泉州市普通高中2015-2016学年度第二学期教学质量跟踪检测数学(必修3+必修4)
福建省泉州四校2015-2016学年高二数学(文)上学期期末考试试题(有答案)AwAUwU
2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1. 以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为 ( ) A ．1526422=+y x B ．1121622=+y x C ．141622=+y x D ．116422=+y x 2. 若双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为( )A. 5 B ．5 C. 2 D ．23．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥ C ．若0x ≥，则3x >-D ．若0x <，则3x ≤-4．当635.62>K 时，认为事件A 与事件B （ ）A ．有95%的把握有关B ．有99%的把握有关C ．没有理由说它们有关D ．不确定5．直线0534=-+y x 与圆9)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于（ ）A ．42B ．2C ．22D ．1 6. “210x ->”是“1x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知焦点在x 轴上的椭圆过点(3,0)A -，且离心率53e =，则椭圆的标准方程是（ ） A ．2218194x y += B ．22149x y += C ．2218194x y += D ． 22194x y += 8． 已知21,F F 是椭圆的两个焦点, 过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点, 若△2ABF 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．32 C ．33 D ．23 9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y2±= B .x y 2±= C . x y 22±= D.x y 21±=10.设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动， 且|AB|=4，点M 是线段AB 的中 点，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．14922=+y xB ．422=+y xC ．422=-y xD ．192522=+x y11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线l 作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．56D ．6412．椭圆：1162522=+y x 上的一点A 关于原点的对称点为B ，2F 为它的右焦点， 若A 2F ⊥B 2F ，则三角形△A 2F B 的面积是（ ） A ． 15 B ． 32 C ． 16 D ． 18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置）13．命题1sin ,:≤∈∀x R x p 的否定p ⌝是 .14．抛物线y x 22-=的焦点坐标是 ． 15．如果实数x ，y 满足()x y ++=2322，则yx的最大值是 。
福建省泉州四校2015-2016学年高二数学(理)上学期期末考试试题(有答案)AwAUKH
2015-2016学年福建省泉州市四校联考高二数学（理科）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置） 1、下列函数求导运算正确的个数为( )①()e x x3log 33='；②()2ln 1log 2x x ='③()x x e e ='；④x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛ln 1；⑤1)(+='⋅xx e e x A ．1 B ．2 错误!未找到引用源。
C ．3 D ．42、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r B ． 2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．1123OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r3、○1命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”. ○2“1=x ”是“2430x x -+=”的充要条件；○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 2220x x ++>. 上面四个命题中正确是 A ．○1○2 B ． ○2○3 C ．○1○4 D ．○3○44、若双曲线12222=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为A. 5 B ．5 C. 2 D ．25、抛物线2y nx =（n ＜0）与双曲线2218x y m-=有一个相同的焦点，则动点（,m n ）的轨迹是 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．直线的一部分6、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=2，CC 1=2，则异面直线AB 1 和BC 1所成角的余弦值为 A.0 B.742C.23 D. 21 7、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和），它们所表示的曲线可能是A B C D 8、过点（2，0）与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9、如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=3，AA 1=5，∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，则||1AC 的长为A.10、椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为A ．35 B ．310 C ．320D ．35二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(k k -===，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．12、椭圆1422=+y x 中，以点M （1，21）为中点的弦所在直线方程是__ ． 13、已知抛物线x y 42=上的任意一点P ，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点)5,4(A ，则d PA +||的最小值为 ． 14、设点M （x ，y ），其轨迹为曲线C ，若(2,),(2,),||||||2,a x y b x y a b =-=+-=r r r r则曲线C 的离心率等于 ． 三、解答题（共44分）15、（10分）已知m R ∈，设命题p ：方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的的椭圆；命题q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有零点．（1）若p ⌝为真命题，求m 的取值范围； （2）若“p∨q”为真，求m 的取值范围．16、（10分）在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点. （1）求证：CF∥平面A 1DE ；（2）求直线AA 1与平面A 1DE 所成角的余弦值.17、（12分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD. （1）求证：PC⊥BD； （2）过直线BD 且垂直于直线PC 的平面交PC 于点E ，的体积取到最大值，①求此时PA 的长度；②求此时二面角A-DE-B 的余弦值的大小.A 1D18、（12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，2F 也是抛物线22:4C y x =的焦点，点M 为12,C C 在第一象限的交点，且25||3MF =.（1）求1C 的方程；（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+u u u u r u u u u r u u u u r，直线//l MN ，且与1C 交于A,B 两点，若0OA OB •=u u u r u u u r ，求直线l 的方程.11、32-12、022=-+y x 13、134- 14、2 15、（10分）解：（1）p ：,53,051<<∴>->-m m m 。
泉州市惠安县荷山中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 含解析
2015-2016学年福建省泉州市惠安县荷山中学高一（下)期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分)1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2,3）C．（﹣2，﹣3）D．（2,﹣3)2．sin1200°的值是(）A．B．C．D．﹣3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z}B．{α|α=2kπ+，k∈Z｝C．｛α|α=2kπ﹣，k∈Z}D．{α|α=2kπ+，k∈Z}4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是(）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21。
5 D．236．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,输出的结果是（)A．3 B．11 C．38 D．1237．掷两颗均匀的骰子,则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是(）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=012．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b,其中a,b∈｛1，2,3，4,5，6}，若｜a﹣b｜≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀"的概率为（)A．B．C．D．二、填空题（每题5分,共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合,终边过点(﹣3，4)，则cos α的值为______．14．圆心在y轴上,半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______．15．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是______．16．甲、乙、丙三人进行传球练习,球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是______．三、解答题(第17题10分，第18至22题每题12分)17．根据条件计算(Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表对应数据:x 2 4 5 6 8y 30 40 50 60 70（Ⅰ）请画出上表数据的散点图．（Ⅱ）请根据如表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣，==．19．某城市100户居民的月平均用电量(单位:度），以[160，180)，[180,200），［200,200）,[220。
福建省泉州市2023-2024学年高三上学期质量监测(二)数学试题(无答案)
