数a ，b 都有a ○×b ＝a b，例如：5○×3＝53＝125，则（3○×2）○×2＝ 。
二、选择题（每小题3分，共30分）11. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）A. 32与23-B. 32-与3)2(- C. 23-与2)3(- D. 3)23(⨯-与323⨯-12. 下列计算正确的是（ ） A. )818(28182⨯÷=⨯÷ B. 316216)3121(6÷+÷=+÷C. 400)5()8(=⨯-⨯-D. 5)5(21)2(=-⨯⨯-13. 计算10110011）（-+-的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. —2 14. 绝对值不小于3且不大于5的所有整数的和为（ ） A. 0 B. 1 C. —1D. 215. 若23)3(,)2(),3(2--=-=-⨯-=c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A. c b a >>B. a b c >>C. b a c >>D. b c a >>16. 若252=m ，则m 的值为（ ）A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对17. 一个长方体从左面、上面看到的形状图及相关数据如图所示，则从正面看到的该几何体的形状图面积为（ ）A. 12B. 14C. 17D. 1018. 在322555），（，）（），（-------中，负数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个19. 如图所示，数轴上两点A 、B 分别表示数a ，b， 则下列四个数中最大的一个数是（ ）A. aB. bC.a1 D.b1 20. 下列各数都是由四舍五入法得到的近似数，其中精确到万位的是（ ）A. 30000B. 4101.3⨯C. 38.5万D. 4103⨯· · · · · -1 a 0 b 1 A B三、解答题21、把下列各数分别填在相应的括号内（4分）6，217-，0.9，-3.14，7.5，-6，434，-1.79，0 正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 22、（5分）已知，4=a 06<=ab b ，且，求b a +的值。
河南省 省实验九年级期中试卷2015--2016
河南省实验中学2015--2016学年上学期期中考试卷九年级 数学一、选择题（每小题3分，共24分）1.用配方法解一元二次方程0322=--x x 时，方程变形正确的是（ ）A.()212=-xB.()412=-xC.()112=-xD.()712=-x 2.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（ ）3.如图，已知矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，DE 平分ADC ∠交BC 于E ，︒=∠15BDE ,则COE ∠的度数为（ ）A.︒75B.︒85C.︒90D.︒654.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件。
试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。
一直每天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x 元，则可列方程是（ ）A.()()()200010250201025025=---+x x xB.()()2000510250=--x xC.()()[]2000201025020=---x xD.()()[]2000251025020=---x x5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色。
那么可配成紫色的概率是（ ）A.41B.43 C.31 D.216.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上,OC 在y 轴上，如果矩形'''C B OA 与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形'''C B OA 的面积等于矩形OABC 面积的41，那么点'B 的坐标是（ ） A.()3,2- B.()3,2 C.()()3,22,3--或 D.()()3,23,2--或7.将函数k kx y +=与函数xk y =的大致图像画在同一坐标系中，正确的函数图像是（ ）8.如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，DE 交AC 于点F ，AC 、DE 把它分成的四部分的面积分别为4321S S S S ,下面结论：（1）只有一对相似三角形（2）2:1:=ED EF（3）5:4:2:1:::4321=S S S S其中正确的结论是（ ）A.(1)(3)B.(3)C.(1)D.(1)(2)二、填空题（每小题3分，共21分）9.关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
2015年河南省中考数学试卷
2015年河南省中考数学试卷、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. （3分）下列各数中最大的数是（）A. 5B.C.n2. （3分）如图所示的几何体的俯视图是（）D.—83. （3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额D.40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）9 A. 4.0570X 10911C. 40.570 X 101110B. 0.40570 X 101012D. 4.0570X 10124. （3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若/仁/ 2，/ 3=125°则/4的5. （3分）不等式组60°C.70°＞的解集在数轴上表示为（D. 75）856 . （3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（8. （3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为02、O 3, ••组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动,速度为每秒一个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）-1） C. （2015，1） D . （2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9. （3 分）计算：（-3） 0+3-1= _____ . 10 . （3 分）如图，△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB BC 上, DE// AC.若 BD=4,A . 255分 B . 84 分 C. 84.5 分 D . 86 分7.（3分）如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作/BAD 的平分线AG 交BC 于点 E.若 C.D . 10 1个单位长度的半圆O i 、第3页（共25页）11 （3分）如图，直线y=kx与双曲线y=—（x>0）交于点A（ 1, a）,则k= ___8512. （3 分）已知点A （4, y i）, B （_, y）, C （- 2,都在二次函数y= （x-2）2- 1的图象上，贝U y1> y2、y3的大小关系是________ .13. （3分）现有四张分别标有1, 2, 2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，贝U两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_____________ .14（3分）如图，在扇形AOB中，/ AOB=90,点C为0A的中点，CEL OA交于点E, 以点0为圆心，0C的长为半径作交0B于点D.