2020-2021学年浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题(解析版)
2020—2021学年七年级下学期数学5.2平行线及其判定测试卷、练习卷(带答案解析)
2020—2021学年七年级下学期数学5.2平行线及其判定测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是()A. ∠D+∠BAD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠DCE2.如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°3.如图，若∠ADB=∠CBD，则下列结论正确的是()A. ∠ABD=∠BDCB. AB//CDC. ∠BAD=∠BCDD. AD//BC4.如图，能判定AD//BC的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠45.如图，能判定EB//AC的条件是()A. ∠C=∠ABEB. ∠BAC=∠EBDD. ∠BAC=∠ABE6.如图所示给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行7.如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠4+∠BCD=180°，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°.其中，能推出AD//BC的条件为()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④8.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是()A. ∠1+∠2=180°B. ∠C+∠ABC=180°C. ∠3=∠4D. ∠A+∠ABC=180°9.如图，可以推理得AB//CD的条件是()A. ∠2=∠ABCB. ∠1=∠AD. ∠3=∠A10.如图，能判断直线AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．12.如图，已知∠1=57°，要使直线a//b，只需∠2=____°．13.如图，MC//AB，NC//AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是________________________________．14.如图，结合图形，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：因为__________________________，所以a//b．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）15.如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1=55°，∠2=125°，求证：AB//CD【要求写出每一步的理论依据】．16.根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2，说明AB//CD的理由．解：根据_______________得∠2=∠3．又因为∠1=∠2，所以∠1=∠___________．所以AB//___________(_____________________)．17.已知：如图，点E、C、D三点共线，∠DCM=35°，∠B=70°，CN平分∠BCE，CM⊥CN，问：AB与CD有什么位置关系？请写出推理过程．备用图18.读下列语句，并作图．(1)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P与直线AB平行，并与直线CD相交于E；(2)如图1，过点A画AF//CE交BC于F；(3)如图2，过点C画CE//AB交AD的延长线于E；(4)如图3，过A作AE⊥BC于E，再画DF//AC交BC的延长线于F．19.如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，证明：BP//EF．20.如图所示，直线AB和CD被直线MN所截．(1)如图1所示，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足________时，AB//CD．(2)如图2所示，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足________时，AB//CD．(3)如图3所示，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB//CD？为什么？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判断即可．【解答】解：根据∠D+∠BAD=180°，可得AB//CD；根据∠1=∠2，可得AB//CD；根据∠3=∠4，可得BC//AD，不能判定AB//CD；根据∠B=∠DCE，可得AB//CD；故选C．2.【答案】D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．【解答】解：由图可以得出∠2，∠1是同位角，当∠2=∠1=120°时，可得a//b．所以要使a//b，则∠2的大小是120°．故选：D．3.【答案】D【解析】解：∵∠ADB=∠CBD，∴AD//BC．故选：D．根据内错角相等，两直线平行即可求解．考查了平行线的判定，关键是熟悉平行线的判定定理．4.【答案】B【解析】解：A、∠1=∠2不能判定AD//BC，故此选项错误；B、∠2=∠3能判定AD//BC，故此选项正确；C、∠1=∠4可判定AB//CD，不能判定AD//BC，故此选项错误；D、∠3=∠4不能判定AD//BC，故此选项错误；故选：B．根据平行线的判定方法进行分析即可．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，再根据平行线的判定定理解答．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB//AC，故本选项错误；B、∠BAC=∠EBD不能判断出EB//AC，故本选项错误；C、∠ABC=∠BAE只能判断出EA//CD，不能判断出EB//AC，故本选项错误；D、∠BAC=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB//AC，故本选项正确．故选：D．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知作已知直线的平行线的方法是解答此题的关键．根据同位角相等，两直线平行解答．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．故选A．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法结合题目所给的条件进行推理即可．【解答】解：①∠3=∠4可以根据同位角相等，两直线平行判定AD//BC，故此选项正确；②∠1=∠2可以根据内错角相等，两直线平行判定AB//DC，故此选项错误；③∠4+∠BCD=180°，且∠D=∠4，则∠D+∠BCD=180°，根据同旁内角互补两直线平行可得AD//BC，故此选项正确；④∠3+∠5=180°，可得到∠5=∠DAB，再根据同位角相等，两直线平行判定AD//BC，故此选项正确；所以共有3个正确，故选C．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A.∠1+∠2=180°，且∠1，∠2是内错角，不能得出AB与CD平行；B.∵∠C+∠ABC=180°，∴AB//CD，C.∵∠3=∠4，∴BC//AD，D.∵∠A+∠ABC=180°，∴AD//BC．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定有关知识，∠2和∠ABC，不是由AB和CD组成的同位角、内错角、同旁内角，是四条直线组成的角即可判断A；∠1+∠A<180°，即可判断B；根据同位角相等，两直线平行即可判断C；∠3和∠A是由4条直线组成的角，不是同位角、内错角、同旁内角，即可判断D．【解答】解：A.∠2和∠ABC，不是由AB和CD组成的同位角、内错角、同旁内角，故本选项错误；B.∠1+∠A<180°，不可以推理得AB//CD，故本选项错误；C.∵∠3=∠ABC，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行，故本选项正确；D.∠3和∠A不是由AB和CD组成的同位角、内错角、同旁内角，故本选项错误；故选C．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定：根据平行线的判定得∠4=∠5时，AB//CD，由于∠3+∠5= 180°，所以∠3+∠4=180°时，AB//CD．【解答】解：如图：A.∠1=∠2，它们不是同位角，所以不能判断平行，故错误；B.∠3=∠4，它们不是同位角，所以不能判断平行，故错误；C.∠1+∠3=180°，它们不是同旁内角，所以不能判断平行，故错误；D.若∠3+∠5=180°，由已知得∠3+∠4=180°，得到∠5=∠4，同位角相等，两线平故选D．11.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．12.【答案】57°【解析】【分析】本题考查平行线的判定。
2020春季浙教版七年级数学下第一章《平行线》检测题(附有答案)