泉州市2024届高中毕业班质量监测（二）高三数学2024.01本试卷共22题，满分150分，共8页.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸､试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的，黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠､不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){20},{236}A xx B x x x x =->=-<-∣∣，则A B ⋂=（ ）A.()3,∞+B.()2,∞+C.()2,5D.()2,32.已知复数12ππcos isin ,i 55z z =+=，则12z z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知()0,π,sin cos θθθ∈=，则sin cos θθ=（ ）A.B.12-C.124.已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（ ）A.πB.2πC.4πD.8π5.函数()f x 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（）x -2-101235()f x 2.31.10.71.12.35.949.1A.()xf x ka b=+B.()e xf x kx b=+C.()f x k x b =+ D.()2(1)f x k x b=-+6.若抛物线24y x =与椭圆2222:11x y E a a +=-的交点在x 轴上的射影恰好是E 的焦点，则E 的离心率为（ ）1- 1-7.某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲､乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲､乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（ ）A.70B.140C.252D.5048.已知函数()()41134f x x x x=+-…….若函数()y f x a =-存在零点，则a 的取值范围为（ ）A.97,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.713,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.913,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.9,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.抛掷一枚股子，设事件A =“出现的点数为偶数”，事件B =“出现的点数为3的倍数”，则（ ）A.A 与B 是互斥事件B.A B ⋃不是必然事件C.()13P AB =D.()23P A B ⋃=10.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()2f x x =，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()sin πf x x =，则（ ）A.12033f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.24033f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.23032f f ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭… D.25052f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…11.已知抛物线2:4C x y =的准线为l ，焦点为F ，过F 的直线m 与C 交于,A B 两点，则（ ）A.l 的方程为1y =-B.l 与以线段AB 为直径的圆相切C.当线段AB 中点的纵坐标为2时，3AB =D.当m 的倾斜角等于45 时，8AB =12.在空间直角坐标系Oxyz 中，()()()()()20,0,0,1,1,0,0,2,0,3,2,1,,2,1A B C D E x -在球F 的球面上，则（ ）A.DE ∥平面ABCB.球F 的表面积等于100πC.点D 到平面ACED.平面ACD 与平面ACE 的夹角的正弦值等于45三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平行四边形ABCD 中，)()1,2,4,2AB AD ==- ，则||||AC BD +=__________.14.数列{}n a 中，111,2nn n a a a +==+，则4a =__________.15.已知直线:2l x y +=，圆C 被l 所截得到的两段弧的长度之比为1:3，则圆C 的方程可以为__________.（只需写出一个满足条件的方程即可）16.若222ln 0x x a x -+…，则a 的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，1133522,5,20a b a b a b ==+=+=.（1）求{}n a 的公差d ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，若0n a >，求20S .18.（12分）教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在[)5,10的男生有4人.高二男生成绩（单位：cm ）如下：10.212.8 6.4 6.614.38.316.815.99.717.518.618.319.423.019.720.524.920.525.117.5（1）估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；（2）《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为15cm ，高二男生为16.1cm .已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列22⨯列联表，依据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.050.0100.0050.001x α3.8416.6357.87910.82819.（12分）如图，两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体PABCDQ .（1）求证：PA ∥平面QBC ；（2）求平面PCD 与平面QBC 的夹角的正弦值.20.（12分）一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.（1）求第2次摸到红球的概率；（2）设第1,2,3次都摸到红球的概率为1P ；第1次摸到红球的概率为2P ；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为3P ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为4P .求1234,,,P P P P ；（3）对于事件,,A B C ，当()0P AB >时，写出()()()(),,,P A P BA P C AB P ABC ∣∣的等量关系式，并加以证明.21.（12分）ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知()sin sin sin B C b cb B Ca c+-==+-.（1）若π6C =，求a ；（2）点D 是ABC 外一点，AC 平分BAD ∠，且2π3ADC ∠=，求BCD 的面积的取值范围.22.（12分）动圆C 与圆221:(4C x y +=和圆222:(4C x y +=中的一个内切，另一个外切，记点C 的轨迹为E .（1）求E 的方程；（2）已知点()331,,42M t t x ⎛⎫<<⎪⎝⎭轴与E 交于,A B 两点，直线AM 与E 交于另一点P ，直线BM 与E 交于另一点Q ，记,ABM PQM 的面积分别为12,S S .若214915S S =，求直线PQ 的方程.。
2015-2016学年福建省泉州市台商区惠南中学高二下学期期末考试数学(文)试题
惠南中学2016年春季期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合()(){}{}120,30A x x x B x x =-+<=-<<，则A B = ( ) A. (),2-∞-B. ()2,0-C. ()0,1D. ()1,+∞2. 已知复数z =1i +，其中i 为虚数单位， 则z =( )A.12B. 1C.D. 23. 学校对2016届高三学生进行考前心理辅导，在高三甲班50名学生中，男生有30人，女生有20人，抽取5人，恰好2男3女，有下列说法：（1）男生抽到的概率比女生抽到的概率大；（2）一定不是系统抽样； （3）不是分层抽样； （4）每个学生被抽取的概率相同. 以上说法正确的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（2）（4） 4. 设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =( )A. 52B. 78C. 104D. 2086. 过抛物线24y x =焦点的直线l 交抛物线于()11,x y P ，()22Q ,x y 两点，若126x x +=，则Q P =（ ）A ． 9B ． 8C ． 7D ． 67.为了了解某山高()y km 与气温()x C ︒之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程 2()y x aa R =-+∈，由此可估计出山高为72（km ）处气温的度数约为（ ） A ． 10- B ． 8- C ． 4- D ． 6- 8. 在平面区域(){},0112x y x y ≤≤≤≤，内随机投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x ≤的概率为( )A.14 B. 12 C. 23 D. 349. 如图所示程序框图，执行如图程序框图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是( )A. 4-B. 1-C. 1D. 411. 若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．2216436x y -= 12. 已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线22:C x y λ-=（λ为正常数）上，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则ON MN ⋅的值为( ) A.4λ B. 2λ C. λ D. 无法确定 第Ⅱ卷二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
精品：福建省泉州市惠安县荷山中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(原卷版)
