四川省巴中市2015届高三零诊考试数学文试题Word版含答案
四川省巴中市2015届高三零诊理综试题(扫描版)
四川省巴中市2015届高三零诊2014年零诊试题答案选择题：1A 2D 3C 4B 5C 6D 7D第II卷（非选择题共48分）8. （12分，1分/空）（1）①②③ (2)能提高神经系统的兴奋性(3)神经递质高尔基体和线粒体 0 (4)组织液 (5)B 胰岛素胰岛 B (6)两次方向相反9.（11分，1分/空）I：（1）叶黄素类囊体（薄膜）（2）12小时内右侧截取部分光合作用制造的有机物总量(3)30 细胞质基质、线粒体、叶绿体黑暗II：（1）琼脂（2）稀释涂布平板（3）先调节pH，后灭菌高压蒸汽灭菌（4）基因突变10．（10分，除标注外1分/空）（1）次生（2）70 偏大（3） 11.3(2分)（4）生长、发育和繁殖热能（5）生物的种间关系(6)C (2分)11. （15分，除标注外2分/空）(1) 染色体结构的变异(倒位)(2)①雌和雄雄②6 3／8（3）截刚毛纯种刚毛刚毛截刚毛四川省巴中市2015届高三零诊模拟物理答案及评分标准一、选择题（每小题6分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7答案C C D A A BD BC1选C:解析:A应为横波；均匀变化的电场一定产生恒定的磁场，则B错误;D应是法拉第；则选C.【说明】本题源于教材，主要考查学生对基本规律的记忆。
属于较易难度试题。
2选C ：【说明】本题源于教材，主要考查学生对基本规律的过程的探究，对数据的处理能力。
属于较易难度试题。
3选D ：【说明】本题考查整体法和隔离法，属于中等难度试题。
4选A:本题考查电场有关力和能的性质，属于中等难度试题。
5选A: 本题考查机械波及机械振动的基本知识，属于中等难度试题。
6 选BD ：解析:母星与太阳密度相等，而休积约为60倍，说明母星的质量是太阳质量的60倍。
由万有引力提供向心力可知r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π，所以23131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯太母太母T T M r r M ，代入数据得到B 正确，由加速度2rGM a =知识，加速度之比为3448060⨯，所以D 正确。
2015届高三第三次诊断性考试数学(文科)试卷及答案四川省雅安市
D. 既不充分也不必要条件
4.
设 a 为锐角，若
cos
a
＝
4 5，则
sin
2a
的值为
A. 12 25
B. 24 25
24 C. -
25
12 D. -
25
5. 执行如图所示的程序框图 , 若输入 n 的值为 2, 则输出 s 的值是
A. 1
B. 2
C. 4
D. 7
6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
cos x
与直线 y 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
P1，
4
4
2
P2， P3，, ，则 | P2P4| ＝ ________.
15. 以下命题，错误的是 _________ （写出全部错误命题）
①若 f (x) x3 (a 1) x2 3x 1没有极值点，则 2 a 4
A. 8 2 3
B. 8 3
C. 8 2
2
D.
3
7. 已知直线 l ： x ky 5 0 与圆 O : x2 y 2 10 与交于 A, B
两点且 OA OB 0 ，则 k
A.2
B.
2 C.
2 D.
2
8．若实数 a,b 满足 a2 b 2≤ 1，则关于 x 的方程 x2 2x a b 0 有实数根的概率是
笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题， 50 分）
一、选择题： 本大题共 10 个小题 , 每小题 5 分 , 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的 .
【数学】四川省成都七中2015届高三零诊模拟考试(文)
四川省成都七中2015届高三零诊模拟考试（文） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x【知识点】命题的否定．【答案解析】C 解析 ：解：∵命题0||,2≥+∈∀x x R x 是全称命题， ∴命题0||,2≥+∈∀x x R x 的否定是：0||,2000<+∈∃x x R x ，故选：C ．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则AB =（ ）A ．[0,2] B.[1,3) C. (1,3) D.(1,4)【知识点】交集及其运算．【答案解析】B 解析 ：解：{||1|2}A x x =-<={x 丨﹣1＜x ＜3}， {|2,[0,2]}x B y y x ==∈={y|1≤y ≤4}，则A ∩B={x|1≤y ＜3}，故选：B【思路点拨】求出集合A ，B 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．3．在极坐标系中，过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是（ ） A ．2ρ= B.2θπ= C. cos 2ρθ= D.sin =2ρθ 【知识点】极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解.【答案解析】D 解析 ：解：先将极坐标化成直角坐标表示，22(,)π化为（2,0）， 过（2,0）且平行于x 轴的直线为y=2，再化成极坐标表示，即ρsin θ=2. 故选：D ．【思路点拨】先将极坐标化成直角坐标表示，过（2,0）且平行于x 轴的直线为y=2，再化成极坐标表示即可．4.已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A ．33x y > B. sin sin x y > C. 22ln(1)ln(1)x y +>+ D. 221111x y >++ 【知识点】指数函数的图像与性质．【答案解析】A 解析 ：解：∵实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），∴x ＞y ，A ．当x ＞y 时，x 3＞y 3，恒成立，B ．当x=π，y=时，满足x ＞y ，但sinx ＞siny 不成立． C ．若ln （x 2+1）＞ln （y 2+1），则等价为x 2＞y 2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x 2＞y 2不成立．D ．若＞，则等价为x 2+1＜y 2+1，即x 2＜y 2，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x 2＜y 2不成立．故选：A ．【思路点拨】不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质依此判断即可.5.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点】由三视图还原实物图．菁优【答案解析】D 解析 ：解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D ．【思路点拨】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．6. 下列函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是（ ）A ．()sin =f x xB ．()sin cos =f x x xC ．()cos =f x xD ．22()cos sin =-f x x x【知识点】抽象函数及其应用；函数的奇偶性；函数的周期性．【答案解析】D 解析 ：解：对于任意x ∈R ，f （x ）满足()()f x f x =-， 则函数()f x 是偶函数，选项中，A ，B 显然是奇函数，C ，D 为偶函数， 俯视图侧（左）视图正（主）视图又对于任意x ∈R ，()f x 满足(π)()f x f x -=，则(π)()f x f x +=，即f （x ）的最小正周期是π，选项C 的最小正周期是2π，选项D 22()cos sin =cos2f x x x x =-其最小正周期是22ππ= 故同时满足条件的是选项D ．故选D ． 【思路点拨】由()f x 满足()()f x f x =-，根据函数奇偶性的定义得()f x 为偶函数，将选项A ，B 排除，因为它们是奇函数，再由()f x 满足(π)()f x f x -=推出函数的最小正周期是π，由三角函数的周期公式得选项D 符合．