不确定度与允许误差关系
测量不确定度的评定
1.3测量不确定度的评定由于始终存在于测量过程中的随机误差影响和不可能完全消除或修正的系统误差影响，任何实际的测量都不可能获得被测量的真值，即测量结果总是不能准确确定的。
测量不确定度的评定就是要决定测量结果的不确定程度及其相应的置信概率，即给出一定置信概率的测量不确定度。
1.3.1 标准不确定度的A 类评定标准不确定度的A 类评定是对由重复性测量引起的不确定度分量进行评定。
对被测量X ，在重复性条件下进行n 次独立重复观测，观测值为i x （n ,,,i ⋅⋅⋅=21），算术平均值x 为∑==ni i x n x 11 （1.3.1） )x (s i 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到112--=∑=n )x x ()x (s n i i i （1.3.2） )x (s 为平均值的实验标准差，其值为n )x (s )x (s i = （1.3.3）在某物理量的观测值中，若系统误差已消除或可以忽略不计，只存在随机误差，则观测值散布在其期望值附近。
当取若干组观测值，它们各自的平均值也散布在期望值附近，但比单个观测值更靠近期望值。
也就是说，多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值。
因此，通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差)x (s 作为测量结果的标准不确定度，即A 类标准不确定度。
n /)x (s )x (u i = （1.3.4） 观测次数n 充分多，才能使A 类不确定度的评定可靠，一般认为n 应大于6。
但也要视实际情况而定，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n 不宜太小，反之，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时，n 小一些关系也不大。
1.3.2标准不确定度的B 类评定B 类不确定度主要来自于各种不同类型的仪器、不同的测量方法、方法的不同应用以及测量理论模型的不同近似等方面。
因此，B 类不确定度的评定主要从以上几个方面获得信息。
计量要求中的最大允许测量不确定度
计量要求中的最大允许测量不确定度摘要：1.计量要求中的最大允许测量不确定度概述2.最大允许测量不确定度的定义和计算方法3.最大允许测量不确定度的应用实例4.最大允许测量不确定度在实际测量中的重要性正文：一、计量要求中的最大允许测量不确定度概述在计量领域，测量不确定度是对测量结果可信程度的一种度量。
最大允许测量不确定度，顾名思义，是指在特定条件下，对某一测量值所允许的最大不确定度限值。
在实际测量过程中，为了保证测量结果的准确性和可靠性，我们需要对测量不确定度进行控制，使其在最大允许范围内。
本文将围绕计量要求中的最大允许测量不确定度展开讨论，包括其定义、计算方法、应用实例及在实际测量中的重要性。
二、最大允许测量不确定度的定义和计算方法最大允许测量不确定度是指在特定条件下，对某一测量值所允许的最大不确定度限值。
在实际应用中，我们通常通过以下公式来计算最大允许测量不确定度：最大允许测量不确定度= 测量极限误差/ 灵敏度其中，测量极限误差是指测量结果与被测量真值之间的最大偏差，而灵敏度是指测量结果对被测量真值的敏感程度。
三、最大允许测量不确定度的应用实例在实际测量过程中，最大允许测量不确定度起着关键作用。
以下是一个应用实例：假设我们要测量某一物体的长度，其测量范围为100mm 至200mm，测量极限误差为±0.1mm，灵敏度为1mm。
根据最大允许测量不确定度的计算公式，可得最大允许测量不确定度为：最大允许测量不确定度= ±0.1mm / 1mm = ±0.1这意味着，在测量过程中，长度测量值的不确定度应控制在±0.1 范围内，以保证测量结果的准确性和可靠性。
四、最大允许测量不确定度在实际测量中的重要性最大允许测量不确定度在实际测量中具有重要意义。
首先，通过控制最大允许测量不确定度，可以确保测量结果的准确性和可靠性，为后续的数据分析和决策提供有力支持。
其次，最大允许测量不确定度有助于提高测量设备的利用率和测量效率，避免因测量误差过大而导致的重复测量和数据废弃。
测量不确定度
24
n 1
( xi x )2
i 1
n
n 1
置信区间
如何理解测量不确定度？
置 信 水 准
定义的注1还指出，测量不确定度是“说明 了 置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不 确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定 度的大小，即置信区间；另一个是置信水准（或 称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大 把握。 例如上述测量人体温度为37.2℃或加或减 0.05℃，置信概率为99％。该结果可以表示为： 37.2℃±0.05℃，置信概率为99％ 25
