数 学新课标(RJ)数学七年级下册
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人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组—图形问题》课件
yy yyy
4x + 7y = 34 x
x
解得：xy
5 2
∴大长方形的长为:2x=10
y x
y x
宽为:x+y=5+2=7. ∴长方形的面积为：10×7=70c㎡
答：大长方形的面积是70c㎡
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60 x=3y 解此方程组得： x =45, y=15.
三、组内合作、交流探索
【变式】一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加 4，宽减少1，面积都与原长方形的面积相等求原长方 形的长与宽。
三、组内合作、交流探索
例题4、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体 （且没有剩余），求其中棱长为1的正方体的个数
课堂练习
1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正 方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 47：29.
长方形ABCD分割为两个小长方形，
长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
B
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是长方形什的么面积分割 问 把一题个. 长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则 宽 不变
02 横着画，把宽分成两段，则 长 不变
分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小 正 方 形 . 又 知 道 一 共 有 148 个 正 方 形 ， 所 以 2(x+y)=148–4 ； 再 根 据 “黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组 求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
人教版七下数学7-2坐标方法的简单应用课时2
平移 2 个单位，作出平移
后的线段 A′B
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
-5
-6
B′
B
A′
A
1 2 3 4 5 6 x
1. 作出线段两个端点平移
后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得
线段即为所求.
各点坐标有什么变化？
纵坐标都增加2.
y
6
5
4
G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方
形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正
方形位置相同吗？
y
可求出点 E，F，G，H 的坐
标分别是(5， − 3)，(5， − 4)，
(6，−4)，(7，−3).
A
B
6
5
D4
C3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
如果直接平移正方形 ABCD，
∴ 点 A6 的坐标为(9，12).
y
x
点的坐标规律探索题的求解步骤
1. 根据题意适当地写出一些点的坐标；
2. 观察这些点的横、纵坐标与其序号之间的关系，
找到规律；
3. 根据规律，写出所求点的坐标.
A′
C′
B′
随堂练习
1.（2020•绵阳中考）平面直角坐标系中，将点 A(−1，
2) 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到
的点 1 的坐标为 (−3，3) ．
将点A (−1，2)先向左平移
2个单位，横坐标−2，
再向上平移1个单
位纵坐标+1，
后的线段 A′B
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
-5
-6
B′
B
A′
A
1 2 3 4 5 6 x
1. 作出线段两个端点平移
后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得
线段即为所求.
各点坐标有什么变化？
纵坐标都增加2.
y
6
5
4
G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方
形 ABCD，使点 A 移到点 E，它和我们前面得到的正
方形位置相同吗？
y
可求出点 E，F，G，H 的坐
标分别是(5， − 3)，(5， − 4)，
(6，−4)，(7，−3).
A
B
6
5
D4
C3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
如果直接平移正方形 ABCD，
∴ 点 A6 的坐标为(9，12).
y
x
点的坐标规律探索题的求解步骤
1. 根据题意适当地写出一些点的坐标；
2. 观察这些点的横、纵坐标与其序号之间的关系，
找到规律；
3. 根据规律，写出所求点的坐标.
A′
C′
B′
随堂练习
1.（2020•绵阳中考）平面直角坐标系中，将点 A(−1，
2) 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到
的点 1 的坐标为 (−3，3) ．
将点A (−1，2)先向左平移
2个单位，横坐标−2，
再向上平移1个单
位纵坐标+1，
8.2解二元一次方程组加减消元法(三)
数 学
新课标（RJ） 数学 七年级下册
8.2 消元——解二元一次方程组
加减消元法（三）
8.2
消元——解二元一次方程组
教材重难处理
教材【第111页第3题的第(2)小题】分层分析
2 （ x － y ） x ＋ y － ＝－1，① 3 4 解方程组： 6（x＋y）－4（2x－y）＝16.②
[分析] (1)方程①去分母、去括号、合并同类项，得形如 a1x ＋b1y＝c1 的方程：
5x－11y ____________ ＝－12.③
8.2
消元——解二元一次方程组
(2)方程②去括号、合并同类项、化简，得形如 a2x＋b2y＝c2 的方程：
－x＋5y _______________ ＝8.④ 28 ．解得 y＝______ 2 ． (3)③＋④×5，得 14y＝______ 2 2 代入方程④，解得 x＝______ (4)将 y＝______ ． 2 ， x＝ 2 所以原方程组的解是 2 y＝ 2 Ｗ . a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 (5) 这类方程组需要先整理成形如 __________________ 的方
8.2
消元——解二元一次方程组
解：设灌溉用井打 x 口，生活用井打 y 口．由题意，得
x＋y＝58， 4x＋0.2y＝80， x＝18， 解这个方程组，得 y＝40，
答：灌溉用井和生活用井各打18口和40口． [归纳总结] 找出等量关系，构建方程组模型，是解决实际问
题的一种常用方法．
方程组
3x 5 y m 2 ① 2 x 3 y m
的解也是方
程 x y 8 的解，求ｍ的值 解：①-②得： x 2y 2 ③
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8.2 消元——解二元一次方程组
加减消元法（三）
8.2
消元——解二元一次方程组
教材重难处理
教材【第111页第3题的第(2)小题】分层分析
2 （ x － y ） x ＋ y － ＝－1，① 3 4 解方程组： 6（x＋y）－4（2x－y）＝16.②