命题人：李伟群一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数()231i -的值是（ ） A ．32i B ．32i - C ．i D ．i -2．用反证法证明命题：“已知a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（） A ．方程20x ax b ++=没有实根 B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根3．3名学生报名参加体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（）A ．3B ． 12C ．43D ．344．定积分()102xx e dx +⎰的值为（ ）A ．2e +B ．1e +C ．eD ．1e -5．若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A ．1a =，1b =B ．1a =-，1b =C ．1a =，1b =-D ．1a =-，1b =-6．函数321y x x x =+-+在区间[]2,1-上的最小值为（ ） A ．2227 B ．2 C ．1- D ．4-7．四个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．函数()3239f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知函数()1ln 22f x mx x x =+-在其定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞10．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，给出下列命题：①3-是函数()y f x =的极值点；②1- 是函数()y f x =的最小值点； ③()y f x =在区间()3,1-上单调递增；④()y f x =在0x =处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④11．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,+∞12．设函数ln ()x f x x =，关于x 的方程()()210f x mf x +-=⎡⎤⎣⎦有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是A ．1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,e e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ． ()0,eD ．()1,e二、填空题（每小题4分，共16分）13．曲线52x y e -=+在点()0,3处的切线方程为____________________．14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_____种．（用数字作答）15．如图，直线2y x =与函数2y x =的图象围成的封闭图形（阴影部分）的面积是_____________．16观察下列等式：11122-=， 11111123434-+-=+，11111111123456456-+-+-=++，……， 据此规律，第n 个等式为_________________________________________．三、解答题17.（本小题满分12分）(I)设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，求复数z .(II 实数m 取何值时，复数()22132z m m m i =-+-+,(i)是实数；（ii ）是纯虚数.18．（本题满分12分）已知()x kx b f x e +=． （I ）若()f x 在0x =处的切线方程为1y x =+，求k 与b 的值；（II ）求10x x dx e ⎰．19．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加三个智力竞赛项目，每个人都要报名参加．分别求在下列情况下不同的报名方法的种数：（I ）每个项目都要有人报名；（II ）甲、乙报同一项目，丙不报A 项目；（III ）甲不报A 项目，且B 、C 项目报名的人数相同；20．（本小题满分12分）已知()322f x ax bx x c =+-+在2x =-时有极大值6，在1x =时有极小值． （I ）求a ，b ，c 的值；（II ）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）设函数()2ln a f x ax x x=--． （I ）若()f x 在2x =时有极值，求实数a 的值和()f x 的极大值； （II ）若()f x 在定义域上是增函数，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分12分）设函数2()(n 1)x n n f x e e x e ax =-+-+.n ∈N ，（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：x e ≥(n 1)n e x -+；（Ⅲ）当0n =时，若()f x ≥0对于任意[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.。
泉州市2015届市质检(第一次)数学(理)试卷解读
准考证号 姓名（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查理 科 数 学第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数1i2ia ++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ． 2 B ．－2 C ．12- D ．122．各项均为正数的等比数列{}n a 中，543,3,5a a a 成等差数列，且1(*)n n a a n +<∈N ，则公比q 的值等于A ．1B ．2C ．3D ．53．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A ．9log 10B ．lg11C ．2D ．3log 104．已知正实数y x ,满足4,1x y x y +≤⎧⎨-≤⎩，若实数k 满足1(1)y k x +=+，则A ．k 的最小值为1，k 的最大值为57B ．k 的最小值为12，k 的最大值为57C ．k 的最小值为12，k 的最大值为5 D ．k 的最小值为57，k 的最大值为5 5．若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++，则12345a a a a a ++++的值等于A ．－31B ．0C ．1D ．32 6．设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是A ．存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥B ．存在唯一直线l ，使得l a ，且l b ⊥C ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且bα D ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥7．已知函数2()21f x x ax =-+，其中a ∈R ，则“0a >”是“(2013)(2015)f f ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件.8．曲线e xy =与曲线5yx =-交点的纵坐标．．．在区间(,1)()m m m +∈Z 内，则实数m 的值为A ．1B ．2C ．3D ．49．已知直线0ax by +=（1,1a b >>）被圆222220x y x y +---=截得的弦长为ab 的最小值为A 1B 1C ．3-D ．3+10．平面向量,a b 中，a ≠||0，b ta =()R t ∈. 对于使命题“1t ∀>，||||c b c a -≥-”为真的平面向量c ，给出下列命题：①1,()()0t c a b a ∀>-⋅-≤； ②1,()()0t c a b a ∃>-⋅->； ③,()()0R t c a c b ∀∈-⋅-<； ④,()()0R t c a c b ∃∈-⋅-<. 则以上四个命题中的真命题是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11．设集合{}1,0,1,2M =-，{}21,xN y y x ==+∈R ，则MN =_____________．12．11xe dx -=⎰_____________．13．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1AD AA ==设长方体的截面四边形11ABC D 的内切圆为O ，圆O 的正视图是椭圆'O ，则椭圆'O 的离心率等于______________.14．单位圆O 的内接四边形ABCD 中，2AC =，60BAD ∠=，则四边形ABCD 的面积的取值范围为_____________．15．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值. 假如统计结果是94m =，那么可以估计π≈_____________．（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷. 对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22⨯列联表：（Ⅰ）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷. 若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过p ，那么，根据临界值表，最精确的p 值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；独立性检验临界值表：17．(本小题满分13分)已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）有一个零点023x =-，且其图象过点7(,1)3A .记函数()f x 的最小正周期为T .（Ⅰ）若'0()0<f x ，试求T 的最大值及T 取最大值时相应的函数解析式；（Ⅱ）若将所有满足题设条件的ω值按从小到大的顺序排列，构成数列{}n ω，试求数列{}n ω的前n 项和n S .18．(本小题满分13分)将一块边长为10的正方形纸片ABCD 剪去四个全等的等腰三角形'SEE ∆，'SFF ∆，'SGG ∆，'SHH ∆，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S EFGH -，其中,,,A B C D 重合于点O ，E 与'E 重合，F 与'F 重合，G 与'G 重合，H 与'H 重合（如图所示）． (Ⅰ)求证：平面SEG ⊥平面SFH ；(Ⅱ)试求原平面图形中AE 的长，使得二面角E SH F --的余弦值恰为23； （Ⅲ）指出二面角E SH F --的余弦值的取值范围（不必说明理由）．19．（本小题满分13分）已知：动圆M 与圆22:(1)1F x y -+=内切，且与直线:2l x =-相切，动圆圆心M 的轨迹为曲线Γ． (Ⅰ)求曲线Γ的方程；(Ⅱ)过曲线Γ上的点0(,2)P x 引斜率分别为12,k k 的两条直线12,l l ,直线12,l l 与曲线Γ的异于点P 的另一个交点分别为,A B . 若124k k =，试探究：直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数()e x f x =，记p ：R ∃∈x ，e 1<+xkx .（Ⅰ）求函数()f x 的图象在点()()0,0P f 处的切线的方程； （Ⅱ）若p 为真，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若[x ]表示不大于x 的最大整数，试证明不等式*11ln()N +≤∈n n n n ，并求1111[]101112100S =++++的值．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1143-⎛⎫=⎪-⎝⎭A ，1102⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．(Ⅰ)若点()2,4P -依次经过矩阵,A B 所对应的变换后得到点P '，求点P '的坐标； (Ⅱ)若存在矩阵M 满足=AM B ，求矩阵M ．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθ=θ．直线l 过点()1,2-且倾斜角为34π．(Ⅰ)在直角坐标系下，求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；(Ⅱ) 已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知,,a b c +∈R，a +=222a b c ++的最小值为m ． (Ⅰ) 求实数m ；(Ⅱ)若关于x 的不等式3x m -≥和20x px q ++≥的解集相同，求p q +的值．2015届泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 部分试题考查意图说明：第10题 特殊化地取a =（1，0），则b =（t,0）.