7.执行右图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【知识点】程序框图．【答案解析】D 解析 ：解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M= 11×2＝2，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，2≤2成立，则M= 22×2＝2，S=2+5=7，k=3， 此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D ．【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．8.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A.10B.8C.3D.2【知识点】线性规划的简单应用【答案解析】B 解析 ：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．由z=2x-y 得y=2x-z ，平移直线y=2x-z ，由图象可知当直线y=2x-z 经过点C 时，直线y=2x-z 的截距最小，此时z 最大．由70310x y x y +--+⎧⎨⎩＝，＝解得52x y ⎧⎨⎩＝，＝即C （5，2） 代入目标函数z=2x-y ，得z=2×5-2=8．故选：B ．【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域，由z=2x-y 可得-z 表示直线z=2x-y 在直线上的截距，截距-z 越小，z 越大，利用数形结合可求z 的最大值9． 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A ．4个 B.6个 C. 10个 D.14个【知识点】新定义.【答案解析】C 解析 ：解：分以下两种情况讨论：（1）点P到其中两个点的的距离相等，到另外两个点的距离分别相等，且这两个距离相等，此时点P 位于正四面体各棱的中点，符合条件的有6个点；（2）点P 到其中三个点的的距离相等，到另外一个点的距离与它到其它三个点的距离不相等，此时点P 在正四面体各侧面的中心，符合条件的有4个点；综上，满足题意的点共计10个，故答案选C.【思路点拨】抓住已知条件中的关键点进行分类讨论即可.10. 抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则||||PF PA 的最小值是( ) A.12【知识点】抛物线的基本性质；直线与抛物线的位置关系.【答案解析】B 解析 ：解：由题意可知，抛物线的准线方程为1x =-，()1,0A -， 如图，过P 作PN 垂直直线1x =-于N ，B AD C . P由抛物线的定义可知PF PN =，连结PA ，当PA 是抛物线的切线时，||||PF PA 有最小值，则APN ∠最大，即PAF ∠最大，就是直线PA 的斜率最大， 设在PA 的方程为：1y k x =+（），所以214y k x y x =+⎧⎨=⎩（）， 解得：2222240k x k x k +-+=（）， 所以2242440k k ∆=--=（），解得1k =±，所以45NPA ∠=︒，||||PF PA = cos NPA ∠ =2． 故选B ．【思路点拨】通过抛物线的定义，转化PF PN =，要使||||PF PA 有最小值，只需APN ∠最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设向量,a b满足|a b |+=,|a b |-=,则a b ⋅=【知识点】平面向量数量积的运算．【答案解析】1 解析 ：解：∵|a b |+=|a b |-=∴分别平方得2222210,26,a a b b a a b b +⋅+=-⋅+=两式相减得44a b ⋅=， 即1a b ⋅=，故答案为：1．【思路点拨】将等式进行平方，相加即可得到结论． 12.设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B =【知识点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系．【答案解析】4解析 ：解：∵C 为三角形的内角，cosC=， ∴sinC==， 又a=1，b=2，∴由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 得：c 2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2， ∴由正弦定理=得：sinB===． 故答案为： 【思路点拨】由C 为三角形的内角，及cosC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，再由a 与b 的值，利用余弦定理列出关于c 的方程，求出方程的解得到c 的值，再由sinC ，c 及b 的值，利用正弦定理即可求出sinB 的值．13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-a y x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = 【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质． 【答案解析】14解析 ：解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8． 取M （1，4），则AM 的斜率为2，由已知得﹣×2=﹣1，故a=． 故答案为：．【思路点拨】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8．取M （1，4），由AM 的斜率可求出a 的值．【典型总结】本题考查双曲线和性质和应用，解题时要注意抛物线性质的应用．14.随机地向半圆0y <<a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 . 【知识点】几何概型． 【答案解析】112π+ 解析 ：解：由已知得半圆（a ＞0） 则半圆的面积S=其中原点与该点的连线与x 轴夹角小于的平面区域面积为：S 1=故原点与该点的连线与x 轴夹角小于的概率P===故答案为：【思路点拨】根据已知条件，分别求出题目中半圆的面积，再求出满足条件原点与该点的连线与x 轴夹角小于的事件对应的平面区域的面积，然后代入几何概型，即可得到答案．【典型总结】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A ），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．15.若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列5个命题：①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y =②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin =④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =其中正确的是 _(写出所有正确命题的编号)【知识点】命题的真假判断与应用；曲线与方程．【答案解析】C 解析 ：解：对于①，由2x y =，得y ′=2x ，则00|x y ='=，直线y=0是在点P （0，0）的曲线C 的切线，但2x y =恒在直线y=0上方，∴命题①错误；对于②，由21y x =+（），得21y x '=+（），则10|x y =-'=，而直线l ：x=-1的斜率不存在，在点P （-1，0）处不与曲线C 相切，∴命题②错误；对于③，由y=sinx ，得y ′=cosx ，则01|x y ='=，直线y=x 是过点P （0，0）的曲线的切线，又x ∈,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭时x ＜sinx ，x ∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时x ＞sinx ，满足曲线C 在P （0，0）附近位于直线y=x 两侧，∴命题③正确；对于④，由y=tanx ，得y ′＝21cos x，则01|x y ='=，直线y=x 是过点P （0，0）的曲线的切线，又x ∈,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭时tanx ＜x ，x ∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时tanx ＞x ，满足曲线C 在P （0，0）附近位于直线y=x 两侧，∴命题④正确；对于⑤，由y lnx =，得y ′＝1x，则11|x y ='=，曲线在P （1，0）处的切线为1y x =-， 由g （x ）=x-1-lnx ，得()g x '＝1−1x ，当x ∈（0，1）时，()g x '＜0，当x ∈（1，+∞）时，()g x '＞0．