浙教版七年级数学下第一章《平行线》班级：姓名：分数：一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A.由∠1=∠5，可以推出AD∥CBB.由∠4=∠8，可以推出AD∥BCC.由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD.由∠3=∠7，可以推出AB∥DC3.下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c4.如右图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．55° B．45° C．35° D．25°5.如图所示，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=60°，则∠2等于( )A.60°B.30°C.120°D.50°6.如图,△DEF是由△ABC平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上,若BF=14,CE=6,则BE的长度为( )A.2B.4C.5D.37.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）21A．30° B.25° C.20° D.15°8.如图，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于A.100°B.60° C．40° D.20°9.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=•∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（1）、（4） D．（3）、（4）10.若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（）A．30° B．70° C．30°或70° D．100°二、填空题（每题3分，共15分）11.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为________ .12.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝°．13.如图所示，若∠1=82°，∠2=98°，∠3=77°，则∠4= .14.如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 .15. 如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米。
浙教版数学七年级下1.1平行线同步练习题(解析版)
1.1平行线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题1．同一平面内假如两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．订交C．订交或垂直D．平行或订交【答案】D【分析】依据在同一平面内两直线的地点关系解答即可．【解答】解：同一平面内假如两条直线不重合，那么他们平行或订交；应选：D．【解题点拨】本题考察同一平面内两直线的地点关系，解题的重点是娴熟掌握在同一平面内两直线的地点关系．2．以下说法正确的选项是( )A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角必定是钝角【答案】C【分析】依据平行线的判断和性质判断即可．【解答】A．两直线平行，同旁内角互补，故A错误；B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，故B错误；C．对顶角相等，故C正确；D．一个角的补角不必定是钝角，如钝角的补角是锐角，故D错误．应选C．【解题点拨】本题考察了平行线的判断和性质．娴熟掌握平行线的判断和性质是解答本题的重点．3．下边说法：⊥平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⊥对顶角相等；⊥两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⊥从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，此中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】依据垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离，可得答案．【解答】⊥平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．⊥对顶角相等,正确．⊥两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故⊥错误．⊥从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故⊥错误，应选：B．【解题点拨】本题考察了点到直线的距离、平行线的性质、点到直线的距离，利用垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离是解题重点．4．以下命题，此中为真命题的是（）⊥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⊥同位角相等；⊥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⊥对顶角相等．A．⊥⊥B．⊥⊥⊥C．⊥⊥ D．⊥⊥⊥【答案】C【分析】依据平行线公义、平行线的性质、垂直公义和对顶角的性质逐个判断即可．【解答】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，因此⊥正确；两直线平行，同位角相等，缺乏条件，因此⊥错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此⊥错误；对顶角相等，因此⊥正确．应选：C．【解题点拨】本题考察的是平行线公义、平行线的性质、垂直公义和对顶角的性质，掌握平行线公义、两直线平行，同位角相等、垂直公义和对顶角相等是解决本题的重点．5．以下说法：⊥内错角相等；⊥两条直线不平行必订交；⊥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⊥平行于同一条直线的两条直线相互平行．此中错误的有（）．A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．【答案】C【分析】由题意依据订交线和平行线的性质，分别进行剖析判断即可.【解答】解：⊥两直线平行，内错角相等，⊥错误；⊥在同一平面内，两条直线不平行必订交，⊥错误；⊥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，⊥错误；⊥平行于同一条直线的两条直线相互平行，⊥正确．应选：C.【解题点拨】本题考察订交线和平行线的性质，娴熟掌握订交线和平行线的性质以及垂直线定理即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的重点.6．以下说法正确的选项是（）．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．相互垂直的两条直线必定订交．直线外一点到已知直线的垂线段叫点到直线的距离．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行【答案】D【分析】依据垂直公义、点到直线的距离的定义和平行线的判断定理逐个判断即可．【解答】A．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，缺乏条件，故本选．．．．．．项错误；B．在同一平面内，相互垂直的两条直线必定订交，缺乏条件，故本选项错误；．．．．．．C．直线外一点到已知直线的垂线段的长度．．叫点到直线的距离，故本选项错误；D．两条直线都平行于第三条直线则这两条直线平行，故本选项正确．应选D．【解题点拨】本题考察的是垂线和平行线的公义和性质，掌握垂直公义、点到直线的距离的定义和平行线的判断定理是解决本题的重点．7．在同一平面内有三条直线，假如要使此中两条且只有两条直线平行，那么它们( )A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点【答案】C【分析】同一平面内有三条直线，假如此中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．【解答】解：依据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．应选：C．【解题点拨】本题考察同一平面内，一条直线与两条平行线的地点关系，要么平行，要么订交．8．以下说法正确的选项是（）．同一平面内不订交的两线段必平行．同一平面内不订交的两射线必平行．同一平面内不订交的一条线段与一条直线必平行．同一平面内不订交的两条直线必平行【答案】D【分析】线段延伸后能够订交，错误；射线反向延伸后能够订交，错误；线段延伸后能够与直线订交，错误；正确.应选D.9．如图，AB⊥CD，BF,DF 分别均分⊥ABE和⊥CDE，BF⊥DE，⊥F与⊥ABE互补，则⊥F的度数为A．30°B ．35°C．36°D．45°【答案】C【分析】延伸BG交CD于G,而后运用平行的性质和角均分线的定义，进行解答即可.