5
三) 、不确定度评定应用的具体场合
1 特定测量结果的不确定度评定 是测量不确定度评定的最基本的应用。是针对具有专门要求 , 测量 对象、测量仪器、测量方法、测量人员等均已确定不可改变的特定 的测量结果的测量不确定度的评定。 2 常规测量的不确定度评定 是对诸如实物量具和其他测量仪器的检定和校准, 以及对一些大宗材 料或产品的检验等测量仪器、测量方法和测量程序固定不变 , 测量 对象类似, 且满足一定要求；具体测量人员可以不同, 但均为经过培 训的合格人员; 测量过程是在满足检定规程或校准规范或相关的产 品检测标准等技术文件所规定的重复性条件下进行的。一般说来 , 这时的测量不确定度会受测量条件改变的影响 , 但由于测量条件已 被限制在一定的范围内, 只要满足这一规定的条件, 其测量不确定度 就能满足使用要求。因此, 除非用户对测量不确定度另有更高要求 , 实验室可将针对具体的常规测量结果评定的测量不确定度提供给客 户, 而无须对每一个测量结果单独评定不确定度。 6
7
1 数理统计基本知识
基本统计计算 通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测 量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数 据的平均值或算术平均值（数学期望），以及求单次测 量或算术平均值的标准偏差（方差）。
误差范围
以上都是造成系统误差的原因。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。我们 应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。
在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差 现象，这种类型的误差叫做偶然误差。
误差范围
测量值与真实值间的差别范围
01 简介
03 相关
目录
02 最大允许误差
误差绝对值不能超过的数，称为误差范围。例如，π的近似值3.141的误差不超过0.001，0.001就是它的误 差范围。
简介
数据误差的最大值与最小值之差，亦称为误差范围，它是描述一个数据不确定性的一种度量。在近似计算时， 必须注意误差范围，以达到所要求的准确程度。
（1）绝对值相等的正的与负的误差出现机会相同；
（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；
（3）误差不会超出一定的范围。
实验结果还表明，在确定的测量条件下，对同一物理量进行多次测量，并且用它的算术平均值作为该物理量 的测量结果，能够比较好地减少偶然误差。
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最大允许误差
是指“对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值”(7。21条)。这是指在规定的参考条件下， 测量仪器在技术标准、计量检定规程等技术规范上所规定的允许误差的极限值。这里规定的是误差极限值，所以 实际上就是测量仪器各计量性能所要求的最大允许误差值。可简称为最大允许误差，也可称为测量仪器的允许误 差限。最大允许误差可用绝对误差、相对误差或引用误差等来表述。
要区别和理解测量仪器的示值误差、测量仪器的最大允许误差和测量不确定度之间的关系。
测量不确定度 (2)
标准不确定(quèdìng)度B类评定的信息来源
1.以前的观测数据； 2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验； 3.生产企业提供的技术说明文件； 4.校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确 度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最大 允许误差等； 5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定(quèdìng) 度； 6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重 复性限 或复现性。
4)当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则x服
从区间为（x-a,x+a）内的三a角分布 ux 6
5)当x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其标
准不确定度为
ux
a 2
精品资料