∴g （x ）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g （1）=0．∴1y x =-恒在y lnx =的上方，不满足曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，命题⑤错误．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．【思路点拨】分别求出每一个命题中曲线C 的导数，得到曲线在点P 出的导数值，求出曲线在点P 处的切线方程，再由曲线在点P 两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii ），则正确的选项可求．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每题12分，20题13分，21题14分）16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=． （Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值；（Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．【知识点】三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【答案解析】（Ⅰ）定义域为{x |x ∈R ，且x ≠kπ，k ∈Z }．最大值为1x 的取值集合为{x |4πk π+≤x ≤k ππ+且2x k p p ?，k ∈Z }． 解析 ：解：（Ⅰ） cos x ≠0知2x k p p ?，k ∈Z ， 即函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠kπ，k ∈Z }．………………………3分又∵ x x x x x x x x x x x f 2sin 22cos 12cos sin 2sin 2cos )cos (sin cos sin 2)(2--⨯=-=-= )2cos 2(sin 1x x +-=)42sin(21π+-=x ，∴ 21)(max +=x f ． ……………………………………………………………8分（Ⅱ）由题意得1)04πx +≥，即sin(2)4πx +≤解得324πk π+≤24πx +≤924πk π+，k ∈Z ， 整理得4πk π+≤x ≤k ππ+，k ∈Z ． 结合x ≠kπ，k ∈Z 知满足f (x )≥0的x 的取值集合为 {x |4πk π+≤x ≤k ππ+且2x k p p ?，k ∈Z }．……………………………12分 【思路点拨】（1）根据函数f （x ）的解析式可得cosx ≠0，求得x 的范围，从而求得函数f （x ）的定义域．再利用三角函数的恒等变换化简函数f （x）的解析式为1)4πx +，从而求得函数的最大值．（2）由题意得1)04πx +≥，即sin(2)4πx +≤，解得x 的范围，再结合函数的定义域，求得满足f （x ）≥0 的x 的取值集合．17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【知识点】等可能事件的概率；频率分布直方图．【答案解析】（Ⅰ）应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.（Ⅱ）概率为3.5 解析 ：解：第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10. …………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1. 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………6分(2)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),( A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), 第（17）题图(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种. …………8分其中第4组的2名志愿者B 1,B 2至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 2,B 1), (A 2,B 2), (A 3,B 1), (A 3, B 2), (B 1,B 2), (B 1,C 1), (B 2,C 1),共有9种,………10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为93.155=…………12分 【思路点拨】Ⅰ）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案； （Ⅱ）从6名志愿者中抽取2名志愿者有15种情况，其中第4组的2名志愿者B 1，B 2至少有一名志愿者被抽中有9种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【典型总结】熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．18 如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2===AE EB BC ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE 。
四川省巴中市高三“零诊”(10月)考试数学(文)试题(含答案)
巴中市普通高中2016届高三“零诊”考试数学（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求。
） 1．已知集合A {x| -1<x<2},B {x| -3<x< 1},则A B =( ) A. ( -3,2) B. (1,2) C.( -1,1) D. ( -3, -1) 2．若复数z 满足21z i=+ (i 为虚数单位),则z=( ) A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i3. 已知平面α∥平面β,若直线m,n 分别在平面α,β内,则m,n 的关系可能是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面4. 已知p:x>1，p:x>1或x<-1，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动，得到如下联表：经计算附表：A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动 与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动 与性别无关”C. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关” 6. 下列函数中,是偶函数且在区间(0, ∞)上单调递减的函数是( ) A. 1()f x x =B. 1()()3x f x = C. 2()1f x x =+ D.f (x)=lg|x|7. 若抛物线y2 =2px 的焦点与圆x 2+y 2-4x=0的圆心重合,则p 的值为( ) A. -2, B.2 C. -4 D.4 8. 若某几何体的三视图如图所示，则这几何体的直观图可能是()9. 已知g(x)=sin2x 的图像,要得到f (x)=sin(2x-4π),只需将g (x)的图像( )A. 向右平移8π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向左平移4π个单位10．若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出i 的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.811．实数x,y 满足约束条件10()10 x-3y+30 x y f x x y +-≥⎧⎪=--≤⎨⎪≥⎩,则z=x+2y 的最大值为( ) A.1 B.2 C.7 D.812. 设函数32231(0)()e (x>0)ax x x x f x ⎧++≤⎪=⎨⎪⎩，在[-2，2]上的最大值为2，则实数a 的取值范围是()第II 卷(非选择题 共90 分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都七中实验学校2015届高三零诊模拟训练数学试题 Word版