【解答】解：如图延伸BG交CD于GBF⊥EDF=⊥EDF又⊥DF均分⊥CDE，⊥⊥CDE=2⊥F，BF⊥EDCGF=⊥EDF=2⊥F，⊥AB⊥CDABF=⊥CGF=2⊥F，⊥BF均分⊥ABE⊥⊥ABE=2⊥ABF=4⊥F，又⊥⊥F与⊥ABE互补⊥⊥F+⊥ABE=180°即5⊥F=180°，解得⊥F=36°故答案选 C.【解题点拨】本题考察了平行的性质和角均分线的定义，做出协助线是解答本题的重点.10．⊥如图1,AB⊥CD,则⊥A+⊥E+⊥C=180；°⊥如图2,AB⊥CD,则⊥E=⊥A+⊥C;如⊥图3,AB⊥CD,则⊥A+⊥E－⊥1=180°；⊥如图4,AB⊥CD,则⊥A=⊥C+⊥P以.上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】⊥如图1，过点E作EF⊥AB，由于AB⊥CD，因此AB⊥EF⊥CD，因此⊥A+⊥AEF=180°，C+⊥CEF=180°，因此⊥A+⊥AEC+⊥C=⊥A+⊥AEF+⊥C+⊥CEF=180°+180°=360，则°⊥错误；⊥如图2，过点E作EF⊥AB，由于AB⊥CD，因此AB⊥EF⊥CD，因此⊥A=⊥AEF，C=⊥CEF，因此⊥A+⊥C=⊥AEC+⊥AEF=⊥AEC，则⊥正确；⊥如图3，过点E作EF⊥AB，由于AB⊥CD，因此AB⊥EF⊥CD，因此⊥A+⊥AEF=180°，⊥1=⊥CEF，因此⊥A+⊥AEC-⊥1=⊥A+⊥AEC-⊥CEF=⊥A+⊥AEF=180°，则⊥正确；⊥如图4，过点P作PF⊥AB，由于AB⊥CD，因此AB⊥PF⊥CD，因此⊥A+⊥APF，⊥C+⊥CPF，因此⊥A=⊥CPF+⊥APC=⊥C+⊥APC，则⊥正确；应选C.二、填空题11．如图，已知OMPa，ONPa，因此点O、M、N三点共线的原因__________．【答案】平行公义的推论【分析】依据平行公义的推论即可得．【解答】平行公义的推论：平行于同一条直线的两条直线相互平行QOM//a,ON//aOM//ON则点O、M、N三点共线故答案为：平行公义的推论．【解题点拨】本题考察了平行公义的推论，熟记平行公义的推论是解题重点．12．如图,小明利用两块同样的三角板,分别在三角板的边沿画直线AB和CD,并由此判定AB⊥CD,这是依据_______.【答案】内错角相等，两直线平行【分析】依据平行线的判断定理即可求解【解答】由题意和图形可得⊥ABC=⊥DCB，⊥AB⊥CD（内错角相等，两直线平行）.故填：内错角相等，两直线平行.【解题点拨】本题主要考察平行线的判断，解题的重点是熟知平行线的判断定理13．如图，是一个长方体，用符号表示以下两棱的地点关系，AA1_______AB．.A1B1_______AB，【答案】// ⊥【分析】依据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可. 【解答】A 1B1和AB能够看作是一个长方形的两条对边,因此平行;AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，因此垂直.故答案为⊥，⊥.【解题点拨】本题借助于几何体的特色考察了矩形的性质．注意，在同一平面内，两条直线的地点关系有两种：平行和订交(重合除外，此中垂直是订交的特例)．14．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，1，，，，，若⊥，⊥，l2l3l2019l1l2l2l3⊥，⊥，以此类推，则1和l2019的地点关系是_____．l3l4l4l5【答案】l1⊥l2019．【分析】第一依据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可获得规律：⊥，⊥，⊥，⊥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的地点关系．【解答】l1与l2019的地点关系为：l1⊥l2008．原因：⊥l1⊥l2，l2⊥l3，⊥l1⊥l3，⊥l3⊥l4，⊥l1⊥l4，⊥l4⊥l5，⊥l1⊥l5，⊥l5⊥l6，⊥l1⊥l6，⊥l6⊥l7，⊥l1⊥l7，⊥可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l4，l1⊥l5，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l8，l1⊥l9，，则l1⊥l4，l1⊥l5，l1⊥l8，l1⊥l9，l1⊥l12，l1⊥l13，l1⊥l16，l1⊥l17l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，⋯2019÷4＝5043⊥l1⊥l2019．故答案为l1⊥l2019．【解题点拨】本题考察了平行线与垂线的关系．注意找到规律：⊥，⊥，⊥，⊥，四个一循环，是解本题的重点．15．如图，AB//CD，BED110o，BF均分ABE，DF均分CDE，则BFD______．【答案】125o【分析】第一过点E作EM⊥AB，过点F作FN⊥AB，由AB⊥CD，即可得EM⊥AB⊥CD ⊥FN ，而后依据两直线平行，同旁内角互补，由⊥BED=110°，即可求得ABE+⊥CDE=250°，又由BF均分⊥ABE，DF均分⊥CDE，依据角均分线的性质，即可求得⊥ABF+⊥CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得⊥BFD的度数．【解答】过点E作EM⊥AB，过点F作FN⊥AB，AB⊥CD，EM⊥AB⊥CD⊥FN，ABE+⊥BEM=180°，⊥CDE+⊥DEM=180°，ABE+⊥BED+⊥CDE=360°，BED=110°，ABE+⊥CDE=250°，BF均分⊥ABE，DF均分⊥CDE，1 1⊥⊥ABF=⊥ABE，⊥CDF=⊥CDE，2 21⊥⊥ABF+⊥CDF=（⊥ABE+⊥CDE）=125°，2DFN=⊥CDF，⊥BFN=⊥ABF，BFD=⊥BFN+⊥DFN=⊥ABF+⊥CDF=125°．故答案为125°【解题点拨】本题考察了平行线的性质与角均分线的定义．本题难度适中，解题的重点是注意数形联合思想的应用，注意协助线的作法．三、解答题16．以下图方格纸中，点O,A,B三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点) 上，直线OB,OA交于格点O，点C是直线OB上的格点，按要求绘图并回答以下问题.过点C画直线OB的垂线，交直线OA于点D；过点C画直线OA的垂线，垂足为E；在图中找一格点F，画直线DF，使得DF//OB(2)线段CE的长度是点C到直线的距离，线CD的长度是点到直段线OB的距.离【答案】(1)详看法析;(2)OA,D.【分析】(1)依据题意画出图象即可 .由图象即可得出结论.【解答】由题意绘图以下:由图能够看出:线段CE的长度是点C到直线OA的距离，线段CD的长度是点D到直线OB 的距离.【解题点拨】本题考察作图能力,重点在于掌握平行垂直等作图技巧 .17．已知，如图，⊥1＝132°，⊥ACB＝48°，⊥2＝⊥3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．【答案】证明看法析【分析】想方法证明FH⊥CD，即可解决问题．【解答】证明：⊥⊥1＝132°，⊥ACB＝48°，1+⊥ACB＝180°，⊥DE⊥BC，⊥⊥2＝⊥DCB，⊥⊥2＝⊥3，⊥⊥3＝⊥DCB，⊥CD⊥FH，⊥FH⊥AB，⊥CD⊥AB．【解题点拨】本题考察平行线的判断和性质，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．在以下图的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的极点上．（1）按以下要求绘图；⊥过点A画BC的平行线AD；⊥过点C画BC的垂线MN；（2）计算VABC的面积．【答案】（1）⊥看法析；⊥看法析；（2）1【分析】（1）⊥依据平行线的定义作出即可；⊥依据垂线的定义作出即可；2）依据图形可得AB的长是2，AB边上的高是1，依据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）⊥直线AD即为所求；⊥直线MN即为所求；（2）由图可得AB=2，⊥ABC中AB边上的高是1，⊥⊥ABC的面积=1×2×1=1．2【解题点拨】本题考察了基本作图以及三角形的面积公式，联合网格的特色作出图形是解题的重点．19．在以下图的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的极点都叫做格点．⊥ABC的极点A、B、C都在格点上．过B作AC的平行线BD．作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)⊥ABC的面积为．【答案】(1)看法析；(2)看法析；(3)＜；(4)9【分析】（1）连结与点B在同一水平线的格点即可得；2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求；3）依据垂线段最短即可得；（4）依据三角形的面积公式可得S VABC1ACBE．2【解答】1）如图BD即为所求；2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求，以下图：3）由垂线段最短得：BEBC故答案为：；411（）VABC的面积为S VABC ACBE63922故答案为：9．【解题点拨】本题考察了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与订交线的相关观点是解题重点．20．如图，已知AB//CD.点C在点的右边，，均分么ABC,DE，ADC70BE均分ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB,CD之间。