若0A=2,贝U阴影部分的15. （3分）如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上, AE=3点F是边BC上不与点B, C重合的一个动点，把△ EBF沿EF折叠，点B落在B处•若△ CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 ______ .三、解答题（共8小题，满分75 分）16. ----------------------------------------------------- （8分）先化简，再求值：宁（—-—）,其中a= 一+1, b= 一 - 1.17. （9分）如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP 到点C,使PC=PB D 是AC 的中点，连接PD P0.(1) 求证：△ CDP^A POB(2) 填空：①若AB=4,贝U 四边形AOPD 的最大面积为 ______18. (9分)为了了解市民 获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查, 根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题： (1) ________________________________ 这次接受调查的市民总人数是 ；(2) _______________________________________________ 扇形统计图中， 电视”所对应的圆心角的度数是 _____________________________ ;(3) 请补全条形统计图；(4) 若该市约有80万人，请你估计其中将 电脑和手机上网”作为获取新闻的 最主要途径”的总人数.19. (9分)已知关于x 的一元二次方程(x -3) (x -2) =| m| .(1) 求证：对于任意实数 m ，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的一个根是1,求m 的值及方程的另一个根._______时，四边形BPD0是菱形.人数 调亘结臭条形统计图 500 ---------------------------------------20. (9分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们第4页(共25页)在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°若坡角/ FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数，参考数据：sin48 °0.74, cos48°~0.67, tan48 1.11, 一~1.73）521. ( 10分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数•设游泳x次时，所需总费用为y元(1) 分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2) 在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；(3) 请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.22. （10 分）女口图1,在Rt A ABC中，/ B=90°, BC=2AB=8 点D、E分别是边BCAC的中点，连接DE,将A EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1)问题发现①当a =0时，= ________；②当a =1803°, = _______ .(2)拓展探究试判断：当0°< a< 360°时，一的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当厶EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段BD的长.23. (11分)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P 作PF 丄BC于点F,点D、E的坐标分别为(0，6)，(- 4，0)，连接PD PEDE(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将使厶PDE的面积为整数”的点P记作好点” 则存在多个好点”且使△ PDE的周长最小的点P也是一个好点”请直接写出所有好点”的个数，并求出厶PDE周长最小时好点”的坐标.2015年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一 个是正确的1. （3分）下列各数中最大的数是（ ）【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得—8< 一v v ,所以各数中最大的数是5.故选：A .2. （3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B.3. （3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额 40570亿元，将数据40570 亿用科学记数法表示为（ ）B. 0.40570 X 1010【解答】 解：40570亿=4057000000000=4.057X 1012，故选：D .4. （3分）如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若/仁/ 2，/ 3=125°则/4的 度数为（ ）A . 5B . C. n D .— 8A. B D . A . 4.0570X 10 C. 40.570 X 1011 D. 4.0570X 1012【解答】解：> 解不等式①得：x>- 5, 解不等式②得：x v 2, C. 70 D. 75••• a// b,:丄 3=Z 5=125°,• / 4=180°-Z 5=180°- 125°=55°°故选：A.5. （3分）不等式组> 的解集在数轴上表示为（60°由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，「『・ j •不等式的解集在数轴上表示为：：・>故选：c.6. （3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）（分）,故选：D .7. （3分）如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作/ BAD 的平分线AG 交BC 于点E若【解答】解：连结EF, AE 与BF 交于点O ,如图, ••• AB=AF AO 平分/ BAD, ••• AO 丄 BF, BO=FO=BF=3, •••四边形ABCD 为平行四边形， ••• AF// BE, •••/ 仁/ 3,•••/ 2=7 3,••• AB=EB 而BO 丄AE, ••• AO=OE在 Rt A AOB 中，AO= ==4,••• AE=2AO=8A . 255 分B . 84 分 C. 84.5 分 D . 86 分【解答】解：根据题意得：85 X -------- +80 X +90x=17+24+45=86C. 8D . 