四川省成都七中实验学校2015届高三零诊模拟训练数学试题第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}210A x x =-≥，集合{}10B x x =-≤，则()U C A B =I （ ） A ．{}1x x ≥ B ．{}11x x -<< C ．{}11x x <-<≤ D ．{}1x x <- 解析：{}210A x x =-≥={}11x x x 或≥≤-，∴U C A ={}11x x -<<， 又{}10B x x =-≤={}1x x ≤，∴ ()U C A B =I {}11x x -<< 答案B 2. 下列四种说法中，正确的是 （ C ） A ．}{1,0A =-的子集有3个；B ．“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；D ．命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是 “,x R ∃∈使得2320x x --≤ 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．244π+ B ．166π+C ．242π+D ．164π+由三视图知，该几何体是由两个半径为1的半球和一个棱长为2正方体组成，表面积为42262242S πππ=+⨯⨯-=+，选C ．4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果k =( B )A. 4B. 5C. 6D. 75.函数3,0(),0-+<⎧=⎨≥⎩x x a x f x a x (01)a a >≠且是R 上的减函数，则a 的取值范围是( B )A ．()0,1B ．1[,1)3C ．1(0,]3D ．2(0,]3解:据单调性定义，()f x 为减函数应满足：0013a a a <<⎧⎨≥⎩即113a ≤<. 答案B 6. 已知向量()()ABC BC AB ∆︒︒=︒︒=则,45sin ,30cos ,120sin ,120cos 的形状为 ( C )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ． 钝角三角形D ．锐角三角形()()cos120,sin120cos30,sin 45=cos120cos30+sin120sin 45AB BC ⋅=︒︒⋅︒︒︒︒︒︒1=02->，所以ABC ∠为钝角 答案C7. 设,m n 为空间的两条不同的直线，,αβ为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ②若,m m αβ⊥⊥，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若,m n αα⊥⊥，则m ∥n ． 上述命题中，所有真命题的序号是 （ D ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④8．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工．在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1h 和2h ，加工1件乙产品所需工时分别为2h 和1h ，A 设备每天使用时间不超过4h ，B 设备每天使用时间不超过5h ，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是 ( D )A ．18万元B . 12万元C . 10万元D .8万元9. 若()sin(2)f x x b ϕ=++, 对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-,则实数b 的值为 （ A ）A ．2-或0B ．0或1C ．1±D ．2±解：由()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭可得()f x 关于直线6x π=对称，因为213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭且函数周期为π，所以21163f f b ππ⎛⎫⎛⎫=-==±+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2b =-或0b =10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ A ）A ．3 B.2 C.332 D.2 解:设椭圆的半长轴为1a ，椭圆的离心率为1e ，则1111,c ce a a e ==.双曲线的实半轴为a ，双曲线的离心率为e ，,c ce a a e==.12,,(0)PF x PF y x y ==>>，则由余弦定理得2222242cos 60c x y xy x y xy =+-=+-，当点P 看做是椭圆上的点时,有22214()343c x y xy a xy =+-=-，当点P 看做是双曲线上的点时,有2224()4c x y xy a xy =-+=+，两式联立消去xy 得222143c a a =+，即22214()3()c cc e e=+，所以22111()3()4e e +=，又因为11e e =，所以22134e e +=，整理得42430e e-+=，解得23e =，所以e ，，选A.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分．答案填在答题卡上． 11. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a =22017=n a 12. 已知a b>，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 . 13．有一个内接于球的四棱锥P ABCD －，若PA ABCD ⊥底面，2BCD π∠=，2ABC π∠≠，BC ＝3，CD ＝4，PA ＝5，则该球的表面积为________．解： 由∠BCD ＝90°知BD 为底面ABCD 外接圆的直径，则2r ＝32＋42＝5.又∠DAB ＝90°⇒PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，BA ⊥AD .从而把PA ，AB ，AD 看作长方体的三条棱，设外接球半径为R ，则(2R )2＝52＋(2r )2＝52＋52， ∴4R 2＝50，∴S 球＝4πR 2＝50π.14.已知函数221,(20)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧⎪⎨⎪⎩++-<≤=->有3个零点，则实数a 的取值范围是 .解:因为二次函数最多有两个零点，所以函数必有一个零点，从而0a >，所以函数3(0)y ax x =->221(20)y ax x x =++-< 必有两个零点，故需要()()22022000440a f f a ìïï-<-<ïïïïï->íïï>ïïïï=->ïîV ，解得34a < 答案 3(,)4+∞15．下列命题正确的有___________.①已知A,B 是椭圆+=22134x y 的左右两顶点, P 是该椭圆上异于A,B 的任一点,则⋅=-34AP BP k k .②已知双曲线-=2213y x 的左顶点为1A ,右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点,则⋅12PA PF 的最小值为－2.③若抛物线C :=24x y 的焦点为F ，抛物线上一点(2,1)Q 和抛物线内一点(2,)R m >(1)m ，过点Q 作抛物线的切线1l ，直线2l 过点Q 且与1l 垂直，则2l 平分∠RQF ；④已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,'=->>(1)0,()()0(0)f xf x f x x , 则不等式>()0f x 的解集是-+∞(1,0)(1,).答案 （2） （3） （4）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S ∆+-=（其中ABC S ∆为△ABC 的面积）．