浙教版七年级下册数学第一章平行线练习题(2020年整理).pdf
_______角，∠3 和∠4 是_____角，∠3 和∠5 是______角.
8．填注理由：
如图，已知：直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且∠1=∠2，
试说明：∠3+∠4=180°．
A
G
3
C 4
H
解：∵∠1=∠2 （
）
又∵∠2=∠5 （
）
∴∠1=∠5 （
）
∴AB∥CD （
）
E
1B
2F 5
初一数学平行线-1 测试题
一、选择题
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ）
(A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直．
2．判定两角相等，不正确的是 （ ）
（A） 对顶角相等．
（B） 两直线平行，同位角相等．
（C） ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
（D） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
5. 如图，与∠1 是同位角的是
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
1 23
45
第 5 题图
6.如图 1 所示，∠1 的邻补角是( )
A.∠BOC
B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF
D.∠BOC 和∠AOFDF1 NhomakorabeaA
O1
B
2 3
E
C
5
4
图1 图7
7.观察图 7 中角的位置关系，∠1 和∠2 是______角，∠3 和∠1 是_____角，∠1•和∠4 是
3．两个角的两边分别平行，其中一个角是 60°，则另一个角是 （ ）
（A）60°．
（B）120°．
（C） 60°或 120°． （D） 无法确定．
2020年浙教版数学初一下册第一章平行线单元同步试题及答案
第1章平行线本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷30分，第Ⅱ卷90分，共120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( )A．相交或平行 B．相交或垂直C．平行或垂直 D．不能确定2．在下面四幅图案中，哪一幅图案可以通过平移如图1所示图案得到( )图1图23．同一个平面内，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是( )A．平行 B．垂直C．相交 D．以上都不对4．如图3中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BC∥EF的条件是( )图3A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFEC．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD5．如图4，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的内错角是( )图4A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠56．如图5，下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5中，能判定AB∥CD的条件为( )图5A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③7．如图6，已知a∥b∥c，则与∠α互补的角有( )图6A．4个 B．5个C．6个 D．7个8．一架飞机向北飞行，两次改变飞行方向后，前进的方向与原来的飞行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐( )A．40° B．50°C．130° D．150°9. 如图7，四边形ABCD是某公园里的长方形风景区，长AB＝50 m，宽BC＝25 m，为方便行人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1 m，小明沿着小路的中间从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )图7A．100 m B．99 m C．98 m D．74 m10．将一张长方形纸片如图8所示折叠后，再展开，∠1＝56°，那么∠2等于( )图8A．56° B．68°C．62° D．66°请将选择题答案填入下表：二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．如图9，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是________．图912．如图10，一个含有30°角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝________．图1013．如图11，已知三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2 cm得到的，若AC＝3 cm，则A′C＝________ cm.图1114．如图12，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE与AC的位置关系是______________．图1215．如图13，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为________．图1316．如图14，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1＝120°，∠ABC＝90°，则∠2的度数为________．图14三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)如图15所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6格，再向下平移2格(将平移后的图形画在方格中)．图1518．(6分)如图16，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．图1619．(6分)如图17，完成下列推理：图17∵∠1＝∠2(已知)，∴________∥________(____________________________________________________)．∵∠2＝∠3(已知)，∴________∥________(____________________________________________________)，∴________∥________(___________________________________________________)．20．(8分)如图18所示，在宽为20 m，长为30 m的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，求耕地的面积．图1821．(8分)如图19，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且(x－3)2＋|y－4|＝0.(1)求AD和BC的长；(2)你认为AD和BC有怎样的位置关系？并说明理由．图1922．(10分)如图20，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC.图2023．(10分)如图21，∠1＋∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？请说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？图2124．(12分)如图22所示，已知BD∥AC，CE∥BA，且点D，A，E在一条直线上，设∠BAC＝x，∠D＋∠E＝y.(1)试用含x的代数式表示y；(2)当x＝90°时，判断直线DB与直线EC的位置关系，并说明理由．图22详解详析1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C8．B 9.C 10.B11．∠2 12.115°13.114．BE∥AC 15.36°16.150°17．解：如图所示．18．解：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．19．AB CD 内错角相等，两直线平行CD EF 同位角相等，两直线平行AB EF 平行于同一条直线的两直线平行20.解：由图可知耕地的面积并不等于长方形的面积减去两条同样宽的道路的面积，我们可以利用平移的方法把两条道路平移到长方形的边上，如图所示，余下的耕地仍然是一个长方形，此时的长方形的长是30－1＝29(m)，宽是20－1＝19(m)，所以耕地的面积＝29×19＝551(m2)．21．解：(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4.∴AD＝3，BC＝4.(2)AD∥BC.理由：∵AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.∵∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠DAE＋∠CBE＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝180°，即∠DAB＋∠CBA＝180°，∴AD∥BC.22．解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC.23．解：(1)平行．理由：∵∠1＝∠ABD(对顶角相等)，∠2＝∠FDB(对顶角相等)，∠1＋∠2＝180°，∴∠ABD＋∠FDB＝180°，∴AE∥FC(同旁内角互补，两直线平行)．(2)AD∥BC.理由：由(1)知AE∥FC，∴∠BCF＝∠EBC.又∵∠DAE＝∠BCF，∴∠DAE＝∠EBC，∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵AD∥BC，∴∠FDA＝∠BCF，∠ADB＝∠DBC.又∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∴∠BCF＝∠DBC.∵AE∥CF，∴∠BCF＝∠EBC，∴∠DBC＝∠EBC，即BC平分∠DBE.24．解：(1)y＝180°－x(0°<x<180°)．(2)DB⊥EC.理由：如图，延长DB，EC交于点F.∵BD∥AC，∴∠BAC＝∠DBA.∵x＝90°，即∠BAC＝90°，∴∠DBA＝90°.∵CE∥BA，∴∠DFE＝∠DBA＝90°，∴DB⊥EC.。
(浙教版)2020学年七年级数学下册：第1章《平行线》检测题(有答案)