[分析] (1)方程①去分母、去括号、合并同类项，得形如 a1x ＋b1y＝c1 的方程：
5x－11y ____________ ＝－12.③
8.2
消元——解二元一次方程组
(2)方程②去括号、合并同类项、化简，得形如 a2x＋b2y＝c2 的方程：
－x＋5y _______________ ＝8.④ 28 ．解得 y＝______ 2 ． (3)③＋④×5，得 14y＝______ 2 2 代入方程④，解得 x＝______ (4)将 y＝______ ． 2 ， x＝ 2 所以原方程组的解是 2 y＝ 2 Ｗ . a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 (5) 这类方程组需要先整理成形如 __________________ 的方
8.2
消元——解二元一次方程组
解：设灌溉用井打 x 口，生活用井打 y 口．由题意，得
x＋y＝58， 4x＋0.2y＝80， x＝18， 解这个方程组，得 y＝40，
答：灌溉用井和生活用井各打18口和40口． [归纳总结] 找出等量关系，构建方程组模型，是解决实际问
题的一种常用方法．
方程组
3x 5 y m 2 ① 2 x 3 y m
的解也是方
程 x y 8 的解，求ｍ的值 解：①-②得： x 2y 2 ③
人教版七年级数学下册精品课件 第八章 8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
40 y
370
解得
x 25，
y15.
答：甲种票25张，乙种票15张.
2020/6/11
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这 样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只. 则2x xy4y3594
解得
x 23，
y12.
答：鸡有23只，兔有12只.
2020/6/11
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘 请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已 知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种 饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔 应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解方程组，得
x 300
y400
所以，小明家到学校的距离为700m.
2020/6/11
方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
2020/6/11
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D
200m
C 解：过点E作EF⊥AD，交
BC于点F.
x
甲种作物 200x 100m
设DE＝xm，AE＝ym.
E y
F
乙种作物 200y
根据题意列方程组为
x+y=100
A
Hale Waihona Puke B200x:400y=3:4
人教版七下数学8-2消元——解二元一次方程组课时4
车床一天加工零件 y 个.
2 + 6 = 500 − 10, ①
根据题意，得 ൝
3 + 5 = 500 + 15. ②
①×3，得 6x+18y=1 470，③
②×2，得 6x+10y=1 030，④
③-④，得 8y=440，解得 y=55.
将 y=55 代入①可得 2x+6×55=500-10，解得 x=80.
解消元后的一元一次方程
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单
的方程中
把两个未知数的值用大括号联立起来
2 − 5 = −3, ①
用加减消元法解方程组 ቊ
−4 + = −3. ②
解：①×2，得 4x-10y=-6. ③
③y=1 代入①，得 2x-5×1=-3，解得 x=1，
若用 3 台自动化车床和 5 台普通车床加工一天，则可
以超额完成 15 个零件.一台自动化车床和一台普通车
床一天加工的零件数分别为多少？
等量关系：
2台自动化车床一天加工数+6台普通车床一天加工数＝
500-10(个)；
3台自动化车床一天加工数+5台普通车床一天加工数＝
500+15(个).
解：设一台自动化车床一天加工零件 x 个，一台普通
2
= 6,
所以这个方程组的解是 ቐ = 9 .
2
x y x y
6, ①
3
2
2.解二元一次方程组：
2 x y 3 x 3 y 24, ②
③
5
+
=
36,
解：原方程组可变形为 ቊ
平行线的性质 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册
b
2
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言:
∵a∥b,（已知）
∴∠2=∠3.
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
a
1
4
b
2
（两直线平行，同旁内角互补） c
平行线的性质
讨论平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与
判定有什么区别？
两直线的 位置关系 （平行）
性质 判定
角的 数量 关系
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． 判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
2
D
F
探究新知
思考在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行
线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两
直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？
如图，由a//b，可得出1=2吗？
c
∵ a//b(已知），
a
∴ 2=3(两直线平行，同位角相等）
3 1
∵ 1=3（对顶角相等） ∴1=2.
A.48°
B.66°
C.72°
D.78°
C1
D1
E AD
36°
B
C
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截.
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗？为什么？
一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
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5.1 相交线
例2 [教材补充例题]如图5－1－4，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)指出∠AOD和∠BOC是哪两条直线形成的对顶角； (2)分别指出∠BOD和∠FOC的对顶角； (3)指出∠AOF的邻补角．
图5－1－4
5.1 相交线
[解析] 找一个角的对顶角时，应抓住对顶角的两边互为反向延 长线这一特征．找一个角的邻补角时，关键是找这个角的某一 边的反向延长线，因此一个角的邻补角总是有两个．
5.1 相交线
例4 [教材补充例题] 如图5－1－7所示，三条直线AB，CD， EF相交于点O，且OF平分∠BOD，则OE是不是∠AOC的平分线？ 为什么？
[解析] 要说明OE是∠AOC的平分线， 就要说明∠AOE与∠COE相等，而由对 顶角相等可知∠AOE＝∠BOF，∠COE＝ ∠DOF，所以只要说明∠BOF＝∠DOF即 可，而由已知条件“OF平分∠BOD”可 得出∠BOF＝∠DOF.