（1）求2sin cos 22B CA ++；（2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．解析：（1）由已知得A bc A bc sin 21382cos 2⨯=即0sin 4cos 3>=A A 53sin =∴A 54cos =A212cos cos 22cos 2cos 12cos 2sin 22-+=++=++A A A A A C B50592152425162=-⨯+⨯=………………6分 （2）由（Ⅰ）知53sin =A 2,3sin 21===∆b A bc S ABC ,A b c a c cos 265222++==∴ 又13545222542=⨯⨯⨯-+=∴a13=∴a ……………………………………12分17．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，点(),n n S 在抛物线23122y x x =+上；各项都为正数的等比数列{}n b 满足13511,1632==b b b .（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解：（1）23122n S n n =+Q 当1n =时，2a S ==∴数列n a 是首项为2，公差为3的等差数列，31n a n ∴=- 又各项都为正数的等比数列{}n b 满足13511,432b b b ==解得1,22b q ==，()2n n b ∴= ……………………5分(2)由题得1(31)()2n n c n =-①②①-②得2311111113()()()(31)()22222n n n T n +⎡⎤=++++--⎢⎥L52n n T ∴=- ………………………………………………12分18. (本小题满分12分)已知函数3221()(1)3f x x a x b x =--+，其中,a b 为常数． （1）当6,3a b ==时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若任取[0,4],[0,3]a b ∈∈，求函数()f x 在R 上是增函数的概率．19. (本小题满分12分)如图,已知平面ABCD ⊥平面BCEF ,且四边形ABCD 为矩形,四边形BCEF 为直角梯形, 090CBF ∠=,//BF CE ,BC CE ⊥,4DC CE ==, 2BC BF ==.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).(2)设,P DF AG Q =⋂是直线DC 上的动点,判断并证明直线PQ 与直线EF 的位置关系.(3)求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值.19.(1)如右图. (2)垂直.(3)220．(本小题满分13分)平面内两定点12,A A 的坐标分别为(2,0),(2,0)-，P 为平面一个动点，且P 点的横坐标()2,2x ∈-. 过点P 作PQ 垂直于直线12A A ，垂足为Q ，并满足21234PQ AQ A Q =⋅. （1）求动点P 的轨迹方程.（2）当动点P 的轨迹加上12,A A 两点构成的曲线为C . 一条直线l 与以点(1,0) 为圆心，半径为2的圆M 相交于,A B 两点. 若圆M 与x 轴的左交点为F ，且6FA FB ⋅=. 求证：直线l 与曲线C 只有一个公共点.解：（1）设(),P x y ，()2,2x ∈-则：2212,2,2PQ y AQ x A Q x ==+=- 所以：23(2)(2)4y x x =-+，即：22143x y +=，()2,2x ∈- -----4分 （2）由(1)知曲线C 的方程为22143x y +=,圆M 的方程为()2214x y -+=，则()1,0F - 设()()1122,,,A x y B x y①当直线l 斜率不存在时，设l 的方程为：0x x =，则：12012,x x x y y ===-，()()01021,,1,FA x y FB x y =+=+因为6FA FB ⋅=，所以：()201216x y y ++=，即：()220116x y +-=因为点A 在圆M 上，所以：()220114x y -+=代入上式得：02x =±所以直线l 的方程为：2=+x （经检验x=-2不合题意舍去）， 与曲线C 只有一个公共点. ------5分 经检验x=-2不合题意舍去所以 x=2 -------6分②当直线l 斜率存在时，设l 的方程为：y kx m =+，联立直线与圆的方程：()2214y kx mx y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，消去x 得： 222(1)2(1)30k x km x m ++-+-=所以：12221222(1)131km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩------------8分 因为：()()11221,,1,FA x y FB x y =+=+，且6FA FB ⋅=所以：121212()5x x x x y y +++=又因为：1122y kx my kx m =+⎧⎨=+⎩，所以：()()2212121212()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++代入得：221212(1)(1)()5k x x km x x m +++++=， 化简得：2243m k -=--------10分 联立直线l 与曲线C 的方程：22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得：222(34)84120k x kmx m +++-= 22222(8)4(34)(412)48(43)km k m k m ∆=-+-=-+ ----12分 因为：2243m k -=，所以0∆=，即直线l 与曲线C 只有一个公共点21．(本小题满分14分) (文科)已知函数()1xaf x x e =-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.解:(Ⅰ)由()1x a f x x e =-+,得 ()1xaf x e '=-. 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴, 得()10f '=,即10ae-=,解得a e =.(Ⅱ)()1xa f x e '=-, ①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值. ②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值.综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值.(Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+, 则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. 假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解, 与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤.又1k =时,()10x g x e=>,知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1.另解(Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+.直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于关于x 的方程111xkx x e -=-+在R 上没有实数解,即关于x 的方程: ()11xk x e -=(*)在R 上没有实数解.①当1k =时,方程(*)可化为10x e =,在R 上没有实数解. ②当1k ≠时,方程(*)化为11x xe k =-.令()xg x xe =,则有()()1xg x x e '=+.令()0g x '=,得1x =-,当x 变化时,()g x '的变化情况如下表:当1x =-时,()min g x e=-, 同时当x 趋于+∞时,()g x 趋于+∞, 从而()g x 的取值范围为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.所以当11,1k e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时,方程(*)无实数解, 解得k 的取值范围是()1,1e -. 