设c =(,)x y ，由|c b ||c a |-≥-，得2222()(1)x t y x y -+≥-+，化简得1(1)2t x t +≤>. 因为(1,)t ∈+∞，所以1(1,)2t +∈+∞，所以命题“1t ∀>，||||c b c a -≥-”等价于“1x ≤”， 所以向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为()()(x 1)(1)c a b a t -⋅-=--,所以①真，则②假，故排除B 、C.法一：若③真，则④真，A 与D 都正确，与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾，故③必假，排除D ，选A. 法二：因为2()()(x 1)(1)c a c b t y -⋅-=--+，y,x,t 是独立变量，所以④真③假，故选A. 本题用向量及运算的几何意义求解，将更为简捷！二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分． 11．{}2 12．2(e 1)- 13．214． 15．5715.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查超几何分布、离散型随机变量的分布列、数学期望、统计案例等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想等. 满分13分. 解：（Ⅰ）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以这9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘. …………2分 因为ξ表示9份问卷中能做到光盘的问卷份数，所以ξ有0,1,2,3的可能取值.随机变量ξ的分布列为：4649155(0)12642C P C ξ====， 316349602010(1)1264221C C P C =====ξ，22634945155(2)1264214C C P C =====ξ， 13634961(3)12621C C P C ====ξ. …………5分随机变量ξ的分布列可列表如下：所以5105140123422114213E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ. …………7分（期望占2分） （Ⅱ）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(45153010)100 3.0355********⋅-⋅==≈⋅⋅⋅.…10分 因为1002.7063.03 3.84033<≈<， 所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即最精确的p 值应为0.1. ………13分17．本小题主要考查三角函数的图象与性质、等差数列的通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等.满分13分. 解：（Ⅰ）函数()f x 有一个零点023x =-，即其图象过点2(,0)3B -. ……1分 因为函数()sin()f x x ωϕ=+的最大值为1，且7(,1)3A 在其图象上，所以7(,1)3A 是其图象的最高点. ……2分 因为'0()0<f x ， 所以023x =-在函数()f x 的一个单调递减区间内， ……3分 所以T 的最大值为472[()]4333--=. ……5分 由4T =，得24,2ππωω==. ……6分因为函数()f x 的图象过点A ，所以7sin()16+=πϕ，故72()62Z +=+∈k k ππϕπ，22()3Z =-∈k k πϕπ，又2πϕ<，所以1,3==k πϕ， ……8分故()sin()23f x x ππ=+. …………9分 （Ⅱ）由函数()sin()f x x ωϕ=+的图象过点7(,1)3A ，得7sin()13+=ωϕ，1172()32Z +=+∈k k ωπϕπ…①. 由函数()sin()f x x ωϕ=+有一个零点023x =-， 得2sin()03ωϕ-+=，222()3Z k k ωϕπ-+=∈…②. ……10分 由①-②得，12123(2)()2Z =-+∈、k k k k πωπ,.因为12,k k 可取任意整数，所以122k k -可取任意整数， 故有3()2Z =+∈k k πωπ.又因为0ω>，所以0k ≥，从而()36*N =-∈n n n ππω. 因为数列{}n ω是首项为6π，公差为3π的等差数列， ……11分 所以其前n 项的和2(1)6236-=⋅+⋅=n n n S n n πππ. ……13分18．本小题主要考查抛物线的定义、标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分．解：(Ⅰ) 折后,,,A B C D 重合于一点O ，∴拼接成底面EFGH 的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH 是正方形，故EG FH ⊥. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 在原平面图形中，等腰三角形'SEE ∆ 'SGG ∆，∴SE SG =，∴EG SO ⊥. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又,SO FH ⊂平面SFH ，SO FH O =，∴EG ⊥平面SFH . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又∵EG ⊂平面SEG ，∴平面SEG ⊥平面SFH . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知EG FH ⊥,EG SO ⊥，并可同理得到HF SO ⊥，故以O 为原点，分别以,,OF OG OS 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.设原平面图形中，=AE t ,则底面正方形EFGH 的对角线2=EG t ，∴(,0,0)-H t ，(0,,0)-E t ，(0,,0)G t ，(,,0)=-HE t t ，(0,,0)=OG t .在原平面图形中，可求得SE在在∆Rt SOE中，可求得==SO ，∴S，(,0,=-SH t . 设平面SEH 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0,0,⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n SH tx n HE tx ty化简，得=⎧⎪⎨=⎪⎩y xz x，令x(10(5)=-n t .．．．．．．．．．．．．．．11分 ∵EG ⊥平面SFH∴OG 是平面SFH 的一个法向量， 设二面角E SH F --的大小为θ， 则10(5cos ⋅==⋅n OG n OGθ. ．．．．．．．．．．．．．．．13分∵二面角E SH F --的余弦值恰为23， 23=，解得52=t 或5=-t （舍去）.（Ⅲ）二面角E SH F --的余弦值的取值范围为(2.19．本小题主要考查直线和方程、抛物线的定义、直线与圆、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分13分. 解：(Ⅰ)解法一：因为动圆M 与圆F 内切，且与直线:2l x =-相切，所以圆心M 必在直线:2l x =-的右侧. ………1分 设点M 到直线2x =-的距离为d ，则1,||1=+=-d MF MF d , ………2分 所以MF 等于点M 到直线1x =-的距离， ………3分 所以点M 的轨迹是以F 为焦点，直线1x =-为准线的抛物线， …………4分 故动圆圆心M 的轨迹方程为24y x =． …………5分解法二： (Ⅰ)设点(,)M x y .因为动圆M 与圆F 内切，且与直线:2l x =-相切，所以(,)M x y 到直线的距离1=+d MF ,且圆心M 必在直线:2l x =-的右侧.………2分因为点M 到直线:2l x =-的距离(2)2=--=+d x x ， …………3分 12MF x +=+，即1MF x =+，1x =+，化简得24y x =，故动圆圆心M 的轨迹方程为24y x =． …………5分 (Ⅱ)因为点0(,2)P x 在抛物线24y x =上，所以2024x =，解得01x =，故(1,2)P . …6分 解法一：若直线AB 的斜率不存在，则12,k k 异号，与124k k =矛盾， ………7分 故设直线AB 的方程为y kx b =+，并设11(,)A x y ，22(,)B x y , 则1122,y kx b y kx b =+=+，12121222,11y y k k x x --==--， 由124k k =，得121212122()44[()1]y y y y x x x x -++=-++…………①， 将1122,y kx b y kx b =+=+代入①，得：221212(4)(24)()40k x x kb k x x b b -+-+++-=.…………② …………9分联立方程组2,4y kx b y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，得222(24)0k x kb x b +-+=，所以212122242,kb b x x x x k k-+==， …………10分 代入②，得(2)(2)0b k b ++-=. ………11分 因为,A B 均异于点(1,2)P ，且直线与抛物线最多两个交点，所以(1,2)P 不在直线AB 上，2+≠k b ， ………12分所以2b =-，此时直线AB 的方程为2y kx =-，由直线AB 的方程2y kx =-可知直线AB 恒过定点(0,2)-. ………13分解法二：因为左右开口的抛物线上两点连线的斜率必不为零， ………7分 所以设直线AB 的方程为x my n =+，并设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 则1122,x my n x my n =+=+，12121222,11y y k k x x --==--. 由124k k =，得121212122()44[()1]y y y y x x x x -++=-++…………①, 将1122,x my n x my n =+=+代入①，得221212(41)(442)()480m y y mn m y y n n -+-+++-=………②, …9分联立方程组2,4x my n y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my n --=，所以12124,4y y m y y n +==-， …………10分 代入②，得224(41)4(42)480n m m mn m n n -+-++-=－，化简，得(2)(21)0m n m n -+-=. ………11分 因为,A B 均异于点(1,2)P ，且直线与抛物线最多两个交点，所以(1,2)P 不在直线AB 上，21+≠m n ， ………12分 所以20m n -=,此时直线AB 的方程可化为(2)x m y =+.由直线AB 的方程(2)x m y =+可知直线AB 恒过定点(0,2)-. ………13分 解法三：直线PA 的方程为12(1)y k x -=-，直线PB 的方程为22(1)y k x -=-，……7分联立方程组122(1),4y k x y x-=-⎧⎨=⎩，消去x ，得212(1)4y y k -=-， 整理，得214840k y y k -+-=,所以111842k y k -⋅=，即11142k y k -=，代入12(1)y k x -=-，得21121(2)k x k -=，故211211(2)42(,)k k A k k --， …………9分 同理，得222222(2)42(,)k k B k k --，因为124k k =，所以214k k =，故211(2)(,2)4k B k --， ……10分 所以直线AB 的斜率2121122221121214411(2)44y y y y k k x x y y k y y --====-+--，……11分 直线AB 的方程为2111214(2)(2)()(2)4k k y k x k ---=--，即12142(2)k y x k =--， …………12分所以直线AB 恒过定点(0,2)-. …………13分解法四：设221122(,2),(,2)A t t B t t ， …………7分 则1121122211t k t t -==-+，2222222211t k t t -==-+， …………8分 12121212224111k k t t t t t t =⋅=+++++， 又124k k =，所以1212441t t t t =+++，整理，得12120t t t t ++=，…………10分 直线AB 的斜率122k t t =+， …………11分 所以直线AB 的方程为2111222()y t x t t t -=-+， 即1212()22t t y t t x +-=，12()(2)2t t y x ++=， ……12分所以直线AB 过定点(0,2)-. …………13分解法五：因为124k k =且12,k k 具有任意性，不妨取121,4k k ==，此时直线PA 的方程为1y x =+，直线PB 的方程为42y x =-.