第 1 章检测题( 时间： 90 分钟满分：120分)一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1．以下各图中，∠ 1 与∠ 2 是同位角的是( B )2．以下结论正确的选项是( D )A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不订交的两条射线是平行线D．假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行3．如图，在5× 5 的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的地点，与三角形乙拼成一个长方形，那么下边的平移方法中正确的选项是( D )A．先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B ．先向下平移 2 格，再向右平移 1 格C．先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D ．先向下平移 3 格，再向右平移 2 格错误!,第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，直线 a 与直线 b 交于点 A，与直线 c 交于点 B，∠ 1＝ 120°，∠ 2＝ 45°，若使直线 b 与直线c 平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转 ( A )A． 15° B ． 30° C ． 45° D ．60°5．如图，点D， E， F 分别在 AB， BC， AC上，且 EF∥ AB，要使 DF∥ BC，只要增添条件( B ) A．∠ 1＝∠ 2 B ．∠ 1＝∠DFE C ．∠ 1＝∠AFD D ．∠ 2＝∠AFD6．如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的地点，则图中共有平行线( C )A．3对 B ．5对 C ．6对 D ．7对7．如图， AB∥ CD， EF⊥ AB于点 E， EF交A． 26° B ． 32° C ． 25° D ．36°CD于点F，已知∠1＝ 64°，则∠2等于( A ),第7题图) ,第8题图) ,第9题图), 第10题图 )8．如图，把长方形ABCD沿 EF 对折后使两部分重合，若∠A． 100° B ． 115° C ． 120° D ． 130°1＝ 50°，则∠AEF等于(B )9．小红把一把直尺与一块三角板如图搁置，测得∠1＝48°，则∠ 2 的度数为A． 38° B ．42° C ． 48° D ． 52°10．如图， AB∥ CD，∠ 1＝100°，∠ 2＝ 120°，则∠α等于 ( D )A．100° B ．80° C ．60° D ．40°( B )二、填空题 ( 每题 3 分，共 24 分)11．如图，在同一平面内，有三条直线 a，b， c，a 与 b 订交于点 O，假如 a∥ c，那么直线 b 与 c 的地点关系是 __订交 __．,第11题图),第12题图),第13题图), 第14题图 )12．如图， AB∥ CD，点 E 在 CB的延伸线上，若∠ABE＝60°，则∠ ECD的度数为 __120° __．13．在一块长为a，宽为 b 的长方形草地上，有一条曲折的柏油小道( 小道任何地方的水平宽度都是1个单位长度 ) ，则草地的面积为__b( a－1)__ ．14．如图，已知BE均分∠ ABC，∠ CDE＝ 150°，当∠ C＝__120° __时，AB∥CD.15．如图，将边长为 2 个单位长度的等边三角形ABC沿边 BC向右平移 1 个单位长度获得三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 __8__．,第15题图),第17题图), 第18题图 )16．如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，此中刀片的两条__90__边沿线可当作两条平行的线段，转动刀片刻会形成如图②所示的∠ 1 与∠ 2，则∠ 1 与∠ 2 的度数和是度．BOE＝ 70°；②17．如图， AB∥ CD，OE均分∠ BOC，OF⊥ OE， OP⊥ CD，∠ ABO＝40°，则以下结论：①∠OF均分∠ BOD；③∠ 1＝∠ 2；④∠ POB＝ 2∠ 3. 此中正确的结论有__①②③ __． ( 填序号 ) 18．如图， AB∥ CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r ＝180° __．三、解答题( 共66 分)19． (8 分) 如图，直线AB∥CD， BC均分∠ ABD，∠ 1＝ 65°，求∠ 2 的度数．解：∠ 2＝ 50°20． (8 分) 如图， E 点为 DF上的点， B 为 AC上的点，∠ 1＝∠ 2，∠ C＝∠ D. 试说明： AC∥ DF.解：∵∠ 1＝∠ 2，∠ 1＝∠ 3，∴∠ 2＝∠ 3，∴ DB∥ EC，∴∠ C＝∠ ABD，又∵∠ C＝∠ D，∴∠ D＝∠ ABD，∴AC∥ DF21． (8 分) 如图，在长方形ABCD中， AB＝ 10 cm，BC＝ 6 cm，试问将长方形 ABCD沿着 BC方向平移多少才可以使平移后的长方形与本来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形 CDEF的面积为 20 cm2，∴10× DE＝ 20，∴DE＝ 2，∴ AE＝6－ 2＝ 4，马上长方形ABCD 沿着 BC方向平移 4 cm22． (10 分 ) 如图，∠ BAP＋∠ APD＝ 180°，∠ 1＝∠ 2，求证：∠ E＝∠ F.解：∵∠ BAP＋∠ APD＝180°，∴ AB∥ CD，∴∠ BAP＝∠ APC，又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ EAP＝∠ FPA，∴AE∥ PF，∴∠ E＝∠ F23． (10 分 ) 如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ 6. 求证： ED∥FB.解：∵∠ 3＝∠ 4，∴ CF∥ BD，∴∠ 5＝∠ BAF，∵∠ 5＝∠ 6，∴∠ BAF＝∠ 6 ，∴ AB∥CD，∴∠ 2＝∠BGD，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ BGD，∴ ED∥ FB24． (10 分 ) 如图①，在三角形 ABC中，点 E，F 分别为线段 AB， AC 上随意两点， EG交 BC于点 G，交AC 的延伸线于点 H，∠ 1＋∠ AFE＝ 180° .(1) 求证： BC∥ EF；(2)如图②，若∠ 2＝∠ 3，∠ BEG＝∠ EDF，求证： DF均分∠ AFE.解：( 1) ∵∠ 1＋∠ AFE＝ 180°，∠ CFE＋∠ AFE＝180°，∴∠ 1＝∠ CFE，∴ BC∥EF( 2) ∵∠ BEG＝∠EDF，∴DF∥ EH，∴∠ DFE＝∠ GEF，由 ( 1) 知 BC∥ EF，∴∠ GEF＝∠ 2，∴∠ DFE＝∠ 2，∵∠ 2＝∠ 3，∴∠ DFE＝∠ 3，∴DF均分∠ AFE25． (12 分 ) 如图①，在四边形 ABCD中，∠ ABC＋∠ ADC＝ 180°， BE， DF 分别是∠ ABC与∠ ADC的均分线，∠ 1 与∠ 2 互余．(1)试判断直线 BE与 DF的地点关系，并说明原因；(2)如图②，延伸 CB，DF订交于点 G，过点 B 作 BH⊥ FG，垂足为 H，试判断∠ FBH与∠ GBH的大小关系，并说明原因．解：( 1) BE∥ DF. 原因：∵BE，DF 分别均分∠ ABC 和∠ ADC，∴∠111＝ 2∠ ADC，∠ ABE＝ 2∠ABC，∵∠ ABC1111＋∠ ADC＝ 180°，∴∠ 1＋∠ ABE＝ 2∠ ADC＋ 2∠ ABC＝2( ∠ ADC＋∠ ABC) ＝ 2×180°＝ 90°，即∠ 1＋∠ ABE＝90°，又∵∠ 1＋∠ 2＝ 90°，∴∠ ABE＝∠ 2，∴ BE∥ DF( 2) ∠ FBH＝∠ GBH.原因：∵ BH⊥ FG，∴∠ BHG＝ 90°，由 ( 1) 知， BE∥DF，∴∠ EBH＝∠ BHG＝ 90°，∴∠ FBH＋∠ ABE＝ 90°，∠ GBH＋∠ CBE＝ 180°－ 90°＝ 90°，(浙教版)2020学年七年级数学下册：第1章《平行线》检测题(有答案) ∵BE均分∠ ABC，∴∠ ABE＝∠ CBE，∴∠ FBH＝∠ GBH11 / 11。
2020年春浙教新版七年级下册第1章《平行线》单元测试卷(A卷)(解析版)
2020年春浙教新版七年级下册第1章《平行线》单元测试卷时间：100分钟；满分：100分班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，共30分）1．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直3．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角4．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．5．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠56．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B 两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°9．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°二．填空题（共6小题，共24分）11．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝度时，a∥b．14．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝9cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为cm2．15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为1米，则绿化的面积为m2．16．如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝．三．解答题（共5小题，共46分）17．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）18．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．19．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．20．（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．21．如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等【分析】A、B根据平行线的性质定理即可作出判断；C、根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【解答】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；故选：C．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直【分析】根据直线的位置关系解答．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．3．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项正确，不符合题意；故选：A．4．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．5．如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选：D．6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．7．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B 两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C．9．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【分析】依据平行线的判定方法进行分析，即可得到正确结论．【解答】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A选项能作为这种方法依据；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B选项能作为这种方法依据；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C选项能作为这种方法依据；∵a⊥CD，b⊥CD，∴a∥b（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），故D选项不能作为这种方法依据；故选：D．10．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是平行于同一直线的两条直线平行．【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于50°时，AB∥CD．