综上,得k 的最大值为1.（理科）已知函数2()ln f x x x =+.（1）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若1a >，3()3x xh x e ae =-，[0,ln 2]x ∈，求()h x 的极小值；(3)设2()2()3()F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,m n<<(0)m n ，且满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能 否平行于x 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.解：（Ⅰ）21()()ln ,()2.g x f x ax x x ax g x x a x'=-=+-=+-由题意，知()0,(0,)g x x '≥∈+∞恒成立，即min 1(2)a x x≤+…… 2分又10,2x x x>+≥x =时等号成立.故min 1(2)x x+=a ≤……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a <≤ 令x e t =，则[1,2]t ∈，则3()()3.h x H t t at ==-2()333(H t t a t t '=-=+……5分由()0H t '=，得t =或t =（舍去），34(1,2[1,2]a ∈，①若1t <≤()0,()H t H t '<单调递减；()h x在也单调递减； 2t <≤，则()0,()H t H t '>单调递增. ()h x 在2]也单调递增；故()h x的极小值为(ln 2h =-……8分（Ⅲ）设()F x 在00(,())x F x 的切线平行于x 轴，其中2()2ln .F x x x kx =-- 结合题意，有220002ln 0,2ln 0,2,220,m m km n n kn m n x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩ ……10分①—②得2ln ()()().m m n m n k m n n -+-=-，所以02ln 2.m n k x m n =-- 由④得0022.k x x =- 所以2(1)2()ln .1m m m n n m n m n n--==++⑤ ……11分 设(0,1)m u n =∈，⑤式变为2(1)ln 0((0,1)).1u u u u --=∈+ 设2(1)ln ((0,1))1u y u u u -=-∈+， 2222212(1)2(1)(1)4(1)0,(1)(1)(1)u u u u u y u u u u u u +--+--'=-==>+++ 所以函数2(1)ln 1u y u u -=-+在(0,1)上单调递增，因此，1|0u y y =<=， 即2(1)ln 0.1u u u --<+ 也就是，2(1)ln 1m m n m n n-<+，此式与⑤矛盾. 所以()F x 在00(,())x F x 处的切线不能平行于x 轴.……14分① ② ③④。
四川省达州市2015届高三第一次诊断性测试数学(文)试题 Word版含答案
达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上， 非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}， 则(∁U A )∪B 为（ ）A ．{1，2，4}B ．{2，3，4}C ．{2，4，5}D ．{2，3，4，5} 2．设()()()()⎩⎨⎧>+≤-=10,1010,2x x f x x x f 则()2015f 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．53．如果复数()i i z +-=1，则（ ）A ．|z |＝2B ．z 的实部为1 C.z 的共轭复数为1＋i D ．z 的虚部为－1 4. 在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a ,则102a a 的值是 ( ) A. 100 B. 10 C. 9 D. 3 5. 定义某种运算⊙：S a =⊙b 的算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4= （ ） A ．14 B ．15C ．16D ．186．函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f(x 1)＝f(x 2)，则f(x 1＋x 2)＝( )A.12B.22C.32D ．17．某选手参加演讲比赛的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ． 86.5,1.5B ．86.5,1.2C ．86,1.5D ．86,1.2 8 .下列说法正确．．的是（ ） A ．命题“x ∀∈R ，0xe >”的否定是“x ∃∈R ，0<x e ”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若55,10≠≠≠+y x y x 或则”是真命题C ．22x x ax +≥在[]2,0∈x 上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]2,0∈x 上恒成立”D ．命题：若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点的逆命题为真命题。
四川省绵阳市2015届高三第三次诊断考试数学(文)试题 (Word版含答案)
绵阳市高中2015届第三次诊断性考试数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）。
第I卷1至2页，第B卷2至4 页．共4页．满分150分考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第I卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则32ii-+等于（A）－l＋i (B) 1－i (C) 1＋i (D) －1－i2.已知向量为非零向量，则的（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为(A) 4(B) 2 (C) 1（D）1 24、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若（A）M（B）N（C）I（D）∅5.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为(A) 80 dm3(B) 88 dm3(C) 96 dm}3(D) 120dm36.若，则下列不等式成立的是7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出f（x）的是8、已知C是半径为1，圆心角为60°的圆弧上的动点，如图，若其中，则x＋y的最大值是9.己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是PA, BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（A）5（B）6 (C) 7（D）810.已知点是抛物线y2＝4x上相异两点，且满足＝4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则△AMB的面积的最大值是第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学文试题 Word版含答案
文档 1 / 12 2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试 数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集4,3,2,1,0U,集合3,2,1A，则ACU (A) 4,0(B) 3,2,1(C) 4,3,2,1,0(D) 4,3,2,0
2．抛物线24yx的焦点坐标是
(A) (0,1) (B) (0，-1) (C) (-1,0) (D) (1,0) 3. 函数)2sin(xy的图象 (A) 关于x轴对称(B) 关于y轴对称 (C) 关于原点对称(D) 关于直线2
x对称
4.给出下列三个命题： ①命题p：xR,使得012xx， 则p：xR，使得012xx
②”或“15xx是“2
450xx”的充要条件.