联立方程组214y x y x=+⎧⎨=⎩，解得()1,2A ，此时点A 与点P 重合（虽不合是题意，但属极限位置情况，估且作为一种情况）；联立方程组2424y x y x =-⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或141x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以1,14B ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 从而得到121,4k k ==时直线AB 的方程为42y x =-. …………①再取121,4k k =-=-，此时直线PA 的方程为3y x =-+，直线PB 的方程为46y x =-+.联立方程组234y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或96x y =⎧⎨=-⎩，所以()9,6A -； 联立方程组2464y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或943x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以9,34⎛⎫- ⎪⎝⎭B . 从而得到121,4k k =-=-时，直线AB 的方程为49180x y ++=.……②………7分联立①②，解得交点坐标为()0,2-.特殊化地猜想：直线AB 恒过定点()0,2-. …………8分以下给出具体的证明：若直线AB 的斜率不存在，则12,k k 异号，与124k k =矛盾， …………9分故设直线AB 的方程为2y mx =-，联立方程组224y mx y x=-⎧⎨=⎩，消去y ，得()224440m x m x -++=. 设()()1122,,,A x y B x y ，则121222444,m x x x x m m ++==， …………11分 代入直线方程，可得:()121244y y m x x m+=+-=， ()()()21212121282224y y mx mx m x x m x x m =--=-++=-. 12121222,22AP BP y y k k k k x x --====--, 因为()()12121212121212228816442422.4444411111--+-+-++--=====+---++-+-+y y y y y y m m m k k m x x x x x x m m m ， 满足题意要求，所以直线AB 恒过()0,2-.……13分20．本小题主要考查基本初等函数的导数、导数的的运算及导数的应用、全称量词与存在量词等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、有限与无限思想、特殊与一般思想等．满分14分.解：（Ⅰ）因为()e x f x '=， ……1分所以()01f '=，即函数的图象在点()()0,0P f 处的切线的斜率为1. ……2分又因为切线过切点()0,1P ，所以函数()f x 的图象在点()0,1P 处的切线方程为1y x =+. ……3分（Ⅱ）令()h x =e 1x kx --，则()e x h x k '=-． ①当0≤k 时，恒有()e 0'=->x h x k ，所以()h x 在(,)-∞+∞递增，又因为()00=h ，所以当0<x ，都有()0<h x ，即命题p 为真. ……4分②当0k >时，令()0h x '=，得ln x k =；令()0h x '<，得ln x k <；令()0h x '>，得ln x k >.所以()h x 在(,ln )k -∞递减，在(ln ,)k +∞递增，故当ln x k =时，()h x 取得最小值()ln ln 1h k k k k =--． ……5分令()ln 1=--m x x x x ,则()ln '=-m x x .因为()01'≤⇔≥m x x ，()001'≥⇔<≤m x x ，所以()m x 在区间[1,)+∞单调递减，在区间(0,1]单调递增，当0k >且1k ≠时，()ln ()(1)0h k m k m =<=，存在ln x k =，使得e 1<+x kx ，命题p 为真；……7分当1=k 时，()h x 的最小值()ln ln 10=--=h k k k k ，所以()0()R ≥∈h x x ，命题p 为假． ……8分综合①②知，若p 为真，实数k 的取值范围为{|,1}R ∈≠k k k . ……9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，e 1xx ≥+对R ∈x 恒成立，所以，当10+>x 时，有()ln 1x x +≤． 令*1()N =∈x n n ，即证得，*11ln ()N +⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭n n n n . ……10分 由*11ln ()N +⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭n n n n得： 1111101112100++++111213101ln ln ln ln 101112100≥++++101ln 10=. ……11分 在()ln 1(1)+≤>-x x x 中，令*1()N =-∈x n n 得，1ln 1n n n⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭， ……12分 所以1111101112100++++101112100ln ln ln ln 9101199≤++++100ln 9=.……13分 因此1011111100ln ln 101011121009≤++++≤， 又因为1011002ln3,2ln 3109<<<<． 所以111123101112100<++++<，则1111[]2101112100S =++++=．……14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分7分 解：(Ⅰ) 解法一:因为112643420--⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11614022040-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以点P '的坐标为()14,40. …………4分解法二:111132024386--⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭BA ， …………2分 ()232214486440-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭BA ， 所以点P '的坐标为()14,40. …………4分(Ⅱ) 解法一:设a b c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭M ，则有11114302a b c d -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1,1,430,43 2.a cb d ac bd -+=⎧⎪-+=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩ ……6分解得3,5,4,6.a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 所以3546⎛⎫= ⎪⎝⎭M . …………7分 解法二:因为11det 143-==--A ，所以13141-⎛⎫= ⎪⎝⎭A ， ……6分 又因为1-=M AB ，所以311135410246⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭M . ……7分21（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.满分7分.解：(Ⅰ)当0≠ρ时，方程2cos sin ρθ=θ可化为22cos sin ρθ=ρθ，从而得到方程2y x =； ……1分当0=ρ时，因为sin 0=θ有解，所以曲线C 过极点，极点对应的直角坐标(0,0)也满足方程2y x =. ……2分综上可知，曲线C 的直角坐标方程为2y x =. ………3分直线l 的参数方程为31cos ,432sin 4x t y t ⎧=-+π⎪⎪⎨⎪=+π⎪⎩，即1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.……4分 (Ⅱ) 解法一：将1222x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2y x =，整理，得220t -=， …………5分 因为280∆=+>，所以直线l 与曲线C 相交.设交点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12122t t t t +==-， ……6分所以12AB t t =-=…………7分解法二：由倾斜角知直线l 的斜率为-1，所以其对应的方程为：2(1)y x -=-+，即1y x =-+. …5分 联立21y x y x=-+⎧⎨=⎩，整理得210x x +-=. ……6分 因为140∆=+>，所以直线l 与曲线C 相交.设交点()()1122,,,A x y B x y ，则12121,1x x x x +=-=-，所以21AB x =-==………7分21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.满分7分.解:(Ⅰ)由柯西不等式，可得222222()[1](a b c a ++++≥++，整理，得2222a b c ++≥， ……2分当且仅当1a ==133a b c ===时，等号成立，…3分 所以222a b c ++的最小值2m =. …………4分(Ⅱ)不等式3x m -≥即32x -≥，由32x ->或32x -<-，解得5x ≥或1x ≤.(也可观察数轴得到解集) ……5分所以不等式20x px q ++≥的解集为{|15}x x x ≤≥或，则5x =和1x =是关于x 的方程20x px q ++=的两根，由韦达定理，得6p =-， 故6p =-． …………7分读书的好处1、行万里路，读万卷书。
测试AB卷01(B卷)-2015-2016学年高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版必修4)(原卷版)
必班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分） 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1. 函数xxf2cos)(的最小正周期为_____ __． 2. 已知向量),3,2(),4,2(kbka若,ba则b .
3. 已知31)sin(a，则asin= ； 4. 设扇形的半径长为2cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是 5. 【2015级广西省桂林市十八中高三第一次月考】已知3sin25，3,22，则sin2________．
6. 【2014-2015学年河南省南阳市方城一中高一下学期第二次月考】已知角的终边上一点P（1，－2），则sin2cossincos___________． 7. 【2014-2015学年山西省临猗中学高一下学期期中】如图在平行四边形ABCD中，已知2,3,5,8BPAPPDCPADAB，则ADAB错误！未找到引用源。 ．
C
AB
DP
8. 【2014-2015学年浙江省杭州第二中学高一下学期期中】已知：434，，04，，且cossin435541213，，则cos=_______.