【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3＝∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2＝50°，据此作出正确的解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），∠1＝140°（已知），∴∠3＝∠4＝40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝50°；故答案为：50°13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝50度时，a∥b．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝50°，当∠2＝50°时，∠2＝∠3，得出a∥b即可．【解答】解：当∠2＝50°时，a∥b；理由如下：如图所示：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，当∠2＝50°时，∠2＝∠3，∴a∥b；故答案为：50．14．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝9cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为30cm2．【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，再根据S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S阴影＝S梯形ABEH，利用梯形面积公式即可得到答案．【解答】解：由平移可得△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S阴影＝S梯形ABEH，S梯形ABEH＝BE（HE+AB）＝×4×（9+9﹣3）＝30（cm2）．故答案为：30．15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为1米，则绿化的面积为375m2．【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG 是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．∵CF＝26﹣1＝25（米），CG＝16﹣1＝15（米），∴矩形EFCG的面积＝25×15＝375（平方米）．答：绿化的面积为375m2．故答案为：375．16．如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝120°．【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2＝∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1＝∠5＝60°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．【解答】解：如图，延长AE交直线b于B，∵∠2＝∠3，∴AE∥CD，当a∥b时，∠1＝∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120°．三．解答题（共5小题）17．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（已知）∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（等量代换）∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．18．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．【分析】推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2＝∠ACD，求出∠1＝∠DCA，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．19．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【解答】解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）20．（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．【分析】（1）延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B＝∠EFD，则能证明AB∥CD；（2）延长BA交CE于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠EF A，再根据三角形外角性质证明即可．【解答】解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．21．如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？【分析】①如图（2）所示，AB∥CD，分别过E，F作AB的平行线，根据平行线的性质两直线平行，内错角相等可得∠E+∠C＝∠B+∠F；②如图（3）所示，AB∥CD，分别过点E、F、G、H作AB的平行线，利用平行线的性质可得∠E+∠G+∠C＝∠B+∠H+∠F；③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．【解答】解：①如图，分别过E，F作AB的平行线EM，FN，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM∥NF，∴∠ABE＝∠BEM，∠MEF＝∠EFN，∠NFC＝∠FCD，∴∠BEF+∠C＝∠B+∠EFC，∴∠E+∠C＝∠B+∠F；②分别过E，F，G，H作AB的平行线EM，NF，GP，QH，和①的方法一样可得∠E+∠G+∠C＝∠B+∠H+∠F；③∠E1+∠E2+…+∠E n+∠C＝∠F1+∠F2+…+∠F n+∠B（开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等）．。
2020-2021学年七年级数学浙教版下册第一章《平行线》综合提高A卷(附答案)
2020-2021学年浙教版七年级数学下册第一章《平行线》综合提高A卷班级姓名学号一、选择题（每题3分，共30分）1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直2.下列图形中，∠1和∠2为同位角的是（）3.如图所示，在10 ×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是（）A.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移5个单位，再向上平移2个单位4.如图所示，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A.65°B.85°C.95°D.115°5.如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB= 40°，在射线OB上有一点P，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°6.如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件:①∠1 = ∠5；②∠1 = ∠7；③∠2 +∠3 = 180°；④∠4 = ∠7.其中能判定a∥b的条件的是（）A.①②B.①③C.①④D.③④7.如图所示，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠C = 40°，则∠D的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°8.如图所示，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2 = ∠3 = 70°，∠GPC = 80°，GH平分∠MGB，则∠1的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°9.如图所示为一汽车探照灯的纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO = α，∠DCO = β，那么∠BOC的度数是（）A.α + βB.180°-αC.12（α + β）D.90° + α + β10.如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1 = 50°，则∠AEF的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.130°二、填空题（每题4分，共24分）11.如图所示，直线MN分别交直线AB，CD于E，F两点，其中，∠AEF的对顶角是 _________ ，∠BEF的同位角是 _________ .12.如图所示，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠AEC = 100°，则∠D = _________ .13.如图所示，∵∠E = ∠1（已知），∴ _________ ∥ _________ ，∴∠B = _________ .14.如图所示，a∥b，∠1 = 65°，∠2 = 140°，则∠3的度数是 _________ .15.如图所示，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为 _________ .16.将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1 = 110°，则∠2 = _________ .三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，已知∠AOB和OB上的一点P.（1）求作直线MN，使直线MN过点P且MN∥OA.（2）写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角.18.（8分）如图所示，AB∥CD，∠B+ ∠D= 180°，试说明:BC∥DE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.证明:∵AB∥CD（已知），∴B = _________ （）.∵B + ∠D = 180°（已知），∴ _________ = 180°（等量代换）.∴BC∥DE（ _________ ）.19.（8分）如图所示、已知∠1 = ∠2 = 90°，∠3 = 30°，∠4 = 60°，试确定图中有几对平行线，并说明理由.20.（10分）如图所示，已知∠ABC = 90°，∠1 = ∠2，∠DCA = ∠CAB，试说明:CD平分∠ACE.21.（10分）如图所示，电信公司在由西向东埋设通信电缆线，他们从点A埋设到点B时突然发现了一个具有研究价直的古墓，不得不改变方向绕开古墓，结果改为沿南偏东40°方向埋设到点O，再沿古墓边缘埋设到点C处，测得∠BOC= 60°.现要恢复原来的正东方向CD，则∠OCD应等于多少度?22.（12分）如图所示，直线AB，CD被直线EF，MN所截.（1）若AB∥CD，EF∥MN，∠1 = 115°，试求∠3和∠4的度数.（2）本题中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果填空:如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角 _________ .（3）利用（2）的结论解答:如果两个角的两边分别平行，其中一个角的度数是另一个角度数的2倍，求这两个角的度数.23.（12分）如图所示，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1 = ∠2，∠D = ∠3 + 60°，∠CBD = 70°.（1）求证:AB∥CD.（2）求∠C的度数.。