10故选：C.8. （3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O i、02、O3, ••组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒一个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A. (2014, 0)B. (2015,—1)C. (2015, 1)【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：- ，•••点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒-个单位长度, •••点P1秒走-个半圆, 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为（1, 1）,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为（2, 0）,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为（3,—1）,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为（4, 0）,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为（5, 1）,当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为为(6, 0),••• 2015- 4=503…31秒时，点P的坐标2秒时，点P的坐标3秒时，点P的坐标4秒时，点P的坐标5秒时，点P的坐标6秒时，点P的坐标D.(2016••• Roi5的坐标是（2015,- 1）,故选：B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9. （3 分）计算：（-3）°+3-1二-.【解答】解: （- 3）0+3 1=1+-^.故答案为：-.10. （3分）如图，△ ABC中，点D、E分别在边AB BC上，DE// AC.若BD=4,DA=2, BE=3,贝U EC= 一 .【解答】解：：DE// AC,即-一，解得：EC=.故答案为：11. （3分）如图，直线y=kx与双曲线yh （x>0）交于点A （1, a）,则k= 2【解答】解：•直线y=kx与双曲线yh （x>0）交于点A （1, a）, ••• a=2, k=2,第12页(共25页)故答案为：2.12. (3 分)已知点A (4, y i), B ( _,，y2, C (- 2、目3都在二次函数y= (x-2) 2- 1的图象上，贝U y2、y3的大小关系是y>y>y .【解答】解：把 A (4, y i), B ( _, y2), C (- 2, y3)分别代入y= (x-2) 2 -1得：2 2 — 2y i= (x- 2)-仁3, y2= (x- 2) - 1=5- 4 , y3= (x- 2)-仁15,••• 5- 4 _<3v 15,所以y3>y1 >y2.故答案为y3>y1>y2.13. (3分)现有四张分别标有1, 2, 2, 3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，贝U两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_【解答】解：列表得：•••共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，二两次抽出的卡片所标数字不同的概率是一h .故答案为：-.14. (3分)如图，在扇形AOB中，/ AOB=90,点C为OA的中点，CEL OA交于点E,以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,贝U阴影部分的面积为一+—.•••点C为OA的中点，:丄 CEO=30,/ EOC=60,•••△ AEO为等边三角形，--S 扇形AOE==— n,• S阴影=S扇形AOB—S扇形COD—( S扇形AOE— SCOE)= -------------------------- (_n——X 1 X )h n_ _n+=一+一15. （3分）如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上, AE=3点F是边BC上不与点B, C重合的一个动点，把△ EBF沿EF折叠，点B落在B处•若△ CDB恰为等腰三角形，则DB的长为16或4 —.【解答】解：⑴ 当B' D=B时，过B'点作GH// AD」/ B' GE=90当B' C=B 时，AG=DH=DC=8,由AE=3, AB=16,得BE=13由翻折的性质，得B' E=BE=13••• EG=AG- AE=8- 3=5,B' G= = =12,••• B' H=G-B' G=1-12=4,..DB = = =4（ii）当DB =CEtf，贝U DB =1（易知点F在BC上且不与点C、B重合）.（iii）当CB =CEtf，贝U CB=CB,由翻折的性质，得EB=EB,.点E、C在BB'的垂直平分线上，.EC垂直平分BB',由折叠，得EF也是线段BB'的垂直平分线，.••点F与点C重合，这与已知点F是边BC上不与点B, C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去.综上所述，DB的长为16或4 一.三、解答题（共8小题，满分75 分）（一-一），其中a= +1, b= - 1. 16. （8分）先化简，再求值:【解答】解：原式=当a= 一+1, b= 1 时，原式=2.17. (9分)如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC=PB D是AC的中点，连接PD P0.(1) 求证：△ CDP^A POB(2) 填空：①若AB=4,贝U四边形AOPD的最大面积为 4 ;②连接0D,当/ PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形.C【解答】(1)证明：：PC=PB D是AC的中点，••• DP// AB，••• DP=AB，Z CPD W PBO,••• BO=AB,••• DP=BO在厶CDP与△ POB中，•••△ CDP^A POB (SAS;(2)解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积,(4- 2)X( 4-2)=2X 2=4；②如图：•••DP// AB, DP=BO•••四边形BPDO是平行四边形,•••四边形BPDO是菱形，••• PB=BO••• PO=BO••• PB=BO=PO•••△ PBO是等边三角形，•••/ PBA的度数为60°18. （9分）为了了解市民获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查, 根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.人數调直结栗条更竝计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，电视”所对应的圆心角的度数是54。
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2015年河南省实验中学中招数学模拟试题 时间：100分钟 满分：120分 一．选择题(每小题3分，共24分) 1．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15 m和-10 m,那么最高的地方比最低的地方高( ) A．5 m B．10 m C．25 m D．35 m 2．下列运算正确的是 （ ） A．326aaa B．336()xx C．5510xxx D．5233()()ababab 3．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径r的长为3cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为
A．12 B．3 C．23 D． 4．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ） A.1000πcm3 B.1500πcm3 C.2000πcm3 D.4000πcm3
5．已知P=157m-1，Q=m2-158m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ） A.P＞Q B. P＝Q C. P＜Q D.不能确定 6．关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（ ）