9. 【2014-2015学年河南省南阳市方城一中高一下学期第二次月考】已知x为三角形中的最小角，则函数sin()sin()3cos133yxxx的值域为___________．
10. 【2016届河北省衡水冀州中学高三上第二次月考】如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是 ． 11.【2014-2015学年浙江省余姚中学高二下学期第一次质量检测】已知角的终边经过点12P，，函数()sinfxx
福建省泉州市四校2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)
泉州市四校2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1.以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为 ( ) A ．1526422=+y x B ．1121622=+y x C ．141622=+y x D ．116422=+y x 2. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．23．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥C ．若0x ≥，则3x >-D ．若0x <，则3x ≤- 4．当635.62>K 时，认为事件A 与事件B （ ）A ．有95%的把握有关B ．有99%的把握有关C ．没有理由说它们有关D ．不确定5．直线0534=-+y x 与圆9)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于（ ）A． BC． D ．16. “210x ->”是“1x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知焦点在x 轴上的椭圆过点(3,0)A -，且离心率e = ） A ．2218194x y += B ．22149x y += C ． 2218194x y += D ． 22194x y +=8． 已知21,F F 是椭圆的两个焦点, 过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点, 若△2ABF 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为（ ）9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.x y 2±= B.x y 2±= C. x y 22±= D.x y 21±= 10.设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动， 且|AB|=4，点M 是线段AB 的中点，则点M 的轨迹方程是（ ） A ．14922=+y x B ．422=+y x C ．422=-y x D ．192522=+x y 11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线l 作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．56D ．6412．椭圆：1162522=+y x 上的一点A 关于原点的对称点为B ，2F 为它的右焦点，若A 2F ⊥B 2F ，则三角形△A 2F B 的面积是（ ）A ． 15B ． 32C ． 16D ． 18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置）13．命题1sin ,:≤∈∀x R x p 的否定p ⌝是 .14．抛物线y x 22-=的焦点坐标是 ．15．如果实数x ，y 满足()x y ++=2322，则y x的最大值是 。
2015泉州质检_福建省泉州市2015届高三上学期期末质量检查数学文试卷及答案
泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C7．B 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D部分试题考查意图说明：题3 用代数方法运算量偏大，用几何直观判断比较简单. 向量首先属几何范畴，思考向量问题的解决方法，应首先考虑从几何直观入手；引入坐标表示向量后，才使向量进入代数范畴，体现坐标法思想这一课程本质.本题的位置排序，意在检测解题的数形结合意识，检查对课程价值的认识和对课程本质的把握是否到位.题6 方法一：注意到直线45z x y =+的斜率145k =-，直线34P P 的斜率23k =-，平移直线45z x y =+考察其纵截距的最大值，可判断答案. 方法二：特殊化地取正六边形的边长为1，分别求出各顶点的坐标，代入45z x y =+，再比较大小. 本题考查直线的斜率、线性规划等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想以及特殊与一般思想. 本题有意识地不给出具体的坐标（正六边形边长），意在体现对特殊与一般思想的考查. 题11 本题可再增加一个待定参数（如将圆的方程改为22220x y x Ey +++-=）以进一步提高试题品位，但难度将加大. 直线与圆的位置关系问题，特别强调充分利用平几性质以简化运算.题12 方法一：取焦点(,0)F c ，渐近线b y x a =.则直线:a ac EF y x b b =-+，求得(0,)ac E b ，2(,)a ab M c c ,2(,),(,)ac b ab FE c FM b c c =-=-u u u u r u u u v .得22221c e b e λ==-.再由12λ<<，解得e >方法二：特殊化，令2e =，取焦点(,0)F c ，渐近线y =，求直线:)EF y x c =-，解得4M c x =，由FE FM λ=u u u r u u u u r 得4(),(1,2)43c c c λλ-=-=∈，离心率可以为2，故排除A 、B 、C 选项.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．28； 14．2425-； 15．8； 16. 5 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查统计的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）众数：9.4；极差：4.0. ……………4分（Ⅱ）茎叶图如下：……………8分这20名学生视力数据的平均数为 4.71+4.86+4.97+5.04+5.12 4.920x ⨯⨯⨯⨯⨯==, 故这20名学生视力数据的方差为：()()()()()2222212 4.7 4.91+4.8 4.9 4.9 4.97 5.0 4.94 5.1 4.9220s ⎡⎤=⨯⨯⨯-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦２－－６＋ ()1=0.040.0600.040.0820⨯++++0.011=. ……………12分 18．本小题主要考查等比数列以及等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等. 满分12分.解：（Ⅰ）当2n ≥时，2n n S a n =-，①()1121n n S a n --=--，② ……1分由①-②得()1121n n n n S S a a ---=⋅--，整理得121n n a a -=+，……………3分 则2111211111=+++=++---n n n n a a a a . ………5分 所以数列{}1n a +是公比为2的等比数列． ……………6分（Ⅱ）当1n =时，11121S a a ==-，所以11a =. ……………7分由（Ⅰ）知1111(1)222n n n a a --+=+⨯=⨯，所以21n n a =-，…………9分所以()2log 1n n b a n =+=．……………10分 从而()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++， 所以111111=1+1223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ．……………12分 19．本小题主要考查三角函数与解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．. 满分12分.解: （Ⅰ）由2cos c b b A -=，得sin sin 2sin cos C B B A -=．① ……………2分 在ABC ∆中，因为()C A B π=-+，所以()sin sin C A B =+． ……………3分 代入①式，得()sin sin =sin cos sin cos sin 2sin cos A B B A B B A B B A +-+-=， 整理得()sin sin A B B -=． ……………6分 因为角C 为钝角，所以,0222A B B -<-<<<πππ，所以A B B -=，故2A B =． ……………7分 （Ⅱ）由正弦定理得sin sin 2sin cos AC BC BC B A B B==⋅． ……………8分 又因为12AC =，所以2cos cos BC AC B B =⋅=． ……………9分 因为角C 为钝角，所以022A B B B <+=+<π，即06B π<<， ……………11分所以cos 12B <<.所以BC的取值范围为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ……………12分20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等.满分12分.解：（Ⅰ）在面11A C 内过点P 画直线11//MN B C ，MN 与棱1111,A B D C 分别交于点,M N ，再连接,BM CN ．……………2分理由如下：∵四棱柱中11//B C BC ，//MN BC ∴. ,,M N P ∴与BC 共面，即所画的线,,MN BM CN 都与P 和BC 在同一个平面内. ……5分 （Ⅱ）锯开后较大木块为四棱柱11AA MB DD NC -．