数学
新课标（RJ） 数学 七年级下册
5.1 相交线
5.1.1 相交线
5.1 相交线
探究新知
活动1 知识准备 1．当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线 ___相__交___，这个公共点叫做它们的___交__点___． 2．若∠α ＋∠β ＝180°，∠β ＋∠γ ＝180°，则 ∠α __＝____∠γ .
5.1 相交线
知识点二 邻补角和对顶角的性质 邻补角的性质：___邻__补__角__互__补___； 对顶角的性质：___对__顶__角__相__等___．
5.1 相交线
重难互动探究
探究一 识别邻补角和对顶角 例1 [教材补充例题]下列各图中∠1和∠2互为邻
补角的是( D )
图5－1－3 [解析]选项D中的∠1与∠2有一条公共边，且另外一条边互为反 向延长线，所以选项D正确．
例3 [教材例1变式题] 变式题❶ 如图5－1－5，直线a，b相交，∠2＝140°， 求∠1，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，得∠1＝180°－ ∠2＝180°－140°＝40°.
由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°.
图5－1－5
5.1 相交线
变式题❷ 如图5－1－6，直线AB，CD相交于点O，∠AOC ＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
解：(1)∠AOD和∠BOC是直线AB，CD形成的对顶角． (2)∠BOD和∠FOC的对顶角分别是∠AOC和∠DOE. (3)∠AOF的邻补角是∠AOE和∠BOF.
5.1 相交线
[归纳总结] 判断两个角是不是邻补角，先看这两个角是否有 一条公共边，再看另一条边是否互为反向延长线．
5.1 相交线
探究二 与对顶角、邻补角有关的角度计算
CB的延长线，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数，你能解释她
这样做的道理吗？
[答案] 方案一互补的两
角和为180°；
方案二：对顶角相等．
图5－1－5
5.1 相交线
新知梳理 知识点一 邻补角、对顶角的概念
邻补角：若两角有__一____条公共边，它们的另一边互为 _反__向__延__长__线___，具有这种关系的两个角，互为邻补角． [点拨] 邻补角的模型：一条直线以及端点在该直线上的一条 射线组成的图形．“两线四角”中有4组邻补角． 对顶角：若两角有一个公共__顶__点____，并且两角的两边互为 __反__向__延__长__线__，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． [点拨]对顶角的模型：两条相交的直线，形成的四个角中，不 相邻的两个角是对顶角．两条直线相交，形成了两组对顶角．
图5－1－7
5.1 相交线
解：OE是∠AOC的平分线． 理由：因为OF平分∠BOD， 所以∠BOF＝∠DOF. 因为∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF(对顶角相等)， 所以∠AOE＝∠COE， 所以OE是∠AOC的平分线．
[归纳总结]综合运用角平分线的性质、对顶角的性质进行角 的关系说理时，要注意推理的逻辑性．
(3)√. (4)×.理由：如图，∠1 与∠2 不是对顶角，但是它们 相等．
5.1 相交线
活动2 教材导学 1．了解邻补角、对顶角的概念 (1)两条直线相交，形成的小于平角的角有__4__个． (2)如图5－1－4，把四个角两两组合，按照两个角的位置
关系，你能进行分类吗？ 第一种：对顶角：__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和_∠__4______； 第二种：邻补角：__∠_1_和__∠__2_，_____ _∠__1_和__∠__4_，__∠__2_和__∠__3_，__∠__3_和__∠__4__.
图5－1－4
5.1 相交线
2．掌握邻补角、对顶角的性质及应用
(1)根据___同__角__的__补__角__相__等___________，得出对顶角相等．
(2)为了实现测量古塔外墙底部的底角(如图5－1－5②中的
∠ABC)的大小，金煜同学设计了两种测量方案：方案一：作AB的
延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数；方案二：作AB，
解：由邻补角的定义，得∠BOC＝180 °－∠AOC＝180°－40°＝140°.
因为 OE 平分∠BOC，
所以∠BOE＝12∠BOC＝70°. 由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝ 40°， 所以∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝70° ＋40°＝110°.
图5－1－6
5.1 相交线
[归纳总结] 此类计算题通常与以下知识有关：(1)平角或周 角的概念；(2)互余或互补的概念；(3)角平分线的定义；(4) 邻补角的性质，对顶角的性质等．
5.1 相交线
课堂总结反思
判断(不正确的请说明理由)： (1)对顶角相等；( ) (2)相等的角是对顶角；( ) (3)若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；( ) (4)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．( )
5.1 相交线
解：(1)√. (2)×.理由：对顶角相等，但是相等的角不一定就是对 顶角，如图所示的图形中∠1＝∠2，但是∠1 与∠2 不是对 顶角．