③若qp为真命题，则pq为真命题. 是
k=0,S=1 开始
k<3? S=S.2k k=k+1
输出S 结束 否 文档 2 / 12 其中正确．．命题的个数为 (A) 0(B) 1(C) 2(D) 3 5.执行如图所示的程序框图，输出的S值是
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16
6.已知),10(12logaaa且则a的取值范围是
(A) （2,+）(B) (0,1) (C) 12(0,)（2,+） (D) (0,1)(2,+)
7.已知单位向量m和n的夹角为60,记a=n-m , 2b=m, 则向量a与b的夹角为 (A) 30(B)60(C) 120(D) 150 8.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是 (A) 2616 (B) 3616 (C) 2612 (D) 3614
四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案
是眉山市高中2015届第一次诊断性考试数 学（文史类） 2015.01注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5. 考试结束，将答题卡上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合2{|0},{|680}A x x B x x x =≥=-+≤，则B C A R = A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．}420|{><≤x x x 或D ．}420|{≥≤<x x x 或2．下列说法错误的是A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B ．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C ．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直；D ．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；3．若c b a ,,为实数，则下列命题中正确的是 A ．若a b >，则22ac bc > B ．若b a <，则c b c a +<+ C ．若b a <，则bc ac < D ．若b a <，则ba 11> 4．若2log 4)(2+=x x f ，则(2)(4)(8)f f f ++=A ．12B ．24C ．30D ．48 5．阅读右侧程序框图，如果输出5=i ，那么在空白 矩形框中应填入的语句为A. i S *=2B. 12-*=i SC. 22-*=i SD. 42+*=i S 6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是A ．4+2 6B ．4+ 6C ．4+2 2D ．4+ 27．已知向量a 是与单位向量b 夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b - 的最小值是A ．0B ．12 CD ．1 8．下列命题正确的是①“62<<x ”是 “01242<--x x ”的必要不充分条件； ②函数x x f 2tan )(=的对称中心是)0,2(πk （k Z ∈）； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”；④设常数a使方程sin x x a =在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ， 则123x x x ++=37π. A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④9．函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是 A.()2(1)f x x =-B.()41f x x =- C. 1()ln()2f x x =-D.()1xf x e =- 10．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上0)(<''x f 恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”；已知234236121)(x x m x x f --=在()1,3上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是 A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．)2,(--∞D ．),2[+∞ 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11．若),(2)(R y x i y i i x ∈+=-，则复数=+yi x12．已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是13．已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,21(,则)]2([log 2f =14．有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 15．下列命题中①函数1()f x x=在定义域内为单调递减函数； ②函数)0()(>+=x xax x f 的最小值为a 2；③已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)cos cos a c B b C -=。
四川省遂宁市2015届高三零诊考试数学(理)试题 Word版含答案
遂宁市高中2015届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则= A. {}1x x > B. {}1x x ≥C. {}2x x 1<≤ D. {}2x x 1≤≤ 2．复数512ii=- A ．2i - B ．2i -+ C ．12i - D ．12i -+ 3．设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的A ．必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 在等差数列{}n a 中，452,4a a ==，记n a 的前n 项和为n S ，则8S = A ．12B ．16C .24D ．48 5. 已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//m α，//n α， 则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 6. 执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 7.A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -= A ．-1 B ．1 CD8. 若函数()()()01xxf x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k =-的图象是A B C D9. 某单位安排7位员工在星期一至星期日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在星期一，丁不排在星期日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种10. 定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩≤≤，则函数()()6g x xf x =-在区间[]1,64(n *)∈N 内的所有零点的和为A ．192B ．189C ．1894 D ．1892第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