若P 为11A C 的中点，则M 为棱11A B 的中点． ()11111131412722AA MB AA B B MB B S S S =-=+⋅-⋅⋅=.…6分 取AB 中点H ，连接DH .ABCD Q 是边长为4的菱形，且060DAB ∠=，∴DH ==， ∵222AD AH DH =+，∴且DH AB ⊥． …7分Q 侧面ABCD ⊥底面11ABB A ，且平面I ABCD 底面11ABB A AB =，又DH AB ⊥，DH ⊂平面ABCD ,DH ∴⊥平面11ABB A ，……………11分11111733AA MB DD NC AA MB V S DH -∴=⋅=⋅⋅=．……………12分 21．本小题主要考查圆锥曲线、直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整1A合思想以及特殊与一般思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，可知抛物线G 的焦点为()1,0F . …………1分又因为抛物线G 的顶点在原点，所以2p =，抛物线G 的标准方程为24y x =. …………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线的准线方程为1x =-. ………4分设()()1122,,,A x y D x y . 根据抛物线的定义，得121,1AF x DF x =+=+， ………5分 所以1111AB AF BF x x =-=+-=. ……………6分 同理可得2CD x =．方法一：若直线AD 的斜率存在，设直线AD ：()1y k x =-（显然0k ≠）. 由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得()2222240k x k x k -++=， ……………7分 则有121x x ⋅=，从而12||||1AC BD x x ⋅==． ……………8分若直线AD 斜率不存在，则直线:1AD x =，此时121x x ==，亦有12||||1AB CD x x ⋅==．综上可知，||||AB CD ⋅恒为定值，且此定值为1． ……………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当直线AD 斜率存在时，221222244422k k AD AF DF x x a k k++=+=++=+==，……………10分 所以2214k a k +==， 因为()0,0O 到直线AD的距离为d ==，所以1122AOD S d AD a ∆=⋅⋅==； ……………11分当直线AD 斜率不存在时，则121x x ==，1224AD x x =++=，即4a =，此时亦有11422AOD S ∆=⋅⋅==综上，AOD S ∆=……………12分方法二：显然直线AD 的斜率不为零，故设直线AD ：1x my =+.由21,4,x my y x =+⎧⎨=⎩得2440y my --=， ……………7分 则有12124,4y y m y y +=⋅=-，从而1212||||(1)(1)AC BD x x my my ⋅==++221212()14(4)11m y y m y y m m m m =+++=⋅+-+=.即证得||||AB CD ⋅恒为定值，且此定值为1． ……………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，24(1)AD m a ==+=， ……………10分因为()0,0O 到直线AD的距离为d ==， ……………11分所以1122AOD S d AD a ∆=⋅⋅==. ……………12分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，121(||||)2AOD AOF FOD S S S y y ∆∆∆=+=+==………10分又因为24(1)AD m a ==+=， ……………11分所以AOD S ∆= ……………12分22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分. 解：（Ⅰ）因为函数()2(f x a =+()f x '=. ……………2分 设直线1y x =+与函数()y f x =的图象相切于点00(,)x y ，则0002(1,1,y a y x ⎧=+⎪=+⎪⎨⎪=⎪⎩即012(1,x a ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩解得001,2,0.x y a =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 所以所求的0a =． ……………4分 （Ⅱ）记()()()h x f x g x =-，则()ln h x x bx =-，其定义域为{}|0x x >.（i ）函数()()y f x g x =-在定义域内有两个极值点的必要条件是导函数'()h x 在定义域{}|0x x >内有两个零点. ……………5分11()(0)bx h x b x xx -'=--=>．令()0h x '=，得10bx =．令t =，则0t >.所以，'()h x 在定义域{}|0x x >内有两个零点等价于方程210bt t -+=有两个不等的正实根1t ，2t ， ……6分等价于1212140,10,b t t t t b ∆=->⎧⎪⎨=+=>⎪⎩解得104b <<． ……………7分 当104b <<时，设'()h x 在定义域{}|0x x >内的两零点分别为1x ，2x ，且12x x <，则1()bx h x x -'===.因为120,0,0x b x x >><<，所以，当x 1(0,)x ∈时，'()0h x <；当x 12(,)x x ∈时，'()0h x >；当x 2(,)x ∈+∞时，'()0h x <.所以，1x ，2x 都是函数()()()h x f x g x =-的极值点，即函数()()y f x g x =-在定义域内有两个极值点. ……………9分 所以104b <<.（ii ）由（i ）知方程10bx =的两根为1x ，2x ，则=1b=．从而1221x x b ⋅=，212212x x b b+=-=-. ……………10分 因为1211221212()()ln ln ln()()g x g x x bx x bx x x b x x +=+++=⋅++，所以122121()()2ln ()2ln 2g x g x b b b b b b+=-+-=-+-. …………11分 又因为bx x x f x f 222)()(2121=+=+，所以b b b x f x f x g x g --=++ln 21)()()()(2121. ……………12分记11()ln (0)24k b b b b b =--<<.，则()ln 2k b b '=--. 方法一：解()ln 20k b b '=--=，可得211(0,)4e b =∈；解()ln 20k b b '=--<，得2114e b <<；解()ln 20k b b '=-->，得210eb <<. ………13分所以，当21(0,)e b ∈时，()k b 单调递增；当21(,)e b ∈+∞时，()k b 单调递减.所以当21b =e 时，()k b 取得最大值，即max 22111()()2e e k b k ==+，所以211)()()()(22121+≤++e x f x f x g x g 成立． ……………14分方法二：令()ln 20k b b '=--=，可得211(0,)4e b =∈. 当b 变化时，()k b 与()k b '的变化情况如下表：………13分所以当21b =e 时，()k b 取得最大值，即max 22111()()2e e k b k ==+， 所以211)()()()(22121+≤++e x f x f x g x g 成立． ……………14分。
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泉州市普通高中2015－2016学年度第二学期教学质量跟踪检测数学（必修3+必修4）班级： 姓名： 号数： 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、计算：22cos 151-=（ ） A 、32-B 、12-C 、12D 、32 2、已知平面向量(1,2)m m =+a ，(2,1)=-b .若a b ，则=a （ ）A 、53 B 、255 C 、52 D 、2533、若0tan cos >αα，则α的终边在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第一或第二象限D 、第二或第三象限4、,A B 表示在一次试验中的两个事件，且A 与B 为互斥事件.若()0.4P B =，则下列各式中一定成立的是（ ） A 、()0.6P A < B 、()0.6P A = C 、()0.6P A ≤ D 、()0.7P A =5、若系统抽样中，按等间隔的规则抽取样本.现要从180名学生中抽取容量为20的样本，将180名学生从1～180编号，并按编号顺序分成20段（1～9号，10～18号，…，172～180号）． 