B类评定一般(yībān)步 骤 根据(gēnjù)有关信息或经验,判断被测量的可能值区间(-a,a)
为自由度,由下式给定 简易法：一般可取k=2～3。
uc 4 n ui4
i1 i
精品资料
测量(cèliáng)不确度的评定流程
建立(jiànlì)数学模型
求最佳值
列出各不确定度分量的表达式
A类评定
B类评定
求出合成不确定度 评定扩展不确定度 不确定度精品报资料 告
例：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的直 径(zhíjìng) D，得到数据4.552mm、4.570mm、4.564mm、 4.578mm、4.574mm，写出测量结果。
精品资料
非正态分布置信水平与包含因子(yīnzǐ)对应表
分布类型 P=1 P=0.9973 P=0.99 P=0.95
均匀分布 3
1.73
1.71
1.65
计量基础知识讲座 第五部分 测量误差与不确定度
(二)，测量不确定度的来源 测量过程中有许多引起测量不确定度的来源，它们可能来自以下十 个方面: 1.对被测量的定义不完整或不完善 例如:定义被测量是一根标称值为1m的钢棒的长度，若要求测准到 微米级，则被测量的定义就不够完整，因为此时被测钢棒受温度和压力 的影响已较明显，而这些条件没有在定义中说明。由于定义的不完整， 将使测量结果中引入温度和压力影响的不确定度。这时，完整的定义应 是:标称值为1m的钢棒在25.0℃和101325 Pa时的长度。若在定义要求 的温度和压力下测量，就可避免由此引起的不确定度。 2.实现被测量定义的方法不理想 如上例，被测量的定义虽然完整，但由于测量时温度和压力实际上 达不到定义的要求(包括由于温度和压力的测量本身存在不确定度)，使 测量结果中引人了不确定度。
一、测量误差有关的名词术语 [测量] 误差 测量结果减去被测量的真值。 注:（1）由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。 （2）当有必要与相对误差相区别时，此术语有时称为测 量的绝对误差。注意不要与误差的绝对值相混淆，后者为 误差的模。 测得值 从测量仪器直接得出或经过必要计算而得出的量值。 实际值 满足规定准确度的用来代替真值使用的量值。 注：在标定中通常把高一等、级计量标准所复现的量值称 为实际值。
6.测量仪器的分辨力或鉴别力不够 数字式测量仪器的不确定度来源之一，是其指示装置的分辨力。即 使指示为理想重复，这种重复性所贡献的测量不确定度仍然不为零，这 是因为，当输入信号在一个已知的区间内变动时，该仪器却给出了同样 的指示。 7.赋予测量标准和标准物质的值不准 通常的测量是通过被测量与测量标准的给定值进行比较实现的，因 此，该测量标准的不确定度将直接引入测量结果。例如:用天平测量时， 测得质量的不确定度中包括了标准砝码的不确定度。 8.用于数据计算的常量和其他参量不准 例如:在测量黄铜的长度随温度变化时，要用到黄铜的线热膨胀系数 。查有关数据手册可以找到所需的值，与此同时，也可从手册上查出或 计算出该值的不确定度，它同样是测量结果不确定度的一个来源。
测量不确定度评价和计算
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主要内容
测量不确定度定义 测量不确定度评定步骤 测量不确定度的应用 讨论
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测量不确定度定义
测量不确定度
根据所获信息，表征赋予被测量值分散性，是非负参数。 误差：测得的量值减去参考量值，表明被测量估计值偏离参考量值的程度。 误差：+0.2 mg，测量值：1.0 mg，则数据结果为0.8 mg。 点 不确定度：0.2 mg，测量值：1.0 mg。则数据结果(m=1.0 mg±0.2 mg )，k=2， 即0.8 mg≤m ≤1.2 mg。 区间
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测量不确定度评定步骤
二 测量模型的建立
在测量不确定度评定中，建立测量模型也称为测量模型化，目的是 要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型。即被测量的测量模型是 指被测量与测量中涉及的所有已知量间的数学关系。
测量中，当被测量(即输出量) Y由N个其他量X1,X2,…,XN(即输入量) 通过函数 f 来确定时，则公式（1）称为测量模型：
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测量不确定度评定步骤
分析不确定度来源 建立测量模型
评定标准不确定度u i 计算合成标准不确定度uc 确定扩展不确定度U或Up
报告测量结果
图1 用GUM法评定不确定度的一般流程
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测量不确定度评定步骤