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2020-2021学年浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面上的三条直线最多可将平面分成的部分为()A. 3B. 6C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，要细心，查找时要不重不漏．在平面上任意画三条直线，有四种可能：①三条直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三条直线所截；④两直线相交，又被第三条直线所截．故可得出答案．【解答】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1.三直线平行，将平面分成4部分；2.三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3.两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4.两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；故任意三条直线最多把平面分成7个部分．故选C．2.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是同位角有关知识，利用同位角的定义进行解答即可．【解答】解：与∠α构成同位角的是∠FAE，∠FAC，∠ACD．故选C．3.如图，∠1和∠2是同位角的图形是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A.∠1与∠2是同位角；B.∠1与∠2不是同位角；C.∠1与∠2不是同位角；D.∠1与∠2不是同位角．故选：A．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4.如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【答案】D【解析】解：如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故选：D．根据同位角的定义逐个判断即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记同位角的定义是解此题的关键．5.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是()A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键，属于中档题．根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1=∠2时，a//b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4，可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a//b；C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2=180°可知a//b；故选：C．6.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠7=180°.其中能判定a//b的是()A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，解答本题关键是熟练掌握平行线判定的三个定理．根据平行线的判定定理，结合所给条件进行判断即可．【解答】解：①∠1=∠2能判断a//b(同位角相等，两直线平行)；②∠3=∠6不能判断a//b；③∠4+∠7=180°能判断a//b(同旁内角互补，两直线平行)；④∠5+∠7=180°不能能判断a//b．综上可得①③可判断a//b．故选：C．7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是()A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°C. 第一次向左拐70°，第二次向右拐110°D. 第一次向左拐70°，第二次向左拐110°【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．作出图形，根据邻补角的定义求出∠1，根据题意求出∠2，再根据同位角相等，两直线平行，得出答案，【解答】解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°−70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠2，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．故选：D．8.如图AB//CD，E是AB上一点，EF⊥EG.则下列结论错误的是()A. ∠α+∠β+∠G=90°B. ∠α+∠β=∠FC. ∠α<∠βD. ∠α+∠γ=∠G+∠F【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．延长GF交AB于H，根据平行线的性质得到∠β=∠EHF，根据三角形的外角的性质得到∠EFG=∠α+∠β，根据垂直的定义得到∠α+∠β+∠G=90°；∠γ+∠α=∠G+∠EFG；即可得到结论．【解答】解：延长GF交AB于H，∵AB//CD，∴∠β=∠EHF，∴∠EFG=∠α+∠β，∵EF⊥EG，∴∠α+∠β+∠G=90°；∠γ+∠α=∠G+∠EFG；故选C．9.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是()A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°【答案】A【解析】【分析】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°−3∠BFE.解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由矩形的性质可知AD//BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数；【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠BFE=∠DEF=25°，由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°−∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC−∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC−∠BFE=105°．故选A．10.如图，已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90∘.下列结论正确的有() ①AB//CD; ②∠ABE+∠CDF=180∘; ③AC//BD;④若∠ACD=2∠E,则A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是掌握平行线的判定和性质.证明∠BAC+∠ACD=180°，得出AB//CD，可得①正确；由AB//CD，得出∠ABE=∠CDB，∠CDF=∠ABD，∠ABD+∠CDB=180°，可得②正确；由于∠E不一定等于∠ACE，因此AC不一定平行于BD，得出③错误；根据已知条件结合平行线的性质和角平分线定义，可以得出④正确．【解答】解：∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD，∴∠1+∠2=12(∠BAC+∠ACD)，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB//CD，故①正确；∵AB//CD，∴∠ABE=∠CDB，∠CDF=∠ABD，∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠CDF=180°，故②正确；∵∠2不一定等于∠E，∴∠E不一定等于∠ACE，因此AC不一定平行于BD，故③错误；∵∠ACD=2∠E，∠ACD=2∠ACE，∴∠E=∠ACE，∴AC//EF，∴∠F=∠CAF，∵∠CAB=2∠CAF，∴∠CAB=2∠F，故④正确．因此正确的有3个．故选C．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．【答案】0，1，3，4，5，6【解析】解：(1)当四条直线平行时，无交点；(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点；(3)当两两直线平行时，有4个交点；(4)当有两条直线平行，而另两条不平行且交点不在平行线上时，有5个交点；(5)当四条直线同交于一点时，只有一个交点；(6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；(7)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案，本题对学生要求较高．12.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有______个．【答案】4【解析】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13.探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)【答案】(1)4，2，2(2)12，6，6(3)2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．【解答】解：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n−1)对，内错角有n(n−1)对，同旁内角有n(n−1)对，故答案为(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)．14.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．【答案】45°，60°，105°，135°【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行进行判定即可．【解答】解：如下图：当∠BAD=45°时，∠DAC=45°+90°=135°，则∠D+∠DAC=180°，所以DE//AC；当∠BAD=∠B=60°时，BC//AD；当∠BAD=105°时，∠BAE=105°−45°=60°=∠B，所以AE//BC；当∠BAD=135°时，∠BAE=135°−45°=90°=∠E，所以DE//AB．故答案为45°，60°，105°，135°．15.如图，直线AB//CD//EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=______．【答案】38°【解析】解：延长CD至点H，∵AB//CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°−180°=38°．∵CD//EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为：38°．延长CD至点H，由平行线的性质得出∠A+∠ADH=180°，故可得出∠HDF的度数，再由CD//EF即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16.18.如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号______ ．①因为AB//DC，所以∠ABC+∠C=180∘②因为∠1=∠2，所以AD//BC③因为AD//BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180∘，所以AB//DC．【答案】①②④【解析】【分析】此题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键，在图形中找到同位角、内错角、同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．