若抽取的第16个个体编号是141，则第1个个体编号是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、76、500辆汽车通过某一段公路时的速度的频率分布直方图如图所示， 则速度的众数与中位数的估计值分别为（ ） A 、60，64 B 、65，64 C 、70，65 D 、65，657、在ABC ∆中，若1sin )cos(cos )sin(≥+-+B B A B B A ，则ABC ∆是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形或钝角三角形 8、某组数据的茎叶图如图所示，其中有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，已知该组数据的平均数为92，则该组数据的方差为（ ） A 、18 B 、23 C 、17 D 、17 9、要得到曲线sin(2)3y x π=+，只需将曲线sin(2)6y x π=+上的各点（ ）个单位A 、向左平移12π B 、向左平移6π C 、向右平移12π D 、向右平移6π10、若执行如图所示的框图，随机输入区间13[,]22内的若干个实数x ，则可估计输出的i =（ ） A 、25 B 、50 C 、60 D 、75 11、如图，直角三角形ABC 中，90A =，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于E ，2DE =，则()DE AD CB ⋅+=（ ）A 、2B 、4C 、8D 、1212、若()sin()3cos()(0,0)f x x x ωϕωϕωϕπ=+++><<是奇函数，1n n =-x输入结束开始否是0,100i n ==2log 0x ≤1i i =+i 输出0n ≤是否且对任意实数x ，都有()(2016)f x f ≤，则ω的最小值是（ ） A 、4032πB 、2016πC 、34032π D 、1008π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、在如图所示的程序框图中，若输入3πα=-，则输出s =____________.14、某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3:4:7， 现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有21件， 则n =______________.15、已知扇形AOB 的半径为1，圆心角为90，,,C D E 是AB 的四等分点.若在,,,,A B C D E 任取两点，则所得扇形的面积恰好等于316π的概率是_______.16、在ABC ∆中，D 是BC 上一点，14BD BC =，点P 在ABC ∆的内部，且1142AP AC BD =-， 则PBD ∆的面积'S 与ABC ∆的面积S 的比值等于____________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（10分）平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与圆221x y +=交于点1(,)(0)2P y y >，若将α的终边绕原点O 逆时针方向旋转90，得到角β. （Ⅰ）求sin α，cos α，tan α的值；（Ⅱ）求sin()αβ+的值.18、（12分） 已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的一个单调递增区间为5[,]33ππ-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）当75[,]66x ππ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值.19、（12分）家庭支出是所有以现金或信用卡方式支付的货币总额，一般可分为以下几个类别：日常支出（饮食、服装、水电、交通等），投资支出（股票、外汇、基金、保险等），意外支出（医疗、赔偿等），消费支出（旅游、保健、购物等）.某家庭近几年的人均年收入x （单位：万元）和人均年消费支出y （单位：万元）的数据如下列表格所示.（Ⅰ）画出散点图； （Ⅱ）求y 关于x 的回归直线方程；（Ⅲ）根据所求的回归直线方程，预测人均年消费支出为5万元时的人均年收入的值. 附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线y x βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆˆˆ,()niii nii x x y y y x x x βαβ==--==--∑∑.20、（12分） 已知袋中放有大小和形状相同的4个小球，标号分别为0，1，2，3.现甲乙两人进行游戏，先由甲从袋中随机抽取一个球，再由乙猜测甲抽到的小球标号.设甲抽到的小球标号为a ，乙猜测的标号为b . （Ⅰ）若1a b -≤，则称甲乙两人“心有灵犀”.求甲乙两人“心有灵犀”的概率；（Ⅱ）若在区间[]0,3内分别任取2个实数,x y ，求事件“222()x y a b +≥-恒成立”的概率.21、（12分）已知θ的终边不在坐标轴上，1cos 2sin =+θθ． （Ⅰ）求tan()3πθ+的值；（Ⅱ）求2sin()23cos()sin()2224θπθπθπ++++的值.22、（12分）已知(cos 2,2sin 1)x x =+a ，(1,)m =b ，1()2f x =⋅-a b ，其中实数0m >. （Ⅰ）当12m =时，求函数()f x 的最大值与最小值； （Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π内的所有零点的和.泉州市普通高中2015－2016学年度第二学期教学质量跟踪检测数学（必修3+必修4）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）D （2）B （3）C （4）C （5）C （6）D （7）B （8）A （9）A （10）B （11）B （12）C （12）解析：依题意，得()2sin()3f x x πωϕ=++，因为()f x 是奇函数，所以(0)2sin()03f πϕ=+=， 从而,3k k πϕπ+=∈Z 即,3k k πϕπ=-∈Z ，因为0ϕπ<<，所以23πϕ=，故()2sin()2sin()f x x x ωπω=+=-；又因为对任意实数x ，都有()(2016)f x f ≤，所以(2016)f 是函数()f x 的最大值，设函数()f x 的周期为T ，由图象，可知32016,4kT T k +=∈Z 即(43),4032k k πω+=∈Z ，所以ω的最小值是34032π，故选C. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）12-（14）98 （15）15 （16）316. （16）解析：由14BD BC =，可知点14BD BC =，又11()44BD BC AC AB ==-，所以111()()488AP AC AC AB AC AB =--=+，故点P 在ABC ∆的中线AE 上，且14AP AE =，所以34PE AE =，从而11''322111622BD h BD PE S S BC h BC AE ⋅⋅===⋅⋅.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）本题主要考查三角函数的定义、三角恒等变换等知识，考查运算求解能力等数学能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等数学思想方法. 解法1：（Ⅰ）由题意，得221()12y +=，解得32y =-（舍去）或32y =， …………2分 由三角函数的定义，可得3sin 2α=，1cos 2α=，tan 3α=. …………5分 （Ⅱ）由题意得90βα=+，所以1sin sin(90)cos 2βαα=+==，3cos cos(90)sin 2βαα=+=-=-…7分故sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+33111()22222=⋅-+⋅=-. ……10分 解法2：（Ⅰ）同解法1 …………5分（Ⅱ）由题意，得90βα=+，所以21sin()sin(290)cos 22cos 12αβααα+=+==-=-……10分 （18）（本小题满分12分）本题主要考查三角函数的图象与性质等知识，考查运算求解能力等数学能力，考查数形结合思想等数学思想方法.解：（Ⅰ）因为函数()f x 的一个单调递增区间为5[,]33ππ-，所以函数()f x 的周期52[()]433T πππ=⨯--=，故24ππω=，解得12ω=……3分 又当3x π=时，()f x 取得最大值，所以1sin()123πϕ⋅+=， 故2,62k k ππϕπ+=+∈Z ，解得2,3k k πϕπ=+∈Z ， 又2πϕ<，所以3πϕ=，所以1()sin()23f x x π=+…6分（Ⅱ）当75[,]66x ππ∈-时，134234x πππ-≤+≤，所以当1234x ππ+=-即76x π=-时，()f x 取得最小值22-…9分 当1232x ππ+=即3x π=时，()f x 取得最大值1.…12分 （19）（12分）本题主要考查回归直线方程等知识，考查运算求解能力、数据处理能力等数学能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等数学思想方法. 解：（Ⅰ）画散点图，如图……2分 （Ⅱ）5+4+7+8+665x ==，2123225y ++++==…4分∴∑∑==--=ni ini iix n yx n yx bx1221ˆ22222252417283625625478656⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=++++-⨯25=…6分 ∴25=- …8分 ∴y 关于x 的回归方程为2255y x ∧=- …9分 （Ⅲ）依题得，22555x -=，∴13.5x = ……11分 所以当人均年消费支出为5万元时的人均年收入的值为13.5万元. ……12分（20）（本小题满分12分）本题主要考查古典概型、几何根式型等知识，考查运算求解能力等数学能力，考查化归与转化思想、应用意识等数学思想方法. 解：（Ⅰ）用A 表示事件“甲乙两人心有灵犀”，依题得，所有基本事件为：（0,0）,(0,1),(0,2),(0,3), （1,0）,(1,1),(1,2),(1,3)（2,0）,(2,1),(2,2),(2,3),（3,0）,(3,1),(3,2),(3,3),共16种；……2分 其中满足1a b -≤的基本事件有：（0,0）,(0,1), （1,0）,(1,1),(1,2), (2,1),(2,2),(2,3), (3,2),(3,3)，共10种. …4分，所以10()16P A =58=. ……6分 （Ⅱ）用B 表示事件“222()x y a b +≥-恒成立”，则事件B “222()x y a b +≥-恒立”等价于“229x y +≥”恒成立”，…7分 (,)x y 可以看成平面中的点。