一 测量不确定度来源分析
在实际测量中，有许多可能导致测量不确定度的来源 a) 被测量的定义不完整； b) 复现被测量的测量方法不理想； c) 取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； d) 对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善； e)对模拟式仪器的读数存在人为偏移； f) 测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳 定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； g) 测量标准或标准物质提供的标准值不准确； h) 引用的数据或其他参量值的不准确； i) 测量方法和测量程序中的近似和假设； j) 在相同条件下，被测量重复观测值的变化。
第2章-2不确定度评定
了该建议书，并发布了一份CIPM建议书，即CI1981；要求所有CIPM及其各咨询委员会参与的 国际比对及其他工作中，在给出测量结果的同时 必须给出合成不确定度。
3
为了统一测量不确定度的评定和表示方法，ISO于1986
年成立了一个名为ISO/TAG4/WG3工作组，参加该工作 组的国际组织除了ISO外，还有IEC（国际电工委员会）、 BIPM（国际计量局）、OIML（国际法制计量组织）、 IUPAC（国际理论化学与应用化学联合会）、IUPAP （国际理论物理与应用物理联合会）以及IFCC（国际临 床化学联合会）等六个国际组织。 1993年国际标准化组织ISO出版了《测量不确定度表示 指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM），该指南是不确定度的权威 性文献，协调统一了评定和表示测量结果的通用规则， 得到了世界各国的广泛推广和应用。 经过多次修订，目前的最新版本是2008版。
Uc
2 U i 2 ijU iU j i 1 1 i j
U i —第 i 个标准不确定度分量； ij —第 i 和第 j个标准不确定度分量间的相关系数；
m —不确定度分量的个数；
—合成标准不确定度。
10
Uc
对于间接测量的情况，标准不确定度传播公式
m F 2 2 F F U c ( y ) ( ) U ( xi ) 2 ij U ( xi )U ( x j ) xi x j i 1 x i 1 i j m
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四、确定对应于各输入量的标准不确 定度分量并列出不确定度分量汇总表
设不确定度来源 x i 的标准不确定度为U ( xi ) ，被测 量 y 与 x i 之间的函数关系为 y F ( x1 , x2 ,, xn ) ，则 y 对应于该来源的标准不确定度分量为
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不确定度与允许误差关系
在物理学和工程学等领域中，我们经常需要测量各种物理量，如长度、时间、质量等。
然而，由于各种测量方法和仪器的限制，我们无法完全精确地确定一个物理量的真实值。
因此，我们引入了不确定度这个概念，用来描述测量结果的可信度和精度。
不确定度是一个量化的指标，表示测量结果与真实值之间的差异。
它可以通过重复测量来估计，或者通过仪器的规格和精度来计算。
不确定度通常用标准差或者置信区间来表示，例如，长度测量的不确定度可以表示为±0.1毫米。
允许误差是指在实际应用中可以接受的测量误差范围。
它是根据具体的应用需求和要求来确定的，通常以一定的置信水平来界定。
例如，在制造业中，产品尺寸的允许误差可以确定为±0.5毫米，表示只要测量结果在这个范围内，就可以认为产品合格。
不确定度与允许误差之间存在一定的关系。
一般来说，允许误差应该比不确定度大，以确保测量结果在允许误差范围内。
如果允许误差小于不确定度，就意味着测量结果可能超出了允许范围，从而影响到产品的质量和可靠性。
然而，并不是所有情况下都要求允许误差大于不确定度。
在某些高精度测量中，为了确保测量结果的准确性，允许误差可能会设定得
比不确定度更小。
这意味着，只有在不确定度非常小的情况下，才能获得合格的测量结果。
不确定度与允许误差还与测量方法和仪器的性能有关。
如果使用的测量方法和仪器精度高，不确定度就会相对较小，从而可以设定更小的允许误差。
相反，如果测量方法和仪器精度较低，不确定度就会相对较大，此时需要设定较大的允许误差。
不确定度与允许误差是测量过程中两个重要的概念。
它们互相关联，但又有一定的差异。
不确定度描述了测量结果的可信度和精度，允许误差则确定了测量结果的接受范围。
在实际应用中，我们需要合理地确定允许误差，以保证产品的质量和可靠性。
同时，通过提高测量方法和仪器的精度，可以减小不确定度，从而实现更精确的测量结果。