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四川省巴中市2015届上学期高三年级零诊考试数学试卷（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 若{}{}032|,1|22=--===x x x B x x A ，则B A ⋂=（ ）A. {}3B. {}1C. ∅D. {}1-2. 若b a R c b a >∈,,,，则下列不等式成立的是（ ）A.1122+>+c b c aB. 22b a >C. ba 11<D. ||||c b c a >3. 要得到函数()1cos +=x y 的图象，只要将函数x y cos =的图象（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移21个单位D. 向右平移21个单位 4. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的()20,10∈S ，那么n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 某工厂甲、乙、丙三个生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =（ ）A. 9B. 10C. 12D. 137. 若b a c b a +===,2||,1||，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°8. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23C. []6,1-D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 9. 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线px y 22=（0>p ）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）A. 32B. 52C. 34D. 5410. 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()x f y =满足：（1）(){}S x x f T ∈=|；（2）对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有()()21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. *N A =，N B =B. {}31|≤≤-=x x A ，{}1008|≤<-==x x x BC. {}R B x x A =<<=,10|D. Q B Z A ==,第II 卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 在复平面内，复数ii-12对应的点的坐标为__________。
12. 在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=3，则AC=_________。
13. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,23πx x x x x f ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf f =_____________。
14. 已知圆O ：522=+y x ，直线⎪⎭⎫⎝⎛<<=+201sin cos :πθθθy x l ，设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则=k ____________。
15. 已知数列{}n a 满足n a a a n n 2,3311=-=+，则na n的最小值为__________。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. （12分）已知函数()x xx x f sin 2sin 2cos 22+-=。
（1）求函数()x f 的最小正周期；（2）设⎪⎭⎫⎝⎛∈4,00πx 且()5240=x f 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+60πx f 的值。
17. （12分）已知等比数列{}n a 中，311=a ，公比31=q 。
（1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：21nn a S -=；（2）设n n a a a b 32313log ......log log +++=，求数列{}n b 的通项公式。
18. （12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
19. （12分）三棱柱111C B A ABC -中，1AA AB =，∠CAB=2π。
（1）证明：1CB ⊥1BA ；（2）已知5,2==BC AB ，求三棱锥11ABA C -的体积。
20. （13分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个顶点为A （2，0），离心率为22。
直线)1(-=x k y 与椭圆C 交于不同的两点M ，N 。
（1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 的面积为310时，求k 的值。
21. （14分）()()0ln ||>--=a x a x x f 。
（1）若1=a ，求()x f 的单调区间及()x f 的最小值；（2）若0>a ，求()x f 的单调区间；（3）证明：()()()12121ln ...33ln 22ln 222222++-<+++n n n nn ，*N n ∈，且2≥n 。
参考答案：一、选择题：DAADB DCABD二、11.(-1,1) 12.2 13. -214.4 15.221 三、16. 解 ：由题设有f (x )＝cos x ＋sin x =)4sin(2π+x ,(Ⅰ)函数f (x )的最小正周期是T ＝2π.(Ⅱ)由f (x 0)＝524得54)4sin(0=+πx 因为x 0∈(0,4π)，所以)2,4(40πππ∈+x从而cos()40π+x =53. 于是]6)4sin[(2)6(00πππ++=+x x f =102364+17. （1）证明：因为nn a 31=,2311n n S -=，所以21n na S -=.（2）解：2)1()21(log log log 32313+-=+++-=+++=n n n a a a b n n 所以{b n }的通项公式为2)1(+-=n n b n . 18.解：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买． （1）P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，C ＝A ＋B ，P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.8.（2）D=C ,P (D )＝1－P (C )＝1－0.8＝0.2，P (E )＝3×0.2×0.82＝0.384.19. 解：（1）证明：如图，连接AB 1，∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，2π=∠CAB ，∴AC ⊥平面ABB 1A 1. 故AC ⊥BA 1.又∵AB =AA 1，∴四边形ABB 1A 1是正方形． ∴BA 1⊥AB 1.又CA ∩AB 1=A ， ∴BA 1⊥平面CAB 1，又∵CB 1⊥平面CBA 1，∴CB 1⊥BA 1.（2）∵AB =AA 1=2， BC=5，∴AC =A 1C 1=1.由（1）知，A 1C 1⊥平面ABA 1，∴323111111=⋅=∆-C A S V ABA ABA C . 20、解：（1）椭圆C 的方程为12422=+y x .（2）由已知及（1）得(1+2k 2)x 2－4k 2x +2k 2－4＝0．设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)，x 1+x 2＝22214k k +，x 1x 2＝222142k k +-．所以]4))[(1(212212x x x x k MN -++=＝22221)64)(1(2kk k +++．又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离21kk d +=，所以△AMN 的面积为22216421k k k d MN S ++=⋅=．由310216422=++k k k 解得k ＝±1．21. 解析：,ln 1)(,1)1(x x x f a --==当1≥x 时，.011)(,ln 1)('≥-=--=xx f x x x f )(x f ∴在区间),1[+∞上是递增的当10<<x 时，.011)(,ln 1)('<--=--=xx f x x x f )(x f ∴在区间（0,1）上是递减的故1=a 时，)(x f 的递增区间为),1[+∞，递减区间为（0,1），.0)1()(min ==f x f （2）①若,1≥a当a x ≥时，.011)(,ln )('≥-=--=xx f x a x x f )(x f ∴在区间),[+∞a 上是递增的当a x <<0时，.011)(,ln )('<--=--=xx f x x a x f )(x f ∴在区间),0(a 上是递减的②若,10<<a当a x ≥时，xx x x f x a x x f 111)(,ln )('-=-=--=， 当1>x 时，,0)('>x f 当1<<x a 时，,0)('<x f则)(x f 在区间),1[+∞上是递增的，在区间)1,[a 上是递减的； 当a x <<0时，.011)(,ln )('<--=--=xx f x x a x f )(x f ∴在区间),0(a 上是递减的，而)(x f 在a x =处有意义，则)(x f 在区间),1[+∞上是递增的，在区间)1,0(上是递减的. 综上，当1≥a 时，)(x f 的递增区间为),[+∞a ，递减区间为),0(a ； 当10<<a 时，)(x f 的递增区间为),1[+∞，递减区间为)1,0(； 证明：（3）由（1）可知，当1,1>=x a 时，有0ln 1>--x x ，即xx x 11ln -<， ∴222222ln 33ln 22ln nn +++ 22211311211n -++-+-< =)13121(1222n n +++-- ])1(1431321[1+⨯++⨯+⨯--<n n n)11141313121(1+-++-+---=n n n )1(2)12)(1()1121(1++-=+---=n n n n n 故222222ln 33ln 22ln nn +++ <)1(2)12)(1(++-n n n ,2≥∈*n N n 且。