A．23 B．13 C．12 D．56 7．如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处，若BF=DF，则∠C的度数为（ ） A．60° B．72° C．75° D．80°
8．直线433xy和x轴、y轴分别相交于点A，B.在平面直角坐标系内，A、B两点到直线a的距离均为2，则满足条件的直线a的条数有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二．填空题（每小题3分，共21分）
9．方程121xxxx的解是 ． 10．已知,,,若19a2+ 149ab+ 19b2的值为2011，则 。 11．在平面直角坐标系中，有3242AB，，，两点，现另取一点1Cn，， 当n 时，ACBC的值最小．
12．如果关于x的不等式组：3x-a02x-b0，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有 个。 13．二次函数)0(2acbxaxy，如果02ba，且当1x时，3y，那么当3x时，y ．
n1ab24nba
(第7题图) 14．如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD＝2，∠B＝∠DAC，则AC的值为 ． 15．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=xk错误！未找到引用源。（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k= ． 三．解答下列各题（本大题共有8个小题，共75分）
16．（8分）已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，求代数式：)252(6332xxxxx的值．
17．（9分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1． (1)证明：△A1AD1≌△CC1B； (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案）
18．（9分）如下的两幅不完整的统计图反映了某市一中校男子篮球队的年龄分布情况： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）该市一中校男子篮球队队员有多少人？ （2）将条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数； （4）该市一中校男子篮球队队员的平均年龄是多少？
(第14题(第15题图) C B A
D A1 C1
D1
13 1
1
11年人1 2 3 4 5 0 2 1325一中男子篮球队队员年龄一中男子篮球队队员年龄条形统计图 1
4 1 1
5
141618
17
1519．（9分）新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退． 2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．（见图1） 解决问题 如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位
于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．
20．（9分）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx(x＞0)的图象经过点B． (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的表达式．
21．（10分）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用的资金不低于190万元，不高于200万元。 （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。 22．（10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，． 理解与作图： （1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH． 计算与猜想： （2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明： （3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
23．（11分）已知：如图，二次函数y=a(x+1)2－4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a(x+1)2－4的图象的顶点，CD=2. （1）求a的值. （2）点M在二次函数y=a(x+1)2－4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标． （3）将二次函数y=a(x+1)2－4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
8BC4AB4321一．选择题 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 二．填空题
9．21 10．2或-3 11．25 12．6 13．3 14．1 15．8 三．解答下列各题 16．解：原式=xxxxxxxx931)3)(3(2)2(332
∵x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴原式=31 17．解：(1)∵矩形ABCD ∴BC=AD,BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1． ∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1 ∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。 ∴△A1AD1≌△CC1B (2)当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形， 18．解：（1）4÷25%＝16（人） （2）16-2-5-4-1-1＝3（人）
（3）000067.545239043360163
（4）15161817416315514213x岁 19．解：过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中，∵AB=，∠B=60°，
∴AD=AB•sin60°=×=70， 在Rt△ADC中，AD=70，∠C=45°，∴AC=AD=140， ∴“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为=7小时． 20．解：（1）∵正方形OABC的面积为4， ∴AB=BC=2，则点B坐标为（2，2） ∴k=xy=4 (2)由题意可知，AA/=ON=OM=CC/， 当x=8时，y=1，当x=1时，y=8， ∴E（8，1），F（1，8） 则可求直线EF的表达式为y= -x+9. 21．解：（1）设购进甲种商品x件，则乙种商品为（20－x）件，根据题意得 190≤12 x +8（20－x）≤200
解得， 215≤x≤10，∴x可能为8、9、10 进货方案有3种，甲种商品8件，乙种商品12件
甲种商品9件，乙种商品11件
甲种商品10件，乙种商品10件 （2）设利润为W万元，则W与x之间的关系式为： W=（14.5－12）x +（10－8）（20－x）=0.5 x +40 ∵0.5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x =10时，W最大=45； 故购进甲、乙两种商品各10件可获得最大利润，最大利润为45万元. （3）用最大利润45万元来进货，用最大利润进货，没有总件数限制，但要考虑尽量把钱用完．分以下五种情况讨论，通过计算比较即可．①全进甲，能购买3件；②全进乙，能购买5件；③甲进1件，同时乙进4件；④甲进2件，同时乙进2件；⑤甲进3件，同时乙进1件 22．解：（1）作图如下：