【解答】解：①∵AB//DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；②∵∠1=∠2，∴AD//BC，此结论正确；③∵AD//BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB//DC，此结论正确．故答案为①②④．17.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55∘，则∠1=_______，∠2=_______．【答案】70°110°【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、折叠与对称、矩形的性质的知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°−55°×2=70°，∵AD//BC，∴∠2=180°−∠1=180°−70°=110°．故答案为70°；110°．18.如图，在一块长为20m、宽为12m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵横相交的小路，这块草地的绿地面积为___________m2【答案】209【解析】【分析】此题考查了平移的应用，观察图形特征可以利用平移的思想将不规则图形转化为规则图形，通过平移得到一个边长为19米和11米的长方形，计算长方形面积即可．【解答】解：由平移的性质可知道路两旁的草地面积为长(20−1)m，宽(12−1)m的长方形面积，(20−1)×(12−1)=209(m2)，∴这块草地的绿地面积为209m2，故答案为209．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.根据图形填空：(1)若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和______是同位角；(2)若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和______是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB、AF被直线______所截构成的内错角．(4)∠2和∠4是直线AB、______被直线BC所截构成的______角．【答案】∠2∠4ED AF同位【解析】解：(1)如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，(3)∠1与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案是：(1)∠2.(2)∠4.(3)ED.(4)AF；同位．(1)、(4)根据同位角的定义填空；(2)、(3)根据内错角的定义填空．本题主要考查内错角、同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．20.请将下列证明过程补充完整：如图，在△ABC中，DE//BC，GF//AB，∠ABC=∠DEH，求证：GF//EH．证明：∵DE//BC(已知)∴∠DEB=∠EBH(______)∵∠ABC=∠DEH(已知)∴∠ABC−∠EBH=∠DEH−∠DEB即∠ABE=∠BEH∴______//______(______)∵GF//AB(已知)∴GF//EH(______)【答案】两直线平行，内错角相等AB EH内错角相等，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行【解析】证明：∵DE//BC(已知)∴∠DEB=∠EBH(两直线平行，内错角相等)∵∠ABC=∠DEH(已知)∴∠ABC−∠EBH=∠DEH−∠DEB即∠ABE=∠BEH∴AB//EH(内错角相等，两直线平行)∵GF//AB(已知)∴GF//EH(两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行)故答案为：两直线平行，内错角相等；AB，EH，内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBH，再根据∠ABC=∠DEH，即可得出∠ABE=∠BEH，进而判定AB//EH，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．21.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE//AC．【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴AD//EF.∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3．∴DE//AC．【解析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1=∠3，再用∠1=∠2代换，最后用内错角相等得出结论；此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD//EF．22.探究题已知：如图1，AB//CD，CD//EF．求证：∠B+∠BDF+∠F=360°．老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？(1)小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小额用到的平行线性质可能是______．(2)接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点D，连接BD，DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的∠B、∠BDF与∠F之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想图①中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明：②补全图③，真接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系：______．(3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______．【答案】两直线平行同旁内角互补∠F=∠D+∠B120°【解析】(1)证明：如图1中，∵AB//EF，CD//EF，∴CD//EF，∴∠B+∠CDB=180°，∠F+∠CDF=180°(两直线平行同旁内角互补)，∴∠B+∠CDB+∠CDF+∠F=360°，∴∠B+∠BDF+∠F=360°，故答案为：两直线平行同旁内角互补．(2)解：①结论：∠BDF=∠B+∠F．理由：如图①中，作DK//AB．∵AB//DK，AB//EF，∴DK//EF，∴∠B=∠BDK，∠F=∠FDK，∴∠BDF=∠BDK+∠FDK=∠B+∠F．②如图③中，结论：∠F=∠D+∠B.(答案不唯一)．理由：∵AB//EF，∴∠1=∠F，∵∠1+∠DOB=180°，∠B+∠D+∠DOB=180°∴∠1=∠B+∠D∴∠F=∠D+∠B．故答案为∠F=∠D+∠F．(3)解：如图2中，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠ABC+∠BAE+∠BCD=360°，∠BCD=150°，∴∠ABC=360°−240°=120°，故答案为120°．(1)利用平行线的性质证明即可．(2)①结论：∠BDF=∠B+∠F.如图①中，作DK//AB.利用平行线的性质证明即可．②如图③中，结论：∠F=∠D+∠B.(答案不唯一).利用平行线的性质和三角形内角和证明即可．(3)利用图1中的结论，计算即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．23.已知：直线AC//BD，P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD=120°．(1)如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM=12∠BAP，∠NAC=12∠PAC，则∠MAN=________；(2)如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM=13∠BAP，∠NAC=13∠PAC，求∠MAN的度数；(3)若P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD=α，∠BAM=1n∠BAP，∠NAC=1n∠PAC时，请直接用含有α，n的代数式表示∠MAN的度数．【答案】解：(1)30°；(2)∵AC//BD，∠ABD=120°，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−120°=60°∵∠BAM=13∠BAP,∠NAC=13∠PAC，∴∠PAM=23∠PAB,∠PAN=23∠PAC，∴∠MAN=∠PAN−∠PAM=23∠PAC−23∠PAB，即∠MAN=23(∠PAC−∠PAB)=23∠BAC=23×60°=40°．(3)∵AC//BD，∠ABD=α，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−α．∵∠BAM=1n ∠BAP，∠NAC=1n∠PAC，∴∠PAM=n−1n ∠BAP，∠PAN=n−1n∠PAC．根据点P的位置可分为两种情况：①当点P在点B右侧时，同(1)可知∠MAN=∠PAM+∠PAN=n−1n ∠BAP+n−1n∠PAC=n−1 n (∠BAP+∠PAC)=n−1n∠BAC=n−1n(180∘−α)；②当点P在点B左侧时，同(2)可知∠MAN=∠PAN−∠PAM=n−1n ∠PAC−n−1n∠BAP=n−1 n (∠PAC−∠BAP)=n−1n∠BAC=n−1n(180∘−α)．综上所述，∠MAN=n−1n(180∘−α)．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握等分线的定义．根据平行线的性质可求∠CAB=60°；(1)根据角平分线的定义可求∠MAN；(2)根据三等分线的定义可求∠MAN；(3)根据n等分线的定义分两种情况可求∠MAN．【解答】解：(1)∵AC//BD，∠ABD=120°，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−120°=60°；∵∠BAM=∠PAM=12∠BAP，∠NAC=∠NAP=12∠PAC，∴∠MAN=∠PAM+∠NAP=12∠BAP+12∠PAC=30°，故答案为30°；(2)见答案．(3)见答案．24.如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D.(要有推理过程，不需要写出每一步的理由)(1)求∠CBD的度数；(2)试说明：∠APB=2∠ADB；(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．【答案】解：(1)∵AM//BN，∴∠A+∠ABN=180°，又∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP，∠PBD=12∠PBN，∴∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN=60°．(2)∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵∠PBD=∠DBN，∴∠APB=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB．(3)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠CBN−∠CBD=∠ABD−∠CBD，∴∠DBN=∠ABC，又∵∠CBD=60°，∠ABN=120°，∴∠ABC=30°．【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用平行线的性质，先求出∠ABN=120°，然后证明∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN即可解决问题．(2)利用平行线的性质即可解决问题．(3)只要证明∠DBN=∠ABC即可解决问题．。